北屯初级中学王晓娟 《算术平方根》课件
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初中数学《平方根》_PPT完整版【北师大版】2
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
4. 平方得的数是 ; 64开平方得 ; -6是 的平方根; (-9) ² 的平方根是 . (-3) ²的平方根为____；
初中数学 《平方 根》教 学分析 北师大 版2 - 精品课件p pt( 实用版)
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② -9是数a的平方根，则数a的另一个平方根是 _______,数a是______
课堂检测
③ 若3x+1的平方根是±1，则x=_____
④已知一个数的平方根是2x-1和3-x，求这个数。
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平方根符号表示
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的 正的平方根
“ a”
一个正数a 的负的平方 根
两个平方 根合起来
“- a” “± ”a
例如：2的平方根记作 2
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课堂
★说说你对平方根的理解 ☆开平方运算与平方运算有什么联系？
初中数学 《平方 根》教 学分析 北师大 版2 - 精品课件p pt( 实用版)
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①平方为16的数是___，将16开平方得___，因此 ___与____互为逆运算。
《平方根》PPT教学课文课件
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
6.1.1 算术平方根 公开课课件
导引：非负数与非负数的和为0当且仅当这两个非负数 为0时成立，可列方程求出x，y的值，从而求出 代数式的值．
解： ∵ x 1 ≥0， y 1 ≥0， x 1 y 1 ＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
总结
知识点 2 求算术平方根
知2－讲
(1) 正数的算术平方根是一个正数； (2) 0的算术平方根是0； (3) 负数没有算术平方根； (4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
例2 求下列各数的算术平方根：
知2－讲
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
总结
知1－讲
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数， 它的算术平方根也是非负数．
知1－练
1 【中考·宜宾】9的算术平方根为( A ) A. 3 B．－3 C．±3 D． 3
2 下列说法正确的是( A ) A．因为62＝36，所以6的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术 平方根 D．以上说法都不对
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
解： ∵ x 1 ≥0， y 1 ≥0， x 1 y 1 ＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
总结
知识点 2 求算术平方根
知2－讲
(1) 正数的算术平方根是一个正数； (2) 0的算术平方根是0； (3) 负数没有算术平方根； (4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
例2 求下列各数的算术平方根：
知2－讲
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
总结
知1－讲
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数， 它的算术平方根也是非负数．
知1－练
1 【中考·宜宾】9的算术平方根为( A ) A. 3 B．－3 C．±3 D． 3
2 下列说法正确的是( A ) A．因为62＝36，所以6的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术 平方根 D．以上说法都不对
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
算术平方根说课课件
三、说学法
说到学法，我认为学生才是学习的主人，我 们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新 课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动 地、富有个性地学习.据此学生的学法我定为小 组交流合作法和自主学习法.这样，既能形成组 内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建 一个展示个人魅力的平台.
四、说教学过程设计：
（二）、教学目标
知识与技能：
1、了解算术平方根的概念和算术平方根的性质，能用根 号表示一个数的算术平方根． 2、了解求一个正数的算术平方根与算术平方根的平方是 互逆的运算，会运用这个互逆运算关系求非负数的算术平方 根．
过程与方法：
经历概念形成过程，让学生发现知识的来源与发展，提高 学生的思维能力;通过参与合作交流等活动，培养他们的合作 精神和创新意识．
得 t2 =4,所以t = 4 =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
一、填空题： 1．若一个数的算术平方根 知 是 7 ，那么这个数是 7 ； 识 应 3 2． 9 的算术平方根是 ； 用
2 2 练 3． ) 的算术平方根是 ( 3 习
2 3
(m 2) 2 =
；
巩 固 4．若 m 2 2 ，则
知 识 整 理 形 成 结 构
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的 双重非负性： 一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
(4)14的算术平方根是 14大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 知 E x2=2，x= 2 ; 识 1 应 w 用 D y2=3，y = 3 ; z 1 理 A y z2=4，z = 2 ; 解 C x 新 1 1 知 w2=5,w = 5 . O 1 B
《算术平方根》参考课件
图二
a2 ，正 c2
。
SⅠ+ SⅡ= SⅢ
。
因为大正方形的面积相等，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都等于大 。 为什么？ 正方形面积减去四个直角三角形的面积。
。
归纳总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方。 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边 B 为c，那么 2 2 2
a +b =c
现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地 1尺； 将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步 为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.
分析：画出如图的图形，由题意可知AC= 1尺 ；
CD= 10尺 ;CF= 5尺 .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题 吗？ 解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的
归纳探究结论：
结论：如果三角形的三边长a、b、c满
足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三 角形。
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：∠C=900
证明：作RT△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b， B′C′=a 则a2+b2=c2 即A′B′=c 在△ABC和△A′ B′C′中 ∵BC=a= B′C′ AC=b= A′ C′ AB=c= A′B′ ∴ △ABC≌ △A′ B′C′（SSS） ∴ ∠C= ∠C′=900
A
C
图1
一、判断题 1. ΔABC的两条边a=6,b=8,则 c=10 。 （ ） 12 13 2.若直角三角形的两边长为3和4， 则第三边为5。 （ ） 3.若a、b、c为直角△ABC的三 边,则a2+b2=c2。 （ ） A 二、填空题 1、如右图，阴影部分是一个正 8米 方图，从电线杆的顶端A点， 扯一根钢丝绳固定在地面上的
公开课算术平方根ppt课件
取多少？ 5分米
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
正方形 1
9
16
36
4/25
面积
dm2
正方形 1
3
4
6
2/5
边长dm
概念引入 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 象5 =2 25, 那么5叫做25的算术平方
4、若m的算术平方根是3，则m= 9 。
5、16的算术平方根是x，那么x的算术平方根
是2 。
6、一个整数的算术平方根a，则比这个整数大6的数
是 a2+6 。
7、若 x22 ，则2x+5的算术平方根
是3
。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、 乘方这五种运算。
在这五种运算中哪些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
思维拓展
(1)要做一个面积为2平方米的正方形桌面, 它的边长为多少?
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
正方形 1
9
16
36
4/25
面积
dm2
正方形 1
3
4
6
2/5
边长dm
概念引入 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 象5 =2 25, 那么5叫做25的算术平方
4、若m的算术平方根是3，则m= 9 。
5、16的算术平方根是x，那么x的算术平方根
是2 。
6、一个整数的算术平方根a，则比这个整数大6的数
是 a2+6 。
7、若 x22 ，则2x+5的算术平方根
是3
。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、 乘方这五种运算。
在这五种运算中哪些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
思维拓展
(1)要做一个面积为2平方米的正方形桌面, 它的边长为多少?
平方根课件(公开课)
解：由题意可知：ຫໍສະໝຸດ 3a-b-7=0 得： a=2
2a+b-3=0
b=－1
∴ （b+a）a=（－1+2）2=1
∴它的平方根是±1
自我测试：
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2`
（3）若x2=9，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）已知 x有意义,则x一定是 非正数.
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，
则a= ，这1个正数为
； 16
（7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
例： ±3的平方等于9，9的平方根是±3。
平方
开平方
所以，平方与开平方互为逆运算。
例4：求下列各数的平方根。 （1）100 （2） 9 （3）0.25
16
（解（3）：2）（1 (）(0(.5143)02))22011.092605 ∴0.∴2∴51的10960平的的平方平方方根根根是是是±±±4301.50
（2）－ 0.49
（3）± 64 81
（4）± 2 7 9
巩固提高
1、求下列各式中x的值：
（1）4x2=1
（（23）1）解解：：2xx-x2=2==±±3142
（2）（2x）2=9
x=±xx==±234或12 0
（3）（x-2）2=4
2、已知∣3a-b-7∣+ 2a b 3 =0，
求（b+a）a的平方根。
人教版数学八上13.1《平方根》(算术平方根)ppt课件
3．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2)(－6)2.
解：(1) 121＝11. (2)因为(－6)2＝36，而 62＝36，所以(－6)2 的算术平方根是 6，即 －62＝6.
4．求下列各式的值：
(1) 169； 解：(1) 169＝13.
(2) 196.
(2)∵
3 4
2
＝196，∴
剖析：负数没有算术平方根，也就是说，当式子 a有意义 时，a 一定表示一个非负数．
2．用计算器求算术平方根
按键顺序为： → a → = . 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 3．估算 被开方数越大，算术平方根也越大．
算术平方根的计算
例 1：求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)－(－289)；
196＝34.
5．用计算器求下列各数的算术平方根： (1)6 084； (2)42.71(精确到 0.001)． 解：(1) 6 084＝78. (2) 42.71≈6.535
B．4< 13<3
C．3< 13<4
D ．3<4< 13
思路导引：根据被开方数越大，算术平方根越大．或使用 计算器．
1．49 的算术平方根是____7____．
2．估算 19＋2 的值是在( B )
A．5 和 6 之间
B．6 和 7 之间
C．7 和 8 之间
D．8 和 9 之间
点拨：∵ 16< 19< 25，即 4< 19<5， ∴4＋2< 19＋2<5＋2，即 6< 19＋2<7.
(3)1＋
3 4
2
.
思路导引：要先对部分算式进行整理，然后根据算术平方
《算术平方根》PPT课件
物理课件：/kejian/wuli /
生物课件：/kejian/shengwu/
历史课件：/kejian/lishi/
人 教 版
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PPT背景：/beijing/
算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．
根号
a
被开方数
算术平方根
算术平方根性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
由算术平方根的性质可知， 的意义是什么？
≥0
练一练
求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
3）81
4）72
49
5）
64
解：（1）因为102=100，
所以100的算术平方根是10．
即 100 =
10
2
= 10．
（2）因为0.012=0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01．
即 0.0001 =
0.01
2
= 0.01．
练一练
求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
解：（3）因为92=81，
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个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shu xue/
美术课件：/kejian/mei shu/
化学课件：/kejian/h uaxue/
地理课件：/kejian/di li/
01
理解算术平方根的概念
02
理解算术平方根的性质
生物课件：/kejian/shengwu/
历史课件：/kejian/lishi/
人 教 版
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算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．
根号
a
被开方数
算术平方根
算术平方根性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
由算术平方根的性质可知， 的意义是什么？
≥0
练一练
求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
3）81
4）72
49
5）
64
解：（1）因为102=100，
所以100的算术平方根是10．
即 100 =
10
2
= 10．
（2）因为0.012=0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01．
即 0.0001 =
0.01
2
= 0.01．
练一练
求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
解：（3）因为92=81，
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美术课件：/kejian/mei shu/
化学课件：/kejian/h uaxue/
地理课件：/kejian/di li/
01
理解算术平方根的概念
02
理解算术平方根的性质
《算术平方根》课件
06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数 的平方根。
平方根的性质：正数有两个平 方根，互为相反数；0的平方 根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具 有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念 和性质，能够正确判断一个数 的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方 根可能超出计算机的表示范围， 此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经 常需要计算平方根，近似值可以满 足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可 以用于解决一些实际问题，如求解 线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外， 开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于 任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b， 都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方 根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困 难，但通过与同学讨论和请教 老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用， 掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如 乘方、开方等，以扩展数学知识
算术平方根(教学课件)七年级数学下册(人教版)
；
64 8
(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根出：被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025
(2) 81
(3) 32
解：(1) 因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 0.0025
D.±2
5. 16的算术平方根是( C )
A.4
B.±4
6.设 441=a，则下列结论正确的是( D )
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D.a=21
7.若一个数的算术平方根是 5，则这个数是_______.
5
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
1.44
0或1
9.算术平方根等于它本身的数是_________.
∴ − 4 ≥ 0， + 3 ≥ 0
∴ − 4 = 0， + 3 = 0，
∴ = 4， = −3，
把 = 4， = −3代入，( + )2019 = [4 + (−3)]2019 = 12019 = 1，
∴( + )2019 的算术平方根是1．
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）
中国空间站
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正
常运行的速度在什么范围吗？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画
上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
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(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根出：被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025
(2) 81
(3) 32
解：(1) 因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 0.0025
D.±2
5. 16的算术平方根是( C )
A.4
B.±4
6.设 441=a，则下列结论正确的是( D )
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D.a=21
7.若一个数的算术平方根是 5，则这个数是_______.
5
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
1.44
0或1
9.算术平方根等于它本身的数是_________.
∴ − 4 ≥ 0， + 3 ≥ 0
∴ − 4 = 0， + 3 = 0，
∴ = 4， = −3，
把 = 4， = −3代入，( + )2019 = [4 + (−3)]2019 = 12019 = 1，
∴( + )2019 的算术平方根是1．
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）
中国空间站
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正
常运行的速度在什么范围吗？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画
上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
初二数学3.1 平方根 第1课时 平方根、算术平方根课件3.1 平方根 第1课时 平方根、算术平方根
第3章 实数3.1 平方根第1课时 平方根、算术平方根1．能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根．2．理解开方与乘方两者之间的联系与区别．3．认识非负数的平方根特点．自学指导：阅读课本P105-107，完成下列问题.知识探究1、算一算：()23±=9， ()25±=25， 212⎛⎫ ±⎪⎝⎭=14， 245⎛⎫ ±⎪⎝⎭=1625 2.平方根：如果有一个数r ，使得2r =a ，那么我们把r 叫作a 的一个平方根，()2r ±=a ，所以a 的平方根有且只有两个： r 与-r算术平方根： 把a 的 正平方根 叫作a 的算术平方根。
3.正数a 的平方根表示为负平方根表示为 如“５”的平方根记作；负平方根记作4、一个正数的两个平方根的关系是 互为相反数5、由于()200=，所以零的平方根是 0 ，零的算术平方根是 0 ，记作6、()2？＝－８()2?＝－２５ 因此 负数 没有平方根。
7、()22=± 4 ， 2± ，所以开平方与平方互为 逆 运算。
自学反馈(1)25的算术平方根是5，3是9的算术平方根是2(2)切一块面积为16 cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4 cm.3的算术平方根；如果-x 2有平方根，那么x 的值为0.(4)一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8的数是(D)A.a ＋8B.a-4C.a 2-8D.a 2＋8(5)=0.09，=900.(6)用计算器求下列各数的算术平方根.①625; ②101.203 6; ③5(精确到0.01).活动1 小组讨论例1求下列各数的平方根：(1)121; (2)0.81; (3)916; (4)0.解：(1)=±11; (2)=±0.9; (3)±34; (4)求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数.例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的值是多少？解：依题意，得(a+1)+(a-3)=0,∴a=1.一个正数的平方根有两个且互为相反数.活动2 跟踪训练1.下列说法不正确的是(C)2的平方根2的平方根C.2D.2一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.2.求下列各式的值：(1); (4)解：(1)±1.7；(2)-1613；(3)54；(4)±11.先弄清题目的实际意义再求值.活动3 课堂小结一个正数的平方根是一对相反数，因此求一个正数的平方根，往往只要能求出它的算术平方根，也就可以求出它的平方根.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.。
八年级数学上册《算术平方根》课件 新人教版
而正数０.４的平方等于０.16，所以 0.4叫做0.16的算术平方根。
因为正数x的平方等于a，正数x叫
a的算术平方根。
而正数 2
45
的平方等于
4 25
，所以
2 5
叫做 25 的算术平方根。
巩
固
与
应
∣
加
用
深
对
概
念
的
理
解
明辨是非
请你判断下列说法是否正确，并说明理由： (1) 3 是9 的算术平方根； （ √ ） (2) 9是3的算术平方根； （ × ） (3)－1 是1的算术平方根；（ × ） (4)-100的算术平方根是10；（ × ） (5) 因为23 = 8, 所以 2 是 8 的算术平方根；（ × ） (6) 5是10的算术平方根. （ × ）
归
综合以上探究结果，我们可以得到：
纳
与
概
∣
揭
括
非负数都有算术平方根，
示
本
质 的
算术平方根都是非负数 .
属
性
归 纳
算术平方根用符号表示如下
与
概
∣
揭
括
如果 x2=a（x≥0），则x= a .
示
本
质 的
a的算术平方根记作 a ，读作“根号a”，
属
性
a叫做被开方数（a ≥0 ）。
学 填空：
以 １.16的算术平方根用符号表示为 16 致 ２.100的算术平方根用符号表示为 100 用 ３.２的算术平方根用符号表示为 2
16 4
36 6
42 25 5
归
纳
与
概
∣
揭
括
示
初中数学《平方根》_精品教学PPT【北师大版】2
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
初中数学 《平方 根》优 品教学P PT北师 大版2- 精品课 件ppt( 实用版 )
初中数学 《平方 根》优 品教学P PT北师 大版2- 精品课 件ppt( 实用版 )
3、下列说法正确的是（ D )
的平方根是什么？
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
自学反思 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
初中数学 《平方 根》优 品教学P PT北师 大版2- 精品课 件ppt( 实用版 )
课堂小结 初中数学《平方根》优品教学PPT北师大版2-精品课件ppt(实用版)
平方根的概念
平方根
平方根的性质
( a)2 a (a0)
a 2 ＝a (a ≥0).
开平方及相关运算
初中数学 《平方 根》优 品教学P PT北师 大版2- 精品课 件ppt( 实用版 )
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自学检测2
例1 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2) 4 9 ; (3)0.0004； (4) ( 2 5 ) 2 ; (5) 11.
121
7
答案：1、±8 2、±11
±25 5、± 11
3、±0.04 4、
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C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
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3、下列说法正确的是（ D )
的平方根是什么？
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
自学反思 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
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课堂小结 初中数学《平方根》优品教学PPT北师大版2-精品课件ppt(实用版)
平方根的概念
平方根
平方根的性质
( a)2 a (a0)
a 2 ＝a (a ≥0).
开平方及相关运算
初中数学 《平方 根》优 品教学P PT北师 大版2- 精品课 件ppt( 实用版 )
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自学检测2
例1 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2) 4 9 ; (3)0.0004； (4) ( 2 5 ) 2 ; (5) 11.
121
7
答案：1、±8 2、±11
±25 5、± 11
3、±0.04 4、
初中数学 《平方 根》优 品教学P PT北师 大版2- 精品课 件ppt( 实用版 )
《平方根》一等奖公开课PPT1
因为术平方根（第二课时）
身高约 2米
身高约
3米
身高约 5米
武大郎
武松
姚明
1.提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
1.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长 应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2
由算术平方根的定义，
得 x 2．
解：由题意得 a－2＝0，3a＋b－1＝25， 解得 a＝2，b＝20， ∴ b－a2＝ 16＝4
回顾与反思
你能不能得到 的更精确的范围？
21根、我我、扩你对最被大还自开大（有方己的或什数和收缩么扩同获小问大伴）是题（的的…或或规想表…缩律法现小是需感）怎要与到样和它…的老的…呢师算？交术流平?方 所你 因被所因其小能丽其显你解小能丽而∴所因解则所长长拼显的 长利因求被(被 而所你2)以能为开以为算丽否能算示能：丽否能以为：它以方方成示整方用为的开开以能<<将方 大 术 想 裁 用 术 ： 否 设 想 裁 用 大 (的 形 形 的 ： 数形 计 纸 方 方大 将（510)这 数正平用得这平1根大用得这正算的的这1部 的算片数数 正这精．＞依<<.. 个 每方方一出块方据正一出块方术长长个分 长器．的的 方个确4次9，，问 扩形根块来纸根方块来纸形平和和面， 和计小小 形问到按，的题 大的就面，片就形面，片的方宽宽积宽算数数 的题n键．，，，得值-4转 边扩积正裁扩的积正裁边根与与为与，点点 边转1是0说）．化 长大为在出大边为在出长的正正正并每每 长化0234出倍．1为 为发符长发符为小方方方将向向 为为14140d3＞00000m，数愁合为愁合数形形形计右右数600倍倍的是72dddcc学 ．要．要点的的的算学x((mm算 m，的或或多mm，，，d．．．问 小求小求向边边边结问术22所大左左m少而而而为为题 明的明的右长长长果题平，以正))？移移的的吗 见纸见纸之之之填吗(方或方动动？ 了片了片间间间在？正正根左形两两说吗说吗的的的表方方，)的移位位＞：？：？大大大中形形边动,,3““小小小，纸纸长×一别别关关关你片片应7，，，位＝发发系系系发，，该.2愁愁是是是现沿沿是1，，什什什了，着着多一一么么么什比边边少定定？？？么原的的呢能能小小小规正方方？用用丽丽丽律方向向一一能能能？形剪剪块块用用用的出出面面这这这边一一积积块块块长块块大大纸纸纸更面面的的片片片长积积纸纸裁裁裁，为为片片出出出这3300裁裁符符符是00 出出合合合cc不mm一一要要要可22的的块块求求求能长长面面的的的的方方积积纸纸纸．形形小小片片片所纸纸的 的 吗 吗 吗以片片纸纸？？？，，，片片小使使．．丽它它””不的的你你能长长同同用宽宽意意这之之小小块比比明明纸为为的的片33说说裁::22法法出．．吗吗符她她？？合不不小小要知知
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算术平方根的概念
一个正数 的平方等于 一般地, 如果一个正数 那么这个正数 叫做 的算术平方根.
x
a
x
= a, a, 即 x =
2
a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”， x = a , a叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0， 即 0 =0.
请熟悉：
根号
根指数
2
a
被开方数 （a≥0)
读作： 二次根号a
怎样求v1 、 v2呢？
§10.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运 动场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少? 10米
因为 10 =100
2
§10.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小明很 高兴，他想裁出一块面积为25dm 2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
某气垫厂接到订单， 要求把两块面积为1 的正方形材料，缝 成一块正方形的气 垫面，你有没有办 法进行设计，帮助 他们解决这个问题？
欢 迎 指 正
简写为：
a
读作： 根号a
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1)100; (2) 1; (3) 0 ; 2 （5）3 ; (7) -4 (6) 3 解: (1)因为 102 =100， 所以100的算术平方根为10， 即 100 =10. 2 2 (6) 因为, 3 =9，所以 3 的算术平方根即为9的 算术平方根为3， (7) 因为没有一个数的平方是负数, 所以-4没有算术平方根. ≥ 0 算术平方根的非负双重性. 对于 :
输入x
数字转换器
输出算术平方根
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
2 有多大?
因为
2 ( ) 1 < 2 < 2 2 2
所以
1 <
2
2 < 2
2
因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
5 dm
因为 5 =25
2
§10.1 平方根
正方形 的面积 1
(第一课时)
算术平方根
9 16 36 0.25 0.16
边长
1 3 4 6 0.5
0.4
已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
概念引入
象5 =25, 那么5叫做25的算术平方根; 2 10 =100,那么10叫做100的算术平方根;
2
一般地, 一个正数 的平方等于 如果一个正数 那么这个正数 叫做 的算术平方根.
x
a
x
= a, a, 即 x =
2
a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”， x = a , a叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0， 即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9 的算术平方根是3;4的算术平方根是2, 2 的算术平方根是 2 9 = 3 4 = 2
§10.1 平方根（一） 算术平方根
“神舟”五号载人飞船发射升空， 实现了中华民族千年的飞天梦想。
.
火 箭 的 速 度 有 多 快 ?
§10.1 平方根
第一宇宙速度 v1,
v12=gR
第二宇宙速度 v2.
v22=2gR
其中g是常数（重力加速度） g≈9.8米/秒2 R是地球半径， R≈6.4×106米
49 (4) 64
a a a ≥ 0｝
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗? 25 =5
0.81 =0.9
1 4
1 =2
0
=0
-5
无意义因为负数没有算术平方根
求下列各式的值：
①
1
1 =1
9 25
2
②
9 25
③
2
2
解： ① ② ③
3 = 5
2 = 4 =2
试一试
3.下图表示的是一个数字转换器,如果输入一个数x, 那么输出的是它的算术平方根:
… …
1.414 <
2 < 1.5 2 < 1.415
逼 近 法
2 = 1.4142135623730950 …
无限不循环小数
收获与体会
●Байду номын сангаас
你学到了什么知识？
本节作业
1 ，2
选做题:
(1)书本p161
试用“逼近法”大致确定 3
课外活动:
的大小
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面
积为1的小正方形,你能用两个这样的正 方形剪拼成面积为2的正方形吗?