第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算

8.2受弯构件的变形验算
8.2.1钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点 ①匀质弹性梁
f
均布：f
5 ql 4 384 EI

5 48

Ml2 EI


集中：f 1 Pl 3 1 Ml 2 48 EI 12 EI

f
S
M EI
l
2
S

l
2


M EI

EI

M

M EI
标准值和材料强度标准值确定。
荷载效应的标准组合为，
n
S SGk SQ1k c Si Qik
i2
荷载效应的准永久组合为，
n
S SGk qiSQik
yq为活荷载准永久值系数。
i 1
对于结构的正常使用极限状态，应当使用 荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准 值。正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽 度以及变形（刚度）。验算时应当考虑短期效 应组合以及长期效应组合两种情况。
使用期间的裂缝----外部环境引起的裂缝
外部环境
冻融循环作用 碱骨料反应 盐类腐蚀
酸类腐蚀
使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
斜裂缝
目前，只有在拉、弯状态下 混凝土横向裂缝宽度的计算 理论比较成熟。这也是本节 所要介绍的主要内容
纵向裂缝
垂直裂 缝
8.3.2裂缝产生的机理
为 s •l 。
wmax slwm
对受弯构件，荷载短期效应裂缝扩大系数 s=1.66。 对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最 大裂缝宽度的扩大系数为 s=1.9。荷载长期效应裂缝 扩大系数 l=1.5
由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致 裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大， 使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝 间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增 大。荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混 凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增 大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数
deq——纵向受拉钢筋的等效直径。
deq

nid
2 i
niidi
ni、di分别为受拉区第i种钢筋的根数、公称直
径；vi为第i种钢筋的相对粘接特征系数，光圆钢筋 vi=0.7，变形钢筋vi=1.0
te——以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢
筋配筋率。当其＜0.01时取0.01。
te

★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度 基本上是均匀分布的。 ★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，由于混凝土的 塑性变形，混凝土不会马上开裂，当其拉应变接近混 凝土极限拉应变时，首先会在构件最薄弱截面位置出 现第一条（批）裂缝。 ★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工
作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Ds= ft /， 配筋率越小，Ds就越大。混凝土一开裂，张紧的混凝
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系
为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随 时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩 等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度
与短期挠度的比值q 可按下式计算，
q 2.0 0.4
按荷载标准组 合时弯曲刚度
B
Leabharlann Baidu

Mk
Mk
(q 1)M q
Bs
按荷载准永 久组合时弯 曲刚度
y 1.1 0.65 ftk sqte
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0；
对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。
对于受弯构件
sq

Mq 0.87 Ash0
裂缝截面处内力臂长度系数h
8.3.3平均裂缝宽度Wm
wm
slm
clm s (1
c s
)lm
(1 c ) 0.85 s
s
y s
y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm

0.85y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测 裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr

EcI0 0.85EcI0

截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小， 而且还随荷载作用时间的增长而减小，故弯 曲刚度有短期刚度Bs和长期刚度B。
8.2.2短期刚度Bs的计算
Bs

1.15y

EsAsho2
0.2 6E 1 3.5
' f
y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
As Ate
最大裂缝宽度验算 〔 〕 Wmax ≤ Wmax
由公式可知，最大裂缝宽度主要与钢 筋应力、有效配筋率及钢筋直径等有关。当 计算最大裂缝宽度超过允许值时，可采用减 小钢筋直径的方法解决，必要时可适当增加 配筋率。
间接作用产生的裂缝和荷 载产生的裂缝（垂直裂缝： 通过计算；斜裂缝：满足 斜截面承载力及构造要求）
龟裂、横向裂缝（与构件 轴线垂直）、纵向裂缝、 斜裂缝、八字裂缝、X形交 叉裂缝等
②裂缝的成因 施工期间的裂缝
塑性裂缝 温度裂缝
固体下沉，表面泌水而引起的。 大风、高温使水分从混凝土表面快 速蒸发引起的（龟裂）。
为 l =1.5。
wmax
cry
sq
Es
(1.9cs
0.08
deq )
te
cr ——构件受力特征系数，轴心受拉构件acr =2.7，
偏心受拉构件 acr =2.4 ，受弯和偏心受压构件 acr =2.1
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离， 当c<20mm时，取c=20mm；当c＞65mm时，取 c=65mm
试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk= （0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高
度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的 混凝土强度和配筋情况，h 值在0.83~0.93之间波 动。《规范》为简化计算，取h=0.87。
te——以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢
筋配筋率。当其＜0.01时取0.01。
第八章 钢筋混凝土受弯构件 变形与裂缝宽度计算
8.1概述
安全性— 承载能力极限状态


影响正常使用：如吊车、精密仪器
结构 功能




—



适用性—

对其它结构构件的影响

振动、变形过大

对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等


心理承受：不安全感，振动噪声
gk+qk
Bmin Bmin (a)
(b)
gk+qk
A
B MBmin
-
+
Mlmax
(a) BBmin
(b) B1min
受弯构件的挠度验算
f ≤ f lim
8.3裂缝宽度计算
8.3.1裂缝的分类成因
①裂缝的分类 按裂缝的产生时间 按裂缝的产生原因
按裂缝的形态
施工期间产生的裂缝和 使用期间产生的裂缝
★随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的 开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋 与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 《规范》规定裂缝开展宽度指受拉钢筋重心水平处构 件侧表面上混凝土的裂缝宽度。
★在荷载长期作用下，混凝土的滑移徐变、 拉应力松弛，混凝土收缩等均会使裂缝增 大。另外，由于混凝土材料的不均匀性， 裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散 性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。 但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间 距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢 筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生 的水化热使内外混凝土产生温度差。
约束收缩裂缝
混凝土的收缩受到 约束后产生的裂缝
施工中的受 力裂缝
因施工程序不当而造成的受力裂缝
裂缝
楼板
使用期间的裂缝----钢筋锈蚀引起的裂缝
使用期间的裂缝----温度（气温）变化引起的裂缝
T
气温升高时
温度区段
使用期间的裂缝----地基不均匀沉降引起的裂缝

裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降
耐久性—
低，影响使用寿命
外观感觉
对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危
害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承
载力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式
Sd C
Sd：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载
足够的长度 l为粘结应力作用长度，也称传递长度。 当裂缝间距>2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载 增加，还可以出现新的裂缝； 当裂缝间距<2l时，没有足够的传递长度，不可能出现 新的裂缝。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出 现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
te

As Ate
Ate——有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取
Ate 0.5bh (bf b)hf
E ——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，按
E

Es 计算。 Ec

' f
——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值
' f

(b'f b)h'f bho
8.2.3受弯构件的截面刚度B
土就象剪断了的橡皮筋那样向裂缝两侧回缩，但受到 钢筋的约束，在回缩长度l （传递长度）内，混凝土与 钢筋之间产生相对滑移，产生粘接应力。
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面
距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力σc，而钢 筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。 ★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力σc 增大到ft，此时将出现新的裂缝。
B
Bs
q
8.2.4受弯构件的挠度变形验算 ◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，弯曲刚度沿梁长也是变 化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。
◆ 《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩 截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算
◆ 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略 偏大。
◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小， 且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一 些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测 结果的误差很小。