第7章 土的抗剪强度

解:(1)判定该单元土体所处状态
已知σ1=420kPa,σ3=180kPa,c=18kPa,φ=20 °
由σ3
σ1f
,则σ1f
σ3tg
2
45o
φ 2c tg 45o
2
φ 2
419kPa
σ1＞σ1f 该单元土体处于破坏状态
§7.2 土的抗剪强度理论
由σ1
σ3f ,则σ3f
σ1tg
2
45o
1=1f 极限平衡状态
(破坏)
c
0 3
1＜1f 安全状态
1＞1f 不可能状态
1 σ 1 (σ 1f ) 1
(破坏)
§7.2 土的抗剪强度理论
方法二： 由1 3f，比较3和3f
σ3f
σ1tg（2 45
φ） 2c tg（45 2
φ） 2
f c tg
3=3f 极限平衡状态
（破坏）
4.土体剪切破坏的判别 根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏。
（1）由3 1f，比较1和1f； （2）由1 3f，比较3和3f。
§7.2 土的抗剪强度理论
方法一：由3 1f，比较1和1f
σ1 f
σ3tg（2 45
φ） 2c tg（45 2
φ） 2
τf c tgφ
§7.2 土的抗剪强度理论
⑷如果同一种土有几个试样在不同的大、小 主应力组合下受剪破坏，则在τ-σ图上可得几个摩 尔极限应力圆，这些应力圆的公切线就是其强度 包线，库仑强度包线可视为一直线。
⑸根据摩尔-库仑强度理论可建立土体极限平 衡条件，即σ1、σ的抗剪强度理论
§7.2 土的抗剪强度理论
土的摩尔-库仑强度理论可归纳为如下几点： ⑴土的抗剪强度随该面上的正应力的大小而变；
τf=σtgφ 或 τf=c+σtgφ
⑵土的强度破坏是由于土中某点的剪应力达到土的抗剪 强度所致(τ=τf)；
⑶破裂面发生在应力圆与强度包线相切点所代表的截面 上，即与大主应力面成α＝45°+φ/2交角(与小主应力的夹角 为45°-φ/2)的斜面上。而不是在最大剪应力作用面(α=45° ）上；
面成α角如图a所示，则该点处于极限平衡状态时的莫尔圆
如图b所示，将抗剪强度线延长与σ轴相交于R点，由直角
三角形ARD可知
sinφ
c
（σ1 σ3）2 ctgφ （σ1 σ3）2
σ1
σ1 σ3 σ3 2c
ctg
φ
§7.2 土的抗剪强度理论
sinφ
σ1 σ3
σ1 σ3 2c ctgφ
§7.2 土的抗剪强度理论
7.2.1 库仑公式及抗剪强度指标
τ
f
砂土 τf = σtgφ
φ
c
φ
σ
τf —土的抗剪强度（kPa）； σ —土剪切滑动面上的法向应力（kPa）；
c —土的黏聚力（kPa）； φ —土的内摩擦角（°）。
土的抗剪强度指标
§7.2 土的抗剪强度理论
抗剪强度来源 1.无粘性土 来源于土粒间的摩擦力(内摩擦力),一部分由于土颗粒 粗糙产生的表面摩阻力；另一部分是粗颗粒之间互相镶嵌， 联锁作用产生的咬合力。其大小决定于土粒表面的粗糙度、 土的密实度及颗粒级配。 2.粘性土 除内摩擦力外，还有内聚力。内聚力主要来源于粘土颗 粒之间的胶结作用和静电引力效应。
显见，在σ～τ坐标系中，上式表示 圆心为[(σ1+σ3)/2,0]，半径为(σ1-σ3)/2的圆的方程。
从圆心逆时针转2α角与圆周交于A点，A点的坐标为 （σ，τ），即为M点处与最大主应力面成α角的斜面mn上的 法向应力和剪应力值。证明如下：
3
1
3
2
1
3
2
cos(180 2 )
1
3
2
1
3
2
cos 2
（1）试验时不能控制排水条件，并且不能量测孔隙水压 力；
（2）剪切面是人为固定的，该面不一定是土样的最薄弱 的面；
（3）剪切面上的应力分布不均匀，且竖向荷载会发生偏 转（上下盒的中轴线不重合），主应力的大小及方向都是变 化的；
（4）直剪试验不适用于低塑性土、软土和砂土。
§7.3 土的抗剪强度试验
7.3.2 三轴试验
抗剪强度指标c、φ的准确测定，对建筑物的工 程造价和安全使用有很大意义。目前有多种用来测 定土的抗剪强度的仪器和方法，每一种仪器都有一 定的适用性，而试验方法及成果整理亦有所不同。
§7.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
直剪仪示意图
§7.3 土的抗剪强度试验
§7.3 土的抗剪强度试验
直剪试验方法分类
近似模拟 土体现场 排水条件
(1)快剪（地基土排水不良，工程进度快，土体将在没有固 结的情况下承受荷载）
在试样上施加垂直压力后立即快速施加水平剪力，试样在 3～5min剪破。
(2)固结快剪（建筑物施工期间允许土体充分排水固结， 但完工后可能有突然施加的荷载作用）
在试样上施加垂直压力后，允许土样排水固结。待固结完 成后，在快速施加水平剪力，试样在3～5min剪破。
P
T
剪切面
T
T
P T
剪切面
T P
A
A
§7.3 土的抗剪强度试验
同一种土至少取4个重度和含水量相同的试样， 分别在不同垂直压力下剪切破坏，垂直压力为100、 200、300、400kPa，将试验结果绘制抗剪强度τf 和
垂直压力 之间关系曲线。一般取峰值作为该级压
力下的抗剪强度τf 。
§7.3 土的抗剪强度试验
粘性土：
σ1
σ3tg（2 45
φ） 2
2c
tg（45
φ） 2
σ3
σ1tg（2 45
φ） 2
2c
tg（45
φ） 2
无粘性土：
σ1
σ3tg（2 45
φ） 2
σ3
σ1tg（2 45
φ） 2
§7.2 土的抗剪强度理论
由直角三角形 ARD外角和内角的关系可得 ： 2α＝90 φ α＝45 φ 2
因此，破裂面与大主应 力的作用面成 45 φ夹角。 2
为
1 2
(
1
3
)
1 2
(
1
3
)
cos
2
1 2
( 1
3 ) sin
2
§7.2 土的抗剪强度理论
1 2
( 1
3)
1 2
( 1
3 ) cos 2
1 2
( 1
3 ) sin
2
将上述两式两边分别平方并相加，整理得：
1
3
2
2
1
3
2
2
2
以上σ、τ与σ1、σ3可用莫尔圆表示，如上图。
§7.2 土的抗剪强度理论
砂土 τf = σ′tgφ′ 黏性土 τf = c′+σ′tgφ′ 式中：τf -土的抗剪强度，kPa；σ′-有效应力，kPa； c′-有效黏聚力，kPa；φ′-有效内摩擦角，度；
§7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔-库仑强度理论及极限平衡条件 当土体处于三维应力状态，土体中任意一点在某一平面 上发生破坏时，该点即处于极限平衡状态，根据莫尔的应力 圆理论，可得到土体中一点的剪切破坏准则，即极限平衡条 件。 如图所示，在土体中取一微单元，设 作用在该单元上的两个主应力为σ1和σ3 (σ1＞σ3),则作用在与大主应力作用面成 α角的mn平面上的正应力σ和剪应力τ。
第7章 土的抗剪强度
§7.1 概
述
§7.2 土的抗剪强度理论
§7.3 土的抗剪强度试验
§7.4 三轴试验中的孔隙压力系数
§7.5 饱和粘性土的抗剪强度
§7.6 应力途径在强度问题中的应用
§7.7 无粘性土的抗剪强度
§7.1 概 述
土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的 剪应力的极限抵抗能力。在外荷载作用下，土体 中将产生剪应力和剪切变形，当土中某点由外力 所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着 剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切 破坏。工程实践和室内试验都证实了土是由于受 剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要 特点，因此，土的强度问题实质上就是土的抗剪 强度问题。
三轴压缩试验也 称三轴剪切试验，是 测定土抗剪强度的一 种较为完善的方法。 三轴压缩仪由压力室、 轴向加荷系统、施加 围压系统、孔隙水压 力量测系统等组成。
§7.3 土的抗剪强度试验
§7.3 土的抗剪强度试验
常规试验方法的主要步骤如下： 1.将土样切成圆柱体套在橡胶膜 内，放在密封的压力室中，然后向压 力室内压充水，使试样各向受到围压
c 0 3σ 3 (σ 3f ) 3
3＞3f 1 3＜3f
安全状态 不可能状态
（破坏）
§7.2 土的抗剪强度理论
例7-1：地基中某一单元土体上的大主应力为420kPa，
小主应力为180kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标
c=18kPa， =20°。试问(1)该单元土体处于何种状态？
(2)单元土体是否会沿剪应力最大的面发生剪破？
3 ，并使液压在整个试验过程中保持
不变，这时试样内各向的三个主应力 都相等，因此不发生剪应力。
2.然通过传力杆对试样施加竖向 压力，这样，竖向主应力则大于水平 向主应力，水平向主应力保持不变。 而竖向主应力逐渐增大，试件终于至 剪切破坏。
§7.2 土的抗剪强度理论
为建立σ、τ和σ1、σ3之间的关系，取微棱柱体abc为隔离
体，将各力分别在水平和垂直方向投影，根据静力平衡条件
得：
水平方向 3ds sin ds sin ds cos 0