2019届广东省韶关市高三调研考试数学理试题word版含答案
广东省韶关市第一中学2019届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题
（19）解：（Ⅰ）按计酬方式一、二的收入分别记为 f (n) 、 g(n) ，
f (10) 250 (30 10) 5000 ， g(10) 120 10 200 20 5200 ，
所以甲选择计酬方式二；
由频数分布表知频率最大的 n=8，
f (8) 250 (30 8) 5500 ，
相交于
A
，
B
，求
PA
PB
的值.
23.选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f x 2x a x 2 （其中 a R ）.
（1）当 a 1 时，求不等式 f (x) 6 的解集；
（2）若关于 x 的不等式 f (x) 3a2 2 x 恒成立，求 a 的取值范围.
第页
5
５
一、选择题
1-5:CBCAD
21. 已知函数 f x exm ln x 2 ax x 2 m ，
（Ⅰ）若 a 0 ，且 f 1 是函数的一个极值，求函数 f x 的最小值；
（Ⅱ）若 a 0 ，求证： x 1, 0 ， f x 0 .
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
所以丙的统计范围最大，
三人中丙的依据更有指导意义；
（Ⅲ）任选一年，此月下雨不超过 11 天的频率为 6 2 ，以此作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下 93
雨不超过
11
天的概率为
C
2 3
(
2 3
)
2
(1
2) 3
4 9
.
（20）解：（I）设 F1 (c, 0) ， F2 (c, 0) ，
可知圆 C2 经过椭圆焦点和上下顶点，得 b c ，
D．若 ， a ， b / / ，则 b / /a
广东省韶关市2019届高三模拟底考试数学理试题
广东省韶关市2019届高三模拟底考试数学（理科）试题姓名 成绩1．设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I AC B =（ ）.A ．{1}B ．{l,2}C ．{0,1,2}D ．{一1,0,1,2}2．复数z 满足2)1()1(i z i +=+-,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点位（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 ３.下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（ ）.A ．1y x =+B ．1y x =C ．3y x =- D ．ln y x = ４.在ABC △中，若60,45,32A B BC ︒︒∠=∠==AC =（ ）.A ．3B ．23C 3D 35.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 ( ).A ．14B ．16C ．18D ．64 6.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）.A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥7.现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各４张，从中任取３张，要求这３张不能是同一颜色，且红色卡片至多１张，不同的取法为（ ） A ．232种 B ．252种 C ．472种 D ．484种 8.列命题中是假命题．．．的个数是（ ）. ①βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ； ②有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02； ③),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减；④若函数()21x f x =-，则[]12,0,1x x ∃∈且12x x <，使得 12()()f x f x > A ．0 B ．1 C ．2 D ．39.函数2lg(23)y x x =--+的定义域是________(用区间表示)．10. 某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料如图：根据上表可得回归方程^^23.1a x y +=，则=^a _______________.11. 已知向量()3,2-=p ,()2,x q =,且q p ⊥q p +的值为 .12．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为 .14. 已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，其公比1q ≠，若1166,a b a b ==，且{}n a 和{}n b 各项都是正数，则n a 与n b 的大小关系是______________________.（填 “>”或“=”或“<”）1４.已知抛物线:C 22y px =与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则抛物线C 上的动点M 到直线1l ：4360x y -+=和 2:l 2x =-距离之和的最小值为________________.x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.015．（本小题满分１２分）已知函数()()x x x x f sin cos sin 2+= (x ∈R ). （1）求⎪⎭⎫⎝⎛65πf 的值；（2）求()x f 在区间[]π,0上的最大值及相应的x 值.16．（本小题满分１２分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.(1)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.17. （本小题满分１4分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AD =1AA =1，2AB =，点E 是线段AB 中点.(1)求证：1D E CE ⊥;(2)求二面角1D EC D --的大小的余弦值；（3）求A 点到平面E CD 1的距离.18．（本小题满分14分）已知等差数列14521,,,0,1,}{a a a d a a n 且公差中>=分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）设数列}{n c 满足对任意的*N n ∈均有n n n c b c b c b a +++=+ 22111成立，求证：421<+++n c c c .A B A 1C DB 1C 1D 1E19. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b的左、右焦点分别为12(1,0)(1,0)F F -、，且经过定点3(1,)2P ，00(,)M x y 为椭圆C 上的动点，以点M 为圆心，2MF 为半径作圆M .（1）求椭圆C 的方程；（2）若圆M 与y 轴有两个不同交点，求点M 横坐标0x 的取值范围；（3）是否存在定圆N ，使得圆N 与圆M 恒相切？若存在，求出定圆N 的方程；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数2()ln xf x a x x a =+-，1a >. (1)求证函数()f x 在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数1()3y f x b b=-+-有四个零点，求b 的取值范围； (3)若对于任意的x ∈[－1,1]时，都有()f x 21e ≤-恒成立，求a 的取值范围．广东省韶关市2019届高三模拟底考试数学（理科）试题参考解答和评分标准一、选择题：，ADCBA BCB1． 提示：{0,1},(){1}I I C B A C B =∴=，所以选A2． 提示：211iz i i ==--，对应点在第四象限，所以选D 3. 提示：由定义和图象易知，3y x =-符合题设，所以选C4.. 提示： 由正弦定理得：sin sin sin 60sin 45BC AC ACAC A B ︒︒=⇒=⇒=5. 提示：第1次循环，S=2，i=9;第2次循环，S=4，i=8;第3次循环，S=6，i=7，第4次循环，S=8，i=6，;第5次循环，S=10，i=5，;第6次循环，S=12，i=4，;第7次循环，S=14，i=3，不满足i≤3，退出循环，输出的结果为14，故选A ． 6. 由条件l α⊥，l β⊥，可证得//αβ,选B7. 提示：法１ 33211644124472C C C C --=；法２. 0331241244123472C C C C C -+=８. 提示：只有第④是假，故选 B二、填空题： 9. 提示:2230x x --+>,31x -<<,所以定义域为(3,1)-． 10. 提示：样本中心为)4.5,4(代入回归方程得48.0^=a 11. 提示：03p q p q x ⊥⇒⋅=⇒= ,(5,1)pq +=-,26p q +=12. 提示:如图作出可行域，可知，max (23)2x y -= 13.提示:考查等差等比的基本性质及均值不1111116622a ab b a b ++==≥=，由于1q ≠，所以111b b ≠，所以66a b >. １4. 提示：抛物线:C 22y px =与双曲线2213x y -=所以，2p =，1x =-是抛物线准线，作1MA l ⊥ 2MB l ⊥，由抛物线定义MB MF =，当,,M A F 三点共线时，距离之和的最小，其值是F 到1l 距离，由点到直线距离可得，其距离为145.１５. 解：（1）()()x x x x f sin cos sin 2+= x x sin 2cos sin 2+= x x 2cos 12sin -+=1)42sin(2+-=πx ……………………3分14652sin 265+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴πππf 2134ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭…… 4分231-= …………………………7分（2）0x π≤≤ 72444x πππ-≤-≤ ……………………８分从而当 242ππ=-x 时，即83π=x 时，……………………………… 10分()12max +=x f …………… 1２分１６. 解：(1)∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70, ……2分06.0570.01=-=∴x 估计500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人).…4分(2)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名故X 的可能取值为0,1,2,3, ……………………………………………………6分()28514032038===C C X P ,()9528132028112===C C C X P ,()9544232018212===C C C X P ,()57113320312===C C X P ,……………………………………………………………………10分 故X所以142844111719123285959557955EX =⨯+⨯+⨯+⨯==. ………………………12分 17.解：(１) 证明：1DD ⊥面ABCD ，CE ⊂面ABCD所以，1DD ⊥CE ……………………１分Rt DAE ∆中，1AD =，1AE =DE ==同理：CE =，又2CD =，222CD CE DE =+ DE CE ⊥………………………………………………3分 DE CE E =所以，CE ⊥面1D DE …………………………………4分又1D E ⊂面1D EC所以，1D E CE ⊥……………………………………………………………5分(２)解法一由（１）证可知ED D 1∠是所求二面角1D EC D --的平面角…………６分在ED D RT 1∆中，11=DD ，2=DE ；故，2221tan 1==∠ED D ………8分 即二面角1D EC D --的大小的余弦值为3解法二：利用向量法设平面E CD 1的法向量为)1,,(y x m =， 由(１)得)1,1,1(1-=E D ，)0,1,1(-=CE011=-+=⋅y x E D m 且0=-=⋅y x CE m解得：21==y x ,即)1,21,21(=m ；………7分又平面CDE 的法向量为)1,0,0(1=DD ，361141411||||11=⋅++=⋅=∴DD m 所以，二面角1D EC D --的余弦值为3…………………………9分（３）)解法一：1B =C ，1A =E ，C E B A ⊥，211121A =⨯⨯=∴∆CE S ………………………………………10分又 31=E D ， 2C =E ，CE E D ⊥1，262321=⨯⨯=∴∆CDE S ……………………（11分） 设A 点到平面E CD 1的距离为d ，则d V V E CD CE D ⨯⨯==⨯⨯=--26311213111A A ， 解得66=d ，即A 点到平面E CD 1的距离为66. ……………（14分）解法二：利用向量法由(１) (２)知)0,1,0(A =E ，平面E CD 1的法向量为)1,21,21(=m 故，A 点到平面E CD 1的距离为662621|||A ===m E m d18. 解:（1）}{,,1452n b a a a 分别是等比数列 的第二项、第三项、第四项.)131)(1()41(2d d d ++=+∴…………..1分)0(2==∴d d 舍去…………..3分12-=∴n a n ……………………4分又9,35322====a b a b 3=∴q 公比，13-=∴n n b …………………………7分（2）证明：当n=1时，112c b a =431<=∴c …………………………8分 当112211,2--+++=≥n n n c b c b c b a n 时n n n c b c b c b a +++=+ 22111，n n n n c b a a =-∴+11132-+=-=∴n n n n n b a a c …………………………11分 4314311)311(3231121<-=--+=+++∴--n n n c c c ………………13分所以，对于任意的.4*,21<+++∈n c c c N n 均有………………14分19. （1）由椭圆定义得122+=PF PF a ，……………………………………… 1分即532422a ==+=， ……………………… 2分∴2a =，又1=c ， ∴2223b a c =-=.……………………………………… 3分故椭圆C 的方程为22143+=x y …………………………………………………4分 （2）圆心00(,)M x y 到y 轴距离0=d x ，圆M 的半径=r若圆M 与y 轴有两个不同交点，则有>r d0>x ，化简得200210-+>y x .…………………… …………………………… 6分点M 在椭圆C 上，∴2200334y x =-，代入以上不等式得： 20038160+-<x x ，解得：0443-<<x . ……………………………………… 8分又022-≤≤x ，∴ 0423x -≤<，即点M 横坐标的取值范围是4[2,)3-. ……9分（3）存在定圆()22:116++=N x y 与圆M 恒相切，其中定圆N 的圆心为椭圆的左焦点1F ，半径为椭圆C 的长轴长4. ……………………12分 ∵由椭圆定义知，1224+==MF MF a ，即124MF MF =-，∴圆N 与圆M 恒内切. …………………………………………………………… 14分 20. 解：(1)证明∵f (x )＝a x ＋x 2－x ln a ， ∴f ′(x )＝a x ·ln a ＋2x －ln a ＝(a x －1)ln a ＋2x . …………………………………2分 ∵a >1，x >0，∴a x －1>0，ln a >0,2x >0，∴当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0， 即函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增…………………………………4分 (2)解：由(1)知当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0，∴f (x )在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． ∴f (x )取得最小值为f (0)＝1…………………………………5分由1()f x b b-+－3＝0，得f (x )＝b －1b ＋3或f (x )＝b －1b －3，∴要使函数y ＝1()f x b b -+－3有四个零点，只需131131b bb b⎧-+>⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩………………7分即b －1b >4，即b 2－4b －1b>0，解得b >2＋5或2－5<b <0.故b 的取值范围是(2－5，0)∪(2＋5，＋∞) ………………………………8分 (3)解：由(1)知f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f (－1)＝1a ＋1＋ln a ，f (1)＝a ＋1－ln a ，∴f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a令H (x )＝x －1x －2ln x (x >0)，则H ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝x 2－2x ＋1x 2＝(x －1)2x 2>0，∴H (x )在(0，＋∞)上单调递增．∵a >1，∴H (a )>H (1)＝0. ∴f (1)>f (－1)∴|f (x )|的最大值为 f (1)＝a ＋1－ln a ，……………………………………12分 ∴要使()f x 22e ≤-恒成立，只需a ＋1－ln a ≤e 2－2即可令h (a )＝a －ln a (a >1)，h ′(a )＝1－1a>0，∴h (a )在(1，＋∞)上单调递增．∵h (e 2)＝e 2－1，∴只需h (a )≤h (e 2)，即1<a ≤e 2.故a 的取值范围是(1，e 2] …………………………………………………14分。
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（2）公司决定再采购_，_两款车扩大市场，_，_两款车各100辆的资料如表：
平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？
即，此时最小，为；
即的取值范围是，故答案为．
15．已知，，则__________．
【答案】
【解析】∵，，∴，
则_，解得_．
∴_．
故答案为_．
16．四棱锥_中，底面_是边长为2的正方形，侧面_是以_为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥_的体积取值范围为_，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．
【答案】_
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数_等于（）
A．_B．_C．_D．_
【答案】C
【解析】_，故选C．
2．已知集合_，_，则_（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】集合_，，
∴，故选C．
3．函数的图象是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据_，由平面向量加法法则，
则有_为平行四边形_的对角线，故_，
联立椭圆_、直线_方程，
可得_，∵_，则_，
_，
可得_，∴_，故选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．曲线_在点_处的切线方程为__________．
【答案】_．
广东韶关2019高三调研考试试题-数学理
广东韶关2019高三调研考试试题-数学理数学理试题【一】选择题〔40分〕1、假如集合A ＝{x ｜x 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，那么a 的值是〔〕 A 、0B 、0或2C 、2D 、－2或22、i 为虚数单位，那么111i+-2（＋i ）＝〔〕A 、－iB 、－1C 、iD 、1 3、设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====，那么这四个数的大小关系是〔〕A 、a<b<c<dB 、b ＜a ＜d ＜cC 、b ＜a ＜c ＜dD 、d ＜c ＜a ＜b 4、假设方程22111x y k k-=+-表示双曲线，那么实数k 的取值范围是〔〕 A 、－1＜k ＜1B 、k ＞0C 、k ≤0D 、k ＞1或k ＜－15、某几何体的三视图如下图，依照图中标出的数据，可得那个几何体的表面积为〔〕 A 、4＋B 、4＋、83D 、126、△ABC 中，角A ，B ，C 所对边a ，b ，c ，假设a ＝3，C ＝120°，△ABC 的面积S＝4，那么c ＝〔〕A 、5B 、6C、77、在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程度A 只能出现在第一步或最后一步，程序C 或D 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有〔〕 A 、15种B 、18种C 、24种D 、44种8、设)(x f 在区间I 上有定义，假设对∀12,,x x I ∈都有1212()()()22x x f x f x f ++≥，那么称)(x f 是区间I 的向上凸函数；假设对∀12,,x x I ∈都有1212()()()22x x f x f x f ++≤，那么称)(x f 是区间I 的向下凸函数，有以下四个判断：①假设f 〔x 〕是区间I 的向上凸函数，那么－f 〔x 〕在区间I 的向下凸函数；②假设f 〔x 〕和g 〔x 〕基本上区间I 的向上凸函数，那么f 〔x 〕＋g 〔x 〕是区间I 的向上凸函数；③假设f 〔x 〕在区间I 的向下凸函数，且f 〔x 〕≠0，那么1()f x 是区间I 的向上凸函数；④假设f 〔x 〕是区间I 的向上凸函数，其中正确的结论个数是〔〕 A 、1B 、2C 、3D 、4【二】填空题〔30分〕 〔一〕必做题 9、假设向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ===满足条件(8)a b c -＝30，那么x ＝＿＿＿10、下图是霜算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是＿＿＿＿11、实数x ，y 满足||1||1x y x y +≤⎧⎨-≤⎩，那么z ＝x －4y －2的最大值为＿＿＿＿12、设曲线ax y e =有点〔0,1〕处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，那么a ＝＿＿＿ 13、平面上有n 条直线，这n 条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这n 条直线将平面分成f 〔n 〕部分，那么f 〔3〕＝＿＿＿＿，n ≥4时，f 〔n 〕＝＿＿＿＿〔用n 表示〕。
2019届高三入学调研考试卷理科数学(三)含答案
）
A ． 5,6
B ． 3,4
C． 2,3
D ． 2,3,4,5
2．下列有关命题的说法正确的是（
）
A ．命题“若 x2 1，则 x 1 ”的否命题为： “若 x2 1，则 x 1”
B．“ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件
C．命题“ x R ，使得 x2 x 1 0 ”的否定是： “ x R ，均有 x2 x 1 0 ” D．命题“若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题
14．若 f x ln ex 1 kx是偶函数，则 k __________．
15．函数 y x cos x sin x ， x 0,2 单调增区间是 ________．
16．已知函数 f x sin x 的图象与直线 kx y k 0( k 0) 恰有三个公共点，这
三个点的横坐标从小到大分别为
x1 ，
3．已知 a R ，则“ cos
0 ”是“ 是第三象限角”的（
）
2
A ．充分不必要条件 C．充要条件 4 ．在下列图象中，二次函数 （）
B ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
y ax2 bx 与指数函数 y
x
b 的图象只可能是 a
级 班
A．
B．
C．
D．
1
5．已知函数数为（
为（ ）
A． c b a C． a c b
B． b a c D． a b c
7．图象不间断函数 f x 在区间 a,b 上是单调函数，在区间 a,b 上存在零点，如
图是用二分法求 f x 0 近似解的程序框图，判断框中应填写（
）
① f a f m 0 ；② f a f m 0 ；③ f b f m 0 ；④ f b f m 0 ．
韶关市2019届高三调研测试理科数学参考答案0117
且 a1 > 0
解得 a1
=1
所以，数列 {an } 是首项为 1，公差为 1 的等差数列 通项公式为 an = 1 + ( n − 1) ⋅1 = n …………….6 分 （2）由(1)知， bn = 2 + ( −1)
n n −1
n ,记 {bn }得前 2n 项和为 T2 n ，则
T2 n = (21 + 2 2 + ... + 22 n ) + (1 − 2 + 3 − 4 + ... − 2n) ………………………………7 分
[ x 2 f ( x ) − 3 x 2 ]' > 0 .令 g ( x ) = x 2 f ( x ) − 3 x 2 ，故 g ( x) 也是偶函数.且 g '( x) > 0
则 g ( x) 是增函数，又 g (1) = f (1) − 3 = −1 ，而 f ( x ) > 3 −
1 等价于 x 2 f ( x ) − 3 x 2 > −1 x2
AF = 2 BF 得 AA ′ = 2 BB ′ ， 则 有 QA′ = 2QB ′ ， 则 B ′ 是 QA′ 的 中 点 ， 设
从而有 y A = 2 y B . A( x A , y A )、B（x B , y B）
2
则 B 是 QA 的中点，则有 OB =
1 1 AF （ O 是原点） ，而 BF = AF ，则 OB = FB ， 2 2
为 3 + 1 ，故选 B．
1
9． 【解析】先安排好除丙之外的 5 个节目，有
5 A5 = 60 种可能，再安排丙，有 5 种可能， A22
广东省韶关市2019届高三4月高考模拟测试数学理科试卷及参考答案含有解析
广东省韶关市2019届高三4月高考模拟测试数学理科试卷第I 卷（选择题）一、选择题1、已知曲线:与曲线:,直线是曲线和曲线的公切线,设直线与曲线切点为,则点的横坐标满足( )A ．B ．C ．D ．2、已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则面积的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、三棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4、设点为抛物线的焦点,,是抛物线上两点,线段的中垂线交轴于点,则( )A ．5B ．6C ．8D ．10 5、如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．6、5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人,则不同的分配方法共有( )A ．25种B ．60种C ．90种D ．150种○…………线○…………线7、已知是第四象限角,且,则( )A．B．C．D．8、函数满足,那么函数的图象大致是( )A．B．C．D．9、高三某班有50名学生,一次数学考试的成绩服从正态分布:,已知,该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为( )A．0.1587 B．0.3413 C．0.1826 D．0.500010、已知全集,集合,,则( )A．B．C．D．11、若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12、运行如图所示的流程图,则输出的结果是( )A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13、设向量，不平行，向量与平行，则实数_________。
14、已知函数，以下四个结论：①既是偶函数，又是周期函数； ②图象关于直线对称；③图象关于中心对称； ④的最大值其中，正确的结论的序号是__________。
15、已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为__________。
广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试卷
韶关市2019届高三调研考试数学（理科）2019.1本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1、设集合A ＝｛－2, 1，3｝，B=(x ｜x 2－5x ＋m ＝0｝，A ∩B=｛3｝，则B=A 、｛1，3｝B 、｛2，3｝C 、｛－1，－2，3｝D 、 ｛3｝2、复数z ＝21i+在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3、A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如右边的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是x A ，x B ，观察茎叶图，下列结论正确的是A 、x A ＜xB ，B 比A 成绩稳定 B 、x A ＞x B ，B 比A 成绩稳定C 、x A ＜x B ，A 比B 成绩稳定D 、x A ＞x B ，A 比B 成绩稳定4.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长和侧棱长都相等，侧棱AA 1⊥底面ABC ，则直线BC 1 与AC 所成角的余弦值是A B C D 5.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割 之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．意思是“圆内接正多边形的边数 无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”．如 图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为A 、2π B C 、 1－2π D 、 16、将函数()sin()f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =图象，若()13g π-=-，则()y g x =图象的一个对称中心是A 、（12π，0)B 、（一12π，0）C 、（6π，0）D 、（一6π，0) 7、在△ABC 中，D 为AC 边的中点，若(,)AB BD BC R λμλμ=+∈，则A 、λ＝2，μ＝－1B 、 λ＝－1，μ＝2C 、 λ＝－2，μ＝1D 、 λ＝1，μ＝28、设点M 为双曲线E ：22221(00)x y a b a b=>>－，和圆C ：2222x y a b +=+的一个交点，若∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，其中F 1， F 2为双曲线E 的两焦点，则双曲线E 的离心率为A 、 2B 、1 CD9、某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面， 丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有A 、720种B 、360种C 、 300种D 、600种10、已知2cos()cos cos(2)4αββαβ---=，则221tan 1tan αα-+＝ A 、34- B 、 43- C 、34 D 、 43I1、设抛物线28y x =的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过点Q 作斜率为k （k ＜0）的直线交抛物线于A 、B 两点，若｜AF ｜＝2｜BF ｜，则k 的值为A、 B 、C、- D 、12、巳知定义域为R 的函数f （x ）满足(1)f ＝2，2()'()6('()f x xf x f x +>是f （x ）的导函数），且y ＝f （x －1）的图象关于直线x ＝1对称．则不等式21()3f x x >-的解集为 A 、｛x ｜－1＜x ＜0或0＜x ＜1｝ B 、 ｛x ｜－2＜x ＜0或0＜x ＜2｝C 、｛x ｜x ＜－2或x ＞2｝D 、 ｛x ｜x ＜－1或x ＞1｝二、填空题：共4小题，每小题5分。
广东省韶关市最新高三1月调研考试数学理试题(含解析)
广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，解得m值，进而得到集合B.【详解】依题意可知3是集合的元素，即，解得.由，解得或，故选B.【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查计算能力，属于基础题.2.复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，明确对应点的坐标，即可得到结果.【详解】因为，在复平面内对应的点为（1，-1）故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的几何意义，属于基础题.3.两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A. ，比成绩稳定B. ，比成绩稳定C. ，比成绩稳定D. ，比成绩稳定【答案】A【解析】【分析】计算A、B的平均数，并且观察A、B的五次成绩离散程度，即可得出正确的结论．【详解】由茎叶图可知A平均成绩为92. B的成绩为98. 从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B的成绩比A的成绩稳定，故选：A.【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，是基础题．4.已知三棱柱的底面边长和侧棱都相等，侧棱底面，则直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接，由AC可得∠是直线与所成角，计算即可.【详解】连接，因为AC，所以∠就是异面直线与所成角.在中，设，，由余弦定理可求得，故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．5.我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式分别求出正方形的面积和圆的面积即可．【详解】设圆的半径为，则圆与正方形面积分别为，，所以此点不落在圆内接正方形内部的概率为，故选：C.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据定义求出相应的面积是解决本题的关键．6.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图象变换规律及，得到，进而得到对称中心.【详解】由题意知：，且，由，可得，即.令，得，当时，对称中心为，故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于基础题．7.在中，为边的中点，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的线性运算，即可用基底表示，从而得到结果.【详解】因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查用基底表示向量，考查推理能力，属于基础题.8.设点为双曲线和圆的一个交点，若，其中为双曲线的两焦点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】a2+b2＝c2，知圆C必过双曲线E的两个焦点，，＝，则|M|＝c，c，由此能求出双曲线的离心率．【详解】圆是以原点为圆心，以为半径的圆，则，从而有，∴|M|＝c，c，，由双曲线的定义得，得离心率为，故选：B.【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．9.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A. 720种B. 360种C. 300种D. 600种【答案】C【解析】【分析】先安排好除丙之外的5个节目，再安排丙即可.【详解】先安排好除丙之外的5个节目，有种可能，再安排丙，有5种可能，共300种方案，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素．10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用两角和与差余弦公式化简条件可得，再结合同角基本关系式即可得到结果.【详解】所以，，，从而，故选：A.【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.11.设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】联立方程，借助韦达定理即可建立关于k的方程，解之即可.【详解】方法一：（韦达定理消去）抛物线的焦点为，准线，设，，则，，由得，即有①，联立与直线的方程得，则有②，③.由①、②得，代入②中得，解得，故选.方法二：（韦达定理消去）设抛物线的准线，分别过作，，由得，则有.设、从而有.联立与直线的方程得，则有①，②，由则有③，④，消去得，解得，故选A.方法三：（几何法）设抛物线，分别过作，，由得，则有，则是的中点，设、，从而有.则是的中点，则有（是原点），而，则，故点在线段的垂直平分线上，则，从而，则，，故，故选：A.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系问题，考查了韦达定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12.已知定义域为函数满足，（是的导函数），且的图象关于直线对称，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：为偶函数，根据不等关系可知的单调性，从而可解不等式.【详解】因为的图象关于直线对称，故的图象关于轴对称，故为偶函数.当时，，故，.令，故也是偶函数.且，则是增函数，又，而等价于，即，故.由偶函数的性质知，在上是减函数，故，故选：D.【点睛】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的奇偶性与单调性的应用，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可【详解】解：由约束条件，画出可行域如图：目标函数z＝2x+y可化为：y＝﹣2x+z得到一簇斜率为﹣2，截距为z的平行线要求z的最大值，须满足截距最大∴当目标函数过点B时截距最大又∴x＝，y＝∴点B的坐标为（，）∴z的最大值为：2×＝故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题．14.已知直线是曲线在点处的切线，则直线的方程为__________．【答案】【解析】【分析】求出导函数，即可得到直线l的斜率，利用点斜式方程得到结果.【详解】设的方程为，由得，，又过，所以，所以的方程为.故答案为：【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．15.在中，分别是内角的对边，且，则__________．【答案】【解析】【分析】由正弦定理结合条件可得，再利用余弦定理可得，从而得到结果. 【详解】由正弦定理得：整理得：，即由余弦定理得：，，即，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16.在三棱锥中，平面，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】设，则，利用正弦定理表示的外接圆的半径为，再利用勾股定理表示球的半径，进而表示三棱锥的体积，利用导数知识求最值，从而得到AB的长度.【详解】如图，点为的外接圆的圆心，点为三棱锥的外接球的球心，点为线段的中点，由球的性质知四边形是矩形，设，则，，，设的外接圆的半径为，三棱锥的外接球的半径为，中，，，，中，，即.三棱锥的体积.易得在内单调递增，在内单调递减.所以，当时，取得最大值.此时.所以，三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，锥体体积的最值，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基本知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，满足，且数列各项为正数.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由，利用作差法可得从而得到数列的通项公式；（2）由（1）知，，利用分组求和法可得结果.【详解】（1）解：依题意，①②②-①得，即.因为各项为正，所以，即.又当时，，且，解得.所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列.通项公式为.（2）由（1）知，，记的前项和为，则，.数列的前项和为.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.18.如图，四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取中点连结，，先证明平面BOP，即可证明；（2）先证明两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点连结，，，.又四边形为菱形，，故是正三角形，又点是的中点，.又，平面，平面，又平面..（2）解：，点是的中点，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，则各点的坐标分别为，，.故，，，，设，分别为平面，平面的一个法向量，由可得，令，则，，故.由可得，令，则，，故..又由图易知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程；（2）若过作两条互相垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由题意布列关于a，b的方程组，解之即可；(2)讨论直线的斜率，联立方程利用韦达定理表示弦长，进而得到四边形的面积，借助对勾函数的图像与性质即可得到结果.【详解】（1）依题意，设椭圆的方程为：则，设，由右焦点到直线的距离为，可得，解得或（舍去）.所以，.故椭圆的方程为：.（2）①当直线的斜率不存在时，此时的斜率为0，此时，，则四边形的面积.②当直线的斜率为0，此时的斜率不存在，同理可得四边形的面积.③当直线的斜率存在，且斜率时，，则，将直线的方程代入椭圆方程中，并化简整理得，可知，设、，则有则同理可得则的面积.令，则，令，则有，则.综上，.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．20.现有6人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，主办方制作了一款电脑软件：按下电脑键盘“”键则会出现模拟抛两枚质地均匀的骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值.主办方现规定：每个人去按“”键，当显示出来的小于时则参加甲游戏，否则参加乙游戏.（1）求这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率；（2）用、分别表示这6个人中去参加甲，乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用古典概型公式得到选择甲游戏的概率，再利用独立重复实验概率公式即可得到结果；(2)依题意得的可能取值为：0，2,4,6.求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】（1）依题意得由屏幕出现的点数和形成的有序数对一共有种等可能的基本事件.符合有，等24个，所以选择甲游戏的概率，选择乙游戏概率.这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率为.（2）依题意得的可能取值为：0，2,4,6.，，，，所以的分布列为的数学期望为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.21.已知函数（其中是自然对数的底数）.（1）证明：①当时，；②当时，.（2）是否存在最大的整数，使得函数在其定义域上是增函数？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)①直接作差，构建新函数研究最值即可；②同样作差构建函数，研究最值即可；(2)由题意可得，变量分离研究最值即可.【详解】①令，当时，，故在区间上为减函数，当时，，故在区间上为增函数，因此，故.②令，，因此为增函数当时，，故.（2）据题意，函数的定义域为，又，，因此对一切有.令，则，，故为增函数，又，，因此在区间上有唯一的零点，记它为，在上单调递减，在上单调递增，故，因此，其中由（1）可知恒成立，且当时，成立故当且仅当时等号成立.因此.又因此，即存在最大的整数28，使得在其定义域上是增函数.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）.（1）当时，求直线的普通方程及曲线的普通方程；（2）过点的直线交曲线于两点，若，求线段的长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用代入消参法与平方消参法，得到直线的普通方程及曲线的普通方程；；(2)将直线参数方程代入得，利用韦达定理表示即可.【详解】（1）解：当时，直线方程为消参数得：又由得.（2）解：将直线参数方程代入得，由韦达定理可得：，，依题意，，，又由，解得，所以，所以，.【点睛】过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0),若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝. 23.（1）解不等式：；（2）若，，，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1) 利用绝对值的几何意义，分段解不等式，将所得的结果并起来，得到绝对值不等式的解集；(2)利用反证法结合均值不等式即可证明.【详解】（1）不等式：或或或或解集为.（2）假设：则，，，故假设与已知矛盾！故假设不成立，原结论成立.法1证明：，又，，，，“=”号成立当且仅当“”法2证明：，，，，，，“=”号成立当且仅当“”【点睛】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
广东省韶关市2019届高三模拟底考试数学文试题
广东省韶关市2019届高三模拟底考试数学（理科）试题姓名 成绩1．设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I AC B =（ ）.A ．{1}B ．{l,2}C ．{0,1,2}D ．{一1,0,1,2}2．复数z 满足2)1()1(i z i +=+-,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点位（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 ３.下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（ ）.A ．1y x =+B ．1y x=C ．3y x =-D ．ln y x = ４.在ABC △中，若60,45,32A B BC ︒︒∠=∠==，则AC =（ ）.A ．43 B ．23 C ．3 D ．325.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 ( ).A ．14B ．16C ．18D ．64 6.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）. A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥7.现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各４张，从中任取３张，要求这３张不能是同一颜色，且红色卡片至多１张，不同的取法为（ ） A ．232种 B ．252种 C ．472种 D ．484种 8.列命题中是假命题．．．的个数是（ ）. ①βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ； ②有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02； ③),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减；④若函数()21xf x =-，则[]12,0,1x x ∃∈且12x x <，使得 12()()f x f x >A ．0B ．1C ．2D ．39.函数2lg(23)y x x =--+的定义域是________(用区间表示)．10. 某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料如图：根据上表可得回归方程^^23.1a x y +=，则=^a _______________.11. 已知向量()3,2-=p ,()2,x q =,且q p ⊥，则q p +的值为 .12．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为 .14. 已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，其公比1q ≠，若1166,a b a b ==，且{}n a 和{}n b 各项都是正数，则n a 与n b 的大小关系是______________________.（填 “>”或“=”或“<”）1４.已知抛物线:C 22y px =与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则抛物线C 上的动点M 到直线1l ：4360x y -+=和 2:l 2x =-距离之和的最小值为________________.x2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.015．（本小题满分１２分）已知函数()()x x x x f sin cos sin 2+= (x ∈R ). （1）求⎪⎭⎫⎝⎛65πf 的值；（2）求()x f 在区间[]π,0上的最大值及相应的x 值.16．（本小题满分１２分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.(1)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.17. （本小题满分１4分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，AD =1AA =1，2AB =，点E 是线段AB 中点.(1)求证：1D E CE ⊥;(2)求二面角1D EC D --的大小的余弦值；（3）求A 点到平面E CD 1的距离.18．（本小题满分14分）已知等差数列14521,,,0,1,}{a a a d a a n 且公差中>=分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）设数列}{n c 满足对任意的*N n ∈均有n n n c b c b c b a +++=+ 22111成立，求证：421<+++n c c c .A B A 1C DB 1C 1D 1E19. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b的左、右焦点分别为12(1,0)(1,0)F F -、，且经过定点3(1,)2P ，00(,)M x y 为椭圆C 上的动点，以点M 为圆心，2MF 为半径作圆M .（1）求椭圆C 的方程；（2）若圆M 与y 轴有两个不同交点，求点M 横坐标0x 的取值范围；（3）是否存在定圆N ，使得圆N 与圆M 恒相切？若存在，求出定圆N 的方程；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数2()ln x f x a x x a =+-，1a >. (1)求证函数()f x 在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数1()3y f x b b=-+-有四个零点，求b 的取值范围； (3)若对于任意的x ∈[－1,1]时，都有()f x 21e ≤-恒成立，求a 的取值范围．xy2x-y=2x-y=-1x+y=1O广东省韶关市2019届高三模拟底考试数学（理科）试题参考解答和评分标准一、选择题：，ADCBA BCB1． 提示：{0,1},(){1}I I C B A C B =∴=，所以选A2． 提示：211iz i i ==--，对应点在第四象限，所以选D 3. 提示：由定义和图象易知，3y x =-符合题设，所以选C4.. 提示： 由正弦定理得：3223sin sin sin 60sin 45BC AC ACAC A B ︒︒=⇒=⇒= 5. 提示：第1次循环，S=2，i=9;第2次循环，S=4，i=8;第3次循环，S=6，i=7，第4次循环，S=8，i=6，;第5次循环，S=10，i=5，;第6次循环，S=12，i=4，;第7次循环，S=14，i=3，不满足i≤3，退出循环，输出的结果为14，故选A ． 6. 由条件l α⊥，l β⊥，可证得//αβ,选B7. 提示：法１ 33211644124472C C C C --=；法２. 0331241244123472C C C C C -+=８. 提示：只有第④是假，故选 B二、填空题： 9. 提示:2230x x --+>,31x -<<,所以定义域为(3,1)-．10. 提示：样本中心为)4.5,4(代入回归方程得48.0^=a 11. 提示：03p q p q x ⊥⇒⋅=⇒= ,(5,1)p q +=-,26p q +=12. 提示:如图作出可行域，可知，max (23)2x y -= 13.提示:考查等差等比的基本性质及均值不等式.1111116111622a ab b a b b b ++==≥=，由于1q ≠，所以111b b ≠，所以66a b >. １4. 提示：抛物线:C 22y px =与双曲线2213x y -=的右焦点重合， 所以，2p =，1x =-是抛物线准线，作1MA l ⊥ 2MB l ⊥，由抛物线定义MB MF =，当,,M A F 三点共线时，距离之和的最小，其值是F 到1l 距离，由点到直线距离可得，其距离为145.１５. 解：（1）()()x x x x f sin cos sin 2+= x x x 2sin 2cos sin 2+= x x 2c o s 12s i n-+=1)42s i n (2+-=πx ……………………3分14652sin 265+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴πππf 22sin 134ππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭…… 4分231-= …………………………7分（2）0x π≤≤ 72444x πππ-≤-≤ ……………………８分从而当 242ππ=-x 时，即83π=x 时，……………………………… 10分()12max +=x f …………… 1２分１６. 解：(1)∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70, ……2分xyBAFMO06.0570.01=-=∴x 估计500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人).…4分(2)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名故X 的可能取值为0,1,2,3, ……………………………………………………6分()28514032038===C C X P ,()9528132028112===C C C X P ,()9544232018212===C C C X P ,()57113320312===C C X P ,……………………………………………………………………10分 故X 的分布列为X0 1 2 3P285149528 9544 5711 所以1428441117190123285959557955EX =⨯+⨯+⨯+⨯==. ………………………12分 17.解：(１) 证明：1DD ⊥面ABCD ，CE ⊂面ABCD所以，1DD ⊥CE ……………………１分Rt DAE ∆中，1AD =，1AE =222DE AD AE =+=，同理：2CE =，又2CD =，222CD CE DE =+ DE CE ⊥………………………………………………3分 DE CE E =所以，CE ⊥面1D DE …………………………………4分 又1D E ⊂面1D EC所以，1D E CE ⊥……………………………………………………………5分(２)解法一 由（１）证可知ED D 1∠是所求二面角1D EC D --的平面角…………６分在ED D RT 1∆中，11=DD ，2=DE ；故，2221tan 1==∠ED D ………8分 即二面角1D EC D --的大小的余弦值为63 ……………9分解法二：利用向量法设平面E CD 1的法向量为)1,,(y x m =， 由(１)得)1,1,1(1-=E D ，)0,1,1(-=CE011=-+=⋅y x E D m 且0=-=⋅y x CE m解得：21==y x ,即)1,21,21(=m ；………7分又平面CDE 的法向量为)1,0,0(1=DD ，ABA 1CDB 1C 1D 1Exyz361141411||||,cos 111=⋅++=⋅⋅=∴DD m DD m DD m 所以，二面角1D EC D --的余弦值为63. …………………………9分（３）)解法一：1B =C ，1A =E ，C E B A ⊥，211121A =⨯⨯=∴∆CE S ………………………………………10分又 31=E D ， 2C =E ，CE E D ⊥1，262321=⨯⨯=∴∆CDE S ……………………（11分） 设A 点到平面E CD 1的距离为d ，则d V V E CD CE D ⨯⨯==⨯⨯=--26311213111A A ，解得66=d ，即A 点到平面E CD 1的距离为66. ……………（14分）解法二：利用向量法由(１) (２)知)0,1,0(A =E ，平面E CD 1的法向量为)1,21,21( =m故，A 点到平面E CD 1的距离为662621|||A |==⋅=m E m d 18. 解:（1）}{,,1452n b a a a 分别是等比数列 的第二项、第三项、第四项.)131)(1()41(2d d d ++=+∴…………..1分)0(2==∴d d 舍去…………..3分12-=∴n a n ……………………4分又9,35322====a b a b 3=∴q 公比，13-=∴n n b …………………………7分 （2）证明：当n=1时，112c b a =431<=∴c …………………………8分 当112211,2--+++=≥n n n c b c b c b a n 时n n n c b c b c b a +++=+ 22111，n n n n c b a a =-∴+1 1132-+=-=∴n n n n n b a a c …………………………11分4314311)311(3231121<-=--+=+++∴--n n n c c c ………………13分所以，对于任意的.4*,21<+++∈n c c c N n 均有………………14分19. （1）由椭圆定义得122+=PF PF a ，……………………………………… 1分即()()222233532111142222a ⎛⎫⎛⎫=+++-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………………… 2分∴2a =，又1=c ， ∴2223b a c =-=.……………………………………… 3分故椭圆C 的方程为22143+=x y …………………………………………………4分 （2）圆心00(,)M x y 到y 轴距离0=d x ，圆M 的半径()22001=-+r x y ， 若圆M 与y 轴有两个不同交点，则有>r d ，即()220001-+>x y x ，化简得200210-+>y x .…………………… …………………………… 6分点M 在椭圆C 上，∴2200334y x =-，代入以上不等式得： 20038160+-<x x ，解得：0443-<<x . ……………………………………… 8分又022-≤≤x ，∴ 0423x -≤<，即点M 横坐标的取值范围是4[2,)3-. ……9分（3）存在定圆()22:116++=N x y 与圆M 恒相切，其中定圆N 的圆心为椭圆的左焦点1F ，半径为椭圆C 的长轴长4. ……………………12分 ∵由椭圆定义知，1224+==MF MF a ，即124MF MF =-，∴圆N 与圆M 恒内切. …………………………………………………………… 14分 20. 解：(1)证明∵f (x )＝a x ＋x 2－x ln a ， ∴f ′(x )＝a x ·ln a ＋2x －ln a ＝(a x －1)ln a ＋2x . …………………………………2分 ∵a >1，x >0，∴a x －1>0，ln a >0,2x >0，∴当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0， 即函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增…………………………………4分 (2)解：由(1)知当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0，∴f (x )在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． ∴f (x )取得最小值为f (0)＝1…………………………………5分由1()f x b b-+－3＝0，得f (x )＝b －1b ＋3或f (x )＝b －1b －3，∴要使函数y ＝1()f x b b -+－3有四个零点，只需131131b bb b⎧-+>⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩………………7分即b －1b >4，即b 2－4b －1b>0，解得b >2＋5或2－5<b <0.故b 的取值范围是(2－5，0)∪(2＋5，＋∞) ………………………………8分 (3)解：由(1)知f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f (－1)＝1a ＋1＋ln a ，f (1)＝a ＋1－ln a ，∴f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a令H (x )＝x －1x －2ln x (x >0)，则H ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝x 2－2x ＋1x 2＝(x －1)2x 2>0，∴H (x )在(0，＋∞)上单调递增．∵a >1，∴H (a )>H (1)＝0. ∴f (1)>f (－1)∴|f (x )|的最大值为 f (1)＝a ＋1－ln a ，……………………………………12分 ∴要使()f x 22e ≤-恒成立，只需a ＋1－ln a ≤e 2－2即可令h (a )＝a －ln a (a >1)，h ′(a )＝1－1a>0，∴h (a )在(1，＋∞)上单调递增．∵h (e 2)＝e 2－1，∴只需h (a )≤h (e 2)，即1<a ≤e 2.故a 的取值范围是(1，e 2] …………………………………………………14分。
广东韶关2019高三下学期第二次调研考试数学(理)试题及解析
广东韶关2019高三下学期第二次调研考试数学（理）试题及解析本试卷共4页,21小题,总分值150分.考试用时120分钟.本卷须知1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh=，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 【一】选择题:本大题共8小题,每题5分,总分值40分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，那么实数a 的值是〔〕A.1B.1-C.0D.0或1-2、集合{||2,A x x x =≤∈R },{|2,B x x =∈Z },那么A B =〔〕A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}3、设25025..12,25,()2.a b c ===，那么,,a b c 的大小关系是〔C 〕A.a c b >>B.c a b >>C.a b c >>D.b a c >>4、一空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为.A.1B.3C 6D.25、设向量(1,0)a =，11(,)22b =，那么以下结论正确的选项是() A.a b= B.22a b ⋅=C.a ∥bD.a b -与b 垂直6、执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，那么P 的取值范围〔〕A.715816P <≤ B.1516P > C.715816P ≤< D.3748P <≤图17.以下四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，那么这两个班的数学平均分为2a b +；②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，那么有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i ii i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，那么回归直线y =bx a +必过点〔,x y 〕④ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，那么(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有：〔〕A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 8.定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +,2()f x ⋅=2(1)x -,假设1[()][0,)2f f a ∈，那么实数a 的取值范围是〔〕A.1(0,]4B.11(,)42 C.11(,]42 D.3[0,]8【二】填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每题5分，总分值30分. (一)必做题(9～13题)9、.A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=,假设点A 的纵坐标为35、那么sin α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10、以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11、从如下图的长方形区域内任取一个点()y x M ,，那么点M取自阴影部分的概率为____________. 12、,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，那么24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，假设不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，那么x 取值集合是_______________________. (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14、〔几何证明选讲选做题〕如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,那么ADAC=;15、(坐标系与参数方程选做题) 直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数〕，,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，那么圆C 上的点到直线l 的距离最小值是【三】解答题:本大题共6小题,总分值80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题总分值12分) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列.〔1〕求数列{}na 通项公式；〔2〕设n nb a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T 、 17、(本小题总分值14分)有一个3×4×5的长方体,它的六个面上均涂上颜色.现将那个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. 〔１〕求0ξ=的概率； 〔２〕求ξ的分布列和数学期望. 18、(本小题总分值14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60，如图5(2).OABD C MNAB DC MNO（1） 求证：BO DO ⊥；（2） 求AO 与平面BOD 所成角的正弦值. 19、(本小题总分值12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且c o s c o s 1A bB a ==(1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题总分值14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点.〔1〕求动点P 的轨迹1C 的方程；〔2〕设曲线1C上的三点1122(,),(,)2A x yBC x y 与点F 的距离成等差数列，假设线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；〔3〕假设直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21、(本小题总分值14分)函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. 〔１〕求实数m 的值；〔２〕结论：假设函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，那么存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用那个结论证明：假设121x x -<<，函数121112()()()()()f x f xg x x x f x x x -=-+-，那么对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；图6B A〔３〕正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2018届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一、选择题：CACBDABB二填空题：9.35〔2分〕247〔3分〕10.22(1)2x y -+=11.1312.15-13.33(,][,)22-∞-+∞14.431 【三】解答题：本大题共6小题，共80分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、16、(此题总分值14分) 解：〔1〕设数列{}n a 的公比为q ，……………1分假设1q =，那么111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分 从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--，解得13q =……………………………………………5分 因此11113n n n a a q --⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分〔2〕由〔１〕得，11()3n n n b a n n-=+=+，………………………………7分 因此12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+-………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分17、(此题总分值12分)〔１〕60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ===…〔3分〕〔２〕由〔1〕可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ==…〔7分〕 分布列…〔10分〕E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730…〔12分〕18(此题总分值14分) 解：〔1〕由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，因此AM ⊥MN,BC ⊥MN,折叠垂直关系不变，因此∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，因此∠AMD=60o， ………………………………………………………………………………………………………２分由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，因此AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=,因此，BD=，由题可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，因此BO ⊥DO ………………………………………………………………………………………5分 解〔２〕设E ，F 是BD ，CD 的中点，那么EF ⊥CD,OF ⊥CD,因此，CD ⊥面OEF,OE CD ⊥ 又BO=OD ，因此OE ⊥BD,OE ⊥面ABCD,OE ⊂面BOD ,平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，……………………8分因此OH 是AO 在平面BOD 的投影，因此∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。
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2019届广东省韶关市高三调研考试
数学理试题
说明：
本试卷共5页，23小题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合{}21x A x =>，{}2230B x x x =--<，则A B ⋃=（ ）
A .(0,)+∞ B. (1,)-+∞ C. (0,3) D.(3,)-+∞
2. 若复数z 满足(1)1i z i +=-，则复数z 的共轭复数z -在复平面上所对应的点在（ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 在8)2(-x 的展开式中，7x 的系数为（ ）
A.16
B. 16-
C. 24
D. 24-
4. 在ABC ∆内任取一点P , 设PBC S ∆、ABC S ∆分别表示PBC ∆、ABC ∆的面积，则
2
1>∆∆ABC PBC S S 的概率是（ ）
A.21
B.31
C.41
D.32 5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若7926a a =+,则9S =
（ ）
A. 54
B. 45
C. 36
D.27
6. 若函数的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对
称，则ϕ=（ ） A. 3π
- B. 6π
- C. 6π D. 3
π 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱），已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下所示（三视图用粗实线表示，网格纸上小正方形的边长为1），则剩下部分的体积是（ ）
A 25.5 B. 37.5 C. 50 D. 75
8. 函数f (x )=sin ln(2)
x x +的图象大致是（ ）
9.已知函数321()(0)
2f x ax x x =+
>在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2，'1()()
g x f x =（'()f x 是()f x 的导函数），若执行如图所示的程序框图，输出的结果20172018s >
，则判断框中应填 （ ） A. 2018n ≤ B. 2017n ≤
C. 2018n >
D. 2017n >
10. 已知22115log ,1log 3,cos 346
a b c π==-=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C.a c b << D ．b c a <<
11.已知抛物线2:2(0)C x py p =>,F 为其焦点，M 在抛物线上，现有点(0,)2p A -则MF MA
的最小值为（ ）
A.1
2
B. 2
C. 2
D.
3
12. 在平面直角坐标系中，点列()n n n P x y ，()n N +∈的坐标满足 110,1x y ==，11n n n n n n x y x y y x ++=+⎧⎨
=-⎩，设1||n n n a P P +=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么8S 的值为（ ）
A. 15(2
B. 15(2
C. 1)
D. 1)
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
13已知等边ABC ∆的边长为1，则AB BC ⋅________
14.设变量y x ,满足约束条件，则目标函数2z y x =-的最大值为 ．
15.设A 是抛物线2
1:2(0)C y px p =>与双曲线22
222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的交点. 若点A 到抛物线1C 的准线距离等于32
p ，则双曲线2C 的离心率等于 . 16．平面四边形ABCD 中，3BC =,30BAC ︒∠
=AD =AD AC ⊥,将它沿对角线AC 翻折，得到直二面角'D AC B --(如下图所示)，此时四面体'ABCD 的外接球的体积是 ．
三．解答题：共70分。
解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第（17）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（23）是选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
在ABC ∆中，角A B C 、、所对边分别为a b 、、c ，已知2cos()14sin sin B C B C -=+⋅
(1)求A ；
(2)
若a =ABC ∆
的面积b c +.
18.（12分）
某部门为了解某企业生产过程中的用水情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据. 从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：吨）. 若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水量超标.
（1）从这12天的数据中随机抽取3个数据，求至多有1天是用水量超
标的概率；
（2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，估计该企业
未来3天用水量超标的天数. 记随机变量X 表示未来3天用水量超标的
天数，求X 的分布列和数学期望.
19. （12分）
如图，四边形ABCD 为正方形，四边形DEFG 为矩形，平面DEFG ⊥平面ABCD ，G 为
BC 的中点，2,AD DE ==1.3EH EF = (1)求证：//DH 平面;AFC
(2)求二面角A EF D --的余弦值．
20. （12分） 已知椭圆()2222:10,x y C a b a b +=>>
离心率2
e =直线1y =与椭圆两交点的距离等于2. （1）求椭圆C 的方程；
（2）设()00,P x y 是椭圆上的动点，从原点向圆()()22
00:1M x x y y -+-=作两条切线，
A
切点分别为,M N . 若直线,OM ON 的斜率存在，并分别记为12,,k k 试问12k k ⋅是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
21. （12分）
已知函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点.
（1）求实数a 的取值范围；
（2）设()f x 两个极值点为21,x x ,且21x x <，求证:21()10ln 22
f x x <<-+. （二）选考题：共10分。
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22.【选修4—4：极坐标与参数方程】（10分）
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1l 、2l 的极坐标方程分别为sin 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，2()3R πθρ=∈，设直线1l 、2l 的交点为M . （1）求点M 的直角坐标；
(2) 设过点M 且倾斜角为3π的直线l 与圆227x y +=交于A 、B 两点，求11MA MB
+的值. 23. 【选修 4-5：不等式选讲】（10分） 设函数()212f x x x =--+.
（1）解不等式()3f x ≥；
（2）若关于x 的不等式27()2
f x t t ≤-在[0,1]有解 ，求实数t 的取值范围.。