安徽省马鞍山市中考数学二模考试试卷

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安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷含解析

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3+a4＝a7C．（﹣a）3•（﹣a）4＝a7D．a7÷（﹣a）4＝a33．（4分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．（4分）2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175～215纳米，1纳米等于10﹣9米，215纳米用科学记数法表示为（）A．215×10﹣9米B．2.15×10﹣9米C．2.15×10﹣11米D．2.15×10﹣7米5．（4分）关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣16．（4分）由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A．900名B．1050名C．600名D．450名7．（4分）用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是两个全等的矩形，窗框的总面积为3m2（材料的厚度忽略不计）．若设等腰直角三角形的斜边长为xm，下列方程符合题意的是（）A．B．C．x•＝3D．x•＝38．（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函＝，则k＝（）数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABCA．6B．﹣6C．D．﹣9．（4分）如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P 运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为（）A．B．C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣27的立方根是．12．（5分）因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝．13．（5分）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝度．14．（5分）已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C 均为网格线的交点．（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB'C'，请画出△AB'C'．②填空：tan∠AB'C'＝．18．（8分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图①所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图②所示，其示意图如图③所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝143°，AB＝AE＝1.2m．现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明．（栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是上的一点，AF，CD的延长线相交于点G．（1）若⊙O的半径为，且∠DFC＝45°，求弦CD的长．（2）求证：∠AFC＝∠DFG．六、（本题满分12分）21．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x＜60000.1B6000≤x＜70000.5C7000≤x＜8000mD x≥8000n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A和B摆放于大门广场．已知每个A种造型的成本y1与造型个数x（0＜x＜60）满足关系式y1＝82﹣x，每个B种造型的成本y2与造型个数x（0＜x＜60）的关系如表所示：x（个）…10203050…y2（元）…93867965…（1）请求出y2与x的函数关系式；（2）现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额W（元）不超过5000元．以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在矩形ABCD中，BG⊥AC交AC于点G，E为AB中点，EG的延长线交AD于点F，连接CF．（1）若∠ABG＝30°，证明AF＝FD；（2）如图2，若∠EFC＝90°，连接BF，FM⊥FB交CD于点M．①证明：DM＝MC；②求的值．安徽省马鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3+a4＝a7C．（﹣a）3•（﹣a）4＝a7D．a7÷（﹣a）4＝a3【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则分别求每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（a3）4＝a12，故本选项不符合题意；B、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；C、（﹣a）3•（﹣a）4＝（﹣a）7＝﹣a7，故本选项不符合题意；D、a7÷（﹣a）4＝a7÷a4＝a3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．（4分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．4．（4分）2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175～215纳米，1纳米等于10﹣9米，215纳米用科学记数法表示为（）A．215×10﹣9米B．2.15×10﹣9米C．2.15×10﹣11米D．2.15×10﹣7米【分析】215＝2.15×100＝2.15×102，再根据1纳米等于10﹣9米，即可表示出215纳米的结果．【解答】解：∵1nm＝10﹣9m∴215纳米可表示为215×10﹣9米而215＝2.15×100＝2.15×102∴215纳米＝2.15×102×10﹣9＝2.15×10﹣7故选：D．【点评】本题考查的是小于1的科学记数法，把握a×10﹣n中a、n的意义与表示方法是重点．5．（4分）关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1【分析】根据不等式的性质3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故选：A．【点评】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键．6．（4分）由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A．900名B．1050名C．600名D．450名【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100﹣（30+35+15）＝20全校“使用电子鞭炮”的学生有：20÷100×3000＝600．故选：C．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7．（4分）用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是两个全等的矩形，窗框的总面积为3m2（材料的厚度忽略不计）．若设等腰直角三角形的斜边长为xm，下列方程符合题意的是（）A．B．C．x•＝3D．x•＝3【分析】设等腰直角三角形的斜边长为xm，则等腰直角三角形的直角边长为xm，下部两个全等矩形合成的大矩形的长为xm，宽为，根据矩形的面积公式、三角形的面积公式结合窗框的总面积为3m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设等腰直角三角形的斜边长为xm，则等腰直角三角形的直角边长为xm，下部两个全等矩形合成的大矩形的长为xm ，宽为，依题意，得：x •+×（x ）2＝3，即x •+x 2＝3．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等腰直角三角形，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）如图，点A 是反比例函数y ＝图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数y ＝﹣的图象于点B ，点C 在x 轴上，且S △ABC ＝，则k ＝（）A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣【分析】延长AB ，与y 轴交于点D ，由AB 与x 轴平行，得到AD 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOD 与三角形BOD 面积，由三角形AOD 面积减去三角形BOD 面积表示出三角形AOB 面积，由于S △AOB ＝S △ABC ，将已知三角形ABC 面积代入求出k 的值即可．【解答】解：延长AB ，与y 轴交于点D ，∵AB ∥x 轴，∴AD ⊥y 轴，∵点A 是反比例函数y ＝图象上一点，B 反比例函数y ＝﹣的图象上的点， ∴S △AOD ＝﹣k ，S △BOD ＝，∵S △AOB ＝S △ABC ＝，即﹣k ﹣＝，解得：k ＝﹣6，故选：B ．【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P 运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置﹣﹣两对角线交点来考虑，问题不难解答．【解答】解：y随x的增大，先是由大变小，当点P位于AC与BD交点处时，y＝0；由于菱形的对角线互相平分，所以点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B，C，D．只有A正确．故选：A．【点评】考查了菱形对角线互相平分的性质．动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单．10．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为（）A．B．C．2D．1【分析】将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，CD转化为BE，由于AE、AD、BD都是定值，所以当E、B、D三点共线时，BE最小，即CD最小．【解答】解：将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE．则CD＝BE，△ADE是等腰直角三角形，ED＝5．∵AE、AD、BD都是定值，所以当E、B、D三点共线时，BE最小，即CD最小．此时BE最小值为DE﹣BD＝5﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过旋转转化线段，利用两点之间线段最短求最值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（5分）因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．【分析】根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解．【解答】解：4x2﹣y2+2y﹣1＝4x2﹣（y2﹣2y+1）＝（2x）2﹣（y﹣1）2＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）故答案为：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．13．（5分）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝35度．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝40°，OA＝OB，∴∠ABO＝＝70°．∵直径CD∥AB，∴∠BOC＝∠ABO＝70°，∴∠BAC＝∠BOC＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．14．（5分）已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是m＝0或m＞4．【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【解答】解：从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣2×+1﹣3＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．【分析】由题目条件可设客房x间，房客y人，由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程组求得．【解答】解：设有客房x间，房客y人，由题意得：解得故该店有客房8间，房客63人．【点评】本题考查二元一次方程组的应用或一元一次方程的应用，也可用一元一次方程解决，理清题中的等量关系是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C 均为网格线的交点．（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB'C'，请画出△AB'C'．②填空：tan∠AB'C'＝2．【分析】（1）利用网格作出BC的中点，再连接AD即可得；（2）①根据位似变换的定义作图可得；②先利用勾股定理逆定理证△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，再利用tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝可得答案．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）①如图所示，△AB'C'即为所求；②∵BC2＝32+32＝18，AC2＝62+62＝72，AB2＝32+92＝90，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵△ABC∽△AB′C′，∴tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理．18．（8分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图①所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图②所示，其示意图如图③所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝143°，AB＝AE＝1.2m．现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明．（栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过E作ED⊥BC于D，AG⊥ED于G，求出DE的长与2.4比较即可判断．【解答】解：过E作ED⊥BC于D，AG⊥ED于G，则∠AEG＝37°，DG＝AB＝1.2m，EG＝AE cos37°＝1.2×0.80＝0.96m，∴ED＝EG+DG＝1.2+0.96＝2.16m＜2.4m，故此货车不能安全通过．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；（2）当a为奇数时，当a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当a为奇数时，，；当a为偶数时，，；证明：当a为奇数时，a2+b2＝，∴（a，b，c）是“勾股数”．当a为偶数时，a2+b2＝∴（a，b，c）是“勾股数“．”【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类﹣规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是上的一点，AF，CD的延长线相交于点G．（1）若⊙O的半径为，且∠DFC＝45°，求弦CD的长．（2）求证：∠AFC＝∠DFG．【分析】（1）连接OD，OC，先证明△DOE是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得DE＝CE＝3，从而得CD的长；（2）先由垂径定理可得：＝，则∠ACD＝∠AFC，根据圆内接四边形的性质得：∠DFG＝∠ACD，从而得结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，OC，∵直径AB⊥CD，∴，DE＝CE，∴，又∵在Rt△DEO中，，∴DE＝3，∴CD＝6；（2）证明：如图2，连接AC，∵直径AB⊥CD，∴＝，∴∠ACD＝∠AFC，∵四边形ACDF内接于⊙O，∴∠DFG＝∠ACD，∴∠DFG＝∠AFC．【点评】本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x＜60000.1B6000≤x＜70000.5C7000≤x＜8000mD x≥8000n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝0.3，n＝0.1；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）2÷0.1＝20，m＝＝0.3，n＝＝0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．（12分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A和B摆放于大门广场．已知每个A种造型的成本y1与造型个数x（0＜x＜60）满足关系式y1＝82﹣x，每个B种造型的成本y2与造型个数x（0＜x＜60）的关系如表所示：x（个）…10203050…y2（元）…93867965…（1）请求出y2与x的函数关系式；（2）现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额W（元）不超过5000元．以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由．【分析】（1）设y2＝kx+b，根据待定系数法即可求得；（2）设A种园艺造型设计了a个，则B种园艺造型设计了（60﹣a）个，根据题意得到W＝（a﹣60）2+4200，根据二次函数的性质即可求得【解答】解：（1）由表格可知y2与x满足一次函数关系故可设y2＝kx+b，则有，解得∴y＝100﹣x；（2）能同时满足，理由：设A种园艺造型设计了a个，则B种园艺造型设计了（60﹣a）个∴＝，∵a≥20，60﹣a≥20∴20≤a≤40，∴当a＝20时，W取得最大值，此时W＝5000∴能同时满足．【点评】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题等综合应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在矩形ABCD中，BG⊥AC交AC于点G，E为AB中点，EG的延长线交AD于点F，连接CF．（1）若∠ABG＝30°，证明AF＝FD；（2）如图2，若∠EFC＝90°，连接BF，FM⊥FB交CD于点M．①证明：DM＝MC；②求的值．【分析】（1）方法一：证明△AEF～△BAC，利用相似三角形的性质即可解决问题．方法二：连接BD，证明EF∥BD即可解决问题．（2）①方法一：利用相似三角形的性质证明即可．方法二：如图2，延长FM、BC交于点N，证明四边形DFCN是平行四边形即可．②设AE＝x，AF＝y，求出AB2，AD2（用a表示），即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ABG＝30°，∠ABC＝90°，∴∠BAG＝60°，在Rt△ABG中，AE＝BE，∴∠AEF＝60°＝∠BAC，又∵∠EAF＝∠ABC＝90°，∴△AEF～△BAC，∴，又∵BC＝AD，∴，即AF＝FD．（2）①∵∠EAF＝∠EFC＝∠FDC＝90°，∴△EAF～△FDC，∴，同理可证△ABF～△DFM，∴，即，∴，∴，∴DC＝2DM，即DM＝CM，②设AE＝x，AF＝y，在Rt△ABG中，AE＝BE，∴EA＝EG，∴∠EAG＝∠EGA＝∠FGC，又∵∠EAF＝∠EFC＝90°，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，∵∠EAF＝∠EFC＝∠FDC＝90°，∴△EAF～△FDC，∴，∴，在Rt△DFC中，DF2+DC2＝FC2＝AF2∴，∴，∴＝＝，方法二：（1）如图1，连接BD．在Rt△ABG中，∠BAG＝90°﹣30°＝60°，∵矩形ABCD，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝60°，在Rt△ABG中，AE＝BE，∴EA＝EG，又∵∠OAB＝60°，∴∠AEG＝60°＝∠ABO，∴EF∥BD，又∵AE＝BE，∴AF＝FD（2）①另证：如图2，延长FM、BC交于点N，∵∠EAF＝∠EFC＝∠FDC＝90°，∴△EAF～△FDC，∴∵∠EBC＝∠EFC＝90°，∴∠FCN＝∠FEB∵∠EFC＝∠BFN＝90°，∴∠EFB＝∠CFN∴△EFB～△CFN，∴又∵，∴CN＝DF又∵CN∥DF，∴四边形DFCN是平行四边形，∴DM＝MC．【点评】本题属于相似形综合题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2024年中考数学二模试卷(安徽卷)(考试版A4)

2024年中考第二次模拟考试（安徽卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024相反数的倒数是（）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024-2．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（）A ．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()33ab ab -=-D ．()236a a -=-4．不等式组()3225331x x x x +⎧>+⎪⎨⎪+≥-⎩的解集在数轴上可表示为（）A ．B．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，一次函数()()1110y m x m =++≠和()()2120y a x a =-+≠，无论x 取何值，始终有21y y <，则m 的取值为（）A ．12m >B ．0m >C ．2m <D ．0m <6．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A ．25B ．35C ．12D ．347．如图①，正五边形ABCDE 内接于O ，连接AC ，OC ，则ACO ∠的度数为（）A ．16︒B ．18︒C ．20︒D ．22︒8．二次函数2y ax bx c =++与反比例函数k y x=在同一平面直角坐标系中的图象如图②所示．已知抛物线的对称轴是直线=1x -，下列结论：①<0abc ，②0b a >>，③420a b c -+<，④a c k ->．其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图③，在▱ABCD 中，5AD =，E 是BC 上的一点，且32BE EC =，过点E 作//EF CD ，交BD 于点F ，射线AF 交CD 于点N ，交BC 的延长线于点M ，则AF MN =（）A 2B ．65C ．32D ．7610．如图④，ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED ∠=∠；③若2BD CD =，则45CF AF =；④在ABC 内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则23CE =）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④图①图②图③图④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．计算：23182-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．12．2024年1月15日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，2023年全省完成交通固定资产投资1548.4亿元，同比增长11.8%．将数据1548.4亿用科学记数法表示为．13．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图②，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上，那么AP 的长是．14．如图，在平面直角坐标系中，OAB 与ACD 是等边角形，边OA ，AC 在x 轴上，点B ，D 在第一象限内．反比例函数(0)k y k x=>的图象经过边OB 的中点M 与边AD 的中点N ，已知等边OAB 的边长为8．（1）k =．（2）点C 的坐标为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- --⎝⎭，其中352m -=16．一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价10%，上衣提价20%，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将线段AD 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A D ''，画出线段A D ''；(2)以D 为旋转中心，将线段BC 按逆时针方向旋转90︒，得到线段B C ''，画出线段B C ''；(3)以A ′，B ′，D ′为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为()11232n n n ++++⋯+=．如果图3和图4中的圆圈均有13层．(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，⋯，则最底层最左边这个圆圈中的数是____；(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，20-，⋯，求最底层最右边圆圈内的数是____；(3)求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从B 点出发，沿坡度为5:12i =的山坡BA 走了130米到达坡顶A 点，亮亮则沿B 点正东方向到达离A 点水平距离30米的C 点观看，烟花在与B C 、同一水平线上的点D 处点燃，并在D 的正上方E 点绽放，小李在坡顶A 处看烟花绽放处E 的仰角为45︒，亮亮在C 处测得E 点的仰角为60︒（点A B C D E 、、、、在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮帮忙清理现场的垃圾，他们发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为1905±米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中DE 23 1.732≈≈）20．如图1，在ABC 中，ABC ∠和C ∠互余，点D 是BC 上一点，以BD 为直径作O 切AC 于点E ，连接BE ．(1)若24ABE ∠=︒，求C ∠的度数；(2)如图2，AB 与O 交于点F ，点F 是 BE的中点，3AB =，求O 的半径．六、（本题满分12分）21．某果园有一种特产水梨，收获季节来临，随机抽取20棵该品种梨树并统计每棵树挂梨的个数，调查数据如下：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60．将上述数据按5组进行分组，绘制不完整的统计表和统计图如下：组名分组频数频率A2836x ≤<210%B3644x ≤<a 25%C 4452x ≤<7b D5260x ≤<c 20%E 6068x ≤<210%根据上述统计图表提供的数据，解答下列问题：(1)该组数据的中位数是______、众数是______；(2)=a ______，b =______，c =______，请补全频数分布直方图；(3)若该果园有该品种水梨树5000棵，请你估算其中水梨树挂梨个数在A 、B 两组的棵数．七、（本题满分12分）22．（1）【问题发现】如图1，在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，以BD 为一边作正方形BDEF ，点E 与点A 重合，易知ABF CBE ∽，则线段AF 与CE 的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF 绕点B 旋转至如图2所示的位置，连接BE ，CE ，AF ．请猜想线段AF 和CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若ABC 的面积为8时，当正方形BDEF 旋转到C 、E 、F 三点共线时，请直接写出线段AF 的长．八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线214y x bx c =-++与x 轴分别相交于()2,0A -，()8,0B 两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点E ，交x 轴于点F ．①求DE BF +的最大值；②若G 是AC 的中点，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与AOG 相似，求点D 的坐标．。

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）的倒数是（）A .B .C . -D . -2. （3分）(2017·柘城模拟) 今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A . 3.89×102B . 389×102C . 3.89×104D . 3.89×1053. （3分） (2019七上·江都月考) 如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （3分）下列说法正确的是（）A . 轴对称是两个图，轴对称图形是一个图B . 若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴C . 所有直角三角形都不是轴对称图形D . 两个内角相等的三角形不是轴对称图5. （3分）(2020·贵港) 下列运算正确的是（）A . 2a+3b= 5abB . 5a2-3a=2aC . (ab3)2=a2b6D . (a+2)2=a2+46. （3分）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄/岁12131415人数1441这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A . 13.5，13.5B . 13.5，13C . 13，13.5D . 13，147. （3分）(2017·建昌模拟) 下列方程中有两个不相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . 4x2﹣5x+2=0C . 3x2﹣4x+2=0D . x2﹣4x﹣7=08. （3分） (2017七下·东营期末) 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A . 不盈不亏B . 盈利10元C . 亏损10元D . 盈利50元9. （3分） (2020七下·中期末) 规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaan＝n, logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝ ,则log1001000＝（）A .B .D . 310. （3分） (2019九上·朝阳期中) 下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x ， y的对应值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推断m的值为（）A . ﹣2B . 0C .D . 211. （3分） (2019八下·江油开学考) 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC ，∠BAD＝40°，则∠C为（）A . 25°B . 35°C . 40°D . 50°12. （3分）(2017·岱岳模拟) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个二、填空题 (共4题；共12分)13. （3分） (2019七上·静安期中) 分解因式： ________.14. （3分）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为________15. （3分）(2018·房山模拟) 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D 点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则甲建筑物的高度为________ m，乙建筑物的高度为________ m．16. （3分） (2018八上·苏州期末) △ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于________．三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分）(2020·内江) 计算：18. （5分） (2018七上·大石桥期末) 先化简，再求值其中x = 1009 y= －19. （8分） (2017七下·高阳期末) 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________， =________%， =________%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为________；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？20. （7.0分） (2019八上·无锡月考) 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.21. （8分） (2018九上·武汉期中) 某商品现在的售价为每件25元，每天可售出30件.市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件.已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x 元（x为正整数）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低168元，请直接写出该商品的售价x（元）的取值范围.22. （9分）如图（1）如图①，已知DE∥BC，AD＝EC，BD═ AD，AC＝6，求AB的长．（2）将图1中的△ADE绕点A旋转一定的角度，使B、D、E在一条直线上，且直线BE交AC于点F，连接CE （如图②）．求证：AF•FC＝BF•EF．（3）若将图①中的△ADE绕点旋转∠α，使B、D、E不在一条直线上（如图③）．若AB＝BC，AC＝BD．连接CE．求证：AC2＝BC•EC．23. （10.0分） (2018九上·潮南期末) 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M 逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共52分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）(2017·绵阳) 中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A . 0.96×107B . 9.6×106C . 96×105D . 9.6×1022. （4分）(2014·宜宾) 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A . y=2x+3B . y=x﹣3C . y=2x﹣3D . y=﹣x+33. （4分）将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将原图形向x轴负方向平移了1个单位4. （4分）一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（）A . 3，4，0.4B . 4，0.4，4C . 4，4，0.4D . 4，3，0.45. （4分）下列关于向量的运算，正确的是（）A . ++=B . -=C . +=D . -=6. （4分） (2017九上·台江期中) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题（满分48分） (共12题；共48分)7. （4分）a6÷a2=________8. （4分）(2020·东城模拟) 把3a2b﹣6ab+3b因式分解的结果是________．9. （4分）(2017·肥城模拟) 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．10. （4分）若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是________．11. （4分）若x=﹣3是方程3（x﹣a）=9的解，则a=________．12. （4分） (2020九上·鞍山期末) 如图，抛物线解析式为y＝x2 ，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1 ，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2 ，分别交y轴、抛物线于点P3、B2…；则点Pn的坐标是________．13. （4分）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是________14. （4分）三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617根据表格可以判断三个厂家的广告分别利用了统计中________(填写平均数、中位数、众数)进行宣传。

马鞍山市中考数学二模试卷

马鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·嘉定模拟) 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A . ﹣4B .C .D . 50%2. （2分） (2017七下·惠山期中) 下列各式计算正确的是（）A . a5+a5=a10B . a6•a4=a24C . a6÷a6=1D . （a4）2=a63. （2分）(2019·增城模拟) 关于抛物线，下列说法错误的是（）．A . 开口向上B . 与轴只有一个交点C . 对称轴是直线D . 当时，随的增大而增大4. （2分）(2018·丹棱模拟) 下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播放广告是必然事件B . 要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查C . 甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明乙的射击成绩比甲稳定D . 在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确5. （2分）(2019·花都模拟) 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·常州) 下列命题中，假命题是（）A . 一组对边相等的四边形是平行四边形B . 三个角是直角的四边形是矩形C . 四边相等的四边形是菱形D . 有一个角是直角的菱形是正方形二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2020·嘉定模拟) 化简 ________．8. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 在函数中，自变量x的取值范围是________．9. （1分）(2019·绍兴模拟) 分解因式：4﹣y2＝________.10. （1分）若y=﹣2，则（x+y）4=________11. （1分）当时，双曲线y= 过点（，2 ）．12. （1分） (2016九上·扬州期末) 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为________．13. （1分）(2017·哈尔滨) 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．14. （1分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．15. （1分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD = 2AD ，点E是边AC的中点，设，，那么 = ________.（用与来表示）16. （1分）如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________．17. （1分）(2018·珠海模拟) 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的________．18. （1分） (2017九上·重庆开学考) 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=________．三、解答题 (共7题；共67分)19. （5分）(2020·通州模拟) 计算：3tan30°﹣（﹣）﹣1+20190+| ﹣2|．20. （2分）(2017·苏州模拟) 解方程：1﹣ = ．21. （10分）【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα= ，求sin2α的值．（1）小娟是这样解决的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB= x．作CD⊥AB于D，求出CD=________（用含x的式子表示），可求得sin2α= =________．（2）【问题解决】已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ= ，求sin2β的值．22. （10分） (2019八下·仁寿期中) 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？23. （10分）(2019·成都模拟) 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF=4EF，求CG的值与∠AFB的度数．他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，得到△BAF∽△HEF（如图2）．（1） CG等于多少，∠AFB等于多少度；参考小明思考问题的方法，解决下列问题；（2）如图3，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AF=3EF，求的值；（3）如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，BF和DE相交于点G，且AB=kAD，∠DAG=∠BA C，求出的值（用含k的式子表示）24. （15分） (2019九上·海门期末) 已知二次函数y＝2x2+bx﹣1（b为常数）.（1）若抛物线经过点（1，2b），求b的值；（2）求证：无论b取何值，二次函数y＝2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点；（3）若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求b的取值范围.25. （15分）(2019·北京模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且∠APB＝∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），则称P为⊙C的依附点．（1）当⊙O的半径为1时①已知点D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在点D，E，F中，⊙O的依附点是________；②点T在直线y＝﹣ x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点，请求出圆心C的横坐标n的取值范围．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共67分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、第11 页共13 页第12 页共13 页25-2、第13 页共13 页。

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·泗阳期末) 下列各式中，正确的是A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . 2（a+1）=2a+1C . （﹣ab）2=a2b2D . a6÷a3=a23. （2分）小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则20年后小明等五位同学年龄的方差（）A . 不变B . 增大C . 减小D . 无法确定4. （2分）已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（）A . 0<x<10B . 5<x<10C . 一切实数D . x>05. （2分）(2017·宝安模拟) 下列各图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A . 7.6×108B . 0.76×10﹣9C . 7.6×10﹣8D . 0.76×1097. （2分）关于二次函数y＝−(x−5)2+3的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由y=x2经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小8. （2分）(2020·广西模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）若代数式有意义，则x的取值范围是________10. （1分） (2015九下·深圳期中) 分解因式：4ax2﹣ay2=________．11. （1分） (2018七上·庐江期中) 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，那么代数式2017m+2018n 的值为________．12. （1分）(2016·新化模拟) 如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为________．13. （1分）(2018·拱墅模拟) 已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________.14. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，且该方程与x2+mx﹣1=0有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为 ________．15. （1分）(2019七下·大通期中) 如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,GH=30cm,OG=10cm,OC=6cm,则平移得到阴影部分面积为________cm2 ．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是________ ．17. （1分）如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为________ ．18. （1分）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．三、解答题 (共10题；共103分)19. （10分） (2017九下·泰兴开学考) 计算或化简（1） +|﹣2|﹣4sin45°﹣（）﹣1（2）解方程﹣ = ．20. （10分）解方程（1） = +1（2） x2﹣3x﹣1=0．21. （10分） (2017八下·新野期末) 我县开展“美丽新野，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了100名同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了一幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数、平均数．22. （5分） (2016九上·达拉特旗期末) 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23. （11分） (2017八下·新野期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，判断四边形BECD的形状，并说明理由；（3）若D为AB中点，则当∠A=________时，四边形BECD是正方形？24. （11分） (2018七上·宜昌期末) 据宜昌市统计局2013年底统计，中心城区人均住房建筑面积约为30平方米，为把宜昌市建设成特大城市，中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加．2014年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是a，2015年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是2a．从2014年开始，中心城区人口数在2013年180万的基础上每年递增m（m＞0）万人，这样2015年中心城区的人口数比2014年中心城区人口数的1.5倍少80万人，已知2015年中心城区的人均住房建筑面积与2014年持平．（1）根据题意填表（用含a，m的式子表示各个数量）；年份中心城区人口数中心城区人均住房建筑面积（单位：平方米）中心城区住房建筑面积（单位：万平凡米）2013年180305400 2014年________________________ 2015年________________________（2）求题目中的a和m．25. （5分）(2013·遵义) 我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．26. （15分）(2019·香洲模拟) 如图1，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝3cm，AE＝4cm，把四边形BCDE沿DE所在直线折叠，使点B落在AE上的点M处，点C落在点N处，MN交AD于点F．（1）证明：FA＝FM；（2）求四边形DEMF面积；（3）如图2，点P从点D出发，沿D→N→F路径以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△DPF的面积与四边形DEMF的面积相等．27. （11分） (2017七下·简阳期中) “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是________,因变量是________；（2）小明家到学校的路程是________ 米；（3）小明在书店停留了________分钟；（4）本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分钟；（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？28. （15分） (2018九上·汉阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B （3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．（1）求此抛物线解析式；（2）如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；（3）在(2)的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD 交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、答案：略12-1、13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、17-1、答案：略18-1、三、解答题 (共10题；共103分)19-1、19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、27-5、28-1、答案：略28-2、答案：略28-3、答案：略。

马鞍山市二模试卷试题与答案(最终版)

数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1.计算：2－(－2)等于（）（A ）－4 （B ）4 （C ）0 （D ）1 2. 如图，AB ∥CD ，∠1=110°∠ECD=70°，∠E 的大小是（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 3.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，试用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为（）．（A ）2070010⨯ （B ）23710⨯ （C ）230.710⨯ （D ）22710⨯4．马大哈同学做如下运算题： ①x 5 + x 5 =x 10 ②x 5 -x 4=x ③x 5•x 5 = x 10 ④x 10÷x 5 =x 2⑤( x 5 )2= x 25 ，其中结果正确的是( )（A ）① ② ④ （B ）②④ （C ）③ （D ） ④⑤5．某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，那么某顾客买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为( ).(A)10001 (B)2001 (C)1001 (D)100001516．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）； ②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）； ③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四个方法中，正确的个数是( )（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个7．化简b a a ab a -∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的结果是（）（A ）a —b （B ）b a -1 （C ）a+b （D ）ba +18．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图8所示，若0y <，则x 的取值范围是（）．（A ）14x -<< （B ）13x -<< （C ）1x <-或4x > （D ）1x <-或3x > 9．据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如下图9所示，观察图9，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（）．（A ）10%和20% （B ）20%和30% （C ）20%和40% （D ）30%和40%b图（1）a O图（2）ABPNM图（3）图（4）10．如图10，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F 。

马鞍山市中考数学二模考试试卷

马鞍山市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示的几何体的俯视图是A .B .C .D .2. （2分）(2017·南山模拟) 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A . 312×104B . 0.312×107C . 3.12×106D . 3.12×1073. （2分）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）若的在实数范围内有意义，则（）A . x≥1B . x≠1C . x＞1D . x≤15. （2分）用计算器计算4÷2的近似值（精确到0.01），结果是（）A . 1.15B . 3.46C . 4.62D . 13.866. （2分） (2019九上·沭阳期中) 有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c.下列四个结论中：正确的个数有（）①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1.A . 4个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2016八上·抚宁期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A . 40cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm8. （2分） (2019七下·韶关期末) 用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2011·苏州) △ABC的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°10. （2分）若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P必在（）A . 原点B . x轴上C . y轴上D . 坐标轴上11. （2分）(2019·深圳) 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016九上·潮安期中) 二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2 ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2019·合肥模拟) 反比例函数与一次函数的图象有一个交点是，则它们的另一个交点的坐标是________.14. （1分）分解因式：x2﹣ y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．15. （1分） (2019九上·海曙期末) 如图，是⊙ 的直径，，为弧中点，点是⊙ 上一个动点，取弦的中点，则的最大值为________.16. （1分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________（填“变小”、“不变”或“变大”）．17. （2分）(2020·椒江模拟) 在平面直角坐标系中，点P（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是________．18. （1分）如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 , , ,…, ，则 =________.三、综合题 (共7题；共47分)19. （6分）(2020·江西模拟) 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖.每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 3438 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为________；（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．20. （10分）(2019·重庆模拟) 某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.21. （10分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58.）（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）.22. （2分）(2017·江北模拟) 如图①，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，连结AC并延长AC至点D，使CD=CA，连结ED交⊙O于点B．（1）求证：点C是劣弧的中点；（2）如图②，连结EC，若AE=2AC=4，求阴影部分的面积．23. （15分） (2020八下·河源月考) 学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为、元．（1）分别写出、的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．24. （2分） (2019九上·北京月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，．（1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的△ ；（2）在（1）的条件下，点A经过的路径的长度为________ 结果保留；点的坐标为________．25. （2分）(2018·广州模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′ 是点E关于直线PC的对称点（E与C不重合），是否存在点P，使点E′ 落在y轴上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共7题；共47分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

安徽省马鞍山市和县2024届中考二模数学试题含解析

安徽省马鞍山市和县2024届中考二模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）A．B．C．D．2．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．455．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=312，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人8．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b29．函数2(0)y xx=->的图像位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是() A．70°B．60°C．55°D．50°11．下列说法正确的是( )A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是512．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是_____．14．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=_____．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为_________．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．17．使分式的值为0，这时x=_____．18．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE ，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中A 、C 、E 在同一直线上．求斜坡CD 的高度DE ；求大楼AB 的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．20．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若DE ＝2BC ，AD ＝5，求OC 的值．21．（6分）如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．求证：AE 与O 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O 的半径．22．（8分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．24．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=12x+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．26．（12分）已知：关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k 是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值．27．（12分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．【题目详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C．【题目点拨】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．2、C【解题分析】①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：13 EA OAEC OC'='＝；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝12，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝12，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=12，从而得结论；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．【题目详解】解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴13 EA OAEC OC'='＝，故①正确；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=12×1×1=12，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=12，同理得：G为AC中点，∴S△ABG=S△BCG=12，∴S△ABC=1，故②正确；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴13 BG CGEF CE＝＝，∴EF=1．即OF=5，故③正确；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故④错误；故选C．【题目点拨】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．3、C【解题分析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=24024= 3609ππ⋅⋅．故选C．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2 360n rπ⋅⋅．4、B【解题分析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B5、D【解题分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算=OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=12OE•OC=8，12POEAOPSS=，代入可得结论．【题目详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC ， ∴∠EAC=∠ACE ，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC ，OA=OC ， ∴OE=12AB=12，OE ∥AB ， ∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt △EOC 中，=∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=120°， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACD=90°，Rt △OCD 中，=，∴，故②正确； ③由②知：∠BAC=90°， ∴S ▱ABCD =AB•AC ，故③正确；④由②知：OE 是△ABC 的中位线，又AB=12BC ，BC=AD ， ∴OE=12AB=14AD ，故④正确；⑤∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=2，∴S △AOE =S △EOC =12OE•OC=12×12=，∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=，∴S△AOP=23S△AOE=2338⨯=312，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．6、B【解题分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【题目详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.7、C【解题分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案. 【题目详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【题目点拨】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.8、D【解题分析】根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【题目详解】请在此输入详解！9、D【解题分析】根据反比例函数中kyx=，当0k<，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【题目详解】解：函数2(0)y xx=->的图象位于第四象限．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．10、A【解题分析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．11、C【解题分析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．【题目详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是256，此选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、A【解题分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM ，∴EM=125，又∵AE=EM=EB （折叠后A 、B 都落在M 点上），∴AB=2EM=245， ∴AD ：AB=5：245=2524=25：1．故选A【题目点拨】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】根据平均数的性质知，要求x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4、x 5+5的平均数，只要把数x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的和表示出即可．【题目详解】∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=15，则新数据的平均数为1234512345151555x x x x x ++++++++++==1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．14、-1【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a 代入方程3x 1-5x+1=0，列出关于a 的一元二次方程，通过变形求得3a 1-5a 的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【题目详解】解：∵方程3x 1-5x+1=0的一个根是a ，∴3a 1-5a+1=0，∴3a 1-5a=-1，∴6a 1-10a+1=1（3a 1-5a ）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【题目点拨】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15、13 【解题分析】DE ∥BCAD DE AB BC∴= 即31DE BC = 16、1≤x≤1【解题分析】此题需要运用极端原理求解；①BP 最小时，F 、D 重合，由折叠的性质知：AF=PF ，在Rt △PFC 中，利用勾股定理可求得PC 的长，进而可求得BP 的值，即BP 的最小值；②BP 最大时，E 、B 重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1，即BP 的最大值为1；【题目详解】解：如图：①当F 、D 重合时，BP 的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在Rt △PFC 中，PF=5，FC=1，则PC=4；∴BP=x min =1；②当E 、B 重合时，BP 的值最大；由折叠的性质可得BP=AB=1．所以BP 的取值范围是：1≤x≤1．故答案为：1≤x≤1．【题目点拨】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．17、1【解题分析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法18、50°【解题分析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【题目详解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案为50°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解题分析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，∴1512125DEEC==，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=AB AC，∴2=AB AC，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．20、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．21、(1)证明见解析；(2)32．【解题分析】(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．【题目详解】(1)连接OM，则OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴BE=12BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=1 3∴BE=2，cos∠ABC=13，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB=cos BE ABC∠=6，设⊙O的半径为r，则AO=6-r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴∴OM AO BE AB=，∴626r r-=，解得32r=，∴O的半径为32．【题目点拨】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.22、（1）见解析（2）见解析（3）9【解题分析】试题分析：（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1，如图所示；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图所示．试题解析：（1）根据题意画出图形，△A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A2B2C2为所求三角形．考点：1.作图-位似变换，2. 作图-平移变换23、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解题分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【题目点拨】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.24、（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【解题分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【题目详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况， ∴P （甲胜）=59，P （乙胜）=49． ∴P （甲胜）≠P （乙胜），故这个游戏不公平．【题目点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25、（1）y=﹣x 2+2x+3，D 点坐标为（57,24）；（2）当m=54时，△CDP 的面积存在最大值，最大值为12564；（3）m 的值为54 或32 55- 【解题分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD 的解析式，然后解方程组213223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩得D 点坐标；（2）设P （m ，-m 2+2m+3），则E （m ，-12m+3），则PE=-m 2+52m ，利用三角形面积公式得到S △PCD =12×52×（-m 2+52m ）=-54m 2+258m ，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）讨论：当PC=PE 时，m 2+（-m 2+2m+3-3）2=（-m 2+52m ）2；当CP=CE 时，m 2+（-m 2+2m+3-3）2=m 2+（-12m+3-3）2；当EC=EP 时，m 2+（-12m+3-3）2=（-m 2+52m ）2，然后分别解方程即可得到满足条件的m 的值．【题目详解】（1）把A （﹣1，0），C （0，3）分别代入y=﹣x 2+bx+c 得103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；把C （0，3）代入y=﹣12x+n ，解得n=3， ∴直线CD 的解析式为y=﹣12x+3，解方程组213223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩ 或5274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（52，74）；（2）存在．设P （m ，﹣m 2+2m+3），则E （m ，﹣12m+3）， ∴PE=﹣m 2+2m+3﹣（﹣12m+3）=﹣m 2+52m ， ∴S △PCD =12•52•（﹣m 2+52m ）=﹣54m 2+258m=﹣54（m ﹣54）2+12564，当m=54时，△CDP 的面积存在最大值，最大值为12564；（3）当PC=PE 时，m 2+（﹣m 2+2m+3﹣3）2=（﹣m 2+52m ）2，解得m=0（舍去）或m=54；当CP=CE 时，m 2+（﹣m 2+2m+3﹣3）2=m 2+（﹣12m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=52（舍去）或m=32；当EC=EP 时，m 2+（﹣12m+3﹣3）2=（﹣m 2+12m ）2，解得m=552+（舍去）或m=552-，综上所述，m 的值为54或32或552-．【题目点拨】本题考核知识点：二次函数的综合应用. 解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.26、（3）证明见解析（3）3或﹣3【解题分析】(3)根据一元二次方程的定义得k ≠2，再计算判别式得到△＝(3k －3)3，然后根据非负数的性质，即k 的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k 的值.【题目详解】证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k （3k+3）=（3k ﹣3）3．∵k 为整数，∴（3k ﹣3）3＞2，即△＞2．∴方程有两个不相等的实数根．（3）解：∵方程kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，∴k≠2．∵kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx ﹣（k+3）]（x ﹣3）=2，∴x 3=3，2111k x k k+==+． ∵方程的两个实数根都是整数，且k 为整数，∴k=3或﹣3．【题目点拨】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.27、（1）见解析；（2）成立；（3）145【解题分析】（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠OBC=90°-∠A 和∠ACD=90°-∠A 即可；（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，在AD 上取DG=BD ，延长CG 交AK 于M ，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，求出关于a 的方程，再求出a 即可．【题目详解】（1）证明：∵AB 为直径，∴ACB 90∠=︒，∵CD AB ⊥于D ，∴ADC 90∠=︒，∴OBC A 90∠∠+=︒，A ACD 90∠∠+=︒，∴OBC ACD ∠∠=；（2）成立，证明：连接OC ，由圆周角定理得：BOC 2A ∠∠=，∵OC OB =，∴()()11OBC 180BOC 1802A 90A 22∠∠∠∠=︒-=︒-=︒-， ∵ADC 90∠=︒，∴ACD 90A ∠∠=︒-，∴OBC ACD ∠∠=；（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，∵AE BC ⊥，CD BA ⊥，∴AEC ADC 90∠∠==︒，∴BCD CFE 90∠∠+=︒，BAH DFA 90∠∠+=︒，∵CFE DFA ∠∠=，∴BCD BAH ∠∠=，∵根据圆周角定理得：BAH BCH ∠∠=，∴BCD BAH BCH ∠∠∠==，∴由三角形内角和定理得：CHE CFE ∠∠=，∴CH CF =，∴EH EF =，同理DF DK =，∵DE 3=，∴HK 2DE 6==，在AD 上取DG BD =，延长CG 交AK 于M ，则AG AD BD 2DE 6=-==，BC GC =，∴MCK BCK BAK ∠∠∠==，∴CMK 90∠=︒，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，则NAK 90CMK ∠∠=︒=，∴CM //AN ，∵NCK ADK 90∠∠==︒，∴CN //AG ，∴四边形CGAN 是平行四边形，∴AG CN 6==，作OT CK ⊥于T ，则T 为CK 的中点，∵O 为KN 的中点， ∴1OT CN 32==， ∵OTC 90∠=︒，OC 5=，∴由勾股定理得：CT 4=，∴CK 2CT 8==，作直径HS ，连接KS ，∵HK 6=，HS 10=，∴由勾股定理得：KS 8=， ∴3tan HSK tan HAK 4∠∠==， ∴1tan EAB tan BCD 3∠∠==，设BD a =，CD 3a =，∴AD BD 2ED a 6=+=+，11DK AD a 233==+， ∵CD DK CK +=， ∴13a a 283++=，解得：9a 5=， ∴113DK a 235=+=， ∴2614CF CK 2DK 855=-=-=．【题目点拨】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．。

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·鄞州期末) 如图，直线l1∥l2 ，线段AB的端点A，B分别在直线11和12上，AB ＝6.点C在直线12上，∠ABC＝30°，则这两条直线的距离是（）A . 3B . 6C . 2D . 32. （2分）(2020·阿城模拟) 的倒数是（）A .B . 2C .D .3. （2分） (2019八上·景泰期中) 下列说法错误的是（）A . 在x轴上的点的坐标纵坐标都是0，横坐标为任意数B . 坐标原点的横、纵坐标都是0C . 在y轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标都大于0D . 坐标轴上的点不属于任何象限4. （2分） (2018八上·南安期中) 运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A . x2+9B . x2–6x+9C . x2+6x+9D . x2+3x+95. （2分）(2018·北海模拟) 一个多边形的内角和是360°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分） (2020七下·越秀月考) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（）.A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·防城期末) 一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95.则该小组的平均成绩是（）A . 94分B . 95分C . 96分D . 98分8. （2分） (2020八下·遂宁期末) 下列图象能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2019·银川模拟) 分解因式：a3b-4ab=________.10. （2分）(2016·衡阳) 因式分解：a2+ab=________．11. （1分）已知的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b2的值为________．12. （1分） (2018九上·通州期末) ⊙ 的半径为1，其内接的边，则的度数为________.13. （1分） (2020九上·宝山月考) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，联结AM(如图所示)，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是________。

安徽省马鞍山市数学中考二模试卷

安徽省马鞍山市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·吴兴期末) 下列四个运算中，结果最大的是（）A . 1-（-2）B . 1+（-2）C . 1×（-2）D . 1÷（-2）2. （2分）(2020·郴州) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≠3C . x≥3D . x≥2且x≠34. （2分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·富宁模拟) 小欣同学对数据28，2■，48，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数6. （2分） (2019八上·岐山期中) ，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是（）A .B .C . 当时，D . 当时，7. （2分） (2020八上·白云期末) 如图，在中，边的中垂线，分别与边和边交于点和点，边的中垂线，分别与边和边交于点和点，又周长为16，且，则的长为（）A . 13B . 14C . 15D . 168. （2分）(2020·涪城模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，，，，E、F 是BC、CD边上点，且，，AE 、AF分别交BD于点M ， N ，则MN的长度是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2017·平川模拟) 因式分解：xy2﹣4x=________．10. （1分） (2019七上·交城期中) 某市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410 000 000美元.410000000用科学记数法表示为________．11. （1分） (2018九上·铁西期末) 一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5________实数根.（填“有”或“没有”）12. （2分） (2019八上·海淀期中) 已知：在中，，，分别是线段，上的一点，且 .（1）如图 1，若，是中点，则的度数为________.（2）借助图2探究并直接写出和的数量关系________.13. （1分）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是________ cm2 ．（结果保留π）14. （1分） (2018九上·巴南月考) 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠ABP ＝35°，则∠P＝________.15. （1分） (2019九上·红桥期中) 二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是________．16. （1分）(2011·扬州) 如图，已知函数y= 与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+ =0的解为________．17. （1分）(2020·长安模拟) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD ＝2，EF＝ EH，那么EH的长为________．18. （1分） (2020九上·中山期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=15，则四边形ABCD的周长为________ 。

马鞍山市中考数学二模考试试卷

马鞍山市中考数学二模考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分）如图所示的几何体的俯视图是A.B.C.D. 2. （2 分） (2018 九上·番禺期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A.B.C.D. 3. （2 分） (2018 八上·龙岗期中) 在平面直角坐标系中，点 A（﹣1，2）关于 y 轴的对称点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限第 1 页共 14 页D . 第四象限 4. （2 分）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（）A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠AEDC.＝D.＝5. （2 分） (2020·安徽模拟) 已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是（）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 九上·崇明期末) 如果两圆的圆心距为 2，其中一个圆的半径为 3，另一个圆的半径，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A . 内含B . 内切C . 外离D . 相交二、填空题 (共 12 题；共 13 分)7. （1 分） (2019·绍兴模拟) 如图，在△ABC 中，，DE 是 AB 的垂直平分线，∠BAD:∠CAB=1:3，则∠B＝________．8. （1 分） (2020·安徽模拟) 已知线段是线段、的比例中项，且 ________ .9.（1 分）(2019 九上·崇明期末) 在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点第 2 页共 14 页，，那么，如果与轴正半轴的夹角为，那么________.10. （1 分） (2019 九上·崇明期末) 如果一个正六边形的半径为，那么这个正六边形的周长为________.11. （1 分） (2019 九上·万州期末) 如果两个相似三角形的周长比为，那么面积比是________.12. （1 分） (2019 九上·崇明期末) 已知线段的长为厘米，点是线段的黄金分割点，且，那么线段的长为________厘米.13. （1 分） (2019 九上·崇明期末) 已知抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标为________.14. （1 分） (2019 九上·崇明期末) 已知二次函数，那么它的图像在对称轴的________部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.15. （1 分） (2020·安徽模拟) 已知△ABC 中，，，，为△ABC 的重心，那么________.16. （2 分） (2019 九上·崇明期末) 如图，正方形 DEFG 的边 EF 在△ABC 的边 BC 上，顶点、分别在边、上，已知，△ABC 的高，则正方形的 DEFG 边长为________.17. （1 分） (2020·安徽模拟) 已知 Rt△ABC 中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，那么的半径的取值范围为________.18. （1 分） (2020·安徽模拟) 如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形 ABCD 中，点在边 CD 上，连结、，，则点为直角点.若点、分别为矩形 ABCD 边、CD 上的直角点，且，，则线段的长为________.三、解答题 (共 7 题；共 54 分)19. （5 分） (2019·开江模拟) 计算：；20. （10 分） (2020·安徽模拟) 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，且 DE= BC．第 3 页共 14 页（1）如果 AC=6，求 AE 的长；（2）设，，求向量（用向量、表示）．21. （2 分） (2019 九上·崇明期末) 已知：如图，AO 是的半径，AC 为点，OF 交 AC 于点 E ， AC=8，EF=2．的弦，点 F 为的中（1）求 AO 的长；（2）过点 C 作 CD⊥AO ，交 AO 延长线于点 D ，求 sin∠ACD 的值．22. （10 分） (2020·安徽模拟) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交于水箱横截面的圆心 O ，的半径为米，AO 与屋面 AB 的夹角为，与铅垂线 OD 的夹角为，，垂足为 B ，，垂足为 D ，米．（1）求支架 BF 的长；（2）求屋面 AB 的坡度（参考数据：，，）23. （10 分） (2020·安徽模拟) 如图，△ABC 中，D 是 BC 上一点，E 是 AC 上一点，点 G 在 BE 上，联结 DG并延长交 AE 于点 F ， ∠BGD=∠BAD=∠C ．第 4 页共 14 页（1）求证：；（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE ．24. （2 分） (2019 九上·崇明期末) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数是常数，且 a<0）的图像与 x 轴交于点、，顶点为点 C.（a、b 都（1）求这个二次函数的解析式及点 C 的坐标；（2）过点 B 的直线交抛物线的对称轴于点 D ，联结 BC ，求∠CBD 的余切值；（3）点 P 为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD 时，求点 P 的坐标.25. （15 分） (2020·安徽模拟) 如图，在中，，，，垂足为，点是边上的一个动点，过点作交线段于点，作交于点，交线段于点，设．第 5 页共 14 页（1）用含的代数式表示线段的长；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；（3）能否为直角三角形？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．第 6 页共 14 页一、单选题 (共 6 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、二、填空题 (共 12 题；共 13 分)7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、解答题 (共 7 题；共 54 分)参考答案第 7 页共 14 页19-1、20-1、 20-2、21-1、第 8 页共 14 页21-2、22-1、 22-2、 23-1、第 9 页共 14 页23-2、 24-1、第 10 页共 14 页24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2023年安徽省马鞍山十二中中考数学二模试卷(含解析)

2023年安徽省马鞍山十二中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −12的相反数是( )A. −12B. 12C. −2D. 22. 2022年中国粮食产量再获丰收，突破13731亿斤，其中13731亿用科学记数法表示为( )A. 0.13731×1013B. 1.3731×1012C. 13.731×1011D. 1.3731×1043.一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置，其俯视图是( )A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A. x3−x=x2B. (−2x2)3=−6x5C. (x+2)2=x2+4D. (2x2y)÷(2xy)=x5.将两块含45°角的直角三角板ABC，DEF按如图方式放置，其中点E在BC上，点A在DE上，若∠FEC=30°，则∠EAC的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°6. 关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2−k=0的根的情况，以下说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况与k的取值有关7.有A，B，C三个小球，按如图所示的方式悬挂在天花板上，每次摘下一个小球且摘A之前需先摘下B，直到3个小球都被摘下，则第二个摘下的小球是A的概率是( )A. 13B. 12C. 14D. 238.已知一次函数y=2ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+2bx的图象可能是( )A.B.C.D.9. 一个三边长分别为a，b，b的等腰三角形与另一个腰长为b的等腰三角形拼接，得到一个腰长为a的等腰三角形，其中a>b，则ab的值等于( )A. 3+12B. 5+22C. 3+22D. 5+1210.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，F为BC中点，P是线段BF上一点，设BP=m(0<m≤2)，连接AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接CE，EF，则在点P从点B向点F运动的过程中，下列说法错误的是( )A. ∠EFC=45°B. 点D始终在直线EF上C. △FCE的面积为mD. CE的最小值为3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若分式1x−2有意义，则x的取值范围为．12. 因式分解：ax2−4ax+4a=______．13. 如图，Rt△BOC的一条直角边OC在x轴正半轴上，双曲线y=kx过△BOC的斜边OB的中点A，与另一直角边BC相交于点D，若△BOD的面积是6，则k的值是______ ．14. 已知：抛物线y=x2−2ax与x轴交于点A、B(点B在x轴正半轴)，且AB=4．(1)此抛物线的顶点坐标为；(2)若点P(m,n)为抛物线上一动点，作PQ⊥x轴，交一次函数y=kx−4(k>0)的图象于点Q，当1<m<4时，PQ的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。