3.1.3概率的基本性质课件

A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生） A∩C= “有4件次品” B∩C =

5.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A∩B= ），那么称 事件A与事件B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何 一次试验中不会同时发生。
即，A 与 B 互斥 A B=
A
B
例：抽查一批产品， 事件A =“没有不合格品”， 事件B =“有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。
（2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件， 所以C与D互为对立事件，所以
P（D）=1－P（C）=1/2
临时小结：
在求某些事件（如“至多、至少”）的概率时， 通常有两种方法： 1、将所求事件的概率化为彼此互斥的事件的 和，用概率的加法公式求; 2、先去求对立事件的概率，进而再求所求事
件的概率．
B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。
显然,事件A 与 B互为对立事件
互斥事件与对立事件的区别与联系： 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中 不会同时发生，其具体包括三种不同的情形： （1）事件A发生且事件B不发生；
（2）事件B发生且事件A不发生； （3）事件A与事件B同时不发生； 对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个 发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B 不发生；（2）事件B发生事件A不发生； 对立事件是互斥事件的特殊情形。
6.对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件， 那么称事件A与事件B互为对立事件。其含 义是：事件A与事件B在任何一次试验中有 且仅有一个发生。 ( A B , A B )
B（A ）
A
例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的 身高，记事件 A =“身高在1.70m 以上”，
2 5 7 P( A B) P( A) P( B) . 15 15 15 答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的 概率为7/15.

B，且 B
A，
那么称事件A 与事件B相 等， 记为 A = B
A
B
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不 大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。
例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 A =｛ 30件产品中至少有1件次品｝， B =｛ 30 件产品中有次品｝。 说出A与B之间的关系。
达标：
1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次 D ） 中靶”的互斥事件是（
A.至多有一次中靶 B. 两次都不中靶
C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（ B ）
A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中 环数小于6
B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低 于90分与平均分数不高于90分 C. 播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒
8，有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中 任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.
解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A， “从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B， 则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好 是2名男生或2名女生”为事件A+B.
2 5 P( A) ，P( B) ， 15 15
集合知识回顾： 1、集合之间的包含关系： A B 2、集合之间的运算： （1）交集： A∩B B
A∩B A
B
A
（2）并集： A ∪ B
B
A∪B
A
（3）补集： CuA
CuA A
我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。 比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或 等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
显然，事件A 与事件 B是互斥的，也就是不可能同时发生的。
即 A

B=
例1.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能 同时发生，故这两个事件互斥； D3={出现的点数小于5}与F={出现的点数大于6}不可能 同时发生，故D3与F是互斥事件； G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}不可能 同时发生，故事件G与事件H是互斥事件。
如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B）
注：事件A与B不互斥时，有 P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（AB) 事件A与B互斥时，P（AB）=0，是特殊情况。
例、抛掷骰子，事件A= “出现点数是奇数”， 事件B = “出现点数不超过3”，
求P（A∪B）
解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1 解法二： A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（A∪B）= 4/6=2/3
例：事件C1 ={出现1点 }发生， 则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以
C1 H
例：某一学生数学测验成绩 记 A = ｛ 95～100分｝ B = ｛优｝，说出A、B之间的关系。 解 ：显然事件A 发生必有事件 B发生 。 记为 A B（或 B A）。
2.等价关系
若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生 必有事件A 发生，即，若A
3.1.3 概率的基本性质
学习目标
1.了解事件间的相互关系；
2.理解互斥事件、对立事件的概念；
3.会用概率加法公式求某些事件的概率。
重点与难点
重点：事件的关系、运算与概率的性质； 难点：事件关系的判定。
事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
1.包含关系 2.相等关系
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件
请判断那种正确！
概率的加法公式推广：若事件A1，A2，„„ ，An 彼此互斥，则:
p( A1 A2 An ) p( A1 ) p( A2 ) p( An )
（3）特别地，若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为
必然事件，P(A∪B)=1.再由加法公式得P(A)=1－P(B) ，
例：G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数} G∩H是不可能事件， G∪H是必然事件， 故事件G与事件H是对立事件。 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件
如：事件C1与C2是互斥事件，但不是对立事件
区别： 互斥事件： 不同时发生，但并非至少有一个发生； 对立事件： 两个事件不同时发生，必有一个发生。
2. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观
察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件， 若是，再判断它们是不是对立事件：
（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；
②与③：互斥不对立 （2）至少有 1 件次品和全是次品； ②、③与③：不互斥不对立 （3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品； ①、②与②、③：不互斥不对立 （4）至少有 1 件次品和全是正品。 ②、③与①：互斥且对立
显然事件 A 与事件 B 等价 记为：A = B
3 . 并事件（或称和事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 （即 事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件 为A与 B的并事件（或和事件） 记为 A B （或 A + B ）。
A
B
例: 抽查一批零件, 记事件 A = “都是合格品”， B = “恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品”. 说出事件A、B、C之间的关系。
D. 检查某种产品，合格率高于70％与合格率为70％
3.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中 靶概率。 解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A, “未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件， 故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。
4.若A，B为互斥事件，则( D)
(A)P(A)+P(B) <1
解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因 为 “和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1－（0.5+0.3）=0.2 (2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜} 则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7
7.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及 其概率如下：
①正正 ②一正一次
③次次
总结： 至多有一个 至少有两个
至少有一个
一个也没有
事件的关系和运算
事件 关系 事件 运算
3.事件的并 (或和)
1.包含关系 2.等价关系
4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 (逆事件)
思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？
二、概率的几个基本性质
(C) P(A)+P(B) =1
(B) P(A)+P(B) >1
(D) P(A)+P(B)≤1
5、 某人射击1次，命中率如下表所示：
命中环 数
10环 0.12
9环 0.18
8环 0.28
7环 0.32
6环及其以下（包括脱 靶）
概率
0.1
0.9 求射击1次，至少命中7环的概率为_____.
6. 甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的 概率是0.3 求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
如： M ={出现1点或2点}； N1 ={出现的点数小于7}；N2={出现的点数大于4}；
类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间 的关系与运算吗？
1.包含关系 若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B 包含事件A（或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。
A B
不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能 事件。
显然, 事件C是事件 A, B的并 记为 C=A B