安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系教案2 (新版)沪科版
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
初三数学教案-九年级数学直线与圆的位置关系(2) 精品
九年级数学直线与圆的位置关系(2)教案学习目标：1、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。
2、探索并掌握识别切线的方法。
3、增强学生应用数学的意识，逐步培养学生的创新意识。
学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用学习难点:：对用“反证法”推理切线性质的理解学习过程：一、新课导入1、直线与圆的位置关系有几种？2、雨天转动雨伞，观察水珠顺着什么方向飞出？这就是我们今天要研究的直线与圆相切的情况。
二、讲解新课画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA，观察直线与圆有几个交点？仅有一个交点，即直线l与⊙O相切。
结论：?请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可吗总结切线的识别方法：⑴直线与圆只有一个交点，⑵d＝r时就是切线，⑶过半径外端且垂直与半径。
思考：如果直线l是⊙A的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？证明：三、知识巩固：例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°直线AB是⊙O的切线吗？为什么？例2、如图，线段AB经圆心O，交⊙O与点A、C，∠BAD＝∠B≡30°边BD交圆与点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？例3、如图，半径3㎝的⊙O切AC与B，AB＝3㎝，BC＝3，则∠AOC度数是。
例4、如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，且∠CAE＝∠B （1）试说明AE与⊙O相切于点A。
（2）如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？．E四、课堂练习P131 1、2五、课堂小结：谈谈你的收获。
五、课堂作业见学案EBA CB九年级数学直线与圆的位置关系(2)教案内容：4.5直线与圆的位置关系(2) 班级姓名日期月日等第1、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线为半径的圆，必与底边2 如图所示，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上的一点，PA切⊙O于点A，若PA=3 ，PB=1，则∠APC为3如图所示，PA切⊙O于点A，线段PBC经过圆心O交圆于B、C两点，OB=PB=1，OA绕点O 逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为4、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是5、如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？6、如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O过BC中点D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。
安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册24.4直线与圆的位置关系教案4(新版)沪科版【精品教案】
⑵∠DOE的大小是定值（∠AOB/2）
若∠P=40°，你能说出 ∠DOE的度数吗？
3、数 学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=60°，如何求出乒乓球的直径？
讨论补充记录
板书
设计
教学反思
分别与⊙O相切于点E,F,G,H
求证:A B+CD=AD+BC
5补例：已知：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。求证：AC∥OP
四、巩固练习（6分钟）
1,⊙O的半径为4,点P到圆心的距离为8,过P作⊙O的两
条切线,则这两条切线的夹角为__________．
2,如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B， 在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。:
如果一个四边形的四边都和圆相切,那么这个四边形叫做 圆的外切四边形.这个圆叫做四边形的内切圆.这个圆的圆心叫四边形的内心.
圆外切四边形性质:
圆外切四边形的两组对边的和相等.
思考该如何证明？
4例5：已知:四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA
五、课堂小结:本节课你有什么收获?（2分钟左右）
六、布置作业：（8分钟左右）
1,必做题:书本上第38页3，40页第9题
选做题:如图,AB是⊙O的弦,BD切⊙O于点B,OD⊥OA,与AB相交于点C,
求证:BD=CD.
家庭作业：一 张试卷
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。
《直线和圆的位置关系》教案及说明
《直线和圆的位置关系》教案及说明一、内容及内容解析（一）内容：本节课是人教版教材九年级上册第二十四章第二节第二课时“直线和圆的位置关系”。
本节课的核心内容是直线和圆的三种位置关系。
（二）内容解析：圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，不仅在日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都看以看到圆，圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与特殊的关系，矛盾的对立统一的关系等等，在生活中也有着广泛的应用。
教材第24章是让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的关系以及一些与圆有关的计算问题。
结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。
本节课的内容是“直线和圆的位置关系”，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。
这种位置关系在生活中的应用比较广泛，它的探索是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的。
在这节课中，利用直线到圆心的距离和半径的大小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据，本节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下了坚实的基础，有着承前启后的重要作用。
基于以上分析，本节课的重点应是探索直线和圆的位置关系。
二、目标及目标解析：（一）目标：1、知识技能：探索并理解直线和圆的三种位置关系，能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系，能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。
2、数学思考：经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力；在探索直线和圆的位置关系的过程中，运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。
3、解决问题：能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。
4、情感态度：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计2
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24.4节的内容。
本节内容主要介绍直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况，并通过判定来求解相关问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握直线与圆的位置关系的判定和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的直观理解能力较强。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
此外，学生可能对一些判定定理和公式理解不深，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，掌握相切和相离的判定方法。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定方法。
2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆的位置关系。
3.运用实例分析法，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系。
提问：你们认为直线与圆有哪些位置关系？2.呈现（10分钟）通过课件介绍直线与圆的两种位置关系：相切和相离。
给出判定方法，并用图示进行解释。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，引导学生运用判定方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。
教师选取部分学生的解题过程进行点评，巩固知识点。
5.拓展（10分钟）提出一些与直线与圆位置关系相关的实际问题，让学生尝试解决。
引导学生运用所学知识分析问题，培养学生的应用能力。
九年级数学《直线和圆的位置关系》教案
教案标题：直线和圆的位置关系一、教学目标：1.了解直线与圆之间的位置关系；2.掌握直线与圆相交，切线和割线的概念及性质；3.能够利用直线和圆的位置关系解决相关问题。
二、教学重难点：1.直线与圆相交、切线和割线的定义和性质；2.运用直线与圆的位置关系解决问题。
三、教学准备：1.教学课件、教学素材；2.黑板、粉笔。
四、教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）教师向学生出示一张图片，其中有一个直线和一个圆，请学生观察并描述直线与圆的位置关系。
教师辅助学生进行讨论，引导学生从相交、切线和割线的角度来描述直线与圆的位置关系。
根据学生的回答，介绍和概括直线与圆的三种位置关系。
Step 2 直线与圆的相交（20分钟）1.教师通过学生的引导，向学生介绍直线与圆相交的两种情况：交于两点和交于一个点。
2.教师示范并解释：直线与圆相交，其交点一定位于圆上，交于两点时，直线称为“割线”；交于一个点时，直线称为“切线”。
3.引导学生通过观察和思考，总结并归纳直线和圆相交的性质。
4.给出一些直线和圆相交的实例进行讨论和分析，并解释其中的性质。
Step 3 直线与圆的切线（25分钟）1.学生通过观察图片和实例，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆相切于一个点时，直线称为“切线”。
2.教师向学生介绍切线的性质：切线与半径垂直，且切线和半径的夹角为90°。
3.教师通过示范和解释，引导学生通过绘制半径来确定切线的位置。
4.给出一些直线与圆相切的实例进行分析，并解释其性质。
Step 4 直线与圆的割线（25分钟）1.学生通过观察和思考，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆挂交于两点时，直线称为“割线”。
2.辅助学生进行讨论和分析，引导他们归纳割线的性质：割线和割线外部任意一条射线的夹角相等；割线中间的弦等于或小于直径，割线两端的弦等于或大于直径。
3.给出一些直线与圆相割的实例进行分析，并解释割线的性质。
Step 5 课堂练习（15分钟）1.分组进行小组合作，完成练习题。
直线与圆的位置关系教案设计
直线与圆的位置关系教学目标：1.了解直线与圆的位置关系2.通过动手操作、合作探究总结出直线与圆的三种位置关系3.进一步加强对类比、数形结合的数学思想的认识，感悟数学来源与生活又服务于生活。
学情分析：本节课在点和圆的位置关系之后，学生有一定的学习基础，所以整堂课学生理解的很轻松。
但是九年级的学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以在教师的提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、合作交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由学会向会学发展。
教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法教学难点：体会数形结合、类比的数学思想教学方法：自主探究、合作交流法。
教具学具：三角板、圆规、课件、教学情境图。
课时安排：两课时（第一课时）教学过程 :一、创设情境，引入新知师：请同学们欣赏一幅图片，来自巴金的《海上日出》，从这幅图中我们能抽象出哪些几何图形呢？我们可以把太阳看作是一个圆，水平面看作是一条直线，那么太阳在冉冉升起的过程中，和水平面会有怎样的位置关系？今天，我们就来一起研究直线与圆的位置关系。
（出示本节课的学习目标）二、合作交流，探索新知1.小组活动探究一请同学们拿出手上的硬币和纸上的直线模仿海上日出的过程，找到直线与圆的交点，有几种情况？（学生分组讨论，选小组代表讲解）1.如果一条直线与圆没有公共点,那么就说这条直线与圆相离.2.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点3.直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.这条直线叫做圆的割线同学们，我们根据公共点的个数可以确定直线与圆的三种位置关系，那么，我们在上节课学习点与圆的位置关系是根据什么来判断的呢？我们能否用类比的思想方法来探究直线与圆的另外一种表示方法呢?2.小组活动探究二用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分（学生分组讨论，选小组代表讲解）直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线和圆相离d> r3.师生小结直线与圆的位置关系小结三、例题讲解、巩固新知请看本节课的例题：在直角三角形中，∠ACB=90°，两直角边分别为6和8，以C为圆心，分别以下面的r为半径画圆，那么圆与斜边AB所在的直线有怎样的位置关系呢？(1) r=4； (2) r=4.8； (3) r=5．（学生分组讨论，选小组代表讲解）四、反馈练习、检验新知请看本节课的练习题1.已知圆的半径为6cm，圆心到直线的距离为d ：当d为4cm、6cm、8cm时，直线与圆有怎样的位置关系？公共点的个数又有几个？请这一列同学回答（你的依据是什么？）2.已知☉O的半径为5cm, 圆心到直线AB的距离为d, 根据条件判断d的取值范围:(1)若AB和☉O相离, 则 ;(2)若AB和☉O相切, 则 ;(3)若AB和☉O相交,则 ;3. 已知⊙A的直径为6 cm，点A的坐标为（-3，-4），则X轴、Y 轴与⊙A的位置关系是怎样的呢？（我们需要判断什么呢?半径与圆心横、纵坐标的距离之间的关系？）（学生畅所欲言，总结所学）五、反思评价、总结收获通过本节课的学习、你有哪些收获？（学生畅所欲言，总结所学）在我们生活中随处可见直线与圆的位置关系，比如说自行车的车轮与地面相切，一副碗筷呢？拱桥与水平面？摩天轮与水平面?可见数学来源与生活又服务于生活。
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24章第4节的内容。
本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，以及由此产生的几何性质。
教材通过实例引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但在直线与圆的位置关系方面，学生可能还存在以下问题：1. 对直线与圆的位置关系的理解不够深入；2. 无法灵活运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系及其性质；2. 培养学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系及其性质；2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系；2. 运用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆的位置关系；3. 采用案例分析法，让学生在实际问题中运用直线与圆的位置关系。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2. 直线与圆的位置关系的教学案例；3. 练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系。
提问：直线与圆有哪些位置关系？它们分别是什么性质？2.呈现（10分钟）介绍直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
展示直线与圆相切和相交的性质，如切线垂直于过切点的半径，圆心到直线的距离等于半径等。
3.操练（10分钟）让学生通过画图，观察和分析直线与圆的位置关系。
要求学生找出相切和相交直线与圆的性质，并加以证明。
4.巩固（10分钟）针对所学内容，设计一些练习题，让学生运用直线与圆的位置关系解决问题。
题目难度可适当增加，以提高学生的运用能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。
直线和圆的位置关系数学教案
直线和圆的位置关系数学教案
标题：直线与圆的位置关系
一、教学目标
1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的概念。
2. 掌握判断直线与圆位置关系的方法。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点
重点：直线与圆的位置关系的理解及应用。
难点：根据条件判断直线与圆的位置关系。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过实例引入，如：在日常生活中我们经常会遇到直线与圆的位置关系的问题，比如篮球运动员投篮时，球的运动轨迹就是一个抛物线，而篮球框是一个圆形。
那么如何确定球是否会进入篮筐呢？这就需要我们学习直线与圆的位置关系的知识。
2. 新课讲解：
(1) 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
(2) 判断方法：利用点到直线的距离公式，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己动手操作，通过实践来理解和掌握直线与圆的位置关系。
4. 小结：
回顾本节课所学的内容，强调重点和难点。
5. 作业：
设计一些相关的题目作为家庭作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。
四、教学反思
教师要时刻关注学生的学习情况，对教学效果进行反思和调整，以达到最佳的教学效果。
安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系教案2 (新版)沪科版
4.如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与A D的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.
三、合作探究（15分钟左右）
1.已知:如图，直线L与⊙O相切于A,连接OA
求证:OA⊥L
切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。
关键词：过圆心、过切点、垂直于切线。
推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
2.切线和圆心的距离等于半径。
3.圆的切线垂直于经过切点的半径。
4.推论1:经过圆心且垂直于切 线的直线必经过切点。
5.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
五、布置作业：（10分钟左右）
必做题：1.已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F。求证：△DFC是等腰三角形。
板书
设计
教学反思
直线与圆的位置关系
教学
目标பைடு நூலகம்
知识与技能：1,掌握切线的性质，能运用切线的性质解决问题。
过程与方法：通过探索切线的性质的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力。
情感态度与价值观：通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．
重难点
重点：切线的性质及其运用。
难点：切线性质的运 用。
推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经 过圆心
理解应用：
师生共同讨论解决前面自学提纲里的三个题目。老师分析后，学生分组解答，推荐 三名学生板书在黑板上。
四、巩固练习：（5分钟左右）
课后练习
五、课堂小结:（3分钟左右）
本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？
切线的性质:
1.切线和圆有且只有一个公共点。
初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系(2)》教学设计
《直线和圆的位置关系（2）》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标通过对圆和切线的位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力，发展计算能力，有条理的思考和表达能力。
2.过程与方法目标经历探索切线性质定理的过程，培养学生学习的主动性和积极性，进一步体会归纳、分类、整体等数学方法。
3.情感、态度与价值观目标乐于思考，敢于质疑，言必有据，阳光展示,体验成功的乐趣。
二、教学重点与难点教学重点：理解并掌握切线性质定理、特征及规律，会利用性质和规律解决有关的实际问题。
教学难点：理解并掌握切线性质定理的实际应用。
三、教学策略依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及最近发展区的特点，教学策略设计如下：1.回归学生主体，注重动手操作能力的培养，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学程。
2.原则性和灵活性相结合，既要完成教学目标，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3.教学的内容上注重个体差异，因材施教，分层优化。
教学形式上多提供学生阳光展示的空间，构建活力课堂。
4.运用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。
5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，兵强兵，面向全体，全面发展。
6.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价，激发学生的学习内驱力，创建高效课堂。
四、教学过程直线和圆位置关系公共点个数圆心到直线距离d与r关系公共点名称直线名称（2）、前面我们已经学习了直线与圆的三种位置关系，在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?这三个图形都是轴对称图形吗？你能分别画出它们的对称轴吗？试试3.从生活中熟悉的三张图片中，用心仔细观察，你发现它们是轴对称图形吗？各有几条对称轴？先告诉同桌，接力告诉同学们你的发现。
老师即时给小组奖分。
4.多媒体操作，激疑设问，导引点3.学生欣赏图片。
九年级数学直线和圆的位置关系教案
九年级数学直线和圆的位置关系教案知识目标：1．理解直线和圆的位置关系２．掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理 技能目标：通过直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力情感目标：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的．重难点： 1. 正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系2. 直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应， 它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质.教学过程：一、复习与提问二、动手探索，发现新知1、媒体展示：太阳看成一个圆，地平线看成一条直线, 观察直线和圆的位置关系有几种，并给出相应的概念2、类比点与圆的位置关系，给出直线与圆的位置关系的判定方法。
设d 表示圆心O 到直线l 的距离（简称线心距），r 表示⊙O 的半径 则有⑴直线l 和⊙O 相交⑵直线l 和⊙O 相切⑶直线l 和⊙O 相离4、练习：P102页练习1 ，然后阅读 P102页思考归纳切线的判定定理： 并且 的直线是圆的切线。
5、阅读课本P103页例1。
例2、如图所示，PA 是BAC 的平分线，AB 是⊙O 的切线，切点E ， 那么AC 是⊙O 的切线吗？为什么？6、探索：圆O 与直线l 相切，则过点A 的直径A B 与切线l 有 怎样的位置关系？切线的性质定理： 7、练习：P103页练习1、2_ B三、拓展训练：1、设⊙O 的半径为4，点O 到直线a 的距离为d ，若⊙O 与直线a 至多只有一个公共点，则d 为…（ ） A 、d ≤4 B 、d ＜4 C 、d ≥4 D 、d ＝4 2、设⊙p 的半径为4cm ，直线l 上一点A 到圆心的 距离为4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是……………………………………………（ ）A 、相交B 、相切C 、相离D 、相切或相交 3、已知⊙A 的直径为6，点A 的坐标为 （-3，-4），则⊙A 与X 轴的位置关系是_____,⊙A 与Y 轴的位置关系是______。
安徽省蚌埠市固镇县九年级数学下册 24.4 直线与圆的位
A D 24．4直线与圆的位置关系（1）一、复习引入：1,点和圆有哪几种位置关系？2,设⊙O 的半径为r ，点P 到O 的距离为d ，则r 与d 之间的大小和点与圆的位置有怎样的关系？ 3,（引入）直线与有哪几种位置关系呢？二、教学过程：1．给出太阳升起的三幅照片，抽象出直线与圆的三种位置关系2．直线与圆的位置关系定义: (1) 直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，公共点叫交点；(2) 直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点；(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
3．直线与圆的位置关系性质与判定（数量关系）设⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r 根据下面三幅图，判定d 与r 的关系(1)直线l 与⊙O 相交⇔d<r(2)直线l 与⊙O 相切⇔d=r(3)直线l 与⊙O 相离⇔d ＞r4．及时总结：判定直线与圆的位置关系方法（1）．根据直线与圆的公共点的个数（2）．根据圆的半径与圆心到直线l 的距离的大小来断定。
5．例题：例1：已知⊙O 的半径为4cm ，O 到直线l 的距离是dcm 分别如下，试判断直线l 与⊙O 的位置关系：（1）d=3cm （2）d=4cm（3）d=5cm （4）d=0cm6．例2例1已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,∠ A=30°,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与⊙C相切.(2)以点C为圆心,半径r分别为4cm,5cm作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？7．巩固新知，当堂训练：1.⊙O的圆心O到直线l的距离为5cm,直线l与⊙O有唯一公共点,问⊙O的半径r是多少?2.已知⊙O的半径为4cm, 圆心O与直线AB的距离为d,根据所给条件填写出d的取值范围:(1)若AB和⊙O相离, 则 ;(2)若AB和⊙O相切, 则 ;(3)若AB和⊙O相交,则 .3．已知⊙O的半径为4cm, 圆心O与直线AB的距离为d,根据所给条件填写出d的取值范围:(1)若AB和⊙O相离, 则________;(2)若AB和⊙O相切, 则________;(3)若AB和⊙O相交,则_________.3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=1cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．三、课堂小结：1．直线与圆有哪几种位置关系?2．怎样判断？四、课外作业：必做题：课本39页习题24.4第1题选做题：已知圆的半径为4cm, 直线l上的点A,若OA=4cm,试判定直线和圆的位置关系。
《直线和圆的位置关系(2)》参考教案.doc
4.5直线和圆的位置关系(2)教学目标1.知识目标(1)探索切线与过切点的半径Z间的位置关系.(2)了解切线的性质.2.能力口标会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题.3 •情感目标在探索图形性质的过程中，培养和发展学生的探索精神，提高学生的应用意识.教学重、难点重点：会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题.难点：会利用切线的性质解决与圆冇关的简单问题.教学方法教师指导学生探索法.教学过程1・创设问题情境，引入新课(1)下雨天当你快速传动雨伞时你会发现雨伞上的水珠顺着伞而的边缘飞出，仔细观察一匚水珠是顺着什么方向飞出？(2)用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆, 突然，这个小球突然脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞岀？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况.II.新课讲解1.复习相切的相关知识点直线和圆的位置关系，直线与圆只右一个交点，称为直线与圆相切，此吋这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点.2.议一议图(1)屮的三个图形都是轴对称图形吗？如果是，伤〈能分别画出它们的对称轴吗?图(1)中的三个图形是轴对称图形.因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合.对称轴是d所在的直线，即过圆心0且与直线1垂直的直线.3.合作探索新知(1)同学们不妨在练习木上画一个圆0,及半径0A,画一条直线L经过©0的半径0A的外端A, 口垂直于这条半径0A.观察这条直线与圆的位置特点.(2)如图，直线CD与OO相切于点A,半径OA与直线CD冇怎样的位置关系?说说你的理由.图(2)对于(2)小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD.同意他们的观点吗？请大家发表自己的想法.所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交乂分垂直和斜交，直线CD 与0O相切于点A,直径AB与直线CD ®直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此ZBAC=ZBAD = 90°.因为直线CD与(DO相切于点A,直径AB与直线CD ®直，直线CD是(DO 的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径.这是圆的切线的性质，下而我们来证明这个结论.在图(2)中，AB与CD耍么垂直，耍么不垂直.假设AB与CD不垂直，过点0作一条直径垂直于CD、垂足为M,贝IJOMVOA,即圆心0到直线CD 的距离小于(DO 的半径，因此CD与相交，这与已知条件“直线CD与(DO相切''相孑盾，所以AB与CD垂直.这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾.第三步是肯定假设错误，故结论成立.4.典型例题例2市广场上有一个圆形喷水池，如图是它的平面示意图.图中的I员I环部分是喷水池的围墙.为了测量圆环的面积，小明和小颖取來一个卷尺，拉直后使它与内圆相切于点C,与外圆相交于点A, B,量得AB的长为12m,你能由此求出圆环的面积吗？(结果精确到0.1m2)解：设喷水池平而图的圆心为点O,连接OC, OA.VAB与内圆相切于点C,AOC 丄AB.VAB是外圆的弦，AB=12 (m),・；AC=BC=6 (m).在RtAACO 中，VAC2+OC2=OA2,.•.OA2-OC2=AC2.于是，71*OA2- 7T*OC2=71 (OA2-OC2) =TT AC2^3.14x62-113.0 (m2). 所以，圆环的面积为113.0m2.在解决有关圆的切线问题时，常需要作出过切点的半径.III.课堂练习随堂练习IV.课时小结木节课学习了如下内容：圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.V.课后作业习题4」0。
九年级数学下册24.4直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系教案沪科版(new)
24.4 直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系1．了解并掌握直线与圆的不同位置关系时的有关概念；2．能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题（重点、难点）．一、情境导入你看过日出吗，如图是海上日出的一组图片，如果把海平面看做一条直线,太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？二、合作探究探究点：直线与圆的位关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5,点P在直线l上,且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( ）A．相切 B．相交C．相离 D．相切或相交解析：分两种情况讨论:(1)OP⊥直线l,则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切；（2）若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结:判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系,我们先确定圆心到直线的距离．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练"第1题【类型二】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点,则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5。
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】直线与圆的位置关系与一元二次方程的综合已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d,R、d是方程x2－2x＋a＝0的两根，当直线m与⊙O相切时，求a的值．解析：由直线m与⊙O相切可得出d＝R，即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，由Δ＝0即可求出a的值．解：∵直线m与⊙O相切,∴d＝R。
即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，∴Δ＝4－4a ＝0，∴a＝1.方法总结:由直线与圆的位置关系可知：当直线与圆相切时，d＝R.再结合一元二次方程根的判别式的知识，列出关于未知数的方程，即可得解．变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是（－4,－2），则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．（1，2)C．(－1.5，－2) D．（1。
九年级数学下册《直线与圆的位置关系》教案设计
九年级数学下册《直线与圆的位置关系》教案设计九年级数学下册《直线与圆的位置关系》教案设计1、教学目标知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
2、教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
3、教学过程：教学环节教学过程学生活动设计意图（一）创设情景，孕育新知，引入新课1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》：单车欲问边，属国过居延。
征蓬出汉塞，归雁入胡天。
大漠孤烟直，长河落日圆。
萧关逢候骑，都护在燕然。
第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。
“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。
那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。
1、借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。
3、引入课题——直线与圆的位置关系观察思考，动手探究，交流发现通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理解应用：
师生共同讨论解决前面自学提纲里的三个题目。老师分析后，学生分组解答，推荐 三名学生板书在黑板上。
四、巩固练习：（5分钟左右）
课后练习
五、课堂小结:（3分钟左右）
本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？
切线的性质:
1.切线和圆有且只有一个公共点。
求证：C是AB的中点.
4.如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与A D的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.
三、合作探究（15分钟左右）
1.已知:如图，直线L与⊙O相切于A,连接OA
求证:OA⊥L
切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。
关键词：过圆心、过切点、垂直于切线。
推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
直线与圆的位置关系
教学
目标
知识与技能：1,掌握切线的性质，能运用切线的性质解决问题。
过程与方法：通过探索切线的性质的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力。
情感态度与价值观：通过主动探究、合作交流，在学习活动中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ验获得成功的喜悦．
重难点
重点：切线的性质及其运用。
难点：切线性质的运 用。
2.切线和圆心的距离等于半径。
3.圆的切线垂直于经过切点的半径。
4.推论1:经过圆心且垂直于切 线的直线必经过切点。
5.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
五、布置作业：（10分钟左右）
必做题：1.已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F。求证：△DFC是等腰三角形。
2.如图:PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,点D、E分别是BC和PO的中点。求证:ED=EA
选做题：3.如图,A B是⊙O的直径,BC切⊙O于 点B,CO交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点E。求证：CD2=CB·CE
家庭作业：一张试卷
讨论补充记录
小组交流自学提纲当中有疑问的题目
讨论补充记录
板书
设计
教学反思
教
学
过
程
教
学
过
程
一、学习目标:(2分钟左右）
1.掌握切线的性质
2.会用切线的性质解决相关问题
二、自学提纲（10分钟左右）
看书本上第34~35页， 解决以下问题
1.切线有什么性质?你能证明吗？
2.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分 ∠DAB.
3.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.