1.3反比例函数的应用(1)导学案(新湘教版九年级上)
湘教版九年级上册数学导学案设计：1.3反比例函数的应用(无答案)
使用时间：
使用班级：
教学目标
1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。 2.能利用反比例函数求具体问题中的值。
3.进一步培养学生合作交流意识.
教学方法
小组合作，探究性学习
重点难点
把实际问题转化为反比例函数
教学准备
学案、ppt 主备栏
教学改进与 随记
五、当堂检测
主备栏
1．已知一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是 ycm，宽是 5cm，高是 xcm． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量 x 的取值范围； （3） 当 x＝3cm 时，求 y 的值
（手写部分）
2．一场暴雨过后，一洼地存雨水 20m3，如果将雨水全部排完需 t 分钟，排水量为 a m3/min， 且排水时间为 5～10min
6
5、已知反比例函数 y= ，当 x=2 时，y=
；当 y =2 时，x=
。
x
二、自主学习
例 1，市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
教学改进与
一、知识链接
随记
（手写部分）
列函数关系式表示下列数量关系
1、京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时
间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为
2、完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，它是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行的学习。
本节课主要让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的定义和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数在实际生活中的应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解反比例函数在实际生活中的意义，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识。
四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为反比例函数模型，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用实例教学法、问题驱动法、合作学习法等教学方法。
通过具体的实例，引导学生理解反比例函数在实际生活中的应用；通过问题驱动，激发学生的思考，培养学生的数学建模能力；通过合作学习，提高学生的交流与合作能力。
六. 教学准备1.教学素材：反比例函数的应用实例、多媒体设备。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如商场打折、药物浓度等，引导学生思考这些问题是否可以用反比例函数来解决。
从而引出本节课的主题——反比例函数的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现几个反比例函数的应用实例，如商场打折问题、药物浓度问题等。
引导学生观察、分析这些实例，理解反比例函数在实际生活中的意义。
湘教版数学九年级上册1.3《 反比例函数的应用》教学设计1
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要介绍了反比例函数的概念、性质及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数和二次函数的知识。
但由于反比例函数的概念和性质与一次函数、二次函数有所不同，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行引导，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高自主学习的能力，培养团队合作的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.自主学习法：鼓励学生自主学习，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.讲解法：教师对反比例函数的概念、性质进行详细讲解，引导学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的定义、性质及应用。
2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.实物模型：准备一些实物模型，如矩形、三角形等，用于引导学生直观理解反比例函数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设生活情境，如广告牌的面积一定，求广告牌的长和宽的关系，引导学生思考并引入反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的定义、性质及应用，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。
九年级数学上册 第1章 反比例函数 反比例函数的应用导学案 (新版)湘教版
反比例函数的应用【学习目标】1．能灵活用反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 【学习重点】掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法． 【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型. 情景导入 生成问题 回顾：1．利用数学公式建立反比例函数模型，例如当面积一定时，长方形的长与宽就是反比例函数关系；当体积一定时，长方形的底面积与高成反比例．2．利用物理学公式建立反比例函数模型，物理学中许多公式反映物理量之间的反比例关系，例如p ＝FS(p 表示压强，F 表示压力，S 表示受力面积)．当压力一定时，压强与受力面积成反比例．U ＝IR(U 表示电路的电压、I 表示电流、R 表示电阻)，当电压一定时，电流与电阻成反比例． 自学互研 生成能力知识模块 反比例函数在实际问题中的应用 阅读教材P 14～P 15“动脑筋”，完成下面的内容：P 14动脑筋，你能解释他们这样做的道理吗？(1)用含S 的代数式表示p 是p ＝FS ，p 是S 的反比例函数；(2)当木板面积为0.2m 2时，压强是2250Pa ；(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要0.075m 2； (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象；(略)(5)请利用图象对(2)和(3)做出直观解释，并与同伴进行交流．归纳：在实际问题中的数量关系，通过分析，转化为数学问题中的数量关系，构建反比例函数模型，用函数的思想解决这类问题，另外还要注意学科之间知识的渗透． 阅读教材P 15“议一议”及例题，完成下面的例1和例2：【例1】 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N )、压强p(Pa )与受力面积S(m 2)之间的关系式p ＝F S，请你判断：当F 一定时，p 是S 的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F ＝450N ，完成下表：受力面积S(m 2) 0.005 0.01 0.02 0.04 压强p(Pa )(3)当F ＝450N 时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p 是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理．解：(1)对于p ＝F S，当F 一定时，根据反比例函数的定义可知，p 是S 的反比例函数．(2)因为F ＝450N ，所以当S ＝0.005m 2时，由p ＝F S 得：p ＝4500.005＝90000(Pa)类似的，当S ＝0.01m 2时，p ＝45000Pa ；当S ＝0.02m 2时，p ＝22500Pa ；当S ＝0.04m 2时，p ＝11250Pa. (3)当F ＝450N 时，该反比例函数的表达式为p ＝450S，它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p 会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地．【例2】 小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N 和0.5m . (1)动力F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？ (2)若想使动力F 不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 解：(1)由杠杆定律有FL ＝1200×0.5，即F ＝600L.当L ＝1.5时，F ＝6001.5＝400(N )．即撬动石头至少要400N 的力．(2)当F ＝12×400＝200(N )时，L ＝600200＝3(m )，∴3－1.5＝1.5(m )，即要加长1.5m .思考：你能由此题利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？ 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 反比例函数在实际问题中的应用 检测反馈 达成目标1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( D )A ．小明完成百米赛跑时，所用时间t(s )与他的平均速度v(m /s )之间的关系B ．长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系C ．压力为600N 时，压强p(Pa )与受力面积S(m 2)之间的关系D ．一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m(kg )与所盛水的体积V(L )之间的关系2．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm .那么这些同学所制作的矩形的长y(cm )与宽x(cm )之间的函数关系的图象大致是( A )3．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是__y ＝12x __，自变量x 的取值范围是__x>0__.4．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是__y ＝90x__(不考虑x的取值范围)．一块大石头，其阻力是1000N ，某同学在距此石头水平距离0.5m 处放上一个钢件作为支点，然后用一钢钎去撬这块石头，则所使用的力F(N )与他用力的作用点到支点的水平距离s 之间的函数表达式是_F ＝500s (s ＞0)__课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________________________。
新湘教版九年级数学上册1.3-反比例函数的应用详解
小而增大的性质，所以当气球内气体的压强大到一定程度
时，气球会爆炸.
例1 已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间 有如下 关系： U＝IR，且该电路的电压U恒为220(V). (1)写出电流I与电阻R的函数表达式,并画出函数图象。 (2)如果该电路的电阻为200(Ω)，则通过它的电流是多少？
强P与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0),即PV=k)来解释： 为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 分析：因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强P是 k 它的体积V的反比例函数，它的表达式为 P (k为常 V 数，k>0).踩气球时，气球的体积变小，此时气球内气体 的压强变大，这是根据反比例函数当k>0时，P随着V的减
0.02
22500
0.04
11250
(3)当F=450(N)时，试画出该函数的图像，并结合图像分 析当受力面积S增大时，地面受力压强P是如何变化的。 据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿 地的道理。
450 F 分析：当F=450(N)时，该反比例函数的表达式为 PP S ， S 它的图像如图所示.由图象的性质可知，当受力面积S增大
6
4800 y x
10
4800 (2)将y 480 代入 y , 得x 10， x
从开始加热到停止操作 ，共经历了 10分钟.
又 10 6 4，
锻造的操作时间为 4分钟.
提高练习
1.
2.
3.
4.
5.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速 k 度v（km/h）满足函数关系：t ，其图象为如图所示的 v 一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．
湘教版数学九年级上册《1.3 反比例函数的应用》教学设计
湘教版数学九年级上册《1.3 反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《1.3 反比例函数的应用》这一节，主要让学生掌握反比例函数的定义，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，为学生提供了进一步研究函数的机会。
教材通过具体的实例，引导学生感受反比例函数的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了正比例函数和一次函数的基本知识，对于函数的概念和图象已经有了一定的理解。
但是，反比例函数作为一种新的函数类型，对学生来说还是较为抽象的。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例和生活中的问题，帮助学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生自主学习的能力和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质和实际应用的实例。
2.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如商场打折、广告宣传等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
从而引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，详细讲解反比例函数的定义和性质。
湘教版九年级上册 数学 教案 1.3 反比例函数的应用
反比例函数实际应用教学设计教学目标：1、 经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程2、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力教学重点和难点：反比例函数在几何图形面积中的应用。
教学过程：一、复习：反比例函数的图象与性质反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y 的值随x 的增大而当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y 的值随x 的增大而 二、情境导入 1、煤气公司计划修建一个容积为 的圆柱形煤气储存室，储存室的底面积s(单位： )与其深度d(单位： m)的函数图像大致是（ ）2、一个直角三角形的两直角边长分别为x,y,其面积为2，则y 与x 之间的关系用图像表示大致为（ ）小洁：在实际问题中，要注意自变量的实际意义，考虑自变量的取值范围。
三、做一做1.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。
设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x(分钟)。
据了解，该材料加热时,温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）。
已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时 间；3410m2m四、在面积中的应用1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为2,则这个反比例函数的关系式是2、.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥y轴于D.△POD的面积为1. 则k=____3、如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积为_____.2yx=1234P P P P，，，xky=五、练一练)0(>=k x k y。
湘教版数学九年级上册《1.3 反比例函数的应用》教学设计3
湘教版数学九年级上册《1.3 反比例函数的应用》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级上册《1.3 反比例函数的应用》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步深化对函数概念的理解，同时为后面学习二次函数打下基础。
本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及应用。
通过本节课的学习，学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有一定的了解。
但是，反比例函数相对于正比例函数和一次函数来说，其概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导学生，通过大量的实例让学生感受反比例函数的应用，从而加深对反比例函数的理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
通过设置富有挑战性的问题，引导学生独立思考、合作探讨，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生运用反比例函数解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个生活案例，如商场打折问题，引导学生回顾正比例函数和一次函数的应用。
然后，提出反比例函数的概念，让学生初步感知反比例函数。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示反比例函数的图像，引导学生理解反比例函数的定义和性质。
同时，通过举例说明反比例函数在实际问题中的应用，让学生体会反比例函数的重要性。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目包括反比例函数的定义、性质以及实际问题。
湘教版数学九年级上册1.3《 反比例函数的应用》教学设计
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及应用。
本节内容是在学生已经掌握了正比例函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，因此，在教学过程中，需要通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解和应用还需要通过具体实例来进行引导和培养。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
2.问题驱动法：引导学生主动探究反比例函数的应用，培养学生的解决问题的能力。
3.分组合作法：分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的定义、性质和应用的课件。
2.实例材料：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数进行解决。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对反比例函数的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍反比例函数的背景知识，引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用课件展示反比例函数的定义和性质，通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用反比例函数解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。
初中数学湘教版九年级上册《1.3反比例函数的应用》教学设计
新湘教版数学九年级上 1.3 反比例函数的应用教学设计课题 1.3 反比例函数的应用单元第一单元学科数学年级九年级学习目标1.知识与技能：根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式；会综合运用反比例函数的性质去解生活中的问题。
2.过程与方法：能在实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题。
3.情感态度与价值观：通过对实际问题的分析解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
重点 1.反比例函数的应用；2.数形结合思想在函数中的应用难点反比例函数与其它知识点的综合题，体会建模思想。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾知识+导入新课同学们，在上节课中我们已将学习了有关反比例函数的概念以及反比例函数的相关性质，今天我们将一起看反比例函数在生活中的具体应用和解决方法。
接下来，我们一起回顾下前面学习的知识：对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：①长方形面积：S平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|②三角形面积：S△QAO= S△QBO=学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。
回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
回顾知识+导入新课那么接下来，我们将一起看实际探究：（1）根据压力F（N）、压强 p（Pa）与受力面积S（m²）之间的关系式，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？解：对于，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数．（2）若人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强 P是如何变化的.据此请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.解：当F=450N时，反比例函数的表达式: ，它的图象如图所示.由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强P会越来越小.学生思考并回答问题。
湘教版数学九年级上册《1.3 反比例函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级上册《1.3 反比例函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《1.3 反比例函数的应用》是本册教材的重要内容之一。
本节课主要让学生掌握反比例函数的应用，学会解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识反比例函数，并运用反比例函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生理解和掌握反比例函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握反比例函数的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过生活实例，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为反比例函数模型，并运用反比例函数解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生提出反比例函数模型，让学生在实际问题中感受反比例函数的应用。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括生活实例、图片、动画等，生动展示反比例函数的应用。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学案例，引导学生运用反比例函数解决问题。
3.板书设计：设计简洁明了的反比例函数板书，帮助学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、广告宣传等，引导学生提出反比例函数模型，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些实际问题，让学生尝试运用反比例函数解决问题。
湘教版数学九年级上册1.3《 反比例函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》是九年级数学的重要内容，主要让学生掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图像和性质，以及会运用反比例函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行学习的，为学生以后学习函数的更高级知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了正比例函数的知识，对函数的概念和图像有了一定的认识。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生需要进一步提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图像和性质；2.过程与方法：通过实例，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题；3.情感态度价值观：提高学生对数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质；2.如何运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、问题驱动法等，以学生为主体，教师为指导，通过实例引导学生理解反比例函数的概念和性质，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件；2.实例资料；3.反比例函数的图像；4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的路程与时间之间的关系是什么？”引导学生思考函数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，通过实例让学生理解反比例函数的概念，如“一个矩形的面积为24平方厘米，长和宽之间的关系是什么？”引导学生发现反比例函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用反比例函数解决问题，如“一个电话号码由10个数字组成，其中数字1出现了4次，其他数字各出现了3次，求这个电话号码的可能性。
”4.巩固（10分钟）通过练习题让学生巩固反比例函数的知识，如“一个圆的面积为25π平方厘米，求圆的半径。
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.3反比例函数的应用说课稿
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.3反比例函数的应用说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.3节的内容主要讲述了反比例函数的应用。
这部分内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节内容共包括两个部分：一是反比例函数在实际问题中的应用，如速度、面积等问题；二是反比例函数图象的识别和分析。
这部分内容的学习，不仅需要学生掌握反比例函数的基本知识，还需要学生能够将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的数学建模能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对反比例函数的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在实际应用反比例函数解决问题时，往往会因为对实际问题的理解不深入、对反比例函数图象的识别不准确而导致解题困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习需求，引导学生深入理解实际问题，提高学生对反比例函数图象的识别能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将数学知识与实际问题相结合的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：反比例函数图象的识别和分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入反比例函数的应用。
2.知识讲解：讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度、面积等问题。
3.案例分析：分析反比例函数图象的识别和分析方法，引导学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
4.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
1新湘教版初中数学九年级上册精品教案.3 反比例函数的应用1
1．3 反比例函数的应用1．学会利用反比例函数解决简单几何问题．(重点，难点)2．利用反比例函数构建数学模型解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A 镇出发前往相距20km 的B 镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A 镇．假设两人经过的路程一样，而且自行车和公交车是速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人来回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探究点一：反比例函数与简单的数学问题相结合三角形面积为6，它的底边a 与这条边上的高h 的函数关系式是____________．解析：由三角形面积公式得6＝12ah ，∴h ＝12a ，又a >0，故填h ＝12a(a >0)． 方法总结：数学中一些常见问题可以利用反比例函数进行求解，在构建基本的数学模型时，不要忽略反比例函数的基本性质．探究点二：反比例函数在实际生活中的应用某村的粮食总产量为a (a 为常数)吨，该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图象应为( )解析：由题可知，a ＝x ·y ，∴y ＝a x(a 为常数)是反比例函数．∵a >0，x >0，y >0，∴图象位于第一象限，故选C.方法总结：将生活中的问题转化成为数学问题，利用所学知识构建数学模型．本题考查的是反比例函数的图象的性质，在解题时要准确理解题意，选择正确的数学模型．探究点三：反比例函数在物理问题中的应用一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，那么木板面积至少要多大？(4)画出相应的函数图象．解析：根据两个变量之间的关系确定两个变量之间的函数解析式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义解题，并注意自变量的取值范围，进而画出正确的函数图象．解：随着木板面积S(m2)变小(或大)，压强p(Pa)将变大(或小)．(1)p＝600S，所以p是S的反比例函数，符合反比例函数的定义．(2)p＝6000.2＝3000(Pa)，所以当面积为0.2m2时，压强是3000Pa.(3)若压强p＝600S≤6000，解得S≥0.1，故木板面积至少为0.1m2.(4)函数图象如图所示．方法总结：反比例函数应用的常用解题思路是：(1)根据题意确定反比例函数解析式；(2)由反比例解析式及题中条件去解决实际问题．三、板书设计反比例函数的应用⎩⎪⎨⎪⎧应用类型⎩⎪⎨⎪⎧与数学问题相结合学科间的综合（物理公式）一般解题步骤⎩⎪⎨⎪⎧审题、准确判断数量关系建立反比例函数的模型根据实际情况确定自变量的取值范围实际问题求解培养创新意识，提升学生解题技能．。
湘教版·九年级数学上册精品教学案1-3反比例函数的应用
湘教版九年级上册数学教案1.3 反比例函数的应用教学目标1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题.2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识.重点难点重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.教学设计一、预习导学自主预习教材P14—15完成下列问题1．什么是反比例函数？反比例函数的图象有什么性质？2．认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型？3．动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限？二.探究展示(一)合作探究1．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.（1）根据压力F(N)、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关系式，请你判断：当F一定时，p是s的反比例函数吗？（2）若人对地面的压力F=450N，完成下表：压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.学生分组进行探讨交流，领会实际问题中的数学意义，体会数与形的统一，教师可以引导启发学生解决实际问题.分析：对于，由反比例函数的定义可知，P是S的反比例函数.在物理中，我们学过，当人对湿地的压力F一定时，随着木板受力面积S的增大，人对地面的压强P将减小，所以能通过湿地.2．你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释，为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？先由学生小组讨论，然后由小组代表回答，最后教师引导总结：由PV=K可得，p是v的反比例函数，当使劲踩气球时，随着气球体积减小，气体的压强p增大，所以气球会爆炸.设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和学习兴趣.(二)展示提升1.已知某电路的电压U（V）、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V（1）写出电流I关于电阻R的表达式（2）如果该电路的电阻为220Ω，则通过它的电流时多少？（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？2.某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储藏室.（1）储藏室的底面积S(m2)与其深度d（m）有怎样的函数关系？（2）若公司决定把储藏室的面积S定为5000m2，则施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储藏室的深度改为15m，则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01m2）先由学生独立思考，然后小组交流，最后由两个小组代表进行展示，其他同学可以质疑，教师适时指引、点拨.设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此题关键是充分运用反比例函数分析实际问题，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.。
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》(第1课时)说课稿
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要介绍了反比例函数的概念及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的学习已经有了一定的基础。
但是，反比例函数的概念和性质相对于一次函数和二次函数来说较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过具体实例来理解和掌握反比例函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例、分析讨论、归纳总结等方法，学生能够自主探索反比例函数的性质，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服学习困难，增强对数学学习的自信心，培养学生的团队合作意识和坚持不懈的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念及其应用。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象等辅助教学，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考和探讨，引出反比例函数的概念。
2.自主学习：学生自主阅读教材，理解反比例函数的定义和性质。
3.合作交流：学生分组讨论，通过观察实例和分析讨论，归纳总结反比例函数的性质。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论结果进行讲解，强调反比例函数的性质和运用。
5.练习巩固：学生完成课后练习题，巩固反比例函数的概念和性质。
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湘教版九年级上册数学教案
1.3 反比例函数的应用
教学目标
1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题.
2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识.
重点难点
重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.
难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.
教学设计
一、预习导学
自主预习教材P14—15完成下列问题
1．什么是反比例函数？反比例函数的图象有什么性质？
2．认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型？
3．动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限？
二.探究展示
(一)合作探究 1．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.
（1）根据压力F(N)、压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的关系式S
F p ，请你判断：当F 一定时，p 是s 的反比例函数吗？
（2）若人对地面的压力F=450N ，完成下表：
（3）当F=450N 时，画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受的压强p 是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理. 学生分组进行探讨交流，领会实际问题中的数学意义，体会数与形的统一，教师可以引导启发学生解决实际问题.
分析：对于S
F p =，由反比例函数的定义可知，P 是S 的反比例函数.在物理中，我们学过，当人对湿地的压力F 一定时，随着木板受力面积S 的增大，人对地面的压强P 将减小，所以能通过湿地. 2．你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p 与它的体积V 的乘积是一个常数k （k ＞0），即pV=k ）来解释，为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？
先由学生小组讨论，然后由小组代表回答，最后教师引导总结：
设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和学习兴趣.
(二)展示提升
1. 已知某电路的电压U （V ）、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR ，且该电路的电压U 恒为220V
（1）写出电流I 关于电阻R 的表达式
（2）如果该电路的电阻为220Ω，则通过它的电流时多少？
（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R ，就可以使电路中的电流I 增大？
2. 某天然气公司要在地下修建一个容积为105m 3
的圆柱形天然气储藏室.
（1）储藏室的底面积S(m 2)与其深度d （m ）有怎样的函数关系？
（2）若公司决定把储藏室的面积S 定为5000 m 2，则施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储藏室的深度改为15m ，则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到
0.01 m 2）
先由学生独立思考，然后小组交流，最后由两个小组代表进行展示，其他同学可以质疑，教师适时指引、点拨.
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此题关键是充分运用反比例函数分析实际问题，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.
三.知识梳理
本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获.
1.利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得.
2.反比例函数与实际问题紧密相联，了解了数学在其他学科中的应用，特别是为讨论一些物理量之间的关系打下良好的基础.
四.当堂检测
1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？
五.教学反思
本节课是用函数的观点处理实际问题，解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学的知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.。