必修5课件213购房中的数学
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 探究与发现 购房中的数学》优质课教案_13
《购房中的数学》教学设计一、教学内容本节课选自《必修5》数列，是数列的应用，通过建立数列模型，解决用分期付款方式购房的相关问题。
二、教学目标知识与技能体会迭代法，等差、等比数列求和公式在购房问题中的有效应用。
通过建立数列模型解决购房问题，培养学生分析、解决问题的能力，增强合作意识。
情感、态度与价值观让学生感悟数学源于生活又用于生活，是有用的，从而坚定学好数学的信念。
三、重、难点重点建立数列模型解决购房问题难点模型的建立四、教学方法调查研究，合作探讨，启发引导式五、教学用具多媒体课件六、教学过程1．引入同学们好，今天我们有一项任务要解决，就在前几天，有一位同学的家长向我打听歙县的房地产行情，想在县城购房，于是我请了咱们班两位同学利用周末时间走访了几处楼盘，根据该位家长的实际需要了解了一些情况，下面请他们向大家汇报一下收集的信息。
学生汇报。
一套：104⨯2m 4500元/2m =468000元另一套：99.8⨯2m 4700元/2m =469060元师：假如该位家长打算首付30%多，然后向银行申请30万元贷款，以分期付款的方式按15年还清，下面让我们一起来帮他算算具体的还款情况。
(小贴士)分期付款的方式：①采用等额本息还款：每月的还款数额相同，一部分拿去还利息，一部分拿去还本金。
前段时期所还的利息比例大、本金比例小，以后逐步转为本金比例大、利息比例小。
②采用等额本金还款：每月的还款数额不同，将贷款额按还款的总月数均分（等额本金），再加上上期剩余本金的月利息，形成一个月的还款额。
每月需要还的本金一样，由于本金逐渐减少，利息也会逐渐减少。
2．探究相对来说，等额本息的计算要复杂一些，我们看下面问题：假设向银行贷款30万元，以等额本息的方式按15年还清，每月还一次。
贷款的月利率为P （P=0.4083％），每月还款X 万元。
根据以上条件填写如下表格？显然，0)1()1()1(30178179180180=--+-+-+=X X p X p p aX p p p ]1)1()1[()1(30179180+++++=+X pp p 1)1()1(30180180-+=+ 235678.01004083.1004083.0004083.1301)1()1(30180180180180=-⨯⨯=-+⨯+=p p p X 万元 模型剖析：以上计算过程也可理解为一方面相当于银行在贷款人处存了30万元，每月按复利计息，另一方面贷款人还钱，相当于每月向银行存定额的钱，存进去的钱也按复利计息，经15年后，两笔钱数额相等，贷款也就还清了。
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小结：
利用等差，等比数列的有关知识，对现实生活中 的贷款问题的两种还款方式进行了研究，培养学生利 用所学知识通过数学抽象、数学建模等，解决实际问 题的能力。
【课前准备】 两种还款方式： 等额本金、等额本息
等额本金：将本金平均分配到每个月中，利息逐月结清 等额本息：每月还款额固定，利息逐月结清 哪种方式更合适？
探究：某位有摄影爱好的同学计划 购
买其心仪已久的某品牌ຫໍສະໝຸດ 反相机， 价格大约6000元，请大家一起动动手，利用自己 所学的数学知识，帮助他选择合适的还款方式。
人民币贷款基准利率表
⑴ 等额本金 ⑵ 等额本息
分析：
迭代，可得
解得
总还款额为6142.3128元。
不论是等额本金还款法还是等额本息还款法，利息的本质都是不会改变的。银行的贷款多用一天，就要多付一天的 利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是 资金的实际占用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。 不同的还款方式，只是为满足不同收入、不同年龄、不同消费观念人们的不同需要或消费偏好而设定。其实质，无 非是贷款本金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先还后还，造成贷款本金事实上的长用短用、多用少用，进而影 响利息随资金实际占用数量及期限长短的变化而增减。可见，不管采取哪种贷款还款方式，银行都没有做吃亏的买 卖，客户也不存在节省利息支出的实惠。资金的时间价值决定了贷款必然需要支付利息，而银行家采取各种方式来 达到获取最大利润目标也无可厚非，在工程建设项目贷款抑或个人贷款中，只有合理选择恰当的贷款、还款方式， 才能达到与银行家博弈的平衡点，获得更大的效益。故而需要我们仔细分析，做出最恰当最合适的选择。 比较 ①等额本金还款法 由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还 款额大，此后逐月递减（月递减额=月还本金×月利率）。此种还款方式，适合生活负担会越来越重（养老、看病、 孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人使用。 可见，等额本金还款方式，不是节省利息的选择。如果真正有什么节省利息的良方，那就是应当学会理智消费，根 据自己的经济实力，量体裁衣、量入为出，尽量少贷款、贷短款，才是唯一可行的方法。 ②等额本息还款法 由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在 贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。 这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行 理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说，无疑是最好的选择！
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n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱnn
Ｐ
n 1 Pr 2
F P n 1 Pr 2
本金：Ｐ 利率：ｒ 总期数：ｎ 每月还款：x
探
究 一
贷款本金
Ｐ
怎 第1个月还款后欠 样 款数
a1 P(1 r) X
表 示 第2个月还款后欠 逐 款数
a2 P(1 r)2 (1 r) X X
月 还 款
第3个月还款后欠 款数
三、案例分析
问题3： 小张马上要结婚了他看上一套婚房，总价100万， 经过父母赞助和自己的努力，已经有了50万，但还是需要向 银行申请贷款50万，且选择的是公积金贷款，月利率0.36%， 银行提供的还款方式有“等额本金”、“等额本息”，贷款 期限可选择15年或20年，他应该如何选择呢？大家可以给 他点建议吗？（小组讨论）
P+Pr
P Pr P(1 r)
2年后
本息和 P+Pr+Pr=p+2Pr
P(1 r) P(1 r)r P(1 r)2
3年后
本息和
P+Pr+Pr+Pr=P+3Pr
P(1 r)2 P(1 r)2r P(1 r)3
n年后
本息和 P+Pr+(n-1)Pr=P+nPr
a3 P(1 r)3 (1 r)2 X (1 r) X X
后
的
…………………………
………………………………………………………………………………………
欠 款 数
第ｎ个月还款后
欠款数
an P(1 r)n (1 r)(n1) X (1 r)(n2) X X 0
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追求无止境探索无极限探究：数列在分期付款中的应用一、探究原因:知识背景、地位及作用【研究背景】随着科学文化知识的进步，数学学科在我们生活中扮演着一个不可忽视的重要角色，作为跨世纪的中学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题。
随着经济的不断发展，中国人的消费意识在不断更新，“分期付款”就是具有代表性的体现。
分期付款在在今天的消费中应用日益广泛，被越来越多的人所接受。
于是，如何利用数学知识来解决分期付款问题有着非常现实和意义的研究价值.能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类。
将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确表达和说明.应用的主要过程是依据现实生活背景，提炼相关的数量关系，将现实转化为数学问题，构建数学模型，并加以解决.二、学情分析1、学生现阶段学习了数列，但对数列在生活中的应用还很欠缺，更不知道如何联系实际，将生活问题转化为数学问题2、高一学生个性活泼，思维活跃，动手实践、合作探究的积极性高；在学习了数列后，基本掌握了数列的一些简单运算1、知识与能力目标：进一步掌握数列求和知识；应用数列知识解决实际生活问题，培养学生依据现实生活背景，提炼相关的数量关系，将现实转化为数学问题，构建数学模型，并加以解决.2、过程与方法目标：⑴提出问题，通过小组讨论、合作、交流、沟通、分享、展示、得到问题的解；⑵在探究过程中学会化归思想、方程思想等数学思想方法3、情感态度与价值观目标：（1）通过学生动手实践，培养学生的试验、观察、归纳和总结的技能，培育学生团结协作探究、合作交流表达的团队意识；（2）感受学习数列的必要性和重要性，增强学习数列的紧迫感，体会合作学习带来的乐趣.四、教法、学法分析1、在教法上：（1）技术引领未来；科技主宰世界. PPT，微课等；.（2）采用“动手启发式”“合作探究式”教学模式，分层次教学，借助多媒体辅助教学。
高中数学人教A版必修5第二章《探究与发现 购房中的数学》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修5第二章《探究与发现购房中的数学》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1、知识与技能:
(1)了解购房中的相关术语的含义如商品房、二手房的概念,商业(按揭)贷款,公积金贷款,等额本息还款法和等额本金还款法等;.
(2)分析等额本息还款法和等额本金还款蕴含的数列知识,体会数列知识在购房问题中的应用;
(3)能在实际问题中计算出两种还款方法的每月还款公式和数额,贷款期限内的还款总额和累计支付利息.
2、过程与方法
通过互联网查找资料,学会收集相关数据;通过由特殊到一般的研究方法,归纳概括出每月应还款公式和数额,培养学生抽象概括能力和合情推理能力.
3、情感态度与价值观
通过开展数学建模活动解决购房中的贷款问题,让学生体会“数学来源于生活”,并逐步形成数学的应用意识,发展学生的实践能力.
2学情分析
《购房中的数学》是人教版普通高中教材必修5《数列》章节内容中的一个“探究与发现”的实践活动课.这节课是借助居民购房的一个具体事例来阐释当前一个社会生活现象——贷款买房.在这节课的前面学生已经学习了等差数列和等比数列的定义,通项公式和求和公式,为本节课的学习做了很好的知识储备.而运用等差数列和等比数列的相关知识来理解贷款买房的每月还款数额的计算原理是本节课的重点.本节课的难点是贷款买房的每月还款数额的计算原理.
教学之前借助百度搜索了一些有关于贷款买房的相关资料,并结合教学的实际需要,将这些内容整合到课堂教学中.首先用百度搜索查找了最新的银行的贷款利率表和公积金贷款利率表,用于计算商业贷款和公积金贷款的利息.第二,用百度搜索查找到了贷款的两种还款方式的区别的文章和视频,用于让学生了解不同还款方式的每月还款额的计算原理.第三,用百度。
探究发现：购房中的数学
二、知识准备
等本还款：贷款总额为A，银行月利率为β，总期 数为m个月 每月还款本金= A m 第1个月偿还的利息= A 第2个月偿还的利息= ( A …… 第n个月偿还的利息= ( A
A ) m ( n 1) A ) m
m m
……
最后1个月偿还的利息= x(1 (1 ) ) x ((1 )
还款总额：__________ 利息总额：___________ 说明选中的数学问题”这节课，大家有什么 体会呢？
谢谢大家的参与
1 (1 )
x(1 )m1 x(1 ) m2 x(1 ) x
1)
本息总计还款额=
A
( m 1) A 2
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二、知识准备
2、等额还款：即等额本息还款法，是指在贷款期内 每月以相等的金额平均偿还贷款本息的还款方法。 等额还款：贷款总额为A，银行月利率为β，总期 数为m个月 设：月还款额设为x 甲账户m个月后本息和为：A(1 )m A (1 ) m x 乙账户m个月后本息和为： (1 ) m 1
探究发现：购房中的数学
一、课题引入
随着社会经济的发展，城市建设的加快，人们对 住房条件约改善也越来越强烈；同时人们消费观念也 发生了改变——花明天的钱圆今天的梦。 贷款、分期付款已深入我们生活。但是面对房产 商和银行提供的各种房品及分期付款服务，究竟选择 什么样的方式好呢？
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二、知识准备 还贷方式：等本还款和等额还款
x(1 )m1 x(1 ) m2 x(1 ) x x(1 (1 )m ) x ((1 )m 1) 1 (1 ) x m A(1 ) ((1 ) m 1)
购房中的数学
“购房中的数学”课题研究报告调查过程：一、调查方案1．要调查的对象以及地点、时间2．定好要调查的数据，“年利率”、“月利率”、“日利率”等3．调查近期按揭年限4．研究楼盘的价格，首期多少，如“多少钱一平方米”5．要比较这两个方案哪一个最佳，主要从三个方面考虑；贷款后每年付款是否a．在这位居民经济能力范围b．首付金额是否在这位居民经济能力范围内c．实际付款数与住房原价值多少6．算出15年后的本息和，该居民实际应付款数7．比较两种方案，根据自己实际实情选择8．得出结论，总结体会二、调查步骤1.首先到该地房地产或者上网查找一些近期楼房资料，例如地租、商品房与二手房分别的价格。
2.分析商品房的数据与二手房的数据3.结合自身实际作比较4说明要搞这次报告的目的遇到的困难1、到售楼部进行咨询时被部里的人员拒绝，所以得不到较为准确详尽的资料2、对于家庭的收入如何分配不了解，不知道对于贷款购房家庭来说，如何进行祖先收入分配才是最合适的，使偿还贷款更加方便轻松。
实例（详见高中数学必修五第二章探究与发现）：某人想买房子，但又不知如何下手，下图是他的相关内容：购房需要贷款，这位居民选择了一家银行申请购房贷款。
该一行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。
购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不狗鱼实际购房总额的80%。
还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分曾本金部分和利息部分，起计算公式分别为本金部分=贷款本金/贷款期季数利息部分=（贷款本金-已归还贷款本金累计额）*季利率三、具体分析要比较这两个方案哪一个最佳,主要从三个方面考虑.第一,首付金额是否在这位居民经济能力范围内;第二,贷款后每年付款是否在这位居民经济能力范围内;第三,实际付款数与住房原价值多多少.下面,我们就来一个个解决这些问题.由首期付款不低于实际购房总额的20%,若刚好为20%,则买商品房需首付80*1500*20%=24000元,而二手房需要40000元.由表知,他们均在该居民经济能力范围内。
高中数学必修5购房中的数学(学生研究成果1)
等额本金法，又叫“递减还款法”，借款人每月等额偿还本金，
3
随着偿还本金剩余数额越来越少，月贷款所付利息随之递减， 因此等额本金法每个月的还贷金额都是变化的。
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计算公式
等额本息偿还 计算公式
每月还本付息金额=[本金×月利率×（1+月利 率）还款月数] /（1+月利率）还款月数-1]
等额本息计算公式较为复杂，故不作太深入 研究
一般的购房人只知道贷款必须偿还利息，可是，采用不同的还 贷方法，利息却有天壤之别。贷款额在40万元左右、限期30年的， 利息差额可以达到10万元之巨！至于这个，不少人都还被蒙在鼓 里
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两种还贷法利息差额大
市民刘先生上个月刚买了新房，并办完了住房贷款手续，每月还贷额近2000元。 谁知道就在本月即第一次还贷后，刘先生却知道了一件让他大为惊讶的事——他的 一位亲戚和自己贷款额度相差无几、年限相同，但是总体还贷利息却相差近2.5万 元！原因只是他们采用了不同的还贷方式。而此前，刘先生称自己对另一种还贷方 式一无所知。
若某户家庭需要在此处买房，在维持正常生活的前提下，要在九年 之内还清贷款，则还需约46万元，若不保留备用资产则能在9年 之内还清贷款，但根据生活常识可知，这是不太现实的。因而生 活中出现了许多“房奴”
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等额本息还款法 等额本金还款法
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明细
如图所示的是天利仁和的具体 购房方案。
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EXAMPLE
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图 标 解 析
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Part
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实例分析
下面将以天利仁和、佳苑花园为例进行分析
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EXAMPLE
以天利仁和为例，购买90平方米的商品房，均价为9600元/平方米， 按揭8成，首付30%为259200元，根据调查，打9.5折后为 246240元。
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数列在生活中的应用---分期付款教学设计一、选课背景2017年数学高考课标中提出了“数学文化”这一概念。
而数学作为一种文化现象，早已是人们的常识了。
古希腊和文艺复兴时期的许多文化名人，往往本身就是数学家，如柏拉图、达芬奇、爱因斯坦、希尔伯特、罗素等。
从20世纪初期以来，数学教学的形式化现象越来越严重，学生往往只会做死题，死做题，忽略了数学源于生活，服务于生活的本质。
随着社会的发展，信息化的推进，信用制度的完善和人们生活的需要，分期付款购物已成为一种必然的趋势，作为新一代的高中学生，借助所学知识，掌握分期付款原理，合理安排收支也是其步入社会的一项能力，所以选择这堂课，不但可以作学生刚学完数列知识的习题拓展课，还可以让学生体会到数学学科在实际应用中的价值。
二、学情分析函数应用举例部分又学习过复利（平均增长率）计算，所以知识储备已足。
但由于经济不独立，真正接触过分期付款的同学不多，大多数同学只是听说过这种说法，但实际的操作是一无所知的。
因为这堂课需要大运算，科学计算器必需准备好，但之前了解了下，其实很多同学是不会用的，特别是高指数的运算，所以有必要在课前培训一下。
三、教学目标1.通过生活实例，体会分期付款本质，即本金加利息2.通过本课学习，使学生能推导等额本金与等额本息两种不同还款方式的计算公式，并会将实际生活问题中的数据代入计算，通过结果能初步得出结论。
3.渗透理论与实际相结合的思想，强化数学来源于生活并服务于生活的思想，提高学生的数学文化修养。
四、教学手段采用多媒体辅助，科学计算器和导学案五、教学过程1、引入部分：通过图片展示，首先让学生了解分期付款已经在各个领域走入了我们的生活，为后续学习相关知识的必然性打下基础。
2、通过小明买手机的问题，引出等额本金与等额本息两种不同的还款方式，点出本节课的学习内容。
3、以还6期为例，先引导学生计算等额本息还款法，抓住其特点，即每期还款额相同，再强调分期本身的特点，即本金+利息。
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购买后1个月第1次付款，
3期
再过1个月第2次付款，再 过1个月第3次付款。
2016 6048
48
6期
购买后1个月第1次付款， 再过1个月第2次付款，……
1014
6084
84
购买后6个月第6次付款。
购买后1个月第1次付款， 12期 过1个月第2次付款，…… 购
513
6156
156
买后12个月第12次付款。
a (1+p) 5 - x (1+p) 4 - x (1+p) 3 – x (1+p) 2 - x (1+p) – x
则第六次还款后剩余金额为
a (1+p) 6 - x (1+p) 5 - x (1+p) 4 - x (1+p) 3 – x (1+p) 2 - x (1+p)
–x 0
可解得
x
ap(1 p)6 (1 p)6 1
x
ap(1 p)n (1 p)n 1
3、等额本息总还款公式 ap(1 p)n n (1 p)n 1
分期付款在现实生活中广
泛存在。它满足了人们的购物 欲望，使高消费成为可能，同 时也给资金周转提供了便利。 因此，掌握好分期付款对于我 们处理好现实问题有极大帮助。
6156
156
备注
月利率0.4%，每月利息按复利计算
分期 付款总额
付款总额
方案 （等额本息） （等额本金）
与一次性 付款差额
3期
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6048
48
6期
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6084
84
12期 备注
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“购房中的数学”说课稿一、说教材1、教材分析普通高中新课程改革已将“研究性课题”纳入必修课程中，研究性课题以学生的自主性、探索性学习为基础，以个人或小组合作的方式进行研究，使学生掌握基本的研究方法，培养综合运用所学知识解决实际问题的能力，初步形成科学精神和科学态度。
它一般探讨一个专题，这个专题具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。
分期付款中的有关计算是学生在高中数学中的一个研究性课题，课本将其安排在必修5数列《探究与发现》这一节中。
这种安排，我认为是基于以下两点理由：首先，分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受。
由于分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关，对本课题的探究必将引起学生的兴趣；其次，本课题是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用。
此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中的阅读与思考材料；有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面已具备了开展本课题研究的基础。
2、教学的重点和难点１）重点：理解银行的有关术语和利息计算方法，使学生了解分期付款问题，并引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究。
２）难点：引导学生，运用数列知识，建立数学模型，进而掌握分期付款问题的处理方法；体会从特殊→一般→特殊的认识规律，并会利用化归的思想灵活解决实际问题。
３）疑点：商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值，每期的利息计入下期本金的复利问题；由特殊到一般的解决问题的思想。
3、教学目标1）知识目标：使学生在理解的基础上掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用；2）能力目标：培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力；3）德育目标：使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4）情感目标：通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.二、说学法从研究性课题的特点上来看，它注重培养学生独立思考、自主学习的能力，通过教与学传统方式的改变，师生共同建立起平等、民主、教学相长的教学过程，充分体现学生的自主活动和合作活动，有效提高学生分析、解决实际问题的能力，使教与学的重心不再仅仅放在获取知识上，而是转到学会学习、掌握学习方法上，使被动的接受式学习转向主动的探索性学习，因此，在学法上，先由教师提出问题，介绍相应背景，启发诱导学生思考；其次在形式上，学生分小组，一边讨论，一边计算，让学生逐步探索解决关于分期付款的计算问题，并运用数列知识建立数学模型；最后，在课下组织学生，深入社会进行实践，使课题本身得以延伸并最终形成能力。
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购房中的数学一、教材分析“人人学有价值的数学”是新课程标准提倡的基本教学理念之一，要让学生运用所学的数学知识去体验和发现生活中的数学问题，并运用所学的数学知识解决生活中的问题，感受数学的魅力。
分期付款是现在社会很常见的付款方式，大到买车买房，小到买手机、衣服，到处可见分期付款的影子。
而分期付款中涉及到大量的等差数列和等比数列知识，《购房中的数学》正是在人教A版《必修五》数列板块研究性学习的基础上，利用所学知识解决实际问题。
本节共两个课时，本课为第二课时。
二、学情分析1．通过必修5数列的学习，学生已经掌握了等差数列和等比数列的基础知识。
2．通过前面一节课的学习，学生对分期付款、等额本金分期付款和等额本息分期付款已经有了一些了解。
本节课数学与信息技术相结合，教师设置真实的情景，学生利用已有的知识提出解决方案，并在合作交流中寻找最优策略。
学生可以自由的利用互联网来获得更多的信息，同时为了避免学生精力的过度分散，我们搭建了主题网站，让学生更加快捷的寻找所需要的工具。
整个活动过程，学生始终是学习活动的主体，教师是组织者、引导者、合作者。
四、教学目标知识和技能：能让学生根据实际情况实现房贷中的策略优化。
过程与方法：增加学生处理数据和分析数据的能力，提高综合分析能力。
情感态度价值观：让学生体验数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。
五、重点与难点信息处理和策略优化的综合分析。
六、教学过程教学反思：1.本节课充分体现了新课标的理念，数学与生活紧密结合，在数学学习和应用中感受数学的力量，同时在学习过程中，独立学习和小组合作相结合，使学生、师生在交流中碰撞出思维的火花。
2. 本节课在数学与信息技术的结合方面作了一些尝试，现在是一个信息爆炸的时代，很多计算及信息获取变得更加便捷，我们要学习的不仅仅是枯燥的数学知识和解题的技巧，更多的是利用数学知识建立数学思维，用这种思维去看待世界。
3.在课程设计上，采用半开放的教学模式，通过互联网学生可以获得更多的信息，同时利用主题网站避免学生精力过于分散而冲淡本节课的主题。
购房中的数学----数列在房贷中的应用精品教案
购房中的数学——数列在房贷中的应用一、教材内容和内容解析本节课选自人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学必修5(A)版》第二章《数列》的“探究与发现购房中的数学”，教材将其安排在等差数列与等比数列之后，符合建构主义理论思想，新旧知识的双向互动作用表现为了同化和顺应。
该内容与数学息息相关，体现出数列与生活联系紧密，数学来自于生活，并服务于生活。
本问题的解决需要掌握数列的概念、数列求和公式等基础知识和数据处理的运算能力，合理地建立数学模型。
数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，其过程可用下框图体现：二、学情分析学生在学习本节内容之前已经学习了数列的基本知识，如求数列通项、数列求和等；学生已具备了使用PAD上网查阅资料、人机互动等基本技能；教材中的引入材料与课堂中的例子多次取自生活中的实例，学生已逐渐有了数学来自于生活的意识。
皮亚杰的建构主义理论认为，学习是通过新旧经验的相互作用而形成、丰富和调整自己的认知结构的过程。
但该阶段因缺少足够的建模能力和相应的建模思想训练，学生暂时还不能快速从大量阅读材料中快速筛选出所需要的信息，在将实际问题转化为数学问题的能力上还不是很强。
三、目标解析1.知识与技能：（1）能在具体的问题情境中，发现等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题。
（2）能理解购房中的贷款还款方式，掌握复利、等额本金、等额本息等有关术语，会用所学的数列知识解决贷款中的分期还款问题。
2.过程与方法：（1）通过生活中的购房实例，让学生体会到数学来源于生活，服务于生活，激发学生的学习兴趣。
（2）通过使用PAD登陆浏览器搜索相关银行的金融信息，培养学生的信息搜集、选择和处理能力。
（3）按小组推送任务式学习，使学生经历动手实践、自主探究、合作交流的过程，体验探究发现规律的乐趣。
3.情感、态度、价值观：（1）通过对分期付款两种模型的建立，体现数学的方程思想，使学生感悟由具体到抽象，再由抽象到具体的研究方法，培养学生分析问题、解决问题和应用问题的能力。
探究与发现购房中的数学-人教A版必修五教案
探究与发现：购房中的数学-人教A版必修五教案一、前言买房是人们一生中最重要的决策之一，而购房决策中，数学的运用也占有相当的重要性。
本文将结合人教A版必修五教材内容，探究与发现购房中的数学应用。
二、背景知识在购房中，我们经常会遇到的各种计算问题，大多数都需要用到数学知识，下面我们来看看涉及到的一些背景知识：1. 万分之一税费的计算购房时，我们需要缴纳的税费中，很重要的一部分便是契税。
契税的计算公式如下所示：契税 = 房屋成交价款 × 契税税率其中，契税税率根据不同城市政策而定，比如在北京市内，契税税率为成交价款的1%，即0.01。
2. 等额本息还款与等额本金还款在购房中，很多人需要通过贷款来支付房屋成交价款，这时候，我们需要关注的是还款方式的选择。
常见的还款方式有等额本息还款与等额本金还款。
等额本息还款是指：每月按照固定金额还款，其中既包含本金部分还款，也包含利息部分还款；等额本金还款是指：每月按照固定的本金金额进行还款，利息部分则随着本金逐月减少而减少。
两种还款方式均有其优缺点，选择哪种还款方式需要同时考虑个人情况和实际利息支出情况。
3. 总价、单价、面积在买房时，我们常关注的房价指标有三个：总价、单价、面积。
总价指房屋成交价款；单价指每平方米的成交价款；面积指房屋的实际面积。
在购房过程中，这三个指标的相互影响将直接影响到我们的购房决策。
三、课程设计与实施下面我们来结合人教A版必修五教材内容，探究与发现购房中的数学应用：1. 单元：函数与导数在函数与导数单元中，我们学习了一次函数、二次函数的基本概念、性质及其图像，并初步了解导数的概念和简单应用。
在购房中，一些罕见的或特别的户型往往需要通过二次函数来描述平面内的点坐标及图像；而对于新房购买者来说，购房过程中基本也不会接触到导数的计算与应用。
因此，在购房决策中，函数与导数的应用比较少，需要注意的是，房屋面积和单价之间的关系可以用函数表示，购房者可以通过掌握函数的基本知识，来了解房价的大致价格区间。
探究与发现购房中的数学-人教A版必修五教案
探究与发现购房中的数学-人教A版必修五教案课程内容简介本课程主要探究购房中的数学知识，包括面积、比例、利息、贷款等方面的知识。
通过本课程的学习，让学生能够在购房时运用数学知识去计算各种费用，为未来的房屋购买做好充分的准备。
教学目标1.了解房屋购买时需要的各项费用，如房屋面积、首付比例、贷款利息等。
2.掌握计算房屋面积、房贷利息、房贷总额等方面的数学知识及其应用。
3.认识到购房过程中的风险和注意事项，为未来购房做出明智的决策。
教学重难点重点1.计算房屋面积。
2.计算房贷利息和总额。
3.计算购房所需的首付比例。
难点1.如何在实际购房中运用数学知识进行计算。
2.如何评估购房风险和注意事项。
教学方法1.讲授：通过讲解数学知识，让学生掌握相关计算方法。
2.练习：通过练习题和案例，让学生能够在实际应用中熟练掌握计算方法。
3.对话式学习：通过对话模拟购房过程，让学生认识到购房中的风险和注意事项。
教学步骤第一步：引入通过讲解数学在购房中的应用，引导学生了解本课的重要性。
第二步：讲解房屋面积计算方法通过图示和实例，讲解计算房屋面积的方法。
第三步：练习房屋面积计算在课堂上通过练习题让学生掌握房屋面积计算方法。
第四步：讲解房贷利息和总额计算方法通过图示和实例，讲解计算房贷利息和总额的方法。
第五步：练习房贷利息和总额计算在课堂上通过练习题让学生掌握房贷利息和总额计算方法。
第六步：讲解首付比例计算方法通过图示和实例，讲解计算购房所需的首付比例的方法。
第七步：练习首付比例计算在课堂上通过练习题让学生掌握首付比例计算的方法。
第八步：对话式学习通过对话模拟购房过程，让学生认识到购房中的风险和注意事项，并掌握如何评估购房风险和注意事项。
总结通过本课程的学习，学生能够掌握购房中所需的数学知识及其应用，并且认识到购房中的风险和注意事项，为未来的房屋购买做好充分的准备。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 探究与发现 购房中的数学》优质课教案_4
研究性课题：分期付款中的有关计算的教学实践高中数学教材编入了“研究性课题：分期付款中的有关计算”，它不仅是为了解决数列的应用问题，更是为了转变传统的教学观念，改进原有的教学模式。
为此，我们也进行了一些大胆尝试。
一、课题研究方法及过程教师指导学生进行课题研究，采用“四步引导探究法”第一步：提出探究课题，自由探索。
明确课题探究方向后，教师给学生提出一些需要解决的问题，引导学生大胆设想，鼓励学生运用所学知识去解决实际问题。
第二步：创设探究条件。
学生分组研究调查，师生一起共同查阅相关资料。
第三步：开展集体讨论。
师生交流互动，让学生发表自己不同见解，展示阶段性研究成果。
第四步：总结探究成果。
每组学生撰写探究小文章，并相互交流，让学生体会到探究的欢悦。
1、提出问题、自主探索[例1]购买一件售价5000元的商品，采用分期付款办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第二次付款，如此下去，共付款5次还清，如按月利率0.8%，每月按复利（上月利息计入下月本金）计算，那么每期应付款多少元?（精确到1元）师：根据题意，第5个月的欠款数为零，所以本题可通过逐月算欠款来解决。
设每月应付款x元，则购买1个月后的欠款数为多少?生：5000×1.008－x师：购买2个月后的欠款数昵?生：（5000×1.008－x）×1.008－x，即5000×1.00802－1.008x－x师：以此类推，购买5个月后的欠款数又是多少呢?生：5000×1.0085－1.0084 x－1.0083 x－1.0082 x－1.008 x－x师：到此，所需方程能列出吗?方程是什么?生：能列出，方程是：x＋1.008 x＋1.0082 x＋1.0083 x＋1.0084 x =5000×1.0085师：观察该方程为何特点?你能解吗?生：上述等式是一个关于x 的一次方程，且等号左边是一个首项为x ，公比为1.008的等比数列前5项和，于是：551.00815000 1.0081.0081x -⋅=⨯- 即555000 1.008(1.0081)10241.0081x ⨯-=≈-元 师：这就是说，每月应付款1024元。
购房中的数学学案
必修五第二章数列探究
购房中的数学
知识点：
本金：贷款在计算利息之前的原始金额
利息：（贷款本金-已归还贷款本金累计额）×利率
等额本金：一种银行贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，
每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。
一、猴哥：贷款120万，需要还款10年，第一年0.2万，第二年0.4万，第三年0.8
万……后一年还款数为前一年的2倍．
模型：
二、沙师弟：贷款120万，期限10年，年利率4.8%，还款方式：按月等额本金.
•每月偿还本金万，月利率
•第1个月还款：
•第2个月还款：
•第3个月还款：
•第120个月还款：
•
模型：
●问1：试求出等额本金按月还款的一般公式?(贷款总额a元，月利率为p，贷款n个月).
•第1个月还款：
•第2个月还款：
•第3个月还款：
•第x个月还款：
•第n个月还款：
•
模型：特点：
●问2：如果八戒选择银行贷款，他和高翠兰的月收入之和为3万，考虑到家庭生活幸福指数，偿还贷款的金额不能超过家庭总收入的30%，则八戒至少贷多久？
●问3：八戒思考再三，决定向银行贷款20年，此时每月需还款多少？何时起偿还贷款的金额不超过家庭总收入的30%？
注：等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)
思考：贷款总额a元，月利率为p，贷款时间为n个月。
试求等额本息还款的一般公式。
模型：。
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居民购房喜欢分期付款(图）
2000-12-06 12:56:05 来源： tlf
随着住房制度改革的深入，个人购房渐成气候。居民如何挑选自己称心如意的 住房，如何看目前的房地产市场？近日国家统计局经济景气监测中心就此问题进行了
幽默故事:
一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上 相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦 了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太 太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱 攒足. 指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁— —花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购 物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提 供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？
一、问题的提出
家庭经济状况：家庭每月总收入3000元， 也就是年收入3.6万元。现有存款6万元，但 是必须留2—3万元以备急用。 预选方案：1、买商品房：一套面积为80 平方米的住宅，每平方米售价1500元。 2、买二手房：一套面积为110平方米左 右的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万 元.
大主要因素，人们已经逐步从计划经济体制下福利分房、受制于自己的职位、工龄等
的被动局面中走了出来，客观地、全面地考虑住房的经济性、适用性、舒适性这些问 题，按自己的意愿选择理想的住房。 调查进一步显示，目前的城市房价和广大居民的支付能力及收入预期相比仍然偏高， 高昂的房价仍是扩大城市居民的即期购房消费的一大障碍。高达65％的人认为所在城 市的房价偏高，29．4％的人认为适中，只有5．6％的人认为房价较低.
二、参考资料 1、贷款买房时，购房者首先与房地产开发商 签定房屋购买合同，然后与银行签定贷款 合同。用这套住房作为抵押，向银行申请 贷款。银行在审查同意你的申请后，通常 会将住房总价值的70%或80%直接划给房 地产开发商。这时候，购房者只需要拿出 住房总价值的30%或20%（通常叫做首 期），就可以搬进新房了。其余的款项， 购房者以一定的利率，逐月(季)偿还给银行， 偿还期限短则3-5年，长则15年、20年、甚 至30年。
CCTV新闻调查中的一段新闻报道： 中国近几年来“负翁”增多——中 国的年轻一代的消费观念正发生巨 大变化，一般的“工薪阶层”正兴 起买车潮、买房潮，他们敢于用明 天的钱来享受今天的生活，过起了 名副其实的“负翁”生活，其主要 原因是中国的各家商业银行、各商 家的分期付款业务的开通。
◆ 数码机相选购须知 ◆ 如何选购电脑音箱 ◆ 选购电脑四项基本原则 ◆ 谈谈显示器的选购 ◆ 如何正确给手机电池充电 ◆ 手机电池的保养 ◆ 待机和通话时间是由何决定 ◆ 慎选手机充电器 ◆ 充电器防伪 ◆ 选购手机电池应注意的问题 ◆ 如何选购手机 ◆ 手机的保养 ◆ 手机进水的处理 ◆ 手机电池分类 ◆ 如何选购手机电池 ◆ 手机电池的通话与待机时间 ◆ 什么是电池记忆效应 ◆ 如何使用与保养手机电池 ◆ 如何正确使用保养锂离子电池 ◆ 手机电池如何“长寿” ◆ 购买手机时请看明标识 ◆ 手机选购八大经验
帮您参谋买辆分期付款车
随着5０年来经济的发展，汽车已不再是高 不可攀的商品，它正在走入寻常百姓家。目前 ，私人购车已开始与集团消费平分天下。据调 查，有７０％的城市居民家庭表示５至１０年 内会购买轿车。近一年来，由于汽车分期付款 业务的出现和发展，进一步活跃了京城乃至全 国的汽车消费市场，使汽车离百姓更近了。 京城一下子涌现出近１０家开展汽车分期 付款业务的经销商，孰优孰劣？通过分期付款 形式购买的轿车品牌多达一、二十种，如何根 据个人的实际经济收入状况，选择一辆称心如 意的车？在此简单做一介绍，帮您做个参谋。 您分期付款买车首先要选择一家有实力、 有声誉的汽车经销商。为什么呢？在汽车分期 付款业务中，参与各方都存在着一定风险,所以 在业务前期，消费者不仅要受经销商资格考察 经销商也会被消费者考察。
一、问题的提出
某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决 定在2013年重新购房。某日，他来到了一个房 屋交易市场。面对着房地产商林林总总的宣传 广告，是应该买商品房还是二手房呢，他一时 拿不定注意。 经过一番调查，这位居民搜集了一些住房的 信息，然后在下面列出了他的家庭经济状况和 可供选择的方案，准备向专家咨询。
购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购 房贷款。该银行的贷款评估员根据他提供的信息，向 他提供了下列信息和建议： 申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率 5.04%(02年的利率)。购房的首期付款应不低于实际购 房总额的20%，贷款额应不高于实际购房总额的80%。 还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款 额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为： 本金部分=贷款本金÷贷款期季数 利息部分=（贷款本金—已归还贷款本金累计额）×季 利率 同学们今后也可能面临这样的问题，现在，就用我 们学过的数列知识帮这位居民算一算这笔经济帐。根 据以上购房贷款方式，你认为预选方案1、2到底哪个 是他的最佳选择？和同学交流你的想法，然后给他写 一封信，阐述你的建议。并说明理由。
调查。结果显示，绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房。
对于如何支付高额的购房费用，47．8％的人希望选择十年分期付款，25．4％ 的人希望选择二十年分期付款，20．4％的人希望选择一次付清。这说明多数人已经 认可分期付款的购房方式，“花明天的钱买今天的房”，不仅会使大部分居民圆了住 房梦，而且也会推动房地产市场向前发展。 此外，16％的人在购房时首先考虑价格因素，15．1％的人首先考虑环境因素， 14．2％的人首先考虑交通因素，12．1％的人首先考虑位置因素，11．2％的人首 先考虑绿化因素，另外，朝向、物业、辅助设施、户型、增值、学校也是一部分居民 购房时首先要考虑的因素。这说明价格、环境、交通、位置是居民购房时要考虑的四