第1章原子结构和晶体结构
第一章晶体的结构
求晶面指数的方法
OA1 ra1, OA2 sa2 , OA3 ta3
h1 : h2 : h3 1 1 1 : : r s t
n
N
a3
O
d
a2
A2 A1
a1
设 a 1 , a 2 , a 3的末端上的格点分别在离原点距离h1d、h2d、
h3d的晶面上,这里 h1、h2、h3为整数 。 基矢
格点只在顶角上,内部和面上都不包含其他格点,整个原胞 只包含一个格点。
3、晶胞
原胞往往不能反映晶体的对称性
晶胞:能反映晶体对称性的最小结构重复单元
是原胞的数倍。晶胞的基矢用 a b c
原胞:
表示
a1 a2 a3
*几种典型晶体结构的原胞和晶胞
每种原子都各自构成一种相同的Bravais格子,这些Bravais 格子相互错开一段距离,相互套构而形成的格子。即复式 格子是由若干相同的Bravais格子相互位移套构而成的。
*几种典型的复式晶格
NaCl结构(Sodium Chloride structure ) 复式面心立方
例:MgO、KCl、AgBr 等
用来描述晶体中原子排列的紧密程度,原子排 列越紧密,配位数越大
简单立方(简立方)(simple cubic, sc)
配位数
6
晶胞内有 1 个原子
体心立方( body-centered cubic, bcc )
排列:ABABAB……
配位数
8
晶胞内有 2 个原子 具有体心立方结构的金属晶体:LI、Na、K、Fe等
重复周期为二层。形成AB AB AB· · · · · · 方式排列。
具有六角结构的金属: Mg,Co,Zn等
1-1 第一章 晶体的结构(布拉伐格子、原胞)
26
思
例:Honeycomb structure(蜂巢结构) (蜂巢结构)
f a b
e d c
考 : 布 拉 伐 格 子 ? ? ? ? 判断根据: 判断根据:能否用 基矢表示所有的点 并且只有这些点? 并且只有这些点27 ?
思
一些重要的例子: 一些重要的例子:
j
a1 a2 a3
k
i
32
简单六角(hc)
a
a1 = aˆ i
a3
c
a2 a1
a ˆ a 2 = (i + 3ˆ) j 2 ˆ a 3 = ck
j
k i
33
结晶学原胞) 晶胞(结晶学原胞)
• 结晶学上常用的重复单元 • 反映点阵对称性 • 原胞体积的整数倍
34
简单立方: 简单立方:Simple cubic (sc)
29
体心立方: 体心立方:Body-centred cubic(bcc) ( )
a ˆ ˆ ˆ a1 = (−i + j + k ) 2 a ˆ ˆ ˆ a 2 = (i − j + k ) 2 a ˆ ˆ ˆ a3 = (i + j − k ) 2 j
i 是否Bravais格子? 格子? 是否 格子
给出的所有端点的集合组成布拉伐格子, 给出的所有端点的集合组成布拉伐格子,这里 布拉伐格子
a1, a2, a3: 基矢(可以有多种选择,一般选择最短) 可以有多种选择,一般选择最短) l1, l2, l3: 整数
15
二维布拉伐格子 二维布拉伐格子 布拉伐
M P
a2
Q
a1
16
易混淆:简单格子、 易混淆:简单格子、复式格子
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
基元( basis)
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等),可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等),有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子,如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子,而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
六角密堆积晶格结构是一个复式晶格
基元为两个原子 2 1 1 (0,0,0)、( , , ) 3 3 2
c
a
b
三、致密度
反映粒子排列的紧密程度,或也称堆积因 子。 定义: 晶胞内所有粒子的体积与晶胞体积之比。
例1:计算简单立方晶胞的致密度
解: 3 简单立方晶胞的体积为 a,
晶胞内有一个原子,原 子半径为 0 .5 a
a ( a a ) 1 2 3
就是布拉菲格子的晶胞。 晶胞基矢的选取使得平行六面体有尽可能多的相等的棱和 角,有尽可能多的直角,尽可能地反映空间点阵的对称性。 ,一般 晶胞体积为 。 a ( b c )
c构成的最小的平行六面体 以不共面的晶胞基矢 a 、b 、
如果将A、B两个原子看作为一 个基元,则点阵结构就如前页所示 ,格子就是布拉菲格子了。
二维蜂窝格子 (非布拉菲格子)
二、布拉菲格子的原胞与晶胞 a3 以不共面的原胞基矢 a 、 、 a 1 2 构成的最小的平行六面体就是
布拉菲格子的原胞。其体积为:
基矢的取法不唯一,故原胞的取法也不唯一。 无论如何选取,原胞均有相同的体积。 对于布拉菲格子,原胞只含有一个基元(格点)。
原胞体积为:
固体物理_第一至第七章总复习详解
总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性=常数(电离能+亲和能) 电离能:让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能:处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子,易于获得电子。 负电性小的原子,易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合:正负离子之间的库仑相互作用,强键
总复习
一维单原子链
重要结论:
试探解为: xn Aei(tnaq)
色散关系:
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围: q
a
a
振动模式数目(格波数目):N
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格波
总复习
• 格波:晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动,不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性:周期性、对称性、方向性(各向异性)
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵(布拉伐格子) 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构=基元+空间点阵 布拉伐格子(B格子)=空间点阵 复式格子=晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳-赛兹原胞(W-S原胞,对称
位相差,这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播,称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系:N个原胞,每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
第一章原子排列与晶体结构
第一章 原子排列与晶体结构1. fcc 结构的密排方向是 ,密排面是 ,密排面的堆垛顺序是 ,致密度为 ,配位数是 ,晶胞中原子数为 ,把原子视为刚性球时,原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ;bcc 结构的密排方向是 ,密排面是 ,致密度为 ,配位数是 ,晶胞中原子数为 ,原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ;hcp 结构的密排方向是 ,密排面是 ,密排面的堆垛顺序是 ,致密度为 ,配位数是 ,,晶胞中原子数为 ,原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 。
2. Al 的点阵常数为0.4049nm ,其结构原子体积是 ,每个晶胞中八面体间隙数为 ,四面体间隙数为 。
3. 纯铁冷却时在912 发生同素异晶转变是从 结构转变为 结构,配位数 ,致密度降低 ,晶体体积 ,原子半径发生 。
4. 在面心立方晶胞中画出)(211晶面和]211[晶向,指出﹤110﹥中位于(111)平面上的方向。
在hcp 晶胞的(0001)面上标出)(0121晶面和]0121[晶向。
5. 求111[和120[两晶向所决定的晶面。
6 在铅的(100)平面上,1mm 2有多少原子?已知铅为fcc 面心立方结构,其原子半径R=0.175×10-6mm 。
第二章 合金相结构一、 填空1) 随着溶质浓度的增大,单相固溶体合金的强度 ,塑性 ,导电性 ,形成间隙固溶体时,固溶体的点阵常数 。
2) 影响置换固溶体溶解度大小的主要因素是(1) ;(2) ;(3) ;(4) 和环境因素。
3) 置换式固溶体的不均匀性主要表现为 和 。
4) 按照溶质原子进入溶剂点阵的位置区分,固溶体可分为 和 。
5) 无序固溶体转变为有序固溶体时,合金性能变化的一般规律是强度和硬度 ,塑性 ,导电性 。
6)间隙固溶体是 ,间隙化合物是 。
二、 问答1、 分析氢,氮,碳,硼在 -Fe 和 -Fe 中形成固溶体的类型,进入点阵中的位置和固溶度大小。
已知元素的原子半径如下:氢:0.046nm ,氮:0.071nm ,碳:0.077nm ,硼:0.091nm , -Fe :0.124nm , -Fe :0.126nm 。
[理学]1-1 第一章 晶体的结构布拉伐格子、原胞_OK
Be2O3晶体内部结构
Be2O3玻璃内部结构
4
多晶体:由两个以上的同种或异种单晶组成的结晶物质。
其中各单晶通过晶界结合在一起的。多晶由成千上万的晶粒构 成,晶粒的尺寸大多在厘米级至微米级范围内变化,多晶没有 单晶所特有的各向异性特征。
液晶:一些晶体当加热至某一温度时转变为介于固体与液体
之间的物质,在一维或二维方向上具有长程有序。当继续加热 至温度时,转变为液体。
5
准晶体:1984年Shechtman等人用快速冷却方法制备的
AlMn准晶体,用XRD测得一种介于晶体和非晶体结构之间的 物质结构。
6
最简单、最常见的晶格结构
原子的正方堆积
17
原胞
• 最小的重复单元,包含一个格点 • 用格矢平移原胞,将填满整个空间,没有遗漏,
也没有重叠 • 选取方法可以不只是一种,但体积相同 • 三维 • 二维 • 一维
18
最小重复单元
19
原胞的多重选择
思考:有没有一种原胞,它的选取是唯一的?
20
Wigner-Seitz原胞
• 以某个格点为中心,作其与邻近格点的中垂面, 这些中垂面所包含最小体积的区域
结点的总和基元点阵晶体结构结构具体用没有大小的几何点来代表基元这种点在空间排列成阵列点阵基元平移没有转动地放在点阵上晶体结构基元将填满所有空间没有重叠也没有遗漏思考
第一章、晶体的结构
1
晶体特征
• 物理:固定熔点,长程有序,解理性 • 几何:凸多面体,晶棱平行,晶面面积、夹角
守恒
2
3
第一章晶体结构
第一章晶体结构1 布喇菲点阵和初基矢量晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。
布喇菲点阵是平移操作112233R n a n a n a =++所联系的诸点的列阵。
布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
点阵矢量112233R n a n a n a =++,其中,1n ,2n 和3n 均为整数,1a ,2a 和3a 是不在同一平面内的三个矢量,叫做布喇菲点阵的初基矢量,简称基矢。
初基矢量所构成的平行六面体是布喇菲点阵的最小重复单元。
布喇菲点阵是一个无限的分立点的列阵,无论从这个列阵中的哪个点去观察,周围点的分布和排列方位都是完全相同的。
对一个给定的布喇菲点阵,初级矢量可以有多种取法。
2 初基晶胞(原胞)初基晶胞是布喇菲点阵的最小重复单元。
初基晶胞必定正好包含布喇菲点阵的一个阵点。
对于一个给定的布喇菲点阵,初基晶胞的选取方式可以不只一种,但不论初基晶胞的形状如何,初基晶胞的体积是唯一的,()123c V a a a =⋅⨯。
3 惯用晶胞(单饱)惯用晶胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞。
惯用晶胞可以是初基的或非初基的。
惯用晶胞的体积是初基晶胞体积的整数倍,c V nV =。
其中,n 是惯用晶胞所包含的阵点数。
确定惯用晶胞几何尺寸的数字叫做点阵常数。
4 维格纳—赛兹晶胞(W-S 晶胞)维格纳—赛兹晶胞是另一种能够反映晶体宏观对称性的晶胞,它是某一阵点与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线)所围成的最小体积。
维格纳—赛兹晶胞是初基晶胞。
5 晶体结构当我们强调一个实际的晶体与布喇菲点阵的抽象几何图案的区别时,我们用“晶体结构”这个名词[1]。
理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成的。
这些物理单元称为基元,它可以是原子、分子或分子团(有时也可以指一组抽象的几何点)。
将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量,就得到晶体结构,或等价地表示为基元十点阵=晶体结构[2]当选用非初基的惯用晶胞时,一个布喇菲点阵可以用带有基元的点阵去描写。
材料科学基础材料结构的基本知识
负性很强的原子之间形成一个桥梁,把 两者结合起来,形成氢键。所以氢键可 表达为:
X–H——Y 三、混合键
实际材料中单一结合键并不多,大 部分材料的内部原子结合键往往是各种 键的混合。例如: (1)ⅣA族的Si、Ge、Sn元素的结合
材料科学基础材料结构的基本知识
是共价键与金属键的混合。 (2)陶瓷化合物中出现离子键与共价键 混合的情况。
四、结合键的本质与原子间距
固体原子中存在两种力:吸引力 和排斥力。它们随原子间距的增大而 减小。当距离很远时,排斥力很小, 只有当原子间接近至电子轨道互相重
材料科学基础材料结构的基本知识
叠时斥力才明显增大,并超过了吸引力。
在某一距离下引力和斥力相等,这一距
离r0相当于原子的平衡距离,称原子间距。 力(F)核能量(E)之间的转换关
键的形成——在凝聚状态下,原子间距 离十分接近,便产生了原子间的作用力, 使原子结合在一起,就形成了键。 键分为一次键和二次键: 一次键——结合力较强,包括离子键、 共价键和金属键。 二次键——结合力较弱,包括范德瓦耳 斯键和氢键。
材料科学基础材料结构的基本知识
一、一次键
离子键——当两类原子结合时,金属原 子的外层电子很可能转移到非金属原子 外壳层上,使两者都得到稳定的电子结 构,从而降低体系的能量,此时金属原 子和非金属原子分别形成正离子和负离 子,正负离子间相互吸引,使原子结合 在一起,这就是离子键。(如NaCl)
原子核外电子的分部与四个量子数 有关,且服从下述两个基本原理: (1)泡利不相容原理 一个原子中不 可能存在有四个量子数完全相同的两个 电子。 (2)最低能量原理 电子总是优先占 据能量低的轨道,使系统处于最低的能 量状态。
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
§1.3 晶格的周期性
一、布拉菲(Bravais)格子
布喇菲(A. Bravais),法国学者,1850年提出。 定义: 各晶体是由一些基元(或格点)按一定规则, 周期重 复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式 R n a n a n a n 1 n 2 n 3 、 、 a1 a2 。其中, 、 、 取整数, n 1 1 2 2 3 3 a Rn 为基矢, 为布拉菲格子的格矢,或称 正格矢。 3 能用上式表示的空间点阵称为布拉菲点阵,相应的 空间格子称为布拉菲格子.
§1.2 空间点阵
空间点阵定义: 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地作周期性的无限分布,这 些点子的总体称为点阵。 X射线衍射技术从实验上证明。
1、格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成 的,则格点代表原子或原子周围相应点的位置, 如铜的晶体结构。 点阵(lattice) 在空间任何方向 上均为周期排列的无 限个全同点的集合。
基元( basis)
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等),可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等),有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子,如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子,而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
复式晶格:
如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原 子。显然,每一种等价原子各构成与晶体基元代表 点的空间格子相同的网格 , 称为晶体的 子晶格 . 每 一种等价原子的子晶格具有相同的几何结构,整 个晶格可视为,子晶格相互位移套构而成。该晶 体晶格称为复式晶格. 例如:氯化钠晶体
第一章晶体结构
第一章晶体结构1-1. 试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解:晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。
另外,晶体又分为单晶体和多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体;而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
1-2. 晶格点阵与实际晶体有何区别和联系?解:晶体点阵是一种数学抽象,其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置,也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为:晶格点阵+基元=晶体结构1-3. 晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗?解:晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子,当基元只含一个原子时,每个原子的周围情况完全相同,格点就代表该原子,这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子;当基元包含2个或2个以上的原子时,各基元中相应的原子组成与格点相同的网格,这些格子相互错开一定距离套构在一起,这类晶体结构叫做复式格子。
心四方解:(a)“面心+体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心+体心”立方体的任一顶角上的格点看,与它最邻近的有12个格点;从面心任一点看来,与它最邻近的也是12个格点;但是从体心那点来看,与它最邻近的有6个格点,所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同,即不满足所有格点完全等价的条件,因此不是布喇菲格子,而是复式格子,此复式格子属于简立方布喇菲格子。
(b)“边心”立方不是布喇菲格子。
从“边心”立方体竖直边心任一点来看,与它最邻近的点子有8个;从“边心”立方体水平边心任一点来看,与它最邻近的点子也有8个。
虽然两者最邻近的点数相同,距离相等,但他们各自具有不同的排列。
第一章 晶体结构
第一章 晶体结构本章首先从晶体结构的周期性出发,来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。
然后,简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征,介绍一下倒格子的概念。
§1.1晶体的周期性一、晶体结构的周期性1.周期性的定义从X 射线研究的结果,我们知道晶体是由离子、原子或分子(统称为粒子)有规律地排列而成的。
晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复,这样的性质成为晶体结构的周期性。
周期性:晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复,这样的性质成为晶体结构的周期性。
晶体结构的周期性可由X-Ray 衍射直接证实,这种性质是晶体最基本或最本质的特征。
(非晶态固体不具备结构的周期性。
非晶态的定义等略),在其后的学习中可发现,这种基本性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。
2.晶格 格点和点阵晶格:晶体中微粒重心,做周期性的排列所组成的骨架,微粒重心所处的位置称为晶格的格点(或结点)。
格点的总体称为点阵。
整个晶体的结构,可看成是由格点沿空间三个不同方向, 各自按一定距离周期性平移而构成。
每个平移的距离称为周期。
在某一特定方向上有一定周期,在不同方向上周期不一定相同。
晶体通常被认为具有周期性和对称性,其中周期性最为本质。
对称性其实质是来源于周期性。
故周期性是最为基本的对称性,即“平移对称性”(当然,有更为复杂或多样的对称性,但周期性或平移对称性是共同的)。
3.平移矢量和晶胞据上所述,基本晶体的周期性,我们可以在晶体中选取一定的单元,只要将其不断地重复平移,其每次的位移为a 1,a 2,a 3,就可以得到整个晶格。
则→1a ,→2a ,→3a 就代表重复单元的三个棱边之长及其取向的矢量,称为平移矢量,这种重复单元称为晶胞,其基本特性为:⑴晶胞平行堆积在一起,可以充满整个晶体⑵任何两个晶胞的对应点上,晶体的物理性质相同,即:()⎪⎭⎫⎝⎛+++=→→→332211anananrQrQ其中→r为晶胞中任一点的位置矢量。
第一章 晶体结构
19
1.3 对称性和布拉维格子的分类
二 基本对称操作
1 i,Cn,σ (m)
2 n度旋转 ─ 反演轴
绕μ轴旋转
2π后再进行中心反演:
n
1,2,3,,4, i, m 八种独立的对称操作。
宏观上看,晶体是有限的,描述晶体宏观对称性 不包含平移对称操作;但从微观上看,晶体是无 限的,为描述晶体结构的对称性,应加上平移对 称操作。
衍射斑点(峰) ↔ 晶格中的一族晶面 倒格子 ↔ 正格子 点子 ↔ 晶面
斑点分布 ↔ 晶格基矢 → 晶体结构
25
1.4 倒格子/倒易点阵
一 定义
设布拉维格子的基矢为:av1 ,av2 , av3
由
v Rl
=
l1av1
+
l2av2
+
l3av3 决定的格子称为正格子
(direct lattice),
满足
2vπ Gh
4 两点阵位矢的关系
v Rn
•
v Gh
=
2πm
m为整数
利用
aavvii
• •
v bvj bj
= =
2π 0
i= j i≠ j
( ) Rv n •Gvh = (l1av1 + l2av2 + l3av3 )•
v h1b1
+
v h2b2
+
v h3b3
= l1h1 • 2π + l2h2 • 2π + l3h3 • 2π
按坐标系的性质,晶体可划分为七大晶 系,每一晶系有一种或数种特征性的布拉 维原胞,共有14种布拉维原胞:
三斜(简单三斜) 单斜(简单、底心) 正交(简单、底心、体心、面心) 四方(简单、体心) 三角 六角 立方(简单、体心、面心)
固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体? 研究固体的思路?复杂到简单
为什么从研究晶体开始? 原胞的选取唯一吗?
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格:原胞中仅包含1个原子,所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格:包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成:NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价:金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜,不管原子之间间距的大小,那他们是完全相 同的,就是他们的结构完全相同!
数学方法抽象描写:不区分物理、化学成分,每个原子都是不可区分
的,只有原子(数学上仅仅是一个几何点)的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体:实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元(基元)规则地,重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点(结点):基元位置,代表基元的几何点 • 晶格(点阵):格点(结点)的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有?个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心,作其与邻近格点的中垂面,这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
材料科学基础第一章晶体结构(一结晶学基础知识)
说明: a 指数意义:代表一组平行的晶面; b 0的意义:面与对应的轴平行; c 平行晶面:指数相同,或数字相同但正负号相反; d 晶面族:晶体中具有相同条件(原子排列和晶面间距完全相
同),空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。 e 若晶面与晶向同面,则hu+kv+lw=0; f 立方晶系若晶面与晶向垂直,则u=h, k=v, w=l。
(2)晶面指数的标定 a 建立坐标系:确定原点(非阵点)、坐标轴和度量单位。 b 量截距:x,y,z。 c 取倒数:h’,k’,l’。 d 化整数:h,k,k。 e 加圆括号:(hkl)。 (最小整数?)
(2)晶面指数的标定
例:标定下列A,B,C面的指数。
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
平移坐标原点:为了标定方便。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶胞如图1-4所示,是边长为a,高为c的 六方棱柱体。
四轴定向:晶面符号一般写为(hkil),指数的排 列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应,其中a、b、d 三轴间夹角为120o,c轴与它1们垂直。它们之间的关系为: i=-(h+k)。
晶面指数:结晶学中经常用(hkl)来表示一组平行晶面,称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴(晶轴)上截距的倒数的互 质整数比。
晶向:点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组,结点 等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶 向。 同一直线组中的各直线,其结点分布完全相同,故其中任何 一直线,可作为直线组的代表。不同方向的直线组,其质点 分布不尽相同。 任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点,任一结点 也可以处于所有晶向上。
第一章 晶体结构
Wigner-Seitz原胞(对称原胞)
3.晶胞(or单胞): 为反映晶格的对称性,在结晶学中选择较大的周期单元 → 称为晶体学原胞.
4.晶胞的基矢: 沿晶胞的三个棱所作的三个矢量,常 晶格常数:指晶胞的边长. 固体物理学原胞:最小重复单元—只反映周期性 (n=1) 晶体学原胞:反映周期性和对称性 (n ≥1)
金刚石由碳原子构成.
构成:由面心立方单元的中心到顶角 引8条对角线,在互不相邻的4条对角 线的中点处各加一个原子,就得到金 刚石结构。
一个碳原子和其它四个碳原 子构成一个正四面体。
配位数:4
金刚石晶格结构的 典型单元
五、金刚石晶格
1·特点:每个原子有4 个最近邻,它们正好在一个正 四面体的顶角位置
简单立方晶格的典 型单元
(原胞,晶胞)
bcc
bcc 格子的一个立方单元体 积中含的原子数:2 晶胞
原胞--由立方体的中心到三个近 邻格点(顶点)引三个基矢: a a1 i j k 2 a a2 i j k 2 a a3 i j k 2
一、基元
基元:是构成晶体的完全相同的原子、分子或原子团。 “完全相同” 的含义:原子的化学性质完全 相同,且原子的几何环境完全相同. 单个原子、分子或有若干个原子的集团 基元是一种原子的晶体:铜、金、银等; 基元是两种或两种以上原子组成的原子团: 金刚石、氯化钠、磷化镓等.
二、格点(结点)
格点:代表基元在空间中的位置的点称为格点。 每个代表点都必须选择在各个基元的相同位置上。 如选择基元的重心,也可以选择在基元 中的某个原子上。 因为一切基元的组成,位向都相同。 →一切格点是等价的 。 格点在空间分布的周期性与晶体中原子排列的周 期性完全一致。
材料科学基础第一章材料结构的基本知识
1、对物理性能的影响 1) 熔点:共价键、离子键的最高
,高分子材料
的最低. 2) 密度:金属键的25 最高,共价键
2、对力学性能的影响 (1) 强度:结合键强,则强度
也高,但还受组织的影响. (2) 塑韧性:金属键最好,共
价键、离子键最低. (3) 弹性模量:共价键、离子
键最高,金属键次之,二次键 最低
26
第三节 原子排列方式
• 晶体与非晶体 • 原子排列的研究方法 一、晶体与非晶体 1、晶体
原子(原子团或分子)在空间有规则的周期 性重复排列的固体。
一般情况下,金属、大多数陶瓷、少 数高分子材料为晶体。
27
• 非晶体:
排列无序,不存在长程的周期 规则排列。
二氧化硅结构示意图 28
• 材料最终得到什么结构,必须综合考虑 结构形成的热力学条件和动力学条件。
1、热力学条件 结构形成时必须沿着36 能量降低的方向进
• 等温等容过程:
亥姆过霍程兹自由能变化A,T, V 0
自发
•吉布等斯温自等由压能过变程化:G,T, P 0
程
自发过
2、动力学条件
反应速度。
化学反应动力学的Arhennius方程:
一、一次键 1、离子键 • 通过正负离子间相互吸引力
使原子结合的结10 合键.
• 例如:NaCl, MgO 对于 NaCl: Na:1S22S22P63S1 Cl: 1S22S22P63S23P5 Na 原子失去一个外层电子,变成
正离子,带正电 Cl 原子得到一个外层电子,变成
负离子,带负电
11
12
第一章 材料结构的基本知识
结构分4个层次: • 原子结构 • 结合键 • 原子的排列 • 显微组织
第01章 晶体结构
1、体心立方晶格
① 体心立方晶格的晶胞(见右图)是由 八个原子构成的立方体,并在其立方 体的中心还有一个原子 ② 因其晶格常数 a=b=c ,通常只用常数 a 表示。由图可见,这种晶胞在其立方 体对角线方向上的原子是彼此紧密相 接触排列着的,则立方体对角线的长 度为31/2a,由该对角线长度31/2a上所分 布的原子数目(共2个),可计算出其 原子半径的尺寸r= 31/2a /4。 ③ 在体心立方晶胞中,因每个顶点上的 原子是同时属于周围八个晶胞所共有, 实际上每个体心立方晶胞中仅包含有: 1/8×8+1=2个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铁(<912℃, α-Fe) 、 铬 ( Cr ) 、 钼 ( Mo ) 、 钨 (w)、钒(V)等。
4 3 2 a 3 4 体心立方致密度= =68% 3 a
3
1.晶格的致密度及配位数
配位数:指晶格中任一原子周围所紧邻的最近且等距离的原子 数。配位数越大,原子排列也就越紧密。在体心立方晶格中, 以立方体中心的原子来看,与其最近邻等距离的原子数有8个, 所以体心立方晶格的配位数为8。面心立方晶格的配位数为12。 密排六方的配位数为12。
确定晶向指数的方法2
1. 建立坐标系 结点为原点,三棱 为方向,点阵常数为单位 ; 2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标, 让在第一点在原点则下一步更简 单); 3. 计算x2-x1 : y2-y1 : z2-z1 ; 4. 化成最小、整数比u:v:w ; 5. 放在方括号[uvw]中,不加逗号, 负号记 晶格模型
(C) 体心立方晶胞原子数
2、面心立方晶格
① 面心立方晶格的晶胞见右图也是由八个原 子构成的立方体,但在立方体的每一面的 中心还各有一个原子。 ② 在面心立方晶胞中,在每个面的对角线上 各原子彼此相互接触,其原子半径的尺寸 为r=21/2a/4。 ③ 因每一面心位置上的原于是同时属于两个 晶胞所共有,故每个面心立方晶胞中包含 有:1/8×8+1/2×6=4个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铝(Al)、铜(Cu )、镍(Ni)、铅(Pb)等。
固体物理学:晶体结构
l1 、l2 、l3 为一组整数。
➢ 布拉菲点阵的数学定义
R1,0,2 a1 2a3
确定原点和基矢后,晶格中任一格点都可以用矢量: Rn n1a1 n2a2 n3a3
(n1, n2 , n3, 0,1,2,3,)
a3
a2
a (0,0,0) 1
表示。由于格点周期性排列,从任一格点
Na+ Cl-
Na+周期性排列和Cl-周期性排列 正离子和负离子构成
等同点:正离子或负离子
氯化钠晶体结构
2. 晶格平移矢量
基矢:为了描述点阵而引入
在布拉菲点阵中,人为选取的与晶格维数同 样多的一组矢量,使得晶格中任意两个格点 间的位移矢量(即格矢量)可以表达为该矢
第一章 晶体结构
为什么要研究结构
结构决定了相互作用,相互作用又决 定了运动,不同的运动形式具有不同 的性质,也就是结构决定了性质
§1.1 原子的周期性阵列
1、基元(basis)和点阵(lattice)
晶体结构的最显著特点是周期性。理想情况下,晶体可以 看成是由一“基本结构单元”——基元,在空间无限重复排列 构成的,这种性质称为晶体结构的周期性。〔没有边界,所以 所有的基元都是等同的,如果有边界就不同了。理想晶体与实 际晶体的区别〕
2、原胞体积:
v a1 (a2 a3 ) (矢量的混合积)
3、不同原胞中对应点物理性质 V (r)相同,称为平移对称性,用晶格平移矢量表示为:
V (r Rn ) V (r)
4、原胞的选择是多样的,但体积相同。
a2 1
a1
a2
2
a1
a2 3
a1
基元与原胞的区别
概念不同 基元是具体的原子或原子团,是具体的
第一章晶体结构
➢ 点阵:由等同点系所抽象出来的一系列在空间 中周期排列的几何点的集合体
➢格 ➢基
点:空间点阵中周期排列的几何点 元:一个格点所代表的物理实体
晶体是由结构基元(可以是原子、分子或 离子)在空间呈不随时间变化的规则的三 维周期排列而成,这是晶体的本质特征。 为了研究结构基元排列的规律,先撇开结 构基元,从每个结构基元的等同点抽象出 空间点阵,研究空间点阵的阵点排列规律 性。不同种类的结构基元有可能具有相同 的排列方式。因此晶体结构可视为
比较
固体物理学原胞往往不能直观的反映点 阵的宏观对称性,但能完全反映点阵的平 移对称性;
WS原胞既能完全反映点阵的平移对称 性,又能充分反映点阵的宏观对称性,但 是其图形复杂,不好直观想象;
晶胞能直观的反映点阵的宏观对称性, 但有时不能完全反映点阵的平移对称性。
常用的几种晶胞简介
➢简单立方(sc)
晶胞:
av
r ai
v v
基矢
b cv
aj v
ak
体积 V a3
原子个数 2
BCC Lattice
原胞:
av 1
基矢
av
2
a 2 a 2
r (i
r ( i
v j
v j
v k)
v k)
av
3
a 2
r (i
v j
v k)
体积
V
av1
av2
av3
a3 2
原子个 1 数
由一个顶点向三个体心引 基矢。
原胞是体积单元。
一个原胞只有一个基元
➢ Wigner-Seitz原胞(WS原胞)(对称原胞):与基矢的选 择没有关系,且能反应晶体的宏观对称性。
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金属键没有方向性,正离子之间改变相对位置并不会破坏电子与正 离子间的结合力,因而金属具有良好的塑性。
金属正离子被另一种金属的正离子取代时也不会破坏结合键,这种 金属之间的溶解(称固溶)能力也是金属的重要特性。
一般来讲,金属的熔点比较高。对可见光的反射能力比较强,许多 金属容易产生腐蚀和氧化。
材料的成分(composition)和结构(structure)对于材料的 性能具有重要的影响。
微观结构是尺寸范围在~10到1000nm的材料结构。微观结构一 般包含材料的平均晶粒尺寸、晶粒尺寸分布、晶粒取向和与缺陷有 关的特征。
宏观结构是宏观水平在~>1000nm材料结构。宏观结构主要包括 气孔率,表面喷涂,内部和外部宏观裂纹等内容。
Glass temperature is a temperature above which many polymers and inorganic glasses no longer behave as brittle materials
Intermetallic compound is a compound such as Al3V formed by two or more metallic atoms
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1.1.4 原子结合键
使不同的原子、离子或分子相互结合在一起的作用力称为结合键。 一次键:包括金属键、共价键、离子键,结合力较强。 二次键:包括范德瓦耳斯键和氢键,结合力较弱。 1. 金属键(metallic bond) 2. 金属键:使正离子和电子气之间通过强烈的静电吸引力结合在一起
原子结构 ~10-10m
原子排列:长程有序
~10-10-10-9m, 有序化范围: 几cm大晶体
表1-1 结构层面
Example of
金刚石– 刀具刃口涂层 PZT锆钛酸铅-点燃气体
原子排列:长程有序 非晶硅 -光纤通讯工业 ~10-10-10-9m
6
6
Table 1.1 (Continued)
Level of Structure Example of Technologies
The atomic mass of an element is equal to the average number of protons and neutrons in the atom.
The Avogadro number of an element is the number of atoms or molecules in a mole.
II-VI semiconductor is a semiconductor that is based on group 2B and 6B elements (e.g. CdSe).
Transition elements are the elements whose electronic configurations are such that their inner “d” and “f” levels begin to fill up.
9
9
例题1-1 银中的原子数的计算
计算100g银中的原子数
例题1-1 解答:
银中的原子数=
(100
g )( 6.023
10 23
) atoms mol
(107 .868
) g mol
=5.58 1023
10
10
1.1.3 The Periodic Table元素周期表
III-V semiconductor is a semiconductor that is based on group 3A and 5B elements (e.g. GaAs).
To examine the relationships between structure of atoms-bonds-properties of engineering materials.
Learn about different levels of structure i.e. atomic structure, nanostructure, microstructure, and macrostructure.
12
12
1.1.3 元素周期表The Periodic Table
碳(金刚石型)的熔点最高,碳元素下面的元素的熔点一般会降低 ,例如硅(Si)(1410℃),硒(Ge)(937℃),锡(Sn)(232℃),铅 (Pb)(327℃)。注意铅的熔点比锡高。所以元素周期表可以告诉 我们性能变化的趋势而不是准确变化。
陶瓷(主要是从1族到5A族多种元素的结合,例如O、C和N)
金属材料(主要是1、2族和过渡族元素)
当前热门的半导体一般在4A族,例如硅(Si),金刚石(C), 硒(Ge),而硒化镉(CdSe)是2B族的镉(Cd)和6A族的硒(Se )元素的结合的,被称为Ⅱ-Ⅵ半导体(semiconductors)。同样砷 化镓(GaAs)被称为Ⅲ-Ⅴ半导体,因为砷是3A族,镓是5A族。 过渡族元素(transition element )钛(Ti)、钒(V)、铁(Fe)、镍(Ni)、 钴(Co)等元素对磁性材料和光学材料非常重要,因为它们都具有多 种化合价。
许多纯金属具有良好的导热性,可用于热交换器上。
金属导电性以及金属晶体中原子的密集排列等,都直接起因于金属 键结合。
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Figure 1-2 金属键
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When voltage is applied to a metal, the electrons in the electron sea can easily move and carry a current
原子结构包括构成材料整体的所有的原子和原子排列。在材料整体 的内部存在着纳米、微观和宏观结构。
根据原子排列的特点,可以区分材料是非晶体还是晶体。非晶体中 原子或离子具有短程有序,长程无序的排列。晶体中原子或离子具 有短程和长程均有序的排列。
5
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Level of Structure Technologies
Electropositive element is an element whose atoms want to participate in chemical interactions by donating electrons and are therefore highly reactive.
2
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Chapter Outline
1.1原子的结构 1.2原子和离子排列 1.3晶体结构的表示方法 1.4纯金属的晶体结构 1.5晶胞中的点、晶向和晶面 1.6间隙 1.7离子晶体结构和共价晶体结构
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The Structure of Materials: Technological Relevance
材料科学基础
李谦– 宁向梅主讲
Chapter 1 –原子结构和晶体结构
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Objectives of Chapter 1
The goal of this chapter is to describe the underlying physical concepts related to the structure of matter.
Ductility refers to the ability of materials to be stretched or bent without breaking
Van der Waals interactions: London forces, Debye interaction, Keesom interaction
To learn classification of materials based on atomic/ionic arrangements
To describe the arrangements in crystalline solids based on lattice, basis, and crystal structure
Figure 金属导电性
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1.1.4 原子结合键
2. 共价键(covalent bond)
价电子数为4或 5个的ⅣA、V A族元素,相邻原子间可以共同组成 一个新的电子轨道,由两个原子中各有一个电子共用 ,利用共用电 子对来达到稳定的电子结构。这种由共用电子对所产生的结合键叫 做共价键。
纳米结构 ~10-9-10-7m 1-100nm)
纳米氧化铁-铁磁流体
微观结构 ~10-8-10-6m (10-1000nm)
金属和合金的机械性能
宏观结构 ~>10-4m (1000nm)
汽车防腐蚀涂层
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Section 1.1.2 The Structure of the Atom
The atomic number of an element is equal to the number of electrons or protons in each atom.
元素周期表可以帮助我们预计元素和化合物的性能变化和更合理地 设计设计材料。所以元素周期表对科学家和工程师都非常有用。
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Figure (a) and (b) Periodic Table of Elements
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1.1.4 原子结合键
Metallic bond, Covalent bond, Ionic bond, van der Waals bond are the different types of bonds.
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1.1.3 The Periodic Table元素周期表
元素周期表是按照元素的电子结构构建成的。周期表上水平各排 称为周期,它对应于相应的壳层和主量子数。周期表上竖的各列 称为族,它对应于相应的外壳层电子数和最常见的化合价。同一 族元素具有相同的外壳层电子数。工程上主要应用的材料: