广东省14市高三上册期末考试数学理试题分类汇编：导数及其应用[精品]

广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）已知直线y ＝＋l 与曲线y ＝ln 相切，则＝ A 、21e B 、1eC 、eD 、2e 2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知过点(,0)A a 作曲线:xC y x e =⋅的切线有且仅有两条， 则实数a 的取值范围是A ．()(),40+-∞-∞U ，B ．()0+∞，C ．()(),1+-∞-∞U 1，D ．(),1-∞- 3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-且()00f =，当](0,4x ∈时关于x 的不等式()()20f x a f x +⋅>⎡⎤⎣⎦在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围为（ ）AC 4、（清远市2019届高三上期末）对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0,,,,≠∈a R d c b a ）有如下定义：设()x f '是函数()x f 的导函数，()x f ''是函数()x f '的导函数，若方程()x f ''=0有实数解m ，则称点()()m f m ,为函数()x f y =的“拐点”。

若点()3,1-是函数()523-+-=bx ax x x g ()R b a ∈,的“拐点”,也是函数()x g 图像上的点，则函数()x b x a x h 2cos 21sin 31+=的最大值是________. 5、（汕头市2019届高三上学期期末）设曲线 f ()=e +2 （e 为自然对数的底数） 上任意一点处的切线为 l 1 ， 总存在曲线g ()＝-a +sin 上某点处的切线 l 2 ， 使得 l 1 ⊥l 2 ， 则实数 a 的取值范围为A.[-1, 2] B 、(-1,2) C 、(－12，1) D.[－12,1] 6、（韶关市2019届高三上学期期末）巳知定义域为R 的函数f （）满足(1)f ＝2，2()'()6('()f x xf x f x +>是f （）的导函数），且y ＝f （－1）的图象关于直线＝1对称．则不等式21()3f x x>-的解集为 A 、｛｜－1＜＜0或0＜＜1｝ B 、｛｜－2＜＜0或0＜＜2｝ C 、｛｜＜－2或＞2｝ D 、｛｜＜－1或＞1｝7、（韶关市2019届高三上学期期末）已知直线l 是曲线y ＝ln 在点(1，0）处的切线，则直线l 的方程为 ． 8、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知1x =是()()2323e xf x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦的极小值点，则实数a 的取值范围是 A ．()1+∞，B ．()1-+∞，C ．()1-∞-，D ．()1-∞， 9、（珠海市2019届高三上学期期末）函数()ln(1)f x x =+在点（0，f （0））处的切线方程为（ ） A 、y ＝－1 B 、y ＝ C 、y ＝2－1 D 、y ＝210、（东莞市2019届高三上学期期末）已知奇函数f ()的导函数为f '()，且f (－1)＝0，当＞0时f ()＋f '()＞0恒成立，则使得f ()＞0成立的的取值范围为A 、（0，l ）∪（－1，0）B 、（－1，＋∞）∪（0，1）C 、（1，＋∞）∪（－1，0）D 、（1，＋∞）∪（－∞，－1） 参考答案 一、填空题1、A2、A3、D4、12+5、D6、D7、y ＝－18、D9、B 10、C二、解答题1、（东莞市2019届高三上学期期末）己知函数ln ()xf x b x=+，函数2()()2g x xf x x =+． （1)求函数f()的单调区间；（2)设1，2 (1＜2）是函数g()的两个极值点，若b 3≤-，求g(l )一g(2)的最小值．2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知函数()()212ln ,x f x a x x a x-=-+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．3、（惠州市2019 （1）当曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与直线y x =垂直时，求实数a 的值；（2有两个零点，求实数a 的取值范围。

4、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知函数()ln f x x ax =-，a 是常数且a ∈R ． （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线经过点(1,0)-，求a 的值； （2）若10a e<<（e 是自然对数的底数），试证明：①函数()f x 有两个零点，②函数()f x 的两个零点12x x 、满足122x x e +>．5、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知函数1()kxkx f x ke-=（k R ∈，0k ≠）. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()ln x f x k≤，求的取值范围.6、（雷州市2019（0>a ）． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）若存在1>x ，使成立，求整数a 的最小值．7、（茂名市2019届高三上期末）已知函数1()ln ()f x x a R ax=+∈在＝1处的切线与直线－2y+1＝0平行。

（I ）求实数a 的值，并判断函数f （）的单调性；（II ）若函数f （）＝m 有两个零点1，2，且1＜2，求证：1＋2＞1。

8、（清远市2019届高三上期末）已知函数2ln )(ax x x f -= （I ）讨论)(x f 的单调性；（II ）当1-=a ，是否存在实数k ，使得R ∈∀21,x x )(21x x ≠，都有k x x x f x f ≥--2121)()(？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由9、（汕头市2019届高三上学期期末）已知函数 21()ln 2f x x ax x =-+（a ∈R ）. (1)讨论 f () 的单调性；(2)若 1 ， 2 是 f () 的两个极值点， 证明：1212()()2f x f x ax x -<-.10、（汕尾市2019届高三上学期期末）函数()()1ln x f x e x a =---。

（Ⅰ）若函数()f x 在点()2,(2)f 处的切线过点(1,0)，求的值； （Ⅱ）若不等式()0f x >在定义域上恒成立，求的取值范围。

11、（韶关市2019届高三上学期期末）已知函数()xf x e =（其中e ＝2.718…是自然对数的底数） （1）证明：①当∈（－∞，＋∞）时，()1f x x ≥+；②当∈（－∞，0）时，2()12x f x x <++；（2）是否存在最大的整数a ，使得函数()2()ln(1)10ag x f x x x =++-在其定义域上是增函数？ 若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由。

12、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知函数()f x =在()0+∞，上单调递减. （1）求a 的取值范围； （2）若()ln g x x =的图象在()1212,x x x x x =≠的切线斜率相同，证明：（i ）12256x x >g ；（ii ）()()1288ln 2g x g x +>-.13、（珠海市2019且()f x 的导函数为'()f x 。

（1）求函数()f x 的极大值；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，求a 的取值范围。

（3）在（214、（佛山市2019届高三上学期期末）参考答案二、解答题1、2、解：(1)()f x 的定义域为()0,+∞，()233(2)122()1x ax x f x a x x x ---⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭. ………………………………………1分 (i)当0a ≤时，210ax -<恒成立，()0,2x ∈时，'()0f x >，()f x 在()0,2上单调递增；()2,x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在()2,+∞上单调递减；……………………2分(ii) 当0a >时，由()0f x '=得，1232,x x x a a===（舍去）， ①当12x x =，即14a =时，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增；……3分 ②当12x x >，即14a >时， x a ⎛∈ ⎝或()2,x ∈+∞时，()0f x '>恒成立，()f x 在a ⎛ ⎝，()2,+∞单调递增；x a ⎫∈⎪⎭时，()0f x '<恒成立，()f x 在a ⎫⎪⎭上单调递减；……………4分③当12x x <即104a <<时， x a ⎫∈+∞⎪⎭或()0,2x ∈时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0,2),a ⎫+∞⎪⎭单调递增；x a ⎛∈ ⎝时，()0f x '<恒成立，()f x 在a ⎛ ⎝上单调递减；……………5分综上，当0a ≤时，()f x 单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+∞；当14a =时，()f x 单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当14a >时，()f x单调递增区间为⎛ ⎝，()2,+∞，单调递减区间为⎫⎪⎭； 当104a <<时，()f x单调递增区间为(0,2),⎫+∞⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝． …………………………………………………6分(2)由(1)知，当0a <时，()f x 单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,)+∞，又因为()10f a =<，…………………………………7分取01max{,5}x a =-，令1()2ln f x x x =-，21()f x x =，则12'()10f x x =->在(2,)+∞成立，故1()2ln f x x x =-单调递增，10()52ln 512(2ln 5)1f x ≥-=+->，0002220000011111()(2ln )0f x a x x a x x x x x =-+-≤+-≤-<， （注：此处若写“当x →+∞时，()f x →-∞”也给分）所以()f x 有两个零点等价于1(2)(22ln 2)04f a =-+>，得188ln 2a >--，所以1088ln 2a >>--．……………………………………………………………8分当0a =时，21()x f x x -=，只有一个零点，不符合题意； 当14a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；………9分 当0a >且14a ≠时，()f x 有两个极值， 1(2)(22ln 2)04f a =-+>，ln f a a a =-，记()ln g x x x x =-，…………………………………10分'()(1ln )1ln g x x x =++-=，令()ln h x x =+，则()3221122h x x x x '=-+=. 当14x >时，()0h x '>，'()g x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增；当104x <<时，()0h x '<，'()g x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减． 故1()22ln 204g x g ⎛⎫''>=->⎪⎝⎭，()g x 在(0,)+∞单调递增． 0x →时，()0g x →，故12ln 0f a a a a a ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭．……………………11分又1(2)(22ln 2)04f a =-+>，由(1)知，()f x 至多只有一个零点，不符合题意． 综上，实数a 的取值范围为1,088ln 2⎛⎫- ⎪-⎝⎭. ……………………………………12分3、（1）由题意知，函数()f x 的定义域为()0+∞，，1分()()2ln 1'1a x f x x -=+，2分 ∴()'111f a =-=-，解得2a =.3分（2）若函数()()24a F x f x x=+有两个零点，则方程2ln 204a x a x a x x-+-++=恰有两个不相等的正实根，4分即方程恰有两个不相等的正实根.设函数，定义域为()0+∞，5分∴()()()22221x a x ax a x xx----+==. 6分当0a ≤时，()'0g x >恒成立，则函数()g x 在()0,+∞上是增函数，∴函数()gx 最多一个零点，不合题意，舍去；7分当0a >时，令()'0g x >，解得2a x >，令()'0g x <，解得02ax <<， 则函数()gx 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.8分易知0x →时，()0gx >恒成立，又因为单调递增，所以x →+∞时，()0gx >成立，要使函数()gx 有2个正零点，则()g x 的最小值02a g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，9分即()22ln 202424a a a a a a -+--⨯+<，即ln 02a a a -+<， 10分∵0a >，∴ln12a>，解得2a e >，11分 ∴实数a 的取值范围为()2,e +∞.12分4、（1）1()(0)f x a x x'=->，切线的斜率(1)1k f a '==- ……1分 (1)f a =-，所以切线方程为(1)(1)y a a x +=--……2分将(1,0)-代入，得2(1)a a =--，解得2a = ……3分 （2）①解1()0f x a x '=-=，得1x a= ……4分 当10x a <<时，()0f x '>；当1x a>时，()0f x '<． 所以()f x 在1x a=处取得最大值1ln 1f a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭……5分 (1)0f a =-<，因为10a e<<，所以1ln 10f a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，()f x 在区间11,a ⎛⎫⎪⎝⎭有零点……6分，因为()f x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以，()f x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有唯一零点 ……7分由幂函数与对数函数单调性比较及()f x 的单调性知，()f x 在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭有唯一零点，从而函数()f x 有两个零点 ……8分 ②不妨设1210x x a<<<，作函数22()(),0F x f x f x x a a ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭．则10F a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22(1)()0(2)ax F x x ax -'=-≥，所以函数()F x 在区间20,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，……9分 所以11()0F x F a ⎛⎫<=⎪⎝⎭，即112()0f x f x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭……10分 112()f x f x a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，又12()()f x f x =，所以122()f x f x a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭……11分 因为1210x x a <<<，所以1221,,x x a a ⎛⎫-∈+∞ ⎪⎝⎭，因为()f x 在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减，所以121222,x x x x a a -<+>，又110,a e e a<<>，所以122x x e +> ……12分 5、解：（1）21(1)'()()kxkxkx ke kx kef x k e --=⋅2kx kx e -=2()kxk x k e--=．--------------1分 ①若0k >，当2(,)x k ∈-∞时，'()0f x >，()f x 在2(,)k-∞上单调递增；当2(,)x k ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在2(,)k+∞上单调递减．----------3分②若0k <，当2(,)x k ∈-∞时，'()0f x <，()f x 在2(,)k-∞上单调递减；当2(,)x k ∈+∞时，'()0f x >，()f x 在2(,)k+∞上单调递增．∴当0k >时，()f x 在2(,)k -∞上单调递增，在2(,)k+∞上单调递减；当0k<时，()f x 在2(,)k-∞上单调递减，在2(,)k+∞上单调递增．-----------5分（2）1()ln xx x f x kke-=≤（1x ≥）， 当0k <时，上不等式成立，满足题设条件；-----------------------------------------6分 当0k>时，1()ln x x x f x kke -=≤，等价于1ln 0xx k x e --≤， 设1()ln (1)x x g x k x x e -=-≥，则2'()x x k g x e x-=-22xxx x ke xe --=， 设2()2xh x x x ke =--（1x ≥），则'()2(1)0xh x x ke =--<， ∴()h x 在[1,)+∞上单调递减，得()(1)1h x h ke ≤=-．-----------------9分 ①当10ke -≤，即1k e≥时，得()0h x ≤，'()0g x ≤， ∴()g x 在[1,)+∞上单调递减，得()(1)0g x g ≤=，满足题设条件；--------10分 ②当10ke ->，即10k e<<时，(1)0h >，而2(2)0h ke =-<， ∴0(1,2)x ∃∈，0()0h x =，又()h x 单调递减， ∴当0(1,)x x ∈，()0h x >，得'()0g x >，∴()g x 在0[1,)x 上单调递增，得()(1)0g x g ≥=，不满足题设条件；综上所述，0k <或1k e≥．------------------------------------------------------------------12分6、解：（I ）由题意可知，定义域为),0(+∞， ………………………………………………1分方程02=-+-a x x 对应的a 41-=∆， 1˚当0≤∆，即时，当),0(+∞∈x 时，0)(≤'x f ， ∴)(x f 在),0(+∞上单调递减．………………………………………………………………2分2˚当0>∆，即： 方程02=-+-a x x 的两根为，且210x x <<，………………………………………………3分此时，)(x f 在区间),(21x x 上0)(>'x f ，函数)(x f 单调递增，在),0(1x 和),(2+∞x 上0)(<'x f ，函数)(x f 单调递减．…………………………………………………………4分综上：，)(x f 单调递增区间为，单调递减区间为时，)(x f 的单调递减区间为),0(+∞.……………………………………………5分 （II ）原式等价于12ln )1(-+>-x x x a x ， 即存在1>x ，使.…………………………………………………6分（1>x ），则……………………………7分设2ln )(--=x x x h ，则 ∴)(x h 在),1(+∞上单调递增.………………………………………………………………8分 又03ln 1)3(<-=h ，04ln 2)4(>-=h ，根据零点存在定理，可知)(x h 在),1(+∞上有唯一零点，设该零点为0x ，………………9分 则)4,3(0∈x ，且02ln )(000=--=x x x h ，即：00ln 2x x =-，………………………………………………11分由题意可知：10+>x a ，又)4,3(0∈x ，a 是整数，∴a 的最小值为5．……………12分7、解：(Ⅰ)()f x ∞函数的定义域：（0,+），………………………………………………1分11(1)1,22f a a '=-==解得，………………………………………………………………2分 1()ln 2f x x x ∴=+，221121()22x f x x x x-'∴=-=…………………………………………3分 令()0,f x '<解得102x <<，故1()02f x 在（，）上是单调递减；……………………………………4分 令()0,f x '>解得12x >，故1()2f x ∞在（,+）上是单调递增.……………………………………5分 （II ）由12,x x 为函数()f x m =的两个零点，得121211ln ,ln ,22x m x m x x +=+=…………6分 两式相减，可得121211ln ln 0,22-+-=x x x x ……………………………………7分 1122122-=x x x x x x 即ln ，1212122x xx x x x -=ln ， 因此1211212x x x x x -=ln ，2121212x x x x x -=ln……………………………………………8分 令1122,, 1.x t x x t x =<<<由得0则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=，…………………………9分 构造函数1()2ln (01)h t t t t t=--<<，………………………………………10分则22212(1)()10t h t t t t -'=+-=>所以函数()(01)h t 在，上单调递增，故()(1),h t h <………………………………11分 即12ln 0t t t--<，可知112ln t t t->.故12 1.x x +>命题得证. …………………12分8、解：（I ）2ln )(ax x x f -=的定义域为),0(+∞……1分)0(2121)(2>-=-='x xax ax x x f ……2分当0≤a ，则0)(≥'x f ，)(x f 在),0(+∞为增函数……3分0>a ，令0)(='x f ，解得a a x 22=或aax 22-=（舍去）……4分 所以，当∈x )22,0(a a ，0)(>'x f ，)(x f 在)22,0(aa为增函数； 当∈x ),22(+∞a a ，0)(<'x f ，)(x f 在),22(+∞aa 为减函数……5分 综上所述，当0≤a ，)(x f 在),0(+∞为增函数； 当0>a ，)(x f 在)22,0(a a 为增函数，在),22(+∞aa为减函数……6分 （II ）不妨设21x x <，则021<-x x ，假设存在实数k ，使得R ∈∀21,x x )(21x x ≠，都有k x x x f x f ≥--2121)()(，……7分则2121)()(kx kx x f x f -≤-恒成立，即2211)()(kx x f kx x f -≤-恒成立，（*）…8分设kx x x kx x f x h -+=-=2ln )()(，即（*）等价于)(x h 在),0(+∞为单调递增 等价于0)(≥'x h 在),0(+∞恒成立，………… 9分 等价于021≥-+k x x在),0(+∞恒成立， 等价于x xk 21+≤在),0(+∞恒成立，………… 10分 ∴2221221=⋅≥+x xx x ，当且仅当22=x 取等号，………… 11分∴22≤k ，∴k 的取值范围为(]22,∞-………… 12分 9、10、11、12、解：（1）()21ln 12'x x a f x x-=, …………1分 因为()f x 在()0+∞，上单调递减，所以()'0f x ≤，得1ln 102x x a -≤ 令()1ln 12h x x x a =-，则()max 0h x ≤…………2分 ()4'xh x -=，当016x <<时，()'0h x >，()h x 单调递增；当16x >时，()'0h x <，()h x 单调递减，所以当16x =时，()h x 取得最大值()16ln163h a =+- 由ln1630a +-≤得34ln 2a ≤-…………4分 （2）()1'2g x xx =-，依题意有 12121122x x x x =-，化简整理得1212122x x x x x x -=，因为12x x ≠，所以12122x x x x =①…………6分()11122412121222x x x x x x ≥=，当且仅当12x x =时，等号成立成立，即()1412124x x x x ≥，即12256x x ≥，又因为12x x ≠，所以12256x x >g …………8分 ()()()1211221212ln ln ln g x g x x x x x x x x x +==，结合①式得()()()121212ln x x g x g x x x +=-，令12x x t =，则256t > 由（1）可知()1ln 12h x x x a =-在()16,+∞上单调递减，所以ln y t =在()16,+∞上单调递增，…………10分 所以当256t >时，ln ln 25688ln 2y t =>=- 即()()1288ln 2g x g x +>-…………12分 13分 当0a >时，10ax +>，当01x <<时，'()0f x >，()f x 在(0,1)单调递增当1x >时，'()0f x <，()f x 在(1,)+∞单调递减…………………………………………3分 所以当0a >时，()f x 有极大值……………………….…………..4分 (2)当0a >时，由(1)知()f x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，()f x 有极大值若()f x 有两个零点，则必有分 ，则()g x 在(0,1)单调递增，所以()(1)0g x g <=， 所以ln 1x x <-，则当2a >时，(2)ln 222(1)ln 220f a a =-+-=-<所以()f x 在(0,1)和(1,)+∞各有一个零点，所以a 的取值范围为(2,)+∞.………..7分(3)不妨设1201x x <<<, (8)分分分分所以()h t 在(0,1)单调递减()(1)0h t h ⇒>=，所以12'()02x x f +<………………….12分 14、。