一次函数与二元一次方程组教案赵楠
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。
教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。
教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。
二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。
2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。
四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。
2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。
六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。
教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。
教学资源：教材、课件、习题集。
《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
的一元一次方程kx+b=0的解是的一元一次不等式kx+b>2◆积极评价学生不同的解决办法.引出一次函数与二元一次方程是否也有联系呢？【一探：一次函数与二元一次方程的联系】引例.已知：二元一次方程x+y=5.问题(1)你能写出它的一组解吗？◆一方面，引导学生关注二元一次方程的解是成对的，而且有无数多个.另一方面，引导学生从函数定义的角度理解找二元一次方程解得过程，即给出其中一个未知数的值，另外一个未知数都有唯一确定的值和它对应.问题(2)若将每组解看成有序的实数对（x,y），你联想到了什么？引导学生理解二元一次方程的解与点的坐标的关系.接下来，请以小组为单位，将组内每位同学写出的解所对应的点描在同一平面直角坐标系中（坐标纸）；◆深入各个小组，关注学生将方程的解视为点的坐标进行描点的过程.问题(3)观察一下描完后点的位置有什么特点？让你想到了什么？问题(4)你能求出这个一次函数的解析式吗？问题(5)请你对比二元一次方程和一次函数的解析式，你发现了什么？◆引导学生问题(6)是不是其他的二元一次方程也对应一个一次函数呢？◆引导学生从函数解析式的角度重新认识二元一次方程：★组解，何次方程的解★的在标系内★观察、题★思考交流◆板书【探：一次函数与二元一次方程组的联系】◆提出问题：通过探究，我们发现二元一次方程和一次函◆提出问题：接下来就请同学们借助函数的方法研究一下这两个二元一次方程组解的情况.)⎩⎨⎧=+=+25x y x y()⎩⎨⎧=+=+102252y x y x1.如图，两条直线y =mx +n 与y =ax +b 相交于点A(-2,1)，则关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+yb ax y n mx 的解是______________.2.已知：如图，直线L 1：y =-x +2、L 2:y =-21x-1与x 轴分别交于点B 和点C ，且两直线相交于点A.求∆ABC 的面积.◆积极评价学生解法，及时帮助困难学生.★答★独立求解，内交流。
一次函数与二元一次方程组教案
一次函数与二元一次方程（组）小河学校马晓东一、教学目标1、理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。
2、经历一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索及相关实际问题的解决过程，体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题。
3、通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。
二、教学重点与难点重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
三、教学方式及教学手段采用启发式的教学方法。
用问题引导同学们去探索发现，并以多媒体课件为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。
肯定学生的成绩，使其具有成就感，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程设计教学流程探究学习—巩固知识—应用拓广—小结反思—布置作业（1）探究学习活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系1. x+y =5是一个什么方程？它的解有多少个？2.对于方程x+y =5如何用x表示y? y= ，系数k和常数b分别是多少？3.是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢？4.在平面直角坐标系中画出一次函数y=5-x的图像。
5. 在一次函数y=5-x上任取一点（x，y），则x,y一定是方程x+y=5的解吗？为什么？归纳总结:一次函数与二元一次方程的关系活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与y=5－x的图像两条直线的交点坐标是＿＿方程组x + y = 52x－y = 1的解是＿＿归纳总结:一次函数与二元一次方程组的关系设计意图：通过两个活动探究一次函数与二元一次方程（组）的关系，培养学生要从数和形两个角度考虑数学问题。
提高学生认识问题的水平，而且能感受数学的统一美。
出示例1学生合作完成x-2y=-22x-y=2（2）巩固知识:（3）活动三：利用二元一次方程确定一次函数的表达式。
中考数学复习《一次函数与二元一次方程(组)》 教案(精品)
y x 3 3x 2 3x 计方程组 的解的个数和解的范围. yx
y 3 2 1 O 1 -1 -2
-2
-1
2
3
4
x
k1 x y b1 0 的解是 k 2 x y b2 0
；
4、函数 y=kx+b 的图象如下，则方程 kx+b=3 程 mx+n=5 的解是 x=-2，则直线 y=mx+n 与直线 y=5 的交点坐标是_______. 6、图中两条直线 l1、l2 的交点坐标可以看做是方程组（ A． ）的解．
练习 4：从数形两个方面，判断下列方程组解的情况. （1）
2 x y 5 2 x 3 y 1 （2） x y 1 4 x 6 y 5
（3）
2 x y 1 4 x 2 y 2
思维整理： 利用图象法解方程：2x-1=-4x+5. 方法 1：把方程转化成 6x-6=0，则直线 y=6x-6 与 x 轴交点的横坐标即为方程的解.
一次函数与二元一次方程（组）教案
1、 通过分析一次函数与二元一次方程组的关系，使学生学会用图象法解二元 一次方程组，反之，学会用解方程组的方法得到直线交点坐标. 2、 通过使用函数的观点统领二元一次方程和二元一次方程组，体会、培养数 形结合的思想. 3、通过数形结合求解方程（组） ，培养学生学习函数的兴趣. 通过分析一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握图象法求解方程组以及 利用二元一次方程组求直线交点坐标. 理解解方程（组）问题与求函数交点问题的内在关联. 投影与板书
y=2x-1 与 y= -x+5 交点的坐标即为二元一次方程组
练习 2：如图，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，二元一次方程
“一次函数与二元一次方程(组)”教案
“一次函数与二元一次方程(组)”教案、教案教材人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.3.3。
教学目标1．理解一次函数与二元一次方程(组)的关系．2．通过对实际问题的探讨和研究，进一步学习利用函数、方程(组)、不等式等知识解决问题的方法．3．在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，体会数学知识之间的内在联系，学会用函数的观点探究问题，进一步体会数形结合的数学思想．4．通过现实化的实际问题背景，反映祖国科技和经济的发展．教学重点一次函数与二元一次方程(组)的关系．教学难点用函数观点看待问题．教学方式教师启发讲授和学生自主探索相结合．教学手段计算机辅助教学．教学过程一、创设情境，提出问题(一)回顾在七年级下册《二元一次方程组》一章曾经做过的一个题目，展示学生的做法．题目：根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元．这个记录是否有误？为什么？⎩⎨⎧=+=+．y x y x 5182852,3962139 化简得⎩⎨⎧=+=+)2(5.129713)1(,132713 ．y x y x因为两个方程等号左边相同，而等号右边5.129132≠， 所以方程组无解． 所以记录有误．教师提问：什么是方程组的解？方程组无解应该如何理解呢？【设计意图】过去学生遇到的绝大多数二元一次方程组都有唯一的一个解，而这个方程组无解，从而引导学生思考什么样的方程组才有解，有解的方程组是否都是唯一解，什么样的方程组又无解呢？由此使学生在认知上形成冲突，从而产生学习新知的需求．(二)活动：请同学任意写出一个二元一次方程组，并解这个方程组，然后考考自己的同桌，看他能否迅速判断它是否有解．接着教师请几位同学说出自己写的方程组，并迅速判断其解的情况．【设计意图】激起学生的好奇心并进行个人尝试，从而产生探索新知的强烈愿望． 二、循序渐进，学习新知(一)通过图片、视频介绍京津城际高速铁路．【设计意图】既创设了接下来将贯穿整节课的问题情景，也让学生感受到祖国经济和科技的发展．(二)探索一次函数与二元一次方程的关系题目一：在从北京到天津全长120千米的高速铁路上，现有一列平均速度为300千米/时的测试列车从北京开出x 分钟后，距离天津y 千米．请问：(1) 列车开出5分钟，距离天津的路程是多少？ (2) 列车开出10分钟，距离天津的路程是多少？ (3) 列车开出20分钟，距离天津的路程是多少？(5) 请写出一个含有x 和y 的等式，并解释其含义．【设计意图】通过动画演示，让学生初步了解x 和y 为两个变量；通过将第(1)至第(4)问的答案填入表格，直观反映了对于在一定范围内的每个x 值，y 都有唯一确定的值与其对应，从而说明y 是x 的函数；再由第(5)问得出二元一次方程1205=+y x 和一次函数1205+-=x y 表示了同一个等量关系，同时1205=+y x 可以变形化为1205+-=x y ，也就是说二元一次方程1205=+y x 对应着一次函数1205+-=x y ，这个思考过程也是知识转化的过程.请学生画出这个实际问题中的一次函数1205+-=x y (240≤≤x )的图象，并在图象上标出表示10=x 时，70=y 的点P ．教师提问：请以点P (10,70)为例思考，说明一次函数1205+-=x y (240≤≤x )图象上点的坐标与二元一次方程1205=+y x 的解有什么关系？x y 12050O2470101205+-=x y(千米)(分钟)P【设计意图】通过研究图象上的一个具体的点P (10,70)，引导学生讨论得出一次函数1205+-=x y (240≤≤x )图象上点的坐标是二元一次方程1205=+y x 的解，反之也说明以二元一次方程1205=+y x 的解⎩⎨⎧==70,10y x 为坐标的点在所画图象上．教师提问：如果不考虑本题实际的背景，那么一次函数1205+-=x y 自变量的取值范围应是一切实数，图象是一条直线，那么直线1205+-=x y 上任意一点Q 的坐标与二元一次方程1205=+y x 的解有什么关系？【设计意图】引导学生总结出二元一次方程1205=+y x 对应着一次函数1205+-=x y ，也对应着直线1205+-=x y ．教师提问：刚才我们研究了一个特殊的二元一次方程与一次函数及其图象的关系，那么是否任意一个二元一次方程c by ax =+(a 、b 、c 为常数，且0≠ab )都与一次函数有上述对应关系？【设计意图】引导学生总结出一次函数与二元一次方程的关系：(1)任意二元一次方程c by ax =+(a 、b 、c 为常数，且0≠ab )都可以化为=y bcx b a +-，所以任意一个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应着一条直线．(2)以二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上，这条直线上点的坐标都满足这个二元一次方程．题目二：在京津高速城际列车的某次会车试验中，有一列平均速度为300千米/时的A 次测试列车从北京开往天津， 4分钟后，一列时速相同的B 次列车从天津出发开往北京，设A 次列车出发后运行的时间为x (单位:分钟)，则：(1)A 次列车距天津的路程y (单位:千米)关于x 的函数表达式为_____________(自变量x 的取值范围是____________)；(2)B 次列车距天津的路程y (单位:千米)关于x 的函数表达式为_____________(自变量x 的取值范围是____________)．(1)请在同一个坐标系中画出两个函数的图象．(2)如果两图象交点的坐标为),(n m ，请思考交点坐标的含义是什么？【设计意图】通过对特殊图象交点坐标含义的讨论，引导学生从“数”和“形”两方面重新认识二元一次方程组的解．教师提问：如果不考虑实际背景，将一次函数1205+-=x y 和205-=x y 的自变量取值范围扩展到一切实数，图象延伸为直线，刚才总结的交点坐标的含义还成立吗？分钟)【设计意图】引导学生总结一次函数与二元一次方程组的关系：(1)构成方程组的两个二元一次方程，对应两个一次函数，也对应两条直线．(2)从“形”的角度看，二元一次方程组的解相当于两条直线交点的坐标；从“数”的角度看，二元一次方程组的解可以理解为当两个一次函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个相等的函数值．三、剖析例题，巩固新知例题：按计划，京津城际铁路上将同时开行平均速度为300千米/时的高速城际列车和途经天津的180千米/时的普通动车两种列车，同时铁路部门规定，高速铁路上同线同向行驶的两列车之间的安全距离不小于15千米．在某次试运行中，有一列普通动车从北京开出17分钟后，另一列高速城际列车才从北京发车，为了保证两车间的安全距离，高速城际列车的司机至多在发车多少分钟后应制动减速(不考虑车长，以及列车速度变化的过程)预案一：用一元一次方程求解；预案二：用一元一次不等式求解；预案三：用函数观点，即通过求图象交点坐标的方法求解．教师应注意学生解答的完备性，同时鼓励学生在运用熟悉的方程、不等式解法的基础上尝试从函数的角度用新方法解决．【设计意图】本题依然延续了京津城际铁路的大背景，既帮助学生巩固对一次方程(组)、不等式和一次函数的关系的理解，又培养学生从多角度解决问题的能力．这个环节由学生自主探索、合作交流的形式完成，使学生获得一些分析和解决问题的方法和经验，发展其思维能力．四、解决问题，加深认识【设计意图】通过判断方程组解的情况，更加深了学生对一次函数与二元一次方程组的关系的理解，同时体会数形结合思想的应用．2．课下探索：(1)探索是否存在一个二元一次方程组有且只有两个解，如果存在，请你构造一个这样的方程组；如果不存在，请说明为什么？(2)探索关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A (A 1、A 2、B 1、B 2均不为0)的解有几种情况，分别应满足什么条件，为什么？【设计意图】引导学生在课下继续思考二元一次方程组解的情况与同一平面内两条直线不同位置之间的对应关系，从而进一步理解方程组解的图形解释，体会数形结合的思想．五、归纳小结，布置作业1．让学生充分讨论，积极发言，引导学生小结．【设计意图】通过小结，引导学生梳理所学内容及方法，用框图的形式加深对一次函数和一次方程关系的理解，体会数形结合的数学思想．必做作业：教科书习题14.3第5、9题． 选做作业：1．教科书习题14.3第11题．2．探索是否存在一个二元一次方程组有且只有两个解，如果存在，请你构造一个这样的方程坐 标3．探索关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A (A 1、A 2、B 1、B 2均不为0)的解有几种情况，分别应满足什么条件，为什么？【设计意图】作业设计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟练运用函数观点解决问题；选做作业有较强的开放性，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．教案说明一、授课内容的数学本质及教学目标的定位《义务教育数学课程标准》中提出：“应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力。
一次函数与二元一次方程组教案
一次函数与二元一次方程（组）教案知识技能理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系会用画图象的方法解二元一次方程组。
过程方法1、通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。
2、体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
情感态度通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，培养学生严谨的科学态度以及独立思考的习惯。
教学重点 探究一次函数与二元一次方程（组）的关系。
教学难点 灵活运用函数知识解决相关实际问题。
教学过程一、情境导入3x+5y=8是什么呢？对于方程3x+5y=8如何用含x 的式子表示y?得到式子又一个什么呢？准备活动：一次函数与二元一次方程的关系是不是所有的二元一次方程都能进行这样的转化呢？你来试试 ： 1. 3x-y=2 2. 2x-y=1 3.ax +by =c(a 、b 、c 是常数） 结论: 由于任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b 的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线.二、探究学习 活动二：探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）解方程组 3x+5y=82x-y=1（2）当自变量取何值时，函数y= -53x+58 与y=2x-1的值相等？这个函数值是 多少呢？这与解（1）中的方程组是同一个问题吗？（3）在同一坐标系中画出 y=-53x+58与y=2x-1的图象。
交点（1，1）是方程组3x+5y=8的解吗？2x-y=1归纳小结：一次函数与二元一次方程组之间关系从数的角度看：求二元一次方程组的解，就是求当x 为何值时，两个函数的值相等，这个函数值是多少？从形的角度看：求二元一次方程组的解，就是确定两直线的交点的坐标。
活动三：巩固练习1根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？2分别用代数法和函数图象解方程组2x+y ＝4 x-y=02x-3y ＝12 2x+y=5 两种方法的比较：用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了快捷直观的获得准确结果,我们一般用数形结合的方法.三、应用拓展一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？学生讨论，合作探究，教师指导完成。
一次函数与二元一次方程(组)教学设计共5页word资料
一次函数与二元一次方程（组）教学设计一、教学目标 1.知识与技能：（1）使学生初步理解二元一次方程（组）与一次函数的关系；（2）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.2.过程与方法：（1）通过建立“数”――二元一次方程（组）与“形”――一次函数的图像之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识；（2）通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图像之间的关系，让学生学会通过观察发现规律、总结方法，发展学生的实践能力.3.情感态度与价值观：（1）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科?W精神；（2）在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心.二、教学重难点教学重点：二元一次方程（组）和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系.教学难点：通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识.三、教学过程分析（一）复习提问，引出问题问题1：前面老师和大家一起探讨了一次函数的定义、图像和性质，得出了很多的结论，在这些结论中，你最喜欢哪一个？能说说为什么喜欢它吗？问题2：刚刚大家说的都是一个一次函数的图像和性质，如果是两个一次函数，它们的图像有几种位置关系呢？[设计意图]开放性的复习提问，既能引出本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生发散思维与探索的欲望.（二）探索研究，构建模型问题3：直线y=2x-5与直线y=-x+1有什么位置关系？你能试着用什么办法求出交点坐标？问题4：能用二元一次方程组的解来表示交点坐标吗？为什么？学生总结：1.一个二元一次方程就是一个一次函数，一个一次函数就是一条直线，一条直线上有无数个点，每一个点对应一个坐标，每一个坐标就对应一个解，无数个点就对应着二元一次方程的无数个解.2.而另一条直线也是这样的.3.而这个交点就是无数个点中的特殊一个，它特殊在哪？特殊在交点坐标同时满足两个一次函数解析式成立，也就是同时满足两个二元一次方程所组成的方程组成立，所以二元一次方程组的解就是所对应两个一次函数的交点坐标.教师总结：太好了，我们发现了一个惊天的秘密，原来两个一次函数组成的二元一次方程组的解就是交点坐标.反过来，如果我们知道两个一次函数图像的交点坐标，还用通过解方程组求解吗？看来我们又多了一种求二元一次方程组解的方法.[设计意图]目的是使学生体会到“二元一次方程组的解与一次函数图像交点坐标”之间的对应关系.使学生很自然地想到，要求解二元一次方程组的解，只要作出其相应的一次函数的图像，并求出交点坐标即可（即用图像法解方程组）.让学生体会到了解决同一问题方法的多元化.（三）巩固练习，形成技能练习1：根据图像，你能求出二元一次方程组x+y=5，2x-y=1 的解吗？总结：通过这道题，你有什么感受？如果我们明确知道两个一次函数图像的交点坐标，就不用求方程的解，直接就可以通过交点坐标求解，有的时候将方程进行简单的变形，变成同解方程，一样可以通过交点坐标求出方程的解.练习2：如果我不给图像，直接用语言描述函数y=-x+4和y=2x+1图像的交点为（1，3），则方程组y=-x+4，y=2x+1 的解为.总结：不管以怎样的形式给出，如果我们明确知道两个一次函数图像的交点坐标，就不用求方程的解，直接就可以通过交点坐标求解.这两种方法，一种是代数法，一种是图像法，这两种方法一种是数，一种是形，充分体现了数形结合的好处.[设计意图]这部分内容，主要是讲练结合，构建模型，从而进一步加强学生数形结合的意识.用作图像的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系.学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果.逐步让学生学会这种学习新知识的技巧.（四）检测评价，拓展延伸问题4：观察图像（图略），你能得到哪些信息？问题5：根据所得信息，你能提出哪些问题吗？教师总结：不管大家提出哪些问题，我们大多都是围绕着交点坐标展开的，看来交点坐标给我提出问题、分析问题、解决问题带来极大的方便.这就是这节课我们为什么要研究一次函数与二元一次方程（组）的关系.[设计意图]目的是使学生巩固所学知识，学会识图，从图中读出相关信息，培养探究解决问题的方法和灵活运用知识的能力.（五）课堂小结，总结收获课堂小结：本节课我们在复习中发现了一个交点问题，提出怎样解决交点坐标问题，通过二元一次方程组的解，解决了这个问题，从中我们认识到了原来一次函数和二元一次方程（组）有着密切的关系.让我们从数和形两方面再去看一次函数，今后的学习中，我们对一次函数的探讨还会继续.[设计意图]目的是让学生阐述自己的体会，把活动中的体验上升到理性.知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，培养学生学习后自我反思的良好习惯.（六）布置作业（略）（七）板书设计（略）希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、要接受自己行动所带来的责任而非自己成就所带来的荣耀。
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与二元一次方程(组)》是初中学段数学教学的重要组成部分，它既是对之前小学阶段数学知识的拓展，又是为之后更高年级的数学学习打下基础。
本章节主要包括一次函数的概念、性质、图像，以及二元一次方程(组)的解法等。
通过本章节的学习，学生可以掌握一次函数与二元一次方程(组)的基本概念，了解它们之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识的接受能力较强。
但同时，这个年龄段的学生注意力容易分散，需要教师通过丰富的教学手段和方法，激发学生的学习兴趣。
在《一次函数与二元一次方程(组)》这一章节的学习中，学生需要理解并掌握较为抽象的数学概念，因此，教师需要充分考虑学生的认知水平和学习需求，设计符合学生实际的教学活动。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一次函数的概念、性质和图像，掌握二元一次方程(组)的解法，能够运用一次函数和二元一次方程(组)解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等教学活动，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.一次函数的概念、性质和图像。
2.二元一次方程(组)的解法。
3.一次函数与二元一次方程(组)在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数和二元一次方程(组)，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数和二元一次方程(组)的性质和关系，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的互动与交流，提高学生的团队合作能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。
《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
容、思想和方法，培养学生
1 你对本节课的内容有哪些 师生共同归纳得到：（1）二元一 善于反思的良好习惯.
认识？
次方程（组）与一次函数的关系；巩固本节所学知识，并能解
2 作业: 第 129 页第 6 题
（2）从“数”和“形”两个方面去看 决实际问题 二元一次方程组；
（3）方法：从函数的观点来认识 问题、解决问题，图象法解二元
（3）学生是否能得到所画的函数
图象是射线；
（4）学生是否能利用图象，从函 数的角度去分析，从而选择合适
的收费方式
［活动 4］ 练习
学生讨论并展示成果.
通过这个活动让学生进一步
教师引导学生采用不同的方法解 理解方程组、不等式与函数
下 面 有 两 种 移 动 电 话 计 费 方 答.
之间的联系
式：
在此活动中，教师应重点关注：
情感态度 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨 的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生 体会数学的价值
探索一次函数与二元一次方程（组）的关系 综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
［活动 1］
学生独立思考问题 1、2.
的差额为 y 元，则 y 随 x 变化的 题的能力
函 数 关 系 式 为 y=(0.05x+20)
－ 0.1x=－0.05x+20.然后画出图
象，计算出直线与 x 轴的交点坐
标，结合图象求解.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能建立方程和函数
模型；
（2）学生能否利用作差的方法去
比较两个函数值的大小；
一次函数与二元一次方程组 教案
14.3.3一次函数与二元一次方程（组）教案新乡市外国语学校耿翠玲14.3.3一次函数与二元一次方程（组）教案（一）教学内容分析【学习目标】知识技能：１、理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组.２、能综合运用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）之间的关系解决实际问题.数学思考：1、在思考预设问题的过程中，学会清晰的表达自己发现的一次函数与二元一次方程（组）之间的数学关系和得到的数学结论，发展合情推理能力.2、学会从函数，方程等不同的角度看待同一问题，体验数学多样的思维方式.问题解决：1、通过独立思考和与他人交流得到解二元一次方程组的不同方法，发展应用意识和创新意识.2、在体验函数图像和方程组相结合的过程中感受数形结合思想的产生和它在解决实际问题中的应用价值.情感态度：１、在探究活动中增强自信心和体验获得成功的乐趣.２、通过与人合作，交流思想，养成严谨的学习习惯和科学的学习态度.【学习重点】探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，归纳出图象法解二元一次方程组的方法.【学习难点】综合运用函数与方程（组）及不等式的联系解决实际问题.（二）教学过程设计引题：（动画播放）老师：你们觉得y =2x -1可以表示什么？学生A ：一次函数.学生B ：一元二次方程.老师：这是怎么回事？ 一、自学学识目标1、方程2x -y =1可以化为y = .思考：任意的二元一次方程都可以进行这样的转化吗？ 2、在坐标系①中画出y =2x -1的图象.思考：在直线y =2x -1上任取一个点（x ，y ），则x ，y 一定是方程2x -y =1的解吗？为什么？归纳：每个二元一次方程都对应一个 ，于是也对应 ，求二元一次方程的解相当于求一次函数图象上 . 二、学识目标达标1、在坐标系①中画出一次函数y =2x -1和y =- 35 x +85 的图象，并观察它们的交点坐标.2、解方程组3x +5y =82x -y =1思考：交点坐标和方程组的解有什么关系？为什么？归纳：一般地，每个二元一次方程组都对应 ，于是也对 应 ，求二元一次方程组的解相当于求两个一次函数图象 的 .3、当自变量为何值时，一次函数y =2x -1和y =- 35 x +85 的值相等？这个函数值是多少？思考：这与解方程组 是同一个问题吗？一般地，从“数”的角度看，解方程组相当于： . 三、双标探究从“形”的角度看，解方程组相当于： .思考：你能归纳出图像法解二元一次方程组的具体方法吗？写函数，画图象，找交点，下结论. 四、反馈与矫正（学生分三大组，依次用图象法解下列各题）（1） （2） （3）归纳：①两直线相交，方程组有唯一解； ②两直线重合，方程组有无数解；3x +5y =82x -y =12x +y =3 3x -y =72x =2y +6 x -y =3 2x +y =34x +2y =-1③两直线平行，方程组无解. 辩论：图象法和消元法的优缺点.图象法花费时间较长，还容易受到画图的影响产生误差，但是形象直观；消元法比较准确。
一次函数与二元一次方程组教案
XX市XXX中学统一备课用纸科目数学年级八班级授课时间课题19.2.3一次函数与方程、不等式课型新授课教学目标1.认识一次函数与二元一次方程（组）之间的关系，会用函数观点解释方程（组）的解的意义.2. 经历用函数图像表示二元一次方程（组）的解的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想.3. 通过对一次函数与二元一次方程（组）相关题目的研究，培养学生语言组织能力和分析、解决问题的能力.教学重点掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系教学难点综合应用一次函数与二元一次方程（组）、不等式的关系解决问题教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、情景导入引发思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”，二元一次方程的成员说：“到我们这里来”，一次函数的成员也说：“到我们这里来”，这是怎么回事？“x+y=5”应该坐在哪里呢？二、深入剖析感悟新知把二元一次方程 x+y=5写成一次函数y=________的形式1、画出一次函数y= -x+5的图象2、你能找出方程x+y=5的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?4、以二元一次方程x+y=5的所有解为坐标的点都在一次函数y= -x+5的图象上吗？结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数的图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.【问题】1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系．(2)在某时刻两个气球能否位同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？归纳:从数的角度看：从形的角度看：小试牛刀1.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组的解是多少？2．若方程组的解为则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为 .例1直角坐标系中有两条直线，其解析式分别为 y=2x-5，y=-x+1.(1)求其交点P 的坐标. (2)从函数的角度解方程：2x-5=-x+1. (3)从函数的角度解不等式2x-5>-x+1. (4)从函数的角度解不等式2x-5≤-x+1. 变式1：根据图象直接写出答案作 业 布 置板 书 设 计教 学 反 思变式4：已知y1＝x ＋1，y2＝－2x ＋4，对任意一个x ，取y1，y2中的较大的值为m ，则m 的最小值是________变式5：如图，直线y1＝kx ＋b 过点A(0，2)，且与直线y2＝mx 交于点P(1，m)，则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是________．例2 如图，直线l1：y ＝x ＋3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)，与x 轴交于点B.(1)求直线l2的函数解析式；(2)点M 在直线l1上，MN ∥y 轴，交直线l2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．例3 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消例3 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x 时，所需费用为y 元，且y 与x 的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式．（2）消费多少次时，甲、乙两种消费卡费用相同？ （3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该 游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？。
14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教案.doc
所以方程组 的解为
3.求直线 与直线 的交点坐标。你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?
(2)求如下图所示的两直线 、 的交点坐标。(要求结果为精确值).
教学过程
I提出问题，复习引新
我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?
首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如
①
对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线 和直线 的交点坐标.
14.3.3
教学目标
1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；
2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；
3.历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
教学重点
对应关系的理解及实际问题的探究建模
教学Байду номын сангаас点
二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解
七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．
14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教案.doc
14．3．3 一次函数与二元一次方程（组）一、教学目标１．学会利用函数图象解二元一次方程组．２．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性3．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．二、重点难点教学重点１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．２．灵活运用函数知识解决实际问题．教学难点灵活运用函数知识解决相关实际问题．三、合作探究提出问题，创设情境我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？四、精讲精练例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．活动过程及结论：过程一：设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；•若按Ｂ方式收费，•y=•0．05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．解方程组：0.1,0.0520.y x y x =⎧⎨=+⎩ 得400,40.x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：当0<x<400时，0．1x<0．05x+20，当x=400时，0．1x=0．05x+20，当x>400时，0．1x>0．05x+20．因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；•当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱． 方法二：设上网时间为x 分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元，则y 随x 变化的函数关系式为：y=（0．05x+20）-0．1x化简：y=-0．05x+20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0．05x+20与x 轴交点为（400，0）．由图象可知：当0<x<400时，y>0，即选方式Ａ省钱．当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．由此可得如方法一同样的结论．通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．练习：两种移动电话计费方式如下：用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．五、课堂小结：从实际问题中抽象出具体的数学问题六、课后作业：p129 7、9。
【教案】 一次函数与二元一次方程.doc(3)
12.3 一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】1.学会用函数图象来解二元一次方程组.2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义. 【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣. 重点难点【重点】用图象法解二元一次方程组. 【难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤. 教学过程一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示:方程326的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?师:你能将方程326化成一次函数的形式吗? 生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程326的一次函数形式是233.师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢?学生思考.教师多媒体出示:x... -3 -2 -1 0 1 2 3 (233)…学生填表.师:对于表中每一对x 、y 的值代入方程326都成立,所以每组有序数对都是方程326的解.可见,二元一次方程326有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程326对应的函数图象.学生描点作图,教师指导. 教师多媒体出示:学生纠正.师:由上可知,二元一次方程326的图象就是一次函数233的图象,它是一条直线.二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示:1.在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程对应的图象:(1)0;(2)36;(3)4510=0.师:我们平时画的是形如的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢?生:把它变成的形式,然后根据一次函数图象的画法来画. 师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢? 生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标. 师:你怎样找出这条直线上的两点呢?生:对x 取两个不同的值x 1、x 2分别代入等式,求出相应的两个y 1、y 2的值,这样得到的(x 11)(x 22)就是直线上不同的两点.师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图.学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得到:(1)0对应的函数图象为:(2)36对应的函数图象为:(3)4510=0对应的函数图象为:2.下列有序数对,哪些是二元一次方程36的解?A(33)(610)(-3,15).师:请大家判断一下.生、C是不是.师:对,你是怎样判断的呢?生:把(33)代入方程左边得3×3+(-3)=6,右边=6,左边=右边,所以A点的坐标是方程36的解.把(610)代入方程左边得3×6+(-10)=8,与方程右边不等,所以B点的坐标不是此方程的解.把(-3,15)代入方程左边,得3×(-3)+15=6,与方程右边相等,所以C点的坐标是此方程的解.三、层层推进,深入探究师:一般地,任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式,所以每个二元一次方程的图象都是一条直线,这样,解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了.现在请大家建立一个直角坐标系,并在这个坐标系中画出方程22的图象l1与方程26的图象l2.学生作图,教师巡视指导,要求作图要精确,因为图象的精确性直接影响结果. 师:它们是否交于一点?生:是.师:这个交点的坐标是多少?生:(-2,2).师:请大家检验一下它是否是方程组的解. 学生检验后回答:是.师:为什么呢?生:直线l1是方程22的图象,因此,直线l1上任意一点的坐标都是方程22的解;同理,直线l2上任意一点的坐标都是方程26的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程22与26的公共解,也就是说,这个交点的坐标是二元一次方程组的解.师:请同学们利用图象法解方程组学生作图求解后回答,教师订正.师:由上面的过程我们能总结出用图象法解二元一次方程组是这样一个过程:先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程对应的直线,这两条直线若相交,其交点的坐标就是方程组的解.但是,二元一次方程组确定的两条直线是否必定会相交于一点呢?我们看看下面这个例子.四、深入探究,强化理解师:请同学们用图象法解方程组学生作图.师:你们作出的两个方程图象有什么关系?生:两条直线互相重合.师:这意味着什么呢?学生小组讨论.生:说明直线上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解.师:对.大家再用图象法解这个方程组你们又有什么发现?学生作图.生:两条直线平行,它们没有交点.师:这代表什么呢?学生小组讨论.生:这个方程组无解.师:很好!通过上面几个例子和练习,我们可以得到二元一次方程组的解有三种情况.我们把方程组化成标准形式后,你比较一下两个方程中x的系数、y的系数与常数项的比,看它们的比值之间的关系对图象、方程组的解有什么影响?学生讨论,教师参与.生甲:如果x的系数之比与y的系数之比不相等,则两直线有一个交点,方程组有一组解.生乙:如果x的系数之比与y的系数之比相等,但与常数项的比不等时,两直线没有交点,方程组无解.生丙:如果x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者都相等,则两直线重合,方程组有无穷多组解.师:同学们总结得很好.教师板书得到的结论.五、迁移巩固师:请同学们把第53页练习做一下.学生做题,然后集体订正.六、课堂小结师:今天我们学习了什么内容?生甲:学习了用图象法解二元一次方程组.生乙:还学习了怎样根据二元一次方程组中的两个方程的系数关系判断方程组解的个数.师:同学位回答得很好!你能说说怎样根据两个方程系数的关系来判断方程组解的个数吗?学生回答,教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的方法,这是用图象法解方程、不等式的延伸.学生通过观察、总结,自己得到怎样由x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者之间的关系与方程组的解的数量之间的联系,总结出规律,让他们享受探索求真的乐趣,培养发现问题、解决问题的能力.能力的培养,特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点,能力培养是以自主探究为平台.“自主”不是一盘散沙,“探究”不是漫无边际,要提高探究的质量,必须在教师的引导下进行.。
《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计
一次函数与二元一次方程(组)说课稿一、课程内容本节课将介绍一次函数与二元一次方程(组)。
二、教学目标1.了解一次函数的定义和性质；2.能够用函数式子表示一个变量关于另一个变量的变化规律；3.掌握解二元一次方程组的方法；4.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并解答问题。
三、教学重点1.一次函数的定义和性质；2.应用一次函数解决问题；3.解二元一次方程组。
四、教学难点1.解二元一次方程组；2.将实际问题转化为二元一次方程组。
五、教学过程1. 一次函数的定义和性质一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b是常数，x和y是变量。
其中k表示函数的斜率，b表示函数的截距。
斜率是指函数图像与x轴的夹角的正切值。
一次函数的图像为一条直线，斜率为正表示函数图像向右上倾斜，斜率为负表示函数图像向右下倾斜。
2. 应用一次函数解决问题一次函数可以用于描述两个变量之间的关系。
例如，一个物体的速度与时间的关系可以用一次函数来表示：v=kt+v0其中v表示物体的速度，t表示时间，k表示速度的增量变化率，v0表示物体的初始速度。
3. 解二元一次方程组二元一次方程组是指包含两个未知数x和y，每个未知数的最高次数都是 1 的方程组。
例如：$$\\begin{cases}2x+y=3\\\\x-3y=2\\end{cases}$$解二元一次方程组的方法有很多种，下面介绍其中一种方法：以以上方程组为例，先将第二个方程式乘以 2：$$\\begin{cases}2x+y=3\\\\2x-6y=4\\end{cases}$$然后将第二个方程式加到第一个方程式中，得到：$$\\begin{cases}4x-5y=7\\\\2x-6y=4\\end{cases}$$接着将第二个方程式乘以 2：$$\\begin{cases}4x-5y=7\\\\4x-12y=8\\end{cases}$$再将第二个方程式从第一个方程式中减去，得到：$$\\begin{cases}4x-5y=7\\\\7y=-1\\end{cases}$$解得 $y=-\\frac{1}{7}$，代入第一个方程式得到 $x=\\frac{20}{7}$。
《一次函数与二元一次方程组》教学设计1
一次函数与二元一次方程（组）教学设计说明：本节课是学生在学习完一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的联系之后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，是对一次函数及其相关内容更深入更全面的学习。
根据教材内容特点对教学设计作如下说明：一次函数和二元一次方程(组) 安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题。
由于学生已具备了初步的数形结合的思想解决问题的能力，因此教师在引导学生得到一次函数与二元一次方程(组)关系的基础上，让学生自己从数和形两个角度去探究一次函数与解二元一次方程的关系。
考虑到学生已经可以建立一次函数模型来解决简单的实际问题，因此在命题教学中应着重引导学生利用图象，结合方程(组)、不等式及函数的关系来解决问题。
教学目标知识与技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
过程与方法：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度与价值观：通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
培养学生严谨的科学态度与勇于探索的精神。
通过从函数的观点看问题，让学生体会数学的价值。
教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数知识解决实际问题。
教学方法教法：分层递进、问题是与启发式的教学方法。
学法：观察、发现、探究、归纳、动手、动口、动脑。
教学手段：多媒体辅助教学。
教学过程一、情境引入：（课件显示）二、新课探究（一）探究一：一次函数与二元一次方程的关系：1 二元一次方程3x+5y=8可以转化成y=思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？2 在坐标系中画出一次函数的图象思考：在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？学生独立思考问题1、2.教师巡视，师生共同归纳：（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.（2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系.（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性设计意图：通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫3 归纳总结一次函数与二元一次方程的关系（课件演示）设计意图：培养学生的观察、总结归纳的能力。
《一次函数与二元一次方程（组）》说课稿及教案设计
《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程(组)与不等式，使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。
难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。
以学生为中心，使其在生动活泼、民主开放、主动探索的氛围中愉快地学习。
三、教学过程(一)感知身边数学学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。
《一次函数与二元一次方程(组)》教案
《一次函数与二元一次方程（组）》教研课教案教学时间：2011年11月17日执教教师：陈攀教学内容探索一次函数与二元一次方程（组）的关系．教学目标1．知识与技能会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解．2．过程与方法经历探索一次函数与二元一次方程（组）的过程，掌握函数与方程（组）的相互关系．3．情感、态度与价值观培养识图能力，提高学生的抽象思维．重、难点与关键1．重点：一次函数与二元一次方程（组）的联系．2．难点：认识函数与方程（组）的内在联系．3．关键：从图形的识别入手，以方程与函数表示形式的转化为切入点．教具准备投影仪，幻灯片．教学方法采用“讲授式”教学方法，让学生通过讲解，掌握分析思路．教学过程一、回顾交流，探索新知【知识回顾】（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在一次函数y=5-x•的图象相同吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x•的图象相同吗？【教师活动】操作投影仪，显示问题，组织学生复习．【学生活动】分四人小组进行合作学习，形成共识后，再解答这一问题．【思路点拨】（1）方程x+y=5是二元一次方程，它的解有无数个，取x=0时y=5，x=1时y=4，x=5时y=0……，即015,540x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩都是方程的解．（2）如图所示，A（0，5），B（1，4），C（5，0）都在这个图象上．（3）在一次函数y=-x+5的图象上任取一点C′，C′（3，2）也就是当x=3时y=2，它适合方程x+y=5．（4）由（1）（2）（3）可知，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，这是因为方程x+y=5可以用x的代数式表示y，即y=-x+5，y是x的一次函数．【问题牵引】教师叙述：我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每一个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线．请你解出二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，并回答：（1）与①②相对应的一次函数是怎样的解析式？（2）画出这两个函数的图象，它们的交点坐标中相对应的x，y•值是否满足上述方程组？【学生活动】先独立思考，动手做一做，再观察其中的联系，然后与同伴交流．【师生共识】解二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩可以看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标，P127课本图14．3-6，因此我们可以用画图象的方法解二元一次方程组．【评析】每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．二、范例点击，提高认知【例3】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0．1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，•如何选择收费方式能使上网者更合算？【教师活动】操作投影仪，显示例3，分析例3的问题，引导学生建立函数模型，然后进行比较．【学生活动】听讲、思考、参与，寻求多种解法．【思路点拨】由于计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x分，若按方式A 则收费y=0.1x元，若按方式B则收费y=0.05x+20元，再求两函数交点．另一种思路是方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=（0.05x+20）-0.1x，即y=-0.05x+20，再求出与x轴交点（400，0），然后讨论．【媒体使用】投影显示例3．【教学形式】教师讲解例题，学生参与，互动研讨．具体解法见课本P127～P128．【归纳整理】方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活的、有机的把它们结合起来使用．三、随堂练习，巩固深化学生完成课本P128练习，教师点评．【课件展示，学生练习】A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数，1小时后乙距离A地80千米；2时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇？（用图象法和代数法求解）（2．86）四、课堂总结，发展潜能体会二元一次方程组的解与一次函数的图象交点之间的关系，从“数”与“形”两个方面初步体会某些方程组的解．五、布置作业，加强应用1．课本P129习题14．3第6，9，11题．。
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一次函数与二元一次方程（组）
08数本（6）赵楠2008224633
一、教学目标
1、理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。
2、经历一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索及相关实际问题的解决过程，体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题。
3、通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。
二、教学重点与难点
重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
三、教学方式及教学手段
采用启发式的教学方法。
用问题引导同学们去探索发现，并以多媒体课件为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。
肯定学生的成绩，使其具有成就感，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程设计
教学流程
趣味故事—复习引入—探究学习—巩固知识—应用拓广—小结反思—布置作业
趣味故事
迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示
十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。
迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。
他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。
迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。
从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。
（1）复习引入：
如图：一次函数y＝ax+b经过A、B两点，则关于x的方程ax+b＝0的解为＿＿＿；不等式ax+b＜0的解集为＿＿＿＿
归纳：Array
1)从图像上看，解方程ax+b＝0就是
确定直线y＝ax+b与＿＿轴交点的＿
＿坐标的值。
2）从图像上看，求不等式ax+b＜0的
解集就是当直线在x轴＿＿方时，
相应自变量x的取值范围。
设计意图：复习一次函数与一元一次方程、不等式的关系，体会数形结合的思想。
并引入新课：14.3.3一次函数与二元一次方程（组）
（2）探究学习
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
1. 对于方程3x+5y =8如何用x 表示y?
是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢？
2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图像。
3. 在一次函数y= 上任取一点（x ，y ），则x,y 一定是方程 3x+5y=8的解吗？为什么？
归纳总结: 一次函数与二元一次方程的关系
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与y= 的图像 两条直线的交点坐标是＿＿
方程组 的解是＿＿
归纳总结: 一次函数与二元一次方程组的关系
设计意图：通过两个活动探究一次函数与二元一次方程（组）的关系，培养学生要从数和形两个角度考虑数学问题。
提高学生认识问题的水平，而且能感受数学的统一美。
（3）巩固知识:
比一比看谁答的快
5
853+-x 5853+-
x 5
853+-
x
设计意图：直接应用一次函数与二元一次方程（组）的关系，由学生口答完成。
设计简单的习题让学生体验成功，特别是让基础差的学生学有所得。
（4）应用拓广：
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
设计意图：引导学生运用两种方法解决这个问题。
通过综合运用一次函数、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题、解决问题。
这是本节课的难点。
（5）小结反思：请同学们说说你对本节课的内容有哪些认识？
设计意图：通过小结明确本节的主要内容，思想方法，培养学生善于反思和良好习惯。
（6）布置作业：
设计意图：巩固所学知识，并能解决实际问题。