人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题(含答案) (66)
人教版七年级数学下册第九章复习与测试题(含答案) (66)
人教版七年级数学下册第九章复习与测试题（含答案)（1）解不等式组11223x x ⎧≤⎪⎨⎪-<⎩； （2）先化简，再求值：211(1)2x x x x-+÷-，其中x =2． 【答案】（1）-1＜x ≤2；（2）2.【解析】试题分析：（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：(1) 11223x x ⎧≤⎪⎨⎪-<⎩①②，由①得： 2x ≤，由②得：x >−1，则不等式组的解集为12x -<≤；(2)原式2121,22x x x x x x ⎛⎫-+=÷- ⎪⎝⎭ ()211,2x x x x ---=÷ ()212,1x x x x -=⋅- 2.1x - 当x =2时，原式=2.52．为合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度：上午8:00—晚上22:00为峰电，每度0.56元，晚上22:00—上午8:00为谷电，每度0.28元，而不使用该制度的用户为每度0.53元．同学小明家申请使用了“峰谷”电，预计12月份用电量为100度，问小明家12月份谷电至少用多少度才能比申请前省钱？（精确到1度）【答案】至少用11度谷电才省钱【解析】100x-度，根据不等关系：谷电试题分析：设使用谷电x度，则使用峰电()费用+峰电费用<0.53×100，列不等式进行求解即可得.100x-度，试题解析：设使用谷电x度，则使用峰电()()+-<⨯，x x0.280.561000.53100解得：30010.7x>≈，28∴至少用11度谷电才省钱．53．某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元．甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗的数量应满足怎样的条件?【答案】（1）甲：500株，乙：300株；（2）购买甲的数量应大于等于0株且小于等于320株.【解析】试题分析：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗（800-x）株，根据：“购买这两种树苗共用去21000元”列出方程组求解即可得；（2）设购买甲种树苗y株，则乙种树苗为（800-y）株，根据：“甲种树苗成活数量+乙种树苗成活数量≥甲乙两种树苗成活的总数量”列不等式求解可得．试题解析：（1）设甲买x株，则乙买（800-x）株由题意可列方程为：()+-=24x30800x2100解得：x=500，则800-x=300，答：甲种树苗购买500株，乙种树苗购买300株；（2）设购买甲y株，则乙购买（800-y）株.由题意可列不等式为：()+-≥⨯，85%y90%800y80088%解得：y320≤，答：购买甲的数量应不超过320株.54．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【答案】80m3【解析】试题分析：设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．试题解析：设平均每天挖土x m3，由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解得：x ≥80．答：平均每天至少挖土80m 3．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m 3的土方到底要用几天干完．55．求不等式组34125x -+-≤≤的整数解． 【答案】﹣2，﹣1，0，1，2，3【解析】试题分析：先把不等式组变为一般不等式组，然后分别求解两个不等式，求出不等式组的解集，确定出其整数解即可. 试题解析：由题意可得不等式组34153425x x -+⎧≥-⎪⎪⎨-+⎪≤⎪⎩①②， 由（1）得x ≤3，由（2）得x ≥﹣2，其解集为﹣2≤x ≤3， 所以不等式组34125x -+-≤≤的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3． 56．张勇从家到学校的路程为3 600m ，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：m/min ），求x 的取值范围．试列出能反映上面关系的不等式．【答案】30≤3600x≤40（90≤x ≤120） 【解析】试题分析：早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于等于30分钟并且小于等于40分钟，设速度是x 米/分，则时间是3600x分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式． 试题解析：由题意得，30≤3600x≤40． 即能反映上面关系的不等式为：30≤3600x≤40（90≤x ≤120）. 点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，关键是理解要在8点30分到40分之间到达学校，找到所求的量的等量关系．57．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x ﹣1）≤3（x +1）（2）13x -﹣42x +＞﹣2 （3）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ 【答案】（1）x ≤4；（2）x ＜﹣2；（3）﹣1≤x ＜2【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解，并在数轴上表示出来；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解，并在数轴上表示出来；（3）分别求解不等式组中的两个不等式，然后通过画数轴求出解集即可. 试题解析：（1）5（x ﹣1）≤3（x +1）5x ﹣5≤3x +35x ﹣3x ≤3+52x ≤8x ≤4，在数轴上表示不等式的解集是：；（2）2（x ﹣1）﹣3（x +4）＞﹣122x ﹣2﹣3x ﹣12＞﹣122x ﹣3x ＞﹣12+12+2﹣x ＞2 x ＜﹣2，在数轴上表示不等式的解集为：；（3）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② ∵解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜2，在数轴上表示为：．58．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为1S ma nb =+-，其中m ，n 为常数.（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为ABC ∆、正方形DEFG .认真数一数：ABC ∆内的格点数是_______，正方形DEFG 边界上的格点数是_______;（2）利用（1）中的两个格点多边形确定m ，n 的值;（3）现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它的面积40S =，若该格点多边形外的格点数为c .①填空：若b c =，则a ＝ ；②若32a c b c +<<，求a 的值．(写出解答过程)【答案】（1）3，12；（2）112m n =⎧⎪⎨=⎪⎩；（3）①18；②a ＝7或8 【解析】试题分析：（1）利用格点图形的定义结合三角形以及正方形图形得出即可；（2）利用已知图形，结合S=ma+nb-1得出关于m ，n 的关系式，进而求出即可；（3）①由（2）知：1S a b 12=+-，将S=40代入和a+b+c=110联立消去b 即可求得a 的值；②由1S a b 12=+-，用a 表示出b ，由1a b 1402+-=，用a 表示出c ，带入3a c b 2c +<<，即可解得a 的范围，由于a 为整数，再确定出a 的值即可.试题解析：（1）由图可得：ΔABC 内的格点数是3，正方形DEFG边界上的格点数是12；（2）：ΔABC 面积为12×3×4=6，正方形DEFG 面积为3×3=9， 依题意，得638194121m n m n =+-⎧⎨=+-⎩，解得112m n =⎧⎪⎨=⎪⎩； （3）①∵a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数，c 是多边形外的格点数，总格点数为110，∴a+b+c=110，∵b c =,∴a+2b =110,由（2）知140a b 12=+-， ∴211011402a b a b +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩,解得a=18. 故答案为：18；②依题意，得14012110a b a b c⎧=+-⎪⎨⎪=++⎩解得82228b a c a =-⎧⎨=+⎩ 代入3a c b 2c +<<，得()()3a 28a 822a 228a ++<-<+ 解不等式组，得13a 92<< ∴整数a ＝7或8.点睛：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点和边界个点数是关键.59．市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元．有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80%和95%．（注：成活率=种植树苗成活的数×100%）．种值树苗的总数（1）若购买树苗的钱不超过40000元，应如何选购甲、乙两种树苗；（2）若希望这批树苗的成活率不低于90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元．【答案】（1）选购甲种树苗不少于100株，乙种树苗不超过500株；（2）购买甲种树苗200株，乙种树苗400株时费用最低，最低费用是38000元．【解析】【试题分析】（1）根据总费用，列出不等式即可.设选购甲种树苗x株，则选购乙种树苗为（600﹣x）株，根据题意得,50x+70（600﹣x）≤40000，解得x≥100，即选购甲种树苗不少于100株，乙种树苗不超过500株．（2）设购买两种树苗的费用和为y=50x+70（600﹣x）=42000﹣20x元，根据成活率列出不等式得：0.8x+0.95（600﹣x）≥0.9×600解得x≤200；根据一次函数的性质，由于k<0，得y随x的增大而减小则当x=200时，费用最少为38000元．【试题解析】（1）设选购甲种树苗x株，则选购乙种树苗为（600﹣x）株，根据题意得50x+70（600﹣x）≤40000解得x≥100答：选购甲种树苗不少于100株，乙种树苗不超过500株．（2）设购买两种树苗的费用和为y=50x+70（600﹣x）=42000﹣20x元，根据题意得0.8x+0.95（600﹣x）≥0.9×600解得x≤200∵y随x的增大而减小∴当x=200时，费用最少为38000元．答：购买甲种树苗200株，乙种树苗400株时费用最低，最低费用是38000元．【方法点睛】本题目是一道不等式的实际应用题，两次根据题意列出不等式，一是根据树苗的总费用列不等式，二是根据树苗的成活率列出不等式.本题还需要根据费用列出总费用的一次函数，根据一次函数的性质求出极值.60．解不等式组：231125123x xxx+≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】无解【解析】试题分析：分别解不等式，找出它们的公共部分即可.试题解析：解不等式组231125123x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①②，解不等式①，得：8x≥，解不等式②，得：4,5x<表示在数轴上如下：∴该不等式组无解．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案) (67)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装货时如何安排A、B两种货车的辆数，共有哪些方案？（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元，上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？【答案】（1）有3种方案：①安排A种货车28辆，B种货车22辆；②安排A种货车29辆，B种货车21辆；③安排A种货车30辆，B种货车20辆．（2）方案③运费最省，为34000元．【解析】【分析】（1）依据题意，列出不等式组，求出符合题意的措配方案来;(2 )根据两种车型的费用可分别计算出各种可行方案所需的运费，即可得出最省的运费．【详解】解：（1）设安排A种货车x辆，B种货车（50-x）辆．由题意得75(50)306 37(50)230x xx x+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2830x≤≤∵x为整数∴x=28，29，30∴50-x=22，21，20∴有3种方案：①安排A种货车28辆，B种货车22辆；②安排A种货车29辆，B种货车21辆；③安排A种货车30辆，B种货车20辆．（2）方案①：28×600+22×800=34400（元）方案②：29×600+21×800=34200（元）方案③：30×600+20×800=34000（元）∵34000<34200<34400∴方案③运费最省，为34000元．【点睛】本题考查了不等式在现实生活中的应用,运用了分类讨论的思想进行比较,根据题意找到相应的不等关系列出不等式组是解决本题的关键．62．解方程组或不等式组：（1）20 346x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）532 31204x xx+≥⎧⎪⎨--<⎪⎩【答案】（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解： 20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 方程①可化为2x y =-③把③代入②，得646y y -+=解得y=-3把y=-3代入③，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式②得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键63．（1）当x 取何值时，代数式43x +与312x -的值的差大于1？ （2）解不等组：()543112125x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩（注意：用数轴确定不等式组的解集） 【答案】（1）57x ＜；（2）无解，数轴见解析 【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式，根据不等式的性质即可求解；（2）先解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：（1）根据题意，得431132x x +--＞ 去分母，得()()243316x x +--＞去括号，得28936x x +-+＞即75x --＞两边都除以-7，得57x ＜； 解543(1)12125x x x x +<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩①② 解不等式①得1x -2＜ 解不等式②得3x ≥如图，在同一数轴上表示不等式①、①的解集．可知这个不等组无解．【点睛】此题主要考查不等式及不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．64．已知关于x 、y 的方程组24221x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩(m 为常数)．若－l ≤x －y ≤5，求m 的取值范围．【答案】0≤m ≤3．【解析】【分析】方程组的两个方程相减即得x －y 关于m 的代数式，进而可得关于m 的不等式组，解不等式组即得结果．【详解】解：对方程组24221x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②，①－①，得21x y m -=-， ∵－l ≤x －y ≤5，∴－l ≤2m －1≤5，解得：0≤m ≤3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，属于常考题型，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键．65．(1)解方程组：5225,3415x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)解不等式组3(1)2122x x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩ 并写出这个等式组的最大整数解． 【答案】（1）50x y =⎧⎨=⎩；（2）53x -<<-，最大整数解是﹣4 【解析】【分析】（1）根据加减消元法解答即可；（2）先解不等式组求出其解集，进而可得这个不等式组的最大整数解．【详解】解：（1）对方程组52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2，得：10450x y +=③，③－②，得：735x =，解得：x =5；把x =5代入①，得55225y ⨯+=，解得：y =0，∴方程组的解是：50x y =⎧⎨=⎩； （2）对不等式组3(1)2122x x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①，得：3x <-，解不等式②，得：5x >-，所以原不等式组的解集是：53x -<<-，这个等式组的最大整数解是﹣4．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．66．解不等式组：34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】24x ≤≤，画图见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．【详解】 解：34(1)? 22? 3x x x x ≥-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②， 由不等式①，得4x ≤，由不等式②，得2x ≥，∴原不等式组的解集为24x ≤≤，在数轴表示如下图所示，．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．67．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）231152x x -+-< （2）()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩【答案】（1）1x <-；数轴见解析；（2）23x -<≤；数轴见解析．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得：10﹣2（2﹣3x ）＜5（1+x ），去括号，得：10﹣4+6x ＜5+5x ，移项，得：6x ﹣5x ＜5+4﹣10，合并同类项，得：x ＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式32x -+3≥x ，得：x ≤3， 解不等式1﹣3（x ﹣1）＜8﹣x ，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟记口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是确定一元一次不等式组解集的关键．68．新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）4；1 （2）三种方案：甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；甲7辆，乙3辆（3）方案1；17500元【解析】【分析】（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，水果y吨，根据“一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量是其可装的水果重量的4倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排m辆甲种货车，则安排（10-m）辆乙种货车，根据这10辆车可一次将30吨蔬菜和13吨水果运完，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数，即可得出各运货方案；（3）根据总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，即可分别求出三种运货方案所需总运费，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x 吨，水果y 吨， 依题意，得： 54x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：41x y =⎧⎨=⎩． 答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，水果1吨．（2）设安排m 辆甲种货车，则安排（10-m ）辆乙种货车， 依题意，得： 42(10)30,2(10)13m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解得：5≤m ≤7．∵m 为整数，∴m=5，6，7，∴共有三种方案，方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．（3）方案1所需费用2000×5+1500×5=17500（元）；方案2所需费用2000×6+1500×4=18000（元）；方案3所需费用2000×7+1500×3=18500（元）．∵17500＜18000＜18500，∴该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是17500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，分别求出三种运货方案所需总运费．69．解不等式（组）（1）124336x x --≥ （2）24313x x x x ≤+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 【答案】（1）x ≤﹣2 ；（2）3<x ≤4【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）求得每一个不等式的解集，再进一步求得公共部分即可．【详解】解：（1）2（1-2x ）≥4-3x ，2-4x ≥4-3x ，-4x+3x ≥4-2，-x ≥2，x ≤-2；（2）解不等式2x ≤x+4，得：x ≤4，解不等式313x x +-<-，得：x ＞3， 则不等式组的解集为3＜x ≤4．【点睛】此题考查解一元一次不等式(组)，求一元一次不等式组的解集的简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．70．已知不等式128x x ->与32ax x ->的解集相同，求a 的值． 【答案】1116a = 【解析】【分析】先把a 当作已知条件表示出x 的取值范围，再根据两不等式的解集相同求出a 的值即可．【详解】 解：解不等式128x x ->得，x ＜-167； 由不等式ax-3＞2x 得，（a-2）x ＞3，∵两不等式的解集相同，∴a-2＜0，∴x ＜32a -， ∴32a -=-167解得1116a =． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试题(含答案)
人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式（组）解法专题一．例题讲解：例题：解关于x 的不等式：ax －x －2＞0.解：由ax －x －2＞0，得(a －1)x ＞2. 当a －1＝0，则ax －x －2＞0无解． 当a －1＞0，则x>2a －1.当a －1＜0，则x<2a －1.二．对应训练：1．求不等式2x －7＜5－2x 正整数解．2．已知不等式x ＋8＞4x ＋m(m 是常数)的解集是x ＜3，求m. 3．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？4．解不等式：x 3>1－x －36.5．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．6．解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．类型2 解一元一次不等式组一．例题讲解：例题：求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12x>2x ②的正整数解．解：解不等式①，得x ≤5. 解不等式②，得x ＜23.∴不等式组的解集为x ＜23.∴这个不等式组不存在正整数解．二．对应训练：1．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.②2．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12x ＋3<－1.②3．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①x 3<x ＋14，②并它的解集表示在数轴上．4．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －2≤7－52x ，②并在数轴上表示出该不等式组的解集． 类型3 关于字母系数问题一．例题讲解：例题：若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，①3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－25.解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3. ∴1＜a ≤32.二．对应训练：1．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3，x>m的解集是x>3，则m 的取值范围是_______.2．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．73．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥25．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x<0的最小整数解是______．7．不等式组2≤3x －7＜8的解集为________．8．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为___．9.已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．10．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围． 11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 单元测试题（解析版）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.2019年2月1日某市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天该市气温变化范围t (℃)是( )A ．t ＞8B ．t ＜2C ． －2＜t ＜8D ． －2≤t ≤82.下列x 的值中，是不等式x ＞3的解的是( )A ． －3B ． 0C ． 2D ． 43.下列不等式变形正确的是( )A ． 由a ＞b ，得ac ＞bcB ． 由a ＞b ，得a －2＜b －2C ． 由－21＞－1，得－2a＞－a D ． 由a ＞b ，得c －a ＜c －b4.如果a ＋b ＜0，且b ＞0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜－a ＜－b B ． －b ＜a ＜－a ＜b C ．a ＜－b ＜－a ＜b D ．a ＜－b ＜b ＜－a5.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜36.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜107.已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限内，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜21C ．21＜m ＜1D ．m ＜21或m ＞18.已知不等式组有解，则a 的取值范围为( )A ．a ＞－2B ．a ≥－2C ．a ＜2D ．a ≥29.在关于x 、y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( ) A ． B ．C ．D ．10.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是___________．12.如果2x －5＜2y －5，那么－x ______－y .(填“＜、＞、或＝”) 13.若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，化简|a －3|＝______. 14.关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，则k 的取值范围是________． 15.不等式组：的解集是________．16.关于x 的不等式组的解集为1＜x ＜4，则a 的值为________．17.把m 个练习本分给n 个学生．若每人分3本，则余80本；若每人分5本，则最后一个同学有练习本但不足5本．那么n ＝________.18.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共______张．三、解答题(共7小题，共66分)19.（8分）解不等式：6x －1≤5；把解集在数轴上表示出来．20. （8分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad －bc .如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x 的解集．21. （8分）已知方程组的解为非负数，求整数a 的值．22. （8分）若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于87－，求m 的最小值．23. （10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．24. （12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？25. （12分）学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8 400元．(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？答案解析1.【答案】D【解析】由题意得－2≤t ≤8.故选D. 2.【答案】D【解析】∵不等式x ＞3的解集是所有大于3的数，∴4是不等式的解．故选D. 3.【答案】D【解析】A.由a ＞b ，得ac ＞bc (c ＞0)，故此选项错误； B ．由a ＞b ，得a －2＞b －2，故此选项错误； C ．由－21＞－1，得－2a＞－a (a ＞0)，故此选项错误； D ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b ，此选项正确．故选D. 4.【答案】D【解析】∵设b ＝1，a ＝－2，则有－b ＝－1，－a ＝2，a ＜－b ＜b ＜－a .故选D. 5.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A. 6.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组中，①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝21－4a， ∵x －y ＞－2，∴21－4a＞－2，解得a ＜10，故选D. 7.【答案】B【解析】根据题意，可得解不等式①，得m ＜21，解不等式②，得m ＜1，∴m ＜21，故选B. 8.【答案】C 【解析】不等式组由(1)得x ≥a ，由(2)得x ＜2，故原不等式组的解集为a ≤x ＜2， ∵不等式组有解，∴a 的取值范围为a ＜2.故选C.9.【答案】C【解析】①×2－②，得3x＝3m＋6，即x＝m＋2，把x＝m＋2代入②，得y＝3－m，由x≥0，y＞0，得到解得－2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C.10.【答案】B【解析】设小张同学应该买的球拍的个数为x，根据题意得20×1.5＋25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B.11.【答案】x＞－2【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x＞－2.故答案为x＞－2.12.【答案】＞【解析】如果2x－5＜2y－5，两边都加5可得2x＜2y；同除以(－2)可得－x＞－y.13.【答案】3－a【解析】∵关于x的不等式(a－2)x＞a－2解集为x＜1，∴a－2＜0，即a＜2，∴原式＝3－a.故答案为3－a.14.【答案】k＞4【解析】由方程3(x＋2)＝k＋2去括号移项，得3x＝k－4，∴x＝，∵关于x的方程3(x＋2)＝k＋2的解是正数，∴x＝＞0，∴k＞4.15.【答案】x＞5【解析】解①得x＞1，解②得x＞5，所以不等式组的解集为x＞5.故答案为x＞5.16.【答案】5【解析】解不等式2x＋1＞3，得x＞1，解不等式a－x＞1，得x＜a－1，∵不等式组的解集为1＜x ＜4，∴a －1＝4，即a ＝5， 故答案为5. 17.【答案】41或42 【解析】根据题意得解得40＜n ＜42.5，∵n 为整数，∴n 的值为41或42.故答案为41或42. 18.【答案】152【解析】设本班有x 人(x 是正整数)，最后的学生得到的贺卡为y (y 是整数，0＜y ≤3)， 根据题意有3x ＋59＝5(x －1)＋y ，解得x ＝32－21y ，由于x 取正整数，y 为整数，0＜y ≤3，∴y 只能取2，∴x ＝32－1＝31， 那么班主任购买的贺卡数为3x ＋59＝152(张)，故填152. 19.【答案】6x －1≤5，6x ≤6，x ≤1， 在数轴上表示为【解析】利用不等式的性质1及性质2求出解集． 20.【答案】解：由题意得2x －(3－x )＞0， 去括号得2x －3＋x ＞0， 移项合并同类项得3x ＞3， 把x 的系数化为1得x ＞1.【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x －(3－x )＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x 的系数化为1即可． 21.【答案】解：①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1； ②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1； 则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解． 22.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝，根据题意，得≥87－，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )， 去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ， 移项，合并同类项，得12m ≥－3， 系数化为1，得m ≥－41.所以当m ≥－41时，方程的解不小于87－，m 的最小值为－41.【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于87－，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解．23.【答案】解：解不等式①，得x ＜2， 解不等式②，得x ≥－1， 在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．24.【答案】解：(1)每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元． 则解得答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； (2)设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6－a )辆， 则依题意得解得2≤a ≤341.∵a 是正整数，∴a ＝2或a ＝3. ∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题一、 选择题。
精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题 （word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1．下列说法不一定成立的是（ ）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b2．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是（ ）A. a ≤－1B. a ≤－2C. a ＝－1D. a ＝－2 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（ ）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m ≤0D. －1≤m ＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (73)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)解下列方程或不等式（组）：（1）()3142x x -+≥ （2）()3511211x x x -<+⎧⎨->⎩【答案】（1）1x ≥-；（2）382x << 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项即可；（2）先根据解一元一次不等式的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得各自的解集，再求得不等式组的解集即可.【详解】（1）原不等式去括号得：3342x x -+≥移项得：3234x x -≥-合并同类项1x ≥-∴原不等式的解集为：1x ≥-；（2）先解不等式：3511x x -<+移项得：3115x x -<+合并同类项得：216x <系数化成1得：8x <再解不等式：()211x ->去括号得：221x ->移项得：212x>+合并同类项得：23x>系数化成1得：32x>∴原不等式组的解集为：38 2x<<【点睛】本题考查一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．52．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【答案】（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b ， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.（ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．53．解不等式组523(2)15x x x x ->-⎧⎨->-⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】﹣2＜x ≤3，见解析.【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：523(2)15x x x x ->-⎧⎨->-⎩①② 由①得：x ＞﹣2，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤3．在数轴表示为．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.54．解不等式组：523(1)37122x xx x-+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞，并把它的解在数轴上表示出来．【答案】52＜x≤4【解析】【分析】依次求出各不等式，再找到其公共解集. 【详解】解：523(1)37122x xx x-+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞①②，解不等式组：解①得：x＞52解①得：x≤4，故不等式组的解是52＜x≤4．故答案为：52＜x≤4．【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.55．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①x ﹣（3x +1）＝﹣5；②23x +1＝0；③3x ﹣1＝0 中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是 （填序号）； （2）若不等式组1321x x x +>-+⎧⎨-<⎩的某个关联方程 2x-m=1 的解是整数, 求 m 的值；（3）若方程12﹣12 x ＝12 x ，3+x ＝2（x +1 2）都是关于 x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出 m 的取值范围． 【答案】（1）①；（2）m ＝3；（3）0≤m ＜0.5．【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为2的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.【详解】（1）由不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩得，3 3.54x <<， 由x ﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x ＝2，故方程①x ﹣（3x+1）＝﹣5 是不等式组的关联方程，由23x +1＝0 得，x ＝32-，故方程②23x +1＝0 不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程， 由 3x ﹣1＝0，得 x ＝13，故方程③3x ﹣1＝0 不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程， 故答案为：①；（2）由不等式组1321x x x +>-+⎧⎨-<⎩，解得，1＜x ＜3，则它的关联方程的解是整数，x=2 关联方程 2x-m=1 的解,故 m ＝3；（3）由12 ﹣12 x ＝12 x ，得 x ＝0.5，由 3+x ＝2（x +12）得 x ＝2， 由不等式组 22x x m x m<-⎧⎨-⎩ ，解得，m ＜x ≤2+m ， ∵方程 12﹣1 2 x ＝12x ，3+x ＝2（x +1 2 ）都是关于 x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-⎩的关联方程， ∴ 0.522m m <⎧⎨+⎩ ，得 0≤m ＜0.5， 即 m 的取值范围是 0≤m ＜0.5． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.56．（1）解不等式：2x ≤3（x ﹣1）+4（并把解集在数轴上表示出来）（2）解不等式组21321 3232x xx++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩【答案】(1) x ≥-1; 解集在数轴上表示见解析；(2) x<-2.【解析】【分析】（1）先解出不等式的解集，再在数轴上表示；（2）先分别求出个不等式的解集，再求不等式组的解集.【详解】解：（1）2x ≤3（x﹣1）+42x≤3x-3+4-x≤1x≥-1在数轴上表示如下：（2）213213232x xx++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩①②由①得x＜-2由②得x＜1所以不等式组的解集为：x＜-2 【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法，运用数轴确定不等式组的解集是解答本题的关键.57．解不等式组11211x x ①②+-⎧⎨-≤⎩；请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得____________________；（Ⅱ）解不等式②，得____________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．【答案】（Ⅰ）2x -；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）21x -.【解析】【分析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （II ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来； （IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可．【详解】解：（Ⅰ）.解不等式①，得2x -，故答案为：2x -，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤；故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：21x - ；故答案为： 21x - ；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键．58．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1) 2+134+)17(-x x ⎧⎨⎩①＜≥② ；(2) 3(2)8143x x x x +>+⎧⎪⎨-≥⎪⎩①② 【答案】（1）1⩽x<3；（2）1<x ⩽4【解析】【分析】（1）求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．（2）求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】(1)∵解不等式①得：x ⩾1，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为：1⩽x<3，在数轴上表示不等式组的解集为：(2)∵解不等式①得：x>1，解不等式②得：x ⩽4，∴不等式组的解集为：1<x ⩽4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则59．解不等式或方程组：（1）221123x x +--≥； （2）4143314312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①,②. 【答案】（1）14x ≤; （2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式解法去分母、去括号、移项、合并同类项,即能得到答案.（2）先把方程组整理成一般形式，再利用加减消元法解答．【详解】(1) 解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括号,得6+3x ≥4x-2-66+2+6≥4x-3x合并同类项,得14≥x即x ≤14(2)方组可化为x+4y=14① 3x −4y=−2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=114所以,原方程组的解是x=3 y=114 经验证x=3 y=114是原方程组的解. 【点睛】 本题考察了(1)一元一次不等式的解法, 解一元一次不等式的步骤一般为:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,具体要使用哪些步骤要根据具体情况而定.(2)解二元一次方程组，灵活掌握加减消元法，进行解题是关键.60．定义：对于任何有理数m ，符号[]m 表示不大于m 的最大整数.例如：[4.5]4=，[8]8=，[ 3.2]4-=-.（1）填空：[]π=________，[ 2.1]5-+=________；（2）如果52[]43x -=-，求满足条件的x 的取值范围； （3）求方程43[]50x x -+=的整数解.【答案】（1）3，2；（2）1772x <≤；（3）5x =-【分析】（1）根据题目中所给的运算方法求解即可；（2）根据题目中所给的运算方法得到不等式组52433x --≤<-，解不等式组即可求得x 的取值范围；（3）把43[]50x x -+=化为45[]3x x +=，根据题目中所给的运算方法可得4513x x x +-<≤，解不等式组可得85x -<≤-，已知[]x 是整数，设453x n +=（n 是整数），可得354n x -=，即可得35854n --<≤-，解得不等式组可得95n -<≤-，再由n 是整数确定8,7,6,5n =----，因题目求方程43[]50x x -+=的整数解，即可得只有当5n =-，方程的整数解为5x =-.【详解】（1）3,2（2）由题：52433x --≤<- 解得不等式组的解集为：1772x <≤（3）由题得：45[]3x x +=∴4513x x x +-<≤ 解得不等式组的解集为：85x -<≤-∵[]x 是整数设453x n +=（n 是整数） ∴354n x -= 35854n --<≤- 解得不等式组的解集为：95n -<≤-∵n 是整数∴8,7,6,5n =----，∵x 是方程43[]50x x -+=的整数解，∴只有当5n =-，方程的整数解为5x =-.【点睛】本题是阅读理解题，还考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (100)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)（本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-②；①x x x x 8)1(313523【答案】12≤<-x ，数轴详见解析. 【解析】试题分析：分别解不等式①和不等式②，然后综合得到不等式组的解集. 试题解析：解：由①得：1≤x ，由②得：2->x ， 综合得：12≤<-x ． 在数轴上表示这个解集为：考点：一元一次不等式组的解法. 92．（本题满分8分）解不等式组{x +23<12(1−x )≤5并把解集在数轴上表示出来．【答案】-32≤x ＜1，数轴详见解析. 【解析】 化简：{2−2x ≤5x +2<3{x ≥−32x <1∴−32≤x <1 93．（1）解不等式4（x ﹣1）+3≥3x ，（2）（6分） 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来（6分）【答案】（1）解：去括号得：4x ﹣4+3≥3x ， 移项得：4x ﹣3x ≥4﹣3 则x ≥1． 把解集在数轴上表示为：②解：，由①得：x ≥3， 由②得：x ＜5， 故不等式组的解集为：3≤x ＜5 【解析】试题分析：分析题目，按照相应的步骤去括号，移项，合并同类型，系数化为1，解题即可。
考点：解一元一次不等式点评：本题考查解一元一次不等式的方法,熟练掌握步骤即可。
94．若关于x 的不等式11a x a +>+（）的解集为1x >，则a 的取值范围是__________．【答案】a＞﹣1【解析】试题分析：由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断a+1的符号，再求a的取值范围．解：由不等式（a+1）x＞a+1，解集为x＞1，可知，不等号方向没有改变，由不等式性质2，得a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．点评：本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号．95．（1）解不等式组：．（2）计算：【答案】（1）1≤x＜2；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据不等式的解法分别求出两个不等式的解，然后求出不等式组的解；（2）根据负指数幂、0次幂以及锐角三角形函数求出各值，然后进行计算．试题解析：（1），解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．（2）原式==考点：不等式组的解法、实数的计算．96．（每小题5分,共10分）（1）解方程组（2）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来【答案】（1）x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）-2≤x ＜1【解析】试题分析：（1）根据加减消元法或代入消元法解这个二元一次方程组；（2）根据题意分别解这个不等式组的两个不等式，求取不等式的合集，再用数轴表示.试题解析：(1)由①得x=y+3 ③ 把③代入②得 3（y+3）-8y=14 解之得 y=-1把y=-1代入③得 x=2所以方程组的解为x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）由①得 5x-12≤8x-6 解之得 x ≥-2 由②得 3x-1＜2 解之得 x ＜1所以不等式组的解集为-2≤x ＜1 用数轴表示为考点：二元一次方程组的解法，不等式组的解法97．据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%, 则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元?【答案】（1）2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．（2）374万元．【解析】试题分析：（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照12年增长比例可得到关于13年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．（2）由第（1）问可知13年的进口贸易额为1300×1．2=1560万元，出口贸易额为2000×1．1=2200万元．设2014年的出口贸易额比2013年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．试题解析：设2012年进口贸易额为x 万元，出口贸易额为y 万元，则：()()3300120%110%3760x y x y +=+++=⎧⎨⎩， 解得：13002000x y ==⎧⎨⎩ ． 答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元． （2）设2014年的出口贸易额比2013年增加Z 万元， 由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元， 2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元， 则：()()()()1560110%22004200220060%1560110%2200z z z +++≥+≥+++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：284374z z ≥≥⎧⎨⎩，所以z ≥374，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式组的应用． 98．解下列不等式、不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： （1）223125+<-+x x ， （2）⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx【答案】（1）12x >；（2）66x -<<． 【解析】试题分析：（1）根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 试题解析：（1）去分母，得：(5)232x x +-<+， 去括号，得：5232x x +-<+， 移项，得：3252x x -<-+， 合并同类项，得：21x -<-， 不等式两边都除－2，得：12x >， 所以原不等式的解集为12x >； 如图所示：（2） 1 232(3)3(2) 6 x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩①②由①得，326x x ->-， 解得6x >-，由②得，26366x x --+>-， 解得6x <，两个不等式的解集表示在数轴上如图，所以原不等式组的解集为66x -<<．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式．99．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题(含答案解析)
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b ，得ac ＞bc B ．由a ＞b ，得a －2＜b －2 C ．由－12＞－1，得－a2＞－aD ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．a 2＞b2D ．－2a ＞－2b3．不等式组⎩⎨⎧x －2≥－1，3x ＞9的解集在数轴上可表示为( )4．不等式－12x ＋1＞2的解集是( )A ．x ＞－12B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ＜－125．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为( )A ．82元B ．100元C ．120元D ．160元6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ，则物体M 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )7．甲、乙两人从相距24 km 的A ，B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度是( )A ．小于8 km/hB ．大于8 km/hC ．小于4 km/hD ．大于4 km/h8．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买钢笔( )A ．10支B ．11支C ．12支D ．13支 9．如果不等式组⎩⎨⎧ x ＞a ，x ＜2恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－1B ．a ＜－1C ．－2≤a ＜－1D ．－2＜a ≤－110．不等式组⎩⎨⎧x ＋3＞0，－x ≥－2的整数解有( )A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 11．不等式2x ＋1＞0的解集是 . 12．不等式x －5＞4x －1的最大整数解是 . 13．若不等式组⎩⎨⎧1＋x ＞a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是 .14．当x 时，式子3x －5的值大于5x ＋3的值． 15．“x 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 . 三、解答题(共5小题，每小题10分，共50分) 16．解不等式组：⎩⎨⎧1－3x ≤5－x ，4－5x ＞－x ，并把解集在数轴上表示出来．17．阅读以下计算程序：(1)当x ＝1 000时，输出的值是多少？(2)问经过二次输入才能输出y 的值，求x 的取值范围．18.某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？19．若使二元一次方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5中x 的值为正数，y 的值为负数，则m的取值范围是什么？20.某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元．(1)求A，B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？参考答案一、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)1-5 DCDCC 6-10 CBCCB二、填空题(共5人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测试题人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (80)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案) 解不等式组2x 1125x 23x-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为31x 2-≤<． 【解析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】 解不等式2x 112-<，得：3x 2<， 解不等式5x 23x +≥，得：x 1≥-，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为31x 2-≤<． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,>≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．82．阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：1x<，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为－1<x<1．因此，不等式1x>的解集为x<－1或x>1．根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：25<<的解集，即求到原x点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式25<<的解集为－5<x<－2或2<x<5．x仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式5x<的解集为____________．（2）不等式13x<<的解集是____________．（3）求不等式22x-<的解集．【答案】（1）-5＜x＜5 ；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0<x<4.【解析】【分析】（1）参照范例1解答即可；（2）参照范例2解答即可；（3）先把(2)x-看作一个整体，再参照范例2解答即可.【详解】（1）由范例1可知：不等式5x <的解集就是数轴上到原点的距离小于5的点所对应的数组成的，如下图所示：∴不等式5x <的解集为：55x -<<；（2）由范例2可知：求不等式13x <<的解集就是由数轴上到原点的距离大于1，而小于3的点所对应的数组成，如下图所示：∴不等式13x <<的解集是31x -<<-或13x <<；（3）由（1）可知，在不等式22x -<中，当把(2)x -看作一个整体时，(2)x -的取值范围就是数轴上到原点的距离小于2的点表示的数组成的，如下图所示：∴222x -<-<，解得：04x <<∴不等式22x -<的解集是04x <<.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）知道“绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离”；（2）读懂范例，能根据绝对值的几何意义结合每个小题中所给不等式画出对应的图形.83．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?【答案】（1）12；10；（2）2000吨.【解析】【分析】（1）由“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B型设备少6万元”结合A型设备的售价为a万元/台，B型设备为b万元/台列出方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金1210(10)x x+-（万元），结合购买这批设备的资金既不少于108万元也不超过110万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【详解】（1）根据题意，得：2 326a bb a-=⎧⎨-=⎩，解得：1210a b =⎧⎨=⎩， 答：的值是12，的值是10．（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备购买了（10x -）台，根据题意得： ()()121010108121010110x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A 型设备4台，则B 型设备6台；方案2：购买A 型设备5台，则B 型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）； 若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）； ∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【点睛】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.84．解不等式组：5178(1),852x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有的非负整数解． 【答案】不等式组的非负整数解为012，，． 【解析】【分析】先按解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，再找到符合解集要求的非负整数即可.【详解】解不等式5178(1)x x -<-，得x ＞-3， 解不等式852x x --≤,得2x ≤， ∴原不等式组的解集为32x -≤＜．∴原不等式组的非负整数解为012，，． 【点睛】掌握“解一元一次不等式组的一般步骤和确定不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”是解答本题的关键.” 85．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩． 【答案】1x x +，34. 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩可以求得x 的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案. 【详解】22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭=()()211111x x x x x +-÷+--=()()21·11x x x x x-+- =1x x +， 由11822x x ->⎧⎨-≥⎩得，2＜x ≤3， ∵x 是整数，∴x=3，∴原式=33314=+. 【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.86．(1)计算（2）解方程组257320x y x y -=⎧⎨-=⎩(3)解不等式组，()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来 【答案】（1）-6.5；（2）55x y =⎧⎨=⎩；（3）1≤x<4. 【解析】【详解】分析：（1）根据立方根的意义，平方根的意义求解即可；（2）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（3）分别求解两个不等式，然后根据不等式的解集的确定方法求解即可，并表示在数轴上.详解：（1=-2+0-12-4 =-6.5（2）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得y=2x-5 ③把③代入②可得7x-3（2x-5）=20 解得x=5，把x=5代入③可得y=5所以55 xy=⎧⎨=⎩（3）()3241213x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得x≥1解不等式②得x＜4所以不等式组的解集为1≤x＜4.用数轴表示为：.点睛：此题主要考查了实数的计算、解二元一次方程组、解不等式组，关键是明确各种计算的特点，选择合适的解法求解即可.解二元一次方程组的方法：加减消元法、代入消元法.判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.87．新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表.销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．()1求两种收割机的价格；()2如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？()3在()2的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？【答案】()1久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；()2有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台；②久保田收割机2台，春雨收割机6台；③久保田收割机1台，春雨收割机7台；④久保田收割机0台，春雨收割机8台；()3最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【解析】【分析】()1此题可设两种收割机的价格分别为x 万元，y 万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；()2设购买久保田收割机m 台.由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m 的不等式，通过解不等式求得整数m 的值．()3根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m 的不等式，解答即可．【详解】()1设两种收割机的价格分别为x 万元，y 万元，依题意得x y 82x 3y 4-=⎧-=⎨⎩， 解得{x 20y 12==，故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元； ()2设购买久保田收割机m 台，依题意得()20m 128m 125+-≤ 解得5m 38≤， 故有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台； ②久保田收割机2台，春雨收割机6台；③久保田收割机1台，春雨收割机7台；④久保田收割机0台，春雨收割机8台；()3由题意可得()24m 188m 150+-≥，解得m 1≥，由()1得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．88．()12-；()2解方程：4311213x y x y -=⎧+=⎨⎩． ()3解不等式组，()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）-2；（2）{53x y ==；（3）11x -<≤，将解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】 ()1根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；()2利用加减法求解可得；()3先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．【详解】()1原式30.52222=-++=-； ()4x 3y 1122x y 13-=⎧⎨+=⎩①② 由2⨯-②①得5y 15=，y 3=，把y 3=代入②得x 5=，所以原方程组的解为{x 5y 3==；()3解不等式()()2x 8104x 3+≤--得：x 1≤， 解不等式x 13x 1132++-<得x 1>-， 则不等式组的解集为1x 1-<≤，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些基本运算．89．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B 两种型号的文化衫50件，己知一件A 型号文化衫的售价比一件B 型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和S 件B 型号文化杉.(1)求A 、B 两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？(2)如果用于购买A 、B 两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请体求出所有的购买方案？（3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？【答案】（1）购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）共有3种方案．（3）学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元.【解析】【分析】（1）设B 型号文化衫售价x 元，则A 型号文化衫售价（x+9）元，根据用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和5件B 型号文化衫，列出方程组求解即可；（2）设购买A 型号文化衫y 件，则购买B 型号文化衫（50-y ）件，根据购买A 、B 两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出y 的取值范围，再根据y 只能取整数，即可得出购买方案；（3）根据（2）得出的值分别求出方案1、方案2、方案3的费用，再进行讨论，即可得出答案．【详解】（1）设：A 型文化衫每件x 元，B 型文化衫每件（9x -）元∴()259200x x +-= (列方程组也可)解得：x=35 x-9=26答：购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）设购买A 型文化衫a 件，则购买B 型（50-y ）件依题意得：()15003526501530y y ≤+-≤ 解得：25222599y ≤≤. ∵a 为整数，所以a =23、24、25所以共有3种方案．方案一：购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件.方案二：购买A 型文化衫24件，购买B 型文化衫26件.方案三：购买A 型文化衫25件，购买B 型文化衫25件.（3）方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元. 所以，方案一：即：学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元【点睛】此题考查了一元一次不等数组的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式组；注意y 只能取整数．90．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 ()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩ 【答案】13x -≤<．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．【详解】()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①② 解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得3x <．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (66)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)若关于x 的一元一次不等式11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的积为________.【答案】0.【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x ≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求积即可．【详解】 解：由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩解得：5x a x ≤⎧⎨<⎩ ， ∵解集是x a ≤∴5a <；由关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--得241y a y y -+-=-， ∴32y a =+， ∵有非负整数解，∴302a +≥， ∴3a ≥-，∴53a >≥-且a 的值有4，3，2，1，0，-1，-2，-3并且当1a =-时，1y =，分式方程不存在，为增根，∴它们的积为：()()43210230⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-=．【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，正确理解题意是解题的关键．52．已知关于x 的不等式20x m -<的正整数解恰好是1，2，3，4，那么m 的取值范围是_______【答案】8<m ≤10【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可.【详解】解：不等式20x m -<的解集是：2m x ， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴452m∴m 的取值范围是810m .故答案为：810m【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解的应用，求出关于m 的不等式组，准确确定m 的界点值是解答此题的关键之处.53．若不等式组3x a x ≥⎧⎨⎩＜无解，则a 的取值范围是__________． 【答案】3a ≥【解析】【分析】本题可用反证法，若不等式组3x a x ＜≥⎧⎨⎩有解，先求出a 的取值范围，反之，若不等式组无解，则a 的取值范围为a 之前取值范围在数轴上的对立解。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题(含答案) (94)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)（1）解不等式：221223x x +-≥- （2）解不等式组：202(1)31x x x ->⎧⎨+-⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）x ≤20；（2）2＜x ≤3，数轴上表示见解析.【解析】【分析】（1）不等式去分母、去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集即可．【详解】解：（1）去分母，得3（2+x ）≥2（2x ﹣1）﹣12，去括号，得6+3x ≥4x ﹣2﹣12，移项，得3x ﹣4x ≥﹣2﹣12﹣6，合并同类项，得﹣x ≥﹣20，系数化为1，得x ≤20；（2）由x ﹣2＞0得，x ＞2，由2（x+1）≥3x ﹣1得，x ≤3，∴不等式组的解集是2＜x ≤3，在数轴上表示为：【点睛】此题考查了解一元一次不等式（组），以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．【答案】（1）a=850，b=700；（2）最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．【解析】【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a 、b 的值；（2）可设购买甲型设备x 台，则购买乙型设备（15﹣x ）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x 的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．【详解】解：（1）由题意得：15032400a b b a -=⎧⎨-=⎩， 解得850700a b =⎧⎨=⎩； （2）设购买甲型设备x 台，则购买乙型设备（15﹣x ）台，依题意得 850700(15)11000150100(15)1600x x x x ①②+-⎧⎨+-⎩， 解不等式①，得：x ≤313， 解不等式②，得：x ≥2，则2≤x ≤313， ∴x 取值为2或3．当x ＝2时，购买所需资金为：850×2+700×13＝10800（元），当x ＝3时，购买所需资金为：850×3+700×12＝10950（元），∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．【点睛】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．33．解不等式组3222(1)33x x x x -<⎧⎨-+≥⎩①②，并将它的解集在数轴表示出来．【答案】x ≤1，将解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上画出来【详解】解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题关键在于先求出不等式的解集34．解不等式组43315x x x x -≥⎧⎪-⎨>--⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】见解析【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【详解】解：由不等式（1）得，x≤1，由不等式（2）得，x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1．用数轴表示为【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.35．（1+2）﹣（2）解不等式组：562(3) 351344x xx x-≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＜．【答案】（1）（2）x＜2【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法和合并同类项可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【详解】解：（1+2）﹣2 =+2 =-（2）562(3)351344x xx x-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②，由不等式①，得x ≤4由不等式②，得x ＜2，∴原不等式组的解集是x ＜2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．36．（1）解方程组2313713x y x y +=⎧-=⎨⎩（2）解不等式组()102131x x x +>⎧+≥-⎨⎩【答案】（1）{21x y ==-；（2）-1＜x ≤3．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）分别解两个不等式，得到不等式的两个解集，找到其公共部分，就是不等式组的解集．【详解】 解：（1）2313713x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×3-②×2得：23y =-23，解得：y =-1，把y =-1代入①解得：x =2，原方程组的解集为：{21x y ==-，（2）()102131x x x ＞①②+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩， 解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x ≤3，即原不等式组的解集为：-1＜x ≤3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．37．（1）解不等式组3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ （2）已知A ＝222111x x x x x ++--- ①化简A②当x 满足不等式组1030x x -⎧⎨-<⎩且x 为整数时，求A 的值． （3）化简23651x x x x x+---- 【答案】(1) x ≤1；(2) 11x -,1；(3) 8x . 【解析】【分析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）①根据分式的减法可以化简A ；②根据不等式组和原分式可以确定x 的值，然后代入化简后A 的值即可解答本题；（3）根据分式的减法可以化简题目中的式子．【详解】解：（1）3(2)4121,3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由不等式①，得x ≤1，由不等式②，得x ＜4，故原不等式组的解集为x ≤1；（2）①A ＝222111x x x x x ++---, ()()()21,111x x x x x +=-+-- 1,11x x x x +=--- 1,1x x x +-=- 11;x =- ②由不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，得 1≤x ＜3，∵x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 为整数，（x ﹣1）（x +1）≠0， 解得，x ＝2，当x ＝2时，A 1 1.21==-（3）23651x x x x x+---- ()()()3165,1x x x x x -+-+=- ()3365,1x x x x x -+--=- ()()81,1x x x -=- 8.x= 【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法．38．某体育用品商店欲购进A 、B 两种品牌的足球进行销售，若购进A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A 种品牌的足球15个，B 种品牌的足球10个，需花费成本1450元．（1）求购进A 、B 两种品牌的足球每个各需成本多少元；（2）根据市场调研，A 种品牌的足球每个售价90元，B 种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A 、B 两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界怀开赛，为了回馈新老顾客，决定A 品牌足球按售价降低20元出售，B 品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A 种品牌的足球至少购进多少个．【答案】（1）购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要70元；（2）A 种品牌的足球至少购进63个.【解析】【分析】（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，根据“购进A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A 种品牌的足球15个，B 种品牌的足球10个，需花费成本1450元”可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A 种足球a 个，根据题意可得出关于a 的一元一次不等式，解不等式可得出a 的取值范围，由此即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，依题意得： 5025425015101450,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得： 5070.x y =⎧⎨=⎩答：购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要70元；（2）设购买A 种足球a 个，可得：()()7000509020501200.7702000,70a a ---+⨯-⨯≥ 解得：a ≥60， 因为700050,70a a -均为整数， 所以a 的最小整数值是63，答：A 种品牌的足球至少购进63个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a 的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．39．解不等式组131322378x x x ⎧->-⎪⎨⎪-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】2＜x ≤5，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．【详解】 解：解不等式131322x x ->-，得：x ＞2， 解不等式3x ﹣7≤8，得：x ≤5，则不等式组的解集为2＜x ≤5，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．40．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品价格总额超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品价格总额超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．若顾客累计购买商品价格总额超出300元，到哪家超市购物花费少？【答案】（1）顾客累计购买商品价格总额超出400元时，到甲超市购物花费少；（2）顾客累计购买商品价格总额超出300元而不到400元时，到乙超市购物花费少；（3）顾客累计购买商品价格总额为400元时，到两家超市购物花费一样．【解析】【分析】设顾客累计购买商品价格总额为x（x＞300）元，由题意得到200+0.9（x ﹣200）=300+0.8（x﹣300），分甲超市购物花费少，乙超市购物花费少，两家超市购物花费一样，分别进行求解.【详解】设顾客累计购买商品价格总额为x（x＞300）元，（1）若到甲超市购物花费少，则200+0.9（x﹣200）＞300+0.8（x﹣300），解得x＞400，即顾客累计购买商品价格总额超出400元时，到甲超市购物花费少．（2）若到乙超市购物花费少，则200+0.9（x﹣200）＜300+0.8（x﹣300），解得x＜400，即顾客累计购买商品价格总额超出300元而不到400元时，到乙超市购物花费少．（3）若200+0.9（x﹣200）＝300+0.8（x﹣300），解得x＝400，即顾客累计购买商品价格总额为400元时，到两家超市购物花费一样．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式，再分情况讨论.。
9.3 一元一次不等式组 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组基础过关全练知识点1 一元一次不等式组及其解法1.(2022山东潍坊中考)不等式组x+1≥0,x―1<0的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D2.(2021广西贵港中考)不等式1<2x-3<x+1的解集是( )A.1<x<2B.2<x<3C.2<x<4D.4<x<53.(2020四川广元中考)关于x的不等式组x―m>0,7―2x>1的整数解只有4个,则m的取值范围是( )A.-2<m≤-1B.-2≤m≤-1C.-2≤m<-1D.-3<m≤-24.如图所示,点C位于点A、B之间(点C不与A、B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .5.(2022天津中考)解不等式组2x≥x―1,①x+1≤3.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .6.(2020山东聊城中考)<7―32x,≥x3+x―44,并写出它的所有整数解.7.(2019湖北黄石中考)若点P,2x―9,其中x满足不―10≥2(x+1),x―1≤7―32x,求点P所在的象限.知识点2 列一元一次不等式组解决实际问题8.李华爸爸计划以60 km/h的平均速度行驶4 h从家去往某地开会,因路上堵车,实际行驶2 h时只行驶了100 km,但是前方路段限速80 km/h.为了按时参会,他在后面的行程中的平均速度为v km/h,则v的取值范围是 .9.【新独家原创】已知某商店某品牌水杯的售价是156元/个,商家出售一个该品牌水杯可获利20%~30%.设该品牌水杯的进价为x元/个,则x的取值范围是 .10.【教材变式·P130T6变式】为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质羊若干只.在准备发放的过程中发现:公羊刚好每户1只,若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.求这批优质羊共多少只.11.(2020河北石家庄二中期末)王老师为了准备奖品,购买了笔记本和钢笔共16件,笔记本一本5元,钢笔一支8元,一共110元.(1)笔记本、钢笔各多少件?(2)王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件(钢笔和笔记本每样至少一件),但是两次总花费不得超过160元,有多少种购买方案?请将购买方案一一写出.能力提升全练12.(2022湖南邵阳中考,10,★★☆)关于x的不等式组13x>23―x,x―1<12(a―2)有且只有三个整数解,则a的最大值是( )A.3B.4C.5D.613.(2021广西北部湾经济区中考,12,★★☆)定义一种运算:a*b= a,a≥b,b,a<b,则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是( )A.x>1或x<13B.―1<x<13C.x>1或x<-1D.x>13或x<-114.(2022福建漳州期中,12,★☆☆)甲种蔬菜保鲜的适宜温度t(单位:℃)的范围是1≤t≤5,乙种蔬菜保鲜的适宜温度t的范围是3≤t≤8,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,则保鲜的适宜温度t的范围是 .15.(2022青海中考,12,★★☆)不等式组2x+4≥0,6―x>3的所有整数解的和为 .16.(2021黑龙江龙东地区中考,15,★★☆)关于x的一元一次不等式组2x―a>0,3x―4<5无解,则a的取值范围是 .17.(2022四川遂宁中考,19,★★☆)某中学为落实教育部办公厅印发的《关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,有哪几种购买方案?素养探究全练18.【运算能力】某计算程序如图所示,若开始输入的x的值为正整数.规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,当x=2时,输出结果为 .若经过2次运算输出结果,求x可以取的所有值. 19.【运算能力】(2022吉林省第二实验学校期中)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组x―1>0,x<4的解集为1<x<4,则方程2x-6=0是不等式组x―1>0,x<4的关联方程.(1)在方程①3x-3=0;②23x+1=0;③x-(3x+1)=-9中,不等式组2x―9<0,―x+8<x+1的关联方程是 .(填序号)(2)若不等式组3x+6>x+1,x>3(x+1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,则常数m= .(3)①解两个方程:x+32=1和x+22+1=x+73.②是否存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程?若存在,直接写出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B x+1≥0①,x―1<0②,由①得x≥-1,由②得x<1,∴不等式组的解集为-1≤x<1,表示在数轴上如图所示:故选B.2.C 不等式可化为1<2x―3,①2x―3<x+1,②由不等式①,得x>2,由不等式②,得x<4,故原不等式的解集是2<x<4,故选C.3.C 由题意得,不等式组的解集为m<x<3,由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1,∴-2≤m<-1.4.答案-12<x<0解析 根据题意得1<1-2x<2,解得-12<x<0,∴x的取值范围是-12<x<0.5.解析 (1)解不等式①,得x≥-1.(2)解不等式②,得x≤2.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为-1≤x≤2.6.解析<7―32x,①≥x3+x―44,②解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥-45,∴不等式组的解集为-45≤x<3,它的所有整数解为0,1,2.7.解析―10≥2(x+1),①x―1≤7―32x,②解不等式①得x≥4,解不等式②得x≤4,则不等式组的解集是x=4,∴x―13=1,2x-9=-1,∴点P的坐标为(1,-1),∴点P在第四象限.8.答案70≤v≤80解析 由题意可得,(4―2)v+100≥60×4,v≤80,解得70≤v≤80.9.答案120≤x≤130解析 可列不等式:1561+30%≤x≤1561+20%,解得120≤x≤130.10.解析 设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只.由题意,得5x+17―7(x―1)>0,5x+17―7(x―1)<3,解得212<x<12.∵x为整数,∴x=11,∴这批优质羊共11+5×11+17=83(只).答:这批优质羊共83只.11.解析 (1)设笔记本有x本,钢笔有y支,依题意,得x+y=16,5x+8y=110,解得x=6,y=10.答:笔记本有6本,钢笔有10支.(2)设购买笔记本m本,则购买钢笔(8-m)支,依题意,得5m+8(8―m)+110≤160, 8―m>0,解得423≤m<8.又∵m为正整数,∴m可以为5,6,7,∴共有3种购买方案,方案1:购买笔记本5本,钢笔3支;方案2:购买笔记本6本,钢笔2支;方案3:购买笔记本7本,钢笔1支.能力提升全练12.C13x>23―x①,x―1<12(a―2)②,由①得x>1,由②得x<a,∴1<x<a,∵不等式组有且仅有三个整数解,即2,3,4,∴4<a≤5,∴a的最大值是5,故选C.13.C 由题意得2x+1≥2―x,2x+1>3或2x+1<2―x, 2―x>3,解得x>1或x<-1,故选C.14.答案3≤t≤5解析 根据题意可知1≤t≤5, 3≤t≤8,解得3≤t≤5.故答案为3≤t≤5.15.答案0解析 2x+4≥0①,6―x>3②,由①得x≥-2,由②得x<3,∴-2≤x<3,x可取的整数有-2,-1,0,1,2,∴所有整数解的和为-2-1+0+1+2=0,故答案为0.16.答案a≥6解析 2x―a>0,①3x―4<5,②解不等式①得x>12a,解不等式②得x<3,∵不等式组无解,∴12a≥3,∴a≥6,故答案为a≥6.17.解析 (1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元,由题意可得2a+3b=510, 3a+5b=810,解得a=120, b=90.答:篮球的单价为120元,足球的单价为90元. (2)设采购篮球x个,则采购足球(50-x)个,∵要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,∴x≥30,120x+90(50―x)≤5 500,解得30≤x≤3313,∵x为整数,∴x的值可以为30,31,32,33,∴共有四种购买方案,方案一:采购篮球30个,采购足球20个;方案二:采购篮球31个,采购足球19个;方案三:采购篮球32个,采购足球18个;方案四:采购篮球33个,采购足球17个.素养探究全练18.解析 当x =2时,第1次运算结果为2×2+1=5,第2次运算结果为5×2+1=11,∴当x =2时,输出结果为11.若经过2次运算输出结果,则有(2x +1)×2+1>10,2x +1≤10,解得1.75<x ≤4.5.∵x 为正整数,∴x 可以取的所有值是2、3、4.19.解析 (1)①3x -3=0,3x =3,x =1;②23x +1=0,23x =-1,x =-32;③x -(3x +1)=-9,x -3x -1=-9,-2x =-8,x =4,解不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1,得3.5<x <4.5,所以不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1的关联方程是③,故答案为③.(2)解不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1),得-2.5<x <-1.5,所以不等式组的整数解是x =-2,∵不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x +m =0,∴把x =-2代入方程x +m =0,得-2+m =0,解得m =2,故答案为2.(3)①x +32=1,x +3=2,x =-1.x +22+1=x +73,3(x +2)+6=2(x +7),3x +6+6=2x +14,3x -2x =14-6-6,x =2.②不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,理由:解不等式组x+m>2,2x+3m≤2,得2―m<x≤2―3m2,假如方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,则2-m<-1且2―3m2≥2,<―1,≥2,得不等式组无解,所以不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x 的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程.。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (83)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)以方程组2127x y tx y t+=-⎧⎨-=+⎩的解x，y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x，y)，若点(x，y)在第四象限，则t的取值范围是( ) A．－5＜t＜－2 B．t＞－2 C．－2＜t＜5D．t＞－5【答案】B【解析】解这个方程组得2{5x ty t=+=--，又因点（x，y）在第四象限，可得20{50tt+--，解得t>-2，故选B.点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t的不等式组，从而得出t的取值范围．22．如图，在数轴上表示不等式组120xx>⎧⎨->⎩的解集，其中正确的是（）A．B． C．D．【答案】B【解析】解不等式组得：2x>，故选B.23．对于不等式组131722523(1)x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是-3，-2，-1D ．此不等式组的解集是522x -<≤ 【答案】B【解析】分别解两个不等式得到x ≤4和x ＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．解：，解①得x ≤4，解②得x ＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x ≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B ．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 24．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集是35x ≤<，则b a 的值是( )A ．－2B ．12-C ．－4D ．14- 【答案】A【解析】......{22 1......x a b x a b -≥-<+①②解①得，a ≥a+b ，解②得，x ≤212b a ++ ， 又∵35x ≤<，3{2152a b b a +=++= 解得3{6a b =-= ∴2b a=- ； 故选A ．25．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1? <≤D ．0a 1≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .26．已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是 A ．a ﹥2B ．a ≥ 2C ．a ﹤2D ．a ≤2 【答案】A【解析】先求出不等式组的两个不等式的解集，再根据不等式组无解即可得到关于a的不等式，解之即可得出a 的取值范围.解：解不等式①得，x a ≥ ；解不等式②得，2x ≤因为此不等式组无解，所以a ﹥2故选A.点睛：本题主要考查不等式组的解集.解题的关键在于要先用含字母a 的式子表示第一个不等式的解集，再根据不等式组无解来列关于a 的不等式.27．若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3B ．m =3C ．m ≤3D ．m ＜3【答案】C【解析】 643x x x m +<-⎧⎨>⎩①② 解①得3x >；∵不等式组的解集是x ＞3，∴m ≤3 .故选C.点睛：首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法，求得m 的范围．28．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物劵各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（ ）A ．8张和16张B ．8张和15张C ．9张和16张D ．9张和15张【答案】D【解析】【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【详解】解：设付出2元钱的张数为x ，付出5元钱的张数为y ，且x ，y 的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=33．则 x=3352y x -=， 解不等式组335020y y -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩ 解得3305y ≤≤， 又∵y 是整数．∵y=0或1或2或3或4或5或6．又∵x 是整数．∵y=1或3或5． 从而此方程的解为：45x y =⎧⎨=⎩，141x y =⎧⎨=⎩,由45xy=⎧⎨=⎩得9x y+=，由141xy=⎧⎨=⎩得15x y+=．所以付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是9张和15张．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．29．如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH 是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由图可知，AD=AB+BC+CD，∵AD=10，CD=2，∵AB+BC=8，设AB=x，则BC=8−x，所以8282x x x x -<+⎧⎨->-⎩①② ， 解不等式∵得x >3，解不等式∵得，x <5，所以，不等式组的解集是3<x <5，综合各选项，只有C 符合。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案) (69)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)解不等式(组)(1)解不等式 114136x x x +-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113x x x x ->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【解析】【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．82．解下列方程组和一元一次不等式组：（1）13x-y=022x+y=2⎧⎪⎨⎪⎩； （2）z=x+y 2x-3y+2z=5x+2y-z=3⎧⎪⎨⎪⎩； （3）2x-1x+1x+84x-1>⎧⎨<⎩； （4）-1＜3x-132＜2． 【答案】（1）1432x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）235x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（3）x ＞3；（4）8＜x ＜10 【解析】【分析】（1）整理后用加减消元法求解即可；（2）分别把①代入②和③，消去z ，得到关于x 和y 的二元一次方程组，求出x 和y 的值，进而可求出z 的值；（3）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集；（2）转化为不等式组求解即可．【详解】（1）13x-y=022x+y=2⎧⎪⎨⎪⎩， 化简得6x-y=02x+y=2⎧⎨⎩①②， ①+②，得8x=2，∴x=14， 把代入②得12+y=2， ∴y=32， ∴1432x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）z=x+y 2x-3y+2z=5z+2y-z=3⎧⎪⎨⎪⎩①②③， 把①分别代入②和③，得()()2x-3y+2x+y =5x+2y-x+y =3⎧⎪⎨⎪⎩， 即4x-y=5y=3⎧⎨⎩， 解得x=2y=3⎧⎨⎩， 把x=2y=3⎧⎨⎩代入①得 z=2+3=5，∴235x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩； （3）2x-1x+1x+84x-1>⎧⎨<⎩①②， 解①得x ＞2，解②得x ＞3，∴不等式组的解集是x ＞3；（4）∵-1＜3x-132＜2， ∴3131231322x x ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩①②， 解①得x ＞8，解②得x＜10，∴不等式组的解集是8＜x＜10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法、以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握求解步骤是解答本题的关键．83．一场活动中活动主办方为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？【答案】（1）甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．【解析】【分析】（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x+80（100﹣x）＝9600，然后解方程求出x，再计算（100﹣x）即可；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案．【详解】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得100212080(100)9400m mm m-⎧⎨+-⎩，解得1003≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，方案一：当m＝34时，100﹣m＝66，费用为：34×120+66×80＝9360（元）方案二：当m＝35时，100﹣m＝65，费用为：35×120+65×80＝9400（元）由于9400＞9360，所以方案一的费用低，费用为9360元．答：共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题．84．解213213xx-≤⎧⎪+⎨⎪⎩＞不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1＜x≤2，在数轴上表示见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：213213xx-≤⎧⎪⎨+⎪⎩①＞②由①得：x≤2，由②得：x＞1．∴不等式组的解集为1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．85．求不等式组34361232xxxx-⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩的整数解．【答案】不等式组的所有整数解为3，4．【解析】【分析】根据题意先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：34361232xxxx-⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩①②，∵解不等式∵得：x＜92，解不等式∵得：x＞52，∵不等式组的解集为52＜x＜92，∵不等式组的所有整数解为3，4．【点睛】本题考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．86．在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？【答案】（1）6个班；（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个．【解析】【分析】（1）设学校八年级共有x个班，则有（4x+20）个篮球，根据每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个列不等式求出x的整数解即可；（2）由（1）可求出共有篮球44个，进而可得答案．【详解】（1）设学校八年级共有x个班，则有（4x+20）个篮球，依题意得：0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，解得5＜x＜7，∵x是整数，∴x=6，∴学校八年级共有6个班．（2）由（1）可知，篮球的个数是：4×6+20=44（个），∴44﹣5×8=4（个）答：如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个．87．（1）解不等式1212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）x ＞13，数轴表示见解析；（2）﹣1≤x ＜2，不等式组的整数解为﹣1、0、1．【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，最后根据要求写出整数解．【详解】解：（1）1212x x --> 去分母，得：2(2x ﹣1)＞x ﹣1，去括号，得：4x ﹣2＞x ﹣1，移项，得：4x ﹣x ＞﹣1+2，合并同类项，得：3x ＞1，系数化为1，得：x ＞13， 将解集表示在数轴上如下：（2）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ 解不等式213x -﹣512x +≤1， 得：x ≥﹣1，解不等式5x ﹣1＜3(x +1)，得：x ＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．88．解不等式组213253(2)x x x -<⎧⎨+≤+⎩． 【答案】﹣1≤x ＜2．【解析】【分析】分别求解两个不等式，然后合并解集可得．【详解】解不等式2x ﹣1＜3，得：x ＜2，解不等式2x +5≤3(x +2)，得：x ≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，注意，最后合并解集时，我们可以借助数轴分析．89．（1）解方程：4233x x x -=--； （2）解不等式组：2(2)43251x x x x ->-⎧⎨-<-⎩． 【答案】（1）2x =；（2）21x <- 【解析】【分析】（1）去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出x 的解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）去分母：()234x x --=去括号x-2x+6=4移项，合并得-x=-2化系数为1，x=2．（2）2(2)43251x x x x ->-⎧⎨-<-⎩由①得21x <-， 由②得2x <． 故不等式组的解集为21x <-． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．90．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元，若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个，共需资金660元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问学校有哪几种购买方案．【答案】（1）甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解析】【分析】（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20-m）个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设甲种书柜每个的价格为x 元，乙种书柜每个的价格为y 元，依题意，得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝， 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元．（2）设购买甲种书柜m 个，则购买乙种书柜（20-m ）个，依题意，得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩， 解得：8≤m ≤10．∵m 为整数，∴m 可以取的值为：8，9，10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。
(必考题)初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3B解析：B 【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围． 【详解】 解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得3x ≤； 解不等式②，得x a >； ∵不等式组无解， ∴3a ≥； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2D解析：D 【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x-≤得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：21x a -≤<-， 由数轴知该不等式组有3个整数解， 所以这3个整数解为-2、-1、0， 则11a -=， 解得：2a =， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ D解析：D 【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D ． 【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0A解析：A将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：10 ba b=⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．5．不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． C解析：C【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．详解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a-- A【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可． 【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-故选A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．7．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤8C解析：C 【解析】 ∵不等式组有解，∴m ＜5． 故选C ．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数 答错题数得分 A20 0 100 B18288A ．胜一场积5分，负一场扣1分B ．某参赛选手得了80分C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数B解析：B 【分析】由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分列出方程，求出方程的解即可得出负一场扣多差分；设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，根据胜场的得分＋负场的得分=选手得分，分别建立方程求出其解即可． 【详解】A ．由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分：5181288x ⨯-⨯=，解得：1x =，所以负一场扣1分；故本选项正确；B ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，则()512080y y ⨯-⨯-=，解得503y =，∵y 为整数，∴参数选手不可能得80分；故本选项错误；C ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()512076y y ⨯-⨯-=，解得16y =，所以参数选手胜了16场，负了4场；故本选项正确；D ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()51200y y ⨯-⨯-<，解得103y <，所以当参赛选手低于4场胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确； 故选：B 【点睛】本题考查了总数÷分数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键胜场的得分+负场得分=总得分是关键．9．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤7B解析：B 【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围． 【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．10．不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．二、填空题11．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．1≤x ＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x ＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x ＜4故答案为：1≤x ＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x ＜4． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得． 【详解】解：217?311?2x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②解不等式①得，x ＜4， 解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜4． 故答案为：1≤x ＜4． 【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．12．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________．【分析】首先写出连续3小于6的整数然后即可判断m 的取值范围【详解】由题意得：符合题意的整数解为543∴m 不能取值3可以取值2∴故答案为【点睛】本题考查了解不等式难度较低主要考查学生对不等式组知识点的解析：23m ≤<【分析】首先写出连续3小于6的整数，然后即可判断m 的取值范围． 【详解】由题意得：符合题意的整数解为5,4,3 ∴m 不能取值3，可以取值2 ∴23m ≤< 故答案为23m ≤<． 【点睛】本题考查了解不等式，难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握．整理出x 的取值范围分析整数解情况为解题关键．13．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2y=3或-3然后对xy 的取值进行分类讨论找出使x+y<0的取值组合即可求得x-y 的值【详解】解：∵|x|=2|y|=3∴x=2或-2y=3或-3（1）当x=2解析：1或5 【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x 、y 的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y 的值． 【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5； （2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1； 故答案为1或5． 【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键 ． 14．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解 解析：152【分析】先解不等式组得出其解集为1262m x，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案． 【详解】 解：2()102153xm x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+ 由②得：212x <-，6x <-，∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=-152m ∴=【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 15．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0 【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可． 【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 16．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <-【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可． 【详解】25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12mx -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-．【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．17．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可【详解】解：解得∵不等式的最大整数解为∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键 解析：512a -<≤- 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可． 【详解】解：解2310a x -->，得213＜-a x ， ∵不等式2310a x -->的最大整数解为2-，∴21-2-13＜-≤a ， 解得：512a -<≤-； 故答案为：512a -<≤-．【点睛】本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键．18．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）【分析】根据相反数正负数和有理数加减运算的性质分析即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴∵∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了相反数正负数有理数大小比较有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数正负 解析：a a b b a b a <+<<-<-【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．【详解】∵0b -<∴0b >∴0b a a -+>∴b a a ->-，b a a +>∵0a b ⨯<∴0a <∴0a ->∵0a b +<∴b a <-∴0a a b b a b a <+<<<-<-即a a b b a b a <+<<-<-故答案为：a a b b a b a <+<<-<-．【点睛】本题考查了相反数、正负数、有理数大小比较、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正负数和有理数加减运算的性质，从而完成求解．19．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 20．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集根据x 的范围确定出a 的值即可【详解】解不等式得解不等式得∵不等式组的解集为解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集和已知得出关于的解析：5a =-【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据x 的范围确定出a 的值即可．【详解】解不等式21x a ->得12a x +>， 解不等式122x x ->-得1x <，∵不等式组的解集为21x -<<，122a +=-， 解得：5a =-．故答案为：5a =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于a 的方程是解此题的关键．三、解答题21．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．解析：（1）7-a ；（2）7700，1076；（3）6431，4523，2615【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，根据题意得到a ，b ，c ，d 之间的数量关系，进而求出b 的范围，即可求解．【详解】（1）∵一个“七巧数”的千位数字为a ，∴其个位数字可表示为：7-a ，故答案是：7-a ；（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案是：7700，1076；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，则3()77a c b d a d c b +=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩①②③，把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d ，既：4b-2d=14，∴d=2b-7，∴百位数字为b ，个位数字为2b-7，十位数字为7-b ，∵2b-7≥0且7-b≥0，∴3.5≤b≤7，当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，∴ 满足条件的所有“七巧数”m 为：6431，4523，2615．【点睛】本题主要考查新定义问题，理解题意，列出方程和不等式，掌握分类讨论的思想方法，是解题的关键．22．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．23．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来． 解析：解集为：31x -<．在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：32,12125x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，由①得：1x <；由②得：3x ≥-，∴不等式组的解集为31x -≤<，表示在数轴上，如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．24．解下列方程（方程组）或不等式（组）．（1）[]{}3213(21)35x x ---+=（2）2(53)3(12)x x x +≤--（3）解方程214163x x --=-（4）解方程组2538x y x y +=⎧⎨-=⎩（代入法解） （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ （6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 解析：（1）23x =-；（2）3x ≤-；（3）34x =；（4）31x y =⎧⎨=⎩；（5）15x -≤<；（6）71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（3）先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （4）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（5）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；（6）先把方程组去分母，然后进行整理，再利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）[]{}3213(21)35x x ---+=，∴[]{}3216335x x ---+=，∴{}32165x x --=，∴{}3145x --=，∴3125x --=， ∴23x =-； （2）2(53)3(12)x x x +≤--， ∴10636x x x +≤-+，∴10736x x -≤--，∴39x ≤-，∴3x ≤-；（3）214163x x --=-，∴212(4)6x x -=--，∴21826x x -=--，∴43x =， ∴34x =； （4）2538x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：52x y =-③，把③代入②得：3(52)8y y --=，解得：1y =，把1y =代入①，得3x =，∴方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①，得5x <；解不等式②，得1x ≥-；∴不等式组的解集为：15x -≤<；（6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩， 方程组整理得：5352153m n m n +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②，得：3618n =， ∴12n =， 把12n =代入②，得710m =， ∴方程组的解为：71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解不等式，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．25．解不等式（组）：（1）24123x x ---≤；（2）63(4) 23253x xx x-≥-⎧⎪⎨++>⎪⎩①②．解析：（1）x≤4；（2）1＜x≤3．【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1得到解集；（2）分别解不等式即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣6≤2（4﹣x），去括号，得：3x﹣6﹣6≤8﹣2x，移项，得：3x+2x≤8+6+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3.【点睛】此题考查解不等式及不等式组，掌握解不等式的方法是解题的关键.26．解不等式组：23332x xxx>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．解析：（1）1＜x≤3，图见解析【分析】求出不等式组中两个不等式的解集后，再求出两个解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：1＜x≤3，并可在数轴上表示如下：【点睛】本题考查不等式组的求解，熟练掌握求不等式解集公共部分的方法是解题关键． 27．解不等式，并把解表示在数轴上． 417366x x +≥- 解析：3x ≤，见解析【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：去分母，得2417x x ≥+-移项，得4271x x -≤-合并同类项，得26x ≤系数化为1，得3x ≤；把解表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．28．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 解析：（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．。
新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试题(含答案解析)
人教版七年级下册数学单元练习卷：第九章 不等式与不等式组一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果1<x <2，那么(x –1)(x –2)__________0.(填写“>”、“<”或“=”)2．写出一个解集为x <–1，且未知数的系数为2的一元一次不等式：__________. 3．当x __________时，式子–2(x –1)的值小于8.4．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是__________.5．不等式2x +5>4x –1的正整数解是__________.6．一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打__________折.7．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x 元，则x 的取值范围是__________．8．已知关于x 的不等式组12634x x a -<⎧⎨+≤⎩只有两个整数解，则a 的取值范围__________.9．2x ≥的最小值是a ，6x ≤-的最大值是b ，则a +b =__________． 10．已知不等式组1x a x b ≥--⎧⎨-≥-⎩①②在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图，则b –a的值为__________.二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 11．不等式x +1>3的解集是 A ．x >1B ．x >–2C ．x >2D ．x <212．在数轴上表示不等式x –1≤0的解集，正确的是 A ．B ．C ．D ．13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为A ．12x ＋3>0 B ．12x ＋3<0 C ．12(x ＋3)<0D ．12(x ＋3)>014．下列说法中，错误的是 A ．x =1是不等式x <2的解B ．–2是不等式2x –1<0的一个解C ．不等式–3x >9的解集是x =–3D ．不等式x <10的整数解有无数个 15．若–12a ≥b ，则a ≤–2b ，其根据是 A ．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 B ．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 C ．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 D ．以上答案均不对16．下列不等式中，不含有1x =-这个解的是 A ．213x +≤- B ．213x -≥-C ．213x -+≥D ．213x --≤17．不等式组()1132230x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为A ．8B ．6C ．5D ．418．关于x 的不等式组()3141x x x m⎧->-⎨<⎩的解集为x <3，那么m 的取值范围为A ．m =3B ．m >3C ．m <3D ．m ≥319．一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分？则小明至少答对的题数是 A ．11道 B ．12道C ．13道D ．14道20．阅读理解：我们把a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a cad bc b d=-，例如1324=1423=2⨯-⨯-，如果231xx-0>，则x 的取值范围是A ．x >1B ．x <–1C ．x >3D ．x <–3三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解不等式()2263x x -≤-，并写出它的正整数解.22．解不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩，并写出它的整数解.23．已知关于x 的不等式x a <7的解也是不等式2752x a a->–1的解，求a 的取值范围．24．解不等式组：()262311x x x x ⎧-≤⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________，依据是：__________． （2）解不等式③，得__________．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a –b >0，则a __________b ； （2）若a –b =0，则a __________b ； （3）若a –b <0，则a __________b .这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a 2–2b ＋b 2与3a 2–2b ＋1的大小．26．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式253xx+->0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①25030xx+>⎧⎨->⎩或②25030xx+<⎧⎨-<⎩，解不等式组①，得x>3，解不等式组②，得x<–5 2 .所以原分式不等式的解集为x>3或x<–5 2 .请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式342xx--<0.27．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x–1=0，②2103x+=，③x–(3x+1)=–5中，不等式组25312x xx x-+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是________；（2）若不等式组112132xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出一个即可）；（3）若方程3–x=2x，3+x=122x⎛⎫+⎪⎝⎭都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出m的取值范围.28．为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．参考答案1．【答案】<2．【答案】2x <–2（答案不唯一） 3．【答案】>–3 4．【答案】31x -<< 5．【答案】1，2 6．【答案】9 7．【答案】440≤x ≤480 8．【答案】4<a ≤7 9．【答案】–4 10．【答案】1311．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】C 14．【答案】C 15．【答案】C 16．【答案】A 17．【答案】C 18．【答案】D 19．【答案】D 20．【答案】A21．【解析】去括号得：2x –4≤6–3x ，移项得：2x +3x ≤6+4， 整理解得：x ≤2， 正整数解为1，2.22．【解析】由不等式2x –6<6–2x 得：x <3．由不等式2x +1>32x +得：13x >． ∴不等式组的解集为133x <<．又x 为整数，∴x =1，2．∴原不等式组的整数解为1，2．23．【解析】解不等式27152x a a--＞人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题一、 选择题。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (58)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)一、单选题1．班级组织知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和碳素笔共30件作为奖品，已知笔记本每个2元，碳素笔每支5元，那么小明最多能买碳素笔（）A．20支B．14支C．13支D．10支【答案】C【解析】【分析】先设小明最多能买碳素笔x支，则小明买笔记本()30x-本，再根据题意列出不等式求解即可.【详解】设小明最多能买碳素笔x支，则小明买笔记本()30x-本，故()5230100x x+-≤，解得x≤1133．因为碳素笔的支数应为整数，故小明最多能买碳素笔13支．故答案选：C．【点睛】本题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解本题的关键是熟知不等式的性质，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．2．如果不等式组x ax b>⎧⎨<⎩无解，那么不等式组22x ax b+≥⎧⎨+≤⎩的解集是（）A．2－b≤x≤2－a B．b－2≤x≤a－2C ．2－a ≤x ≤2－bD ．无解【答案】C【解析】【分析】 先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x 应该是大大小小找不到，所以可以判断出a ≥b ，当a ＝b 时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系．【详解】解：不等式组22x a x b +≥⎧⎨+≤⎩的解是2x a ≥-，2x b ≤-,∵不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解 ∴a b ≥∴2a 2b -≤-，∴解集应为22a x b -≤≤-．故答案选：C ．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x 2>，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．3．若不等式组2260x a x +>⎧⎨-≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤5B ．a ＜5C ．a ＜3D ．a ≤3【答案】B【解析】【分析】解不等式组应先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可.【详解】 2260x a x +>⎧⎨-≤⎩①② 由①得，2x a >-,由②得,3x ≤∵此不等式组有解，∴a 23-< ,解得a 5<.故答案选：B.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．4．关于x 的不等式－x ＋m ≥3的解集如图所示，则m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．－4【解析】【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据x ≤-1，求得a 的值．【详解】解：移项得，3x m ≤-，1x ≤-∴31m -=-解得：2m =．故答案选：B.【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．5．若方程组32223x y k y x +=⎧⎨-=⎩的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】【分析】本题可运用加减消元法，将x 、y 用含k 的代数式表示，然后根据x ＜1，y ＞1得出k 的范围，再根据k 为整数可得出k 的值．32223x y k y x +=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②，得：4x =2k ﹣3，∴x 234k -=． ∴x ＜1，∴234k -＜1，解得：k 72＜． 将x 234k -=代入②，得：2y 234k --=3，∴y 298k +=． ∴y ＞1，∴298k +＞1，解得：k 12-＞，∴1722k -＜＜． ∴k 为整数，∴k 可取0，1，2，3，∴k 的个数为4个．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x ，y 的值用k 的代数式表示，再根据x 、y 的取值判断k 的值．6．解不等式组36219x x +≥⎧⎨-≤⎩①②解答过程如下：(1)解不等式①，得x ≥3.(2)解不等式②，得x ≤5.(3)把不等式①和②的解集表示在数轴上，如图.(4)原不等式组的解集为x ≥5.则开始出现错误的步骤是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】（1）不等式①，得x≥3；（2）不等式②，得x≤5；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为3≤x≤5．故开始出现错误的步骤是（4）．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．当x = 3时，下列不等式成立的是（）A．x＋3＞5 B．x＋3＞6 C．x＋3＞7 D．x＋3＞8【答案】A【解析】【分析】根据不等式的定义求解即可．【详解】A、x+3=6＞5，故A符合题意；B、x+3=6，故B不符合题意；C、x+3=6＜7，故C不符合题意；D 、x+3=6＜8，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式，利用不等式的定义是解题关键．8．已知a ＝32x +，b ＝23x +，且a ＞2＞b ，那么x 的取值范围是( ) A ．x ＞1B ．x ＜4C ．1＜x ＜4D ．x ＜1【答案】C【解析】【分析】由已知a ＞2＞b 求出a ，b 的取值，再代入求x 的取值．【详解】由题意得：22a b ⎧⎨⎩＞＜，则322223x x +⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＞＜，解得：14x x ⎧⎨⎩＞＜． 所以该不等式组的解集为1＜x ＜4．即x 的取值范围为1＜x ＜4．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用．正确列出不等式组是解题的关键．9．下列说法正确的是( )A ．x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B ．x ＝3是不等式－x ＜1的解集C ．x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集D ．不等式－x ＜1的解集是x ＞－1【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解集的定义依次分析各项即可.【详解】121,,2x x -- 故A 选项错误； 1,1,x x -- 故B 选项错误；121,,2x x --故C 选项错误； 1,1,x x --故本选项正确；故答案选：D.【点睛】本题考查的是不等式的解集,解题的关键是熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.10．若数a 使得关于x 的不等式组32235(12)x x x a x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程42322a y y y ++-++＝1有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．3B ．2C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】【分析】 解关于x 的不等式组()3223512x x x a x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩，根据“该不等式组有且仅有四个整数解”，得到关于a 的不等式，解之，解分式方程42322a y y y ++-++＝1，根据“该方程有整数解，且y ≠﹣2”，得到a 的取值范围，结合a 为整数，取所有符合题意的整数a ，即可得到答案．【详解】 解：()3223512x x x a x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩①②， 解不等式①得：x ＜5，解不等式②得：x 5-a 11≥， ∵该不等式组有且仅有四个整数解，∴该不等式组的解集为：5-a 11≤x ＜5， ∴0＜5-a 11≤1， 解得：﹣6≤a ＜5，42322a y y y ++-++＝1， 方程两边同时乘以（y +2）得：（a +4）﹣（2y +3）＝y +2，去括号得：a +4﹣2y ﹣3＝y +2，移项得：﹣2y ﹣y ＝2+3﹣4﹣a ，合并同类项得：﹣3y ＝1﹣a ，系数化为1得：y ＝a-13， ∵该方程有整数解，且y ≠﹣2，a ﹣1是3的整数倍，且a ﹣1≠﹣6，即a ﹣1是3的整数倍，且a ≠﹣5，∵﹣6≤a＜5，∴整数a为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，（﹣2）+1+4＝3，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (81)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x －1=0，② 2103x +=③x －(3x+1)=－5 中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是________ （2）若不等式组 112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是________（写出一个即可）（3）若方程 3－x=2x ，3+x= 122x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭都是关于 x 的不等式组 22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出 m 的取值范围. 【答案】（1）①；（2）20x -= ；（3）01m ≤<．【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【详解】（1）解方程3x ﹣1=0得：x =13，解方程23x +1=0得：x =﹣32，解方程x ﹣（3x +1）=﹣5得：x =2，解不等式组25312x x x x -+-⎧⎨--+⎩＞＞得：34＜x ＜72，所以不等式组25312x xx x-+-⎧⎨--+⎩＞＞的关联方程是③．故答案为③；（2）解不等式组112132xx x⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞得：14＜x＜32，这个关联方程可以是x﹣1=0．故答案为x﹣1=0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+12）得：x=2，解不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜得：m＜x≤2+m．∵方程3﹣x=2x，3+x=2（x+12）都是关于x的不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解答此题的关键．92．（1）分解因式：3x3﹣27x；（2）解不等式组：21111(21)3x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩【答案】（1）3x（x+3）（x﹣3）；（2）不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【解析】分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．详解：（1）原式=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）；（2）解不等式①，得：x ＞-2，解不等式②，得：x ≤2，则不等式组的解集为-2＜x ≤2．点睛：本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．93．解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．【答案】32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图见解析.【解析】【分析】先分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式426x x >-，得：3x >-， 解不等式113x x +≥-，得：2x ≤， ∴不等式组的解集为：32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求不等式的解集.94．（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣2|；（2）解不等式组：35131 212 x xxx-<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1）1；（2）不等式组的解集为1≤x＜3．【解析】分析：（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：（1）原式=2×2+1﹣+1=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥312x-，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．95．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x6=0-的解为x=3，不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的解集为2x5<<，因为235<<，所以，称方程2x6=0-为不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的关联方程.（1）在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜，＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组22x x m x m-⎧⎨-≤⎩＜，的关联方程，求m 的取值范围. 【答案】（1）③；（2）答案不唯一，只要所给一元一次方程的解为1x =即可，如方程：211x -=（3）m 的取值范围是1≤m ＜2.【解析】分析：（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）解方程 ①520x -=得 ：25x =；解方程②3104x +=得：43x =-； 解方程③()315x x -+=-得：2x =；解不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩ 得：735x <<， ∵上述3个方程的解中只有2x =在735x <<的范围内， ∴不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩的关联方程是方程③； （2）解不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞得：1594x <<， ∴原不等式组的整数解为1，∵原不等式组的关联方程的解为整数，∴解为1x =的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，∴本题答案不唯一，如：211x -=就是原不等式组的一个关联方程；（3）2? 2? x x m x m -⎧⎨-≤⎩＜①② 解不等式①，得：x ＞m ，解不等式②，得：x ≤m+2，∴原不等式组的解集为m ＜x ≤m+2，解方程：2x-1= x+2得：x=3，解方程：1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 得：x=2， ∵方程2x-1= x+2和方程方程1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是原不等式组的关联方程， ∵2x =和3x =都在m ＜x ≤m+2的范围内，∵m 的取值范围是1≤m ＜2.点睛：“读懂题意，理解“关联方程”的定义，熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.96．解不等式组：3(1)5192.4x x x x -≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩， 【答案】-2≤x ＜1.【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可.【详解】解：解不等式①，得：x ≥-2.解不等式②，得：x ＜1.∴不等式组的解集为-2≤x ＜1.点睛：熟练掌握“解一元一次不等式组的一般步骤及确定不等式组解集的方法：同大取大；同小取小；大小小大，中间找；大大小小，找不了（无解）”是解答本题的关键.97．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩． 【答案】23x -<<．【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：()311922x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.98．解不等式组：()()202130x x x -≤⎧⎨---⎩＞ 【答案】-1＜x ≤2.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()202130x x x ，①＞，②-≤⎧⎪⎨---⎪⎩解不等式∵得：x ≤2 ，解不等式由∵得：x ＞ –1，∴原不等式组的解集为：-1＜x ≤2.点睛：熟记“解一元一次不等式组的方法和一般步骤”是解答本题的关键.99．解不等式组{321351x x x +≥--≥【答案】24x ≤≤【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 详解：解不等式x+3≥2x-1，可得：x ≤4；解不等式3x-5≥1，可得：x ≥2；∴不等式组的解集是2≤x ≤4．点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．100．解不等式组1(1)222323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和． 【答案】6.【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 详解：解不等式12（x+1）≤2，得：x ≤3， 解不等式2323x x ++≥，得：x ≥0， 则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)（1）计算：3tan30°﹣12|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩ 【答案】（1）1；（2）945x -≤<【解析】【分析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）原式＝311-+122⎫⎪⎭11-+122＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x ﹣2，得：x ＜4， 解不等式12223x x -≤- ，得：x ≥﹣95， 则不等式组的解集为﹣95≤x ＜4． 【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键52．解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．【答案】32x -<≤，x 的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【解析】【分析】先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①② 解不等式①，3x >-，解不等式②，2x ≤，∴32x -<≤，解集在数轴上表示如下：∴x 的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.53．根据有理数乘法（除法）法则可知：①若0ab >（或0a b >），则00a b >⎧⎨>⎩或ab<⎧⎨<⎩；②若0ab<（或a0b<），则ab>⎧⎨<⎩或ab<⎧⎨>⎩．根据上述知识，求不等式(2)(3)0x x-+>的解集:解：原不等式可化为：（1）2030xx->⎧⎨+>⎩或（2）2030xx-<⎧⎨+<⎩．由（1）得，2x>，由（2）得，3x＜﹣，∴原不等式的解集为：3x＜﹣或2x＞请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式2230x x﹣﹣＜的解集为．（2）求不等式401xx+<-的解集（要求写出解答过程）【答案】（1）13x-＜＜；（2）1x>或4x<-．【解析】【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．【详解】解：（1）原不等式可化为：①3010xx->⎧⎨+<⎩或②3010xx-<⎧⎨+>⎩．由①得，空集，由②得，13x，∴原不等式的解集为：13x，故答案为：13x．（2）由401x x +<-知①4010x x +>⎧⎨-<⎩或②4010x x +<⎧⎨->⎩， 解不等式组①，得：1x >；解不等式组②，得：4x <-； 所以不等式401x x+<-的解集为1x >或4x <-． 【点睛】考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键．54．解下列方程组或不等式组. (1)24326x y x y -=⎧⎨+=⎩；(2)24(2)122x x x x +⎧⎪⎨-<⎪⎩. 【答案】(1)20x y =⎧⎨=⎩；(2)13x >-. 【解析】【分析】（1）先寻找两个式子之间的关系，用加减消元法解题即可；（2）解一元一次不等式组，先把每个不等式的解集求出来，再把两个解集取公共部分即可.【详解】(1)24,326x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入①得：0y =，∴方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩(2)24(2)122x xxx+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解不等式①，得4x≥-，解不等式②，得13x>-，故不等式组的解集为13x>-.【点睛】（1）本题考查二元一次方程组的解法，一般选用加减法和代入法解二元一次方程组；（2）本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别求出两个式子的解集，再把解集合并.55．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.我市飞龙商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000 元.(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元? (注：毛利润=售价一进价) .【答案】（1）A：60台，B：40台；（2）190元【解析】【分析】（1）可以利用列表分析法对题目进行分析，找出其中的等量关系：所以可以得到方程组10 150******** x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用浄水器的毛利润是2a元，根据题意得：60a+40×2a≥5600。
【详解】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y 台，根据题意得10 150******** x yx y+=⎧⎨+=⎩计算得出：6040 xy⎧⎨=⎩＝答：A种型号家用浄水器购进了60台，B种型号家用净水器购进了40台；(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用浄水器的毛利润是2a元，根据题意得：60a+40×2a≥5600计算得出：a≥40∴150+40＝190(元)答：每台A 型号家用净水器的售价至少是190元。
【点睛】本题考查了如何列二元一次方程组解应用题，对原题目的分析，特别是懂得利用“列表法”对题目进行分析，并且会对方程组进行变形是解题的关键。
56．解不等式或不等式组（1）3（x ﹣1）＜x ﹣（2x ﹣1）（2）221123x x +-≤+ (3)()2331112x x x ⎧+>-⎪⎨+≤⎪⎩【答案】（1）x ＜1；（2）x ≥2；（3）1≤x ＜6．【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【详解】（1）解：3（x ﹣1）＜x ﹣（2x ﹣1）3x ﹣3＜x ﹣2x+13x ﹣x+2x ＜1+34x ＜4x ＜1（2）解：去分母得3（2+x ）≤2（2x ﹣1）+6，去括号得6+3x ≤4x ﹣2+6，移项得3x ﹣4x ≤﹣2+6﹣6，合并得﹣x ≤﹣2，系数化为1得，x ≥2（3）解：233(1)112x x x +>-⎧⎪⎨+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜6，解不等式，得x ≥1，所以，不等式组的解集为1≤x ＜6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键.57．解不等式组：()12214x x ①②->⎧⎨+>⎩【答案】3x >.【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.【详解】解不等式①，得3x >，解不等式①，得1x >，则不等式组的解集是3x >.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.58．某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。
已知若甲队单独做需要10个月可以完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要几个月？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？【答案】（1）15（2）方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月【解析】【分析】(1)设完成本项工程的工作总量为1,由题意可知5331++=,从而得出1010xx=15. 即单独完成这项工程需要15个月.(2)根据题目关键信息：该工程总费用不超过141万元、采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工可以列出关于a、b方程组，从而得出a、b的取值范围，根据a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数，则b=9或b=12．从而得出a的取值.确定工程方案.【详解】（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：5331++=1010x经检验x=15是原方程的根答：乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：15914111015a ba b+≤⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：a≤4 b≥9∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，∴9≤b≤12又a=10﹣23 b，∴b为3的倍数，∴b=9或b=12．当b=9时，a=4；当b=12时，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=12．方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；【点睛】本题主要考查列方程解决工程问题，工程问题是中考常考知识点.根据a、b 的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数是本题的难点.59．已知关于x、y的方程组212x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解都小于1，若关于a的不等式组1215231an a⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩恰好有三个整数解；⑴分别求出m与n的取值范围；⑵请化简：328m n++。
【答案】（1）542n-≤<-（2）2m-2n-6【解析】【分析】(1)解关于x 、y 的不等式组，得﹣3＜m ＜1 .同理可以得出﹣5≤a ≤213n -. 由于原不等式组恰好有三个整数解，则-3≤213n -＜-2，解得-4≤n ＜﹣52. (2)由m 、n 的取值范围得出m+3＞0，1﹣m>0，2n+8>0，从而化简得出最后结果.【详解】（1）212x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：2x=m+1，即x =12m +＜1； ①﹣②得：4y=1﹣m ，即y =14m -＜1， 解得：﹣3＜m ＜1； 由15a +2≥1得a ≥﹣5， 2n -3a ≥1得a ≤213n -. 所以﹣5≤a ≤213n -. 原不等式组恰好有三个整数解，则-3≤213n -＜-2， 解得-4≤n ＜﹣52.（2）∵﹣3＜m ＜1，542n -≤<- ∴m+3＞0，1﹣m>0，2n+8>0原式=m+3﹣(1-m)-(2n+8)=2m-2n-6．【点睛】本题是考查解不等式组、绝对值的化简、算术平方根的化简、相反数的综合性题目,是中考常出现的题型.理解关于a 的方程组恰好有三个整数解是解决本题的关键.60．（1）解不等式组13(1)83312x x x x --<-⎧⎪⎨-+≥+⎪⎩ （2）先化简分式2222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值。