2016年江苏省南通密卷(高考模拟试卷)数学(7)

2016年高考模拟试卷(7)
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1． 已知集合{}
{}=02=a A B a b ，，，，且{}=3A B I ，则b 的值为 ▲ ． 2． 若复数1i z =2i m -+（i 为虚数单位）的模等于1，则实数m 的值为 ▲ ．
3．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：
则这种花卉的平均花期为____▲____天．
4． 将编号为1，2，3的三个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子（每个 盒子中均有球），则编号为2的球不在编号为2的盒子中的概率为 ▲ ． 5． 右图是某算法的伪代码，则输出的S 的值是 ▲ ．
6． 将函数()
π()2sin 26f x x =+的图象至少向右平移 ▲ 个单位，所得图象
恰关于坐标原点对称．
7． 已知正数a ，b 满足a 2-ab 10+=，则8a b +的最小值为 ▲ ． 8. 如图，在24⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a ，b ， 则向量a +b ，-a b 的夹角余弦值是 ▲ ．
9． 已知各项均为正数的等比数列 {}n a 中，7892=a a a +．数列{}n b 满足2=log n n b a ，且其前10项 为45，则数列{}n a 的通项公式为 ▲ ．
10．在棱长为2的正四面体P ABC -中，M ，N 分别为P A ，BC 的中点，点D 是线段PN 上一点，且 2PD DN =，则三棱锥P MBD -的体积为 ▲ ．
11．在等腰直角三角形ABC 中，点B 为直角顶点，点E ，F 在边BC 上（E 在F 的左侧），且AB 3=， EF 1=，1tan 4
EAF ∠=，则线段BE 长为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0)(0)A t t ->，，(0)B t ，，点C 满足8AC BC ⋅=u u u r u u u r
，且点C 到 直线l ：34240x y -+=的最小距离为95，则实数t 的值是 ▲ .
13． 若存在x ∈R ，使得2
342x x
x
a --≥（0a >且1a ≠）成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .
14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()
12()(0)233m m f x x x m m =-+-->，若对任意
的实数x ，都有(1)()f x f x -≤成立，则m 的最大值是 ▲ .
（第5题）
（第8题）
A
B
D
C
·
E
（第17题）
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin()sin 1A B C -+=． （1）求sin cos A B 的值； （2）若2a b =，求sin A 的值．
16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，且AD BC ∥，
90BAD ∠=°
，PA AB =，M ，N 分别为PC ，PB 的中点， ． （1）求证：MN ∥平面PAD ； （2）求证：PB ⊥平面ADMN ．
17．（本小题满分14分）下图是一块平行四边形园地ABCD ，经测量，AB =20 m ，BC =10 m ，120ABC ∠=°．拟
过线段
AB 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），将该园地分为面 积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同花卉．设EB x EF y ==，（单位：m ）．
（1）当点F 与点C 重合时，试确定点E 的位置； （2）求y 关于x 的函数关系式； （3）请确定点E ，F 的位置，
18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)y x a b
a b
+=>>的离心率为，
点()
12 33
A ，在椭圆E 上，射线AO 与椭圆E 的另一交点为
B ，点(4)P t t -，在椭圆E 内部，射线AP ，BP 与
椭圆E 的另一交点分别为C ，D ． （1）求椭圆E 的方程；
（2）求证：直线CD 的斜率为定值．
P
M
C
D
N
B A
（第16题）
19．（本小题满分16分）已知函数1()ln f x a x x =+，a ∈R ．
（1）若()f x 有极值，求a 的取值范围；
（2）若()f x 有经过原点的切线，求a 的取值范围及切线的条数，并说明理由．
20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的各项均为正数，且对任意不小于2的正整数n ，都有
123a a a +++⋅⋅⋅1n n a ka -++21n ta =-（k ，t 为常数）成立．
（1）若12k =，14t =，问：数列{}n a 是否为等差数列？并说明理由；
（2）若数列{}n a 是等比数列，求证：t =0，且0k <．
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图，C ，D 是直径为A
B 的半圆上的两个不同的点，A
C 与B
D 交于点
E ，点
F 在弦BD 上，且△ACD ∽△BCF ，证明：△ABC ∽△
B ．（选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵1214⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
A ．求矩阵A 的特征值和特征向量．
C ．（选修４－４：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=，
()
2sin 6πρθ=-，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．
D ．（选修４－５：不等式选讲） 设1a ，2a ，3a 均为正数，且1231a a a ++=，求123111a a a ++的最小值．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B
（第21题A ）
P
A B
C
D
第22题图
22．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AB ∥CD ．若棱AB ，AD ，
AP 两两垂直，长度分别为1，2，2，且向量PC u u u r 与BD u u u r 夹角的余弦值为15
15．
（1）求CD 的长度；
（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．
23．（本小题满分10分）已知抛物线1C 的方程为)0(2
>=a ax y ，F 是其焦点．圆2C 的方程为
5)1(22=++y x ，直线m x y l +=2:1（0<m ）是1C 、2C 的公切线．
（1）求m 与a 的值；
（2）设A 是1C 上的一动点，以A 为切点的1C 的切线l 交y 轴于点B ，设+=， 证明：点M 在一定直线上．
第23题图。