中科院 国科大 黄庆明 模式识别与机器学习 期末考点 复习共27页文档
模式识别与机器学习第一章
结构模式识别
• 该方法通过考虑识别对象的各部分之间的联 系来达到识别分类的目的。
• 识别采用结构匹配的形式，通过计算一个匹 配程度值（matching score）来评估一个未知 的对象或未知对象某些部分与某种典型模式 的关系如何。
• 当成功地制定出了一组可以描述对象部分之 间关系的规则后，可以应用一种特殊的结构 模式识别方法 – 句法模式识别，来检查一个 模式基元的序列是否遵守某种规则，即句法 规则或语法。
• 图像处理 • 计算机视觉 • 人工智能 • 数据挖掘 • 控制论
……
教学方法
• 着重讲述模式识别与机器学习的基本概 念，基本理论和方法、关键算法原理以 及典型应用情况。
• 注重理论与实践紧密结合
–实例教学：通过实例讲述如何将所学知识 运用到实际应用之中
• 尽量避免引用过多的、繁琐的数学推导。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学目标
Applications, Springer, New York, USA, 2002. • Christopher M. Bishop (2006)，Pattern Recognition and Machine
Learning，Springer. • Trevor Hastie, Robert Tibshirani, and Jerome Friedman (2001)，The
期。研究的是以40年代兴起的神经网络模型为理论基础的“没
有知识”的学习。模式识别发展的同时形成了机器学习的两种 重要方法：判别函数法和进化学习
• 第二阶段是在60年代中叶至70年代中叶，被称为机器 学习的冷静时期。研究的目标是模拟人类的概念学习阶段，
并采用逻辑结构或图结构作为机器内部描述。神经网络学习机 因理论缺陷转入低潮。
10-11学年第二学期期末考试《模式识别及其应用》试卷(B)(1)
……………………………… 密 ……………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………… 安 徽 工 业 大 学 试 题 纸（二）
二 、 简答题 （ 任 选 四 个 小 题 作 答 ， 每 小 题 5 分 , 共 3 0 分 ） （1）试说明应用线性判别函数方法和 Bayes 决策方法进行模式分类各自的前提是什么？ （2）为什么要进行特征选择与特征提取？特征选择的基本原则是什么？ （3）定性说明基于参数方法和非参数方法的概率密度估计有什么区别，用于模式识别各有什么优缺点。 （4）试给出线性分类器中，Fisher 准则、感知器准则和最小平方误差准则函数的具体定义形式。 （5）对于M 类（ ω1 ，……， ωM ）的分类问题，假设将第 j 类样本分到第 i 类的损失为 λij ，给定每一类的先验概率 P(ωi ) 和条件概率密度 p ( x ωi ) 。请用公 式叙述基于最小风险的贝叶斯决策过程，说明在什么情况下最小风险决策等价于最大后验概率决策。 （6）试说明基于统计方法的模式识别系统主要由哪几部分构成，各有什么功能？
(4)设 ωmax 为类别状态，此时对所有的 i （ i =1 ，…， c ） ，有 P(ωmax x ) ≥ P(ωi x) ， ①证明 P(ωmax x ) ≥1 c ； ②证明对于最小错误率的 Bayes 决策规则，平均误差概率为 P(e ) =1− ∫ P(ωmax x ) p ( x )d x ； ③利用这两个结论证明 P (e ) ≤ (c −1) c 。
……………………………… 密……………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………… 安
三、非主观题： 本大题 8 分） （ 似然比决策准则为：若 l ( x ) =
模式识别期末复习总结
1、贝叶斯分类器贝叶斯分类器的定义：在具有模式的完整统计知识的条件下，按照贝叶斯决策理论进行设计的一种最优分类器。
贝叶斯分类器的分类原理：通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类。
贝叶斯分类器是各种分类器中分类错误概率最小或者在预先给定代价的情况下平均风险最小的分类器。
贝叶斯的公式：什么情况下使用贝叶斯分类器：对先验概率和类概率密度有充分的先验知识，或者有足够多的样本，可以较好的进行概率密度估计，如果这些条件不满足，则采用最优方法设计出的分类器往往不具有最优性质。
2、K近邻法kNN算法的核心思想:如果一个样本在特征空间中的k个最相邻的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别，并具有这个类别上样本的特性。
假设有N个已知样本分属c个类,考察新样本x在这些样本中的前K个近邻，设其中有个属于类，则类的判别函数就是决策规则:若则∈什么情况下使用K近邻法:kNN只是确定一种决策原则，在确定分类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别,并不需要利用已知数据事先训练出一个判别函数，这种方法不需要太多的先验知识。
在样本数量不足时，KNN法通常也可以得到不错的结果。
但是这种决策算法需要始终存储所有的已知样本，并将每一个新样本与所有已知样本进行比较和排序，其计算和存储的成本都很大。
对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，kNN方法较其他方法更为适合。
3、PCA和LDA的区别Principal Components Analysis(PCA)：uses a signal representation criterionLinear Discriminant Analysis(LDA)：uses a signal classification criterionLDA：线性判别分析，一种分类方法。
它寻找线性分类器最佳的法线向量方向，将高维数据投影到一维空间，使两类样本在该方向上的投影满足类内尽可能密集，类间尽可能分开。
模式识别与机器学习思考题及参考答案
模式识别与机器学习期末考查思考题1:简述模式识别与机器学习研究的共同问题和各自的研究侧重点。
机器学习是研究让机器(计算机)从经验和数据获得知识或提高自身能力的科学。
机器学习和模式识别是分别从计算机科学和工程的角度发展起来的。
然而近年来,由于它们关心的很多共同问题(分类、聚类、特征选择、信息融合等),这两个领域的界限越来越模糊。
机器学习和模式识别的理论和方法可用来解决很多机器感知和信息处理的问题,其中包括图像/视频分析、(文本、语音、印刷、手写)文档分析、信息检索和网络搜索等。
近年来,机器学习和模式识别的研究吸引了越来越多的研究者,理论和方法的进步促进了工程应用中识别性能的明显提高。
机器学习:要使计算机具有知识一般有两种方法;一种是由知识工程师将有关的知识归纳、整理,并且表示为计算机可以接受、处理的方式输入计算机。
另一种是使计算机本身有获得知识的能力,它可以学习人类已有的知识,并且在实践过程中不总结、完善,这种方式称为机器学习。
机器学习的研究,主要在以下三个方面进行:一是研究人类学习的机理、人脑思维的过程;和机器学习的方法;以及建立针对具体任务的学习系统。
机器学习的研究是在信息科学、脑科学、神经心理学、逻辑学、模糊数学等多种学科基础上的。
依赖于这些学科而共同发展。
目前已经取得很大的进展,但还没有能完全解决问题。
模式识别:模式识别是研究如何使机器具有感知能力,主要研究视觉模式和听觉模式的识别。
如识别物体、地形、图像、字体(如签字)等。
在日常生活各方面以及军事上都有广大的用途。
近年来迅速发展起来应用模糊数学模式、人工神经网络模式的方法逐渐取代传统的用统计模式和结构模式的识别方法。
特别神经网络方法在模式识别中取得较大进展。
理解自然语言计算机如能“听懂”人的语言(如汉语、英语等),便可以直接用口语操作计算机,这将给人们带来极大的便利。
计算机理解自然语言的研究有以下三个目标:一是计算机能正确理解人类的自然语言输入的信息,并能正确答复(或响应)输入的信息。
模式识别期末考试复习
题型：1.填空题5题填空题2.名词解释4题3.问答题4题4.计算作图题3题5.综合计算题1题备注1：没有整理第一章和第六章，老师说不考的备注2：非线性判别函数相关概念P69概率相关定义、性质、公式P83以后最小错误率贝叶斯决策公式P85最小风险贝叶斯P86正态贝叶斯P90综合计算有可能是第六次作业一、填空题物以类聚人以群分体现的是聚类分析的基本思想。
模式识别分类：1.从实现方法来分模式识别分为监督分类和非监督分类；2.从理论上来分，有统计模式识别，统计模式识别，模糊模式识别，神经网络模式识别法聚类分析是按照不同对象之间的差异，根据距离函数的规律做模式分类的。
模式的特性：可观察性、可区分性、相似性模式识别的任务：一是研究生物体（包括人）是如何感知对象的，二是如何用计算机实现模式识别的理论和方法。
计算机的发展方向：1.神经网络计算机－－模拟人的大脑思维；2.生物计算机－－运用生物工程技术、蛋白分子作芯片；3.光计算机－－用光作为信息载体，通过对光的处理来完成对信息的处理。
训练学习方法：监督学习、无监督学习（无先验知识，甚至类别数也未知）。
统计模式识别有：1.聚类分析法（非监督）；2.判决函数法/几何分类法(监督)；3.基于统计决策的概率分类法 - 以模式集在特征空间中分布的类概率密度函数为基础，对总体特征进行研究，以取得分类的方法数据的标准化目的：消除各个分量之间数值范围大小对算法的影响模式识别系统的基本构成：书P7聚类过程遵循的基本步骤：特征选择；近邻测度；聚类准则；聚类算法；结果验证；结果判定。
相似测度基础：以两矢量的方向是否相近作为考虑的基础,矢量长度并不重要。
确定聚类准则的两种方式：阈值准则，函数准则基于距离阈值的聚类算法——分解聚类：近邻聚类法；最大最小距离聚类法类间距离计算准则:1）最短距离法2）最长距离法 3）中间距离法4）重心法5）类平均距离法6）离差平方和法P24系统聚类法——合并的思想用于随机模式分类识别的方法，通常称为贝叶斯判决。
模式识别期末复习笔记
模式识别期末复习笔记模式识别ch2 贝叶斯决策1.贝叶斯公式2.贝叶斯决策的特例a)先验概率相同（均匀先验概率）：决策仅依赖于类条件概率密度b)类条件概率密度相同：决策仅依赖于先验概率3.计算题（医学测试⽅法）4.计算题（车⾝⾼低）5.贝叶斯决策的最优性a)最⼩化误差概率的⾓度i.每次均选择概率⼤的类做判断结果，因此错误概率永远是最⼩的b)最⼩化风险的⾓度i.每次均选择条件风险最⼩的结果，因此总风险最⼩6.对于两类分类问题，最⼩风险贝叶斯决策a)可以基于似然⽐进⾏决策b)p(x|ω1)p(x|ω2)≥λ12?λ22λ21?λ11p(ω2)p(ω1)则判断为1类，否则为2类c)似然⽐超过某个阈值（θ），那么可判决为ω1类7.0-1损失（误判是等价的）：最⼩化风险就是最⼤化后验，也就是选择后验最⼤的a)最⼩化误差概率与最⼩化风险等价，即选择最⼤后验的分类，即满⾜最⼩误差概率，也满⾜最⼩风险8.先验概率未知时如何设计风险最⼩的分类器？a)使先验概率取任意值时的总风险的最坏情况尽可能⼩b)极⼩化极⼤准则：i.极⼩化指的是贝叶斯风险，因为它是总风险的最⼩值ii.极⼤化指的是使贝叶斯风险达到最⼤iii.贝叶斯风险是和先验有关的，其最⼤也就是其极值，就是导数等于0 的时候c)极⼩化极⼤风险是最坏的贝叶斯风险9.从最⼩化误差概率的意义上讲，贝叶斯是最优的；贝叶斯决策得到的总风险也是最⼩的10.判别函数a)对于两类分类，根据判别函数的正负进⾏类的判断；对于多类问题，两两组成两类问题b)两类问题下：g(x)=g1(x)?g2(x)i.若g(x)≥0，即g1(x)≥g2(x)，则判断为1类，否则为2类c)g1(x)，g2(x)的设计i.最⼩总风险贝叶斯分类器1.g1(x)=?R(α1|x)，风险的相反数ii.最⼩误差概率贝叶斯分类器1. g 1(x )=p (ω1|x )2. g 1(x )=p (x|ω1)p (ω1)3. g 1(x )=log(p (x|ω1))+log(p (ω1))11.12. 计算题（决策边界为何下偏）ch3 参数估计1. 模式分类的途径（截图）2. 当可⽤数据很多以⾄于减轻了先验知识的作⽤时，贝叶斯估计可退化为最⼤似然估计。
[模式识别]期末考试试卷02
![[模式识别]期末考试试卷02](https://img.taocdn.com/s3/m/b6e0f3d40c22590102029df2.png)
1 μ1 μT 2 2 μ2 0
(1)
4 / 3 2 / 3 4 / 3 2 / 3 1 1 由已知条件可计算出 1 和 2 2 / 3 4 / 3 2 / 3 4 / 3 将已知条件μ1 , μ1和 11 , 21计算结果代入(1)式并化简计算,得: x1 x2 4 x2 x1 4 0 即 : ( x1 4)( x2 1) 0, 因此分解决策面由两根直线组成, 一根为x1 4, 另一根为x2 1.
2 0 总的类内离散度矩阵Sw S1 S 2 0 2 a b a b 1 二阶矩阵 的逆 可用逆阵公式A -1 = A*计算出来 A c d c d a b 1 d b 计算公式为: = ad-bc c d c a 1/ 2 0 0 0 1 最优权向量w * S w (μ1 μ 2 ) 0 1/ 2 2 1 选取课件中的第一种阈值计算公式: W 0 Y 1 Y 2 2 2 μ μ2 则有W 0 Y 1 Y 2 w *T 1 0 1 1 2 2 1 则Fisher 准则最佳决策面方程为w *T x W 0, 将求得的数据代入该方程得 x 2 1.
2．解：
-1 -1
1 2 , 且先验概率相等. 基于最小错误率的Bayes决策规则,在两类决策面分界面上的样本x=(x1 , x2 )T 应满足 :
1 1 (x μ1 )T 1 ( x μ1 ) ( x μ2 )T 2 ( x μ2 )
对上式进行分解有 :
T T
1/ 2 1 1/ 2 1 ， S2 ，各类样本均值分别为 1 1/ 2 1 1/ 2
中科院 国科大 黄庆明 模式识别与机器学习 期末考点 复习
SVR:一般形式及其对偶问题 Multi-class SVM:一对多。 VC dimension:一般而言, VC 维 越大, 学习能力就 越强,学习也越复杂；可以通过 VC 维 计算学习风 险的上界
概念 K-means:形式化，思想 高斯混合模型及EM算法（思想，步骤）
模式识别系统的基本构成
数据 获取 预处理
分类器设 计
特征提取和 选择
分类决 策
机器学习的基本构成
环境 学习 知识库 执行与评价
数据聚类 统计分类 结构模式识别 神经网络 监督学习 无监督学习 半监督学习 集成学习 增强学习 深度学习
在贝叶斯分类器中，构造分类器需要知道类概率密 度函数。
流形学习
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Multidimensional Scaling(MDS): 点对距离 Kernel PCA Isomap：保持内在几何结构（测地距离） LLE：映射到低维空间时要保持局部线性结构 LPP：保持局部结构
半监督学习 假设：平滑假设 Disagreement-based 方法：Co-training Low-density separation方法：transductive SVM Graph-based SSL:加入不同的正则项得到不同的 方法
分类方法
◦ 感知器算法：
perceptron criterion 随机梯度下降求解 缺点
分类方法
◦ Logistic regression
MLE+SGD求解 多类logistic regression: Cross Entropy Loss Function
中科院_黄庆明_模式识别_考试试卷总结_国科大
的
k j
来计算：
kh
w
hj
k j
j
因此，算出
kh
后，
k h
也就求出了。
如果前面还有隐蔽层，用
k h
再按上述方法计算
kl
和
k l
，以此类
推，一直将输出误差δ一层一层推算到第一隐蔽层为止。各层的δ
求得后，各层的加权调节量即可按上述公式求得。由于误差
k j
相当
于由输出向输入反向传播，所以这种训练算法成为误差反传算法
第四步：返回第二步，重复计算及合并，直到得到满意的分类结
果。（如：达到所需的聚类数目，或 D(n)中的最小分量超过给定阈值
D 等。）
聚类准则函数
（1）最短距离法：设 H 和 K 是两个聚类，则两类间的最短距离定义
为：
DH,K min{ d u,v}, u H, v K 其中，du,v 表示 H 类中的样本 xu 和 K 类中的样本 xv 之间的距离， DH,K 表示 H 类中的所有样本和 K 类中的所有样本之间的最小距 离。
k j
y
k j
)
2
1 2
{T
k j
k, j
F[
h
whj F (
i
wih xik )]}2
为了使误差函数最小，用梯度下降法求得最优的加权，权值先从
输出层开始修正，然后依次修正前层权值，因此含有反传的含义。
根据梯度下降法，由隐蔽层到输出层的连接的加权调节量为：
w
hj
E w hj
模式试卷总结
一、 模式
1.什么是模式：广义地说，存在于时间和空间中可观察的物体，如果我们可以区 别它们是否相同或是否相似，都可以称之为模式。 模式所指的不是事物本身，而是从事物获得的信息，因此，模式往往表现为具有 时间和空间分布的信息。 2.模式的直观特性：可观察性、可区分性、相似性 3.模式识别的分类：监督学习、概念驱动或归纳假说；非监督学习、数据驱动或 演绎假说。 4.模式分类的主要方法：数据聚类、统计分类、结构模式识别、神经网络。
中科院模式识别第四次作业_详解
k neth = wih xik i
上标 k 联系 第 k 个样本
k y f (net ) f wih xi i k k k net j whj yh whj f wih xi h h i
第一步：输入层到隐含层的连接权重调节量：
待更新权 重的增量
k z E E j wih k wih k , j z j wih
z kj
j
k k z net E j j k k z net k, j j j wih k k k E z j net j yh k k k z net y k, j j j h wih k k k z net y E j j h k k k yh wih k , j z j net j k k k k neth E z j net j yh k k k k z net y net k, j j j h h wih
输入-隐层：第 k 个训练样本对权重 wih 的贡献
i h, for sample k:
规则：
wih |sample k x
k k h i
wih所连接的边的 起始结点（输入 层结点 i）的输出 (此时即为样本第 i 个分量)
wih所连接的边的指向结点（隐含 结点 h）收集到的误差信号
k net k w y hj h j h
k y (当 h h 时 h
才包含wih)
y wih t z z 1 z whj wih j
k j k j k j k j k h k k y net k k k h h t k z z 1 z w j j j j hj k net j h wih k k k k k t k z z 1 z w f net x j j j j hj h i j k jk whj f (neth ) xik j k jk whj f (neth )xik j
模式识别复习题参考
ω2: X2 =(1,1)T , X4 =(0,-2)T, X6 =(-2,0)T 给定初始增广权向量 w1=(1 1 1)T ， C=1。
要求：用感知器算法求模式分类的解向量w。 7-8 参考： 用多类感知器算法求下列模式的判别函数：
x4: 1, 1, 0, 2, 0
x5: 3, 2, 1, 2, 1 x6: 4, 1, 1, 1, 0
5、设有 5 个 6 维模式样本如下，按最小/大距离准则进行聚类分析（距离度量采用欧氏距离）
x1: 0, 1,3, 1, 3, 4
x2: 3, 3, 3, 1,2,1 x3: 1, 0, 0, 0, 1,1
ω1: (-1 -1)T，ω2: (0 0)T，ω3: (1 1)T 解：采用一般化的感知器算法，将模式样本写成增广形式，即
x1 =（-1,-1,1）T , x2 = (0, 0,1)T , x3 = (1,1,1)T
取初始值 w1 = w2 = w3 = (0, 0, 0)T ，取 C = 1，则有
第四步：若 z j (k + 1) ≠ z j (k) ，j=1,2,…,K，则返回第二步，将模式样本逐个重新分类，重复迭代
运算；
若 z j (k + 1) = z j (k) ，j=1,2,…,K，则算法收敛，计算结束。
（2）选 k = 2 ， z1(1) = x1, z2 (1) = x10 ，用 K-均值算法进行聚类分析
假设 i=j 时， D j (k) = min{ x − zi (k) ,i = 1,2,⋯K} ，则 x ∈ S j (k) ，其中 k 为迭代运算的次序号，
(完整版)大学模式识别考试题及答案详解,推荐文档
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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
（1）无监督分类 (2)有监督分类 （3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法 4、若描述模式的特征量为 0-1 二值特征量，则一般采用 （4） 进行相似性度量。
中科院-模式识别考题总结(详细答案)
1.简述模式的概念及其直观特性，模式识别的分类，有哪几种方法。
（6’）答（1）：什么是模式？广义地说，存在于时间和空间中可观察的物体，如果我们可以区别它们是否相同或是否相似，都可以称之为模式。
模式所指的不是事物本身，而是从事物获得的信息，因此，模式往往表现为具有时间和空间分布的信息。
模式的直观特性：可观察性；可区分性；相似性。
答（2）：模式识别的分类：假说的两种获得方法（模式识别进行学习的两种方法）：●监督学习、概念驱动或归纳假说；●非监督学习、数据驱动或演绎假说。
模式分类的主要方法：●数据聚类：用某种相似性度量的方法将原始数据组织成有意义的和有用的各种数据集。
是一种非监督学习的方法，解决方案是数据驱动的。
●统计分类：基于概率统计模型得到各类别的特征向量的分布，以取得分类的方法。
特征向量分布的获得是基于一个类别已知的训练样本集。
是一种监督分类的方法，分类器是概念驱动的。
●结构模式识别：该方法通过考虑识别对象的各部分之间的联系来达到识别分类的目的。
（句法模式识别）●神经网络：由一系列互相联系的、相同的单元（神经元）组成。
相互间的联系可以在不同的神经元之间传递增强或抑制信号。
增强或抑制是通过调整神经元相互间联系的权重系数来（weight）实现。
神经网络可以实现监督和非监督学习条件下的分类。
2.什么是神经网络？有什么主要特点？选择神经网络模式应该考虑什么因素？（8’）答（1）：所谓人工神经网络就是基于模仿生物大脑的结构和功能而构成的一种信息处理系统（计算机）。
由于我们建立的信息处理系统实际上是模仿生理神经网络，因此称它为人工神经网络。
这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。
人工神经网络的两种操作过程：训练学习、正常操作（回忆操作）。
答（2）：人工神经网络的特点：●固有的并行结构和并行处理；●知识的分布存储；●有较强的容错性；●有一定的自适应性；人工神经网络的局限性：●人工神经网络不适于高精度的计算；●人工神经网络不适于做类似顺序计数的工作；●人工神经网络的学习和训练往往是一个艰难的过程；●人工神经网络必须克服时间域顺序处理方面的困难；●硬件限制；●正确的训练数据的收集。