3.4一元一次方程应用1[1]
人教版七年级上3.4一元一次方程应用题专题行程问题(无答案)
第二讲一元一次方程应用题行程类专题讲解【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
一、行程（相遇）问题A．基础训练1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9.甲乙两地相距640千米。
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——销售问题(1)含课后配套作业及答案
3.3一元一次方程的应用——销售问题【教学目标】能熟练地找出销售问题中的相等关系列方程解应用题【复习引入】1．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__56.10×（1+1 5％）=64.515__元．2．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ B )A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．两店优惠条件相同D．不能进行比较【知识点梳理】销售问题中常用的关系式：(1)利润＝进价×利润率，(2)利润＝售价-进价．【应用举例】例1某种商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？分析:若设售价x元，则利润为_20 元或用x表示为x-100元,可列方程为__ x-100 =__20 ，解之得x=_120_．针对性练习某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元但亏损20%，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？答案：解：设甲种成衣的进价为x元，乙种成衣的进价为y元。
则由题意的x x-120=20％=-yy120-20％解得x=100 解得y=150甲种成衣盈利=120-100=20元乙种成衣亏损=150-120=30元该次销售实际是亏损=30-20=10元例2某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元？分析:若设标价为每枝x元，则售价为_80％x__元，利润为_3_元，用x表示为80％x-5元,可列方程为_80％x-5 =3_ _，解之得x=_10__．针对性练习1.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？答案：解：设这种商品的定价是x元。
由题意得75％x+25=90％x-20移项合并同类项得,-0.15x=45系数化为1得,x=300答：这种商品的定价为300元。
湘教版新版七年级上册数学3.4一元一次方程模型的应用
小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？ 答：乙车的行驶速度是55km/h.
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生 甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以 6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队 伍？
本章知识结构
实际问题
建立一元一次方程模型
检验
等式的性质
一元一次方程模型的应用
一元一次方程的解法
注意
1. 在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.
2. 求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适 当的方法. 3. 移项时要变号. 4. 列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知 数，有时也可采用间接设未知数的方法.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了 多少场.
答：这个队共胜了5场.
动脑筋
某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此 时每台彩电的利润率是5％. 已知该型号彩电的进价为 每台4000元，求该型号彩电的标价. 本问题中涉及的等量关系有： 售价-进价=利润. 如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、 利润就可以分别表示出来，如图所示．
中考 试题
例2
足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场 得0分 .一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场， 输了1场共得17分.请问： （1）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于 29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场 比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
新人教版七年级数学上册3.4 《一元一次方程的应用》教学设计2
新人教版七年级数学上册3.4 《一元一次方程的应用》教学设计2一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.4《一元一次方程的应用》是学生在掌握了方程的解法和性质的基础上，进一步学习方程在实际问题中的应用。
本节内容通过解决实际问题，让学生理解一元一次方程在生活中的意义，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的案例，引导学生发现方程、列出方程、求解方程，从而达到解决实际问题的目的。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了方程的基本解法和性质，对一元一次方程有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，缺乏将数学知识应用到实际问题中的意识。
因此，在教学本节内容时，需要引导学生发现方程、列出方程，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.学会将实际问题转化为方程，掌握一元一次方程的求解方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生发现方程、列出方程，并求解方程。
2.教学难点：如何将实际问题转化为方程，理解方程在实际问题中的意义。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的案例，引导学生发现方程、列出方程，求解方程。
2.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队协作能力和逻辑思维能力。
3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含丰富案例的教学PPT。
2.练习题：准备适量的一元一次方程应用题。
3.教学道具：准备一些实物道具，以便于学生更好地理解实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
例如，某商场举行促销活动，购买一件商品需要支付x元，现在有100元，问最多能购买几件商品？2.呈现（10分钟）展示教材中的案例，讲解如何将实际问题转化为方程。
以教材中的案例为例，假设一个人每小时走5千米，问这个人走x千米需要多少时间？引导学生列出方程，并求解方程。
人教版七年级上册数学3.4一元一次方程方案问题应用题(word、无答案)
人教版七年级上册数学一元一次方程方案问题应用题1．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a 只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？2．自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x本．（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x的代数式表示）；（2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．3．某旅游景点的门票价格规定如下表所示：现有A，B两个旅游团共103人（其中A旅游团人数多于B旅游团人数）去该景点.如果两个旅游团分别购票，共需要付门票4860元.（1）如果两个旅游团联合起来，作为一个旅游团购票，可以节省多少钱？（2）这两个旅游团各有多少人？4．某景点的门票价格规定见下表：甲、乙两旅游团共103人(甲团人数多于乙团）打算购买门票，如果两团分别各自购票，共需4860元.(1)如果两团联合作为一个团体购票可节省多少元？(2)两个旅游团各有多少人?5．现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？6．为了开展阳光体育活动，七年级二班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，体育委员到商店了解到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？7．合肥百货大楼开展国庆大酬宾活动,某品牌西服每套定价2000元,领带每条定价400元.在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①西装和领带都按定价的90%付款;②买一套西装送一条领带.现某客户要购买x套西装(x≥1),领带条数比西装套数的4倍多5.(1)若该客户分别按方案①、②购买,则各需付款多少元?(用含x的代数式表示)(2)若x=10,通过计算说明按哪种方案购买较为合算.8．已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品？9．为庆祝元旦，某校组织大合唱汇演．初一(1)、(2)班学生准备统一购买服装参加演出（一人买一套），这两班共有学生104名学生参加演出，其中(1)班人数较少，不足50人．下面是某服装厂给出的服装价格表：经估算，如果两个班都以班为单位购买服装，那么一共应付12400元，问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购买服装，可省多少钱？(3)如果(2)班不购买了，只有(1)班单独购买，作为组织者的你将如何购买才最省钱？10．学校在七年级推行未来课堂快一个学期了，少数同学由于各种原因屏幕受损严重或者平板笔遗失．学校决定在假期统一对屏幕损坏的平板进行屏幕更换并补齐遗失的平板笔．据统计有20台平板的屏幕需要更换和一批平板笔需要购买（平板笔个数大于200支），现从A、B两家公司了解到：更换屏幕价格都是2100元，平板笔每支70元．A公司的优惠政策为每更换一台平板屏幕赠送10支平板笔，B公司的优惠政策为所有项目都打八折．（1）若设学校需要购买平板笔x（x＞200）支，用含x的代数式分别表示两家公司的总费用WA和WB；（2）若学校已经确定更换20台屏幕并购买500支平板笔：①若只能到其中一家公司去更换和购买，哪家公司更加合算？①若两家公司可以自由选择，你认为至少需要花费多少，请你计算验证．11．萧山某艺术团组织一场义演，售出成人和学生票共1000张，筹得票款7760元.（1）若成人票9元/张，学生票5元/张，求售出成人票和学生票各多少张（2）若（1）中的票价不变，售出8张，所得票款数能否为6750元？为什么？12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：（1）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？（2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？（3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？13．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？14．某体育用品商店硝售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价75元，乒乓球每盒定价10元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．某客户要到该体育用品商店购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x＞10）．(1)若该客户按方案一购买，需付款元；若该客户按方案二购买，需付款元；（用含x的代数式表示）(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．15．某社区的5名志愿者，在“十一”假期组织区内的未成年学生到公园秋游，公园的门票为每人40元．现有两种优方案，甲方案：志愿者免费，未成年学生按7.5折收费；乙方案：志愿者和未成年学生都按7折收费，若有m名未成年学生．（1）用含m的式子表示两种优惠方案各需多少元？（2）若m=50时，采用哪种方案收费更优惠？（3）若m=100时，采用哪种方案收费更优惠？16．双11购物节期间，某运动户外专营店推出每满500送50元券，每满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．17．为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：50套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有7套可免费．（1）七年（1）班有61人，该选择哪个方案？（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年（2）班有多少人吗？18．七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费．乙方案：带队老师免费，学生按8折收费．（1）如有a名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当a=50时，采用哪种方案优惠？（3）当a=120时，采用哪种方案优惠？19．根据下面的两种移动电话计费方式，解答下列问题：(1)对于某本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样的情况吗？(2)请通过计算说明：什么情况下，使用方式一合算？什么情况下，使用方式二合算？20．某主题公园的门票价格规定如下表：某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付496元．(1)如果两班联合作为一个团体购票，可节约多少钱？(2)如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生？。
新部编版初中七年级数学上册第三章3.4 实际问题与一元一次方程精品优质公开课课件
探究新知
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1 200 ＝ 1 200 x
螺母
22－x × 2 000 ＝ 2 000(22－x)
人数和为22人 如果设x名工人生产 螺母，怎样列方程？
列方程： 2 000(22－x)＝2×1 200x
螺母总产量 是螺钉的2倍
探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 22－x × 1 200 ＝ 1 200 (22－x)
螺母
x × 2 000 ＝ 2 000x
人数和为22人 如果设x名工人生产 螺母，怎样列方程？
列方程： 2 000x＝2×1 200(22－x)
螺母总产量 是螺钉的2倍
列表分析：
的关系考虑问题.
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1 40
× x ×4＝
4x 40
1 40
×(x＋2 )× 8 ＝
8(x 2) 40
4x ＋ 8( x＋2)＝1 40 40
工作量之和等 于总工作量1
探究新知
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
本课时学习了一元一次方程与配套问题和工程问题，在 配套问题中，要弄清楚数量之间的关系，在工程问题中， 要弄清工作量、工作时间、工作效率之间的关系.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包 括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程 ，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中 的相等关系是列方程的基础.
2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.1 一元一次方程的应用(一)(课件)
解得
x=23
答:经过 2 min，两人首次相遇.
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子 共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60， 试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：题目中的等量关系： 椅子数＋凳子数＝16， 椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如椅子腿数与凳子腿数的和为60，
解得
x=18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h .
练一练
1.运动场的跑道一圈长400 m. 小健练习骑自行车，平
均每分钟骑350 m；小康练习跑步，平均每分钟跑250
m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相
遇? 解:设经过 x min，两人首次相遇.
根据题意，得
350x+250x=400
合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的115，乙
每天完成工作总量的112. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲 共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天.
例 2
刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣
主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣
一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单
试问：有几张椅子和几把凳子？
解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.
根据题意，得
解得
4x+3(16-x)=60 . x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12张椅子，4把凳子.
练一练
1.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一 年父亲的年龄恰好是儿子年龄的四倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.
3.4实际问题与一元一次方程-调配问题
（2）某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设生产甲种零件 x 天，依题意，得： 2×100x＝3×100（30－x） 解得：x＝18 则生产乙种零件的天数为：30－x＝12（天） 答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．
1200x
2000(22-x)
螺母的数量 = 2×螺钉的数量
（3）、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立 方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立 方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多 少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
A部件
归纳小结：
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解 （x=a)
检验
这一过程包括设、列、解、检、答等步骤， 即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果， 确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方 程的基础。
解：设 x 张白铁皮做盒身,依题意，得： 2×16x＝45×（100－x） 解得：x＝60 则做盒底的铁皮为：100－x＝40（张） 答：用60张白铁皮做盒身，40张白铁皮做盒底．
方法规律：
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。
B部件
钢材(m3)
个数(个/m3)
数量(个)
X
6-X
40
240
40x
240(6-x)
3×40X= 240(6-X)
人教版数学七年级上册强化限时练：3.4 《一元一次方程》实际应用题(一)
七年级上册强化限时练：第3章《一元一次方程》实际应用题（一）满分：100分限时60分钟练习一：每题10分，共50分1．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算，这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？2．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是．（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝．（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数表示的点重合（用含x代数式表示）；（4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．3．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．4．武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，是武汉著名的旅游景点之一．如图，点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴．甲动车位于AB，向右行驶．乙动车位于CD，向左行驶．武汉长江大桥为BC．甲乙动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C表示的数分别是a、b、c．已知（a+100）2+（b﹣100）2+|c﹣1700|＝0．（1）a＝，AB＝，BC＝；（2）从此刻开始算起，在甲动车A处有个在座位上的乘客记为点P，求动车行驶多少秒，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和等于1700米；（3）若甲动车A处的乘客记为点P，向右走，速度为2米/秒．乙动车中点在座位上的乘客记为点Q，乘客P从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好P、Q同时在武汉长江大桥上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．5．如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，数a、b满足|a+2|+（b﹣8）2＝0，AB 表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．（1）a＝，b＝；（2）数轴上P点表示的数为x，当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，乙在碰到挡板后（忽略球的大小，可看为一点）立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小球到原点的距离相等时所对应的时间t（写出解答过程）．练习二：每题10分，共50分6．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？7．把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．8．某文教店出售甲、乙两种碳素笔，已知每支甲种碳素笔比每支乙种碳素笔多售1元，并且2支甲种碳素笔和3支乙种碳素笔的售价相同．（1）求每支甲种、乙种碳素笔的价格各是多少元？（2）小明要在该文教店买4支甲种碳素笔和3支乙种碳素笔共需多少元？9．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为50km/h．在高速公路上行驶的速度为90km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了4h．请根据以上信息，就该汽车行驶“时间”或“路程”提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题．10．如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少；（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？参考答案1．解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为（x+0.2）亿元，依题意，得：32x+66（x+0.2）＝581.6，解得：x＝5.8，∴x+0.2＝6．答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为6亿元．（2）6×1.2×182＝1310.4（亿元）．答：还需投资1310.4亿元．2．解：（1）若点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点，BP＝PA．依题意得3﹣x＝x﹣（﹣1），解得x＝1．故点P对应的数是1．故答案为：1；（2）由AB＝4，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．①P在点A左侧，PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x，依题意得（﹣1﹣x）+（3﹣x）＝8，解得x＝﹣3；②P在点B右侧，PA＝x﹣（﹣1）＝x+1，PB＝x﹣3，依题意得（x+1）+（x﹣3）＝8，解得x＝5．故P点对应的数是﹣3或5．故答案为：﹣3或5；（3）（﹣1+3）÷2＝1，若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数1×2﹣x＝2﹣x表示的点重合．故答案为：2﹣x；（4）①P在线段AB上，依题意有PA＝2t，PB＝4﹣2t，依题意有2t＝2（4﹣2t），解得t＝；②P在点B右边时，依题意有2t＝2（2t﹣4），解得t＝4．故t的值为或4．3．解：（1）由题知：C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；（2）B到A的距离为|15+5|，点B在点A的右边，故|15+5|＝15+5＝20，由题得：﹣＝1，即丙遇到甲后1s遇到乙；（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；综上所述，当t＝s或t＝s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．4．解：（1）∵（a+100）2+（b﹣100）2+|c﹣1700|＝0．∴a+100＝0，b﹣100＝0，c﹣1700＝0，则a＝﹣100，b＝100，c＝1700．∴AB＝200，BC＝1600故答案是：﹣100；200；1600；（2）设运动时间为t秒，则点P表示﹣100+80t，①﹣100+80t＝50，∴．②﹣100+80t＝1750，∴．综上所述，动车行驶的时间是s或s；（3）点P表示﹣100+82t，点Q表示1800﹣80t，点P行驶到点A所需时间：点P行驶到点B所需时间：点Q行驶到点B所需时间：点Q行驶到点A所需时间：所以，．5．解：（1）∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，∴a+2＝0，b﹣8＝0，∴a＝﹣2，b＝8．故答案为：﹣2；8．（2）依题意，得：|x﹣（﹣2）|＝2|x﹣8|，∴x+2＝2（8﹣x）或x+2＝2（x﹣8），解得：x＝或x＝18．答：当x为或18时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍．（2）8÷4＝2（秒）．当0≤t≤2时，甲球所在位置表示的数为﹣3t﹣2，乙球所在位置表示的数为8﹣4t，∴0﹣（﹣3t﹣2）＝8﹣4t，解得：t＝；当t＞2时，甲球所在位置表示的数为﹣3t﹣2，乙球所在位置表示的数为4t﹣8，∴0﹣（﹣3t﹣2）＝4t﹣8，解得：t＝10．答：当t为或10时，甲、乙两只小球到原点的距离相等．6．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．7．解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；（2）根据题意得，x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，4x+16＝416，x＝100；（3）被框住的4个数之和不可能等于622，依题意得，x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝622，4x+16＝622，x＝151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622．8．解：（1）设每支乙种碳素笔的价格是x元，则每支甲种碳素笔的价格是每支（x+1）元，根据题意得：2（x+1）＝3x，解得：x＝2，∴x+1＝3．答：每支甲种碳素笔的价格是3元，每支乙种碳素笔的价格是2元．（2）4×3+3×2＝18（元）．答：小明要在该文教店买4支甲种碳素笔和3支乙种碳素笔共需18元．9．解：问：A、B两地间距离多少千米？设A、B两地间相距x千米．由题意得，，3x+5x＝2400，x＝300．答：A、B两地相距300km．10．解：（1）设AB的中点M对应的数为x，根据题意得：80﹣x＝x﹣（﹣20），解得：x＝30．答：AB的中点M对应的数为30．（2）设C点对应的数是y，根据题意得：＝，解得：y＝20．答：C点对应的数是20．（3）设经过t秒两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度，根据题意得：2t+3t＝80﹣（﹣20）﹣25或2t+3t＝80﹣（﹣20）+25，解得：t＝15或t＝25．答：经过15秒或25秒两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度．。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用教案 (新版)湘教版-(新版)湘
3.4一元一次方程模型的应用（第1课时）【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并能解答一元一次方程的和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系，列出方程.教学难点找出等量关系，列出方程.【教学过程】一、情景导入，初步认知，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解得x=3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式，方法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票为20元/人，半价票为10元/人.该公园共售出1 200X门票，得总票款为20 000元，问：全价票和半价票分别售出多少X?(1)在此问题中，有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票xX，则售出半价票(1 200-x)X.(3)根据等量关系列出方程，并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为1 200-800=400(X)即全价票售出800X，半价票售出400X.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P98例1.，，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?解:设前年的产值为x，，，则x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100.答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500 kg，这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来质量-运出质量=剩余质量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x=42 500即x-x=42 500x=42 500解得x=50 000.经检验，符合题意.答:原来有50 000千克面粉.，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头均套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问：多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x).解得x=12.生产螺母的人数为28-x=16.答:12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套. ，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数比蜘蛛的2倍少5，问：蜘蛛、蜻蜓分别有多少只?解:设有蜘蛛x只，蜻蜓有(2x-5)只，则8x+6(2x-5)=270，解方程得x=15，2x-5=25.答:蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.，，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应分别调往甲、乙两处多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人?一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表:调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人[19+(20-x)]调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人，则，得27+x=2[19+(20-x)].解方程得x=17.20-x=20-17=3.经检验，符合题意.答:应调往甲处17人，调往乙处3人.，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，，那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人，依题意，得+=1解得x=6.经检验，符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.3.4一元一次方程模型的应用（第2课时）【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知某超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，再按8折(标价的80%)出售，这样该超市每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售，该超市还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究，获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价.(1)在此问题中，有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程，并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得到本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元.(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备!三、运用新知，深化理解，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得x=69.解得x=230答:这件衣服的标价是230元.，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，:该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得x= (x+2)-0.2.解得x=4.答:该文具每件的进价是4元.，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求:售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625.答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款分别是多少元?解:设甲种存款为x元，依题意，得5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500，解得:x=50 000，乙存款:200 000-50 000=150 000(元).答:甲存款50 000元，乙存款150 000元.，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折，，那么书包和文具盒的标价分别是多少元?解:设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x-6)元，依题意，得解此方程，得x=18，经检验，符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.，其中一个亏本20%，另一个盈利60%.请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔?若赚，共赚了多少元?若赔，赔了多少元?解:设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得:x(1+60%)=64，y(1-20%)=64，所以x=40，y=80，则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了8元.，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n，解得x=n+m，答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.3.4一元一次方程模型的应用(第3课时)【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力. 过程与方法通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知在行程问题中，最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.探究:星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，，，某家庭6月份用水12t，需缴水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所缴的，因为1.96×12=23.52(元)，，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所缴的水费设月标准用水量为x t，根据等量关系，得解得:x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.，我们先要确定所给的数据所处的分段，再根据它的分段合理地解决.，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，则圆珠笔、钢笔分别买了多少支?(2)若购圆珠笔可按9折付款，钢笔可按8折付款，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x 支，则钢笔买了(22-x)支，根据题意得:5x+6(22-x)=120，解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题，也是一道开放型题，答案不唯一，根据题意，圆珠笔的单价为109×5=4.5(元)；钢笔的单价为108×6=4.8(元)，由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大，因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支，钢笔3支时，19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件；②当买圆珠笔20支，钢笔2支时，20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件；③当买圆珠笔21支，钢笔1支时，21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案，圆珠笔19支，钢笔3支或圆珠笔20支，钢笔2支或圆珠笔21支，钢笔1支.【教学说明】 这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3km 以内)，以后每千米2元(不足1km 按1km 算)，某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶了xkm ，根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9km.3.甲、乙两列火车的长为144m 和180m ，，从相遇到全部错开需9s ，问：两车的速度分别是多少?解:设乙车每秒行驶x m ，则甲车每秒行驶(x+4) m ，根据题意得:9(x+x+4)=144+180，整理得:2x=32，解得:x=16，x+4=20.答:甲车每秒行驶20m ，乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇?(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多长时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行，经过x 小时两车相遇，即72x+48x=360，解得:x=3，答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y 小时两车相遇.根据题意有:48y+72(y+6025)=360， 解得y=411. 答:慢车行驶了411小时两车相遇. ，用气量如果不超过60m 3，；如果超过60m 3，为，求该用户10月份应缴的煤气费是多少元.解:由10月份的煤气费平均每立方米为，可得10月份用气量一定超过60 m 3，设10月份用了煤气x 立方米，由题意得:60×0.8+(x -60)×1.2=0.88×x，解得:x=75，则所缴的电费为75×0.88=66(元).答:10月份应缴的煤气费是66元.6.某水果批发市场香蕉的价格如下表:二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于X强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，因此第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.因为50千克香蕉共付264元，，所以第一次购买香蕉的价格必然为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.信公司开设了两种业务:一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月的通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少?请说明理由.(2)当每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)，使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)，120元<130元，所以他应选择快捷通业务.(2)设当每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，解得x=250.所以当每月通话时间为250分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，在市场上若直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润4 000元，经精加工后销售，，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，，，公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工；方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成.如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元)；方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元)；方案三:设精加工x吨，则+=15；解得:x=60，7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元)；答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当地提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。
3.4一元一次方程模型的应用-和、差、倍、分问题教案
在今天的教学中，我发现学生们对一元一次方程解决和、差、倍、分问题的应用表现出很大的兴趣。他们能够在小组讨论和实验操作中积极参与，尝试将实际问题转化为方程模型。这一点让我感到很欣慰，因为这说明学生们开始理解数学与生活之间的联系。
不过，我也注意到在授课过程中，部分学生对从问题中抽象出方程模型这一步骤感到困惑。他们知道需要用方程来解决问题，但在确定未知数和关系式时却犹豫不决。针对这一点，我在接下来的教学中需要更加注重引导学生如何从问题中提取关键信息，帮助他们建立方程。
2.培养学生通过抽象、建模等数学思维方法，将现实问题转化为数学方程，提升数学建模素养。
3.培养学生在一元一次方程求解过程中，运用逻辑推理和数学运算能力，增强数学逻辑思维和精确计算能力。
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作和问题解决能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是和、差、倍、分问题的求解方法。
b.差问题：甲比乙多几个苹果？
c.倍问题：甲的苹果是乙的几倍？
d.分问题：若将一些苹果平均分给若干人，每人能分到多少个？
本节课将结合具体实例，引导学生运用一元一次方程解决以上问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的பைடு நூலகம்力，提高数学应用意识。
2.教学难点
-难点内容：从实际问题中抽象出一元一次方程模型，以及对方程的正确理解和求解。
-难点举例与解释：
a.抽象能力：学生需要学会从描述性的问题中提取关键信息，这是难点之一。例如，从“甲有5个苹果，比乙多3个”中抽象出方程式x - 3 = 5。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(一)》(提高)知识讲解及解答
实际问题与一元一次方程（一）（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x 公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%解得：x=10答：油箱里原有汽油10公斤.【点评】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解：设这个班有x 名学生，根据题意得：3x+24＝4x -26解得：x ＝50所以3x+24＝3×50+24＝174答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票．类型二、行程问题1.车过桥问题2. 某桥长1200m ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s ，而整个火车在桥上的时间是30s ，求火车的长度和速度．【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．【答案与解析】解：设火车车身长为xm ，根据题意，得：120012005030x x +-=， 解得：x ＝300，所以12001200300305050x ++==． 答：火车的长度是300m ，车速是30m/s ．【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列方程得：6928611864x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭， 解得：x ＝3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟．2.相遇问题（相向问题）3．小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A 、B 两地间的路程.【答案与解析】解：设A 、B 两地间的路程为x 千米，由题意得：363624x x -+= 解得：x =108．答：A 、B 两地间的路程为108千米.【点评】根据“匀速前进”可知A 、B 的速度不变，进而A 、B 的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和／时间可得方程．举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)388410二次相遇问题】【变式】甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A 站34km ，已知甲车的速度是70km/h ，乙车的速度是52km/h ，求A 、B 两站间的距离.【答案】解：设A 、B 两站间的距离为x km ，由题意得：234347052x x -+= 解得：x=122答： A 、B 两站间的距离为122km. 3.追及问题（同向问题）4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度． 【答案与解析】解：设卡车的速度为x 千米/时，由题意得：1122(30)(1)(30)243x x x x x x +++=++-⨯+⨯ 解得：x=24答：卡车的速度为24千米/时．【点评】采用“线示”分析法，画出示意图．利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程，理清两车行驶的速度与时间．4.航行问题（顺逆风问题）5．(武昌区联考)盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时．已知A 、C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A 、B 两地间的距离．【思路点拨】由于C 的位置不确定，要分类讨论：（1）C 地在A 、B 之间；（2）C 地在A 地上游．【答案与解析】解：设A 、B 两地间的距离为x 千米．(1)当C 地在A 、B 两地之间时，依题意得．1047.5 2.57.5 2.5x x -+=+- 解这个方程得：x ＝20(千米)(2)当C 地在A 地上游时，依题意得：1047.5 2.57.5 2.5x x ++=+- 解这个方程得：203x = 答：A 、B 两地间的距离为20千米或203千米． 【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．5.环形问题6．环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度.【答案与解析】解；设最慢的人速度为x 千米/时，则最快的人的速度为x 千米/时， 由题意得:x×-x×=20 解得：x=10答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时.【点评】这是环形路上的追及问题，距离差为环城一周20千米.相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米.举一反三：【变式】两人沿着边长为90m 的正方形行走，按A →B →C →D →A …方向，甲从A 以65m/min 的速度，乙从B 以72m/min 的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?【答案】解：设乙追上甲用了x 分钟，则有：72x -65x ＝3×902707x =（分） 答：乙第一次追上甲时走了2707227777⨯≈(m ) 此时乙在AD 边上 类型三、工程问题7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?【答案与解析】解：设再过x 小时可把水注满．由题意得：11111()2()168689x +⨯++-= 解得：30421313x ==． 答：打开丙管后4213小时可把水放满． 【点评】相等关系：甲、乙开2h 的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1．举一反三：【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割23后，改用新式农机，工作效率提高到原来的112倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积．【答案】解：设这块水稻田的面积为x 亩，由题意得：21331144142x x x =++⨯ 解得：36x =．答：这块水稻田的面积为36亩．类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）8．某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m 3或运土3 m 3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【答案与解析】解：设安排x 人挖土，则运土的有(120-x )人，依题意得：5x ＝3(120-x )，解得x ＝45．120-45＝75(人)．答：应安排45人挖土，75人运土．【点评】用参数表示挖土数与运土数，等量关系：挖土与运土的总立方米数应相等．举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 388410 配制问题】【变式】某商店选用A 、B 两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A 种糖果x 千克，则B 种糖果用(100-x)千克.依题意，得：28x+20(100-x)=25×100解得：x=62.5.当x=62.5时，100-x=37.5.答：要用A 、B 两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.。
人教版七年级上册3.4 一元一次方程应用——行程问题(含答案)
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
【详解】
解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=550-50，
解得t=2.5；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
(2)①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；(用含x的代数式表示)
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
23．A、B两地相距480km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶,前往B地.同时,一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶,前往A地一、选择题
1．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值( )
A．2或2.5B．2或3C．3或2.5D．2或12.5
27．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是 km/h．
(1)2h后两船相距多远?
(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（550-50）千米；
根据题意，填写下列表格：
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 3.4 一元一次方程的应用
A. 33
B. 32
C. 30
D. 29
感悟新知
知1－练
例3 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠 图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是 5∶ 8∶ 9，如果他们共捐赠 748 册图书，那么这三位 爱心人士各捐赠多少册图书？
感悟新知
知1－练
解题秘方：若未知量以比例的形式出现，则解决 问题的关键是求出单位量，通过设单 位量表示总量列方程 .
感悟新知
知1－讲
2. 常见的两种基本等量关系： (1) 总量与分量关系问题： 总量 = 各分量的和； (2) 余缺问题： 表示同一个量的两个不同的式子相等 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
列一元一次方程解决实际问题时需要注意：
1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；
2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情
知1－练
感悟新知
1-1. [期末·永州]某校花费 700 元购买 A，B 两种笔记本知，1－练 其中 A种笔记本每本 5 元， B种笔记本每本 3 元， 购买的 A 种笔记本比 B 种笔记本的 2 倍多 10 本， 问购买 A， B 两种笔记本各多少本？ 解：设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本(2x＋10)本， 根据题意，得5(2x＋10)＋3x＝700，解得x＝50. 则2x＋10＝110. 答：购买A，B两种笔记本分别是110本、50本．
知1－练
解题秘方：根据分量的和等于总量，即到甲纪念 馆参观的学生人数 + 到乙纪念馆参观 的学生人数 = 参观学生总数，列出方 程，解决问题 .
感悟新知
解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名， 则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名 . 根据题意，得 2x－10+x=200. 移项，得 2x+x=200+10. 合并同类项，得 3x=210. 两边都除以 3，得 x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 .
七年级数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题教案
3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法。
【过程与方法】培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力。
【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。
一、情境导入，初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法,这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题,我们先来看两个问题：问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮。
②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮。
③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成?思考：①两人合作32小时完成对吗?为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______;乙x小时完成全部工作的_______。
【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂,进行思考。
教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题,教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填:（85-x）、16x、10(85-x）。
依次我们可列得方程为3×16x=2×\［10×（85—x）\].问题2提出了一个新问题:如何解决与工作量相关的应用题,这类题求解时一般都需要去分母。
3.4一元一次方程的应用行程问题(环形跑道)
找等量关系的方法：
• 1、从题中的关键语句入手寻找等量关系。
• 2、利用某些基本公式寻找等量关系。
• 3、从变化的关系中寻找不变的量，进而 找到 等量关系。 • 4、此外，还可以借助图形、表格、线段 图等分析较复杂问题中的等量关系。
运动场一圈为400米，张森和丁烁一同参加学校运动 会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每 分钟跑150米。 （1）若两人从同一处同时同向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？
答：经过4分钟甲、乙相遇。
变式1、 甲在后，乙在前，且两人相距100米。若两人从同时同向 出发，经过多少时间首次相遇？ 变式2、 甲在前，乙在后，且两人相距100米。若两人从同时同向 出发，经过多少时间首次相遇？
变式3、 两人从同一处同向出发，若乙先跑1分钟，经过多少时间
首次相遇？
变式4、 两人从同一处同向出发，若甲先跑1分钟，经过多少时间 首次相遇？
3.4一元一次方程应用 ——行程问题（环形跑道）
例1、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两
人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝3圈的长度 ………. (第n次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝n圈的长度 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4
2 答：经过 3分钟甲、乙相遇。 2 解得：x= 3
变式1、 若两人同时反向出发，且两人相距100米。问经过多少时 间两人首次相遇？ 变式2、 若两人从同一处反向出发，且乙先跑1分钟。问经过多少 时间两人首次相遇？
人教版七年级数学上册3.4：一元一次方程应用题归类(行程问题_方案选择_分段计数_银行储蓄)
1. 两车站相距275km慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站1h时后快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站那么慢车开出几小时后与快车相遇2. 一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地车行3h后因遇雨平均速度被迫每小时减少10km结果到乙地比预计的时间晚了45min求甲乙两地距离。
3. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行甲的速度为5千米/小时乙的速度为3千米/小时甲带着一只狗当甲追乙时狗先追上乙再返回遇上甲再返回追上乙依次反复直至甲追上乙为止已知狗的速度为15千米/小时求此过程中狗跑的总路程是多少4. 已知甲、乙两地相距120千米乙的速度比甲每小时快1千米甲先从A地出发2小时后乙从B地出发与甲相向而行经过10小时后相遇求甲乙的速度5. 一架飞机飞行于甲、乙两城之间顺风时需要5小时30分钟逆风时需要6小时若风速是每小时24公里求两城之间的距离6. 一队学生去军事训练走到半路队长有事要从队头通知到队尾通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回已知队伍的行进速度为14米/分。
问若已知队长320米则通讯员几分钟返回若已知通讯员用了25分钟则队长为多少米7 一架飞机在两个城市之间飞行风速为24千米/小时顺风飞行需要2小时50分逆风飞行需要3小时求两个城市之间的飞行路程8. 一轮船在甲、乙两码头之间航行顺水航行需要4小时逆水航行需要5小时水流的速度为2千米/时求甲、乙两码头之间的距离盈利问题1.一件商品的售价是30元，（1）如果卖出后盈利25％，那么这件商品的进价是多少？（2）若卖出后亏损25％，那么进价又是多少？2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？5.某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。
3.4_一元一次方程的应用-等积变形问题
5.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4 个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个, 每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每 箱有多少个产品.
请你来试一试: 6.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺 帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺 帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多 少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生 产的螺栓和螺帽刚好配套? 7.某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤 子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内 存这种布料600m,应如何分配布料做上衣 和做裤子才能恰好配套?
分析:设前年这个学校购买计算机x台
2x 那么,去年购买计算机_________台
今年购买计算机_________台 4x 根据问题中的相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 可列得方程: x+2x+4x=140 ____________________________
解:设前年这个学校购买计算机x台,那么,去年购买计 算机2xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,今年购买计算机4x台,根据题意: x+2x+4x=140 解得:x=20 答:前年这个学校购买计算机20台 请您想一想?
一 创设情境 导入课题
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。
R h
你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）
钢铁工人正在锻造车间工作
二 合作交流，探究新知， 用 决 程 方 解 问 题 小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽 各为多少米？
由于这批书的总数是一个定值,表示它的两个 式子应相等,根据问题的相等关系,可列得方程 3x+20=4x-25 _______________________
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答;
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
随笔
展示平台
1、某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
2、足球比赛规则积分是：胜一场积3分，平一场积1分，输一场积0分，某队在 某次比赛中共踢了14场球，其中输了5长，总得分19分，请问这个球队胜了多少场？
随笔
点拨拓展
1、．一环形跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550m，乙练习赛跑，平均每分钟跑250m，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?
总结测评
1、某戏迷协会购买35张戏票 ，共花去500元，其中甲种票每张16元，乙种票每张12元，则购买甲种戏票和乙种戏票各多少张？
2、某工厂去年的总产值为545万元,比5年前的10倍还多18万元,求该工厂5年前的总产值为多少万元?
课堂活动设计
合作交流
认真阅读教材P98—99，思考下列问题
1、某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票
20元/人
半价票
10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？
本问题中涉及的等量关系有：
解：设售出全价票x张，则售出半价票张，根据等量关系可列方程：
反思
科目
数学
年级
七年级
课型
新课
编号
课题
一元一次方程的应用（1）
主备人
审核人
学习目标
1、初步掌握了解建立一元一次பைடு நூலகம்程解应用题的方法步骤。
2、能列出一元一次方程解简单的应用题
重点
弄清列方程解应用题的思想方法
难点
寻求实际问题中的等量关系，建立数学模型。
课
前
预
习
知识链接
1．2x与25的和等于20.列得方程为：_________________
2.x的3倍减去10等于35列得方程为：__________________
3.某数x的3倍减去9，等于某数x的3分之1加上6，根据题意列出方程为
。
4、已知代数式2(x －1)+5与代数式3x－8(x－4)+7的值互为相反 数，根据题意列出方程为。
质疑
我们已经学习了一元一次方程及其解法，今天开始我们学习一元一次方程在实际生产和生活中的应用。