2021年高中数学 第课时《函数的概念和图象》()教案(学生版) 苏教版必修1
《函数的概念和图象》示范公开课教案【高中数学苏教版】
第5章函数概念与性质5.1 函数的概念和图象第2课时函数的概念和图象1. 了解构成函数的要素；2. 理解函数图象是点的集合，能熟练作出一些初等函数的图象；3.能求简单函数的定义域和值域．教学重点：熟练作出一些初等函数的图象．教学难点：求简单函数的定义域．课件．PPT一、新课导入问题1：1. 函数定义中的“三性”是指哪些？2．函数的三要素是指什么？师生活动：学生先回忆总结，老师补充．预设的答案：1.函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A 中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．2.定义域、值域与对应关系．【想一想】初中如何求一个函数中自变量的取值范围的？高中又如何求出函数的定义域？设计意图：承上启下，引入新课．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习函数的概念和图象．（板书：5.1.1函数的概念和图象）【探究新知】问题2：画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：抛物线f (x )＝－x 2＋2x ＋3的顶点为(1，4)和x 轴交点为(－1，0)，(3，0)，和y 轴交点为(0，3)得函数图象如图．(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (3)<f (0)<f (1)． (2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)． 问题3：如何求函数23()112x f x x x =+-的定义域． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由23()112x f x x x =++-可得：12010x x ->⎧⎨+≠⎩， 解得：12x <，且1x ≠- ， ∴函数23()112x f x x x =+-的定义域为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故答案为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．追问：（1）已知()y f x =的定义域为[0,1]，求函数2(1)y f x =+的定义域；（2）已知(21)y f x =-的定义域为[0,1]，求()y f x =的定义域；预设的答案：（1）∵2(1)y f x =+中的21x +的范围与()y f x =中的x 的取值范围相同．∴2011x +≤≤，∴0x =，即2(1)y f x =+的定义域为{0}．（2）由题意知(21)y f x =-中的[0,1]x ∈，∴1211x --≤≤． 又(21)y f x =-中21x -的取值范围与()y f x =中的x 的取值范围相同， ∴()y f x =的定义域为[1,1]-． 问题4：求下列函数的值域： (1)y ＝x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象，可得函数的值域为[2,6)．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 作出下列函数的图象．(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1，0，1，2}．∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5．所画函数图象如图．∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))．反思与感悟：作函数y＝f(x)的图象分两种类型：(1)若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则通过描出y＝f(x)的图象上的一些关键点画出y＝f(x)的图象；(2)若y＝f(x)不是已学过的基本初等函数，则需要通过列表，描点、连线，这些基本步骤作出y＝f(x)的图象．设计意图：明确函数的图象的画法．例2. 求下列函数的定义域：(1)y＝2(1)11xxx+-+；(2)y5x-.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足10,10,xx+≠⎧⎨-⎩≥解得x≤1且x≠－1，即函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足50,||30.xx-⎧⎨-≠⎩≥解得x≤5且x≠±3，即函数的定义域为{x|x≤5，且x≠±3}．设计意图：明确函数的定义域的求法．例3. 求下列函数的值域：(1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；(3)y＝213xx+-．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象[如图(1)]，可得函数的值域为[2,6)．(3)(分离常数法)y＝213xx+-＝2(3)73xx-+-＝2＋73x-，显然73x-≠0，所以y≠2．故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．设计意图：明确函数的值域的求法．【课堂小结】1．板书设计：5.1.1函数的概念和图象1. 函数的图象的画法例12. 求函数的定义域例23. 求函数的值域例32．总结概括：问题：1.求函数的定义域应关注哪些问题？2. 求函数值域的方法是什么？3.如何求复合函数定义域？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设的答案：1.求函数的定义域应关注四点：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y ＝x 0要求x ≠0．(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．2. 求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．3.（1）已知()f x 的定义域为[,]a b ，求(())f g x 的定义域：解不等式()a g x b ≤≤即可得解；（2）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求()f x 的定义域：求出()y g x =在[,]a b 上的值域即可得解；（3）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求(())f h x 的定义域：先用类型二求出()f x 的定义域，再用类型一求出(())f h x 的定义域．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确函数的概念与图象的有关知识． 布置作业： 【目标检测】1. 函数()1x f x 的定义域为（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭设计意图：巩固函数的定义域的求法。
2.1.函数的概念和图象-苏教版必修1教案
2.1 函数的概念和图象-苏教版必修1教案一、知识目标1.理解函数的概念，掌握常用的函数符号。
2.了解定义域、值域、相等、单调、奇偶性等函数的基本性质。
3.掌握二次函数的基本性质和图象。
二、教学重点1.函数的概念和基本性质。
2.二次函数的基本性质和图象。
三、教学难点1.函数的相等、单调和奇偶性的理解和应用。
2.二次函数的图象的掌握。
四、教学过程及方法1. 概念讲解•引入：小学时我们学过函数吗？你知道函数是什么吗？（引导学生回忆小学数学知识：自变量和因变量的概念）•引出：今天我们学习的函数和小学学习的自变量和因变量有什么不同？（老师出示函数的定义与小学自变量与因变量的定义对比，向学生解释函数是自变量和因变量之间的映射关系）•定义函数：函数是一种有序数对的集合，其中的每个自变量只对应一个因变量。
（特别注明：相同的自变量对应的因变量是唯一的。
）2. 函数符号•函数符号：（定义：y=f(x)，其中y为因变量，x为自变量）3. 函数图象•什么是函数图象？（函数y=f(x)在平面直角坐标系内，自变量x的取值范围映射为因变量y的所有取值所组成的点集，称为函数f(x)的图象。
）•根据给定函数，画出函数图象。
4. 函数的性质•定义域：使函数有意义的自变量取值范围。
•值域：函数所有可能的因变量取值的集合。
•相等：函数相等是比较函数的表达式，而不是对比函数图象。
两个函数相等，当且仅当它们的定义域相等，且对于每个自变量都有相等的因变量。
•单调性：函数的单调性指函数图象在定义域内沿着x轴单调上升或单调下降的特性。
•奇偶性：函数奇偶性是指某些函数在替换x为-x时，得到的函数和原函数是否相等。
5. 二次函数•什么是二次函数？（二次函数是y=ax²+bx+c (a≠0)型的函数。
）•二次函数图象的基本特征：对称轴、顶点、零点等。
•根据给定函数，画出二次函数图象。
五、教学反思函数在高中数学中是一个非常重要的概念，也是后续数学学习的基础。
高中数学2.1.1函数的概念和图象教案1苏教版必修1
总”的含义。
函数的概念；【数学建构】用集合的语言分两个变）函数的本质是一种对应；以是有限集，当然也就可以是单元集，如的函数：x2课本31页第2题精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
高中数学 2.1.1《函数概念和图像1》教学案 苏教版必修1
2.1.1 函数的概念(1)教学目标：了解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解函数的构成要素。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：符号“y=f(x)”含义以及简单函数的定义域、值域的求法。
课前预习1）初中阶段的定义：设在某变化过程中有两个变量y x ,，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有 的值与它对应，则称y 是x 的函数，x 叫做自变量.（2）高中阶段的定义：一般地，设是两个非空的数集B A ,，如果按某种 ，对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有 和它对应，那么这样的对应叫做A 到B 的一个函数，通常记作 .所有 叫做函数)(x f y =的定义域，所有 叫做函数的值域.注意：B C ⊆（3）判断某一对应是否表示函数，可考查它是否同时满足如下两条：①这个对应所涉及的两个集合是否都是 ；②按照对应法则f 是否对任何一个x 都有 与它对应.2.对应法则f 的理解（4）)(x f y =是一个整体符号，不是f 与x 的乘积.(5) 在)(x f y =中，x 是 ，函数的自变量也可用其它的字母表示，如t 、m 等.f 代表 ，它好比计算机中的某个“程序”，当f( )中 括号内输入一个值时，在此“程序”作用下便可输入某个数据，即函数值.如53)(+=x x f f 表示“自变量的3倍加上5”， 如f(4)=3×4+5=17.在研究函数时，除了用f(x)外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等表示函数.6.f(x)与f(a)的区别与联系：f(x)表示当x=a 时函数f(x)的值，是一个 ；f(x)表示自变量x 的函数，是一个 . f(a)是f(x)的一个特殊值.7.函数的三要素为_______ 、 _________、 __________ .典型例题例1：根据函数的定义判断下列对应是否为函数： （1）R x x xx ∈≠→,0,2 （2）。
【教案】高一数学 函数的概念和图象(2)教案 苏教版必修1
2.1.1 函数的概念和图象（2）教学目标：1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．复述函数及函数的定义域的概念．2．问题．概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？二、学生活动1．理解函数的值域的概念；2．能利用观察法求简单函数的值域；3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．三、数学建构1．函数的值域：（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域；（2）值域是集合B的子集．2．x→ g(x)⇒ f(x) → f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；四、数学运用（一）例题．例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．（1）x∈{－1，0，1，2，3}；（2）x∈R；（3）x∈[－1，3]；（4）x∈(－1，2]；（5）x∈(－1，1)．例3 求下列函数的值域：①y；②y．例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．（二）练习．（1）求下列函数的值域：①y＝2－x2；②y＝3－|x|．（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．（4）已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．五、回顾小结函数的对应本质，函数的定义域与值域；利用分解的思想研究复合函数．六、作业课本P31-5，8，9．。
高中数学 第二章 函数 2.1 函数的概念和图象(2)教案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案
2.1 函数的概念和图象（2）教学目标1．知识与技能（1）进一步加深对函数概念的理解；（2）掌握同一函数的标准；（3）了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．2．过程与方法经历求函数定义域及值域的过程，提高学生解决问题的能力．3．情感、态度与价值观培养学生勇于探索，善于探究的精神，从而激发学生的主体意识，培养学生良好的数学学习品质。
重点难点1．教学重点：能熟练求解常见函数的定义域和值域．2．教学难点：对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解． 教学过程一、创设情境下列函数f (x )与g(x )是否表示同一个函数？为什么？（1）0()(1);()1f x x g x =-= ； （2）()f x x =；()g x =（3）2()f x x =；2()(1)g x x =+ ；、 （4）()||f x x =；()g x =二、讲解新课 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同例1、求下列函数的定义域：（1）11+⋅-=x x y ； （2）x x x y -+=||)1(0； （3）232531x x y -+-=； （4）x x x y 12132+--+=． 分析：一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．解：（1）由⎩⎨⎧≥+≥-,01,01x x 得⎩⎨⎧-≥≥,1,1x x 即1≥x ，故函数11+⋅-=x x y 的定义域是1[，)∞+．（2）由⎩⎨⎧>-≠+,0||,01x x x 得⎩⎨⎧<-≠,0,1x x 故函数x x x y -+=||)1(0是{x |x <0，且x ≠1-}． （3）由⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠-,05,0322x x 得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-±≠,55,3x x 即5-≤x ≤5且x ≠±3， 故函数的定义域是{x|5-≤x ≤5且x ≠±3}．（4）由⎪⎩⎪⎨⎧≠>-≥+,0,02,032x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠<-≥0,2,23x x x ∴23-≤x ＜2，且x ≠0， 故函数的定义域是{x |23-≤x ＜2，且x ≠0}． 说明：求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的x 的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：① 分式中，分母不等于零．② 偶次根式中，被开方数为非负数．③ 对于0x y =中，要求 x ≠0．若A 是函数)(x f y =的定义域，则对于A 中的每一个x ，在集合B 都有一个值输出值y 与之对应．我们将所有的输出值y 组成的集合称为函数的值域．因此我们可以知道：对于函数C ，那么B C ⊆，因此不能将集合B 当成是函数的值域．我们把函数的定义域、域都确定了，那么函数的值域也就确定了．例2．求下列两个函数的定义域与值域：（1）f (x )=(x -1)2+1，x ∈{-1，0，1，2，3}；（2）f (x )=( x -1)2+1．解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，f (-1)= 5，f (0)=2，f (1)=1，f (2)=2，f (3)=5，所以这个函数的值域为{1，2，5}．（2）函数的定义域为R ，因为(x -1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y ∣y ≥1}说明：通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法．例3 求下列函数的值域：（1）642+-=x x y ，1[∈x ，)5；（2）113+-=x x y ； 解：（1）2)2(2+-=x y ．作出函数642+-=x x y ，1[∈x ，)5的图象，由图观察得函数的值域为2|{y ≤y ＜}11． （2）解法一：14)1(3+-+=x x y 143+-=x ，显然14+x 可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y |y ≠3｝．解法二：把113+-=x x y 看成关于x 的方程，变形得()()310y x y -++=，该方程在原函数定义域{}|1x x ≠-内有解的条件是⎩⎪⎨⎪⎧y －3≠0，－y ＋1y －3≠－1， 解得y ≠3，即所求函数的值域为｛y |y ≠3｝．说明：解法一的方法我们称为分离常数法，解法二的方法我们称为反函数法。
高中数学 2.1.1《函数的概念和图像3》教学案 苏教版必修1
函数的概念和图像（3）教学目标⑴掌握表示两个变量之间的关系的方法---列表法、解析法、图像法⑵能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系⑶培养抽象概括能力和解决问题的能力教学重点⑴掌握表示两个变量之间的关系的方法---列表法、解析法、图像法⑵能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系教学难点能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系课前预习用 来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法。
其优点是函数的 与 一目了然用 来表示两个变量之间的关系的方法叫解析法（这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称 ）其优点是函数关系清楚，容易从 求出其对应的 ，便于用解析式研究函数的性质；用 来表示两个变量之间的关系的方法叫图像法，其优点是能直观地反映函数值随 变化的趋势典型例题例1购买某种饮料x 听，所需钱数y 元，若每听2元，试分别用解析法、列表法、图像法将y 元表示成x （{}4,3,2,1∈x ）的函数，并指出函数的值域例2.画出()x x f =的图像，并求()()()()1,1,3,3f f f f --的值例3某市出租汽车收费标准如下：在3km 以内（含3km ）路程按起步价7元收费，超过3km 以外的路程按2.4元/km 收费，试写出收费y 关于路程的函数x 解析式，并画出图像例4⑴已知一次()x f 满足()50=f ，图像经过点（-2，1），求()x f ⑵已知二次()x g 满足()()51,11=-=g g ，且图像过原点，求()x g ⑶已知二次()x h 与x 轴的两交点为()()0,3,0,2-且()30-=h ，求()x h ⑷已知二次()x F 的图像的顶点是()2,1-，且经过原点，求()x F课堂练习：1.设()⎩⎨⎧>-≤+=1,31,1x x x x x f ，求⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f 2.已知()()x g x f 与分别由下表给出：求函数()()x f g y =的值域为3.画出函数()1-=x x f 的图像课堂小结：。
高中数学函数的概念和图象教案2 苏教版 必修1
函数的概念和图象2三维目标一、知识与技能1.继续理解函数的概念和记号以及与函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念.2.掌握两个函数是同一函数的条件.3.会求简单函数的定义域和值域.二、过程与方法1.通过对函数概念的学习，初步探索客观世界中各种运动与数量间的相互依赖关系.2.使学生掌握求函数式的值的方法.明确f（a）与f（x）的区别与联系.3.逐步培养并提高批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力.三、情感态度与价值观1.使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.2.使学生学会全面地观察问题、分析问题、研究问题.教学重点符号“y=f（x）”的含义，函数定义域与值域的求法.教学难点符号“y=f（x）”的含义.教具准备多媒体、课时讲义.教学过程一、复习回顾师：上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义域是怎样的?它有几个要素?分别是什么?生：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f （x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f（x）|x∈A｝叫做函数的值域.函数有三要素：定义域、值域、对应关系.师：函数的定义域由什么确定?生：函数的定义域由数学运算规律决定，即函数的定义域是使函数的表达式有意义的自变量的集合.师：同学们对上节课的内容掌握得很好.二、讲解新课本节课我们将继续探讨函数的定义，在函数的定义中，符号y=f（x）即是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x为允许的某一个具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解析式为函数解析式.y=f（x）仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f（x）也不一定是解析式.在研究函数时，除用符号f（x）外，还常用g（x）、F （x）、G（x）等符号来表示.对于一个函数y=f（x），必须指出的是f（x）与f（a）既有区别又有联系，f（a）表示当x=a时函数f （x）的值，是一个常量.而f（x）是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值.例如一次函数f（x）=3x+4，当x=8时，f（8）=3×8+4=28是一常数.当y =f （x ）用数学式子表示时，如果需要把x 、y 看作并列的未知量或点的坐标，那么y =f （x ）也可以看作是一个方程.例如，二次函数y =x 2，在需要时，也可以看作是一条抛物线的方程.【例1】 教科书P 20例1.本例的教学任务：（1）学会求简单函数的定义域.在中学阶段，所研究的函数通常是能够用解析式表示的.如果未加特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量的允许范围.（2）对用解析式表示的函数，会由给定的自变量与函数的解析式计算函数值.（3）进一步体会函数记号的含义，能区别f （－3）、f （a ）、f （x ）.【例2】 已知f （x ）=x+11（x ∈R 且x ≠－1），g （x ）=x 2+2（x ∈R ）. （1）求f （2）、g （2）的值；（2）求f ［g （2）］的值；（3）求f ［g （x ）］的解析式.方法引导：第（1）小题即求x =2时，f （x ）、g （x ）的函数的值；第（2）小题，即求x =g （2）时，f （x ）的函数；第（3）小题实际上为第（2）小题更一般的推广，解题方法类同于第（2）题.解：（1）f （2）=211+=31，g （2）=22+2=6. （2）f ［g （2）］=f （6）=611+=71. （3）f ［g （x ）］=f （x 2+2）=)2(112++x =312+x . 方法技巧：在解本题时，要正确理解对应关系“f ”和“g ”的含义，在求f ［g （x ）］时，一般遵循先里后外的原则.必要时还得考察函数的定义域.请思考：已知函数f （x ）221xx +，那么f （1）+f （2）+f （21）+f （3）+f （31）+f （4）+f （41）=? 【例3】 教科书P 21例2.本例的教学任务：（1）通过判断函数的相等认识到函数的整体性.值得注意的是，在三个要素中，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系完全一致，这两个函数就相等.（2）进一步加深学生对函数概念的理解.【例4】 设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：（1）H （x ）=f （x 2+1）；（2）G （x ）=f （x +m ）+f （x －m ）（m ＞0）.方法引导：已知函数f （x ）的定义域为［a ，b ］，求f ［g （x ）］的定义域，是指求满足a ≤g （x ）≤b 的x 的取值范围.解：（1）∵f （x ）的定义域为［0，1］，∴f （x 2+1）的定义域满足0≤x 2+1≤1.∴－1≤x 2≤0.∴x =0.∴函数的定义域为｛0｝.（2）由题意，得⎩⎨⎧≤-≤≤+≤.10,10m x m x得⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-.1,1m x m m x m 则①当1－m ＜m ，即m ＞21时，无解； ②当1－m =m ，即m =21时，x =m =21； ③当1－m ＞m ＞0，即0＜m ＜21时，m ≤x ≤1－m . 综上所述，当0＜m ≤21时，G （x ）的定义域为{x |m ≤x ≤1－m }. 【例5】 一个圆柱形容容器的底面直径为d 厘米，高度为h 厘米，现以每秒S 立方厘米的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y 与注入时间t （秒）的函数关系式及其定义域.方法引导：本题是有关函数的实际问题，其方法是把实际问题用数学的式子表示出来，建立变量之间的函数关系.由实际问题确定的函数的定义域除使函数有意义外，还要符合实际问题的要求. 解：依题意，容器内溶液每秒升高2π4d S （厘米）. 于是y =2π4d S ·t ； 又注满容器所需时间为h ÷（2π4d S ）=S hd 4π2（秒）. 故函数的定义域是［0，Shd 4π2］. 【例6】 求下列函数的值域：（1）y =2x +1，x ∈｛1，2，3，4，5｝；（2）y =x +1；（3）y =2211xx +-； （4）y =－x 2－2x +3（－5≤x ≤－2）.方法引导：由值域即所有函数值的集合可知，求函数的值域可看作求出所有函数值的问题，可由定义域逐步推出函数值的集合就是值域.求函数的值域问题首先必须明确两点：一是值域的概念，即对于定义域A 上的函数y =f （x ），其值域就是指集合C ={y |y =f （x ），x ∈A }；二是函数的定义域，对应关系是确定函数值的依据.求函数的值域问题关键是将解析式作变形，通过观察或利用熟知的基本函数的值域，逐步推出函数的值域.求函数的值域没有固定的方法和模式，要靠自己经验的积累，掌握规律，求函数的值域不但要重视对应关系（解析式）的作用，而且要注意定义域对值域的制约作用.解：（1）将x =1，2，3，4，5分别代入y =2x +1计算得函数的值域为｛3，5，7，9，11｝.（2）∵x ≥0，∴x +1≥1，即所求函数的值域为［1，+∞］.（3）∵y =2211x x +-=－1+212x +， ∵函数的定义域为R ，∴x 2+1≥1.∴0＜212x ≤2. ∴y ∈（－1，1］.∴所求函数的值域为（－1，1］.（4）∵y =－x 2－2x +3=－（x +1）2+4，又∵－5≤x ≤－2，∴－4≤x +1≤－1.∴1≤（x +1）2≤16.∴－12≤4－（x +1）2≤3.∴函数的值域为［－12，3］.三、课堂练习1.教科书P 22练习题2.答案：（1）不相等.因为前者的定义域为{t |0≤t ≤100}，而后者的定义域为R .（2）不相等.因为前者的定义域为R ，而后者的定义域为{x |x ≠0}.2.教科书P 22练习题3.解答：（1）f （2）=28，f （－2）=－28，f （2）+f （－2）=0.（2）f （a ）=3a 3+2a ，f （－a ）=－（3a 3+2a ），f （a ）+f （－a ）=0.（3）f （x ）+f （－x ）=0.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：（1）符号“y =f （x ）”的含义；（2）两个函数相等的判别；（3）函数定义域与值域的求法.2.本节学习的数学方法：定义法、代入法、换元法、方程的思想与分类讨论的思想、数学建模.五、布置作业板书设计1.2.1 函数的概念（2）符号“y =f （x ）”的含义例1例2例3例4例5例6课堂练习课堂小结。
函数的概念和图象(1)教案苏教版必修1【DOC范文整理】
函数的概念和图象（1）教案苏教版必修11.1 函数的概念和图象教学目标：．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？如图，A，B，点c在直线y＝2上移动．则△ABc的面积S与点c的横坐标x之间的变化关系如何表达？面积S是c 的横坐标x的函数么？二、学生活动．复述初中所学函数的概念；．阅读课本23页的问题、、，并分别说出对其理解；．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构．用集合的语言分别阐述23页的问题、、；问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：这一变化过程中，有哪几个变量？这几个变量的范围分别是多少？问题2 略．问题3 略．．函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B 中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f，x∈A．其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数y＝f的定义域．函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；函数的本质是一种对应；对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格对应是建立在A、B两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f＝2x，．．函数y＝f的定义域：每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合A到B的函数：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：x→2x，x≠0，x∈R；x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R.例2 求下列函数的定义域：f＝x-1；g＝x＋1＋1x.例3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？A．y＝x与y＝2；B．y＝x2与y＝3x3；c．y＝2x－1与y＝2t－1；D．y＝x＋2•x－2与y＝x2－4练习：课本26页练习1～4，6．五、回顾小结．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应．函数的对应本质；．函数的对应法则和定义域．六、作业：课堂作业：课本31页习题2.1第1，2两题．。
高中数学 第二章 函数 2.1 函数的概念和图象(1)教案 苏教版必修1(2021年整理)
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§2。
1函数的概念和图象（1）【学习目标】：1、理解函数的概念及函数的三要素；2、会求一些简单函数的定义域、值域.【教学过程】：一、回顾引入：１．根据初中所学知识,回答什么叫函数？２．初中学过的具体函数有哪些?图象特点是什么?初中学过常数函数、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数，请写出这些函数的一般形式以及图象特点．二、新课讲授:下面观察实例:课本P中的三个问题，如何用集合语言来简述三个问题的共同特点?211．单值对应：具有的特征的对应。
2．函数的定义：设,A B是两个_________数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有____________的元素y和它对应，这样的对应叫做从A 到B的一个函数,记为 ______________________．3．定义域：在)(x f 的对应中____ ________x 组成的集合A 叫做函数()y f x =的定义域。
4．值域：对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应，将 y 组成的集合C 叫做函数()y f x =的值域，则C B 。
练习1：求下列函数的定义域:（1)21)(-=x x f ； （2）2)(+=x x f ．练习2：判断下列对应是否是函数：(１）R x x xx ∈≠→,0,2； （２）R y N x x y y x ∈∈=→,,,2这里5．注意点:① 函数是非空数集到非空数集上的一种对应，且是一个 对应。
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2021年高中数学第2课时《函数的概念和图象》（2）教案（学生版）苏教版必
修1
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学习要求
1．理解函数图象的意义；
2．能正确画出一些常见函数的图象；
3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋
势；
4．从“形”的角度加深对函数的理解．
自学评价
1．函数的图象：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
2．函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．
【精典范例】
例1：画出下列函数的图象：
（1）；
（2）2
()(1)1,[1,3)
f x x x
=-+∈；（3），；
（4）．
点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，
也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等．
例2：画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）比较的大小；
（2）若（或，或
）比较与的大小；
（3）分别写出函数（），
（）的值域．
点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）．
追踪训练一1．根据例1（2）中的图象可知，函数
2
()(1)1,[1,3)
f x x x
=-+∈的值域
为；
2. 直线与抛物线的交点有
个；直线与抛物线的交点可能有个；
3. 函数与的图象相同吗？答：．【选修延伸】
一、函数值域
例4: 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：
（1）；（2）；（3）．
例5．集合{(,)|(),}
P x y y f x x R
==∈与集合相同吗？请说明理由．
思维点拨
利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．
追踪训练二
1．已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<+)
1(,)1(-1,)
1(322x x x x x ，x
(1)画出函数图象；
(2)求f{f[f(－2)]}
(3)求当f(x)= －7时，x 的值；。