【100所名校】2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学(理)试(解析版)
【全国百强校首发】河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
绝密★启用前【全国百强校首发】河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知复数z 满足(13)10i z +=，则z =（ ） A ．13i -- B ．13i + C ．13i -+ D ．13i - 3．在 中， ， ，那么 等于（ ） A ． B ． C ． 或 D ． 或4．已知随机变量 服从正态分布 ， ， ，则 ) A ．0.89 B ．0.78 C ．0.22 D ．0.115．函数的最小正周期为（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知向量 , ，若 与 共线,则实数 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．47．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）……订…………○…………………○……线※※内※※答※※题※※……订…………○…………………○……A ．B ．C ．D ．8．执行如图的程序框图，则输出的 值为（ ）A ．1B ．C ．D ．09．若双曲线的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知函数，则 的极大值为（ ） A ． B ．C ．D ．12．已知双曲线 ：（ ）的左、右焦点分别为 ， 是双曲线 上的两点，且 ,，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．……名：____……第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．曲线 且 恒过定点_______.14．已知 是定义在 上的奇函数，则_____；15．（2018年全国卷Ⅲ文）已知点 ， 和抛物线 ： ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点．若 ，则 ________．16．当 时，不等式 恒成立，则实数a 的取值范围是____． 三、解答题17．△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为 、 、 ，且 (1)求角A 的值；(2)若△ABC 的面积为 ，且 ，求△ABC 外接圆的面积。
河北武邑中学2019年高三第一次重点考试数学(理)试题
河北武邑中学2019年高三第一次重点考试数学（理）试题第一卷选择题〔共60分〕一.选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1.如下图的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合、假设,x y R ∈，{}A x y ==，{}3,0x B yy x ==>，那么A *B=A 、(2,)+∞B 、[)0,1(2,)⋃+∞C 、[]0,1(2,)⋃+∞D 、[]0,1[2,)⋃+∞2.设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =、假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k =A.3或-1B.3C.3或1D.1 3、函数f 〔x 〕=e 221x -，假设[cos()]12f πθ+=，那么θ的值为A 、24k ππ+B 、2πk C 、4k ππ+ D 、4k ππ-〔其中k ∈Z 〕4、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，那么a ＋b 的最大值为A 、22B 、23C 、4D 、2 55.设θ是三角形的一个内角，且51cos sin =+θθ，那么方程1cos sin 22=+θθy x 所表示的曲线为A 、焦点在x 轴上的双曲线B 、焦点在y 轴上的的双曲线C 、焦点在x 轴上的椭圆D 、焦点在y 轴上的椭圆6.执行如下图的程序框图，那么输出的复数z 是A 、i 2321+-B 、i 2321--C 、1D 、1- 7.假设0,2x π<<1sin x <”是“1sin x x>” A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分与不必要条件8.2018年10月18日全国第二届绿色运动会在池洲隆垦开幕。
本次大会的主题是“绿色、低碳、环保”为大力宣传这一主题，主办方将这6个字做成灯笼悬挂在主会场〔如下图〕，大会结束后，要将这6个灯笼撤下来，每次撤其中一列最下面的一个，那么不同的撤法种数为A 、36B 、54C 、72D 、90 9.等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯〔即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积〕，n ∏取最大值时n 的值为 A 、8B 、9C 、9或10D 、1110.定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩假设[)2,4--∈x 时，()tt x f 214-≤有解，那么实数t 的取值范围是 A.[-2，0)(0，l)B.[-2，0)[l ，+∞)C.[-2，l]D.(-∞，-2](0，l]11.如图，在三棱锥ABC P -中，PA ⊥底面ABC ，∠AC B =90，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ,假设2==AB PA ，∠BPC =θ，那么当AEF ∆的面积最大时，θtan 的值为FEPCBAA 、2B 、21C 、2D 、2212.抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为AC 第二卷非选择题〔共90分〕二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13.设函数)2()(-=x nx f ，其中⎰=2cos 6πxdx n，那么)(x f 展开式中x4的系数为。
河北省武邑中学2019届高三数学上学期期末考试试卷理
河北武邑中学2018-2019学年上学期期末联考数学（理）试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时间120分钟，分值150分。
第Ⅰ卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合(){}{}214,,1,0,1,2,3A x x x R B =-<∈=-，则AB =（ ）A.{}0,1,2B.{}1,0,1,2-C.{}1,0,2,3-D.{}0,1,2,3 2．已知复数z 满足(13)10i z +=，则(z = )A ．13i --B ．13i +C ．13i -+D ．13i -3．已知ABC ∆中，3a =，60b A =∠=︒，则B ∠等于( )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒4．已知随机变量ξ服从正态分布(4N ，26)，(5)0.89P ξ=…，则(3)(P ξ=… )A ．0.89B ．0.78C ．0.22D ．0.115. 函数()221cos cos 2sin 2f x x x x x =+-的最小正周期为（ ） A.2πB. πC. 2πD. 4π6.已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数x 的值是（ ） A. -2 B. 2 C.-4 D. 47.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）8.执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）A. 1B.32 C. 12- D. 09. 若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为( )2 C.10. 已知直三棱柱111ABC A B C -中，1120,2,1ABC AB BC CC ∠=︒===,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A.11.已知函数()2()ln xf x ef e x e'=-，则()f x 的极大值为 A. 21e -B. 1e-C. 1D. 2ln 212. 已知双曲线22221x y C a b-=：（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，A,B 是双曲线C 上的两点，且113AF F B =,23cos 5AF B ∠=，则该双曲线的离心率为A.第II 卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分） 13. 曲线()log 33a y x =-+()01a a >≠且恒过定点_______.14. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则311[(2)]f x dx x -+=⎰_ _ ； 15. 已知点(1,1)M -和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B两点，若2AMB π∠=，则k =_ _ ；16. 当时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是______．三、 解答题（本大题共6小题，共70分。
2019-2020学年河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学(理)试题
2019-2020学年河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 鈭 ，集合 鈭 鈭圓 ，则 鈭〣 ( ) A 鈭 锛 锛 B ． 鈭 锛 C ． 鈭 锛 锛 D ． 锛 锛 2．已知等比数列 的前 项和 ，且 ， ，则 A ． B ． 鈭 C ． D ． 鈭 3．下列选叙述错误．．的是（ ） A ． 命题“若 鈮 ，则”的逆否命题是“若，则 ”B ． 若“ 或 ”为真命题，则 ， 均为真命题C ． “若 ，则 ”的否命题为假命题D ． “ ”是“”的充分不必要条件 4．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 6．已知奇函数f(x)在R 上是增函数．若a ＝－f(log 215)，b ＝f(log 24.1)，c ＝f(20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．c<a<b 7.函数在的图象为4πsin(6)4y x π=+x 8π(,0)16π(,0)9π(,0)4π(,0)2π()()sin 2cos2f x x x =+[],ππ-A B C D8．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 鈮 时， 鈭抶 ，若数列 满足，且，则 （ ） A ． 2 B ． -2 C ． 6 D ． -6 9.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )A B C D 10．已知函数 为定义域 上的奇函数，且在 上是单调递增函数，函数 ，数列 为等差数列，且公差不为0，若 鈰呪媴鈰 ，则 鈰呪媴鈰 （ ） A ． 45 B ． 15 C ． 10 D ． 011. 已知函数，曲线 上存在两个不同点 ，使得曲 线在这两点处的切线都与 轴垂直 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C.D.12. 已知函数，则关于x 的不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知 ， 满足，则 的最大值为__________.14.在的展开式中， 的系数为5，则实数的值为__________．211=a nn a a -=+111()2ln f x ax x x =-1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭a 21>a 21≥a 1>a 1≥a 2018()2018log )20181x x f x x -=+-+(21)(1)20f x f x +++->1(,)2018-+∞(2018,)-+∞2(,)3-+∞2(,)3-∞-15.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为__________．16.的垂心在其内部，，，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.18.甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望.19.在直角三角形中，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20.斜率为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点.（1）当时，求；（2）若，且，求.21.已知函数（且）.（1）当时，曲线与相切，求的值；（2）若，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.选修4-5：不等式选讲23.已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.2019-2020学年河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 BCBDD 6-10CACBA 11D 12 C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，满足，则的最大值为__________.【答案】214.在的展开式中，的系数为5，则实数的值为__________．【答案】15.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为__________．【答案】16.的垂心在其内部，，，则的取值范围是__________．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.18.甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）.19.在直角三角形中，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥PD，又∵AD⊥BD，∴PD⊥BD．又因为BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．（2）以D为坐标原点，DA，DB，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，则,设平面PBC的法向量n＝(x，y，z)，由,得,取n＝(1，－1，－1)．∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．20.斜率为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点. （1）当时，求；（2）若，且，求.【答案】（1）2；（2）.（1）由已知可得，所以此时，直线l的斜率（2）因为OB⊥l，所以又因为所以，又由（1）可知，从而有，所以，因为|AB|＝3|OB|，所以化简得，|k3＋2k|＝3，解得，k＝±1，所以，21.已知函数（且）.（1）当时，曲线与相切，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）1；（2）.（1）当a＝e时，所以设切点为(x0，f(x0))，曲线y＝f(x)与y＝m相切，得f(x0)＝0，解得x0＝1，所以切点为（1，1）．所以m＝1．（2）依题意得，所以从而a≥e．因为，所以当0＜x＜ln a时，f(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞ln a时，f(x)＞0，f(x)单调递增，所以当x＝ln a时，f(x)取得最小值设g(x)＝eln x－x，x≥e，则所以g(x)在[e，＋∞)单调递减，从而g(x)≤g(e)＝0，所以eln x≤x．又a≥e，所以eln a≤a，从而当且仅当a＝e时等号成立．因为ln a≥1，所以log a(ln a)≥0，即综上，满足题设的a的取值范围为[e，＋∞)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.（1）由得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．1因为0≤α＜从而有所以||OA|－|OB||的取值范围是[0，2]．选修4-5：不等式选讲23.已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1|,所以|x＋1|2＞|2x－1|2,整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，设g(x)＝f(x)－x，则,由g(x)的单调性可知，x＝时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是[1，＋∞）．。
河北省武邑中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题+Word版含答案
绝密★启用前河北省武邑中学2019届高三上学期期中考试数学试题(理)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C === 则=A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.复数()32z i i =-(i 为虚数单位)的共轭复数z =A.23i +B.23i -+C.23i -D.23i --3. 在复平面内，复数47(23i z i i-=+是虚数单位），则z 的共辄复数在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>（ ） A.2=±y x B.3=±y x C.12=±y x D.32=±y x 5. 已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ） Ａ．23- Ｂ．13- Ｃ．13 Ｄ．236.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率是（ ） A. 14 B. 16 C. 19 D. 5367.设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为A.3B.2C.1D.－18. 函数cos ()3x f x x =⋅（）的图象大致是（ ） A. B. C. D.9. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）A ．19、13B ．13、19C ．20、18D ．18、20 10. 已知x,y 满足约束条件，则z=2x+4y 的最小值为（ ）A ．－14B ．－15C ．－16D ．－1711.若双曲线22221x y C :a b-=(00a ,b >>)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为则C 的离心率为12. 设函数()f x =，若曲线11cos 22e e y x -+=+上存在()00,x y ，使得。
河北省武邑中学2019届高三数学上学期期末考试试卷理
6.已知向量a = 2,1 , b= x,1 ,若a b与a -b共线,则实数x的值是（）A. -2B. 2C.-4D. 47. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的长为（）A. . 5B. 丿6C.D. 228. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（最大边u w n+l1河北武邑中学2018-2019学年上学期期末联考数学（理）试题说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时间120分钟，分值150分。
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A = <x (X—1) £4,x匸R},B={—1,0,1,2,3}，则A© B =( )A.〈0,12B. 〈-1,0,1,21C.2.已知复数z满足（1 3i）z =10，则z =（A . -1 -3i B.1 3i3.已知• ABC 中，a = 3, b =、3,三A = iA . 30B.60：-1,0,2,3 / D.)C . -1 3i8,1,2,31D. 1 -3i，则.B等于（)C . 30 或150D.60 或1204•已知随机变量•服从正态分布N（4 , 62）, P（ , 5） =0.89，则P「，3）=（）A . 0.89 B - 0.78 Q . 0.22 D . 0.115. 函数f x = cos x- .. 3sinxcosx 2sin21x刁的最小正周期为A. Ji2B.二C.D.5=5 + cos—AB i 与BC 1所成角的余弦值为(x11已知函数f (x) = 2ef (e)ln x ，则f (x)的极大值为 e1A. 2e -1B.C. 1D.2ln 2e2 212.已知双曲线C:笃-每=1( a 0,b 0)的左、右焦点分别为RE ，RB 是双曲a b3AR =3F |B , COS ^AF 2B5第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.曲线y =log a (x-3 )+3 (a = 0且a 式1)恒过定点 ____________TI*— 1 ―4*~ 1 ~'•*正视圉侧视围( )A.品B.曲线2x-2 yC. 10. 已知直三棱柱 2 2x VC ：p 2-1 a 0,b>0的一条渐近线被圆a b=4所截得的弦长为2 ,则C 的离心率为D.2.3~3~ABC — A )BQ 中，N ABC = 120 °, AB = 2, BC = CG = 1 ,则异面直线.10D.线C 上的两点，且 则该双曲线的离心率为A.用 B..10 2C.D.A. 1B.3C.21D.9.若双两点，若 乂，贝V k —_ _^AMB =-2三、 解答题（本大题共6小题，共70分。
河北省武邑中学2019届高三数学上学期期末考试试卷理201902190351
河北武邑中学2018-2019学年上学期期末联考数学（理）试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时间120分钟，分值150分。
第Ⅰ卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ） (){}{}214,,1,0,1,2,3A x x x R B =-<∈=-A B = A. B. C. D. {}0,1,2{}1,0,1,2-{}1,0,2,3-{}0,1,2,32．已知复数满足，则 z (13)10i z +=(z =)． ． ． ．A 13i --B 13i +C 13i -+D 13i -3．已知中，，，则等于 ABC ∆3a =60b A =∠=︒B ∠()． ．．或 ．或A 30︒B 60︒C 30︒150︒D 60︒120︒4．已知随机变量服从正态分布，，，则ξ(4N 26)(5)0.89P ξ=…(3)(P ξ=…)．0.89 ．0.78．0.22 ．0.11A B C D5. 函数的最小正周期为（ ） ()221cos cos 2sin 2f x x x x x =+-A.B. C. D.2ππ2π4π6.已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数x 的值是（ ） A. -2 B. 2 C.-4 D. 4 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）D. 8.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）SA. 1B.C. D. 0 3212-9. 若双曲线的一条渐近线被圆()2222:10,0x y C a b a b-=>>所截得的弦长为，则的离心率为()2224x y -+=2C ( )B. C. 210. 已知直三棱柱中，,则异面直线111ABC A B C -1120,2,1ABC AB BC CC ∠=︒===与所成角的余弦值为（ ）1AB 1BC11.已知函数，则的极大值为 ()2()ln xf x ef e x e'=-()f x A.B.C. D.21e -1e-12ln 212. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是双曲线22221x y C a b-=：0,0a b >>12,F F A,B 上的两点，且,，则该双曲线的离心率为C 113AF F B = 23cos 5AF B ∠=第II 卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分） 13. 曲线恒过定点_______.()log 33a y x =-+()01a a >≠且14. 已知是定义在上的奇函数，则_ _ ； ()f x R 311[(2)]f x dx x -+=⎰15. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两(1,1)M -24C y x =：C k C ,A B 点，若，则_ _ ；2AMB π∠=k =16. 当时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是______． x ∈[―2,1]ax 3―x 2+4x +3≥0三、 解答题（本大题共6小题，共70分。
【100所名校】2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学(文)试(解析版)
2019届河北省武邑中学高三上学期 第一次调研考试数学（文）试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合 ,则A ．B ．C ．D ． 2．已知全集U 是实数集R ，Venn 图表示集合M ＝{x |x >2}与N ＝{x |1<x <3}的关系，那么阴影部分所表示的集合为A ． {x |x <2}B ． {x |1<x <2}C ． {x |x >3}D ． {x |x ≤1} 3．函数f (x )＝ 的定义域为A ． (0,2)B ． [0,2]C ． (0,2]D ． [0,2)4．已知幂函数 的图象通过点 ，则该函数的解析式为 A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是 A ． y ＝x 2 B ． y ＝x ＋1 C ． y ＝－lg|x | D ． y ＝－2x6．已知函数 ，则 A ． 是 的极大值也是最大值B ． 是 的极大值但不是最大值C ． 是 的极小值也是最小值D ． 没有最大值也没有最小值7．己知函数 且 恒过定点A ．若直线 过点A ，其中 是正实数，则的最小值是A ．B ．C ．D ． 58．设曲线y ＝f (x )与曲线y ＝x 2＋a (x >0)关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＝2f (－1)， 则a ＝ A ． 0 B ． C ．D ． 1 9．函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．10．已知奇函数 是定义在 上的连续函数，满足f (2)＝，且 在 上的导函数，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．11． 是单调函数,对任意 都有 ，则 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．12．定义在 上的奇函数 ，当 时，，则关于 的函数 的所有零点之和为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设集合 ，集合 ，则 的子集个数为__________. 14．函数 在 处的切线方程为______________.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号15．函数 在 时有极值为10，则 的值为______． 16．如果函数()y f x =在其定义域内的给定区间[],a b 上存在0x （0a x b <<），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如函数||y x =是[]2,2-上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数2()1f x x mx =--是[]1,1-上的“均值函数”，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题17．已知集合． （1）求集合 ；（2）若 ， ，求实数 的取值范围． 18．已知函数 = + 的定义域为D ． (1) 求D ；(2) 若函数 在D 上存在最小值2，求实数 的值． 19．已知函数 .（1）若函数 在点 处切线的斜率为4，求实数 的值； （2）求函数 的单调区间； （3）若函数在 上是减函数，求实数 的取值范围. 20．已知函数 （1）求 在区间[-1,2]上的最值；（2）若过点P （1,4）可作曲线 的3条切线，求实数 的取值范围。
2019届河北武邑中学高三上学期第一次调研数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届河北武邑中学高三上学期第一次调研数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A． B． C． D．2. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．3. 函数的值域是（）A． B． C． D．4. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为（）5. 函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于轴对称C．关于直线对称 D．关于轴对称6. 幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（）A． B． C． D．7. 若偶函数在上单调递减，，，，则，，满足（）A． B． C． D．8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A． B．C． D．10. 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）A． B． C． D．12. 设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（） A． B．C． D．二、填空题13. 已知集合，，则集合的真子集的个数为___________ ．14. 已知函数，则函数与直线平行的切线方程为_________ ．15. 若函数在区间上为单调函数，则的取值范围是_________ ．16. 设函数，，则函数的递增区间是_________ ．三、解答题17. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求；（2）若，，求实数的取值范围．18. 若二次函数（，，）满足，且．（1）求的解析式；（2）设，求在的最大值与最小值．19. 设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值．20. 水库的储水量随时间而变化，现用表示事件，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为：（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期，问：一年内那几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大储水量．（取的值为 4.6计算．的值为 20计算）21. 已知函数，其中是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）若，试判断在上是否有最大或最小值，说明你的理由．22. 已知函数（为自然对数的底数）．（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在，，使得成立成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019届河北省武邑中学高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2019届河北省武邑中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题 1．已知集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：解得，又，则，则，故选A.【考点】一元二次不等式的解法，集合中交集运算. 2．已知复数z 满足(13)10i z +=，则z =（ ） A ．13i -- B ．13i + C ．13i -+ D ．13i - 【答案】D【解析】试题分析：∵复数z 满足(13i)10z +=，则1013i 13iz ==-+，故选D ． 【考点】复数运算. 3．在中，，，那么等于（ ） A ．B ．C ．或D ．或【答案】A【解析】由正弦定理列出关系式，把a ，b ，的值代入求出的值，结合大边对大角的性质即可确定出B 的度数． 【详解】中，，，，由正弦定理得：，，，则．故选：A ． 【点睛】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．已知随机变量服从正态分布，，，则)A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11【答案】D【解析】本题考查正态分布和标准正态分布的转化及概率的计算方法.故选D 5．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简函数得，进而利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】函数.该函数的最小正周期为：.故选B.【点睛】本题主要考查了二倍角公式化简及三角函数的周期性，属于基础题.6．已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A．-2 B．2 C．-4 D．4【答案】B【解析】先求出，然后根据与共线即可求出x．【详解】，且与共线；∴（2+x）•0﹣2•（2﹣x）＝0；∴x＝2．故选：B．【点睛】考查向量坐标的加法和减法运算，共线向量基本定理，向量共线时坐标的关系．属于基础题.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．执行如图的程序框图，则输出的值为（）A．1 B．C．D．0【答案】D【解析】由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，.9．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】双曲线的一条渐近线不妨为：，圆的圆心(2,0)，半径为：2，双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：，解得：,可得e2=4，即e=2.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.10．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C．平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．11．已知函数，则的极大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：求函数的导数，令，先求出的值再求的极大值为即可得．详解：函数的定义域为，，则令，得令，得，即函数上单调递增，在上单调递减，故函数在出uqude极大值，极大值为故选D.点睛：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，考查运算能力，属于基础题．12．已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是双曲线上的两点，且,，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，设，是双曲线左支上的两点，令，由双曲线的定义可得．在中，由余弦定理得，整理得，解得或（舍去）．∴，∴为直角三角形，且．在中，，即，∴，∴．即该双曲线的离心率为．选B．点睛：(1)求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．（2）对于焦点三角形，要注意双曲线定义的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量．二、填空题13．曲线恒过定点_______.【答案】(4,3)【解析】由即可得解.【详解】由，知曲线恒过定点(4,3).故答案为：(4,3).【点睛】本题主要考查了对数型函数恒过定点问题，属于基础题.14．已知是定义在上的奇函数，则_____；【答案】,【解析】．15．（2018年全国卷Ⅲ文）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．【答案】2【解析】分析：利用点差法进行计算即可。
2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学(理)试(解析版)
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
18．郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷
围棋迷
合计
男
女
10
55
合计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3求 的分布列，期望
附： ,
0.05
0.01
3.841
6.635
19．如图，已知四棱锥 的底面为菱形， ，
数学答案
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先确定出集合 ，再进行集合的交集运算即可得到答案
【详解】
由 可得：
解得 ，即
，
则
故选
【点睛】
本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题。
2．B
【解析】 函数 为奇函数，所以可得 ， ，故选B
3．A
【解析】
【分析】
求函数定义域得集合M，N后，再判断．
（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；
22．已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 是参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学(理)试题(解析版)
2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知集合,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先确定出集合，再进行集合的交集运算即可得到答案【详解】由可得：解得，即，则故选【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题。
2．若函数为奇函数，则A．B．2C．-1 D．1【答案】B【解析】函数为奇函数，所以可得，，故选B．3．已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意，，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．4．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】如图所示，在棱长为的正方体中，为棱的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥，则，棱锥的高，据此可知该几何体的体积.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5．下列命题中正确命题的个数是（）（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布；若，则A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）.【详解】（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量服从正态分布，若，则，则，则，故（4）正确，故正确的命题的个数为个，故选B.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6．计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。
河北省武邑2019届高三上第一次月考数学试题(理科)有答案
2019-2020学年高三上学期第一次调研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,2a M =，{},N a b =，若{}2M N =I ，则M N =U （ ） A ．{}0,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,3 2．若0sin 2cos t xdx =-⎰π，其中()0,t ∈π，则t =（ ）A ．3π B ．2π C ．23π D ．π 3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()ln 1f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．幂函数的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则它的单调递增区间是（ ） A ．()0,+∞ B ．[)0,+∞ C ．(),-∞+∞ D ．(),0-∞5．若方程ln 40x x +-=在区间(),a b （a ，b Z ∈，且1b a -=）上有一根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知函数()()221f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数()g x = ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞7．若定义在闭区间[],a b 上的连续函数()y f x =有唯一的极值点0x x =，且()0f x 为极小值，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 有最小值()0f xB ．函数()f x 有最小值，但不一定是()0f xC ．函数()f x 有最大值也可能是()0f xD ．函数()f x 不一定有最小值 8．奇函数()f x 满足对任意x ∈R 都有()()220f x f x ++-=，且()19f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．9-B ．9C ．0D ．19．已知函数()32f x x ax bx =-++（a ，b ∈R ）的图象如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为112，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2-10．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （ ）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线4y x =-上D ．在直线4y x =上 11．已知函数()1n f x x+=（*n ∈N ）的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log log x x x +++L 的值为（ ） A ．1- B ．20131log 2012- C ．2013log 2012- D ．1 12．已知函数()ln tan f x x =+α（0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πα）的导函数为()f x '，若使得()()00f x f x '=成立的01x <，则实数α的取值范围为（ ） A ．,42⎛⎫⎪⎝⎭ππ B ．0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭π C ．,64⎛⎫ ⎪⎝⎭ππ D ．0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()()()()2200x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()1g -= ． 14．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A之间满足关系R =a 为常数），广告效应为D A =.那么精明的商人为了取得最大广告效应.投入的广告费应为 ．（用常数a 表示）15．已知定义域为R 的函数()f x 满足()43f =-，且对任意的x ∈R 总有()3f x '<，则不等式()315f x x <-的解集为 ．16．已知01a <<，0k ≠，函数(),0,1,0,x a x f x kx x ⎧≥=⎨+<⎩若函数()()g x f x k =-有两个零点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()22ln f x a x x =-.（Ⅰ）若2a =，求函数()f x 图象在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若0a >，判定函数()f x 在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数()f x 最大值或最小值.18．记函数()f x =的定义域为A ，()()()lg 12g x x a a x =---⎡⎤⎣⎦（1a <）的定义域为R . （1）求A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.19．已知()f x 为二次函数，且()12f -=，()00f '=，()12f x dx =-⎰.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值. 20．已知函数()ln xg x x=，()()f x g x ax =-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值.21．已知函数()32,1,ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩（1）求()f x 在区间(),1-∞上的极小值和极大值点； （2）求()f x 在[]1,e -（e 为自然对数的底数）上的最大值. 22．已知函数()e xf x ax =-（a ∈R ，e 为自然对数的底数）.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，函数()()()2e xg x x m f x x x =--++在()2,+∞上为增函数，求实数m 的取值范围.河北武邑中学2019-2020学年高三年级第一次调研考试数学试题（理科）答案一、选择题1-5:BBCDB 6-10:BABCB 11、12：AA二、填空题13．3- 14．214a 15．()4,+∞ 16．()0,1 三、解答题17．解：（1）当2a =时，()24ln f x x x =-.()42f x x x'=-，()12f '=，()11f =- ∴函数()f x 图象在点()()1,1f 处的切线方程为()121y x +=-，即230x y --=（2）()()2222x a af x x x x--'=-=，0x >令()0f x '=，由0a >，解得1x 2x =（舍去）.当x 在()0,+∞上变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表18．解：（1）由3201x x +-≥+，得101x x -≥+，∴1x <-或1x ≥，即()[),11,A =-∞-+∞U . （2）由()()120x a a x --->，得()()120x a x a ---<. ∵1a <，∴12a a +>，∴()2,1B a a =+. ∵B A ⊆，∴21a ≥或11a +≤-， 即12a ≥或2a ≤-， 而1a <，∴112a ≤<或2a ≤-. 故当B A ⊆时，实数a 的取值范围是(]1,2,12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭U .19．解：（1）设()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()2f x ax b '=+. 由()12f -=，()00f '=， 得2,0a b c b -+=⎧⎨=⎩即2,0,c a b =-⎧⎨=⎩∴()22f x ax a =+-. 又()102f x dx =-=⎰()122axa dx +-⎰()130123ax a x =+-=2223a -=-. ∴6a =，从而()264f x x =-.（2）∵()264f x x =-，[]1,1x ∈-.∴当0x =时，()min 4f x =-； 当1x =±时，()max 2f x =. 20．解：（1）因为()2ln 1ln x g x x-'=（0x >，1x ≠）， 所以函数()g x 的单调递减区间为()0,1，()1,e ； 单调递增区间为()e,+∞；（2）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数， 则()2ln 10ln x g x a x-'=-≤在区间()1,+∞上恒成立， 令()22ln 111ln ln ln x h x x x x -⎛⎫==-= ⎪⎝⎭21111ln 244x ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭， 所以14a ≥，即a 的最小值为14. 21．解：（1）当1x <时，()()23232f x x x x x '=-+=--， 令()0f x '=，解得0x =或23x =. 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：故当0x =时，函数()f x 取得极小值为()00f =，函数()f x 的极大值点为3x =. （2）①当11x -≤<时，由（1）知，函数()f x 在[]1,0-和2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.因为()12f -=，24327f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()00f =， 所以()f x 在[)1,1-上的最大值为2. ②当1e x ≤≤时，()ln f x a x =， 当0a ≤时，()0f x ≤；当0a >时，()f x 在[]1,e 上单调递增，则()f x 在[]1,e 上的最大值为()e f a =. 综上所述，当2a ≥时，()f x 在[]1,e -上的最大值为a ； 当2a <时，()f x 在[]1,e -上的最大值为2.22．解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()e xf x a '=-.当0a ≤时，()0f x '>，∴()f x 在R 上为增函数； 当0a >时，由()0f x '=得ln x a =，则当(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<，∴函数()f x 在(),ln a -∞上为减函数， 当()ln ,x a ∈+∞时，()0f x '>，∴函数()f x 在()ln ,a +∞上为增函数. （2）当1a =时，()()()e x g x x m x =---2e x x x ++， ∵()g x 在()2,+∞上为增函数；∴()e e 10xxg x x m m '=-++≥在()2,+∞上恒成立，即e 1e 1x x x m +≤-在()2,+∞上恒成立，令()e 1e 1x x x h x +=-，()2,x ∈+∞，()()()22e e 2ee 1x x xxx h x --'==-()()2e e 2e1x x xx ---.令()e 2xL x x =--，()e 10xL x '=->在()2,+∞上恒成立，即()e 2xL x x =--在()2,+∞上为增函数，即()()22e 40L x L >=->，∴()0h x '>，即()e 1e 1x x x h x +=-在()2,+∞上为增函数，∴()()222e 12e 1h x h +>=-，∴222e 1e 1m +≤-.所以实数m 的取值范围是222e 1,e 1⎛⎤+-∞ ⎥-⎝⎦.。
【100所名校】2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学(文)试(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届河北省武邑中学高三上学期 第一次调研考试数学（文）试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={x | x 2−x <0},B ={x | 2x <1},则A ． A ∩B ={x | x <0} B ． A ∪B =RC ． A ∪B ={x | x >1}D ． A ∩B =∅ 2．已知全集U 是实数集R ，Venn 图表示集合M ＝{x |x >2}与N ＝{x |1<x <3}的关系，那么阴影部分所表示的集合为A ． {x |x <2}B ． {x |1<x <2}C ． {x |x >3}D ． {x |x ≤1} 3．函数f (x )＝√xlg(2−x)的定义域为A ． (0,2)B ． [0,2]C ． (0,2]D ． [0,2)4．已知幂函数y =f(x)的图象通过点(2,2√2)，则该函数的解析式为 A ． y =2x 12B ． y =x 12C ． y =x 32D ． y =12x 525．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是 A ． y ＝x 2 B ． y ＝x ＋1 C ． y ＝－lg|x | D ． y ＝－2x 6．已知函数f(x)=(2x −x 2)e x ，则 A ． f(√2)是f(x)的极大值也是最大值B ． f(√2)是f(x)的极大值但不是最大值C ． f(−√2)是f(x)的极小值也是最小值D ． f(x)没有最大值也没有最小值7．己知函数y =log a (x −1)+2(a >0且a ≠1)恒过定点A ．若直线mx +ny =2过点A ，其中m,n 是正实数，则1m+2n 的最小值是A ． 3+√2B ． 3+2√2C ． 92 D ． 58．设曲线y ＝f (x )与曲线y ＝x 2＋a (x >0)关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＝2f (－1)， 则a ＝ A ． 0 B ． 13 C ． 23 D ． 1 9．函数y =x√x 2−13的图象大致是A ．B ．C ．D ．10．已知奇函数f(x)是定义在R 上的连续函数，满足f (2)＝53，且f(x)在(0,+∞)上的导函数f ′(x)<x 2，则不等式f(x)>x 3−33的解集为A ． (−2,2)B ． (−∞,2)C ． (−∞,12) D ． (−12,12)11．f(x)是单调函数,对任意x ∈R 都有f(f(x)−2x )=11，则f ′(2019)的值为（ ） A ． 22019ln2 B ． 22019ln2019 C ． 1+22019ln2 D ． 1+22019ln201912．定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)={1−2x , x ∈[0,1)1−|x −3|, x ∈[1,+∞). ，则关于x 的函数F(x)=f(x)−a(0<a <1)的所有零点之和为A ． 2a −1B ． 1−2−aC ． −log 2(1+a)D ． log 2(1−a)二、填空题13．设集合A ={x ∈Z |(x −4)(x +1)<0 }，集合B ={2,3,4}，则A ∩B 的子集个数为__________.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）14．函数f(x)=xsinx 在x =π处的切线方程为______________.15．函数f(x)=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1时有极值为10，则a +b 的值为______． 16．如果函数()y f x =在其定义域内的给定区间[],a b 上存在0x （0a x b <<），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如函数||y x =是[]2,2-上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数2()1f x x mx =--是[]1,1-上的“均值函数”，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题17．已知集合A ={x |14≤2x−1≤128},B ={y |y =log 2x,x ∈[18,32]}． （1）求集合A,B ；（2）若C ={x |m +1≤x ≤2m −1}，C ⊆(A ∩B )，求实数m 的取值范围． 18．已知函数f(t)=log (2−t)2+√t −1的定义域为D ． (1) 求D ；(2) 若函数g(x)=x 2+2mx −m 2在D 上存在最小值2，求实数m 的值． 19．已知函数f (x )=x 2−alnx .（1）若函数f (x )在点(3,f (3))处切线的斜率为4，求实数a 的值； （2）求函数f (x )的单调区间； （3）若函数g (x )=(1−a 22)lnx −a2f (x )−2x 在[1,4]上是减函数，求实数a 的取值范围. 20．已知函数f(x)=x 3+x 2−x +a (a ∈R) （1）求f(x)在区间[-1,2]上的最值；（2）若过点P （1,4）可作曲线y =f(x)的3条切线，求实数a 的取值范围。
河北省武邑中学2019届高三上学期开学考试数学(理)试题(含答案)
河北武邑中学2018—2019学年上学期高三开学摸底考试理 科 数 学本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B =A ．{}1,6 B ．{}6 C ．{}63，D ．{}1,3 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算原理如图所示，则41log )21(22⊗-的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 4．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．345．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ）A ．-160B ．320C ．480D ．6406．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为A ．3263+π B ．43+π C ．32123+π D ．432+π 7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．138．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.29．已知向量,5=-=++的取值范围是A ．]5,0[B ．]25,5[C ．]7,25[D ．]10,5[10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A BC ．41πD ．31π11．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭C. ,04⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D. 0,4⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
题解析系列数学(理)试题金卷10套：河北省武邑中学2019届高三上学期第一次调研考试理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|0log 2A x x =<<，{}|32,x B y y x R ==+∈，则A B =（ ）A ．()1,4B ．()2,4C ．()1,2D ．()1,+∞【答案】B 【解析】试题分析：由题意{|14}A x x =<<，{|2}B y y =>，所以{|24}A B x x =<<．故选B ．考点：集合的运算．对数函数与指数函数的性质．2. 设全集U R =，{}(2)|21x x A x -=<，{}|ln(1)B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}|12x x ≤<B ．{}|1x x ≤C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x ≥【答案】A 【解析】考点：集合的运算，指数不等式，对数函数的定义域． 3. 函数20.4log (34)y x x =-++的值域是（ ） A ．(]0,2- B ．[)2,-+∞C ．(],2-∞-D ．[)2,+∞【答案】B 【解析】试题分析：2232534()24x x x -++=--+254≤，即2250344x x <-++≤，所以2040.425log (34)log 24x x -++≥=-．故选B ． 考点：对数函数的值域．4. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）【答案】C 【解析】考点：函数的图象． 5. 函数22lg 2x y x x -=+的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于直线1x =对称 D ．关于y 轴对称【答案】A 【解析】试题分析：记22()ln2x f x x x -=+，其定义域为{|22}x x x <->或，又22()lg 2x f x x x ---=-+ 22lg2x x x +-22lg ()2x x f x x -=-=-+，所以函数为奇函数，图象关于原点对称．故选A ． 考点：函数的奇偶性．6. 幂函数的图象经过点1(2,)4，则它的单调递增区间是（ ） A ．()0,+∞ B ．[)0,+∞ C ．(),-∞+∞ D ．(),0-∞【答案】D 【解析】试题分析：设()af x x =，则124a =，2a =-，即2()f x x -=，它是偶函数，增区间是(,0)-∞．故选D ．考点：幂函数的解析式与单调性．【名师点睛】幂函数的解析式是ay x =，一般只要设出这个形式，把条件代入可求得a ，对幂函数来说，它的性质首先分成两类0a >和0a <，在第一象限内，0a >时为增函数（图象过原点），0a <时为减函数（图象不过原点），其次根据m a n =（或mn-）(,m n 的互质正整数)中,m n 的奇偶分类，n 是偶数，函数没有奇偶性；n 是奇数m 是奇数，函数为奇函数； n是奇数m 是偶数，函数为偶函数．7. 若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，2(log 3)a f =，4(log 5)b f =，32(2)c f =，则a ，b ，c 满足（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】试题分析：由题意，(x)f 在[0,)+∞是递增，422log 5log log 3=<，又32222log 2log 3==>，所以3224(2)(log 3)(log 5)f f f >>，即b a c <<．故选B ．考点：函数的单调性，对数函数的性质．8. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则函数()()1g x f x =+的零点的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】考点：函数的奇偶性，单调性，函数的零点．9. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足10'()xf x -≤，则必有（ ） A ．(0)(2)2(1)f f f +> B ．(0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +< D ．(0)(2)2(1)f f f +≥【答案】A 【解析】考点：导数与函数的单调性．10. 已知函数(2),2,()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】试题分析：条件“对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-”说明函数()f x 是减函数，所以2201()12(2)2a a -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得138a ≤．故选D ．考点：函数的单调性．11. 若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．(0,1)D ．()1,+∞【答案】C 【解析】试题分析：由题意211221()()2122x x x x xxf x f x a a a --+++-===-=---⋅-，(21)(1)0x a +-=，所以1a =，21()321x x f x +=>-，01x <<．故选C ．考点：函数的奇偶性，指数不等式．【名师点睛】1．本题考查函数的奇偶性，在已知函数为奇函数，求参数值时，如果(0)f 存有，则一定有(0)0f =，如果(0)f 不存有，或不知存有不存有时，可用奇函数定义即()()f x f x -=-恒成立求参数值．2．在解分式不等式时，忌不考虑分母的正负，直接去分母，这样易出错，本题如果在解不等式21321x x +>-时，直接去分母可能会得出错解1x <． 12. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+（0a >，1a ≠）在区间(]1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)(7,)9+∞ B ．1(,1)(1,3)9C ．11(,)(3,7)95D ．11(,)(5,3)73【答案】C 【解析】考点：函数的零点．【名师点睛】本题考查函数零点，函数()f x 的零点，就是方程()0f x =的解，也是函数(x)y f =的图象与x 轴交点的横坐标，它们个数是相同的，所以有解决零点个数问题时，常常实行这方面的转化，把函数零点转化为函数图象交点．在转化时在注意较复杂的函数是确定的（没有参数），变化的是比较简单的函数，如基本初等函数，绝大部分时候是直线，这样变化规律比较明显，易于观察得出结论．本题解法是数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合{}2,3A =，{}2,4,5B =，则集合A B 的真子集的个数为 ．【答案】15考点：集合的包含关系． 14. 已知函数1()xf x e =，则函数()f x 与直线y x =-平行的切线方程为 ． 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：1'()x f x e =-，由1'()xf x e =-1=-，得0x =，又(0)1f =，所以切线方程为11(0)y x -=--，即10x y +-=．考点：导数的几何意义．15. 若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上为单调函数，则k 的取值范围是 ． 【答案】01或k k ≤≥ 【解析】考点：导数与函数的单调性．【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性．求函数()f x 的单调区间，一般是求出导数'()f x ，然后解不等式'(x)0f >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间，所以本题函数()f x 在区间(1,)+∞上为单调函数，不管是增函数，还是减函数，说明此时'()f x 的符号是确定的，不可能有正有负，从而'()0f x =的解不在此区间内．由此得解题方法．16. 设函数10()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩,，2()(1)x x g x f x e =-，则函数()g x 的递增区间是 ．【答案】(],0-∞，[]1,2 【解析】试题分析：由题意22,1(),1x x x x e g x x x e ⎧≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则222,1'()2,1xxx x x e g x x x x e ⎧-≥⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩，所以'()0g x >的解为12x ≤<或0x <，所以其增区间为[1,2)和(,0)-∞（也可写成[1,2]和(,0]-∞）．考点：导数与函数的单调性．【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性．求函数()f x 的单调区间，一般是求出导数'()f x ，然后解不等式'(x)0f >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间．本题关键是写出函数()g x 的解析式，由题意它是分段函数，所以求导时要分段求导，同样解不等式'()0g x >时，也要分段解不等式，最后单调区间能够包含区间的端点即单调区间可写成闭区间形式（只要函数在此区间上是连续的，象本题结论）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =的定义域为集合B ．（1）求AB ；（2）若{}|121C x m x m =-<<+，C B ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}|3123或x x x -≤<-<≤；（2）(],1-∞． 【解析】试题分析：（1）本题求集合的交集，关键是求出两个集合,A B ，它们都是函数的定义域，由对数的真数大（2）若C =∅，则2m ≤-，C B ⊆恒成立； 若2m >-时，要使C B ⊆成立，则2,13,213,m m m >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得21m -<≤． 综上，1m ≤，即实数m 的取值范围是(],1-∞． 考点：集合的运算，集合的包含关系．18. 若二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c R ∈）满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =．（1）求()f x 的解析式；（2）设()g x (2)xf =，求()g x 在[]3,0-的最大值与最小值．【答案】（1）2()23f x x x =-+；（2）最大值为4，最小值为238． 【解析】试题分析：（1）本题求二次函数解析式，用的是待定系数法，由(0)3f =可得c ，由(1)()41f x f x x +-=+是一恒等式，对应项系数相等可列出关于,a b 方程组，求出,a b ；（2）14t =时，min min 23()()8g x h t ==，1t =时，max max ()()4g x h t ==． 考点：求二次函数的解析式，二次函数的性质．换元法．19. 设2()(5)6ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴相交于点(0,6)． （1）确定a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值．【答案】（1）12a =；（2）递增区间是()0,2，()3,+∞，递减区间是()2,3．极大值9(2)6ln 22f =+，极小值(3)26ln 3f =+． 【解析】试题分析：（1）求出导数'()f x ，得'(1)f ，写出题中切线方程(1)'(1)(1)y f f x -=-，令0x =，则6y =，由此可得a ；（2）解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间；'()0f x =的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1）因为2()(5)6ln f x a x x =-+， 故6'()2(5)f x a x x=-+． 令1x =，得(1)16f a =，'(1)68f a =-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为16(68)(1)y a a x -=--，在3x =处取得极小值(3)26ln 3f =+．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面(1)已知切点A (x 0，f (x 0))求斜率k ，即求该点处的导数值：k ＝f ′(x 0)； (2)已知斜率k ，求切点A (x 1，f (x 1))，即解方程f ′(x 1)＝k ；(3)已知过某点M (x 1，f (x 1))(不是切点)的切线斜率为k 时，常需设出切点A (x 0，f (x 0))，利用k ＝f (x 1)－f (x 0)x 1－x 0求解． 20. 水库的储水量随时间而变化，现用t 表示事件，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为：21(1551)50,09()2404(9)(341)50,912.t t t e t v t t t t ⎧-+-+<≤⎪=⎨⎪--+<≤⎩ （1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期，问：一年内那几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大储水量．的值为4.6计算．3e 的值为20计算）【答案】（1）枯水期：1,2,3,4,5,10,11,12月；（2）最大蓄水量是150亿立方米．【解析】试题分析：本题是函数应用题，函数式已知，所以第（1）小题只要根据枯水期的概念解不等式()50v t <即得，仅仅因为()v t 是分段函数，所以要分段求解不等式；（2）求函数最大值，根据（1）的结论，蓄水最大值只能在6,7,8月份取得，这时21()(1551)50240t v t t t e =-+-+，可求导'()v t ，由导数的知识求得最大值．试题解析：（1）当09t <≤时，21()(1551)5050240t v t t t e =-+-+<，即215510t t -+>．令'()0v t =，解得9t =或4t =（舍），又当()6,9t ∈时，'()0v t >，()v t 递增；当()9,10t ∈时，'()0v t <，()v t 递减．所以，当9t =时，()v t 的最大值91(9)350150240v e =⨯⨯+=（亿立方米）， 故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米．考点：函数的应用，导数在实际问题中的应用．21. 已知函数2()()x f x ax x e =+，其中e 是自然数的底数，a R ∈．（1）当0a <时，解不等式()0f x >；（2）若0a >，试判断()f x 在()1,1-上是否有最大或最小值，说明你的理由．【答案】（1）1(0,)a-；（2）()f x 在(1,1)-上有最小值，无最大值．【解析】试题分析：（1）因为0x e >，所以不等式'()0f x >可化为二次不等式20ax x +>，利用二次不等式的解的结论可得；（2）判断最大值和最小值，首先研究函数的单调性，即求出'()f x ，考虑'()0f x =的解，如有解，判断这个解是否在(1,1)-上，从而确定函数在(1,1)-上的单调性，本题中判断解的情况可利用二次函令2()(21)1g x ax a x =+++， 图象对称轴为2111122a x a a+=-=--<-． 因为(1)(0)0g g a -⋅=-<，所以()g x 在()1,1-内有零点，记为0x ，在0(1,)x -上()0g x <，()f x 递减，在0(,1)x 上()0g x >，()f x 递增，()f x 在(1,1)-上有最小值，无最大值．考点：用导数研究函数的最值．22. 已知函数()(1)x f x x e -=+（e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()'()xx xf x tf x e ϕ-=++，存有1x ，[]20,1x ∈，使得成立122()()x x ϕϕ<成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()f x 在(),0-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减；（2）(,32)(3,)2e e -∞--+∞， 【解析】试题分析：（1）要求单调区间，先求出导函数'()f x ，然后解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间；（2）要解决本小题的问题，首先实行问题的理解与转化：“存有1x ，[]20,1x ∈，使得成立122()()x x ϕϕ<成立”，等价于“[0,1]x ∈时，[][]min max 2()()x x ϕϕ<”，这样下面主要问题是求()x ϕ的最大值与最小值．求出函数式()x ϕ，再求出导数'()x ϕ，()(1)'()xx t x x e ϕ--=-，由此分类，分三类：0t ≤，1t ≥，01t <<，分别求得()x ϕ的最大值和最小值，然后解不等式[][]min max 2()()x x ϕϕ<可得t 的范围．试题解析：（1）∵函数的定义域为R ，'()x x f x e=-， ∴当0x <时，'()0f x >；当0x >时，'()0f x <，∴()f x 在(),0-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减．（2）假设存有1x ，[]20,1x ∈，使得122()()x x ϕϕ<成立，则[][]min max 2()()x x ϕϕ<． ∵2(1)1()()'()x x x t x x xf x tf x e eϕ-+-+=++=， ∴2(1)()(1)'()x xx t x t x t x x e e ϕ-+++--==-．上单调递增．所以{}2()max (0),(1)t ϕϕϕ<，即132max 1,3t t t e +-⎧⎫<⎨⎬⎩⎭（*） 由（1）知，1()2t t g t e +=在[]0,1上单调递减，故4122t t e e +≤≤， 而233t e e e-<<，所以不等式（*）无解． 综上所述，存有(,32)(3,)2e t e ∈-∞--+∞，使得命题成立． 考点：用导数求单调区间，用导数研究函数的最值．含存有题词的命题的转化．【名师点睛】1．求函数的单调区间的“两个”方法(1)方法一：①确定函数y ＝f (x )的定义域；②求导数y ′＝f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)方法二：①确定函数y ＝f (x )的定义域；②求导数y ′＝f ′(x )，令f ′(x )＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把函数f (x )的间断点(即f (x )的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f (x )的定义区间分成若干个小区间；④确定f ′(x )在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相对应区间内的单调性．2．含有题词“任意”、“存有”的命题的恒成立问题的转化．函数(),()f x g x 在定义区间I 上有意义，（1）12,,x x I ∀∈12()()f x g x <恒成立⇔max min ()()f x g x <；（2）12,,x I x I ∀∈∃∈12()()f x g x <成立⇔max max ()()f x g x <；（3）12,x I x I ∃∈∀∈，12()()f x g x <成立⇔min min ()()f x g x <；（4）12,,x x I ∃∈12()()f x g x <成立⇔min min ()()f x g x <；。
9届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题(附答案)
河北武邑中学2018-2019学年上学期高三一调考试数学（理）试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知集合{}{}4|log (1)1,|21,A x x B x x k k Z =+≤==-∈,则AB =（ ）A ．{}1,1,3-B ．{}1,3C ．{}1,3-D ．{}1,1-2．若函数⎩⎨⎧-=-x ＞＞g(x),＜0,22)(x x f x 为奇函数，则=)2((g fA.-2B.2C.-1D.13．已知U R =，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，2{|0}N x x x =-<，则下列结论正确的是（ ）A ．M N N ⋂=B ．()U MC N φ⋂= C ．M N U ⋃=D ．()U M C N ⊆4．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83 B C.43 D 5．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ； 若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16．计算sin133cos197cos 47cos73︒︒+︒︒的结果为（ ）A ．12 B ．12- C. 2 D ．27．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
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资料下载来源：学习资料群：743293914，初中资料群：338473890，高中资料群：1026047318，大学资料群：868430820， 2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={x|log 4(x +1)≤1},B ={x|x =2k −1,k ∈Z },则A ∩B = A ． {−1,1,3} B ． {1,3} C ． {−1,3} D ． {−1,1}2．若函数f(x)={2−x −2,x <0g(x),x >0 为奇函数，则f(g(2)=A ． −2B ． 2C ． -1D ． 13．已知U =R ，函数y =ln(1−x)的定义域为M ，N ={x|x 2−x <0}，则下列结论正确的是A ． M ∩N =NB ． M ∩(C U N)=ϕ C ． M ∪N =UD ． M ⊆(C U N) 4．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． 83 B ． 2√33 C ． 43 D ． 4√335．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大； （2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)； 若P (ξ>1)=p ，则P (−1<ξ<0)=12−p A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 6．计算sin133°cos197°+cos47°cos73°的结果为 A ． 12 B ． −12 C ． √22 D ． √32 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
老师们目送着大家远去，渐行渐远，执行如图所示的程序框图，若输入x =64，则输出的结果为 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 8．下列命题错误的是 A ． 命题“若m >0，则方程x 2+x −m =0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x −m =0无实数根，则m ≤0”； B ． 若p ∨q 为真命题，则p,q 至少有一个为真命题； C ． “x =1”是“x 2−3x +2=0”的充分不必要条件； D ． 若p ∧q 为假命题，则p,q 均为假命题 9．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若DE AB AD λμ=+（λ、μ为实数），则22λμ+= 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第4页（共6页）A ．58B ．14 C ．1 D ．51610．己知函数f (x )=xe x ，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是A ． (−∞,2)∪(2,+∞)B ． (1−1e ,+∞)C ． (1−1e ,1) D ． (1,e)11．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M ，N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点，则MN 的中点的极坐标为A ．B ．C ． (2√33，π3) D ． (2，2√33)12．已知实数x,y 满足(12)x < (12)y ,则下列关系式中恒成立的是A ． tanx > tanyB ． ln(x 2+2) > ln(y 2+2)C ． 1x > 1y D ． x 3 > y 3二、填空题13．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2x = ．14．已知向量a ⃑=(1,2)，b ⃑⃑=(1,0)，c ⃑=(3,4)，若λ为实数，(λa ⃑+b ⃑⃑)⊥c ⃑，则λ的值为__________．15．函数f(x)=(13)x−log 2(x +2)在区间[−1,1]上的最大值为__________．16．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +π)=f(−x)，当x ∈[0,π2]时，f(x)=√x ，则函数g(x)=(x −π)f(x)−1在区间[−π,3π]上所有零点之和为___________．三、解答题17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n +2=2a n .（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和T n .18．郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”. （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？ 非围棋迷 围棋迷 合计 男 女 10 55 合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望 附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ), P (χ2≥k ) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 19．如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面为菱形，∠BCD =120∘，AP =BP （1）求证：PC ⊥AB ； （2）若PC =4，PD =4√2，cos∠PCB =34，求二面角B −PC −D 的余弦值. 20．已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右顶点是双曲线C 2:x 23−y 2=1的顶点，且椭圆C 1的上顶点到双曲线C 2的渐近线的距离为√32.资料下载来源：学习资料群：743293914，初中资料群：338473890，高中资料群：1026047318，大学资料群：868430820，（1）求椭圆C 1的方程；（2）若直线l 与C 1相交于M 1,M 2两点，与C 2相交于Q 1,Q 2两点，且OQ 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OQ 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=−5，求|M 1M 2|的取值范围.21．已知函数f (x )=e x −ax 2.（1）若a =1，证明：当x ≥0时，f (x )≥1；（2）若f (x )在(0,+∞)有两个零点，求a 的取值范围.22．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是{x =t y =2t +6 （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2√2cosθ. （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C 上任意一点，求x +y 的取值范围.资料下载来源：学习资料群：743293914，好教育云平台 名校精编卷答案 第13页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案 第14页（共14页） 2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试数学 答 案参考答案1．B【解析】【分析】先确定出集合A ，再进行集合的交集运算即可得到答案【详解】由log 4(x +1)≤1可得：0<x +1≤4解得−1<x ≤3，即A =(−1，3]∵B ={x|x =2k −1,k ∈Z }，则A ∩B ={1，3}故选B【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题。
2．B【解析】∵函数f (x )={2−x −2,x <0g (x ),x >0 为奇函数，所以可得g (x )=−2x +2,g (2)=−22+2=−2，f(g (2))= f (−2)=22−2=2，故选B3．A【解析】【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断．【详解】由题意M ={x|x <1}，N ={x|0<x <1}，∴M ∩N =N ．故选A ．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定． 4．C 【解析】 【分析】 由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可. 【详解】 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P,Q 为棱C 1D 1,CD 的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥P −ABQ ， 则S △ABQ =12×2×2=2，棱锥的高ℎ=PQ =2， 据此可知该几何体的体积V =13×S △ABQ ×ℎ=43. 本题选择C 选项. 【点睛】 (1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 5．B 【解析】 【分析】 根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）. 【详解】 （1）对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值K 来说，K 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故（1）错误； （2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ζ>1)=p，则P(ζ<−1)=p，则P(−1<ζ<1)=1−2p，则P(−1<ζ<0)=12−p，故（4）正确，故正确的命题的个数为3个，故选B.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6．B【解析】【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。