2014乐山中考数学试题(解析版)
2014年四川中考数学真题卷含答案解析
2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析 由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析 在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析 如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析 本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析 由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析 原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析 本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析 本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析 由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析 根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析 本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析 过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析 本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析 由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析 本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析 这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析 本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析 本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。
2014年全国中考数学真题解析--26.梯形(29页)
梯形一选择题1. （2014•柳州，第9题3分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A．长方形B．平行四边形C．菱形D．直角梯形考点：多边形．分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断．解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．故选C．点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．1. （2014•广西贺州，第9题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）A．12B．15C．12 D．15考点：等腰梯形的性质．分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，∴AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴∠AEB=∠BCD=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACE=∠BCD=30°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，∴∠EAC=30°，∴AE=CE=3，∴四边形ADEC是菱形，∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE=3，∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．故选D．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．2.（2014•襄阳，第10题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°考点：梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°．解答：解：∵DE=DC，∠C=80°，∴∠DEC=80°，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC=80°，∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣80°=100°，故选：C．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．1. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．13 B． 26 C． 36 D． 39考点：等腰梯形的性质；中点四边形．分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案．解答：解：连接AC，BD，∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，∴AC=BD=13，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26．故选B．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2．（2014衡阳，第10题3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，i ，则坝底AD的长度为【】坝高12米，斜坡AB的坡度1:1.5A．26米B．28米C．30米D．46米3．（2014·台湾，第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥B C．若AB＝10，BE＝8，DE＝6，则AD的长度为何？()A．8 B．9 C．6 2 D．6 3分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝10，BE＝8，∴AE＝AB2－BE2＝102－82＝6，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝90°，∴AD＝DE2－AE2＝(63)2－62＝62．故选C．点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．4．（2014•浙江宁波，第8题4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：考点：相似三角形的判定与性质．分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC 与△DCA的面积比=．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∴COS∠ACB==，COS∠DAC==∴•=×=，∴=，∵△ABC与△DCA的面积比=，∴△ABC与△DCA的面积比=，故选：C．点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC 与△DCA的面积比=．5. （2014•湘潭，第3题，3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．（第1题图）A．7.5 B．15 C．22.5 D．30考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案．解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，∴AB=2DE=30米，故选D．点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6.（2014•德州，第7题3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选B．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．1. （2014•山东烟台，第7题3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（）A． 1.5 B． 3 C． 3.5 D． 4.5考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30°锐角的性质，梯形及三角形的中位线．分析：根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案．解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BD C．∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DB C．∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2×3=6．∵EF是梯形中位线，∴MF是三角形BCD的中位线，∴MF=BC=6=3，故选：B．点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质．2.（2014•湖南怀化，第5题，3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC 与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO．解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确；B、∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵BC＞AD，∴△AOD不全等于△COB；故错误；C、∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABO=∠DCO，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确；D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠BAD=∠CDA，在△ADB和△DAC中，，∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确．故选B．点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3. （2014•山东淄博,第7题4分）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=D C．则cos∠DPC的值是（）A．B．C．D．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，∵AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，∵∠BAC=∠CDB=90°，∴3∠ABD=90°，∴∠ABD=30°，在△ABP中，∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，∴∠APB=60°，∴∠DPC=60°，∴cos∠DPC=cos60°=．故选A．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．4.（2014•广东深圳，第12题3分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠F AM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二填空题2. （2014•柳州，第15题3分）如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB= 5．考点：等腰梯形的性质．分析：根据等腰梯形的性质可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，∵BC=4，∴AD=4，∵CD=3，等腰梯形ABCD的周长为16，∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5，故答案为5．点评：本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握．1. （2014•广西玉林市、防城港市，第17题3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是7+．考点：直角梯形．分析：根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长．解答：解：过点A作AE⊥BD于点E，∵AD∥BC，∠A=120°，∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABE=∠ADE=30°，∴AB=AD，∴AE=AD=1，∴DE=，则BD=2，∵∠C=90°，∠DBC=30°，∴DC=BD=，∴BC===3，∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+．故答案为：7+．点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题关键．2. （2014•扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=67.5°．（第1题图）考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角分析：首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的度数的一半．解答：解：正八边形的内角和是：（8﹣2）×180°=1080°，则正八边形的内角是：1080÷8=135°，则∠1=×135°=67.5°．故答案是：67.5°．点评：本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键．3. （2014•扬州，第14题，3分）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40cm3．（第2题图）考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理分析：根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2．故答案为：40．点评：本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．3. （2014•青海西宁,第17题，2分）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为5．考点：直角梯形；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形中位线性质进而得出四边形AEFD是平行四边形，进而求出EF的长．解答：解：连接△DBC两腰中点的线段EF，AE，由题意可得出：AD∥BC，∵EF是△DBC的中位线，∴EF BC∴AD∥BC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，则∠DEF=∠DFE，∵AD∥EF，∴∠ADE=∠DEF，∵BE=DE，∠BAD=90°，∴AE=DE=BE，∴∠EAD=∠ADE，∴∠AED=∠FDE，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出四边形AEFD是平行四边形是解题关键．1. （2014•黑龙江龙东,第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等条件时，有MB=MC （只填一个即可）．考点：梯形；全等三角形的判定．.专题：开放型．分析：根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=M C．解答：解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A=∠D，∵点M是AD的中点，∴AM=MD，在△ABM和△△DCM中，，∴△ABM≌△△DCM（SAS），∴MB=MC，同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键．2. （2014•青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接P A，PB，则P A+PB的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．分析：要求P A+PB的最小值，P A、PB不能直接求，可考虑转化P A、PB的值，从而找出其最小值求解．解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为P A+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴P A+PB的最小值=AB•tan60°=．故答案为：2．点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．3. （2014•攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD 于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形．分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案．解答：解：延长BA，CD交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，∵BE⊥CD，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，∵CE：ED=2：1∴DF：FC=1：4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BCF，∴=（）2=，∴S△ADF=×4=，∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．（2014•湖北黄石,第14题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为．考点：等腰梯形的性质．分析：首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠C=45°，∵EB∥AD，∴∠BEC=45°，∴∠EBC=90°，∵AB∥CD，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=1，∵CD=3，∴EC=3﹣1=2，∵EB2+CB2=EC2，∴EB=BC=，∴△BCE的周长为：2+2，故答案为：2+2．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等．1．（2014•四川省德阳，第18题3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=A D．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是①③④．（填番号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；进而可判定③；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立②错误；根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AHM∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．解答：解：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AHM∽△ABC，∴，∵DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，故答案为：①③④．点评：此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定好性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．2．（2014•江苏省南通市,第15题3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BA C．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm．考点：勾股定理；直角梯形．分析：首先过点D作DE⊥AB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得△ACD是等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案．解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCDE是矩形，∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，∴AE==3（cm），∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=AD=5cm，∴BE=5cm，∴AB=AE+BE=8（cm）．故答案为：8．点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3. （2014•贵港，第16题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥B D．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是25．考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，可得四边形ACED是平行四边形，又由在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，可得△BDE是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，CE=AD=4，∴BE=BC+CE=6+4=10，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴BD=DE，∴BD=DE==5，∴S梯形ABCD=×AC×BD=25．故答案为：25．点评：此题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4.（2014•福建厦门，第14题4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是．考点：等腰梯形的性质．.分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．解答：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=（8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题2. （2014•乐山，第21题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．考点：直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形．.分析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长．解答：解：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1，在△ABH中，∠B=30°，AB=2，∴cos30°=，即BH=ABcos30°=2×=3，∴BC=BH+BC=4，∵CE⊥AB，∴CE=BC=2．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键．3. （2014•攀枝花，第19题6分）如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）．（1）求过点B的双曲线的解析式；（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由．考点：等腰梯形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．分析：（1）过点C作CD⊥AB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=（k≠0），然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答；（2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断．解答：解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A（2，﹣3），∴CD=2，BD=3，∵C（0，2），∴点B的坐标为（2，5），设双曲线的解析式为y=（k≠0），则=5，解得k=10，∴双曲线的解析式为y=；（2）平移后的点C落在（1）中的双曲线上．理由如下：点C（0，2）向右平移5个单位后的坐标为（5，2），当x=5时，y==2，∴平移后的点C落在（1）中的双曲线上．点评：本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键．1. （2014年江苏南京，第19题）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？（第1题图）考点：三角形的中位线、菱形的判定分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．1. （2014•黑龙江龙东,第26题8分）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．.分析：（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可；（2）根据题意得出图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CF﹣BD），进而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案．解答：解：（1）如图1，∵ME⊥m于E，CF⊥m于F，∴ME∥CF，∵M为BC的中点，∴E为BF中点，∴ME是△BFC的中位线，∴EM=CF．（2）图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CF﹣BD）．图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠DBM=∠KCM在△DBM和△KCM中，∴△DBM≌△KCM（ASA），∴DB=CK DM=MK由题意知：EM=FK，∴ME=（CF+CK）=（CF+DB）图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠MBD=∠KCM在△DBM和△KCM中，∴△DBM≌△KCM（ASA）∴DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，∴ME=（CF﹣CK）=（CF﹣DB）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM（ASA）是解题关键．。
2013-2018年四川省乐山市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省乐山市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (80)5、2017年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (105)6、2018年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (129)2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．﹣5的倒数是（ ） A ．﹣5 B ．15 C ．15D ．5 2．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（ ） A ．29 B ．28 C ．8 D ．63．如图，已知直线a ∥b ，∠1=131°．则∠2等于（ ）A ．39°B ．41°C ．49°D ．59° 4．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ） A ．a+1＞b+1 B ．22ab＞C ．3a ﹣4＞3b ﹣4D ．4﹣3a ＞4﹣3b 5．如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，AD ，BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．10D ．146．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为（ ）A ．45 B ．54 C ．35 D ．537．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ） A ．1101002x x =+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x =- D ．1101002x x =- 8．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π9．如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA ⊥OB ，cosA=3，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．- 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 千米．12．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是 ．13．把多项式分解因式：ax 2﹣ay 2= ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2= ．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若1122n x n -+≤＜，则（x ）=n ．如（0.46）=0，（3.67）=4． 给出下列关于（x ）的结论： ①（1.493）=1； ②（2x ）=2（x ）； ③若1142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11； ④当x≥0，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+（2013x ）； ⑤（x+y ）=（x ）+（y ）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17．（9分）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013． 18．（9分）如图，已知线段AB ．（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M ，N （线段AB 的上方）．连结AM ，AN ，BM ，BN ．求证：∠MAN=∠MBN ．19．（9分）化简并求值：22112x yx y x y x y⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=0．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）20．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．（10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。
四川省乐山市2014年中考数学真题试题(解析版)
5
k
8.反比例函数 y= 与一次函数 y=kx-k+2 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
x
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
四川省乐山市2014年中考数学试卷(word版,含解析)
四川省乐山市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•乐山）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°考点：方向角．.分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解；若射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∠1=60°，OB是北偏西60°，故选：B．点评：本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．3．（3分）（2014•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元考点：列代数式．.分析：用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．解答：解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故选：C．点评：此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．（3分）（2014•乐山）如图所示的立体图形，它的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短，故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2014•乐山）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）型号 A B C价格（元/支） 1 1.5 2数量（支） 3 2 5A．1.4元B．1.5元C．1.6元D．1.7元考点：加权平均数．.分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：该组数据的平均数=（1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）．故选C．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求1，1.5，2这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．（3分）（2014•乐山）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．.分析：根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．解答：解：解ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，∵解集为x＜﹣2，则a=﹣1，则ay+2=0即﹣y+2=0，解得：y=2．故选D．点评：本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．7．（3分）（2014•乐山）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的面积．.分析：利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度；最后在直角△BCD 中，利用勾股定理来求CD的长度．解答：解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．在直角△BCD中，由勾股定理知，CD==．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．8．（3分）（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．.分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致．故本选项正确；故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（3分）（2014•乐山）在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的值（）A．3或5 B．5C．4或5 D．4考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．.专题：分类讨论．分析：作AD⊥BC于D，由于AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC，则根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上，连结OB，在Rt△ABD中，根据正弦的定义计算出AD=4，根据勾股定理计算出BD=3，再在Rt△OBD中，根据勾股定理计算出OD=1，然后分类讨论：当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD；当点A与点O 在BC的同旁，则OA=AD﹣OD．解答：解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∴AD垂直平分BC，∴点O在直线AD上，连结OB，在Rt△ABD中，sinB==，∴AD=4，∴BD==3，在Rt△OBD中，OB=，BD=3，∴OD==1，当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD=4+1=5；当点A与点O在BC的同旁，则OA=AD﹣OD=4﹣1=3，即OA的值为3或5．故选A．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．10．（3分）（2014•乐山）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）A．10 B．8C．6D．不确定考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：综合题；待定系数法；配方法；判别式法．分析：根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为y=﹣，从而可以设点M的坐标为（a，﹣）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=﹣，进而得到D的坐标为（0，﹣）、点C的坐标为（2a，0）；由AC⊥BD得到S四边形ABCD=AC•BD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（﹣）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，∵点P（﹣1，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=xy=﹣1．∴反比例函数的解析式为y=﹣．设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n．当y=0时，x=﹣，则点A的坐标为（﹣，0），OA=．∵tan∠BAO=1，∠AOB=90°，∴OB=OA．∴n=∴m=1．∵点P（﹣1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，∴﹣m+n=1．∴n=2．∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2）．∵点M在第四象限，且在反比例函数y=﹣的图象上，∴可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0．设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=﹣．∴c=﹣﹣ab．∴y=bx﹣﹣ab．∵直线y=bx﹣﹣ab与双曲线y=﹣只有一个交点，∴方程bx﹣﹣ab=﹣即bx2﹣（+ab）x+1=0有两个相等的实根．∴[﹣（+ab）]2﹣4b=（+ab）2﹣4b=（﹣ab）2=0．∴=ab．∴b=，c=﹣．∴直线l2的解析式为y=x﹣．∴当x=0时，y=﹣，则点D的坐标为（0，﹣）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．∴AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（﹣）=2+．∵AC⊥BD，∴S四边形ABCD=AC•BD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2[（﹣）2+2]=8+2（﹣）2．∵2（﹣）2≥0，∴S四边形ABCD≥8．∴当且仅当﹣=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8．故选：B．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•乐山）当分式有意义时，x的取值范围为x≠2．考点：分式有意义的条件．.分析：分式有意义，分母x﹣2≠0，易求x的取值范围．解答：解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故填：x≠2．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）（2014•乐山）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为10．考点：扇形统计图．.分析：用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：50×（1﹣16%﹣36%﹣28%）=50×0.2=10（人）．故优生人数为10，．故答案是：10．点评：本题考查的是扇形统计图的运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12．考点：因式分解-提公因式法．.分析：首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14．（3分）（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE 平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．考点：线段垂直平分线的性质．.分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可．解答：解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．（3分）（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=﹣9．考点：整式的加减．.分析：先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．解答：解：∵S正方形=3×3=9，S扇形ADC==，S扇形EAF==π，∴S1﹣S2=π﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．16．（3分）（2014•乐山）对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，﹣3）．O为坐标原点．则：（1）d（O，P0）=5；（2）若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=2或﹣10．考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标．.专题：新定义；分类讨论．分析：（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．解答：解：（1）∵P0（2，﹣3）．O为坐标原点，∴d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=5．故答案为：5；（2）∵P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，当a﹣x≥0，x≥﹣4时，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2；当a﹣x＜0，x＜﹣4时，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10．故答案为：2或﹣10．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上给点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、每小题9分，共27分17．（9分）（2014•乐山）计算：+（﹣2014）0﹣2cos30°﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解；原式=2+1﹣﹣2=﹣1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（9分）（2014•乐山）解方程：﹣=1．考点：解分式方程．.专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣3x+3=x2﹣x，移项合并得：﹣2x=3，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（9分）（2014•乐山）如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：根据四边形ADEF是菱形，得DE=EF，AB∥EF，DE∥AC可证明∠△DFE≌△FCE，即可得出BE=CE．解答：证明：∵四边形ADEF是菱形，∴DE=EF，AB∥EF，DE∥AC，∴∠C=∠BED，∠B=∠CEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DFE和△FCE中，，∴∠△DFE≌△FCE，∴BE=CE．点评：本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，比较简单．四、每小题10分，共30分20．（10分）（2014•乐山）在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是①③．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．考点：列表法与树状图法.专题：计算题．分析：（1）①1号与5号球摸出概率相同，正确；②不一定摸出2号球，错误；③5+5+5+5=20，可能，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）①1号与5号球摸出概率相同，正确；②不一定摸出2号球，错误；③若5+5+5+5=20，可能，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：1 2 3 4 51 ﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2 （2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4 （4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2014•乐山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．考点：直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形．.分析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长．解答：解：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1，在△ABH中，∠B=30°，AB=2，∴cos30°=，即BH=ABcos30°=2×=3，∴BC=BH+BC=4，∵CE⊥AB，∴CE=BC=2．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键．选做题22．（10分）（2014•乐山）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式无解．（1）求a的值；（2）化简并求（﹣1）+的值．考点：解一元一次不等式组；分式的化简求值．.分析：（1）首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解即可得到关于a的不等式从而求解；（2）首先对括号内的式子进行通分相减，然后进行同分母的分式的加法计算即可，最后代入a的值计算即可．解答：解：（1）解不等式2x﹣a≤0得：x≤，则＜2，解得：a＜4，又∵a为大于2的整数，∴a=3；（2）原式=+==．∵原式==．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．23．（2014•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．.专题：计算题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到NC=2MN，根据三角形MND与三角形DNC 高相等，底边之比即为面积之比，由三角形DCN面积求出MND面积，进而求出三角形DCM面积，表示出平行四边形ABCD面积与三角形MCD面积，即可求出平行四边形ABCD面积．解答：解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为，∴△MCD面积为2.5，∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．五、每小题10分，共20分24．（10分）（2014•乐山）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：印制x（张）…100 200 300 …收费y（元）…15 30 45 …乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？考点：一次函数的应用．.分析：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400﹣a）张，由总费用为65元建立方程求出其解即可（3）分别计算在两家印刷社印刷的费用比较大小就可以得出结论．解答：解：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=0.15x．∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400﹣a）张，由题意，得0.15a+0.2（400﹣a）=65，解得：a=300，在乙印刷社印刷400﹣300=100张．答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张；（3）由题意，得在甲印刷社的费用为：y=0.15×800=120元．在乙印刷社的费用为：500×0.2+0.1（800﹣500）=130元．∵120＜130，∴印刷社甲的收费＜印刷社乙的收费．∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算．点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．25．（10分）（2014•乐山）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）先由y=﹣，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F 的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．解答：解：由P（﹣1，n）在y=﹣，得n=4，∴P（﹣1，4），∵F为PE中点，∴OF=n=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣=4×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．六、25题12分，26题13分，共25分26．（12分）（2014•乐山）如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线O1、O2相交于点M，且tan∠AM01=，MD=4．（1）求⊙O2的半径；（2）求△ADB内切圆的面积；（3）在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．.专题：综合题．分析：（1）连结O1A、O2B，设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，根据两圆相切的性质得到直线O1O2过点D，则MO2=MD+O2D=4+R，再根据切线的性质由直线l与两圆分别相切于点A、B得到O1A⊥AB，O2B⊥AB，然后根据特殊角的三角函数值得到∠AM01=30°，在Rt△MBO2中，根据含30度的直角三角形三边的关系得MO2=O2B=2R，于是有4+R=2R，解得R=4；（2）利用互余由∠AM02=30°得到∠MO2B=60°，则可判断△O2BD为等边三角形，所以BD=O2B=4，∠DBO2=60°，于是可计算出∠ABD=30°，同样可得∠MO1A=60°，利用三角形外角性质可计算得∠O1AD=∠MO1A=30°，则∠DAB=60°，所以∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=BD=4，AB=2AD=8，利用直角三角形内切圆的半径公式得到△ADB内切圆的半径==2﹣2，然后根据圆的面积公式求解；（3）先在Rt△MBO2中，根据含30度的直角三角形三边的关系得MB=O2B=12，然后分类讨论：△MO2P与△MDB有一个公共角，当△MO2P∽△MDB时，利用相似比可计算出O2P=8；当△MO2P∽△MBD时，利用相似比可计算出O2P=8．解答：解：（1）连结O1A、O2B，如图，设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，∵⊙O1与⊙O2外切与点D，∴直线O1O2过点D，∴MO2=MD+O2D=4+R，∵直线l与两圆分别相切于点A、B，∴O1A⊥AB，O2B⊥AB，∵tan∠AM01=，∴∠AM01=30°，在Rt△MBO2中，MO2=O2B=2R，∴4+R=2R，解得R=4，即⊙O2的半径为4；（2）∵∠AM02=30°，∴∠MO2B=60°，而O2B=O2D，∴△O2BD为等边三角形，∴BD=O2B=4，∠DBO2=60°，∴∠ABD=30°，∵∠AM01=30°，∴∠MO1A=60°，而O1A=O1D，∴∠O1AD=∠O1DA，∴∠O1AD=∠MO1A=30°，∴∠DAB=60°，∴∠ADB=180°﹣30°﹣60°=90°，在Rt△ABD中，AD=BD=4，AB=2AD=8，∴△ADB内切圆的半径===2﹣2，∴△ADB内切圆的面积=π•（2﹣2）2=（16﹣8）π；（3）存在．在Rt△MBO2中，MB=O2B=×4=12，当△MO2P∽△MDB时，=，即=，解得O2P=8；当△MO2P∽△MBD时，=，即=，解得O2P=8，综上所述，满足条件的O2P的长为8或8．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、两圆相切的性质和直角三角形内切圆的半径；会利用含30度的直角三角形三边的关系和三角形相似比进行几何计算；会运用分类讨论的思想解决数学问题．27．（13分）（2014•乐山）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴与点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.分析：（1）令y=0即可求得A点坐标，令x=1求得B点，根据对称轴的性质即可求得C点的坐标．（2）分别求出PA、PC、AC的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得m的值，（3）先求出PC的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE的斜率，然后求出解析式，分别求出与x轴的交点和与y轴的交点，从而求出PE的长，然后判断PE2是否等于PC2即可．解答：解：（1）若m=2，抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x，∴对称轴x=2，令y=0，则x2﹣4x=0，解得x=0，x=4，∴A（4，0），∵P（1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，∴B（1，﹣3），∴C（3，﹣3）．（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞0），∴A（2m，0）对称轴x=m，∵P（1，﹣m）令x=1，则y=1﹣2m，∴B（1，1﹣2m），∴C（2m﹣1，1﹣2m），∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5．AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，∵△ACP为直角三角形，∴PA2=PC2+AC2，即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：2m2﹣5m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），故m=．（3）∵P（1，﹣m），C（2m﹣1，1﹣2m），设直线PC的解析式为y=kx+b，∴，解得：k=﹣，∵PE⊥PC，∴直线PE的斜率=2，设直线PE为y=2x+b′，∴﹣m=2+b′，解得b′=﹣2﹣m，∴直线PE：y=﹣2x﹣2﹣m，令y=0，则x=﹣1﹣，∴E（﹣1﹣m，0），∴PE2=（﹣m）2+（﹣2﹣m）2=≠PC2∴在x轴上不存在E点，令x=0，则y=﹣2﹣m，∴E（0，﹣2﹣m）∴PE2=（﹣2﹣2m）2+12≠PC2，∴y轴上不存在E点，故坐标轴上不存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形．点评：本题考查了二次函数的交点的求法，以及直角三角形的判定，等腰直角三角形的判定，勾股定理的应用等．。
乐山市市中区2014年中考适应性考试数学模拟试卷及答案
乐山市市中区2014年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签 字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．在实数2、0、2-、3-中，最小的实数是（A ）2 （B ）0 （C ）2- （D ）3- 2. 如图，直线a ∥b ，∠1=50︒，那么∠2的度数是（A ）50︒ （B ）45︒ （C ）40︒ （D ）30︒ 3. 化简：2a a -=（A ）2- （B ）a - （C ）a （D ）3a4. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，它的标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，其中数据67500用科学记数法表示为（A ）675×102（B ）67.5×102（C ）6.75×104（D ）6.75×1055. 小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到 偶数的概率是 （A ）19 （B ）49 （C ）12 （D ）236. 如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是 （A ）AD =AB （B ）∠BOC =2∠D （C ）∠D =∠B （D ）∠D +∠BOC =90︒7. 今年我区葡萄喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的葡萄园，分别收获8600kg 、9800kg ， 甲葡萄园比乙葡萄园平均每亩少60kg ，问甲葡萄园平均每亩收获荔枝多少kg ？ 设甲葡萄园平均每亩收获葡萄x kg ，根据题意，可得方程ba 21（A ）8600980060x x =+ （B ）8600980060x x =- （C ）8600980060x x =- （D ）8600980060x x=+ 8. 如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、 △PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S =2，则S 1+S 2= （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）不能确定9. 图1所示矩形ABCD 中，BC =x ，CD =y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是 （A ）当x =3时，EC ＜EM （B ）当y =9时，EC ＞EM（C ）当x 增大时，ECCF 的值增大（D ）当y 增大时，BEDF 的值不变10. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1-，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）. 有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a +b ＞0；③213a -≤≤-； ④843n ≤≤. 其中正确的是 （A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）①③④乐山市市中区2014年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数 学第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11. 实数2-的相反数是 .12. 分解因式：228x -=.图1图213. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共有小三角形的个数是 ．14. 如右图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC =2，则sin B 的值是 . 15. 已知α、β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足(1)βαβ=-+，则m 的值是 . 16. 如图，直线l：1y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3在x 轴上， 点B 1、B 2、B 3在直线l 上．若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2， △A 2B 3A 3均为等边三角形.则：（1）∠BAO 的度数是 ； （2）△A 2B 3A 3的周长是 .三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17.计算：02(3)32014⨯-+-+.18. 先化简，再求值：244(2)x x x--÷，其中x 是不等式332xx +≤--的最大整数解.19. 图1是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体. （1）该几何体的表面积（含下底面）为 ； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 一次函数y kx b =+的图象经过点（，2-）和（3，2）. （1）求常数k 、b 的值；图1…n=4n=3n=2n=1俯视图左视图主视图（2）若直线分别交坐标轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，求△AOB 的面积.21. 某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ，B ，C ，D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽 取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息 解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C 的百分比 ；（3）若等级D 的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是 分，众数是 分；（4）如果该校九年级共有300名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数． 22. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.题甲：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费 用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用 共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ （2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你 的理由.题乙：如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线 BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD =45°，⊙O 的半径是（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB =AC .（1）求证：△BAD ≌△ACE ；（2）若∠B =30°，∠ADC =45°，BD =4，求四边形ADCE 的面积.（结果保留根号）EA24. 已知：关于x 的方程22(24)50x m x m m ++++=没有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若关于x 的一元二次方程2(2)30mx n x m +-+-=有实数根，求证：该方程两根的符号相同；（3）设（2）中方程的两根分别为α、β，若α∶β=1∶2，且n 为整数，求m 的最小整数值．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC =∠AGF =90°，它们的斜边长为2，若△ABC 固定不动，△AFG 绕 点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不 与点B 重合，点E 不与点C 重合).设BE =m ，CD =n . （1）求证：△ABE ∽△DCA ；（2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围；（3）以△ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系（如 图2）.在边BC 上找一点D ，使BD =CE ，求出 D 点的坐标，并通过计算验证BD +CE =DE .26. 如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （3-，0）、B （1-，0），与y 轴相交于点C （0，3），点P 是该图象上的动点.一次函数4y kx k =-（0k ≠）的图象过点P 交x 轴于点Q ．（1）求该二次函数的解析式； （2）当点P 的坐标为（4-，m ）时， ①求证：∠OPC =∠AQC ；②点M ，N 分别在线段AQ 、CQ 上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A 向点Q 运动，同时，点N 以每秒1个单位长度 的速度从点C 向点Q 运动，当点M ，N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动， 设运动时间为t 秒，连接AN .（i ）当△AMN 的面积最大时，求t 的值；（ii ）直线PQ 能否垂直平分线段MN ？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说图1GFEDCBA明你的理由．乐山市市中区2013～2014学年度下期适应性试题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.D2.A3.B4.C5.B6.B7.A8.C9.D 10.D二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 2 12. 2(2)(2)x x -+ 13. 34n +14.2315. 3 16. （1）30︒；（2）三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17. 6-. 18. 化简得：22x +，解不等式得4x ≤-，代值得1-. （评分说明：化简3分，解不等式3分，x 取值1分，代值并计算正确2分）19. （1）26cm 2； （3分）（2）作图. （6分）四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）24y x =-；（6分）（2）△AOB 的面积为4. （4分） 21. （1）50； （2分）（2）条形统计图补充完整，（2分）等级C 的百分比为30%；（2分） （3）中位数是55，（1分） 众数是55；（1分） （4）优秀的学生人数是60名. （2分） 22. 选做题甲题：（1）单独工作一天，商店应付甲组300元，乙组140元；（4分）（2）单独请乙组，商店所付费用较少；（4分）（先计算单独完成装修，甲需要12天，乙需要24天；（3分）后得出结俯视图左视图论1分）（3）甲、乙两个装修组同时施工，有利于商店经营；理由略. （结论1分，理由1分）乙题：（1）结论：DE 与⊙O 相切，理由略；（提示：连接OD .）（评分说明：结论2分，理由4分，共6分）（2）图中阴影部分的面积为244π-.（4分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. （1）证明略； （4分）（2）四边形ADCE的面积为20+（6分） （提示：过A 作AO ⊥BC ，垂足为O .）（评分说明：说明四边形ADCE 为梯形1分，求梯形的高3分，求面积2分） 24.（1）m 的取值范围是4m >. ……………………………………（3分）（2） 证明：由方程2(2)30mx n x m +-+-=有两个实数根知m ≠0，当4m >时，30m m->，即方程的两根之积为正，• 故方程的两根符号相同． …………………………（5分）（3）由已知得：0m ≠，2n m αβ-+=-，3m mαβ-⋅=.因2βα=，所以23n m α-=-，232m mα-=.22(2)392n m m m--=⇒29(2)(3)2n m m -=-． 因4m >，且n 为整数，所以m 为整数.经讨论，当6m =时，29(2)63812n -=⨯⨯=．所以m 的最小值为6. …………………………………………（10分）六、（25题12分，26题13分，共25分） 25.（1）证明：在△ABE 和△DCA 中，∵∠BAE =∠BAD +45°，∠CDA =∠BAD +45°.∴∠BAE =∠CDA . 又∠B =∠C =45°，∴∆ABE ∽∆DCA . ………………………………………………（3分）（2）∵∆ABE ∽∆DCA ，∴CDBACA BE =. 图1GF E DCBA由题意可知CA =BA =2， ∴nm 22=，∴m =n 2. 自变量n 的取值范围为12n <<. …………（6分）（3）由BD =CE 可得BE =CD ，即m n =.∵m =n2，∴m =n =2. ∵OB =OC =21BC =1，∴OE =OD =2－1，∴D (1－2，0). ………………………………（9分） ∴BD =OB －OD 11)2=-=CE ， DE =BC －2BD 22(22=-=. ∵BD +CE =2 BD =2(2－2)=12－82， DE =(22－2) = 12－82.∴BD +CE =DE . ………………………………………………（12分） 26. 解：（1）∵二次函数的图象与x 轴相交于点A （3-，0）、B （1-，0），∴设二次函数的解析式为：(3)(1)y a x x =++.∵二次函数的图象经过点C （0，3），∴331a =⨯⨯，解得1a =.∴二次函数的解析式为：y =（x +3）（x +1），即y =x 2+4x +3. ………（3分） （2）证明：在二次函数解析式y =x 2+4x +3中，当4x =-时，3y =，∴P （4-，3）.∵C 点坐标为（0，3），∴PC =4，PC ∥x 轴.∵一次函数4y kx k =-（0k ≠）的图象交x 轴于点Q ，当0y =时，4x =， ∴Q （4，0），OQ =4. ∴PC =OQ .又∵PC ∥x 轴，∴四边形POQC 是平行四边形.∴∠OPC =∠AQC .…………………………………………………………（6分） （3）①在Rt △COQ 中，OC =3，OQ =4，由勾股定理得：CQ =5．如答图1所示，过点N 作ND ⊥x 轴于点D ，则ND ∥OC ， ∴△QND ∽△QCO . ∴ND NQ OC CQ=，即535ND t-=.解得：335ND t =-.设S =S △AMN ，则：21133(3)2259545()1028S AM ND t t t =⋅=⋅-=--+又∵AQ =7，点M 的速度是每秒3个单位长度，∴点M 到达终点的时间为73t =. ∴29545(1028S t =--+（703t <≤）.∵910-＜0，73＜52，且x ＜52时，y 随x 的增大而增大，∴当73t =时，△AMN 的面积最大. ……………………………………（10分）②结论：不能. ……………………（11分） 理由如下：假设直线PQ 能够垂直平分线段MN . 则有QM =QN ，且PQ ⊥MN ，PQ 平分∠AQC . 由QM =QN ，得：735t t -=-，解得1t =. 此时点M 与点O 重合，如答图2所示，设PQ 与OC 交于点E ，由（2）可知，四边形POQC 是平行四边形， ∴OE =CE .∵点E 到CQ 的距离小于CE ，∴点E 到CQ 的距离小于OE . 而OE ⊥x 轴，∴PQ 不是∠AQC 的平分线，这与假设矛盾.∴直线PQ 不能垂直平分线段MN . ……………………………………（13分）。
2014年四川省乐山市中考数学试卷含答案
四川省乐山市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共30分）评：OB与射线OA垂直，则OB的方位角是< ）b5E2RGbCAP/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需< ）p1EanqFDPw解：从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短，10支签解：该组数据的平均数=本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．<3分）<2018•乐山）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为< ）5PCzVD7HxAAC==∵BC×2=，即×2×2=×BD=CD==8．<3分）<2018•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与9．<3分）<2018•乐山）在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且sinB==BD=OB=OD=l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为< ）LDAYtRyKfE﹣，从而可，﹣）；设直线b=﹣，进而得到，﹣）、点ABCD=﹣，y=﹣﹣，则点﹣，OA=．﹣，﹣），其中﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣只有一个交点，﹣﹣即+ab+ab4b=<+ab4b=<∴=ab，﹣y=x﹣．﹣，则点，﹣﹣=2+ABCD==）=4+2<a+=4+2[<﹣=8+2<﹣）﹣∴当且仅当﹣2 ．时，分式12．<3分）<2018•乐山）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为10 ．Zzz6ZB2Ltk．D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 60 度．dvzfvkwMI12为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2= ﹣9 ．rqyn14ZNXIADC==EAF=﹣）﹣故答案为：﹣）、P2<x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d<P1，P2）．若P0<x0，y0）是一定点，Q<x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d<P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0<2，﹣3）．O为坐标原点．则：EmxvxOtOco<1）d<O，P0）= 5 ；．1．﹣﹣﹣证：BE=CE．SixE2yXPq520．<10分）<2018•乐山）在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．6ewMyirQFL<1）下列说法：①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是①③．=．∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．kavU42VRUsAB=2，BH=ABcos30°=2×BC=222．<10分）<2018•乐山）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式无解．<1）求a的值；≤则+==．=．O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．y6v3ALoS89<1）求BD的长；<2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．相似，由相似得比例，得∴=，AD=BC，即=，∴=，即面积为，MCD=24．<10分）<2018•乐山）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：M2ub6vSTnP0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．0YujCfmUCw<1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y<元）与印数x<张）的函数关系式；<2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？<3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、，由待定系数法求出其解即可；解得：E、F与双曲线，y=﹣<x＜0）交于点P<﹣1，n），且F是PE的中点．sQsAEJkW5T<1）求直线l的解读式；<2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B<不同于A），问a为何值时，PA=PB？。
2024年四川省乐山市中考数学真题卷及答案解析
乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 不等式20x -<的解集是（ ）A. 2x <B. 2x >C. <2x -D. 2x >-2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）A. 带盖玉柱形器B. 白衣彩陶钵C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A. 8410⨯B. 9410⨯C. 10410⨯D. 11410⨯4. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）A. B. C. D.5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A. 100B. 200C. 300D. 4006. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC∥∥ B. ,AB CD AD BC ==C. ,OA OC OB OD== D. ,AB CD AD BC =∥7. 已知12x <<2x +-的结果为（ ）A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x-8. 若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（ ）A. 23- B. 23 C. 6- D. 69. 已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A. 02t <≤B. 04t <≤C. 24t ≤≤D. 2t ≥10. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（ ）A.B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：2a a +=______.12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．13. 如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．14. 已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．15. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AOD BOCS S =△△______．16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．的17. 计算：()03π2024-+-．18. 解方程组：4{25x y x y +=-=19. 知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．20. 先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．22. 如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；的（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h 的式子表示；如果不能，请说明理由．24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．25. 在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 长．解：如图2，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '△，连结ED '．的由旋转特征得BAD CAD '∠=∠，B ACD ∠=∠'，AD AD ='，BD CD '=．∵90BAC ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45BAD EAC ∠+∠=︒．∵BAD CAD '∠=∠，∴45CAD EAC '∠+∠=︒，即45EAD '∠=︒．∴DAE D AE '∠=∠．在DAE 和D AE ' 中，AD AD ='，DAE D AE '∠=∠，AE AE =，∴___①___．∴DE D E '=．又∵90ECD ECA ACD ECA B ''︒∠=∠+∠=∠+∠=，∴在Rt ECD '△中，___②___．∵3CD BD '==，4CE =，∴DE D E '==___③___．【问题解决】上述问题情境中，“①”处应填：______；“②”处应填：______；“③”处应填：______．刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．知识迁移】如图3，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，满足CEF △的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，连结AE AF 、，分别与对角线BD 交于M 、N 两点．探究BM MN DN 、、的数量关的【系并证明．【拓展应用】如图4，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，且45EAF CEF ∠=∠=︒．探究BE EF DF 、、的数量关系：______（直接写出结论，不必证明）．【问题再探】如图5，在ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 、E 在边AC 上，且45DBE ∠=︒．设AD x =，CE y =，求y 与x 的函数关系式．乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 不等式20x -<的解集是（ ）A. 2x <B. 2x >C. <2x -D. 2x >-【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．移项可得一元一次不等式的解集．【详解】解：20x -<，解得，2x <，故选：A ．2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）A 带盖玉柱形器 B. 白衣彩陶钵C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎【答案】D【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．得出各个选项中的几何体的俯视图即可．【详解】解：A ．俯视图是圆形，因此选项A 不符合题意；.B ．俯视图不是四边形，因此选项B 不符合题意；C ．俯视图不是四边形，因此选项C 不符合题意；D ．俯视图是正方形，因此选项D 符合题意；故选：D ．3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A. 8410⨯ B. 9410⨯ C. 10410⨯ D. 11410⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1．【详解】解：40000000000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中4a =，10n =， ∴40000000000用科学记数法表示为10410⨯，故选：C ．4. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】边数为n 的多边形的内角和()2180n =-⨯︒，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，即可得到．【详解】解：三角形的内角和等于180︒四边形的内角和等于360︒五边形的内角和等于()52180540-⨯︒=︒六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒所以三角形的内角和最小故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n 的多边形的内角和()2180n =-⨯︒是解此题的关键．5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案．【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为：3080040060⨯=（人），故选：D ．6. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC∥∥ B. ,AB CD AD BC ==C. ,OA OC OB OD== D. ,AB CD AD BC=∥【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A 、∵,AB CD AD BC ∥∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵,AB CD AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；C 、∵,OA OC OB OD ==，∴四边形ABCD 平行四边形，故此选项不合题意；D 、∵,AB CD AD BC =∥，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．7. 已知12x <<2x +-的结果为（ ）A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x -【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．a =化简二次根式，然后再根据12x <<去绝对值即可．212x x x +-=-+-， ∵12x <<，∴10,20x x ->-<，∴12121x x x x ----==++，21x +-=，故选：B ．8. 若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（ ）A. 23- B. 23 C. 6- D. 6【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系：若方程的两实数根为12,x x ，则1212,b x x x x a+=-⋅c a =．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系得到121222,1x x x x p +=-=-⋅=，然后通是分，11x +1221212x x x x x p+-==，从而得到关于p 的方程，解方程即可．【详解】解：121222,1x x x x p +=-=-⋅=Q ，121212112x x x x x x p+-∴+==，而12113x x +=，23p-∴=，23p ∴=-，故选：A ．9. 已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A. 02t <≤ B. 04t <≤ C. 24t ≤≤ D. 2t ≥【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由()22211y x x x =-=--，可知图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，即()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，由当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，可得113t ≤-≤，计算求解，然后作答即可．【详解】解：∵()22211y x x x =-=--，∴图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，∴()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，∵当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，∴113t ≤-≤，解得，24t ≤≤，故选：C ．10. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B 点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上点M 的运动路径．过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，根据60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，算出1DH =，得出AH DH =，CH 垂直平分AD ，再证明PCM QCM V V ≌，得出PM MQ =，证明CM 垂直平分PQ ，点M 在CH 上运动，根据解直角三角形 tan 30CM BC '=⋅︒=．即可求解．【详解】解：过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴60ADC ∠=︒，1CD BC AB ===，∴30DCH ∠=︒，∴112DH CD ==，∴1AH AD DH =-=，∴AH DH =，∴CH 垂直平分AD ，∵点P 和点Q 关于点C 对称，∴PC QC =，∵90,PCM QCM CM CM ∠=∠=︒=，∴()PCM QCM SAS ≌，∴PM MQ =，∴CM 垂直平分PQ ，∴点M 在CH 上运动，当点P 与点B 重合时，点M 位于点M '，此时，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴1302M BC ABC '∠=∠=︒，1BC =∴tan 30CM BC '=⋅︒=．故点M 的运动路径长为CM '=故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：2a a +=______.【答案】3a【解析】【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】23a a a +=．故答案为：3a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．【答案】66【解析】【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将数据从小到大重新排列，根据中位数的概念求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为57，58，66，69，71，所以这组数据的中位数为66．故答案为：66．13. 如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．【答案】120︒##120度【解析】【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒，再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒，从而可计算出2∠．【详解】解：如图，a b ∥ ，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒-︒=︒，故答案：120︒．14. 已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．【答案】29【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．根据()2222a b a b ab +=-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=-+=+⨯=，故答案为：29．15. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AOD BOCS S =△△______．【答案】19【解析】【分析】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握平行线间的距离，相似三角形的判定与性质是解题的关键．为设AD BC ，的距离为d ，则112132ABDBCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，证明AOD COB ∽，则2AOD BOC S AD S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，计算求解即可．【详解】解：设AD BC ，的距离为d ，∴112132ABD BCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，∵AD BC ∥，∴ADO CBO ∠=∠，DAO BCO ∠=∠，∴AOD COB ∽，∴221139AOD BOC S S AD BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，故答案为：19．16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．【答案】①. ③ ②. 102m -≤<或102m <≤【解析】【分析】本题主要考查了新定义——“近轴点”．熟练掌握新定义，一次函数，反比例函数，二次函数图象上的点到坐标轴距特点，是解决问题的关键．（1）①3y x =-+中，取 1.5x y ==，不存在“近轴点”；②2y x=，由对称性，取x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，取1x =时，0y =，得到()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；（2）()33y mx m m x =-=-图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时， 12m =，得到102m <≤；当直线过()1,1时，12m =-，得到102m -≤<．【详解】（1）①3y x =-+中，1.5x =时， 1.5y =，不存在“近轴点”；②2y x =，由对称性，当x y =时，x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，1x =时，0y =，∴()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为：③；（2）()33y mx m m x =-=-中，3x =时，0y =，∴图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时，()113m -=-，∴12m =，∴102m <≤；当直线过()1,1时，()113m =-，∴12m =-，∴102m -≤<；∴m 的取值范围为102m -≤<或102m <≤．故答案为：102m -≤<或102m <≤．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：()03π2024-+-．【答案】1【解析】【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】解：()03π2024-+--313=+-1=．18. 解方程组：4{25x y x y +=-=【答案】详见解析【解析】【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程．【详解】解：①＋②，得39x =．解得3x =．把3x =代入②，得1y =．∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，．19. 知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌，即可证明C D ∠=∠．【详解】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．【答案】（1）③（2）12x +，15【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底；（2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可．【小问1详解】解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为：()()()()()()2222222222x x x x x x x x x x -----=+++-+；【小问2详解】解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--()()()()222222x x x x x x +=-+-+-()()2222x x x x --=+-()()222x x x -=+-12x =+当3x =时，原式15=21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．【答案】（1）240，35（2）见详解（3）16【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考音了统计图．（1）根据：该项所占百分比=该项人数÷总人数．两图给出了“跷脚牛肉”的数据，代入即可算出抽取的游客总人数，然后再算出“钵钵鸡”的人数；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“甜皮鸭”的人数，再补全条形图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：本次抽取的游客总人数为7230%240÷=(人)，84100%35%240m =⨯=，故答案为：240，35；【小问2详解】“甜皮鸭”对应的人数为240(487284)36-++=(人)，补全图形如下：的【小问3详解】假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A 、B 、C 、D ”，画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”题目的结果数为2，∴抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是21126=．22. 如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 的值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．【答案】（1）3m =，3n =，21y x =+（2）点C 到线段AB 【解析】【分析】（1）根据点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x=图象上，代入即可求得m 、n 的值；根据一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ，代入求得k ，b ，即可得到表达式；（2）连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CEAB ⊥，垂足为点E ，可推出 BC x ∥轴，BC 、AD 、DB 的长度，然后利用勾股定理计算出AB 的长度，最后根据1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ ，计算得CE 的长度，即为点C 到线段AB 的距离．【小问1详解】点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x =图象上∴3m =，3n =又 一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ∴31k b b +=⎧⎨=⎩解得：21k b =⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为：21y x =+；【小问2详解】如图，连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E()0,1C ，()3,1B ∴BC x ∥轴，3BC = 点()1,3A ，()3,1B ，AD BC⊥∴点()1,1D ，2AD =，2DB =在Rt ADB 中，AB ==又 1122ABC S BC AD AB CE=⋅=⋅即113222CE⨯⨯=⨯∴CE =，即点C 到线段AB 【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键．23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA 的长度；（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h 的式子表示；如果不能，请说明理由．【答案】（1）秋千绳索的长度为14.5尺（2）能，cos cos h OA βα=-【解析】【分析】该题主要考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握以上知识点．（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，得出4OB x =-．在Rt OA B '△中，由勾股定理解得14.5x =，即可求解；（2）由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，得出cos OP OA α=⋅，同理，cos OQ OA β=⋅．再根据OQ OP h -=，列等式即可求出OA ．【小问1详解】解：如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，∴4OB OA AB x =-=-．在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=∴()222104x x +-=．解得14.5x =．答：秋千绳索的长度为14.5尺．【小问2详解】能．由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅，同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅．∵OQ OP h -=，∴cos cos OA OA h βα⋅-⋅=．∴cos cos h OA βα=-．24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）3π-【解析】【分析】（1）如图1，连结OC ．则90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．由AB 为直径，可得90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．则1DCA ∠=∠．由OC OB =，可得12∠=∠．由 AC CE=，可得23∠∠=．则3DCA ∠=∠．进而可证DC AE ∥．（2）如图2，连结OE BE 、．由EF 垂直平分OB ，可得OE BE =．则OEB 为等边三角形．60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．由OA OE =，可得30OAE OEA ∠=∠=︒．由DC AE ∥，可得30D OAE ∠=∠=︒．60DOC ∠=︒．证明AOC 为等边三角形．则60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．30DCA ∠=︒．则D DCA ∠=∠．3DA AC OA OC OE =====．sin 60EF OE =⋅︒．12OAE S AO EF =⋅△．2120π3360OAE S ⨯=扇形，根据OAE OAE S S S =-阴影扇形△，计算求解即可．【小问1详解】证明：如图1，连结OC ．图1∵CD 为O 的切线，∴90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．又∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．∴1DCA ∠=∠．∵OC OB =，∴12∠=∠．∵ AC CE =，∴23∠∠=．∴3DCA ∠=∠．∴DC AE ∥．【小问2详解】解：如图2，连结OE BE 、．图2∵EF 垂直平分OB ，∴OE BE =．又∵OE OB =，∴OEB 为等边三角形．∴60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．∵OA OE =，∴30OAE OEA ∠=∠=︒．∵DC AE ∥，∴30D OAE ∠=∠=︒．又∵90OCD ∠=︒，∴60DOC ∠=︒．∵OA OC =，∴AOC 为等边三角形．∴60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．∴30DCA ∠=︒．∴D DCA ∠=∠．∴3DA AC OA OC OE =====．∴sin 60EF OE =⋅︒=∴12OAE S AO EF =⋅=△．又∵2120π33π360OAE S ⨯==扇形，∴3πOAE OAE S S S =-=阴影扇形△∴阴影部分的面积为3π-【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，正弦，扇形面积等知识．熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，正弦，扇形面积是解题的关键．25. 在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．的（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．【答案】（1）()1,1（2）3522a ≤< （3）2152a <≤【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的特征．数形结合解题是解题的关键．（1）把1a =代入后再将抛物线化成顶点式为()222211y x x x =-+=-+，即可求顶点坐标；（2）根据整点个数的范围确定点A 纵坐标的范围；（3）结合图象确定有4个“完美点”时a 的最大和最小值，进而确定a 的范围．【小问1详解】解：当1a =时，抛物线()222211y x x x =-+=-+．∴顶点坐标()1,1．【小问2详解】令0x =，则2y a =，∴()0,2A a ，∵线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个．∵0a >，∴当“完美点”个数为4个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3；当“完美点”个数为5个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3，()0,4．∴325a ≤<．∴a 的取值范围是3522a ≤<．【小问3详解】根据()22221y ax ax a a x a =-+=-+，得抛物线的顶点坐标为()1,a ，过点()2,2P a ，()3,5Q a ，()4,10R a ．∵抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，显然，“完美点”()1,1，()2,2，()3,3符合题意．下面讨论抛物线经过()2,1，()3,2的两种情况：①当抛物线经过()2,1时，解得12a =此时，()2,1P ，53,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,5R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,3，共4个．②当抛物线经过()3,2时，解得25a =此时，42,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2Q ，()4,4R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,2，()3,3，()4,4，共6个．∴a 的取值范围是2152a <≤．26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 的长．。
四川省乐山市2014年中考数学真题试题(解析版)
四川省乐山市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是（）A． 2 B．-2 C．12D．122.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°若射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∠1=60°，OB是北偏西60°，故选B．【考点】方向角．3.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D． 5（a+b）元【考点】列代数式．4.如图所示的立体图形，它的正视图是（）【考点】简单组合体的三视图．5.如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）型号 A B C价格（元/支） 1 1.5 2数量（支） 3 2 5A． 1.4元 B．1.5元 C． 1.6元 D． 1.7元【考点】加权平均数．6.若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A． y=-1 B． y=1 C． y=-2 D． y=2【考点】1.解一元一次不等式；2.一元一次方程的解．7.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（）A．25B．35C．45D．358.反比例函数y=kx与一次函数y=kx-k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．9.在△ABC中，AB=AC=5，sinB=45，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=10，则OA的值（）A． 3或5 B． 5 C．4或5 D． 4 【答案】A.【解析】试题分析：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∴AD垂直平分BC，∴点O在直线AD上，故选A．【考点】1.垂径定理；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理；4.解直角三角形．10.如图，点P（-1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M 是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）A． 10 B． 8 C．6 D．不确定【答案】B.【解析】试题分析：设反比例函数的解析式为y=kx，∵点P（-1，1）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=xy=-1．∴反比例函数的解析式为y=-1x． 设直线l1的解析式为y=mx+n ，当x=0时，y=n ，则点B 的坐标为（0，n ），OB=n ． 当y=0时，x=-n m ，则点A 的坐标为（-n m ，0），OA=nm．设直线l2的解析式为y=bx+c ， 则ab+c=-1a． ∴c=-1a -ab ． ∴y=bx-1a-ab ．∵直线y=bx-1a -ab 与双曲线y=-1x 只有一个交点，∴方程bx-1a -ab=-1x 即bx2-（1a +ab ）x+1=0有两个相等的实根．∴[-（1a +ab ）]2-4b=（1a +ab ）2-4b=（1a -ab ）2=0．∴1a =ab ． ∴b=21a，c=-2a ．∴直线l2的解析式为y=21ax-2a ．∴当x=0时，y=-2a，则点D的坐标为（0，-2a）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．∴AC=2a-（-2）=2a+2，BD=2-（-2a）=2+2a．故选B．【考点】反比例函数综合题.二、填空题（每小题3分，共18分）11.当分式12x有意义时，x的取值范围为【考点】分式有意义的条件.12.期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为．13.若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为14.如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 度．∴∠ACB=2∠BCE=80°，∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.【考点】线段垂直平分线的性质．15.如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1-S2= ．【答案】154-9．【解析】【考点】整式的加减．16.对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，-3）．O为坐标原点．则：（1）d（O，P0）= ；（2）若P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．【答案】(1)5;(2)2或-10.【解析】试题分析：（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.点的坐标．三、每小题9分，共27分17.计算：12+（2π-2014）0-2cos30°-（12）-1．【考点】实数的混合运算.18.解方程：311xx x-=-．【考点】解分式方程．19.如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．【答案】证明见解析.【解析】∴BE=CE．【考点】1.菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质．四、每小题10分，共30分20.在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．【答案】（1）①③；（2）35.【解析】试题分析：（1）①1号与5号球摸出概率相同，正确；②不一定摸出2号球，错误；③5+5+5+5=20，可能，所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=123 205．【考点】列表法与树状图法．21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=23，求CE的长．【答案】2.【解析】在△ABH中，∠B=30°，AB=23，∴cos30°=BH AB，即BH=ABcos30°=23×3=3，∴BC=BH+BC=4，∵CE⊥AB，∴CE=12BC=2．【考点】1.直角梯形；2.矩形的判定与性质；3.解直角三角形．22.已知a为大于2的整数，若关于x的不等式202x ax-≤⎧⎨≥⎩无解．（1）求a的值；（2）化简并求222(1)a aa a---+的值．∵原式=945 33 -=．【考点】1.解一元一次不等式组；2.分式的化简求值．23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．【答案】(1)6；（2）10.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：∴12DNBN，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x-1，∴x+1=2（x-1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为0.5，∴△MCD面积为2.5，∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．五、每小题10分，共20分24.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：印制x（张）…100 200 300 …收费y（元）…15 30 45 …乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？∴y=0.15x．∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400-a）张，由题意，得【考点】一次函数的应用．25.如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，y=-4x（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？试题解析：由P（-1，n）在y=-4x，得n=4，∴P（-1，4），∵F为PE中点，∴OF=12n=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴42k bb-+=⎧⎨=⎩，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为-2a+2，B点的纵坐标为-4a，D点的纵坐标为4，∴得方程-2a+2-4a=4×2，解得a1=-2，a2=-1（舍去）．∴当a=-2时，PA=PB．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．六、26题12分，27题13分，共25分26.如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线O1、O2相交于点M，且tan∠AM01=33，MD=43．（1）求⊙O2的半径；（2）求△ADB内切圆的面积；（3）在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 43；(2) （16-83）π；(3) 8或83．【解析】试题分析：（1）连结O1A、O2B，设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，根据两圆相切的性质得到直线O1O2过点D，则MO2=MD+O2D=43+R，再根据切线的性质由直线l与两圆分别相切于点A、B得到O1A⊥AB，O2B⊥AB，似比可计算出O2P=8．试题解析：（1）连结O1A、O2B，如图，设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，∵⊙O1与⊙O2外切与点D，∴直线O1O2过点D，∴MO2=MD+O2D=43+R，∵直线l与两圆分别相切于点A、B，∴O1A⊥AB，O2B⊥AB，∵tan∠AM01=3，∴∠AM01=30°，∴∠O1AD=∠O1DA，∴∠O1AD=12∠MO1A=30°，∴∠DAB=60°，∴∠ADB=180°-30°-60°=90°，综上所述，满足条件的O2P的长为8或83．【考点】圆的综合题．27.如图，抛物线y=x2-2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，-m）作PM⊥x轴与点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（4，0），C（3，-3）．（2）m=32．（3）不存在点E，理由见解析.【解析】试题分析：（1）令y=0即可求得A点坐标，令x=1求得B点，根据对称轴的性质即可求得C点的坐标．（2）分别求出PA 、PC 、AC 的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得m 的值，（3）先求出PC 的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE 的斜率，然后求出解析式，分别求出与x 轴的交点和与y 轴的交点，从而求出PE 的长，然后判断PE 2是否等于PC 2即可．试题解析：（1）若m=2，抛物线y=x 2-2mx=x 2-4x ，∴对称轴x=2，∵△ACP 为直角三角形，∴PA 2=PC 2+AC 2，即5m 2-4m+1=5m 2-10m+5+2-4m+4m 2，整理得：2m 2-5m+6=0，解得：m=32，m=1（舍去），故m=32．（3）∵P （1，-m ），C （2m-1，1-2m ），设直线PC 的解析式为y=kx+b ，∴(21)12k b mm k b m +=-⎧⎨-+=-⎩，解得：k=-12，∵PE ⊥PC ，∴直线PE 的斜率=2，设直线PE 为y=2x+b ′，∴-m=2+b′，解得b′=-2-m，【考点】二次函数综合题.。
乐山市20142015学年下期八年级数学考试题华师大版
乐山市20142015学年下期八年级数学考试题姓名第一部分（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分） 1．分式32--x x 的值为0时，x 的值是 ( ) )(A 0=x )(B 2=x )(C 3=x )(D 2=x 或3=x2．在平面直角坐标系中点)3,2(-P 和点),(n m Q 关于x 轴对称，则m 的值( ))(A 2-=m )(B 2=m )(C 3-=m)(D 3=m3．如图(1)，的对角线BD AC 、交于点O ，若4==DC AC ，6=BD ，则AOB ∆的周长为( ))(A 14)(B 12)(C 10 )(D 94．我市2015年4月份前7天的最高气温记录如下表：图（1）是( ))(A 2810和 )(B 1714和 )(C 2714和 )(D 2814和5．不改变分式的值，使分式32231213121x x x -+的分子和分母里各项的系数是整数，化简结果为( ))(A 3223232x x x -+)(B 3223223x x x -+)(C 3222323x x x -+)(D 2322323x x x -+6．如图(2)这个条件是( ))(A DBAC ⊥ )(B AB ∥DC )(C CD AB = )(D BD AC =7．若点),(n m P 在直角坐标系的第二象限，则一次函数n mx y +=的大致图象是( ))(A)(B )(C )(D8．若数据8，x ，10，10，10的众数与平均数相同，则x 的值为( ))(A 12 )(B 10 )(C 8 )(D 2 9．甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修路x 米，依据题意列方程正确的是 ( )图（2）)(A 10100120+=x x)(B 10100120-=x x)(C xx 10010120=-)(D xx 10015120=+ 10．若菱形面积为2，两条对角线长分别为x 、y ，则点M)(y x ，所在的函数图象是 ( )x y 22Oxy 22OxyO(2,2))(A)(B )(C)(D11．若10<<a ，下列比较1-a ，a ，2a 的大小关系正确的是( ))(A 21a a a <<- )(B 21a a a <<- )(C 12-<<a a a )(D 12-<<a a a12．如图(3)，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点)03(，A 和)40(，B ，则图象过点C 的反比例函数解析式为( ))(A x y 20=)(B xy 20-= )(C xy 12=)(D xy 12-=13．如图(4)，已知四边形ABCD 的四边相等，等边AMN ∆的顶点M 、N 分别在BC 、CD 上，且AB AM =，则C ∠为 ( ))(A ︒100 )(B ︒105 )(C ︒110 )(D ︒12014．如图(5)，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，x y O CBAD图（3）DA MNC图（4）FDA连接DP ，过点B 作DP BE ⊥交 DP 的延长线于点E ，连接AE ，.过点A 作AE AF ⊥，AF 交DP 于点F ，连接BF 、CF ．下列结论：①ADF ABE ∆∆≌；②AB FB ＝； ③EF FC ＝ ④AF BF ⊥ ⑤EB EP PF +＝其中正确的命题个数有 ( ))(A 2 个 )(B 3个 )(C 4个 )(D 5个第二部分（非 选 择 题 共 108分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．15．函数2-=x y 的自变量取值范围是 ．16．水分子的直径为0000000004.0米，这个数字用科学记数法表达为 米．17．已知数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是m ，则数据n x +1，n x +2，n x +3，n x +4，n x +5的平均数是 ．18．如图(6)，矩形中，12，4，则矩形的面积为 ．19．已知关于x 的方程21=++x a x 的解是正数，则a 的取值范围为 ．20．如图(7)，正方形ABCD 的一边DC 边在x 轴的正半轴上，点A 在)0(2>=x xy 的图象上，点B 在)0(6>=x xy 的图象上，若边BC 与)0(2>=x xy 的图象交于点P ，则点P 的 坐标为 ．三、本大题共3小题，每小题8分，共24分.DA BC 图（6） )0(2>=x x y )0(6>=x x y P图（7）21．计算：102319)3(3--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+π22.化简分式xx x x x x +-÷-+-2221112，并从1-，0，1，2中选一个适当的数代入求值23．如图(8)CN AM =，求证：四边形DMBM 为平行四边形．图（8）四、本大题共3小题，每小题9分，共27分.24．如图(9)，一次函数b=图象经过点)0,4(-A和点)2,0(B，y+kx（1）求一次函数解析式；（2）若点P在一次函数图象上，且AOP∆的面积为1，求点P的坐标．25．从乐山到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是300千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.1倍．若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的3倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时（1）设普通列车的平均速度为x千米/ 时，则用含x的式子表示乘坐高铁所需时间；（2）求高铁的平均速度．26．如图(10)AD BD ⊥，︒=∠45A ，FE ，分别是CD AB ，上的点，且DF BE ＝，连接EF 交BD 于点O ．（1）求证：DO BO ＝；（2）若AB EF ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1＝FG 时，求AD 的长．A图五、本大题共2小题，每小题9分，共18分.27．某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按m :2:1的权重，小张的期末评价成绩为81分．则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？28．如图(11)，已知点)3(m A ，，)62(，-B 在反比例函数xky =的图象上，直线AB 与x 轴交于点C（1）求直线AB 的解析式；（2）若点D 在x 轴上，且OA DC =，则求点D 的图（11）坐标．六、本大题共2小题，第29题10分，第30题11分，共21分. 29．如图，矩形ABCD 中，8=AD ，4=AB ，点E 从点A 出发，沿D A →方向在线段AD 上运动，点F 从点D 出发，沿A D →方向在线段DA 上运动，图（12）点E 、F 速度都是每秒2个长度单位，E 、F 两点同时出发，且当E 点运动到D 点时两点都停止运动，设运动时间是t （秒）．射线CE 交射线BA 于点M ，射线BF 交射线CD 于点N ，射线BF 、CE 相交于点O （1）当2=t 时，判断BOC ∆的形状，并说明理由；（2）当20<<t 时，若EOF BOC S S y ∆∆-=，求y 与t 之间的函数关系式； （3）若比较线段AE 与线段AB 的长度后，把短长之比记为m ，则请求出当32<m 时，时间t 的取值范围．30．如图，矩形ABCD 在第一象限，四边分别平行于x 轴和y 轴，且顶点A 、C 在反比例函数图象上，BA 延长线交y 轴于点E ，BC 延长线交x 轴于点F ，21=∆AOES （1）求反比例函数解析式； （2）请说明点B 在射线OD 上；（3）若AO AC 2=，请探索AOF ∠与DOF ∠的大小关系，并说理由．图（13）乐山市2015年初中八年级调查研究考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每小题3分，14小题，共42分）1、)(B ；2、)(A ；3、)(D ；4、)(C ；5、)(C ；6、)(D ；7、)(C ；8、)(A ；9、)(B ； 10、)(C ；11、)(D ；12、)(B ；13、)(A ；14、)(C ；二、填空题（每小题3分，6小题，共18分） 15、2≥x ；16、10104-⨯；17、n m +；18、6；19、2>n ； 20、)323(，；三、本大题共3小题，每小题8分，共24分.21、解：原式33191+-+=…………………………………5分910=……………………………………………8分22、解：连结BD 交AC 于O乐山市20142015学年下期八年级数学考试题华师大版∴CO AO =，DO BO =…………………………3分又∵CN AM=∴CN CO AM AO -=-∴NO MO =…………………………………………6分∴四边形DMBM 为平行四边形．…………………8分23、解：原式1)1()1)(1()1(2-+⋅-+-=x x x x x x x =………………5分当2=x 时，原式2= (8)分四、本大题共3小题，每小题9分，共27分.24、解：（1）由题意，b kx y +=图象经过点)0,4(-A 和点)2,0(B 得⎩⎨⎧=+-=b bk 240 ……2分解之得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k ∴一次函数解析式为：221+=x y ……………………………5分（2）∵点P 在一次函数图象上，设P )221(+x x ， (6)分又∵AOP ∆的面积为1，得方程1)221(421=+⨯x 解之得3-=x ………………8分∴P )213(，- …………………………………………………………………………9分 25、解：（1）x3300（或图x100）…………………………………………………………………2分 （2）由题意得方程，31001.1300=-⨯xx ……………………………………………5分解方程，得3230=x …………………………………………………7分 经检验，3230=x 为方程的根，高铁的平均速度为23033230=⨯千米/时……9分26、解：（1∴∥…………………………………………………………………1分 又∵＝ ∴四边形为平行四边形…………………………………………4分 ∴＝ ………………………………………………………………5分（2）∵∥，∠A ＝45° ∴∠＝45°…………………………………………………………6分又∵⊥ ，⊥∴△，△，△是等腰直角三角形 (7)分∵＝1∴＝2211+＝2 ∴＝＝2…………………………………………………………8分 ∵＝∴＝22 ∴＝＝22…………………………………………………………9分 五、本大题共2小题，每小题9分，共18分.27、解：（1）由)62(，-B 在反比例函数xky =的图象上，得12-=k则反比例函数解析式为xy 12-=…………………………………………2分又由)3(m A ，在反比例函数xky =的图象上，得)43(-，A (3)分设直线AB 解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧+-=+=-b k b k 2634 解之得⎩⎨⎧=-=22b k 故直线AB解析式为22+-=x y …………………………………………5分 （2）由)43(-，A 得54322＝＝+OA ………………………………………7分又因直线AB 与x 轴交于点C ，得C )01(，………………………………8分 ∵OA DC = ∴)06(，D 或)04(，-D ………………………………………………………9分 28、解：（1）803809070=++ 小张的期末评价成绩为80……………………………………………………3分（2）∵按三项成绩按m :2:1的权重，小张的期末评价成绩为81分 ∴8121802190221701=+++++⨯+++⨯mmm m解方程得7=m (5)分∴三项成绩的权重为7:2:1 (6)分设小王在期末考试成绩为x 分，则807217721752721601=+++++⨯+++⨯x解得7284=x ………………………………………8分由期末成绩为整数，小王在期末应该最少考85分才能达到优秀……………9分六、本大题共2小题，第29题10分，第30题11分，共21分. 29、（1）由题意得，t DF AE 2== 当2=t 时，4==DF AE ，E 、F 、O 重合………………………………………1分 又因矩形ABCD 可得＝＝4，∠＝∠＝90° ∴△和△全等的等腰直角三角形 ∴＝，∠＝∠＝45° ∴∠＝90°BOC∆为等腰直角三角形…………………………………………………………………2分 （2）当20<<t 时，)S (S ABF DCE ABCD EOF BOC S S S y ∆∆∆∆+-=-=矩形 ………………3分由8=AD ，4=AB ，t DF AE 2== 得t DE AF 28-==………………………………………………………………………4分)S (S ABF DCE ABCD S y ∆∆+-=矩形)28(421248t y -⨯⨯-⨯=t y 8=………………………………………………………………………………………6分（3）由题意，当20<≤t 时，242tt m ==………………………………………………7分当42≤<t 时，tt m 224==………………………………………………8分 又由32<m ，可得340<≤t 或43≤<t ……………………………………………10分30、解：（1）由题得△为△，且21=∆AOE S 则反比例函数解析式为xy 1=…………………………………………………2分（2）由A 、C 在反比例函数图象上设)1(mm A ，，)1(nn C ，，由矩形得)1(nm D ，，)1n (mB ，……………4分则直线解析式为x mny 1=…………………………………………………5分把)1n (mB ，代入满足解析式∴点B在射线OD上……………………………………………………………6分 （3）连结交于点P ，由（2）可知O 、D 、B 在同一直线上…………7分∵矩形ABCD∴AP AC 2=，PC PD =……………………8分 又∵AO AC 2= ∴AO AP = ∴AO AP = ∴APO AOP ∠=∠ 又∵PC PD =∴PDC APO AOP ∠=∠=∠2………………9分 又∵DC ∥OF∴POF AOP ∠=∠2…………………………10分 ∴DOF AOF ∠=∠3…………………………11分图（13）P乐山市20142015学年下期八年级数学考试题华师大版21 / 21。
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四川省乐山市2014年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
D
2．（3分）（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）
3．（3分）（2014•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果
4．（3分）（2014•乐山）如图所示的立体图形，它的正视图是（）
．D
：从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短，
5．（3
分）（2014•乐山）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均
=（
题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求
理解不正确．
6．（3分）（2014•乐山）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解
7．（3分）（2014•乐山）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（）
．D
=．
BC×2=AC•BD，即×2×2=×
BD=
=
8．（3分）（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象
．D
，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；
9．（3分）（2014•乐山）在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的值（）
sinB==，
BD=
OB=
OD==1
10．（3分）（2014•乐山）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）
﹣，﹣
b=﹣，﹣
ABCD=﹣
y=，
y=
﹣
，则点，OA=．
n=
的图象上，
，﹣
．
﹣
﹣
﹣﹣
﹣即+ab
﹣（（﹣
=ab
b=．
x．
﹣，﹣）
﹣（﹣．
ABCD=AC•BD
）
a+）
（）
﹣）
﹣
∴当且仅当﹣
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2014•乐山）当分式有意义时，x的取值范围为x≠2．
时，分式
12．（3分）（2014•乐山）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为10．
13．（3分）（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12．
14．（3分）（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE 平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．
15．（3分）（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以
D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=﹣9．
ADC==
=π
）﹣
故答案为：﹣
16．（3分）（2014•乐山）对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，﹣3）．O为坐标原点．则：
（1）d（O，P0）=5；
（2）若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=2或﹣10．
定义；分类讨论．
三、每小题9分，共27分
17．（9分）（2014•乐山）计算：+（﹣2014）0﹣2cos30°﹣（）﹣1．
18．（9分）（2014•乐山）解方程：﹣=1．
19．（9分）（2014•乐山）如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．
四、每小题10分，共30分
20．（10分）（2014•乐山）在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）下列说法：
①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；
②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；
③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．
其中正确的序号是①③．
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．
=．
21．（10分）（2014•乐山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．
AB=2
×
BC=2
选做题
22．（10分）（2014•乐山）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式无解．（1）求a的值；
（2）化简并求（﹣1）+的值．
x≤
＜
==
=．
23．（2014•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
（1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．
得到
=
MD=AD=BC，即=，
=
面积为
MCD=MD•h=AD•h
五、每小题10分，共20分
24．（10分）（2014•乐山）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：
乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；
（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？
（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？
，由待定系数法
，
25．（10分）（2014•乐山）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双
曲线，y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？
，求出点
，垂足为点点的纵坐标为﹣
﹣
OF=
．
点的纵坐标为﹣
=4×2
题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重
六、25题12分，26题13分，共25分
26．（12分）（2014•乐山）如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线
O1、O2相交于点M，且tan∠AM01=，MD=4．
（1）求⊙O2的半径；
（2）求△ADB内切圆的面积；
（3）在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由．
+R
4R=4
，∠
O1AD=
AD=
=2
O2B=12 O2P=8
+R
AM01=
4R=4，
4
，∠
∠
==2
2﹣8
MB=×4
时，，即O2P=8
时，，即
8．
27．（13分）（2014•乐山）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴与点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m=2，求点A和点C的坐标；
（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；
（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
m=，
m=
﹣
，
m
m。