江苏省徐州市2012-2013学年八年级数学下学期期末测试试题

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2012-2013学年度下学期期末模拟考试八年级数学试题

2012-2013学年度下学期期末模拟考试八年级数学试题考试时间：120分钟试卷满分：120分编辑人：丁济亮一、选择题（36分）：（）1、分式121x +有意义的x 的取值范围是A.12x =B.12x ≠C.0x ≠D.12x ≠-（）2、下列各点，在函数y =13x -上的是A ．（1，－2）B ．（3,0）C ．（2，－1 ）D 、（3,3）（）3、下列计算，正确的是A.523a a a =⋅ B.235()a a = C.326a a a =÷ D.22()bb aa=（）4．若分式242-+x x 的值为正，则x 需满足的条件是A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ≠±2D ．x ≠2（）5、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0．000 000 73（mm 2），这个数用科技记数法表示为A ．7.3×10-6B ．0.73×10-6C ．7.3×10-7D ．0.73×10-7（）6、若一个长方形的面积为62cm ，则它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图像表示大致为（）7．如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树断裂之前的高度为A.9米B.15米C.21米D.24米（）8、下列命题，错误的命题是A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等C.平行四边形的两组对边分别相等D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形（）9、右图是某班学生某次测验的成绩，则这次测验的平均成绩是 A.90 B.92 C.93 D.95_100_95_90_85_80第1第2第3第4…DBA （）10、如图，第1个图有1个菱形，第2个图有5个菱形，第3个图有14个菱形，第4个图有30个菱形,则第6个图的菱形个数是A.55B.85C.91D.95（）11、如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若AB=6，BC=12，D ′到AB 、BC 的距离分别为4、2，则CF 的长为A.2B.1.5C.1.8D.2.2（）12、如图，以正方形ABCD 的边向形内作等边△BCE ， O 为BD 的中点，连AE 交BD 于M, 交CD 于F ，CE 交BD 于N ，则下列结论：①EM ＝DM ； ②FN ∥DE ； ③AE ＝3DM ；④∠AMD －3∠EBN=2∠FEC. 其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(12分)13、计算：15a 3b 2·2a 2c = ，2223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ，xy x y -÷233xy y x -= ． 14、一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元，20元，30元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数是 .15、如图，BD 、CE 是△ABC 的中线，P 、Q 分别是BD 、CE 的中点，则PQ ︰BC 等于 . ;16、如图，正方形OABC ，矩形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数xk y =（x ＞0）的图象上，若点E 的纵坐标1，四边形OBFE 的面积为4，则k ＝ . 三、解答题（72分）： 17（6分）、解方程：32122x x =---x18（6分）、如图是反比例函数xm y 25-=的图象的一支. 根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）若点A （m －3，b 1）和点B （m －4，b 2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b 1与 b 2的大小关系，并说明理由.19（7分）、如图，在□ABCD 中，H 、G 分别是BD 上两点，ABCDHG1 2y第14题第15题且DH=BG ．求证：∠1=∠2．20、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个.为了考察（1）该问题中的样本容量是多少？（2）计算所抽查的西瓜的平均质量、众数和中位数；（3）目前西瓜的批发价约为每500克0.3元，若瓜农按此价格卖出，请你估计这亩地所产西瓜大约能卖多少元钱？21（8分）、如图，在平面直角坐标系中，矩形ADBC 的四个顶点坐标分别为：A （-1，1），B （1，6），C （1，1）， D （－1，6），．（1）请画出矩形ADBC 关于直线BC 对称的图形矩形A 1B 1C 1D 1，再将它向右平移3个单位到矩形A 2B 2C 2D 2.，写出A 2、B 2、C 2、D 2的坐标．（2）连接BA,B 2A 2，判断四边形AB B 2A 2的形状（无需说明理由）．22（8分）某人看一本300页的书，第一天按原计划速度，从第二天开始速度提高到原来的2倍，结果比原计划提前2天看完，求原计划每天看多少页的书？23（8分）、如图，在等腰梯形ABFD 中，AD ∥BF ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E 、F 两点在边BC 上，且DE 平分AF ．（1）AD 与BC 有何等量关系，请说明理由；（2）当∠B=2∠C 时，求证：四边形AEFD 是菱形． (3)在（2）的条件下，若AD=2，求AC 的长。

江苏省徐州市度第二学期期末考试八年级数学试卷(Word版含答案)

江苏省徐州市第二学期期末考试八年级数学试题（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上, 写在本卷上无效.）、一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列成语描述的事件为随机事件的是A .守株待兔B .缘木求鱼C .水中捞月2 .下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是3. 下列调查方式较为合理的是A. 了解某班学生的身高，采用抽样的方式B .调查某晶牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C. 调查骆马湖的水质情况，采用抽样的方式D. 调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式y4. 下列分式中，与—3x相等的是2A 3^2 C .—二: -y;-3xxy6x25 •下列运算正确的是B. 2.2 2 = - 2C・「(二2厂(二3)= ..(-2) x ,(-3)6. 为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取此项调查的样本为A. 500C.被抽取500名学生的视力状况2018500名学生的视力状况进行分析,B .被抽取的500名学生D .我市八年级学生的视力状况7. 若A（x i,y i）、B（x2，y2）都在函数y= 的图像上，且X| v O v X2，则xA . y1 v y2B . y1 = y2&从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“ K”；②抽到“黑桃”：③抽到“大王”；④抽到“黑色的” 其中，发生可能性最大的事件是A .①B .②C .③八年级数学试题第1页（共6页）C. y i>y2 D • y i= = - y2D .④D •水涨船高二、填空题（每小题4分，共32分）9.当m= _________ ，分式m十1的值为零.m _110•若J2—x有意义，则x的取值范围是_______________ •11. 若口ABCD的周长为20,且AC= 5,则厶ABC的周长为________________12. ___________________________________________________ 若■ 48n是正整数，则n可取到的最小正整数为_________________________________________ •13. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, DE // AC , CE// BD，若BD = 5,则四边形DOCE的周长为___________ •ky= 的图像相交于A（m, 2）, B两点.xk则不等式-2x> -的解集为x16 .下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620 .其中，不合理的是___________ （填序号）.14.如图，若正比例函数y=- 2x与反比例函数15.如图，△ OAC 和+ △ BADky= 的图像经过点凡若x都是等腰直角三角形,OA2 —AB2 = 12」ACO =Z ADB = 90°,反比例函数（第13题）八年级数学试题第2页（共6页）三、解答题(共84分) 17. (本题10分)计算：⑴冷12 — 3 — +1 , 3 — 2 |;\3(2)( 3 — 2)2 — ,3 X 12 .18.(本题10分)(1)计算： 52m —4(m+2) •m -23 -m (2)解方程：11 -x 门=一 3.x -2 2 - x19.(本题9分)某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间/ (单位：min),然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数分布直方图(第 19 题)根据图表中提供的信息，回答下列问题: (1) a = __________ , b = _____________ ； (2) 将频数分布直方图补充完整；⑶若该校共1 000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?课外阅读时间「百分比4S%16%50^t<70 a 40%700 V9016b24%合计 \ 50100%20.（本题6分）如图，在方格纸中，，5~ABC为格点三角形.（1）画出△ ABC绕点C顺时针旋转后的格点△ A i B i C,使得点P在厶A i B i C的内部；⑵在（1）的条件下，若/ ACB= n°,则/ A i CB=____________ ° （用含n的代数式表示）.21. （本题i0分）在口ABCD中，BE丄CD于点E,点F在AB 上，且AF=CE，连接DF .（i）求证：四边形BEDF是矩形；⑵连接CF,若CF平分/ BCD，且CE=3, BE=4，求矩形BEDF的面积.22. （本题9分）“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本.甲、乙两种图书的单价分别为多少元？八年级数学试题第4页（共6页）23. (本题10分)一辆汽车通过某段公路时，行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间成反比例k函数关系，t= ，其图像为图中一段曲线，端点为A(35, 1.2), B(m , 0.5).v(1)求k和m的值⑵若该路段限速60km / h,则汽车通过该路段至少需要多少时间？v(km/h)(第23题)24. (本题10分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、AD、CD 上,AB= 6, AE = 2, DG > AE, BF = EG , BF 与EG 交于点P.(1) 求证：BF丄EG;(2) 连接DP，贝U DP的最小值为__________ •(第24题)25. (本题10分)探索函数y = x + (x > 0)的图像和性质.1已知正比例函数y=x与反比例函数y= 在第一象限内的图像如图所示•若P为函数x1y= x+ (其中x> 0)图像上任意一点，过P作PC垂直于x轴且与已知函数的图像、x1x轴分别交于点A、B、C,贝y PC= x + =AC+ BC,从而发现下述结论：x“点P可以看作点A沿竖直方向向上平移BC个长度单位(PA = BC)而得到”.的图像.1(2)观察图像，写出函数y = x + (x >0)两条件不同类型的性质.xx2017—2018学年度第二学期期末抽测八年级数学参考答案題号12345678 选项 A AC B B CAD9. -1 10.15. 616・①(D17. (I)原式-275-75 + 2-^3 (3分)《2・ ................................................................ 5 分(2)原式=3-40 + 4-6 (9 分)=1-4力・ .................................. 10 分 18. (|)原式二也.沁(2分)=如型口.怦 .................................... 4分加・2 3-m m-2 3-ms-2(m + 3) = -2m-6・(未去括号，不扣分) ...................... 5分(2) l=x-l-Xx-2)> (7 分)2x = 4, (8 分)x = 2.经检脸,“2是增根，原方程无解. ................................. 10分19. (1) 20.32%： .............................................................................................. 4 分(2) 如图： ....................................................... 6分 (3) 1000X(40%+32%+4%)=760・ ............................................................. 8 分(第 198) (第 2085)21. (I) V 四边形ABCD 是平行四边形、：・AACD. AB//CD ・ .................. I 分•:A2CE 、：・AB-AF 二CD ・CE 即 BF=DE ・ ............................................. 2 分 •••四边形BEDF 是平行四边形.(3分)又TBE 丄CD •'•ZB 妙90°・•……4分DBEDF 是矩形. ................................................... 5分(2) VCFT 分ZBCD •••ZDCQZDCF • (6 分)9：AB//CD. :.ZBFC^ZDCF.:MBCF 二ZBFC . (7 分) :.BOBF ・ ................................ 8 分在 MBCE 中，由勾股定理得 J?C = V C E 2 + 5E 2=732 + 42=5, :.BC-BF-5.・9 分:・S 杯问产BF ・BE = 5x4 = 20. ...............................................................10分八年级第I 页（共2处）答：该校约有760名学生平均每夭的课外阅读时间不少干50 min. ................ 9分22・设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0・5x元. ........... 1分由题意，得探一譽=4.解得x = 90.经检验.x = 90是所列方程的解.且当x = 90时，0.5A = 45符合题意. ............. 8分答：甲种图书的单价为每本45元.乙种图书的单价为每本90元. ............... 9分23. (1)将(35, 1.2)代入/ = -,得1.2 = —, (2 分) 解得k=42. ............................................ 3 分v 354? 4?将戶0.5代入/ =—,得0.5 = — , (5分) 解得尸84・................................................ 6分（2）将v=60代入/ =—,得/ = —, （7分）解得f=0 7・....................................... 8分v 60由函数图像（或增减性）可知，vW60时，/N0.7. ...................................................... 9分答：汽车通过该路段至少需耍0.7h. ........................................................................... 10分24. （I）证明：如图，过点E作EM丄CQ于点M,交BF于点N..................................... 1分•••四边形ABCD是正方形，Z2ZADC二ZDME=90° ・ .......................... 2 分•••四边形ADME是矩形,:.EM=AD=AB............................................................................ 3分又•:BF=EG,・（4 分） A /ABF=ZMEG・............... 5 分在R3EN中，•:乙ABF+ZENB今丫 ,二ZMEG+ZEN沪90。

2012-2013学年度第二学期期终考试八年级数学试题

盐城市初级中学未找到引用源？学年度期终试题初未找到引用源？年级数学试题（考试时间：未找到引用源？分钟卷面总[-=公Y 式乱码?/]未找到引用源？分）命题人：??????? 审核人：???????一、选“｝｝｛Ｌ＿ＰＯ－ｌ［＝ｏ――ｐｏ－ｏ００５６ｔ０７６５ｏ［；ｇｈｆ４ｚｘ４ｘ６Ｄ＊／Ｆ－ＷＥＱ／Ｇ７ＴＲ＊／ＥＵ＊／ＹＴｚ２+Ｓ＊９＋８Ａ＊Ｓ／＊择题（本大题共8小题，每小题未找到引用[-=公Y 式乱码?/]源？分，共24分）1、一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如右图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,未找到引用源？º,则未找到引用源？的大小是（） A ．75º B ．115º[-=公Y 式乱码?/] C ．65º D ．105º2、下列四个函数：①未找到引用源？；②未找到引用源？；③未找到引用源？；④未找到引用源？未找到引用源？时，y 随x 的增大而减小的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3、若分式未找到引用源？的值为零，则x 的值为（） A ．2 B ．1 C ．-1[-=公Y 式乱码?/] D ．-24、如图右，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP //BE （点P 、E 在直线AB 的同侧），如果未找到引用源？那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为（） A.41 B.53 C.51 D.43 5、一个不透明的袋子中除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率减摸到黄球的概率是（） A.41 B.85 C.83 D.216、已知△ABC 如图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（）Ｌ,7、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.右上图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是（） A ．他离家8km 共用了30min [-=公Y 式乱码?/] B ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100m/minD ．公交车的速度是8、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数和的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（） A ．∠POQ 不可能等于90° B ．未找到引用源？第1题图1 2DABPG EF C第4题图B AC 6 6 75° 55 75° 5 5 5 530° 40° 5 5 A. B. C. D. ;第6题图第7题图.........................................................................................密.............................................封.............................................线.................................未找到引用源？........................................................ 班级：姓名：学号：考场号：C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是未找到引用源？二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9、若二次根式未找到引用源？有意义,则x 的取值范围是 .10、小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率Ｉ是。

人教版数学八年级下学期《期末测试题》含答案

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题1．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OP A的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A．（6，2）B．（4，4）C．（2，6）D．（12，﹣4）2．下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A．②③B．②C．①②④D．③④3．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A．95B．125C．165D．2454．如图,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于点G,则DG的长为( )A．1 B．112C．3 D．2125．如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N 的坐标是（）A．N（7，4）B．N（8，4）C．N（7，3）D．N（8，3）6．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，38．如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+42，其中正确的结论个数有（）A．2个B．4个C．3个D．5个9．若函数y＝x m+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣210．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是______．12．已知不等式20x a -<的正整数解为1，2，3，则的取值范围是 _____________13．已知直线L ：y=3x+2，现有下列命题：①过点P （-1，1）与直线L 平行的直线是y=3x+4；②若直线L 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则AB=2103；③若点M （-13，1），N （a ，b ）都在直线L 上，且a>-13，则b>1； ④若点Q 到两坐标轴的距离相等，且Q 在L 上，则点Q 在第一或第二象限.其中正确的命题是_________．14．已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE ∥DC 交BC 于点E,AC=6,BD=8,则OE 的长为_________15．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此进行下去……记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……a 2019，则a 2019=___________16．若、、是△ABC 的三边的长，且满足，则S △ABC =______；17．若最简二次根式2+125x 2-17x x=_________.18．如图，点E 为正方形ABCD 边CB 延长线上一点，点F 为AB 上一点，连接AE ，CF ，AC ，若BE=BF ，∠E=70°，则∠ACF=_____．三、解答题19．解不等式2(1)x -≥5x -，并写出它的所有负整数解.20．综合与实践动手操作：用矩形下的折叠会出现等腰三角形，快速求BF 的长．（1）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =9，将此矩形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则等腰三角形是；（2）利用勾股定理建立方程，求出BF 的长是多少?（3）拓展：将此矩形折叠，使点B 与DC 的中点E 重合，请你利用添加辅助线的方法，求AM 的长； 21．已知：如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且AE=CD ，（1）求证：AD=BE（2）求：∠BFD 的度数.22．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=135°，AB=5cm ，BC=9 cm ，求∠B ，∠C 的大小及AD ，CD 的长.23．已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E. （1）如图(1)，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上.①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图(2)，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I.①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F的长.24．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料x 箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）.（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；（2）求总利润w关于x的函数解析式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润. 饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）40 25售价（元/箱）52 3225．某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打8折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.26．(1)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗?请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．参考答案一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60°D．AB＝AF【答案】B【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．【详解】由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴BF=FD，同理，BE=ED，∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．故选B．【点评】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.2．(本题3分)如图，▱ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积1134 3. 22=⨯⨯⨯=当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3．当点E 在AD 上运动时三角形的面不断减小，当点E 与点A 重合时，面积为0．故选：D ．3．(本题3分)已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣1【答案】A【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，2||(1)1a a a a +-=+-＝1，选A ．【点评】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小4．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，BE ＝1，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出BE 的长，然后分①点P 在AD 上时，利用三角形的面积公式列式得到y 与x 的关系式；②点P 在CD 上时，根据S △DPE =S 梯形DEBC -S △DCP -S △BEP 列式整理得到y 与x 的关系式；③点P 在CE 上时，利用三角形的面积公式列式得到y 与x 的函数关系.进而可判断函数的图像.【详解】由题意可知，当0≤x≤3时，y=12AP ⋅AB=12×2x=x ；当3<x≤5时，y=S 矩形ABCD −S ΔABE −S ΔADP −S ΔEPC=2×3−12×1×2−12×3(x −3)−12×2(5−x)=−12x+92；当5<x≤7时，y=12AB ⋅EP=12×2×(7−x)=7−x ， ∵x=3时，y=3；x=5时，y=2，∴结合函数解析式，可知选项B 正确．故选B ．【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P 的位置的不同分三段列式求出y 与x 的关系式是解题的关键．5．(本题3分)已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．6．(本题3分)函数y=2x ﹣5的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限【答案】A【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．=，BE的垂直平分线MN恰好过点C，7．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE2则矩形的一边AB的长度为( )A．2 B．8C．12D．4【答案】C【解析】【分析】连接CE，根据线段中点的定义求出DE、AD，根据矩形的对边相等可得BC=AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对边相等可得AB=CD．【详解】如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE 的垂直平分线MN 恰好过点C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，2222-CE DE=4-2=23∴AB=CD=23．故选C．【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．8．(本题3分)如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（）A．B．5 C．7 D．3【答案】A【解析】【分析】根据题意可知AB＝AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是5，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝5，解得BC＝2．所以AB＝．故选：A．【点评】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.9．(本题3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（）A．4B．8C．6+D．6+2【答案】D【解析】【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF 即可解决问题．【详解】∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，∴AB＝2DF＝4，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝AB＝2，由勾股定理得，BF＝，则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+2＝6+2，故选：D．【点评】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.10．(本题3分)如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2C．x≥1D．x≥﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．【详解】依题意，得：122 aam n+=⎧⎨+=⎩，解得：a＝1，由图象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值11．(本题3分)如图，是一张平行四边形纸片ABCD（AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【答案】A【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．【详解】甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，EAO BCA AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；乙的作法正确；∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF 平分∠ABC ，AE 平分∠BAD ，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF ，AB=BE ，∴AF=BE∵AF ∥BE ，且AF=BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴平行四边形ABEF 是菱形；故选：A ．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．12．(本题3分)汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q （升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．【详解】由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），结合解析式可得出图象：故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．二、填空题(共18分)13．(本题3分)188=_____．2【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．188=3222=22【点评】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．14．(本题3分)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________【答案】一个三角形中有两个角是直角.【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角.故答案为一个三角形中有两个角是直角.【点评】此题考查反证法，解题关键在于掌握其证明过程.15．(本题3分)如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则AD ＝__________.【答案】3【分析】由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6，在Rt △ADE 中，根据勾股定理求得AD 的长即可．【详解】∵纸片ABCD 为矩形，∴AB=CD=6，∵矩形纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，∴AE=AB=6，∵E 为DC 的中点，∴DE=3，在Rt △ADE 中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，22226333AE DE -=-= 故答案为33【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键. 16．(本题3分)将直线2y x =向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是______.【答案】y=2x-1.【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1. 考点：一次函数的图象与几何变换17．(本题3分)矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE DE =：：，3AE =，则BD =____.【答案】4或855【详解】试题解析：如图（一）所示，AB 是矩形较短边时，∵矩形ABCD ，∴OA=OD=12BD ； ∵OE ：ED=1：3，∴可设OE=x ，ED=3x ，则OD=2x∵AE ⊥BD ，AE=3，∴在Rt △OEA 中，x 2+（3）2=（2x ）2，∴x=1∴BD=4．当AB 是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=4x，在Rt△AOE中，x2+（3）2=（4x）2，∴x=5，∴BD=8x=8×5=85．综上，BD的长为4或85 5.18．(本题3分)如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为____________.【答案】26 2【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】根据勾股定理，221+5=26223+3=32222222+=∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=12×26=262．故答案为26．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．三、解答题(共66分)19．(本题8分)如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.【答案】(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．20．(本题8分)如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且ΔBOD的面积是4.(1)求直线AO的解析式；(2)求直线CD的解析式；(3)若点M是x轴上的点，且使得点M到点A和点C的距离之和最小，求点的坐标.【答案】（1）y=2x ；（2）6y x =-+；（3）点M 的坐标为（83，0）. 【分析】（1）先求出点A 的坐标，然后设直线AO 的解析式为y=kx ，用待定系数法求解即可；（2）由面积法求出BD 的长，从而求出点D 的坐标，然后带入y =-x +b 求解即可；（3）先求出点C 的坐标，作点C 关于x 轴的对称点E ，此时M 到A 、C 的距离之和最小，求出直线AE 的解析式，即可求出点M 的坐标.【详解】（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A 点坐标为（4，8）,设直线AO 的解析式为y=kx ，则4k=8 ,解得k=2，即直线AO 的解析式为y=2x ；（2）OB=4，∠ABO=90°，BOD S =4，∴DB=2，∴D 点的坐标为（4，2）,把D （4，2）代入y x b =-+得：b =6,∴直线CD 的解析式为6y x =-+；（3）由直线2y x =与直线6y x =-+组成方程组为26y x y x =⎧⎨=-+⎩, 解得：24x y =⎧⎨=⎩，∴点C 的坐标为（2，4）如图，设点M 使得MC+MA 最小，作点C 关于x 轴的对称点E ，可得点E 的坐标为(2，-4)，连结MC 、ME 、AE ，可知MC=ME ，所以M 到A 、C 的距离之和MA+MC=MA+ME ，又MA+ME 大于等于AE ，所以当MA+ME=AE 时，M 到A 、C 的距离之和最小，此时A 、M 、E 成一条直线，M 点是直线AE 与在x 轴的交点.所以设直线AE 的解析式为y kx b =+，把A （4，8）和E （2，-4）代入y kx b =+得：4824k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：616k b =⎧⎨=-⎩, 所以直线AE 的解析式为616y x =-，令0y =得83x =, 所以点M 的坐标为（83，0）. 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的交点等面积法求线段的长及轴对称最短问题，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.21．(本题8分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A ，B ，C 三种不同品种的米粉42 t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.(1)设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，根据上表提供的信息，求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．【答案】(1) y=20-2x ，x 的取值范围为2,3,4,5,6,7,8,9；(2)用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，用2辆车装运C 种米粉．【分析】（1）根据有20辆汽车装运A 、B 、C 三种米粉，可以表示出有20-x-y 辆车装运C 种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w ，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【详解】（1）设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，则用（20-x-y ）辆车装运C 种米粉，由题意得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，化简得：y=20-2x，∵2 2022 xx≥⎧⎨-≥⎩∴x的取值范围是：2≤x≤9．∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，5，6，7，8，9；（2）由题意得：W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y）=－1 040x＋33 600，∵k=-1040＜0，且2≤x≤9∴当x=2时，W有最大值，w最大=-1040×2+33600=315200（元）∴用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，则用2辆车装运C种米粉．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，得出y与x的关系式，以及利用一次函数增减性求最值是解决问题的关键．22．(本题8分)如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.【答案】36．【解析】试题分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S△ABC；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC==5．∴S△ABC=AB•BC=×4×3=6．在△ACD中，AC=5，AD=13，CD=12．∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169．∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∴S △ACD =AC•CD=×5×12=30． ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =6+30=36．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．23．(本题8分)如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论【答案】（1）见解析；（2）1()2BF AB AC =-，理由见解析【分析】（1）延长CE 交AB 于点G ，证明AEG ∆≅AEC ∆，得E 为中点，通过中位线证明DE //AB ，结合BF=DE ，证明BDEF 是平行四边形（2）通过BDEF 为平行四边形，证得BF=DE=12BG ，再根据AEG ∆≅AEC ∆，得AC=AG ，用AB-AG=BG ，可证1()2BF AB AC =- 【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G∵AE ⊥CE∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC ∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =- 理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG ∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）．【点评】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．24．(本题8分)“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?【答案】西北或东南【分析】根据路程＝速度×时间分别求得PQ 、PR 的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【详解】如图，根据题意，得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里）．∵242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北或东南方向航行．【点评】此题考查勾股定理逆定理的应用，主要是能够根据勾股定理的逆定理得到直角三角形．25．(本题8分)小华思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠P AQ＝∠B，求证：AP＝AQ．（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠P AQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F 分别在边BC、CD上，如图2．此时她证明了AE＝AF，请你证明；（2）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）434.【解析】∠=∠，【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，首先证明∠B＝∠D，AB＝AD，再结合题意证明AEB AFD进而证明△AEB≌△AFD，即可证明AE＝AF.（2）根据（1）的证明，再证明△AEP≌△AFQ（ASA），进而证明AP＝AQ.（3）根据题意连接AC，则可证明△ABC为等边三角形，再计算AE的长度，则可计算长APCQ的周长的最小值.【详解】（1）证明：如图2，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B +∠C ＝180°，∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，∵∠EAF ＝∠B ，∴∠EAF +∠C ＝180°，∴∠AEC +∠AFC ＝180°，∵AE ⊥BC ，∴AF ⊥CD ，在△AEB 和△AFD 中，AEB AFD B D AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFD （AAS ），∴AE ＝AF ；（2）证明：如图3，由（1）得，∠P AQ ＝∠EAF ＝∠B ，AE ＝AF ，∴∠EAP ＝∠F AQ ，在△AEP 和△AFQ 中，90AEP AFQ AE AF EAP FAQ ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEP ≌△AFQ （ASA ），∴AP ＝AQ ；（3）解：如图4，连接AC ，∵∠ABC ＝60°，BA ＝BC ＝4，∴△ABC 为等边三角形，∵AE ⊥BC ，∴BE ＝EC ＝2，同理，CF ＝FD ＝2，∴AE ＝，∴四边形APCQ 的周长＝AP +PC +CQ +AQ ＝2AP +CP +CF +FQ ＝2AP +2CF ，∵CF 是定值，当AP 最小时，四边形APCQ 的周长最小，∴当AP ＝AE 时，四边形APCQ 的周长最小，此时四边形APCQ 的周长的最小值＝2×＝．【点评】本题主要考查菱形的性质，关键在于第三问中的最小值的计算，要使周长最小，当AP ＝AE 时，四边形APCQ 的周长最小.26．(本题10分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A ，B 两城决定向C ，D 两乡运送肥料以支持农村生产.已知A ，B 两城分别有肥料210吨和290吨，从A 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨．（1）设从A 城运往C 乡肥料x 吨．①用含x 的代数式完成下表：②设总运费为y 元，写出y 与x 的函数关系式，并求出最少总运费；（2）由于更换车型，使从A 城往C 乡运肥料的费用每吨减少a （06a <<）元，这时从A 城往C 乡运肥料多少吨时总运费最少?【答案】（1）①210,x -240,x -50x +；② y =410050(0210)x x +≤≤，最少运费是10050元；（2）当04a <<时，0吨；当46a <<时，210吨；当4a =时，不管A 城运往C 乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050【分析】（1）①由从A 城运往C 乡肥料x 吨，根据题意，直接写出答案即可；②根据题意，写出y 与x 的函数关系式，根据一次函数的增减性，即可求解；（2）根据A 城往C 乡的运肥料费用每吨减少(06)a a <<元，列出y 与x 的函数关系式，再分三种情况讨论：当04a <<时，当46a <<时，当4a =时，分别求解，即可．【详解】（1）①由从A 城运往C 乡肥料x 吨，可得从A 城运往D 乡的肥料为(210)x -吨；从B 城运往C 乡的肥料为(240)x -吨，从B 城运往D 乡的肥料为(50)x +吨；故答案为：210,x -240,x -50x +．②2025(210)15(240)24(50)y x x x x =+-+-++=410050(0210)x x +≤≤，∵410050y x =+是一次函数，且40k =>，∴y 随x 的增大而增大．∵0x ≥，∴当0x =时，运费最少，最少运费是10050元．（2）从A 城往C 乡运肥料x 吨，由于A 城往C 乡的运肥料费用每吨减少(06)a a <<元，∴(20)25(210)15(240)24(50)y a x x x x =-+-+-++(4)10050a x =-+．当04a <<时，40a ->， y 随x 的增大而增大．∴当0x =时，运费最少，最少是10050元；当46a <<时，40a -<，y 随x 的增大而减小，∴当210x =时，运费最少；当4a =时，不管A 城运往C 乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050元．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质，是解题的关键．。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。

铁中府河2012-2013学年度八下期末数学试题及答案

2012—2013学年度铁中府河下期期末模拟试题八年级数学A 卷（满分100分）一、选择题 (每小题3分，共30分)1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A.2(1)a a b a ab a +-=+- B.22(1)2a a a a --=-- C.2249(23)(23)a b a b a b -+=-++ D.121(2)x x x+=+ 2. 在数轴上表示不等式-3x-6≥0的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如果把分式yx y+中的x 和y 的值都扩大到原来两倍，那么分式的值（） A. 扩大4倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 以上都不对 4．2()x y --(y-x)的因式分解的结果是 ( )A. (y-x)(x-y)B. (x-y)(x-y-1)C. (y-x)(y-x-1)D. (y-x)(y-x+1)5. 甲，乙两人在相同条件下，各射靶10次，两人命中环数的平均数x 甲=x 乙=8，方差s 甲2=4， s 乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．一样D ．不能确定6．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中,不能使△ABE 和△ACD 相似的是（）A ．∠B =∠C B ．∠ADC =∠AEBC ．BE ：CD =AB ：AC D ．AD ：AC =AE ：AB 7．下列命题正确的是（）A. 不相交的两条直线叫做平行线B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等.C. 直线是平角D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 8.下列运算正确的是（）A ．1=---a b b b a aB ．b a nm b n a m --=- C ．a a b a b 11=+- D ．ba b a b a b a -=-+--12229．若不等式组⎩⎨⎧<≥1x ax 有解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜110、如图，是明明设计用手电来测量某围墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到围墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1米，BP =2米，PD =12米,那么该围墙CD 的高度是（） A . 6米 B . 8米C . 18米D .24米二、填空题（每小题4分，共20分）11．分解因式：()22241x x -+ = _____________________. 12．已知0432≠==c b a ,则c ba +的值为 . 13．直线y kxb =+交坐标轴于A B ，两点，则不等式0kx b +>的解集是．14．在比例尺为400:1的地图上，成都市某经济开发区的面积为22.0m ，那么该经济开发区的实际面积为 .15.已知样本1，3，2，5，x 的平均数为3，则这个样本的标准差是 .三、16．解答题（共16分）（1）不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，并写出最小整数解. （2）解分式方程：22513x x x x -+-= 0（3）先化简，再求值：)111(11222+---÷-+-m m m m m m ，其中3=m ．（第10题图）四、（每小题8分，共24分）17. 成都市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求实际每天铺设多长管道？18．某校数学兴趣小组成员周华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．根据图表提供信息，解答下列问题：(1)求频数、频率分布表中a 、b 的值；(2)补全频数分布直方图；(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的周华被19.已知AB//CD ，E 是直线AC 上的一个动点(不与点A 、C 重合)，连接ED ． (1)如图(1)，当点E 在线段AC 的延长线上时，求证：∠CED+∠CDE+∠A=180°；(2)如图(2)，当点E 在线段AC 上时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请猜想这三个角之间存在的等量关系，并说明理由．)（第18题图）五、（10分）19、如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：DF2＝BF ·CF ；（2）若ABAC ＝5 3，求 BCCF的值．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．因式分解：=-+-4122y y x . 22．若关于x 的方程2221511k k x x x x x --+=-+-有增根，则k 的值为． 23．在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上的一点，且AD=12.现在边AB 上取一点E ，使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为 .24．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式组122x kx b >+>-的解集为． 25．如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD ，并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ．连接BE ，DF ．当APAB= 时， △PFD ∽△BFP ．（第24题图）二、26．（本小题共8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？27.、如图，在矩形ABCD 中,AB=12cm ，BC=6cm, 点P 沿AB 边从点A 开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/秒的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示运动时间(0≤t ≤6), 那么当t 为何值时，以Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？四、28．（本小题10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =. （1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求的值；（成都2013中考20题）PQDPAB CD PQ。

江苏省盐城市2012-2013学年高一下学期期末数学试题 Word版含答案(苏教版)

2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．4．第19、20题，请四星级高中学生选做（A ），三星级高中与普通高中学生选做（B ），否则不给分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合{}1,2,3P =，{},4Q a =，若{}1P Q =，则a = ▲ ．2．函数13sin()23y x π=-的最小正周期为 ▲ .3．在等比数列{}n a 中，若251,8a a ==，则3a = ▲ ． 460y +-=的倾斜角的大小为 ▲ ．5．在ABC ∆中，若45,60AB B C =∠=︒∠=︒，则AC = ▲ ．6．已知直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行，则实数m = ▲ ． 7．已知正四棱锥的底面边长是6，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ． 8．如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，则CA CB ⋅= ▲ ． 9．设2()log f x x =，则10(4)f = ▲ ．10．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面． ①若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥； ②若αβ⊥， n αβ=，m α⊂，则m n ⊥；③若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ④若//m α，m β⊂，n αβ=，则//m n ．上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）．11．若方程ln 3x x =-的解在区间(1,)()a a a Z -∈内，则a = ▲ ．A B C第8题12．若函数()||f x x x a =+-的最小值为32a +，则实数a 的值为 ▲ ． 13．已知数列{}n a 为等差数列，若9810a a +<，则数列{}||n a 的最小项是第 ▲ 项．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线x =y x b =+的距离为1，则b 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知侧面11ACC A ⊥底面ABC ，11AC C C =，,E F 分别是11AC 11A B 的中点．（1）求证：//EF 平面11BB C C ；（2）求证：平面ECF ⊥平面ABC . 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(3,1)m =，(1cos ,sin )n A A =+. （1）当3A π=时，求||n 的值；（2）若1,a c ==m n ⋅取最大值时，求b .17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过(2,2)A -，(1,1)B 两点，且圆心在直线220x y --=上．第15题ABCE FA 1B 1C 1（1）求圆C 的标准方程；（2）设直线l 与圆C 相交于,P Q 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为15，且POQ ∆的面积为25，求直线l 的方程.18．（本小题满分16分）根据国际公法，外国船只不得进入离我国海岸线12海里以内的区域（此为我国领海，含分界线）. 若外国船只进入我国领海，我方将向其发出警告令其退出. 如图，已知直线AB 为海岸线，,A B 是相距12海里的两个观测站，现发现一外国船只航行于点P 处，此时我方测得α=∠BAP ，β=∠ABP （0απ<<，0βπ<<）. （1）试问当120,30==βα时，我方是否应向该外国船只发出警告？（2）若1tan 2α=，则当β在什么范围内时，我方应向该外国船只发出警告？ 19．（本小题满分16分）（A ）（四星级高中学生做）已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列；数列{}n b 是公比为2的等比数列，且{}n b 的前4项的和为152.ABPαβ 第18题·O xyA B ·第17题（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若3d =，求数列{}n a 中满足*89()i b a b i N ≤≤∈的所有项i a 的和；（3）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，若5c 是数列{}n c 中的最大项，求公差d 的取值范围.（B ）（三星级高中及普通高中学生做）已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列；数列{}n b 是公比为2的等比数列，且{}n b 的前4项的和为152.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若3d =，求数列{}n a 中满足*89()i b a b i N ≤≤∈的所有项i a 的和；（3）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若n T 的最大值为5T ，求公差d 的取值范围.20．（本小题满分16分）（A ）（四星级高中学生做）（1）求证：函数()22xxf x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数；（2）求函数()22()xxf x x R -=+∈的值域；（3）设函数1421()421x x k x x g x ++++=++，若对任意的实数123,,x x x ，都有123()()()g x g x g x +≥，求实数k 的取值范围.（B ）（三星级高中及普通高中学生做）（1）求证：函数()22xxf x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数；（2）求函数()22()xxf x x R -=+∈的值域；（3）设函数()44(22)()xxx x h x a a R --=+++∈，求()h x 的最小值()a ϕ.2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．1 2．4π 3．2 4．120°(23π) 5 6．237．488．16 9．20 10．①④ 11．3 12．－1 13．814．(2]二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在111ABC ∆中，因为,E F 分别是11AC ,11A B 的中点，所以11//EF B C ， ……4分又EF ⊄面11BB C C，11B C ⊂面11BB C C ，所以//EF 平面11BB C C . …………7分（2）因为11AC C C =，且E 是11AC 的中点，所以EC ⊥11AC ，故EC ⊥AC ，又侧面11ACC A ⊥底面ABC ，且EC ⊂侧面11ACC A ，所以EC ⊥底面ABC . …………11分又EC ⊂面ECF ，所以面ECF ⊥面ABC . …………14分16．解: （1）当3A π=时，33(,2n =，…………3分所以23||()n =+= …………6分（2）因为3(1cos )sin 2sin()3m n A A A π⋅=++=++，所以当m n ⋅取最大值时，6A π=. …………10分又1,a c ==22132cos 336b b b b π=+-=+-，解之得2b =或1b =. …………14分17．解:（1）因为(2,2)A -，(1,1)B ，所以3AB k =-，AB 的中点为31(,)22-，故线段AB 的垂直平分线的方程为113()232y x +=-，即330x y --=，由330220x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得圆心坐标为(0-. …………4分所以半径r 满足221(11)5r =+--=. …………6分故圆C 的标准方程为22(1)5x y ++=. …………7分（2）因为112255OPQ S PQ ∆=⨯⨯=，所以4PQ =.①当直线l 与x 轴垂直时，由坐标原点O 到直线l 的距离为15知，直线l 的方程为15x = 或15x =-，经验证，此时4PQ ≠，不适合题意； …………9分②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y kx b =+，由坐标原点到直线l的距离为115d ==，得22125k b += （*）， …………11分又圆心到直线l的距离为2d =，所以4PQ ==，即22(1)1b k +=+（**）， …………13分由（*），（**）解得3414k b ⎧=±⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.综上所述，直线l的方程为3410x y +-=或3410x y -+=. …………14分18．解：（1）如图：过P 作PH 垂直AB 于H ，因为 120,30==βα，所以30=∠APB ，所以AB=PB=12， …………4分所以PH=AB 123660sin <= ，所以应向该外国船只发出警告. (7)分（2）在ABP ∆中，由正弦定理得：()αβαπsin sin PBAB =--，所以()βαπα--=sin sin 12PB ，所以()()()βαβαβαπβαβπ+=--=-⋅=s s s 12sin sin sin 12sin PB PH ， …………10分令12≤PH ，得()12sin sin sin 12≤+βαβα，即()βαβα+≤sin sin sin ，所以s αβ≤+， …………12分又因为1tan 2α=，所以α为锐角，且sin αα==，所以25c o s5βββ≤，即s i ββ≥-， …………14分故sin cos 0ββ+≥)04πβ+≥，解得304πβ<≤， ABPαβ H所以当304πβ<≤时，我方应向该外国船只发出警告. …………16分 19．（A ）（四星级高中学生做）解:（1）因为{}n b 是公比为2的等比数列，且其前4项的和为152，所以115(1248)2b +++=，解得112b =， …………2分所以121222n n n b --=⨯=. …………4分（2）因为数列{}n a 是首项为1，公差3d =的等差数列，所以32n a n =-，由89i b a b ≤≤，得672322i ≤-≤，解得2243i ≤≤， …………6分所以满足89i b a b ≤≤的所有项i a 为222343,,,a a a ⋅⋅⋅，这是首项为2264a =，公差为3的等差数列，共43－22+1=22项，故其和为22216422321012⨯⨯+⨯=. …………9分（3）由题意，得2[1(1)]2n n n n c a b n d -=⋅=+-⨯，因为5c 是{}n c 的最大项，所以首先有54c c ≥且56c c ≥，即32(14)2(13)2d d +⨯≥+⨯且34(14)2(15)2d d +⨯≥+⨯，解得1156d -≤≤-. …………12分 ① 当4n ≥时，在1156d -≤≤-的条件下，35[14]20c d =+⨯>，但7n ≥时，2[1(1)]20n n c n d -=+-⨯≤，所以此时5c 是最大的； …………14分②当3n ≤时，由152535,,c c c c c c ≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，得18(14),218(14),2(12)8(14)d d d d d ⎧≤+⎪⎪+≤+⎨⎪+≤+⎪⎩，解得1564731314d d d ⎧≥-⎪⎪⎪≥-⎨⎪⎪≥-⎪⎩.综合①②，所求的公差d 的取值范围是1156d -≤≤-. …………16分（B ）（三星级高中及普通高中学生做）解：（1）（2）同（A ）（3）因为120n n b -=>，若0d ≥，则0n a >，所以0n n n c a b =⋅>，此时n T 无最大项，所以0d <， …………12分此时{}n a 单调递减，欲n T 的最大项为5T ，则必有560,0c c ≥≤，即560,0a a ≥≤，…………14分又1(1)n a n d =+-，所以140,150d d +≥⎧⎨+≤⎩，解得1145d -≤≤-. …………16分20．（A ）（四星级高中学生做）解：（1）证明：设12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，因为112212121211()()(22)(22)(22)()22xx x x x x x x f x f x ---=+-+=-+- 21121212121222(22)(21)(22)22x x x x x x x x x x x x +++---=-+=， …………3分因为12121220,220,210x x x x x x ++>-<->，所以12()()0f x f x -<，所以()2x x f x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数. …………5分（2）由（1）知，当[0,)x ∈+∞时，()[(0),)f x f ∈+∞，即()[2,)f x ∈+∞， …………7分又因为()22()x x f x f x --=+=，所以()f x 是偶函数，所以当x R∈时，()f x 的值域为[2+∞. …………9分（3）因为对任意的实数123,,x x x ，都有123()()()g x g x g x +≥，所以min max [2()][()]g x g x ≥，…………11分由于1421()421x x k x x g x ++++=++222222x x k x x--++=++，令22x xt -+=，则222()()1(2)22k k t g x r t t t t +-===+++≥， ①当1k =时，()1r t =，适合题意； …………12分②当1k <时，22()14k r t +<≤，由22214k +⨯≥，得1k <； …………14分③当1k >时，221()4k r t +<≤，由22214k +⨯≥，得21log 6k <≤．综上，实数k 的取值范围为2(,log 6]-∞． …………16分（B ）（三星级高中及普通高中学生做）解：（1）（2）同（A ）；（3）因为2()(22)(22)2x x x x h x a --=+++-，令22x xt -+=，则2()()2,[2,)h x m t t at t ==+-∈+∞， (11)分因为函数()m t 的对称轴方程为2at =-，所以 ①当22a -≥，即4a ≤-时，2()()224a a a m ϕ=-=--， …………13分 ②当22a-<，即4a >-时，()(2)22a m a ϕ==+， …………15分综上所述，22,4()422,4a a a a a ϕ⎧--≤-⎪=⎨⎪+>-⎩. …………16分。

江苏省苏州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试卷(解析版)

2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学（理科） 2013．6数学Ⅰ试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．命题“,x ∀∈R sin 1x ≤”的否定是“ ▲ ”．2．抛物线y 2 = 4x 的准线方程为 ▲ ．解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=-1．故答案为x=-1． 3．设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ．4． “1x <”是 “2log 0x <”的 ▲ 条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)解：由log 2x ＜0，解得0＜x ＜1，所以“x ＜1”是“log 2x ＜0”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分． 5． 61()2x x-的二项展开式中的常数项是 ▲ （用数字作答）．6．若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是 ▲ ．7．口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是▲．8．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积为▲．9．某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．上面命题中，所有真命题．．．的序号为▲ ．11．过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB =2a，则双曲线22221x y a b-=的离心率为 ▲ ．12．已知圆221:()(1)1C x a y a -+--=和圆2222:(1)2C x y a -+=有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为 ▲ ．14．在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：则第 ▲ 行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F 是CD 的中点．第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … …FEDCBA（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求四面体BCEF的体积．已知点M 到双曲线221169x y -=的左、右焦点的距离之比为2︰3．（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹上有且仅有三个点到直线y = x + m 的距离为4，求实数m 的值．17．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB = 4，AD = 2，A 1A = 2，点F 是棱BC 的中点，点E 在棱C 1D 1上，且D 1E = λ EC 1（λ为实数）．（1）求二面角D 1 - AC - D 的余弦值；（2）当λ =13时，求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直．18．（本小题满分16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．1111FEDC BA D CB A（第17题）已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-．（1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值；（2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数a ∈(0,1)，求f (x )的极小值的最大值．20．（本小题满分16分）如图，点A （- a ，0），B （23，43）是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的两点，直线AB 与y 轴交于点C （0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C 任意作一条直线PQ 与椭圆相交于P ，Q ，求PQ 的取值范围．2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学Ⅰ（理科）参考答案 2013．6（第20题）yxO QP CB A一、填空题1．x ∃∈R ，sin 1x > 2．x = -1 3．-1 4．必要不充分 5． 52-6．（-∞，3） 7．498．2 9．310 10．②③11．52 12．24a <-或24a > 13．233[e ,)2+∞ 14．62二、解答题15．证明：（1）取EC 中点G ，连BG ，GF ．∵F 是CD 的中点，∴FG ∥DE ，且FG =12DE ．又∵AB ∥DE ，且AB =12DE ．∴四边形ABGF 为平行四边形．……… 3分∴AF ∥BG ．又BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ．（条件每少一个扣1分，最多扣2分）∴AF ∥平面BCE ． …………5分（2）∵AB ⊥ 平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥ AF ．∵AB ∥DE ，∴AF ⊥ DE ． ………… 6分又∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥ CD ． ………… 7分 ∵BG ∥AF ，∴BG ⊥ DE ，BG ⊥ CD ． ………… 8分 ∵CD ∩ DE = D ，∴BG ⊥平面CDE ． ………… 9分（直接用AF ∥BG ，AF ⊥平面CDE ，而得到BG ⊥平面CDE ．扣1分） ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ； ……………11分（3）四面体BCEF 的体积13CFE V S BG ∆=⋅1111312332323CF DE AF =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⋅=． ……………14分16．解：（1）双曲线221169x y -=的左、右焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ．………1分设点(,)M x y ，则1223MF MF =，即2222(5)23(5)x y x y++=-+． ……………3分化简得点M 的轨迹方程为2226250x y x +++=． ……………7分（2）点M 的轨迹方程即为22(13)144x y ++=，它表示以(13,0)-为圆心，12为半径的圆． ……………9分因为圆上有且仅有三点到直线y = x + m 的距离为4，所以圆心到直线y = x + m 的距离为8，即|13|811m -+=+． ……………12分解得 1382m =±． ……………14分G FEDC BA17．解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -．则(2,0,0),(0,4,0),A C 1(0,0,2),D1(2,0,2)D A =-，1(0,4,2)D C =-． ………… 2分设平面1D AC 的法向量为(,,)x y z =n ，则110,0D A D C ⋅=⋅=n n ．即,2x z z y ==．令1y =，则2x z ==．∴平面1D AC 的一个法向量(2,1,2)=n ．…… 4分又平面DAC 的一个法向量为(0,0,1)=m ．故22cos ,||133⋅〈〉===⋅⨯m n m n m |n |，即二面角1D AC D --的余弦值为23． ……… 6分（2）当λ =13时，E （0，1，2），F （1，4，0），(1,3,2)EF =-．所以114cos ,42||||143EF EF EF ⋅〈〉===⋅⨯n n n ． ……………9分因为 cos ,0EF 〈〉>n ，所以,EF 〈〉n 为锐角，从而直线EF 与平面1D AC 所成角的正弦值的大小为1442． ……………10分（3）假设EF EA ⊥，则0EF EA ⋅=．∵4(0,,2),(1,4,0)1E F λλ+，∴4(2,,2)1EA λλ=--+，4(1,4,2)1EF λλ=--+． ……………12分∴442(4)4011λλλλ--+=++．化简得23230λλ-+=．该方程无解，所以假设不成立，即直线EF 不可能与直线EA 不可能垂直．……14分18．解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P （A ）=1111121()22232233⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………2分P （B ）=1121115()222322312⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………4分则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P （AB ）= P （A ）P （B ）=15531236⨯=． …………6分（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且1111(0)22312P ξ==⨯⨯=；1(1)3P ξ==；5(2)12P ξ==；1121(3)2236P ξ==⨯⨯=．x （第17题） A EB CDFA 1B 1C 1D 1yz所求随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3P112 13 512 16…………10分数学期望11515()01231231263E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分（3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为2222()(0)(1)(2)(3)P C P P P P ξξξξ==+=+=+=2222115123()()()()12312672=+++=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为2372． ………… 16分19．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， ………… 1分由(2)9f '=，得a = 5． ………… 2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． ………… 4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）． ………… 6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˃ 1． ………… 9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． ………… 10分（3）1()(1)()f x a x x a '=--，0 ˃ a ˃ 1，列表：x（-∞，1） 1（1，1a ） 1a（1a，+∞） ()f x '+ 0 - 0 +()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗………… 12分∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a=⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+． ………… 14分当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124． ………… 16分20．解：（1）由B （23，43），C （0，1），得直线BC 方程为112y x =+．………… 2分令y = 0，得x = -2，∴a = 2． ………… 3分将B （23，43）代入椭圆方程，得24169914b +=．∴b 2 = 2．椭圆方程为22142x y +=． ………… 5分（2）① 当PQ 与x 轴垂直时，PQ = 22； ………… 6分② 当PQ 与x 轴不垂直时，不妨设直线PQ ：y = kx + 1（k ≥0），代入椭圆方程x 2 + 2y 2 - 4 = 0，得x 2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0．即 (2k 2 + 1) x 2 + 4kx - 2 = 0． ………… 8分设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则 21,2228221k k x k -±+=+．则 | x 1 - x 2 | = 2228221k k ++．PQ = 222282121k k k ++⋅+． ………… 10分 2242222242428(1)(41)45188(1)(21)441441k k k k k PQ k k k k k ++++==⋅=⋅++++++=2218(1)144k k ⋅+++． ………… 12分 ∵2222114244k k k k+⋅=≥，在k =22时取等号， ………… 14分 ∴PQ 2 = 2218(1)144k k⋅+++∈（8，9]．则PQ ∈(22,3]． ………… 15分由①，②得PQ 的取值范围是[22,3]． ………… 16分数学Ⅱ（理科附加题）参考答案A 1 证明：如图，连结BP ，∵AB = AC ，AD 是BC 边的中线， ∴AD 是此等腰三角形的一条对称轴． ∴ABP ACP ∠=∠． ………… 2分 ∵BF ∥AC ，∠F = ∠ACP ．∴∠F = ∠ABP ． ………… 5分又BPF EPB ∠=∠，∴BPF ∆∽EPB ∆． ………… 8分所以BP PF PE BP =，即2BP PE PF =⋅． ∵BP = CP ，∴CP 2 = PE ·PF ． ……… 10分A 2 证明：（1）连结ED ．∵AF 为切线，∴∠FAB = ∠ACB ．………… 2分 ∵BD AC ⊥，CE AB ⊥， ∴90AEF BDC ∠=∠=．∴F DBC ∠=∠． ………… 5分（2）∵BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴,,,D E B C 四点共圆．则DEC DBC ∠=∠．又F DBC ∠=∠，∴DEC F ∠=∠．则DE ∥AF ． ……………8分 ∴AD FE DC EC =，即AD EC DC FE ⋅=⋅． ……… 10分DBCAFECD B APEFB 1 解：由题设得010*********MN -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分设直线210x y -+=上任意一点(,)x y 在矩阵MN 对应的变换作用下变为(,)x y ''，则 1001x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 5分即x x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦，∴,.x x y y '=⎧⎨'=-⎩………… 8分∵点(,)x y 在直线210x y -+=上，∴2()10x y ''--+=，即210x y ''++=．∴曲线F 的方程为210x y ++=． ………… 10分B 2 解：（1）由题意得1112011a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分即122a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴12,2.a b +=⎧⎨=⎩则1,2a b ==． ………… 5分（2）由（1）得矩阵M 1102⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵M 的特征多项式为()()11()1202f λλλλλ--==---，矩阵M 的另一个特征值是1．代入二元一次方程组()()10020x y x y λλ--=⎧⎪⎨⋅+-=⎪⎩，解得0y =，于是M 的属于特征值1的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………… 8分∴α =11210⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．∴M 10α = M10101011111026222110101024⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+⋅= ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭．………… 10分C 1解：圆C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=． ………… 2分圆心(1,0)C ，直线l 的直角坐标方程为40x y --=． ………… 5分所以过点C 与直线l 垂直的直线的方程为10x y +-=． ………… 8分化为极坐标方程得cos sin 10ρθρθ+-=，即2cos()42πρθ-=．………… 10分C 2 解：（1）直线l 的普通方程0x y m --=，椭圆C 的普通方程为2213x y +=； …………………… 2分（2）设椭圆C 上一点P 的坐标为[)()(3cos ,sin )0,2αααπ∈，∵m ˃ 2，∴点P 到直线l 的距离2cos 3cos sin 622m m d πααα⎛⎫+- ⎪--⎝⎭==2cos 622m πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==． ∴2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． …………………… 5分∵椭圆C 上有且只有1个点到直线l 的距离为2，∴关于α的方程2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在[)0,2π上有且只有一个解．∴222m =+或222m =-+． …………………… 8分若222m =+，满足2m >，此时116πα=，点P 的坐标是31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；若2222m =-+<，不合题意．综上，实数m 的值为222+，该点的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………10分D 1证明：（1）当2n =时，因为0x ≠，()2211212x x x x +=++>+，即n = 2时不等式成立； ……… 2分（2）假设n = k （2,*k k ∈N ≥）时不等式成立，即有()11kx kx +>+，则当1n k =+时，()()()()()111111k kx x x x kx ++=++>++ ……… 5分()2111x kx kx k x =+++>++． ……… 8分即当1n k =+时，不等式也成立．综合（1）（2）可知，原不等式成立． ……… 10分D 2（1）证明：由柯西不等式得()()222222222222149123a b c a b c a b c a b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅++=++⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦………… 2分212336a b c ab c ⎛⎫⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭≥．∵2221a b c ++=，∴22214936a b c++≥． …………………… 5分（2）解：由（1）得236m m +-≤．当m ≥2时，m + m - 2≤36，∴m ≤19；当02m <<时，m + 2 - m ≤36，恒成立；当m ≤0时，- m + 2 - m ≤36，∴m ≥-17． …………………… 8分综上，实数m 的取值范围是[-17，19]． …………………… 10分。

江苏省常熟市2012-2013学年八年级下期末考试数学试题含答案(word版)【苏科版】

常熟市2012－2013学年第二学期期末考试试卷初二数学2013.6 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．函数12yx=-中自变量x的取值范围是A．x>2 B．x<2 C．x≠2 D．x≠－2 2．下列分式中，属于最简分式的是A．42xB．221xx+C．211xx--D．11xx--3．在反比例函数1kyx-=的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是A．－1 B．1 C．2 D．34．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:165．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为A．90米B．80米C．45米D．40米6．下列各式中，成立的是A =-B x y =+C =D ．当x ≤2且x ≠－1有意义 7．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点A （－1，－2）．则当自变量x >1时，函数值y 的取值范围是A ．y <2B ．0<y <1C ．y >2D ．0<y <28．若a 是满足（x 2＝100的一个数，b 是满足(y －4)2＝17的一个数，且a 、b 都是正数，则a －b 之值为A ．5B ．6CD ．109．如图，等腰直角△ABC 的两直角边BC 、AB 分别在平面直角坐标系内的x 轴、y 轴的正半轴上，等腰直角△MNP 与等腰直角△ABC 是以AC 的中点O '为中心的位似图形，已知AC ＝，若点M 的坐标为(1，2)，则△MNP 与△ABC 的相似比是A ．12BC ．13D ．2310．如图，在第一象限内，点P (2，3)，M (a ，2)是双曲线y ＝k x（k ≠0）上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC的面积为A ．32B ．43C ．2D ．83二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11的结果是 ▲ ．12．命题“任何数的平方大于0”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．13．向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于 ▲ ．14．若分式2231x x -+的值是负数，则x 的取值范围是 ▲ ． 15．如图，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点G ，则图中相似三角形共有 ▲ 对．16．若a <11-的结果为 ▲ ．17．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元／立方米，则所列方程为 ▲ ．18．设a >b >0．a 2＋b 2＝4ab ，则22a b ab -的值等于 ▲ ．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5-．20．（本题满分5分）先化简，再求值：221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x －1．21．（本题满分5分）解方程：242111x x x++=---．22．（本题满分6分）一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A 、B 、C 、D ，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．(1)使用列表法或画树状图中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．23．（本题满分6分）已知反比例函数y＝kx（k<0）的图象经过点M(m, m－4)．(1)求m的取值范围；(2)点A（1，a）B(3，b)，C(c，－2)也在上述图象上，试比较a、b、c的大小（直接写出结果）．24．（本题满分6分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，且AD·AB＝AE·AC．求证：(1)△ABE∽△ACD；(2)FD·FC＝FB·FE．25．（本题满分8分）小琳、晓明两人在A、B两地间各自做匀速跑步训练，他们同时从A地起跑(1)设A、B两地间的路程为s(m)，跑完这段路程所用的时间t(s)与相应的速度v(m/s)之间的函数关系式是▲ ；(2)在上述问题所涉及的3个量s、v、t中，▲ 是常量，t是▲ 的▲ 比例函数；(3)已知“A→B”全程200m，小琳和晓明的速度之比为4:5，跑完全程小琳要比晓明多用了8s．求小琳、晓明两人匀速跑步的速度各是多少？26．（本题满分8分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG各有两个顶点在坐标轴上，其中A(0，1)，B(2，0)，E、F两点同在x轴上，双曲线y＝kx（k>0）经过边AD的中点P和边CE的一点Q．(1)求该双曲线所表示的函数关系式；(2)探索点Q是否恰为CE的中点？请说明理由．27．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝5cm ，CB ＝3cm ．∠DAB ＝∠ACB ＝90°．AD＝CD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于E 点．(1)求CD 的长度；(2)已知一动点P 以2cm /s 的速度从点D 出发沿射线DE 运动，设点P运动的时间为ts ，问当t 为何值时，△CDP 与△ABC 相似．28．（本题满分9分）已知凡是正整数，A ＝1111111111112233n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B ()11111223341n n =+++⨯⨯⨯+ ． (1)求2A －B 的值（结果用含n 的式子表示）；(2)当n 取何值时，2A －B 的值等于712（直接写出答案）．29．（本题满分10分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点E 是BC 延长线上的一点，且ED ⊥AB ，垂足为D ，ED 与AC 交于点H ．取AB 中点O ，连结OH．(1)若ED ，OD ＝13，求ED 的长； (2)若ED ＝AB ，求HD ＋OH 的值．。

解析版20122013学年江苏省徐州市四年级下期末数学试卷

2012-2013 学年江苏省徐州市四年级（下）期末数学试卷一、直接写出得数（ 10 分）1．（10.00 分）直接写出得数210× 3=60× 800=20×140=750÷ 25=102= 80×500=300÷60=990÷30=10×530=3a+2a=二、列竖式计算（ 8 分）2．（8.00 分）列竖式计算．28×782=770×70=48×509=900÷ 34=三、按运算序次计算（ 9 分）3．（9.00 分）按运算序次计算16×75﹣ 315÷21 420÷（ 630÷15×2）450÷[ 25×（ 400﹣397） ]四、用简单方法计算（ 9 分）4．（9.00 分）用简单方法计算103× 33132×18﹣18×3225× 7× 4五、填空（ 20 分）5．（3.00 分）在横线里填上“升”或“毫升”，在横线上填上适合的数．（ 1）一辆汽车的邮箱能装50汽油．（ 2）把 3 升水倒入 500 毫升的量杯内，可以倒杯．（ 3）在右侧这个瓶子里装满水，大体有升．6．（2.00 分）用、、三张卡片白三位数，一共能摆出个不一样样的三位数，此中，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的有．7．（2.00 分） 40 的因数有，在这些因数中，素数有．8．（ 3.00 分）如图，等边三角形的一条高把它分成两个三角形，此中一个三角形三个内角的度数分别是°、°和°．9．（ 3.00 分）李庄小学有男生 a 人，女生比男生少20 人．女生有人，全校有学生人．假如 a=325，全校有学生人．10．（ 2.00 分）依据第一道算式的得数，写出下边两道算式得数．111111111÷ 9=12345679333333333÷ 27=；777777777÷ 63=．11．（ 2.00 分）如图，三角形绕点按时针方向旋转°．12．（ 2.00 分）甲、乙两辆汽车分别从两地同时开出，在途中相遇（如图）．（ 1）车的速度快一些．（ 2）假如甲车每小时行 a 千米，乙车每小时行 b 千米，两地间的行程是千米．（ 3）两车相遇时，甲车比乙车多行了千米．六、按要求画图（ 4 分）13．（ 4.00 分）（ 1）用两个完满相同的梯形拼出不一样样的轴对称图形，画在方格图中．（最少拼出两种）（ 2）画出拼出的图形的对称轴．七、选择正确的答案，在它右侧的□里画“√”14．（ 2.00 分）有 3 厘米、 4 厘米、 6 厘米、 7 厘米长的小棒各一根，选择此中的三根小棒围成一个三角形，一共可以围成多少种三角形？（）A．4 种 B．无数种C．3 种15．（ 2.00 分） 2 的倍数都是如何的数？下边哪句判断是错误的？（）A．都是合数B．都是偶数C．可能是合数，也可能是素数16．（ 2.00 分）当 x 是什么数时， x2＞ 2x？（）A．x 小于 2 时B．x 等于 2 时C． x 大于 2 时17．（ 2.00 分）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数与丙数有什么关系？（）A．甲数是丙数的倍数B．丙数是甲数的倍数C．甲数是丙数的因数18．（ 2.00 分） 5 辆卡车运货 a 吨， 10 辆这样的卡车能运货多少吨？（）A．2 吨 B．a 吨 C．2a 吨19．（ 2.00 分）两个相同的长方形，第一个长方形的长减少 3 米，宽不变；第二个长方形的宽减少 3 米，长不变．变化后哪个长方形的面积大一些？（）A．第一个面积大一些B．第二个面积大一些C．两个面积相同大20．（ 2.00 分）哪道算式的得数与 45×99+45 相等？（）A．45×（ 100﹣ 1） B． 45×100﹣ 45C．45×（ 99+1）21．（ 2.00 分）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形有什么关系？（）A．平行四边形的高等于长方形的宽B．平行四边形的周长等于长方形的周长八、解决实诘问题（ 24 分）22．（5.00 分）有两块长方形菜地（如图），白菜地的面积比黄瓜地的面积多多少平方米？23．（ 5.00 分）工程队铺一条 600 米长的水管，第一周铺了 5 天，均匀每日铺 64 米，第二周计划每日铺 70 米，剩下的水管还要几日铺完？（先整理数据，再解答）水管全长第一周每日铺米铺天米第二周每日铺米铺天24．（5.00 分）五年级一班的男生人数是偶数，在40～50 之间．假如每 3 人一组进行实践活动，则所有分完，没有节余．这个班可能有多少人？也可能有多少人？（先填写答案，再写出你是如何想的）答：这个班可能有人，也可能有人．我是这样想的：．25．（5.00 分）王校长准备到文具店买55 支钢笔将给“三勤学生”．他到两家文具店发现每支钢笔的售价都是15 元，但每家文具店的促销方法不一样样：小浣熊百货：买10 支送 1 支；Q 店：一次购买超出10 支，每支返还 2 元；王老师到哪家文具店买比较合算？（经过计算回答）26．（ 5.00 分）下边折线统计图记录了王老师清晨锻炼的状况．（ 1）王老师早饭锻炼一共用去分钟；（ 2）王老师在距离家米处往回返；（ 3）王老师去的时候速度快一些，还是返回时速度快一些？．2012-2013 学年江苏省徐州市四年级（下）期末数学试卷参照答案与试题解析一、直接写出得数（ 10 分）1．（10.00 分）直接写出得数210× 3= 60×800= 20×140= 750÷25=102=80×500= 300÷60= 990÷ 30= 10×530=3a+2a=【解答】解：210× 3=630××÷102=100 60 800=4800020 140=2800750 25=3080×500=40000300÷60=5990÷30=3310× 530=53003a+2a=5a二、列竖式计算（ 8 分）2．（8.00 分）列竖式计算．28×782=770× 70=48×509=900÷ 34=【解答】解： 28×782=21896770× 70=5390048×509=24432900÷ 34=26⋯ 16三、按运算序算（ 9 分）3．（9.00 分）按运算序算420÷（ 630÷15×2）450÷[ 25×（ 400 397） ] 16×75315÷21【解答】解：（1）16×75 315÷21=120015=1185；（2） 420÷（ 630÷15×2）=420÷（ 42×2）=420÷84=5；（3） 450÷[ 25×（ 400 397）]=450÷[ 25× 3]=450÷75=6．四、用简单方法计算（ 9 分）4．（9.00 分）用简单方法计算132×18﹣ 18×32 25×7×4103× 33【解答】解：① 103× 33=（100+3）× 33=100×33+3×33=3300+99=3399②132×18﹣ 18×32=18×（ 132﹣32）=18× 100=1800③25×7×4=25× 4× 7=100×7=700五、填空（ 20 分）5．（3.00 分）在横线里填上“升”或“毫升”，在横线上填上适合的数．（ 1）一辆汽车的邮箱能装50升汽油．（ 2）把 3 升水倒入 500 毫升的量杯内，可以倒 6 杯．（ 3）在右侧这个瓶子里装满水，大体有升．【解答】解：（1）一辆汽车的邮箱能装50 升汽油．（ 2）把 3 升水倒入 500 毫升的量杯内，可以倒 6 杯．（3）在右侧这个瓶子里装满水，大体有 2.4 升；故答案为：升， 6，．6．（2.00 分）用、、三张卡片白三位数，一共能摆出4个不一样样的三位数，此中，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的有 230、 320．【解答】解：用 2、3、 0 三张卡片一共能摆 4 个不一样样的三位数，即230、203、320、 302；此中，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的有 230、320．答：一共能摆出 4 个不一样样的三位数，此中，既是 2 的倍数，又是5的倍数的有230、 320．故答案为： 4，230、320．7．（2.00 分）40 的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，在这些因数中，素数有2、5．【解答】解： 40 的因数有1、 2、 4、 5、 8、 10、20、40．这些因数中 2、5 是素数．故答案为： 1、2、4、 5、 8、 10、20、40； 2、 5．8．（ 3.00 分）如图，等边三角形的一条高把它分成两个三角形，此中一个三角形三个内角的度数分别是30°、60°和90°．第9页（共 17页）【解答】解：如图，等边三角形的一条高把它分成两个三角形，此中一个三角形三个内角的度数分别是 30°、60°和 90°；故答案为： 30， 60，90．9．（3.00 分）李庄小学有男生a 人，女生比男生少20 人．女生有a﹣20人，全校有学生2a﹣ 20人．假如a=325，全校有学生630人．【解答】解：女生： a﹣20（人）全校： a+a﹣20=2a﹣20（人）当 a=325 时2a﹣20=325×2﹣20=630（人）答：女生有 a﹣20 人，全校有 2a﹣20 人，假如 a=325，全校有学生 630 人．故答案为： a﹣ 20，2a﹣20， 630．10．（ 2.00 分）依据第一道算式的得数，写出下边两道算式得数．111111111÷ 9=12345679333333333÷ 27= 12345679；777777777÷ 63= 12345679．【解答】解：因为： 111111111÷9=12345679，因此： 333333333÷ 27=12345679777777777÷ 63=12345679故答案为： 12345679，12345679．11．（ 2.00 分）如图，三角形绕A点按顺时针方向旋转90°．【解答】解：如图，三角形绕 A 点按顺时针方向旋转90°．故答案为： A，顺， 90．12．（ 2.00 分）甲、乙两辆汽车分别从两地同时开出，在途中相遇（如图）．（1）甲车的速度快一些．（2）假如甲车每小时行 a 千米，乙车每小时行 b 千米，两地间的行程是（a+b）×3 千米．（3）两车相遇时，甲车比乙车多行了（a﹣b）× 3千米．【解答】解：（ 1）甲车到相遇地点的距离比乙车到相遇地点的距离长，依据时间必定，速度和行程成正比可得：甲车速度快一些．（2）（a+b）× 3（3）（a﹣b）× 3故答案为：甲，（a+b）× 3，（a﹣b）× 3．六、按要求画图（ 4 分）13．（ 4.00 分）（ 1）用两个完满相同的梯形拼出不一样样的轴对称图形，画在方格图中．（最少拼出两种）（ 2）画出拼出的图形的对称轴．【解答】解：由解析可得：七、选择正确的答案，在它右侧的□里画“√”14．（ 2.00 分）有 3 厘米、 4 厘米、 6 厘米、 7 厘米长的小棒各一根，选择此中的三根小棒围成一个三角形，一共可以围成多少种三角形？（）A．4 种 B．无数种C．3 种【解答】解：①因为 3+4＞6，因此采纳 3 厘米、 4 厘米和 6 厘米的三根小棒就可以围成一个三角形；②因为 3+6＞7，因此采纳 3 厘米、6 厘米和 7 厘米的三根小棒就可以围成一个三角形；③因为 4+6＞7，因此采纳 4 厘米、6 厘米和 7 厘米的三根小棒就可以围成一个三角形；④因为 4+3=7，因此采纳 4 厘米、 3 厘米和 7 厘米的三根小棒不可以围成一个三角形；一共可以围成 3 种三角形；应选： C．15．（ 2.00 分） 2 的倍数都是如何的数？下边哪句判断是错误的？（）A．都是合数B．都是偶数C．可能是合数，也可能是素数【解答】解： A：因为 2 是最小的质数．2 也是 2 最小的倍数．因此 2 的倍数都是合数是错误的．B：依据偶数的定义可知，一个数如是 2 的倍数，即这个数能被 2 整除，则这个数必定是偶数．C：因为 2 是最小的质数，4是 2的倍数 4是合数．因此是 2 的倍数的数可能是合数，也可能是素数的说法正确．应选： A．16．（ 2.00 分）当 x 是什么数时， x2＞ 2x？（）A．x 小于 2 时 B．x 等于 2 时 C． x 大于 2 时【解答】解： A、假设 x=1 时， x2 2 ，×，因为＜，因此2＜2x，=1 =12x=21=212x不切合题意；B、x=2 时， x2=22=4， 2x=2×2=4，因为 4=4，因此 x2=2x，不切合题意；、假设x=3时， 2 2 ，×，因为＞，因此2＞2x，切合题意．C x =3 =92x=23=696x应选： C．17．（ 2.00 分）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数与丙数有什么关系？（）A．甲数是丙数的倍数B．丙数是甲数的倍数C．甲数是丙数的因数【解答】解：设甲、乙、丙分别为A、B、C．因为甲数是乙数的倍数，则有A=xB；丙数是乙数的因数，则有B=yC；故 A=（xy）C，因此甲数是丙数的倍数．应选： A．18．（ 2.00 分） 5 辆卡车运货 a 吨， 10 辆这样的卡车能运货多少吨？（）A．2 吨 B．a 吨 C．2a 吨【解答】解： 10÷5× a=2a（吨）．答： 10 辆这样的卡车能运货2a 吨．应选： C．19．（ 2.00 分）两个相同的长方形，第一个长方形的长减少 3 米，宽不变；第二个长方形的宽减少 3 米，长不变．变化后哪个长方形的面积大一些？（）A．第一个面积大一些B．第二个面积大一些C．两个面积相同大【解答】解：设这个长方形的长是 a 米，宽是 b 米．而且．第一个长方形变化后的面积是：（a﹣ 3）× b=ab﹣ 3b第二个长方形变化后的面积是：a（b﹣3）=ab﹣ 3a．因为 a＞b，因此 3a＞ 3b．故 ab﹣ 3b＞ab﹣3a．应选： A．20．（ 2.00 分）哪道算式的得数与 45×99+45 相等？（）A．45×（ 100﹣ 1） B． 45×100﹣ 45C．45×（ 99+1）【解答】解： 45×99+45=45×（ 99+1）（与选项 C 相同）=45× 100应选： C．21．（ 2.00 分）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形有什么关系？（）A．平行四边形的高等于长方形的宽B．平行四边形的周长等于长方形的周长【解答】解：把一个长方形木框拉成一个平行四边形，面积和本来比较小了，周长不变；应选： B．八、解决实诘问题（ 24 分）22．（5.00 分）有两块长方形菜地（如图），白菜地的面积比黄瓜地的面积多多少平方米？【解答】解： 35×20﹣35×12=35×（ 20﹣ 12）=35× 8=280（平方米）答：白菜地的面积比黄瓜地的面积多280 平方米．23．（ 5.00 分）工程队铺一条 600 米长的水管，第一周铺了 5 天，均匀每日铺 64 米，第二周计划每日铺 70 米，剩下的水管还要几日铺完？（先整理数据，再解答）水管全长第一周每日铺64米铺5天600 米第二周每日铺70米铺4天【解答】解：水管全第一周每日64米5天600米第二周每日70米4天（600 64× 5）÷ 70=（600 320）÷ 70=280÷70=4（天）；答；剩下的水管要 4 天好．24．（5.00 分）五年一班的男生人数是偶数，在40～50 之．假如每 3 人一行践活，所有分完，没有节余．个班可能有多少人？也可能有多少人？（先填写答案，再写出你是怎想的）答：个班可能有42人，也可能有48人．我是想的：用 3 分乘以自然数1、2、3、4⋯14、15、16，从中找出切合要求的倍数即可．．【解答】解： 40～50 之 3 的倍数有： 42、45、 48，又因五年一班的男生人数是偶数，因此个班可能有 42 人，也可能有 48 人．我是想的：用 3 分乘以自然数 1、2、3、4⋯14、15、16，从中找出切合要求的倍数即可．故答案： 42；48；用 3 分乘以自然数 1、2、3、4⋯14、15、16，从中找出切合要求的倍数即可．25．（5.00 分）王校准到文具店55 支笔将“三勤学生”．他到两家文具店每支笔的售价都是15 元，但每家文具店的促方法不一样样：小浣熊百：10 支送 1 支；Q 店：一次超10 支，每支返 2 元；王老到哪家文具店比合算？（通算回答）【解答】解：①小浣熊百：10 支送 1 支； 50 支送 5 支，花： 50×15=750（元），②Q 店： 55×15﹣55×2 =825﹣110 =715（元）715＜ 750答：王老师到 Q 店买比较合算．26．（ 5.00 分）下边折线统计图记录了王老师清晨锻炼的状况．（1）王老师早饭锻炼一共用去30 分钟；（2）王老师在距离家 1500 米处往回返；（3）王老师去的时候速度快一些，还是返回时速度快一些？返回时多少快．【解答】解：（1）答：王老师清晨锻炼一共用去 30 分钟．（2）答：王老师在距离家 1500 米处往回返．（3） 1500÷ 20=75（米/ 分）；1500÷10=150（米 / 分）；答：返回时速度快．故答案为： 30 分钟； 1500 米；返回时速度快．。

盐城第一中学2012-2013学年八年级下期末质量检测数学试卷

绝密★启用前2012-2013学度年第二学期期末质量检测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 如不等式组x bx a-⎧⎨+⎩＜＞解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为A．-2，3 B．2，-3 C．3，-2 D．-3，22. 分式xyzx y z++(xyz≠0)中x，y，z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍3. 若（m+n）：n=5：2，则m：n的值是A．5：2 B．2：3 C．2：5 D．3：24. 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数5. 已知三角形两边的长度分别为2和7，其周长为偶数，那么第三边的长是A ．5B ．6C ．7D ．86. A ，B ，C ，D ，E 五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E 排第三，得96分．又知A ，B ，C 平均95分，B ，C ，D 平均94分．若A 排第一，则D 得多少分 A ．98 B ．97C ．93D ．927. 已知△ABC 与△DEF 是关于点P 的位似图形，它们的对应点到P 点的距离分别为3cm 和4cm ，则△ABC 与△DEF 的面积比为A ．3：4B ．9：16C ．3：7D ．9：498. 在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为A ．201035()2⋅B ．201095()4⋅C ．201295()4⋅D ．402235()2⋅二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 不等式2x ＜4x-6的解集为 ▲ . 10. 若117m n m n+=+，则n m m n +的值为 ▲ .11. 设x ，y 为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x ，y 分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是 ▲ .12. 若（m 十n ）人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要 ▲ 天．（假定每个人的工作效率相同）13. 长度为2的线段AB 被点P 分成AP 和BP 两段，已知较长的线段BP 是AB 与AP 的比O D B C第8题图C 1B 1C 2B 2 xyA 1A 2A例中项，则较短的一条线段AP的长为▲ .14. 已知：反比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3），那么k= ▲ .15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是▲ .16. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程▲.17. 人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有▲ 种不同方法．18. 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（-1，1），点C 的坐标为（-4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.（本题满分6分）解方程:321x x=+BGCE P FA第15题图xyDCABOEFG(第17题图)20.（本题满分8分）先化简，再求值：2214()244x x x xx x x +---÷--+ ，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解．21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系内，已知OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝30°． (1)点A 的坐标为( ▲ ， ▲ )； (2)将△AOB 绕点O 顺时针旋转a 度（0<a<90）． ①当a ＝30时，点B 恰好落在反比例函数y ＝kx(x>0)的图象上，求k 的值； ②在旋转过程中，点A 、B 能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出a 的值；若不能，请说明理由．22. （本题满分6分）某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是能被20整除，则返购物券200元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除则返购物券20元；若球上的数字能被4整除但不能被5整除，则返购物券10元；若是其它数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券16元．估计促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？xyOAB23. （本题满分12分）（1）如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ：GC ： EB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ：GC ：EB ；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA ：AB=HA ：AE=m ：n ，此时HD ：GC ：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．24. （本题满分10分）如图，在△ABD 和ACE 中，,,AB AD AC AE BAD CAE ==∠=∠，连接,BC DE 相交于点F ，BC 与AD 相交于点G ．（1）试判断线段,BC DE 的数量关系，并说明理由；（2）如果ABC CBD ∠=∠，那么线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项吗？并说明理由.AE DHGC(3)B(1)E DH CAG BBDCA GEF(2) EDCH GBA25. （本题满分10分）如图1，已知直线y ＝－2x ＋4与两坐标轴分别交于点A 、B ，点C 为线段OA 上一动点，连结BC ，作BC 的中垂线分别交OB 、AB 交于点D 、E ．(l)当点C 与点O 重合时，DE ＝ ▲ ； (2)当CE ∥OB 时，证明此时四边形 BDCE 为菱形；(3)在点C 的运动过程中，直接写出OD 的取值范围．26. （本题满分12分）如图，已知P 为AOB ∠的边OA 上的一点，且2OP =.以P 为顶点的MPN ∠ 的两边分别交射线OB 于M N ，两点，且60MPN AOB ∠=∠=︒．当MPN ∠以点P 为旋转中心，PM 边与PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（MPN ∠保持不变）时，M N ，两点在射线OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设,OM x ON y ==（0y x >>），△POM 的面积为S ．（1）判断：△OPN 与△PMN 是否相似，并说明理由；（2）写出y 与x 之间的关系式；（3）试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围．OAB备用图图1 OABC EM N BPAO27. （本题满分12分）知识迁移当0a >且0x >时，因为2()a x x-≥0,所以2a x a x -+≥0,从而ax x+≥2a (当x a =时取等号). 记函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x a =时,该函数有最小值为2a . 直接应用已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x=>, 则当x = ▲ 时,12y y +取得最小值为 ▲ . 变形应用已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值. 实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低？最低是多少元？28. （本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P 从点A 开始沿折线AC-CB-BA 运动，点P 在AC ，CB ，BA 边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l 从与AC 重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB 方向平行移动，即移动过程中保持l ∥AC ，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点P 和直线l 同时停止运动．（1）当t=5秒时，点P 走过的路径长为 ▲ ；当t= ▲ 秒时，点P 与点E 重合；（2）当点P 在AC 边上运动时，将△PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点记为点N ，当EN ⊥AB 时，求t 的值；（3）当点P 在折线AC-CB-BA 上运动时，作点P 关于直线EF 的对称点，记为点Q ．在点P 与直线l 运动的过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，请直接写出t 的值．A FNBP lEC M 备用图。

2013-2014学年八年级下期末考试数学试题及答案(2)

2013学年第二学期期末考试初二数学试卷本卷满分100分，考试时间90分钟温馨提示：同学们考试就要开始了，请不要粗心，要注意把握好考试时间，努力吧！一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1．对于反比例函数y= ,下列说法正确的是（）A.图像经过（1，-1）B.图像位于二四象限C.图像是中心对称图形D.当x＜0，y随X的增大而增大2．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为（）A．5/3 B.7/3 C.10/3 D.14/33．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD第2题图从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种4.已知二次函数y＝x2+x+ ，当自变量x取m时对应的值小于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜05.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A B C D6.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）第6题图7．先做二次函数y=2x2+bx+c关于x轴对称的图象，在绕图像的顶点旋转180度,得到二次函数y=ax2-8x+5，则a、b、c的取之分别是（）A.2,-8,11B.2,-8,5C.-2,-8,11D.-2,-8,58.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0 ②b＜a+c ③4a+2b+c＞0 ④2c＜3b ⑤a+b<m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第8题图第9题图第10题图9．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．12cm10．如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④S△AED= ；⑤S△EBF= ．其中正确的是（）A．①③B．①③⑤ C．①②④ D．①③④⑤二、认真填一填(本题有8个小题，每小题3分，共24分)11.一个内角和为1620°的多边形一共可以连条对角线12.用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．第13题图14.若抛物线y=(m-1)2x2+2mx+3m-2的顶点在坐标轴上,则m的值为15.如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=- 图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为第15题图第16题图第17题图16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为17.给出下列说法及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．以上说法正确的是18.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD=三、全面答一答(本大题共44分，其中19、20、21题6分，22题8分，23、24题10分)19.如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求△OAB的面积20.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若△CEF与△ABC相似．当AC=BC=2时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．p=50﹣x销售量p（件）销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边C B向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．(1)A的坐标，∠AOB= 。

江苏省无锡市阴山中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

江苏省无锡市阴山中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x 的分式方程112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（） A ．1a ≥- B ．1a ≥-且1a ≠C ．1a ≤且1a ≠-D ．1a ≤ 2．如图，在ABC 中，3AB =，AC 4=，5BC =，P 为边BC 上一个动点，PE AB ⊥于点E ，PF 上AC 于点F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值是（）A ．65B ．54C ．52D ．453．如图1，动点K 从△ABC 的顶点A 出发，沿AB ﹣BC 匀速运动到点C 停止．在动点K 运动过程中，线段AK 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中点Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是5，则图2中a 的值为（）A ．B ．5C ．7D ．34．函数121y x x =--中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤ B ．2x ≤且1x ≠ C ．x ＜2且1x ≠ D ．1x ≠5．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a －c 8b -，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a +b +c 的值为( )A ．12B ．14C ．16D ．20 6．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（）A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+7．如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转45︒得到AB C ''∆，则图中阴影部分的面积等于（）A ．422-B ．2C ．22D ．222-8．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k 的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．1 9．若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或210．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线(0)y kx k =≠与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，当线段AB 的长最小时，以AB 为斜边作等腰直角三角形△ABC ，则点C 的坐标是__________．12．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，则下列四个结论：①c ＞0； ②2a ＋b ＝0； ③b 2－4ac ＞0； ④a －b ＋c ＞0；正确的是_____．13．如图，在ABC △中，10AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，则DE =_____．14．若某人沿坡度1:1i =在的斜坡前进300m 则他在水平方向上走了_____m15．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为()3,5，则点C 的坐标为______．16．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．17．已知一次函数y =2x 与y =-x +b 的交点为（1，a ），则方程组200x y x y b -=⎧⎨+-=⎩的解为______． 18．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．20．（6分）已知四边形ABCD 是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别与射线CB ，DC 相交于点E ，F ，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出线段AE ，EF ，AF 之间的数量关系；（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE=CF ；（3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F 到BC 的距离．21．（6分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题.（1）求出当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电120度，则应缴费多少元？22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是( )①OG ＝12AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个23．（8分）如图，ABC ∆中，90,A AB AC ∠=︒=．（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作用痕迹，不写作法）=+．（2）在（1）的条件下，求证：BC AB AP24．（8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级()1班40名学生读书册数的情况如表读书册数 4 5 6 7 8人数(人) 6 4 10 12 8根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数；(2)该班学生读书册数的中位数．25．（10分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？26．（10分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．【题目详解】去分母，得a+1=x+2，解得，x=a-1，∵x≤0且x+2≠0，∴a-1≤0且a-1≠-2，∴a≤1且a≠-1，故选C．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．2、A【解题分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【题目详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF=AP ．∵M 是EF 的中点，∴AM=12EF=12AP ．因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即等于125 ， ∴AM 的最小值是65故选A ．【题目点拨】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．3、A【解题分析】根据题意可知AB ＝AC ，点Q 表示点K 在BC 中点，由△ABC 的面积是1，得出BC 的值，再利用勾股定理即可解答.【题目详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K 点在AB 上，且AB ＝a ，曲线开始AK ＝a ，结束时AK ＝a ，所以AB ＝AC ．当AK ⊥BC 时，在曲线部分AK 最小为1．所以 BC ×1＝1，解得BC ＝2．所以AB ＝．故选：A ．【题目点拨】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.4、B【解题分析】由已知得：20x -≥且10x -≠，解得：2x ≤且1x ≠．故选B ．5、C有非负数的性质得到a=c ，b=8，()a ，8P ∴，PQ ∥y 轴，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【题目详解】解：|a －， ∴a=c ，b=8，()a ，8P ∴，PQ ∥y 轴，∴PQ=8-2=6，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和6的矩形，6a=24∴，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．6、C【解题分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【题目详解】∵x 2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，∴2x 2-4px+6q=2（x 2-2px+3p ）=2（x+3）（x-5），故选：C ．【题目点拨】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．7、D【解题分析】根据旋转的性质求出C D DE AF C F ''，，，的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于△ADB 的面积减△BEF 的面积，即可求得阴影部分的面积．旋转45︒，45CAC '∴∠=︒90CAB ∠=︒45BAC CAC ''∴∠=∠=︒AC BC '∴⊥，45C '∠=︒B C AB ''∴⊥，2AC =，BC ∴=BD AD ∴==，设EF BF a ==，则BE =，DE ∴=，22C E a '∴==-，222C F a a a '∴=-+=-=2a ∴=-ADB BEF S S S ∆∆∴=-2211(222=⨯-⋅ 11(422=-+-．2=．故选D．【题目点拨】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键．8、D【解题分析】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．9、C【解题分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【题目详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选C．10、D【解题分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【题目详解】证明：如图：∵BC ＝EC ，∴∠CEB ＝∠CBE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB ＝∠EBF ，∴∠CBE ＝∠EBF ，∴①BE 平分∠CBF ，正确；∵BC ＝EC ，CF ⊥BE ，∴∠ECF ＝∠BCF ，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CFB ，∵∠ECF ＝∠BCF ，∴∠CFB ＝∠BCF ，∴BF ＝BC ，∴③正确；∵FB ＝BC ，CF ⊥BE ，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF ＝PC ，故④正确．故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(2,2)-或(2,2)-【解题分析】联立方程组，求出A 、B 的坐标，分别用k 表示，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k 的值，即可求出结果．【题目详解】由题可得4y x y kx ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得x k y ⎧=±⎪⎨⎪=±⎩，根据△ABC 是等腰直角三角形可得：(22+=+⎝⎭，解得1k =±，当k=1时，点C 的坐标为(2,2)-，当k=-1时，点C 的坐标为(2,2)-，故答案为(2,2)-或(2,2)-．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用好等腰直角三角形的条件很重要．12、①②③【解题分析】由抛物线开口方向得到a ＜0，由抛物线与y 轴交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x 轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．【题目详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交点位于y 轴正半轴，∴c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x 12b a=-=， ∴b=-2a ，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b2-4ac ＞0，所以③正确；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，所以④错误．故答案为：①②③.【题目点拨】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13、1【解题分析】根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【题目详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，点E为AC中点，∴DE=12AC=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14、1502【解题分析】根据坡度的概念得到∠A=45°，根据正弦的概念计算即可．【题目详解】如图，斜坡AB的坡度 1 : 1i=，45A∴∠=︒，sin )BC AB A m ∴=•=，故答案为：【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式．15、()3,5-【解题分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题.【题目详解】四边形OABC 是菱形，A ∴、C 关于直线OB 对称，()A 3,5，()C 3,5∴-，故答案为()3,5-．【题目点拨】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．16、35【解题分析】先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.【题目详解】∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形， ∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为35，故答案为35．【题目点拨】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键. 如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=mn．17、12 xy=⎧⎨=⎩【解题分析】把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．【题目详解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组20x yx y b-=⎧⎨+-=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为：12 xy=⎧⎨=⎩．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18、2或14【解题分析】利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【题目详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）当t=10时，四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不能为正方形，理由见解析.【解题分析】（1）由已知条件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=12CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=AE，可得关于t的方程，求解即可知；（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此时AD=2AE=4t，根据AD+CD=AC 求得t的值，继而可得DF≠BF，可得答案．【题目详解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°−∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=12CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60−4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，四边形AEFD是菱形；(3)四边形BEDF不能为正方形，理由如下：当∠EDF=90°时,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=152时,∠EDF=90°但BF≠DF，∴四边形BEDF不可能为正方形。

江苏省徐州市2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第1页（共22页）页）2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1．=（） A ．﹣2019 B ．2019 C ．±2019D ．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（的值为（） A ．5 B ．6C ．7D ．84．矩形具有而菱形不具有的性质是（．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等．两组对角分别相等5．要使式子有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（） A ．x ＞0 B ．x ≥﹣2 C ．x ≥2 D ．x ≤26．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（的取值可以是（） A ．0 B ．1C ．2D ．37．分式方程的解为（的解为（）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=48．已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A ．B ．C ．D ．二.填空题 9．计算：= ．10．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ，若∠AOB=15°，则∠AOB ʹ的度数是数是．11．要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是的取值范围是．12．当分式的值为0时，x 的值为的值为．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．号）．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值= ．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．18．化简：÷（+1）19．已知： +=0，求+的值．的值．20．解方程：．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C 作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．）求这两个函数的表达式；（1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26．（2019•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1．=（） A ．﹣2019B ．2019C ．±2019D ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据二次根式的性质进行计算即可．【解答】解：原式=2019．故选B ．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A ．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．5．要使式子有意义，则x的取值范围是（的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（的取值可以是（） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k ﹣1＜0，即k ＜1，根据k 的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k ﹣1＜0，即k ＜1．故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 7．分式方程的解为（的解为（）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=4 【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x （x ﹣1）去分母，去分母，再移项合并同类项即可得到再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x ﹣3=2x ，移项得：3x ﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x （x ﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C ．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．是同学们最容易出错的地方．8．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（之间的函数关系用图象大致可以表示为（） A． B． C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二.填空题9．计算： = a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．10．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ，若∠AOB=15°，则∠AOB ʹ的度数是数是 30° ．【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ， ∴∠A ʹOA=45°，∠AOB=∠A ʹOB ʹ=15°， ∴∠AOB ʹ=∠A ʹOA ﹣∠A ʹOB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A ʹOA=45°，∠AOB=∠A ʹOB ʹ=15°是解题关键．11．要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是的取值范围是 a ≤0 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：∵式子=﹣a 成立，∴a ≤0．故答案为：a ≤0．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．12．当分式的值为0时，x 的值为的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．，可得答案．，得分式的值为0，得解：由【解答】解：由，解得x=2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是），则它们的另一个交点坐标是（﹣3，﹣4）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m ＜ n（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．【考点】分式方程的应用．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得： =．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原就是一个隐含条件，注意挖掘．计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【专题】压轴题．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出即可．【解答】解：7+3﹣5=7×4+3×2﹣5×5=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．化简：÷（+1）【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知： +=0，求+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据非负数的性质得出a=3，b=2，再代入解答即可．【解答】解：因为+=0，可得：a=3，b=2，把a=3，b=2代入．【点评】此题考查二次根式的化简，关键是由非负数的性质得出a=3，b=2．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x 2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12，解得x=．经检验，x=是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）把点A（2，3）代入反比例函数y=（k为常数，k≠0）中，求出k的值，即可得出这个函数的解析式；（2）分别求出当x=﹣1时，当x=﹣3时y的值，从而得出y的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴3=，∴k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（2）∵当x=﹣1时，y=﹣6，当x=﹣3时，y=﹣2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣2．关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C 作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得∠【分析】（1）根据两直线平行，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？元．则甲、乙两公司各有多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】利用等量关系：甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，根据题意得：=×（1+20%）解得：x=100经检验x=100是原方程的根，故x+20=100+20=120．答：甲公司人均捐款100元，乙公司人均捐款120元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；之间的函数表达式；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）购买100元的商品时，没有优惠；（2）购买240元的商品时，所购物品均可享受8折优惠；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋，所购物品均可享受7.5折优惠；所余金额为600﹣12×50×0.75，据此可以判断购买标价为16元/千克的散装糖果的单价．【解答】解：（1）用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），xy=100，则y=（0＜x≤100）；（2）用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg）时，xy=240×0.8，则y=（200≤x＜500）；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋所需的费用：12×50×0.75=450（元），（元），则600﹣450=150（元），150÷16=9.375（千克）．答：小明购买了9.375千克散装糖果．【点评】本题考查了一次函数的应用．解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得C的坐标，即可求得AC，然后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，则4=k，则反比例函数的解析式是：y=；∵点B（m，﹣2），∴﹣2=，解得m=﹣2，∵反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得：，则一次函数的解析式是：y=2x+2．（2）∵A（1，4），∴C（1，﹣4），∴AC=8，∴S△ABC=×8×（1+2）=12．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形面积的求法，轴对称的性质，待定系数法求解析式是本题的关键．26．（2019•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．几何综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1．（3）证明方法同（2），易得AB=DD1﹣EE1．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠CAB=90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∴∠ADD1=∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH﹣BH=DD1﹣EE1．【点评】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．。

徐州市2012—2013学年度第一学期期末抽测八年级数学试题word版

2012—2013学年度第一学期期末抽测八年级数学试题（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在答题栏内．）1．下列交通标志中，是轴对称图形的是ABCD2．点M （－3，2）关于y 轴的对称点的坐标为A ．（－3，－2）B ．（3，－2） C ．（3，2）D ．（－3，2） 3．在10.101001001π3，，这四个数中，无理数共有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，数轴上点P 表示的数可能是A ．B ．―3.2C ．D ．5．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是 A ．图象必经过点（－2，1） B ．y 随x 的增大而增大 C ．当x ＞12时，y ＜0 D ．图象经过第一、二、三象限6．顺次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是A .菱形B .矩形C .正方形D .等腰梯形 7．等腰三角形周长为13 cm ，其中一边长为3 cm ，则该等腰三角形的底边长为A ．7 cmB ．3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．8 cm8．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ．设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象大致能反映y 与x 的函数关系的是A B C D二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9． 4的平方根是．10．中国航母“辽宁舰”满载排水量为67 500 t ，该数用科学记数法可记作 t ． 11．若梯形的上底长为6 cm ，下底长为10 cm ，则其中位线长为 cm ． 12．将函数1y x =-的图象向上平移2013个单位，所得图象对应的函数关系式为． 13．已知菱形的两条对角线分别长为6 cm ，8 cm ，则其面积为 cm 2． 14．函数y = 2x − 1与 y = x + 1的图象的交点坐标为．15．如图，在正方形ABCD 外部作等边三角形CBE ，连接DE ，则∠CDE ＝ °．16．如图，直线EF 经过□ABCD 的对称中心O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ．若□ABCD的面积为8 cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．CDE三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．（本题10分）（1）计算：02013＋25－3－27；（2）分解因式：32288a a a -+．18．（本题7分）如图，有两棵树，一棵高7 m ，另一棵高2 m ，两树相距12 m ．一只小鸟从一棵树的树梢（点A ）飞到另一棵树的树梢（点C ），请问小鸟至少飞行多少米？19．（本题7分）如图，在△ABC 中，如果AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，那么OB 与OC 相等吗？为什么？（第18题示意图）EODCBA20．（本题8分）为了解某校八年级学生的体育锻炼时间，小明随机调查了该年级40名同学一周内参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图）．（1）样本中参加体育锻炼时间的众数是h，中位数是h，平均数是h；（2）若该校八年级共有400名学生，请估计该年级有多少名学生一周参加体育锻炼的时间不低于．．．9 h．（第20题）21．（本题10分）已知一次函数y kx by x=，，且与正比例函数0.5-=+的图象经过点(14)的图象相交于点(4)a，．（1）求a值；（2）求k、b的值；（3）求这两个函数图象与y轴所围成三角形的面积．22．（本题10分）如图，在8×8的方格纸中建立平面直角坐标系，已知A (2，4)、B (4，2)．C 是第一象限内．．．．．的一个格点，且点C 与线段AB 可以组成一个以AB 为底、腰长为无理数的等腰三角形．（1）点C 的坐标是__________，△ABC 的面积是_________；（2）将△ABC 绕点C 旋转180 ，得△A 1B 1C 1，连接AB 1、BA 1，试判断四边形AB 1A 1B是何种特殊的四边形？并说明理由；23．（本题10分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的点，折痕分别为CE 、AG ．（1）试说明四边形AECG 是平行四边形；（2）若矩形纸片中AB 边长为3 cm ，则BC 边长为何值时，四边形AECG 是菱形？HGDBCFA24．（本题10分）如图①，甲、乙两人参加折返跑比赛，两人同时从起点A 出发，到达距起点100 m 的终点B 后立即折返回起点，其间均保持匀速运动，已知甲先抵达终点．设比赛时间为x (s)时，甲、乙两人的距离为y (m) ．他们从出发到第一次相遇期间y 与x 之间的函数关系如图②所示．根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中点P 的实际意义为；（2）求甲、乙两人的速度；（3）求线段PQ 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（4）从出发到第一次相遇，当x 为何值时，甲、乙两人相距5 m?(s)。

江苏省高邮市2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（每小题2分，共16分)1．如果a ＞b ，下列各式中不正确．．．的是 ( ) A ．a －1＞b －3 B ．-2a ＜-2b C ．2a ＞2b D ． a 1＜b1 2．如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 434的解集是4>x ，则n 的范围是（） A ．4≥n B ．4≤n C ．4=n D ．4<n3．把分式ba a +2分子、分母中a 、b 都缩小2倍，则分式的值变为原分式值的( ) A ．4倍 B ．2倍 C ．不变 D ．0.5 倍 4．若点M （2，2）和N （b ，－1－n 2）是反比例函数x k y =的图象上的两个点，则一次函数b kx y +=的图象经过第（）象限 A ．一、二、三 B ．一、二、四 C ．一、三、四 D ．二、三、四5．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度ｈ应为 ( )A ．0.9mB ．1.8mC ．2.7mD ．6m6．两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）A ．1∶2B ．2∶2C ．2∶1D ． 1∶47．下列命题的逆命题不正确的是（）A ，两直线平行，同位角相等；B ，直角三角形的两个锐角互余；C ，平行四边形的对角线互相平分；D ，菱形的对角线互相垂直。

8．设有12只型号相同的杯子，其中一等品的有7只，二等品的有3只，三等品的有2只，从中任意取一只，是二等品的概率是（） 1117,;,;,;,.126412A B C D 二、填空题（每小题2分，共16分)9．如果 a 2＝b 3 ，则bb a +的值为。

10．若分式125x x +-有意义，则x 。

11．在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距千米。

12．如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是 cm 。

2013-2014学年江苏省兴化顾庄等三校八年级下期末考试数学试题及答案【苏科版】

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ▲ )A ．20ax bx c ++= B ．222(3)x x -=+ C ．2350x x+-= D ．210x -= 2. 下列各等式中成立的是 ( ▲ )A ．2- B ．-6.3=-0.6 C ．)13)(13(--=-13 D ．36=±6 3．下列说法不正确的是（ ▲ ）A ．了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查B ．了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查C ．明天的天气一定是晴天是随机事件D ．为了解A 市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，样本容量是500名4．对于反比例函数4y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．点（-2,2）在它的图像上B ．它的图像在第二、四象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 5．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C •顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为 ( ▲ )A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x 人，则可得方程20%)201(3000030000=+-xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ▲ ）A ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%（第5题图）D ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．xyzx y xy 61,4,132-的最简公分母是 ▲ ． 8．当a ＝ ▲ 时，最简二次根式3-a 与a 212-是同类二次根式. 9．如果方程032=+-c x x 有一个根为1，该方程的另一个根为 ▲ ． 10．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是 ▲ ．11．小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t （分）与录入文字的速度v （字/分）的函数关系可以表示为 ▲ ．12．如果1-a +b -2=0，则a1+b6＝ ▲ ．13．已知关于x 的方程322=-+x mx 无解，则m 的值为 ▲ ． 14．近年来某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，2013年投入3630万元．则2011年至2013年某市投入教育经费的年平均增长率为 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中，正确的有 ▲ 个． 16．如图，点A 是双曲线xy 1=（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大；③由小变大再由大变小； ④不变. 你认为正确的是 ▲ ．（填序号）三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）（第16题图）（第15题图）17.(本题满分12分) 计算：（1）263275627⋅---÷-；（2）()ba abb b ab a +-÷+-2222.18．（本题满分8分）解下列方程：（1）xx x -+=-22122；（2）()13442+=+x x .19．（本题满分8分）在一个暗箱里放有a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．（1）试求出a 的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球.试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．20．（本题满分8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-6，0)、B (-2，3)、C (-1，0) ．(1)请直接写出与点B 关于坐标原点O 的对称点 B 1的坐标；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出对应的 △A′B′C′图形，直接写出点A 的对应点A ′的坐标；(3)若四边形A′B′C′D ′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D ′的坐标．21．（本题满分10分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们（第20题图）的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ▲ ；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）．（1）若方程有两个相等的实数根，求a 的值及此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．23．（本题满分10分）如图，点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，四边形AECF 是菱形.（1）试判断四边形ABCD 的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF 的周长为20，BD 为24，试求四边形ABCD 的面积．24.（本题满分10分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件．如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？25．（本题满分12分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝xk 2相交于B 、C 两点，过点C 作CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若点C 的横坐标为2，OA =OD ，△COD 的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ≤x k 2的解集； (3)若点P （1x ，1y ），Q （2x ，2）是函数xky 2 图象上两点，且1x ＞2x ，求1y 的取值范围（直接写出结果）．（第25题图）26．（本题满分14分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：①△BMF②MP与FH MP与FH（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：①证明：△BMF是等腰三角形；②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）2014年春学期期末学业质量抽测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ；2．A ；3．D ；4．C ；5．B ；6．C .二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 3212x y z ；8. 5；9.2；10. 0.75；11.vt 24000=；12. 1+3；13.-4；14. 10﹪；15. 3；16. ④.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17. (本题满分12分) （1）原式==)23(2233--- -32（4分）=-2（6分）；（2）原式=())(.2a b b b a b a -+- （2分） =b b a a b )).((+-（4分）=ba b 22-（6分）.18．(本题满分8分) （1）222--=x x ，（2分）4-=x （3分），检验：当4-=x 时，x -2≠0，4-=x 是原方程的解（4分）；（2）1341682+=++x x x ，0342=++x x （2分）， 11-=x ，32-=x （4分)．19.(本题满分8分) （1）a ＝4÷20%＝20 （3分）；（2）∵%201=P ，%5020102=÷=P （5分）,%303=P （7分）∴可能性从小到大排序为：①③② （8分，若直接写出正确结论不扣分）.20.(本题满分8分) （1）B 1（2，-3）（2分）；（2）作图略（4分），A ′（（0,-6）（6分）；（3）（3, -5）．21.（本题满分10分）(1)400（2分）,56（4分），补图（略6分）；（2）直角（或填90°）（8分）；（3）最喜欢文学名著类书籍有1500×0.14=210（名）（10分）．22．(本题满分10分) （1）∵关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）有两个相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a ---=（2分），∴1a =-（3分），方程为-4x 2-4x-1=0，解得1212x x ==-（6分）；（2）∵关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）有两个不相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a --->（8分），∴1a >-且3a ≠（10分）． 23.（本题满分10分）（1）四边形ABCD 为菱形.连接AC 交BD 于点O ，∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC ，EO ＝OF .又点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，∴BE ＝FD ，∴BO ＝OD ，∵AO ＝OC ，∴四边形ABCD 为平行四边形（4分），∵AC ⊥BD ，∴四边形AECF 为菱形（6分）；（2）∵四边形AECF 为菱形，且周长为20， ∴AE ＝5，∵BD=24，∴EF ＝8，421==EF OE ，AO=3，AC=6（8分），7221=⋅=AC BD S ABCD 四边形（10分）.24.（本题满分10分）设销售单价为x 元（1分），根据题意得：60(50)(800100)120005x x ---⨯=（4分），解得701=x ，802=x （7分）．当单价为70元时，应进600件；当单价为80元时，应进400件（9分），答：（略）（10分）．25.（本题满分12分）(1)由△COD 的面积为4，得C 的坐标为（2，-4），∴82-=k ，∴x y 8-= （2分）； ∵OA =OD ，OD ＝2，∴AO ＝2，∴A 点坐标为（－2,0）， ∴⎩⎨⎧+=-+-=bk b k 112420 ，∴⎩⎨⎧-=-=211b k ，∴y ＝－x －2 （4分）；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则AE=BE ，设AE=m ，则B （-2-m ，m ），有m （2+m ）=8，解得m=2，所以B （－4,2）.或令xx 82-=--，∴41-=x ，22=x ，∴B 点的坐标为（－4,2）（6分），观察图象可知，不等式k 1x ＋b ≤xk 2的解集为－4≤x ＜0或x ≥2（8分）；（3）y 1＞2或y 1＜0 （12分，两个范围各2分）． 26．（本题满分14分）（1）①等腰直角；②MP ⊥FH ，MP=21FH ；（3分）（2）①∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点，∴MB ∥CD ，且MB =CD =BC = BF ，∴△BMF是等腰三角形（5分）；② 仍然成立．证明：如图，连接MH 、MD ，设FM 与AC 交于点Q ．由①可知MB ∥CD ，MB =CD ，∴四边形BCDM 是平行四边形（6分），∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBQ =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ， ∴△FBM ≌ △MDH （7分 )，∴FM = MH ，且∠MFB =∠HMD ，∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠AQM －∠MFB =∠FBP = 90°，∴△FMH 是等腰直角三角形（9分 )． ∵P 是FH 的中点，∴MP ⊥FH ，MP=21FH （10分 )；（3）△BMF 不是等腰三角形（11分 )，理由：MB =CD≠BC = BF 且∠FBM ＞90°（12分，必须同时正确才能得1分 )；MP ⊥FH 仍然成立（13分 ),MP=21FH 仍然成立（14分 )．。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题一、单选题1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若分式32x x -+的值是0，则x 的值是（） A ．3B ．3-C ．2D ．2-3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（） A ．一批LED 节能灯的使用寿命 B ．对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查 C ．对某品牌手机电池待机时间的调查D ．了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查4．为更好地反映某地一周内气温的变化情况，一般选用（） A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图D ．统计表5．下列事件中，为必然事件的是（） A ．农历每月十五月球会自己发光 B ．射击运动员射击一次，命中靶心 C ．地球绕着太阳转D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 6．下列运算中，结果正确的是（）A 5-B 3=±C ．(25=D 0.5=7．已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（） A ．3-B ．3C ． 6-D ．68．如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12B C A B =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（）A B C 1 D 2二、填空题9=．10x 的取值范围是．11．计算2111a a a a --=++． 12．一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出球的可能性最大．13．某蓄电池的电压为60V ，使用此蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）的函数表达式为60I R=，当12R =Ω时，I 的值为A ． 14．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为(精确到0.01)．15．如图，将()ABCD AB BC >Y 折叠，使点A 落在边CD 上的点F 处，折痕为DE ．已知8CD =，则四边形CBEF 的周长为．16．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，8BD =，点G 是线段BD 上的动点，点M 是线段CD 上的动点，点E ，F 分别是线段AM ，GM 的中点，则线段EF 的最小值是．三、解答题 17．计算：(1)120241122-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(22)- 18．（1）计算：311242a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭；（2）解方程：11322xx x-=---． 19．某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数；(3)若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点分别是()1,3A ，()4,4B ，()2,1C ．(1)把ABC V 向左平移4个单位后得到对应的111A B C △，请画出111A B C △； (2)把ABC V 绕原点O 旋转180︒后得到对应的222A B C △，请画出222A B C △；(3)观察图形：判断111A B C △与222A B C △是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由； (4)请求出111A B C △的面积．21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BF DE =，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证：AO CO =．22．无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔．2023年10月西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器续航时间3小时5分30秒，刷新了扑翼式无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录．科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器时速是“云鸮”仿生飞行器时速的1.5倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空中比“云鸮”仿生飞行器少用5分钟，求“信鸽”仿生飞行器的时速．23．已知一次函数y kx b =+与反比例函数=ty x的图象都过点(1,)h 与(2,1)--． (1)求这两个函数的解析式； (2)画出这两个函数的大致图象；(3)当x 为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？24．在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD ，AC ，BD 相交于点E ，且AC BD ⊥，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：(1)如图2，若3AB =，4BC =，4CD =，求AD 的长； (2)如图3，若5AC BD ==，求四边形ABCD 的面积；(3)如图4，若3AB =，BC ，4CD =，直接写出AD 的长．25．我们定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”．(1)如图1，已知ABC V ，,AB AC AC BC =≠，①用尺规作图作出ABC V 的一条“紫金线”；（保留作图痕迹）②过点C 能作出ABC V 的“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由； (2)如图2，若MN 是矩形ABCD 的“紫金线”，则依据图中已有的尺规作图痕迹，可以将ACD ∠用含α的代数式表示为；(3)如图3，已知四边形ABCD 中，90,3,8,5B C AB BC CD ∠=∠=︒===．用尺规作图作出四边形ABCD 的“紫金线”PQ ．（保留作图痕迹）。

江苏省扬州中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学试题

2012-2013学年江苏省扬州中学高二（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）函数f（x）=cos2x的最小正周期为π．T=T=2．（5分）复数的虚部是．==的虚部是故答案为：．3．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=﹣﹣+．=，再由向量加法的三角形法则，===﹣﹣+=﹣﹣+．﹣+．4．（5分）△ABC 中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．A=可以判断，A=，根据三角函数的特殊值知，，比如=，显然，不成立．5．（5分）幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=2．，，=，故函数的解析式为=x=26．（5分）五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有96（用数字作答）．人，有种方法，依据分步计数原理求得所有人，有7．（5分）如果复数z满足|z﹣i|=2，那么|z+1|的最大值是2．|MN|=．8．（5分）函数的单调递增区间是（0，e）．求出函数的导数为，的单调递增区间是9．（5分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min的概率．=故答案为：10．（5分）若（1﹣2x）2013=a0+a1x+a2x+…+（x∈R），则=﹣1．x=代入已知的式子可得：11．（5分）E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则tan∠EAF=．AO EAO=，EAF=，故答案为：．12．（5分）函f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（x）=4sin（）．，则=x+（﹣，（x+x+13．（5分）已知函数y=f（x）（x∈（0，2））的图象是如图所示的圆C的一段圆弧．现给出如下命题：①f′（1）=0；②f′（x）≥0；③f′（x）为减函数；④若f′（a）+f′（b）=0，则a+b=2．其中所有正确命题的序号为①③④．由中点坐标公式得14．（5分）（2010•南通模拟）有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为．故答案为：二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2010•南京三模）已知A为锐角，，求cos2A 及tanB的值．×sinA===16．（14分）已知函数，m∈R．（1）若，求证：函数f（x）是R上的奇函数；（2）若函数f（x）在区间（1，2）没有零点，求实数m的取值范围．++=0））＜解之得﹣＜，故函数﹣﹣17．（14分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．x=x=∴M={m|，则，则即综上可得18．（16分）设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．，即，即可求出实数[，）∵=16=lg2+lg5=lg10﹣=，即，即）∵=由题意可知：＜，则有，，则有，即，＜19．（16分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③α+β=A，α﹣β=B 有α=，β=代入③得sinA+cosB=2sin cos．（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA﹣cosB=﹣2sin sin；（2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A+cox2C﹣cos2B=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．，=B=．得到=sin．B=20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣2a（﹣1）k lnx（k∈N*，a∈R且a＞0），（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若k=2014时，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；（3）当k=2013时，证明：对一切x＞0∈（0，+∞），都有f（x）﹣x2＞2a（﹣）成立．，由导数，当且仅当且是偶数时，则，（）上是减函数，在（，∴，，所以＜a=时，问题等价于证明）的最小值是，当且仅当，则∴，都有21．（10分）已知（+）n的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n的值；（2）展开式里所有x的有理项．=4，从而可求得（∈）由题设，得=4=4n=根据题意：∈22．（10分）一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，（1）求事x≤y发生的概率（2）求η的分布列和数学期望．P==，=，．×+6×+7×+8×+9×=723．（10分）已知数列{a n}满足a1=1，且4a n+1﹣a n a n+1+2a n=9（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．，﹣（﹣，，猜想=，﹣﹣=24．（10分）已知边长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．（1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；（2）设点P在线段GH上，=λ，试确定λ的值，使得二面角P﹣C1B1﹣A1的余弦值为．的法向量=∵=，可得=∵＞==所成角的正弦值为，∵，∴=的法向量为∵∴=＞|=||=||==。