第3章 栈和队列

5
4 3 2 1 0
F E D C
B A 出栈
5 4 3
4 3
2 1 top=-1 0 栈空
top top
top top
2 1 0
栈顶指针top,指向实际栈顶 位置，初值为-1
设数组维数为M top=-1,栈空，此时出栈，则下溢 （underflow) top=M-1,栈满，此时入栈，则上溢 （overflow)
存储结构的实现（顺序栈的类型描述）
#define MAXSIZE 1000
/*设定栈的最大长度*/
typedef struct { datatype data[MAXSIZE]; int top; }SeqStack; /*SeqStack为结构变量，包含两个域*/ 定义一个指向顺序栈的指针：SeqStack *s;
3 ( ( 4 + + 2 + 2 2 对象栈 算符栈 对象栈 算符栈 对象栈 算符栈 6 1 * 1 + + 2 2 对象栈 算符栈 对象栈 算符栈
(2) 判空栈
【算法3-2】 int Empty_SeqStack(SeqStack *s) { if(s->top==-1) return 1; else return 0; }
(3) 入栈
【算法3-3】 int Push_SeqStack(SeqStack *s,datatype x) {if(s->top==MAXSIZE-1) return 0; /*若栈满，便不能入栈*/ s->top++; s->data[s->top]=x; /*入栈的数据元素值为x*/ return 1; }
(1) 入栈算法
top
p top
x
…...
栈底 ^
【算法3-7】 LinkStack Push_LinkStack(LinkStack top,datatype x) { StackNode *p; p=(StackNode *)malloc(sizeof(StackNode)); p->data=x; p->next=top; top=p; return top; }
+ #
to top p top base
中缀表达式 a*b+c a+b*c a+(b*c+d)/e
后缀表达式 ab*c+ abc*+ abc*d+e/+
例 计算 2+(4-3)*6
右括号遇到左括号 左括号在栈内 ，左括号直接出栈 (1)中缀表达式求值： 左括号在栈外 优先级比-低 在栈外优先级最高 优先级最高
top
E D C
5
4 3 2 1
B
A 0 出栈
(5) 取栈顶元素
【算法3-5】 datatype Top_SeqStack(SeqStack *s) { if(s->top==-1) error("栈空，无法取"); return (s->data[s->top]); } F
top
F E D C
5
2
，
3
+，
4
-，
3）算符优先关系表 表达式中任何相邻运算符1、2的优先关系有： 1<2：1的优先级低于2 1=2：1的优先级等于2 1>2：1的优先级高于2 由四则运算法则，可得到如下的算符优先关系表：
算符间的优先关系表
θ1 θ2
+
> > > > <
> > > > <
第3章 栈和队列
3.1 栈
3.2 栈的应用举例
3.3 队列 3.4 队列应用举例
[例3-1] 数制转换问题： 将十进制N转换为r进制的数。 数制转换方法基于下列原理： N = (N div 8)10 8+N mod 8 N：十进制数，div：整除运算， mod：求余运算； (1348)10 = 283+5 82+08+4 = (2504)8 N N div 8 N mod 8 1348 168 21 2 168 21 2 0 4 0 5 2
(2) 出栈算法
top top …... p 栈底 ^
【算法3-8】 LinkStack Pop_LinkStack(LinkStack top,datatype *x) { StackNode *p; if(top==NULL) return NULL; *x=top->data; p=top; top=top->next; free(p); return top; }
进栈
出栈
...
栈顶
an ……... a2
栈底
a1
栈的基本操作
1） 栈初始化Init_Stack(S) 功能：构造一个空栈S； 2） 销毁栈操作Destroy_Stack(S) 功能：销毁一个已存在的栈; 3） 置空栈操作Clear_Stack(S) 功能：将栈S置为空栈; 4） 读栈顶元素Top_Stack(S) 功能：取栈顶元素，栈未发生变化; 5）入栈Push(S, x) 功能：元素x进栈，栈发生了变化; 6）出栈Pop(S) 功能：栈顶元素退栈，栈发生了变化; 7）判空操作Empty_Stack (S) 功能：若栈S为空，则返回True，否则返回False;
推荐参考书目：
1. 严蔚敏，吴伟民，米宁编著：《数据结构题 集（C语言版）》，清华大学出版社，2005年 11月。 2．徐孝凯编著:《数据结构实用教程（第二 版）》.清华大学出版社. 2006年8月。 3．徐孝凯编著：《数据结构实用教程（第二版） 习题参考解答》，清华大学出版社，2006年8 月。 4．李春葆编著：《数据结构习题与解析——A级 （第3版）》，清华大学出版社，2006年9月。 5．宁正元编著：《算法与数据结构 》，清华大 学出版社，2006年5月 。
由上述求解过程可以 看出，在计算过程中是从 低位到高位顺序产生八进 制数的各个数位，而显示 时按照我们的习惯是从高 位在前，低位在后，即按 从高位到低位的顺序输出 , 即后计算出的（高）位 数先输出，具有后进先出 的特点，因此可将计算过 程中得到的八进制数顺序 进栈，出栈序列打印输出 的就是对应的八进制数。
/*将栈的操作抽象为模块调用，使问题的层次更加清晰*/
typedef int datatype; void conversion(int N,int r) { SepStack *s; datatype x; s=Init_SeqStack();
while(N) /* N不为0，即整除还未完成时，入栈*/ { Push_SeqStack(s,N%r); N=N/r; } while(!Empty_SeqStack(s)) /* 整除完成后，若栈不为空则出栈*/ { Pop_SeqStack(s,&x); printf("%d",x); } }
进栈 栈顶
出栈
an ……... a2
栈顶（top)：允许插入和删除 的一端；
...
栈底
a1
栈底（bottom):不允许插入和删 除的一端。
设线性表（a1, a2, a3, …, an ） 是一个栈 1）表尾称为栈顶，表头称为栈底 ， 即a1为栈底元素，an为栈顶元素， 2）在表尾插入元素的操作称进栈操 作，在表头删除元素的操作称为出栈 操作; 3）元素按a1, a2, a3, …, an 的次 序进栈, 第一个进栈的元素一定在栈 底，最后一个进栈的元素一定在栈顶 , 第一个出栈的元素为栈顶元素； 4）栈的元素具有后进先出的特点,所 以栈又称为后进先出表（LIFO表） 5）由于进栈、出栈操作总是在栈顶 一端进行，通常设置称为栈顶指针的 变量指示栈顶的位置。
顺序栈运算实现
(1) 置空栈
【算法3-1】 SeqStack *Init_SeqStack() {SeqStack *s; s=(SeqStack *)malloc(sizeof(SeqStack));/*建立栈空间*/ s->top=-1; /*初始化栈顶指针，-1表示为空栈*/ return s; }
a1
链式栈图示
栈底
链栈的结点定义： 与链表的结点结构相同
typedef struct node { datatype data; struct node *next; }StackNode,* LinkStack;
LinkStack top;
/*说明top为栈顶指针*/
链栈的基本操作包括：
置空栈、 判栈空、 入栈、 出栈，等等
*
< < > > <
/
< < > > <
(
< < < < <
)
> > > > =
#
> > > >
+ * / (
)
#
> <
> <
> <
> < <
>
> =
注： θ1 θ2是相邻算符， θ1在左， θ2在右
4）算符优先算法 从左向右扫描表达式： 遇操作数：入栈保存； 遇运算符号j：与前面的刚扫描过的运算符i比较，后面也许 有优先级更大的算符 若i<j ， 则保存j，（ 因此已保存的运算符的优先关系为 1<2<3<4。。 ） 若i>j ， 则说明i是已扫描的运算符中优先级最高者，可进 行运算； 若i = j ，则i为（，j 为 ），说明括号内的式子已计算完，需 要消去括号；
栈的存储与运算实现
与线性表类似，栈也可以用顺序结构或链式结构 存储。