2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级(下)期中数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中

数学试卷

一、单选题：（每题3分，共36分）

1．（3分）若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（）

A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．D．ac＜bc

2．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列分解因式正确的是（）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2

C．x2+2x﹣1=（x﹣1）2D．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）

4．（3分）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）

A．B．C．

D．

5．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

6．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣8 B．m≤﹣8 C．m＞﹣8 D．m＜﹣8

9．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．

A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线

C．三条中线D．三条高

10．（3分）若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（）

A．2 B．4 C．±2 D．±4

11．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（）

A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm

12．（3分）如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A 可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④

其中正确的有（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是．

14．（3分）若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为．

15．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集是．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），则点B80的坐标为，点B81的坐标为．

三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题4分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．（8分）分解因式：

（1）a3﹣2a2b+ab2

（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）

18．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．

19．（6分）解不等式组：．

20．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

21．（8分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．

22．（9分）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．

（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？

（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？

23．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM ⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长；

（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？

（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）

2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级

（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：（每题3分，共36分）

1．（3分）（2016春•深圳校级期中）若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（）

A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．D．ac＜bc

【解答】解：A、a＜b两边都减去1可得a﹣1＜b﹣1，故A选项正确；

B、a＜b两边都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，故B选项错误；

C、a＜b两边都乘以，可得＜，故C选项错误；

D、当c=0时，ac=bc，故D选项错误．

故选A．

2．（3分）（2016春•深圳校级期中）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

故选A．

3．（3分）（2016春•深圳校级期中）下列分解因式正确的是（）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2