鲁教版(五四制)七年级上册 2.3 简单的轴对称图形(第二课时)学案设计(无答案)

2.3 简单的轴对称图形（第二课时）学案
学习目标：
1、 探索角的轴对称性，说出角的对称轴。

2、 掌握角平分线的性质，能证明角平分线的性质。

3、 熟练用尺规作图作出角的平分线。

4、 应用角平分线的性质解决问题。

学习重点：
1、 理解角平分线的性质，能证明角平分线的性质。

2、 用尺规作图作出角的平分线。

3、 应用角平分线的性质解决问题。

学习难点：
1、 角平分线的性质的理解，及证明角平分线的性质。

2、 正确应用角平分线的性质解决实际问题。

知识复习与回顾：
1、 线段垂直平分线的定义与性质。

（提问）
2、 什么是角的平分线？画出图中角的平分线，观察它有什么特征？
新课学习：
一、 角的对称
将上面的角对折，你发现了什么？
结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

（画一个角，画出它的对称轴）
二、 角平分线的性质：
1、 实验与操作：
（1） 在纸上任意画一个角，沿角的两边剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是
角的平分线，
（2） 在这个角的平分线上任意取一点C ，分别折出过点C ，且与∠AOB 的两边垂直的直线，
垂足分别是点D 、E ，将∠AOB 再次对折，折出痕迹CD 、CE 能重合吗？
（3） 改变C 点的位置，CD 、CE 还相等吗？
如图：你能用前面学过的知识证明：CD=CE 吗？ 同桌之间相互交流，写出过程（或板演）
2、 角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

几何语言：如图
∵OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ∴ CD=CE
思考：在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BD 是
∠ABC 的平分线，DE ⊥AB,垂足是点E ， DE 与DC 相等吗？为什么？
（小组讨论，相互说说理由）
三、 利用尺规作图，作一个角的平分线。

已知：∠AOB 如图。

求作：射线OC,使∠AOC=∠B0C
作法： （1） 在OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE 。

如图1
（2） 分别以点D 、E 为圆心，以大于DE 2
1
的长度为半径画弧，两弧在
∠AOB 内交于点C 。

如图2 （3） 作射线OC 。

如图3
OC 就是∠AOB 的平分线。

B
O
A E
D
C
B
O
A
E
D
C B
O A E D C
B
A
B O A 图1
E
D
B O
A C 图2E D
B O
A
C 图3E
D B O A
应用练习：
1、把下图中的角分成四等份。

2、如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON ，垂足为点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则线段PQ 的长度的最小值是多少？说明理由。

四、 用尺规作图，作⊿ABC 三个内角的平分线。

你有什么发现？（做一做） 再画一个三角形，试一试。

结论：
三角形三个内角的平分线相交于一点，这一点到三边的距离相等。

五、 课堂集中练习 ：
1、如图，OP 是∠AOB 的平分线，P C ⊥OA ，P D ⊥OB ，垂足分别是C 、D ， 则下列结论错误的是（ ）
A PC=PD
B ∠CPD=∠DOP
C ∠CPO=∠DPO
D OC=OD
2、如图，BG 是∠ABC 的平分线，DF ⊥BC 于点F ，DE ⊥AB 于点E ，若DE=6 则DF 的长是（ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
3、如图，在⊿ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=6cm ，BC=15cm ， 则⊿BDC 的面积是
4、∠AOB 的平分线上有一点P 到OA 的距离是5，Q 是OB 上任意一点，则（ ） A P Q ＞5 B P Q ≥5 C P Q ＜5 D PQ ≤5
六、 如图，已知：∠AOB 和线段CD 求作一点P ，使点P 到∠AOB 的两边的 距离相等，到线段CD 两端点的距离也相等
（画出图形，保留作图痕迹，不写作法）
5、⊿ABC 三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其中三条角平分线将⊿ABC 分成三个三角形，求ABO S ∆:BCO S ∆:CAO S ∆的比值。

七、 课堂总结：
1、角平分线的性质，及证明。

2、用尺规作图作出角的平分线。

3、应用角的平分线的性质解决问题。

4、
O
C
B A
第1题D C
P B O A
G
第2题
F E D
C B A 第3题
D C B A
D C
B O A
O
C
A
B。