最新八年级上《第十四章整式的乘法与因式分解》单元练习题含答案
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版(含答案)
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 2．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a63．下列计算中，结果正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．t2+t3＝t5C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x6÷x3＝x2 4．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．A．5 B．3 C．15 D．105．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．已知x2﹣8x+a（a为常数）可以写成一个完全平方式，则a的值为（）A．16 B．﹣16 C．64 D．﹣648．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣29．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．1010．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k 个完全平方数的和，那么k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2═．12．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．13．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．14．9992﹣998×1002＝．15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．16．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为________．17．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2＝________．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算：（1）计算：12﹣38+|3﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．20．分解因式：(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差（即S ﹣S 1）是一个常数，求出这个常数．24．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25进行因式分解的过程．解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y2﹣8y+16（第二步）＝（y﹣4）2（第三步）＝（x2+3x﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4进行因式分解．参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B B A B C D二、11．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴（a﹣b）2═（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．故答案为：1．12．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．13．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．15．x(x－y)216.5017.8xy18．解：依题意得剩余部分为（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6． 三、19. 解：（1）原式=23﹣2+2﹣3=3；（2）原式=a 2﹣2a+3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：由题意可得，方案二：a 2+ab+（a+b ）b=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 方案三：．23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 ＞ S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．解：（1）＞．理由：S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，2∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2．（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴这个常数为9．24．解：（1）由y2﹣8y+16＝（y﹣4）2可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法故选：C；（2）（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25，解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25＝y2﹣8y+16＝（y﹣4）2＝（x2+3x﹣4）2＝（x﹣1）2（x+4）2；故答案为：（x﹣1）2（x+4）2；（3）（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4设9x2﹣6x＝y，原式＝（y+3）（y﹣1）+4，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（9x2﹣6x+1）2，＝（3x﹣1）4．。
人教版初中数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试题附答案
初中数学人教版八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题（共9题；共18分）1.下列运算正确的是：（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. m（a+b）＝ma+mbB. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+163.把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A. B. C. D.4.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. -3B. 3C. 0D. 15.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 爱我中华B. 我游中华C. 中华美D. 我爱美6.已知有一个因式为，则另一个因式为（）A. B. C. D.7.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A. B. C. D.8.若, ,则ab的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2．9.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是( )A. 1024B. 28+1C. 216+1D. 216二、填空题（共8题；共8分）10.若a3•a m÷a2=a9，则m=________11.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是________.12.因式分解：________．13.已知，则的值________.14.已知，则的值为________.15.如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b 的值为________.16.若是一个完全平方式，则常数k的值为________．17.如果可以因式分解为（其中，均为整数），则的值是________．三、计算题（共3题；共25分）18.因式分解：（1）2a3-12a2+18a（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）19.因式分解（1）（2）20.计算：四、解答题（共5题；共45分）21.已知a= +2012，b= +2013，c= +2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.22.若(x2 +mx－8)(x2－3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值.23.已知a，b，c是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．24.（1）计算下列各式，并寻找规律：① =（_+_）（_-_）=② =（_+_）（_-_）=_；（2）运用（1）中所发现的规，计算：;（3）猜想的结果，并写出推理过程.25.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D二、填空题10.【答案】811.【答案】3m+4n12.【答案】13.【答案】214.【答案】7515.【答案】±116.【答案】±417.【答案】2或4三、计算题18.【答案】（1）解：（2）19.【答案】（1）解：原式＝；（2）原式＝.20.【答案】解：四、解答题21.【答案】解：∵a= +2012，b= +2013，c= +2014，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca= （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= ×（1+1+4）=3.22.【答案】解：(x +mx－8)(x －3x+n)==∵展开式中不含x 和x 项∴解得：23.【答案】解：∵，，是的三边，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.24.【答案】（1）解：① ；② ；（2）解：原式；（3）解：原式. 25.【答案】（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2＋b2或(a＋b)2－2ab（2）解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab（3）解：∵a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝53＋2×14=81∴a＋b＝±9，又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)，且∴a－b＝±5又∵a＞b＞0，∴a－b＝5，∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385．。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元综合测试题含解析
《第14章整式的乘法与因式分解》一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．3．如果(a3）2•a x=a24，则x=．4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1)=．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm,高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式）,请根据图写出一个代数恒等式是：．7．已知(﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2)2﹣（a1+a3）2的值．8．已知：A=﹣2ab,B=3ab（a+2b)，C=2a2b﹣2ab2,则3AB﹣AC=．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张,B类卡片张，C类卡片张．10．我国北宋时期数学家贾宪的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如图所示,通过观察你认为图中的a=．二、选择题11．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．(﹣2x）2=﹣4x2D．（﹣3a3）•(﹣5a5）=15a812．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a2c D．ac13．计算［（a+b)2］3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8 B．(a+b)9C．（a+b）10D．(a+b）1114．若x2﹣y2=20,且x+y=﹣5，则x﹣y的值是()A．5 B．4 C．﹣4 D．以上都不对15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式,则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y216．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是(）A．2 B．3 C．4 D．617．计算（5x+2）（2x﹣1)的结果是(）A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣218．下列计算正确的是（）A．(x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56 B．（x+2）2=x2+4C．（7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2D．（3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2三、解答题(共46分）19．利用乘法公式公式计算（1)（3a+b）(3a﹣b）;（2)10012．20．计算：（x+1)2﹣（x﹣1）2．21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b)+(2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．22．解方程：2（x﹣2）+x2=(x+1）（x﹣1）+x．23．如图,在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．学习了整数幂的运算后,小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？《第14章整式的乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法:底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x•x a•x b•x c=x1+a+b+c=x2000,1+a+b+c=2000，a+b+c=1999，故答案为：1999．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加得出1+a+b+c=2000是解题关键．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣2ab(a﹣b）=﹣2ab•a+2ab•b=﹣2a2b+2ab2,(﹣a2）3（﹣a32）=﹣a6•(﹣a32）=a38．故答案为：﹣2a2b+2ab2,a38．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．如果（a3)2•a x=a24,则x=．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24,求出即可．【解答】解：∵（a3）2•a x=a24，∴a6•a x=a24，∴6+x=24，∴x=18,故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用,解此题的关键是得出方程6+x=24．4．计算：（1﹣2a)(2a﹣1）=．【考点】完全平方公式．【分析】先提取“﹣"号，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1﹣2a）(2a﹣1)=﹣（1﹣2a）2=﹣(1﹣4a+4a2)=﹣1+4a﹣4a2，故答案为：﹣1+4a﹣4a2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：∵长4×109mm，宽2。
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列运算正确的是( )A .a 3＋a 3＝a 6B .2(a ＋1)＝2a ＋1C .(ab )2＝a 2b 2D .a 6÷a 3＝a 22.(1＋x 2)(x 2－1)的计算结果是( )A .x 2－1B .x 2＋1C .x 4－1D .1－x 43.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A .mB .m －2C .m ＋1D .m －14.下列计算正确的是( )A .－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB .－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C .35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD .(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B .a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C .(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D .a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 6.下列因式分解正确的是( )A .2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)B .x 2＋2x －1＝(x －1)2C .x 2＋1＝(x ＋1)2D .x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2 7.若(a ＋b )2＝(a －b )2＋A ，则A 为( )A .2abB .－2abC .4abD .－4ab8.计算(x 2－3x ＋n )(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ,n 的值为( )A .m ＝3，n ＝1B .m ＝0，n ＝0C .m ＝－3，n ＝－9D .m ＝－3，n ＝89.若a ,b ,c 是三角形的三边长，则代数式(a －b )2－c 2的值( )A .大于0B .小于0C .等于0D .不能确定10.7张如图1的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A .a ＝25b B .a ＝3b C .a ＝27bD .a ＝4b二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(m＋1)2－m2＝____.12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.16.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.三、解答题(共52分) 17.(16分)计算：(1)5x 2y ÷(－31xy )×(2xy 2)2;(2)9(a －1)2－(3a ＋2)(3a －2)；(3)［(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )］÷2a ；(4)[a (a 2b 2－ab )－b (－a 3b －a 2)]÷a 2b .18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x (m －x )(m －y )－m (x －m )(y －m );(2)ax 2＋8ax ＋16a ;(3)x 4－81x 2y 2.19.(7分)已知xy ＝1，求代数式－31x (xy 2＋y ＋x 3y 4)的值.20.(8分)如图，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积.21.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×＝×25；②×396＝693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明.参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m ＋112.213.－914.122515.6416.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217.(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.18.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)19.原式＝－1.20.63平方米.21.(1)①275572②6336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试(3)一、选择题（共14 小题，每小题 3 分，共42 分）1.若，，则等于（）A. B. C. D.2.把多项式因式分解的结果是（）A. B.C. D.3.以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（）A. B.C. D.4.代数式与的公因式是（）A. B. C. D.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.若为整数，则一定能被（）整除．A. B. C. D.7.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A. B.C. D.8.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.9.分解因式的正确结果是（）A. B.C. D.10.如果的展开式中只含有这一项，那么的值为（）A. B. C. D.不能确定11.设，如果，，，那么、、的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定12.若，那么的值是（）A. B. C. D.13.下多项式中，在实数范围内能分解因式的是（）A. B.C. D.．14.若，且，则A. B. C. D.卷II（非选择题）二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）15.已知，，则________．16.已知，，则①________ ②________．17.若多项式是完全平方展开式，则________．18.要使多项式不含关于的二次项，则与的关系是________．19.如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的形状拼图．图中的图形阴影部分的边长为________；（用含、的代数式表示）请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．观察图，请写出代数式、、之间的关系式：________．20.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则________．三、解答题（共8 小题，共90 分）21.(11分) 计算：；．22.(11分) 因式分解：（1）（2）（3）23.（11分）关于的多项式分解因式后有一个因式是，试求的值．24.（11分）一个单项式加上多项式后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写个）25.（11分）已知（、为整数）是及的公因式，求、的值．26.（11分）已知展开后的结果中不含、项．求的值．27.（11分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．28.（13分）如图所示，某规划部门计划将一块长为米，宽为米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．答案1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.D10.A11.A12.C13.D14.D15.16.17.18.相等19.20.21.解：；．22.解：（1）；（2）；（3）．23.解：，．24.解：①加，则；②加，则；③加，则．25.解：∵二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，∴也必定是与差的一个因式，而，∴，∴，．26.解：因为展开后的结果中不含、项所以所以．27.解：28.解：（平方米），当，时，（平方米）．人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a •=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y •=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++ B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（123(2)853|--（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±6 21．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( ) A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1 B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t 2.分解因式:x 3-x,结果为( )(第10题图)A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1) 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 6．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 7、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元练习卷 含答案
人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元练习卷一．选择题1．下列计算正确的是（）A．（﹣2x）3＝﹣8x3B．（x3）3＝x6C．x3+x3＝2x6D．x2•x3＝x62．下列从左到右的变形，错误的是（）A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D．﹣m+n＝﹣（m+n）3．y3n+1可写成（）A．（y3）n+1B．（y n）3+1C．y•y3n D．（y n）n+14．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 5．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．106．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或57．下列因式分解错误的是（）A．3ab﹣6ac＝3a（b﹣2c）B．m（x2+y2）﹣n（x2+y2）＝（m﹣n）（x2+y2）C．9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y）D．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）8．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．19．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣110．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2D．（x+y）2＝x2+xy+y2二．填空题11．计算：5+（﹣3）0＝．12．x2•x5＝，（103）3＝．13．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝．14．计算：﹣32021×（﹣）2020＝．15．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．16．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝．17．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．18．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为．三．解答题19．计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．20．计算下列各式（1）x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．21．因式分解：（1）4x2y﹣2xy2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．22．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．23．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．24．【阅读理解】如何将x2+（p+q）x+pq型式子分解因式呢？我们知道（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得；x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．例如：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图：这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+12．（2）﹣2x2﹣2x+12．25．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B 和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）由图①和图②可以得到的等式为（用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C 三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确；B、（x3）3＝x9，故原题计算错误；C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；D、x2•x3＝x5，故原题计算错误；故选：A．2．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．故选：D．3．解：A、（y3）n+1＝y3n+3，故本选项错误；B、（y n）3+1＝y4n，故本选项错误；C、y•y3n＝y3n+1，故本选项正确；D、（y n）n+1＝y n（n+1），故本选项错误．故选：C．4．解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．5．解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．6．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．7．解：A、原式＝3a（b﹣2c），不符合题意；B、原式＝（m﹣n）（x2+y2），不符合题意；C、原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合题意；D、原式＝（a﹣2）2，符合题意．故选：D．8．解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．∴m＝﹣1．故选：C．9．解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．10．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2．故选：B．二．填空题11．解：5+（﹣3）0＝5+1＝6；故答案为：6．12．解：x2•x5＝x2+5＝x7；（103）3＝103×3＝109．故答案为：x7；109．13．解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab＝4a2﹣2ab．故答案为：4a2﹣2ab．14．解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．15．解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．故答案为：2xy2（3﹣4xy）．16．解：原式＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．17．解：∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝9，∴x2+y2﹣2xy＝9，∵xy＝2，∴x2+y2﹣2×2＝9，∴x2+y2＝13，故答案为：13．18．解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．三．解答题19．解：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2＝（a2﹣25b2）﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣25b2﹣a2﹣4ab﹣4b2＝﹣29b2﹣4ab．20．解：（1）x（2x2y﹣3y）＝x•2x2y﹣x•3y＝x3y﹣xy；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．21．解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）＝（y﹣4）（x2﹣9）＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．22．解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．23．解：（1）原式＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n ＝2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，由于展开式中不含x2项，常数项是﹣6，则2m+n＝0且﹣3n＝﹣6，解得：m＝﹣1，n＝2；（2）由（1）可知：m＝﹣1，n＝2，∴原式＝m3+n3＝（﹣1）3+23，＝﹣1+8＝7．24．解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4）．（2）﹣2x2﹣2x+12＝﹣2（x2+x﹣6）＝﹣2（x+3）（x﹣2）．25．解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，∵S1+S2＝20，∴a2+b2＝20，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴20＝62﹣2ab，∴ab＝8，∴S阴影＝ab＝4．。
人教版八年级上册数学 第十四章整式的乘法与因式分解试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a－2b）（－a＋2b）B．（a－2b）（－a－2b）C．（a－1）（a＋2）D．（a－2b）（2a＋b）2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．6x7=3x2⋅2x5B．3x+3y−5=3(x+y)−5C．4x2+4x=4x(x+1)D．(x+1)(x−1)=x2−13．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a3）2=4a6C．a6÷a3=a2D．（a+2b）2=a2+2ab+b24．在多项式16x2+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x=(4x±1)2陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1=(8x2+1)2嘟嘟：添加−1，16x2+1−1=16x2=(4x)2A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都不正确5．如图1，将一张长方形纸板的四角各剪去一个边长为a的小正方形（阴影部分），制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为2a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4a+2b B．2ab C．6a+2b D．4ab6．若x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．6C．±81D．±67．已知a m＝2，a n＝12，a2m+3n的值为（ ）A．6B．12C．2D．112b2，则m，n的值分别为（）8．已知8a3b m÷28a n+1b2=27A．m=4，n=3B．m=4，n=2C．m=2，n=2D．m=2，n=39．下列有四个结论，其中正确的是（）①若(x−1)x+1=1，则x只能是2；②若(x−1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项，则a=1③若a+b=10,ab=16，则a−b=6④若4x=a,8y=b，则22x−3y可表示为abA．①②③④B．②③④C．①③④D．②④10．已知m=2b+2022，n=b2+2023，则m和n的大小关系中正确的是() A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n二、填空题11．因式分解：xy−3y=．12．计算：（1）x3⋅x5=；（2）a5÷a2=；（3）[−(−a)2]3=；（4）(−3ab3)3=；（5）(−0.125)2021×82022=；（6）(a−b)2⋅(b−a)3=．13．若x m=4，x n=9，则x2m−n=．14．如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)2=4，则长方形面积是．15．若(2x2+mx−8)(x2−3x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．16．已知2x-3y-2=0，则(10x)2÷(10y)3＝．17．如图，两个正方形的边长分别为a和b，已知a+b=10，ab=22，那么阴影部分的面积是．三、解答题18．计算：（1）a2•（﹣a4）+2（a2）3（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）（3）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）（4）（a﹣2b+3）（a+2b+3）（5）(x−3y−2)2（6）（2m+3n）（2m﹣n）﹣2n（2m﹣n）19．先化简，再求值：[(x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷y，其中x=−1，y=−2．20．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为6a米，宽为5b米的长方形草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道．(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是多少平方米？21．观察以下等式：(x+1)(x2−x+1)=x3+1(x+3)(x2−3x+9)=x3+27(x+6)(x2−6x+36)=x3+216(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)()=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2−xy+y2)−(x−y)(x2+xy+y2)22．如图，甲长方形的两边长分别为m+1、m+7；乙长方形的两边长分别为m+2、m+4（其中m为正整数）．(1)设图中的甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，试比较S1与S2的大小；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S−S1）是一个常数，请求出这个常数．23．阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．解：m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0．∵(m−n)2≥0，(n−4)2≥0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴m=4，n=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=______；b=______．(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2−2a−6b+10=0，求c的值．24．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m−n)2、4mn之间的等量关系式．(3)请运用（2）中的关系式计算：若x+y=−6，xy=2.75，求(x−y)2的值．参考答案：1．B2．C3．B4．A5．A6．D7．B8．B9．D10．D11．y(x−3)12．x8a3−a6−27a3b9−8(b−a)513．16914．315． 6 1316．10017．1718．（1）a6（2）21x+17（3）22x2−12xy+7y2（4）a2+6a+9−4b2（5）x2−6xy+9y2−4x+12y+4（6）4m2−n219．−4x+3y，−2．20．(1)剩余草坪的面积是20ab平方米；(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是60平方米．21．(1)a2−ab+b2(3)2y322．(1)S1>S2(2)S−S1=923．(1)2，0(2)c=324．(1)S阴影=(m−n)2或S阴影=(m+n)2−4mn(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn(3)25。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号 一 二三 总分21 22 23 24 25 26 27 28 分数一、选择题：（每小题3分，共30分）1．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．10 2．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－12 3．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A.－x －y=－(x －y)B.－a+b=－(a+b)C.22)()(y x x y -=-D.33)()(a b b a -=- 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x ﹣3)则a ，b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=﹣2，b=﹣3C ．a=﹣2，b=3D ．a=2，b=﹣36.如果x 2+10x+ =(x+5)2，横线处填（ ）A ．5B ．10C ．25D ．±107.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ） A ．2a 2﹣2=2(a+1)(a ﹣1)B ．(a+3)(a ﹣3)=a 2﹣9C.﹣ab 2+2ab ﹣3b=﹣b(ab ﹣2a ﹣3) D ．x 2﹣2x ﹣3=x(x ﹣2)﹣3 8.若m 2+m-1=0,则m 3+2m 2+2016的值为（ ） A ．2020B ．2017C ．2016D ．20159．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________；(2)若a m＝2，a n＝3，则a m＋n＝__________，a m－n＝__________．12．已知x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是________．13．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．14.计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)= .15.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=16.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .17.若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m= ．18．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．19．若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为________．20．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：11 112 1133 11464 1…①(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4②根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝______________________．三、解答题：（共60分）21．计算：(1)x·x7; (2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4; (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．22．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.23．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．24．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.25．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5; ①52－4×22＝9; ②72－4×32＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．26．(10分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b 米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米；(2)当a＝10，b＝30时，菜地面积是多少？27．(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝____________________；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________________；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________________．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝____________________(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23＋22＋2.参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共24分）11.(1)－24a5(2)6；2 312.513.a≠±114.答案为：-8x2+4x-215.答案为：±416.答案为：10a-6b17.答案为：2.5或-1.5．18.219.500320．a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6三、解答题：21．解：(1)原式＝x 8.(2分)(2)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (3)原式＝16a 4b 12c 8.(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)22．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)23．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .(3分)∵展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(6分)解得m ＝3，n ＝0.(8分) 24．解：(1)原式＝xy (2x －y )2.(4分)(2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(8分) 25．解：(1)4 17(3分)(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1.右边＝4n ＋1.左边＝右边，∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(10分) 26. 解：(1)小红家的菜地面积共有：2×12(a ＋b)(b －a)＝b 2－a 2 (2)当a ＝10，b＝30时，原式＝302－102＝900－100＝800(平方米)27. 解：(1)a 2－b 2，a 3－b 3，a 4－b 4 (2)a n －b n (3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342。
人教版八年级上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元测试试题(含答案)
第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算中,错误的是()A.5x2-x2=4x2B.a m+a m=2a mC.3m+2m=5mD.x·x2n-1=x2n2.当a<0,n为正整数时,(-a)5·(-a)2n的值为 ()A.正数B.负数C.非正数D.非负数3.下列计算中正确的是()A.(x2)3-2(x3)2=-x12B.(3a2b2)·(2ab)3=6a3b2C.(-a4)·(-ax)2=-a6x2D.(-xy2)2·(xyz)=x3y54.下列运算正确的是()A.a2+a3=2a5B.(-3a2)3=-9a6C.(-a+b)2=a2+2ab+b2D.2005×2003=20042-125.等式(-a-1)()=1-a2中,括号内应填入()A.a-1B.1-aC.a+1D.-1-a6.若9x2+kx+是完全平方式,则k的值是 ()A.2B.±2C.±3D.37.按如图所示的方式分割正方形,拼接成长方形的方案中,可以验证()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a-b)2=(a+b)2-4abD.(a+b)(a-b)=a2-b28.设n为整数,则(2n+1)2-25一定能被下列数中整除的是()A.6B.5C.8D.129.下列分解因式错误的是()A.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xB.-x2+y2=-(x+y)(x-y)C.2x2-x=-x(-2x+1)D.x2-2x+1=(x-1)210.把4x3-xy2分解因式,结果正确的是()A.x(4x2-y2)B.x(2x-y)2C.x(2x+y)2D.x(2x+y)(2x-y) 二、填空题(每小题4分,共32分)11.一种电子计算机每秒可以做6×108次运算,它工作8×102秒可做次运算.12.若2n+1·23=210(n为正整数),则n=.13.(a-b+1)(a+b-1)=.14.若x+y=3,x2-y2=21,则x3+12y3=.15.多项式的积(x4-2x3+x-8x+1)(x2+2x-3)中x2项的系数是.16.若xy=12,x+y=13,则(x+1)(y+1)=.17.将下列各式直接分解因式:①2x2+6x=,②1-9y2=,③a2-2a+1=,④a2+a+=.18.已知2x+y=1,代数式(y+1)2-(y2-4x)的值为.三、解答题(共58分)19.(8分)化简.(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2); (2)5ax(a2+2a+1)-(2a+3)(a-5).20.(8分)把下列各式分解因式.(1)-12xy+x2+36y2; (2)(x2+9y2)2-36x2y2.21.(9分)化简与求值:求代数式a(a-2b+1)-3(a2-ab-2)-a(b-2a+1)的值,其中a=10,b=-.小明说,不用给a,b的值就能求出结果,你认为小明说得有道理吗?22.(9分)若x,y满足x2+y2=,xy=-,求下列各式的值.(1)(x+y)2; (2)x4+y4; (3)x2-y2.23.(12分)先阅读后解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图(1)的面积关系来说明.(1)根据图(2)写出一个等式;(2)已知等式(x+m)(x-n)=x2+(m-n)x-mn,请你在图(3)中画出一个相应的几何图形加以说明.24.(12分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘2得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014,两式相减得2S-S=22014-1,即S=22014-1,即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1.请你仿照此法解决下列各题.(1)求1+2+22+23+24+…+210的值;(2)求1+3+32+33+34+…+3n的值(其中n为正整数).【答案与解析】1.C(解析:A.5x2-x2=(5-1)x2=4x2,正确;B.a m+a m=2a m,正确;C.3m与2m不是同类项,不能计算,故本选项错误;D.x·x2n-1=x1+2n-1=x2n,正确.故选C.)2.A(解析:∵(-a)5·(-a)2n=(-a)2n+5,又∵a<0,n为正整数,∴-a>0,∴(-a)5·(-a)2n=(-a)2n+5>0,是正数.故选A.)3.C(解析:A.(x2)3-2(x3)2=x6-2x6=-x6,故此选项错误;B.(3a2b2)·(2ab)3=3a2b2·8a3b3=24a5b5,故此选项错误;C.(-a4)·(-ax)2=-a6x2,故此选项正确;D.(-xy2)2·(xyz)=x3y5z,故此选项错误.故选C.)4.D(解析:A.a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.应为(-3a2)3=-27a6,故本选项错误;C.应为(-a+b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;D.2005×2003=(2004+1)(2004-1)=20042-12,正确.故选D.)5.A(解析:结合题意,可知相同项是-1,相反项是a和-a,∴括号中应填a-1.故选A.)6.B(解析:∵9x2+kx+是完全平方式,∴k=±2.故选B.)7.D(解析:由图可知,矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积,则(a+b)(a-b)=a2-b2.故选D.)8.C(解析:(2n+1)2-25=(2n+1+5)(2n+1-5)=4(n+3)(n-2),∵n为整数,∴n+3和n-2一定有一个奇数有一个偶数,∴4(n+3)(n-2)一定是8的倍数.故选C.)9.A(解析:A.应为x2-4+3x=(x-1)(x+4),故本选项错误.)10.D(解析:4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)·(2x-y).故选D.)11.4.8×1011(解析:6×108×8×102=4.8×1011.)12.6(解析:2n+1·23=2n+1+3=210(n为正整数),∴n+1+3=10,解得n=6.)13.a2-b2+2b-1(解析:原式=[a-(b-1)][a+(b-1)]=a2-(b-1)2=a2-b2+2b-1.)14.29(解析:∵x+y=3,x2-y2=21,∴x-y=21÷3=7,联立方程组得,-,解得,-,当x=5,y=-2时,x3+12y3=53+12×(-2)3=125-96=29.)15.-13(解析:∵多项式的积(x4-2x3+x-8x+1)(x2+2x-3)中x2项是x·2x-8x×2x+x2=-13x2,∴多项式的积(x4-2x3+x-8x+1)·(x2+2x-3)中x2项的系数是-13.故答案为-13.)16.26(解析:∵xy=12,x+y=13,∴(x+1)(y+1)=xy+x+y+1=12+13+1=26.)17.①2x(x+3)②(1-3y)(1+3y)③(a-1)2④18.3(解析:∵2x+y=1,∴(y+1)2-(y2-4x)=y2+2y+1-y2+4x=2y+4x+1=2(2x+y)+1=2×1+1=2+1=3.)19.解:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2)=-6a3b+4a2b2+8ab3.(2)5ax(a2+2a+1)-(2a+3)·(a-5)=5a3x+10a2x+5ax-(2a2-10a+3a-15)=5a3x+10a2x+5ax-2a2+7a+15.20.解:(1)-12xy+x2+36y2=(x-6y)2.(2)(x2+9y2)2-36x2y2=(x2+9y2+6xy)(x2+9y2-6xy)=(x+3y)2(x-3y)2.21.解:原式=a2-2ab+a-3a2+3ab+6-ab+2a2-a=6,结果与a,b的值无关,故小明说得有道理.22.解:(1)∵x2+y2=,xy=-,∴(x+y)2=x2+y2+2xy=-1=. (2)x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=-.(3)∵(x-y)2=x2+y2-2xy=+1=,(x+y)2=x2+y2+2xy=-1=,∴x-y=±,x+y=±,则x2-y2=(x+y)(x-y)=±.23.解:(1)根据图(2)得(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2. (2)如图所示.(x+m)(x-n)=x2+(m-n)x-mn.24.解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,将等式两边同时乘2得2S=2+22+23+24+…+210+211,两式相减得2S-S=211-1,即S=211-1,∴1+2+22+23+24+…+210=211-1. (2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,两边同时乘3得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1,两式相减得3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1),∴1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1).。
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)
C. a 2 3a 5
D. a 2 8a 5
1 A. 3
6. 若 a b A. 10
2
1 9
53.7 0
) C. 20
1
D. 2 3
1 8
m
n 2
a 8 b 6 ，那么 m 2 2n 的值是(
B. 52
2 2
D. 32 ( ) D. 30 xy
第十四章《整式的乘法与因式分解》
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.多项式 xy 2 x y 9 xy 8 的次数是
4 3 3
(
) D. 6
A. 3 2.下列计算正确的是
B. 4 ( )
C. 5
A. 2 x 2 6 x 4 12 x 8 B.
y y
4 m
3 m
五、简答题 21、在长为 3a 2 ，宽为 2b 1 的长方形铁片上，挖去长为 2a 4 ，宽为 b 的小长方形铁 片，求剩余部分面积.
22、在如图边长为 7.6 的正方形的角上挖掉一个边长为 2.6 的小正方形，剩余的图形能否
拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少． （5 分）
个，多项式有 9.单项式 5 x y z 的系数是
2 4
10.多项式 3ab 4 ab 11. ⑴ x 2 x 5 ⑶ 2a b
1 有 5
.
.
y
5
3 4
2 4
.
2
3
⑷ x y
.
⑸ a9 a3 12.⑴ mn 2 ⑶ （ 2a b（ 13. ⑴ a
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．23523a a a +=D ．3412()a a = 2．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)23．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2 4．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )A ．212m mn +B ．22mn m - C ．22m mn + D ．222m n + 5．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．32a a a ÷=D ．()a b c ab ac -+=-+6．将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是（ ）A ．x （x 2﹣1）B ．x （1﹣x 2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ） 7．下列各式中正确的是（ ）A ．(a - b)2 = a 2 - b 2B ．(a + 2b)2= a 2+ 2ab + b 2C ．(a + b)2= a 2+ b 2D ．(-a + b)2= a 2- 2ab + b 28．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．当2x =时，代数式31px qx ++的值是2018，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值是（ ）A ．-2016B ．2015C ．-2018D ．2016第II 卷（非选择题）二、填空题11．如果3x =时代数式31ax bx ++的值为2019,那么当3x =-时代数式31ax bx ++的值是_________12．已知:1238242739x x --⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则x=____________． 13．计算：232a a a ⋅-=____________．14．分解因式：a 2+5a ﹣6= ．15．分解因式：x 2﹣16y 2＝_____．16．已知223x x -=，则2361x x -++=___________.17．若7a b +=，3a b -=．则ab =______．18．在实数范围内分解因式：______．三、解答题19．先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2. 20．（每题4分，共8分）因式分解：（1）2(21)(32)(21)x x x ---- （2）2484a a ++21．化简（1）(23)(43)y z z y +--+（2）22292(4)a b b a +-+22．计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，.（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩ 23．先化简，再求值：（1）（2x +y ）2﹣y （2x +y ），其中x，y ＝﹣1；（2）[（a ﹣2b ）2+（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣2a （2a ﹣b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2． 24．化简：（1）()()2222331223ab ab a b -÷-⋅； （2）()()22x y z x y z -+++．25．先化简再求值：x 3·(－y 3)2＋328或，其中x ＝8-a ，y ＝2.26．如果,a b 互为相反数，,x y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求()263a b m xy ++-的值．27．因式分解：222()14()24x x x x ---+参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．B10．A11．-201712．8513．3a14．（a ﹣1）（a+6）15．（x +4y ）（x ﹣4y ）16．8-17．118．19．33 20．（1）(21)(1)x x --；（2）24(1)a +．21．（1）7y z -+（2）b22．2+2;（2）-1≤x≤2.23．（1）4x 2+2xy ，原式＝123-（2）﹣a ﹣b ，原式＝﹣5． 24．（1）249b -；（2）22224xz x z y ++- 25．3678x y ；7 26．-227．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专项训练题(带答案)
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专项训练题单选题1、下列4个算式中，计算错误的有（）（1）(-c)4÷(-c)2=-c2（2）(-y)6÷(-y)3=-y3（3）z3÷z0=z3（4）a4m÷a m=a4A．4个B．3个C．2个D．1个答案：C分析：根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．解：∵(-c)4÷(-c)2=(-c)4-2=c2≠-c2，∴（1）计算错误，符合题意；∵(-y)6÷(-y)3=(-y)6-3=(-y)3=-y3，∴（2）计算正确，不符合题意；∵z3÷z0=z3∴（3）计算正确，不符合题意；∵a4m÷a m=(a m)4÷a m=(a m)4-1=a3m≠a4，∴（4）计算错误，符合题意，∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，故选：C．小提示：本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．2、已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为（）A．3B．1C．0D．-1答案：A分析：通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解. 由题意，得1+a 2+b 2=1+a +b 2=1+42=3 故选：A. 小提示：此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.3、已知5x=3，5y=2，则52x ﹣3y=（ ）A ．34B ．1C ．23D ．98答案：D分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x 、53y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x ﹣3y 的值为多少即可．∵5x =3，5y =2， ∴52x =32=9，53y =23=8， ∴52x ﹣3y =52x 53y =98． 故选D ．小提示：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4、关于x 、y 的多项式x 2−4xy +5y 2+8y +15的最小值为（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．2答案：A分析：利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可．解：原式＝x 2−4xy +5y 2+8y +15=x 2−4xy +4y 2+y 2+8y +16-1=(x −2y )2+(y +4)2-1∵(x −2y )2≥0，(y +4)2≥0，∴原式≥－1，∴原式的最小值为－1，故选A．小提示：本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键．5、2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的计算结果的个位数字是（）A．8B．6C．2D．0答案：D分析：先将2变形为(3−1)，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．解：(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)…(316+1)=(32−1)(32+1)(34+1)…(316+1)=(34−1)(34+1)…(316+1)=332−1∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…∴3n的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，∵32÷4=8，故332与34的个位数字相同即为1，∴332−1的个位数字为0，∴2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的个位数字是0．故选：D．小提示：本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．6、若2m=a,32n=b,m,n为正整数，则23m+10n的值等于（）A．a3b2B．a2b3C．a3+b2D．3a+2b答案：A分析：根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．∵2m=a,32n=b，∴23m+10n=23m×210n=(2m)3×(210)n=(2m)3×[(32)n]2=a3b2，故选A．小提示：本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．7、下列运用平方差公式计算，错误的是（）．A．(a+b)(a−b)=a2−b2B．(x+1)(x−1)=x2−1C．(2x+1)(2x−1)=2x2−1D．(−a+b)(−a−b)=a2−b2答案：C解：A．(a+b)(a−b)=a2−b2，正确；B．(x+1)(x−1)=x2−1，正确；C．(2x+1)(2x−1)=4x2−1，错误；D．(−a+b)(−a−b)=a2−b2，正确．故选C．8、(−2)99+(−2)100=（）A．（-2）99B．299C．2D．-2答案：B分析：(−2)99+(−2)100利用乘方的定义变形为−299+2×299，合并即可得到答案．(−2)99+(−2)100=−299+2100=−299+2×299=299．故选：B．小提示：本题主要考查了积的乘方、整式的加减，解题的关键是掌握积的乘方及整式加减运算法则．9、计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3答案：A分析：运用多项式乘多项式法则，直接计算即可．解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故选：A．小提示：本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10、下列运算正确的是（）A．(−m2n)3=−m6n3B．m5−m3=m2C．(m+2)2=m2+4D．(12m4−3m)÷3m=4m3答案：A分析：根据积的乘方、幂的乘方、同类项定义、完全平方公式、整式的除法的运算法则计算即可．解：A、(−m2n)3=−m6n3，故此选项正确；B、m5和m3不属于同类项，不能相加，故此选项错误；C、(m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误；D、(12m4−3m)÷3m=4m3−1，故此选项错误；故选：A．小提示：本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同类项定义、完全平方公式、整式的除法的运算法则等知识点，运用以上知识点正确计算每个选项的值是解题关键．填空题11、已知a+b=4，a−b=2，则a2−b2的值为__________．答案：8分析：根据平方差公式直接计算即可求解．解：∵a+b=4，a−b=2，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=4×2=8所以答案是：8小提示：本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．12、若a2−b2=−116，a+b=−14，则a−b的值为______．答案：14分析：由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．解：∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)=−116，∵a +b =−14， ∴a −b =−116÷(−14)=14．故答案是：14．小提示：本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．13、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a +b )2−2cd ＝_______．答案：-2分析：利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0-2=-2．所以答案是：-2．小提示：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、分解因式：x 2y −6xy 2+9y 3=_______；答案：y (x −3y )2分析：先提公因式y ，再运用完全平方公式分解即．解：x 2y -6xy 2+9y 3=y (x 2-6xy +3y 2)=y (x -3y )2．小提示：本题考查提公因式与公式法综合运用，熟练掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键．15、若|x +2|+(y −12)2=0，则x 2020y 2021的值为_________．答案：12分析：根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算．解：∵|x +2|≥0，(y −12)2≥0，且|x +2|+(y −12)2=0，∴x +2=0，y −12=0，即x =−2，y =12， ∴x 2020y 2021=(−2)2020(12)2021=(−2×12)2020×12=12． 故答案是：12． 小提示：本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．解答题16、已知a =413+213+113，求3a −1+3a −2+a −3的值.答案：1.分析：利用立方差公式和完全立方公式运算，即可解答提示：a =(213)2+213⋅113+(113)2，所以(213−1)⋅a =2−1=1，所以1a =213−1,1a +1=213，(1a +1)3=2,1a 3+3a 2+3a +1=2，则3a −1+3a −2+a −3=2−1=1.小提示：此题考查立方差公式和完全立方公式，掌握运算法则是解题关键17、先化简，再求值：(1)[(3x +2y)(3x −2y)−(x +2y)(5x −2y)]÷(4x)，其中x =100，y =25．(2)若x 满足x 2−2x −12=0，求代数式(2x −1)2−x(x +4)+(x −2)(x +2)的值．答案：(1)x −2y ，50(2)4x 2−8x −3，－1分析：（1）先计算多项式乘多项式，再合并后计算多项式除以单项式，最后代入数值求解即可；（2）先计算多项式乘多项式，再合并同类项，最后将已知式子的值整体代入求解即可；（1）解：原式=[(9x 2−4y 2)−(5x 2−2xy +10xy −4y 2)]÷4x=(9x 2−4y 2−5x 2−8xy +4y 2)÷4x=(4x 2−8xy )÷4x=x −2y ，将x =100，y =25代入可得，原式=100−2×25=100−50=50．（2）原式=4x2−4x+1−x2−4x+x2−4，=4x2−8x−3，∵x2−2x−1=0，2∴x2−2x=1，2∴4x2−8x=2，∴原式=2−3=−1．小提示：本题主要考查了整式的混合运算以及求代数式的值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．18、阅读材料并解答下列问题．你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．答案： (1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)见解析(3) (a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2分析：（1）根据长方形的面积=长×宽，即可解决问题．（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形即可．（3）任意写一个一个只含有a，b的等式，根据长方形的面积公式，确定长与宽，再利用分割法画出图形即可．(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)画法不唯一，如图所示：(3)答案不唯一，例如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：小提示：本题考查多项式乘多项式，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，是数形结合的好题目，这里的等式左右两边分别表示长方形的面积的两种求法．。
人教版八年级数学上册《第十四章-整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案
人教版八年级数学上册《第十四章整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a32．下列因式分解错误的是（）A．a2+4a−4=(a+2)2B．2a−2b=2(a−b)C．x2−9=(x+3)(x−3)D．x2−x−2=(x+1)(x−2)3．将-12a2b-ab2提公因式-12ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b4．已知x2+y2=4，xy=2那么(x+y)2的值为（）A．6B．8C．10D．125．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A．10B．12C．14D．166．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题7．若a=b+2，则代数式a2−2ab+b2的值为.8．若a+b=5，ab=6，则（a+2）（b+2）的值是。
9．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．10．观察下列各式的规律：1×3=22−1：3×5=42−1：5×7=62−1：7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为．11．若m2=n+2023，n2=m+2023，且m≠n，则代数式m3−2mn+n3的值为．三、计算题12．计算：（1）(−12ab)(23ab2−2ab+43b)（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)13．把下列各式分解因式：（1）6ab3－24a3b；（2）x4－8x2＋16；（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）（4）4m2n2－（m2＋n2）214．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣12．四、解答题15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？16．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−9x+ 10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．19．阅读材料，解决后面的问题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m−n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0即：(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0解得：m=−3，n=3∴m−n=−3−3=−6．（1）若x2+y2+6x−8y+25=0，求x+2y的值；（2）已知等腰△ABC的两边长a，b，满足a2+b2=10a+12b−61，求该△ABC的周长；（3）已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+36<ab+6b+10c，求a+b−c的值．参考答案和解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵2a•3a=6a2∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6∴选项B正确；∵6a÷2a=3∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3∴选项D不正确．故选：B．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】A、原式不能分解，故答案为：A错误，符合题意；B、2a−2b=2(a−b)故答案为：B正确，不符合题意；C、x2−9=(x+3)(x−3)故答案为：C正确，不符合题意；D、x2−x−2=(x+1)(x−2)故答案为：D正确，不符合题意．故答案为：A．【分析】A、a2+4a-4不是完全平方式，不能用完全平方公式进行因式分解，即可判断A错误；B、利用提公因式法进行因式分解，即可判断B正确；C、利用平方差公式进行因式分解，即可判断C正确；D、利用十字相乘法进行因式分解，即可判断D正确.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵−12a2b−ab2=−12ab(a+2b)，∴将−12a2b−ab2提公因式−12ab后，另一个因式是a+2b.故答案为：A.【分析】利用提公因式的方法对−12a2b−ab2进行因式分解即可.4．【答案】B【解析】【解答】∵x2+y2=4∴(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2×2=8故答案为：B.【分析】将x2+y2=4，xy=2代入(x+y)2=x2+2xy+y2计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-a−b2)2=44，解得b=6，∴a=10如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.故答案为：B.【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.6．【答案】A【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米设运输的运费每吨为z元/千米①设在甲处建总仓库则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库∵a+d＝5y，b+c＝7y∴a+d＜b+c则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适故答案为：A．【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x 吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.7．【答案】4【解析】【解答】解：∵a=b+2∴a−b=2∴a2−2ab+b2=(a−b)2=22=4。
人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测(含答案)
人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题 1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a ∙=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y ∙=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++- D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（13|（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±621．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( ) A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1 B.m 2-4m+4=(m-2)2(第10题图)C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t 2.分解因式:x 3-x,结果为( ) A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1) 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 6．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 7、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题(含答案解析)
?整式的乘法与因式分解?单元检测题一、单项选择题1．以下计算中，结果是a7的是〔〕A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a42．计算(a−3)(−a+1)的结果是()A．−a2−2a+3B．−a2+4a−3C．−a2+4a+3D．a2−2a−33．以下运算中，正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6B．﹣a﹣b﹣﹣b﹣a﹣=a2﹣b2C．﹣ab2﹣3=ab6D．﹣﹣2a2﹣2=4a44．以下计算正确的选项是〔〕A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6C．a10÷a5=a2D．﹣a2﹣3=a65．以下各式中，运算正确的选项是〔〕A．2√2+3√3=5√5B．√6÷√3=√2C．a6÷a3=a2D．(a3)2=a56．以下运算错误的选项是〔〕A．﹣m2﹣3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a77．化简(-a2 ) a3 所得的结果是〔﹣A．a5B．−a5C．a6D．-a68．如〔x+a〕与〔x+3〕的乘积中不含x的一次项，那么a的值为〔〕A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣19．以下算式能用平方差公式计算的是()A．(2a+b)(2b−a)B．(x2−1)(−x2+1)C．(3x−y)(−3x+y)D．(−m−n)(−m+n) 10．以下从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3−x)(3+x)=9−x2B．(y+1)(y−3)=(3−y)(y+1)C．4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+z D．−8x2+8x−2=−2(2x−1)211．以下运算正确的选项是〔﹣A．x3·x3=x9B．x8÷x4=x2C．(ab3)2=ab6D．(2x)3=8x312．要使式子x2+y2成为一个完全平方式，那么需加上〔〕A．xy B．±xy C．2xy D．±2xy二、填空题13．计算：a(x−4)2=______﹣14．对于实数a，b，定义运算“※〞如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．假设〔x+1〕※〔x﹣2〕第 1 页=6，那么x 的值为_____．15．假设2x =5﹣2y =3，那么22x+y =_____﹣16．假设a﹣b 互为相反数，那么a 2﹣b 2=_____﹣17．x﹣y 满足方程组{x +2y =−3x−2y=5，那么x 2−4y 2的值为______﹣18．假设x 2+mx+n 分解因式的结果是〔x+2﹣﹣x﹣1〕，那么m+n 的值为_____﹣三、解答题19．a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2﹣4a ﹣8b +20=0，c=3cm ，求△ABC 的周长．20．：x 2﹣y 2=12﹣x+y=3，求2x 2﹣2xy 的值．21．图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)图2的阴影局部的正方形的边长是______.(2)用两种不同的方法求图中阴影局部的面积.〔方法1〕S 阴影= ____________；〔方法2〕S 阴影= ____________；(3) 观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab 这三个代数式之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系，解决问题：假设m+n=10,m-n=6，求mn 的值.22．把以下各式因式分解：(1)4x 2−12xy ；(2)4a 2−4a +1；(3)(a +1)2−(b −2)2．参考答案1．B【解析】分析：根据同底数幂的乘、除法法那么、合并同类项法那么计算，判断即可．详解：A﹣a3与a4不能合并；B﹣a3•a4=a7﹣C﹣a3与a4不能合并；.D﹣a3÷a4=1a应选：B﹣点睛：此题考察的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法那么是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据多项式乘多项式法那么计算可得．【详解】解：原式=−a2+a+3a−3=−a2+4a−3﹣应选：B﹣【点睛】此题主要考察多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．D【解析】【分析】根据整式的运算法那么，分别计算各项，即可作出判断．【详解】选项A，原式=a5，选项A 错误；选项B，原式=﹣a2+2ab﹣b2，选项B错误；选项C，原式=a3b6，选项C错误；选项D，原式=4a4，选项D正确.应选D．【点睛】此题考察了同底数幂的乘法，完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方，纯熟掌握公式及法第 1 页那么是解此题的关键．4．D【解析】【分析】根据合并同类项法那么，同底数幂相乘的运算法那么，同底数幂除法的运算法那么，积的乘方的运算法那么对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A﹣3a2﹣4a2=﹣a2，错误；B﹣a2•a3=a5，错误；C﹣a10÷a5=a5，错误；D﹣﹣a2﹣3=a6，正确，应选D﹣【点睛】此题考察了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟记各运算的运算法那么是解题的关键.5．B【解析】【分析】分别根据二次根式的加法、除法、同底数幂的除法及幂的乘方法那么进展逐一计算即可．【详解】A﹣错误，2√2与3√3不是同类二次根式，不能合并；B﹣正确，符合二次根式的除法法那么；C﹣错误，a6÷a3=a6﹣3=a3；D﹣错误，〔a3〕2=a6．应选B．【点睛】此题考察了二次根式的加法、除法、同底数幂的除法及幂的乘方法那么，纯熟掌握运算法那么是解题的关键．6．D【解析】【分析】利用合并同类项法那么，单项式乘以单项式法那么，同底数幂的乘法、除法的运算法那么逐项进展计算即可得.【详解】A﹣﹣m2﹣3=m6，正确；B﹣a10÷a9=a，正确；C﹣x3•x5=x8，正确；D﹣a4+a3=a4+a3，错误，应选D﹣【点睛】此题考察了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，纯熟掌握各运算的运算法那么是解题的关键.7．B【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【详解】(-a2 ) a3=-a5应选：B【点睛】此题考核知识点：同底数幂相乘.解题关键点：熟记同底数幂相乘法那么.8．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的乘法法那么,将﹣x+a﹣﹣x+3﹣展开可得:x2+(3+a)x+3a,再根据积中不含x项,即一次项系数为0,可得(3+a)=0,即可求解.【详解】﹣x+a﹣﹣x+3﹣展开可得:x2+(3+a)x+3a,因为积中不含x项,所以(3+a)=0,解得a=-3,应选B.【点睛】此题主要考察多项式乘以多项式的乘法和不含某一项的解法,解决此题的关键是要纯熟掌握多项式乘以多项式的乘法.9．D【解析】第 3 页根据平方差公式〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2对各选项分别进展判断即可．【详解】能用平方差公式计算的是(−m−n)(−m+n)=m2−n2﹣应选D﹣【点睛】此题考察了平方差公式，纯熟掌握平方差公式〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2是解此题的关键．10．D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解〔也叫作分解因式〕.据此逐个分析即可.【详解】选项A，右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解；选项B,左边不是多项式，不是因式分解；选项C, 右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解；选项D，符合因式分解要求.应选：D【点睛】此题考察的是因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．11．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法那么，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【详解】A、错误．应该是x3•x3=x6﹣B、错误．应该是x8÷x4=x4﹣C、错误．〔ab3﹣2=a2b6﹣D、正确．【点睛】此题考察同底数幂的乘除法法那么，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是纯熟掌握根本知识.12．D【解析】【分析】根据完全平方式的定义结合条件进展分析解答即可.【详解】将式子x2+y2加上2xy或−2xy所得的式子x2+2xy+y2和x2−2xy+y2都是完全平方式.应选D.【点睛】熟知“完全平方式的定义：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式〞是解答此题的关键. 13．ax2−8ax+16a【解析】【分析】先根据完全平方公式计算，再根据单项式乘多项式法那么计算可得．【详解】解：原式=a(x2−8x+16)=ax2−8ax+16a﹣故答案为：ax2−8ax+16a﹣【点睛】此题主要考察单项式乘多项式，解题的关键是掌握完全平方公式与单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．14．1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进展变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，〔x+1﹣2﹣﹣x+1﹣﹣x﹣2﹣=6﹣整理得，3x+3=6﹣解得，x=1﹣故答案为：1﹣第 5 页【点睛】此题考察理解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．15．75【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法那么以及幂的乘方运算法那么将原式变形进而得出答案即可．【详解】∵2x =5﹣2y =3﹣∴22x+y =﹣2x ﹣2×2y =52×3=75﹣故答案为：75﹣【点睛】此题考察了同底数幂的乘法以及幂的乘方，纯熟掌握运算法那么是解题的关键. 16．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a﹣b 互为相反数，∴a+b=0﹣∴a 2﹣b 2=﹣a+b﹣﹣a﹣b﹣=0﹣故答案为：0﹣【点睛】此题考察了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．17．-15【解析】【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进展求解即可得.【详解】∵{x +2y =−3x−2y=5 ﹣∴x 2−4y 2=﹣x+2y﹣﹣x -2y﹣=-3×5=-15﹣故答案为：-15.【点睛】此题考察代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的构造特征选用恰当的方法进展解题是关键.18．﹣1【解析】【分析】先把〔x+2〕〔x-1〕展开，求得m ，n 的值，再求m+n 的值即可．【详解】∵x 2+mx+n 分解因式的结果是〔x+2〕〔x-1〕，∴x2+mx+n=x2+x-2，∴m=1，n=-2，∴m+n=1-2=-1，故答案为-1．【点睛】此题考察了形如x2+(p+q)x+pq的多项式的因式分解，求得m，n的值是解题的关键．19．△ABC的周长为9．【解析】【分析】由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0﹣利用非负数的性质可求得a﹣b的值，然后根据三角形的周长公式进展求解即可得.【详解】∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0﹣∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0﹣∴﹣a﹣2﹣2+﹣b﹣4﹣2=0﹣又∵﹣a﹣2﹣2≥0﹣﹣b﹣4﹣2≥0﹣∴a﹣2=0﹣b﹣4=0﹣∴a=2﹣b=4﹣∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9﹣答：△ABC的周长为9﹣【点睛】此题考察了因式分解的应用、非负数的性质等，解题的关键是利用因式分解将所给式子的左边转化成非负数的和的形式.20．2x2﹣2xy=28﹣【解析】【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x﹣x﹣y〕，代入即可得出结论．【详解】∵x2﹣y2=12﹣∴﹣x+y﹣﹣x﹣y﹣=12﹣∵x+y=3①﹣∴x﹣y=4②﹣第 7 页①+②得，2x=7﹣∴2x2﹣2xy=2x﹣x﹣y﹣=7×4=28﹣【点睛】此题考察了因式分解的应用，代数值求值，二元一次方程组的特殊解法等，求出x-y=4是解此题的关键.21．a-b 〔a-b〕2〔a+b〕2-4ab【解析】分析：〔1〕观察图形的特征可得结果；〔2〕可分别利用边长的平方和大正方形的面积减去小正方形的面积两种方法得到中间小正方形的面积；〔3〕根据两幅图的空白处面积相等即可得到它们之间的关系.〔4〕根据〔3〕中的结论直接整体代入即可求出mn的值.详解：的1〕式或地次因式人方相等，数写厉线的定底色〔1〕a-b；〔2〕方法1：S阴影=〔a-b〕2，方法2：S阴影=〔a+b〕2-4ab；〔3〕(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系为：〔a-b〕2=〔a+b〕2-4ab；(4)根据(3)题中的结论得〔m-n〕2=〔m+n〕2-4mn,∵ m+n=10，m-n=6，∵ 36=100-4mn，∵ mn=16.点睛：仔细观察图形，明确两幅图中空白区域面积的计算方法及它们面积相等是解题的关键. 22．〔1〕4x(x−3y)，〔2〕(2a−1)2，〔3〕(a+b−1)(a−b+3)【解析】【分析】〔1〕直接利用提取公因式法分解因式得出答案；〔2〕直接利用完全平方公式分解因式得出答案；〔3〕直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：(1)4x2−12xy=4x(x−3y)；(2)4a2−4a+1=(2a−1)2；(3)(a+1)2−(b−2)2．=(a+1+b−2)(a+1−b+2)=(a+b−1)(a−b+3)．【点睛】此题主要考察了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.第 9 页。
人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题含答案
⼈教版⼋年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题含答案第⼗四章整式的乘法与因式分解⼀、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是()A.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1B.m2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x2-9D.t2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x3-x,结果为()A.x(x2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是()A.16m2-4=(4m+2)(4m-2)B.m4-1=(m2+1)(m2-1)C.m2-6m+9=(m-3)2D.1-a2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（）A.m2+n B．m2-m+1C．m2-2m+1D．m2-n5．计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y26．已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（）A．5B．6C．9D．17、下列运算中结果正确的是（）A、x3·x3=x6；B、3x2+2x2=5x4；C、(x2)3=x5；D、(x+y)2=x2+y2.8、ab减去a2-ab+b2等于()。
A、a2+2ab+b2；B、-a2-2ab+b2；C、-a2+2ab-b2；D、-a2+2ab+b29、已知x2+kxy+64y2是⼀个完全式，则k的值是（）A、8B、±8C、16D、±1610、如下图（1），边长为a的⼤正⽅形中⼀个边长为b的⼩正⽅形，⼩明将图（1）的阴影部分拼成了⼀个矩形，b a ab如图（2）。
这⼀过程可以验证（）A、a2+b2－2ab=(a－b)2；B、a2+b2+2ab=(a+b)2；图1图2 (第10题图)C、2a2－3ab+b2=(2a－b)(a－b)；D、a2－b2=(a+b)(a－b)⼆、填空题11.若单项式-3x4a-b y2与3x3y a+b是同类项,则这两个单项式的积为.12.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平⽅式,则m=.14．分解因式：x3﹣x=．15．因式分解：4a3﹣12a2+9a=．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2;(2)x2-8(x-2).18.(10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a 2+b2=25,求ab的值.19.已知⼀个长⽅形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满⾜a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李⽼师给学⽣出了⼀道题：当a=0.35，b=－0.28时，求7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值．题⽬出完后，⼩聪说：“⽼师给的条件a=0.35，b=－0.28是多余的．”⼩明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三⾓表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x6y412.013.±8ab14．x（x+1）（x﹣1）．15．a(2a-3)216．－20；17.解(1)3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x2-8(x-2)=x2-8x+16=(x-4)2.18(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy=1,(x-y)2=x2+y2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=1.∵a2+b2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解∵长⽅形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得⽅程组解得20．原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0，合并得结果为0，与a、b的取值⽆关，所以⼩明说的有道理．21．4；6；4；。
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷-人教版(含答案)
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试-人教版（含答案）一．选择题（共10小题）1．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab22．若（x+3y）（ax﹣y）的展开式不含xy项，则a的值为（）A．0B．1C．3D．3．若x m÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（）A．m＝2n+1B．m＝﹣2n﹣1C．m﹣2n＝2D．m﹣2n＝﹣24．若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则a值为（）A．3B．6C．±6D．±35．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．3x2+6B．x2+4C．x2﹣x+D．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）6．计算（a﹣2）（﹣a+2），结果是（）A．a2+4a+4B．a2﹣4a+4C．﹣a2+4a﹣4D．﹣a2﹣4a﹣47．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2•b2＝（ab）4C．（a4）3＝a7D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m58．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6B．6或﹣6C．12D．12或﹣129．若（x+3）（2x﹣a）展开后不含x的一次项，则a的值等于（）A．6B．﹣6C．0D．﹣210．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝64二．填空题（共8小题）11．分解因式：xy﹣2y2＝．12．计算：（4x2y3+8x2y2﹣2xy2）÷2xy2＝．13．若a m＝5，a n＝6，则a m+2n的值为．14．计算：（﹣x﹣2y2）2＝．15．计算：＝．16．若x+y＝5，xy＝6，则（x+1）（y+1）的值为．17．多项式a2+（m+2）ab+25b2能用完全平方式分解因式，则m的值为．18．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，则2xy+2yz﹣xz＝．三．解答题（共4小题）19．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．20．（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求a b 的值；（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．21．计算：（1）（a+b+3）（a+b﹣3）；（2）（a﹣b）3．22．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式．参考答案一．选择题（共10小题）1．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2【解答】解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数幂是ab，所以多项式12ab3+8a3b的各项公因式是4ab，故选：C．2．若（x+3y）（ax﹣y）的展开式不含xy项，则a的值为（）A．0B．1C．3D．【解答】解：（x+3y）（ax﹣y）＝ax2﹣xy+3axy﹣3y2＝ax2+（3a﹣1）xy﹣3y2由题意得，3a﹣1＝0，解得，a＝，故选：D．3．若x m÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（）A．m＝2n+1B．m＝﹣2n﹣1C．m﹣2n＝2D．m﹣2n＝﹣2【解答】解：∵x m÷x2n+1＝x，∴m﹣2n﹣1＝1，则m﹣2n＝2．故选：C．4．若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则a值为（）A．3B．6C．±6D．±3【解答】解：∵x2﹣axy+9y2是完全平方式，∴﹣axy＝±2×3y•x，解得k＝±6．故选：C．5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．3x2+6B．x2+4C．x2﹣x+D．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）【解答】解：A、3x2+6＝3（x2+2），故此选项不合题意；B、x2+4，无法分解因式，符合题意；C、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项不合题意；D、x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2），故此选项不合题意；故选：B．6．计算（a﹣2）（﹣a+2），结果是（）A．a2+4a+4B．a2﹣4a+4C．﹣a2+4a﹣4D．﹣a2﹣4a﹣4【解答】解：（a﹣2）（﹣a+2）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣a2+4a﹣4．故选：C．7．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2•b2＝（ab）4C．（a4）3＝a7D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m5【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；B．a2•b2＝（ab）2，故此选项不合题意；C．（a4）3＝a12，故此选项不合题意；D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m5，故此选项符合题意；故选：D．8．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6B．6或﹣6C．12D．12或﹣12【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k＝±2×6，即k＝±12，故选：D．9．若（x+3）（2x﹣a）展开后不含x的一次项，则a的值等于（）A．6B．﹣6C．0D．﹣2【解答】解：（x+3）（2x﹣a）＝2x2﹣ax+6x﹣3a＝2x2+（6﹣a）x﹣3a，∵展开后不含x的一次项，∴6﹣a＝0．解得a＝6．故选：A．10．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝64【解答】解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b＝8，a﹣b＝4，因此a＝6，b＝2，∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，故选：D．二．填空题（共8小题）11．分解因式：xy﹣2y2＝y（x﹣2y）．【解答】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．12．计算：（4x2y3+8x2y2﹣2xy2）÷2xy2＝2xy+4x﹣1．【解答】解：原式＝2xy+4x﹣1，故答案为：2xy+4x﹣1．13．若a m＝5，a n＝6，则a m+2n的值为180．【解答】解：∵a n＝6，∴（a n）2＝a2n＝36∴a m+2n＝a m•a2n＝5×36＝180．故单位：18014．计算：（﹣x﹣2y2）2＝x2﹣4xy2+4y4．【解答】解：（﹣x﹣2y2）2＝x2﹣4xy2+4y4．故答案为：x2﹣4xy2+4y4．15．计算：＝1．【解答】解：原式＝＝a0＝1．16．若x+y＝5，xy＝6，则（x+1）（y+1）的值为12．【解答】解：当x+y＝5、xy＝6时，原式＝xy+x+y+1＝6+5+1＝12，故答案为：12．17．多项式a2+（m+2）ab+25b2能用完全平方式分解因式，则m的值为8或﹣12．．【解答】解：由题意得：a2+（m+2）ab+25b2＝（a±5b）2，∴a2+（m+2）ab+25b2＝a2±10ab+25b2，∴m+2＝±10，∴m+2＝10或m+2＝﹣10，∴m＝8或m＝﹣12，故答案为：8或﹣12．18．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，则2xy+2yz﹣xz＝．【解答】解：∵x﹣2y+z＝2x+z＝2+2y（x+z）2＝（2+2y）2x2+z2+2xz＝4y2+4y+4x2+z2＝4y2+8y﹣2xz+4…①x2+4y2+z2＝9x2+z2＝9﹣4y2…②∴由①、②两式得：4y2+8y﹣2xz+4＝9﹣4y2化简得：4y2+4y﹣xz＝，所求代数式为：2xy+2yz﹣xz＝2y（x+z）﹣xz＝2y（2y+2）﹣xz＝，故答案为．三．解答题（共4小题）19．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．【解答】解：∵22•22m﹣1•23﹣m＝128＝27，∴2+2m﹣1+3﹣m＝7，解得：m＝3．20．（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求a b 的值；（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：（1）代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．∵（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）＝s2+2st+s﹣2ts﹣4t2﹣2t+4t2+2t＝s2+s，∴代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．（2）（ax﹣b）（2x2﹣x+2）＝2ax3﹣ax2+2ax﹣2bx2+bx﹣2b＝2ax3﹣（a+2b）x2+（2a+b）x﹣2b，∵积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，∴2a+b＝0，﹣2b＝﹣4，∴a＝﹣1，b＝2．a b＝1．（3）设另一个因式为（x+m）．根据题意得，（x+m）（2x﹣5）＝2x2+3x﹣k，x2﹣5x+2mx﹣5m＝2x2+3x﹣k，x2+（2m﹣5）x﹣5m＝2x2+3x﹣k，∴2m﹣5＝3，﹣k＝﹣5m，∴m＝4，k＝20，∴另一个因式：（x+4），k是20．21．计算：（1）（a+b+3）（a+b﹣3）；（2）（a﹣b）3．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2﹣32＝a2+2ab+b2﹣9；（2）原式＝（a﹣b）2（a﹣b）＝（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．22．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式．【解答】解：根据题意可知图中第五行的数字依次为1、﹣4、6、﹣4、1，因为它的每一行的数字正好对应了（a﹣b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数，所以（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：1．计算(－a3)2的结果是( )A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a46．若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x－2y的值为()A.13B．－13C.23D.297．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab的值为()A．－10 B．－40 C．10 D．408．(2020·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为() A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10．已知n是整数，则式子18[1－(－1)n](n2－1)的计算结果( )A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．12．分解因式：(1)x2y－4y＝____________；(2)a2b－2ab＋b＝__________．13．多项式x2＋mx＋25恰好是另一个多项式的平方，则常数m＝________. 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．18．已知a+=3，则a2+的值是．三、解答题（共5小题，满分46分）19．(12分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2； (2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)．20．(10分)分解因式：(1)－x4＋1 (2)y2－4－2xy＋x2.21．(10分)阅读下面求y 2＋4y ＋8的最小值的解答过程．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4.∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x 2－2x ＋3的最小值．22．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，x ＝355，y ＝444，z ＝533.(1)求证：a ＋c ＝2b ；(2)判断x ，y ，z 的大小关系，并说明理由．23．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)24．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．《第14章整式乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、选择题：1．C．2．C．3． D．4．A．5． B．6．D7．A．8． D．9．B．10．C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.1512．y(x＋2)(x－2) b(a－1)213.±1014．14.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．18．已知a+=3，则a2+的值是．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a 2+2+=9， ∴a 2+=9﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共5小题，满分46分）19．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)(3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(12分) 20．解：(1)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(5分) (2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(10分)21．解：x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋3－1＝(x －1)2＋2.(6分)∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋2≥2，(8分)∴x 2－2x ＋3的最小值为2.(10分)22．(1)证明：∵2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，∴2a ·2c ＝3×12＝36＝(2b )2，(2分)∴2a ＋c＝22b ，∴a ＋c ＝2b .(4分)(2)解：y ＞x ＞z .(5分)理由如下：x ＝355＝(35)11，y ＝444＝(44)11，z ＝533＝(53)11，而35＝243，44＝256，53＝125.(7分)∵256＞243＞125，∴44＞35＞53，∴y ＞x ＞z .(9分)23．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)25．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元练习题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元练习题一、选择题(共8小题,每小题分,共0分)1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+abD．a（a-b）=a2-ab2.若（x-a）（x+b）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A．m=b-a，n=-abB．m=b-a，n=abC．m=a-b，n=-abD．m=a+b，n=-ab3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A． 1.1111111×1016B． 1.1111111×1027C． 1.111111×1056D． 1.1111111×10174.计算：xn+1•xn-1÷（xn）2的结果是（）A． -1B． 1C． 0D．±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A． 9B． 27C． 6D． 06.观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.……请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A． 36B． 45C． 55D． 667.若（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，则m、n的值分别是（）A．m=-7，n=3B．m=7，n=-3C．m=-7，n=-3D．m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A． -2B． 0C． 2D． 3二、填空题9.若x+＝3，分式(x−)2=．10.当a=-2时，（b-a）（a+b）（a2+b2）-（a4+b4）的值为．11.已知8×2m×16m=211，则m的值为．12.若27m÷9÷3=321，则m=．13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a-b）2=____________（化为a、b两数和与积的形式）.14.如图，在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是．15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数. （1）-x2+x=____________；（2）3x2-2xy2+2y2=_______________；（3）-a3+2a2-a+1=________________；（4）-3x2y2-2x3+y3=________________．16.计算：（−a2b）3=．三、解答题17.若x=3an，y=-a2n−1，当a=2，n=3时，求anx-ay的值．18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮？第十四章《整式的乘法与因式分解》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】大正方形的面积=（a-b）2，还可以表示为a2-2ab+b2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B．2.【答案】A【解析】∵（x-a）（x+b）=x2+mx+n，∴x2+（b-a）x-ab=x2+mx+n，∴m=b-a，n=-ab．故选A．3.【答案】D【解析】根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故选D．4.【答案】B【解析】原式=x2n÷x2n=1，故选B．5.【答案】B【解析】27x×9y=33x×32y=33x+2y=33=27，故选B．6.【答案】B【解析】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．7.【答案】C【解析】∵（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，∴2x2-（10+n）x+5n=2x2+mx-15，故5n＝−15，m＝−10−n，解得m＝−7 ，n＝−3．故选C．8.【答案】C【解析】∵（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，∴-y3+ky2-2y2中不含y2项，∴k-2=0，解得k=2．故选C．9.【答案】5【解析】∵x+=3 ∴（x-）2=x2+-2=（x+）2-4=9-4=5．故答案为5．10.【答案】-32【解析】（b-a）（a+b）（a2+b2）-（a4+b4）=（b2-a2）（a2+b2）-（a4+b4）=（b4-a4）-（a4+b4）=-2a4；∵a=-2，∴原式=-2×a4=-2×（-2）4=-32．故答案为-32．11.【答案】【解析】8×2m×16m=211，23×2m×24m=211，23+m+4m=211，3+m+4m=11，m=，故答案为．12.【答案】8【解析】原式等价于33m÷32÷3=33m-2-1=321，3m-2-1=21．解得m=8，故答案为8．13.【答案】（a+b）2-4ab【解析】∵小正方形的边长为（a-b），∴面积为（a-b）2，又∵小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积，∴小正方形面积为（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案为（a+b）2-4ab．14.【答案】（b-2n）（a-m）【解析】在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是（b-2n）（a-m），故答案为（b-2n）（a-m）．15.【答案】（1）-（x2-x）（2）-（2xy2-3x2-2y2）（3）-（a3-2a2+a-1）（4）-（3x2y2+2x3-y3）【解析】（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-a3+2a2-a+1=-（a3-2a2+a-1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）.16.【答案】-a6b3【解析】（−a2b）3=-a6b3，故答案为-a6b3．17.【答案】解：anx-ay=an×3an-a×（-a2n−1）=3a2n+a2n∵a=2，n=3，∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．【解析】把x=3an，y=-a2n−1，，代入anx-ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果．18.【答案】解：原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．【解析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．19.【答案】解：（1）S1＝a2−b2，S2=（a+b）（a-b）；（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=（216-1）+1=216．【解析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．20.【答案】解：依题意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．【解析】先计算出这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度22×3.4×102米/秒，再除以这架喷气式飞机的速度是5×102米/秒即可，从而得出答案．21.【答案】解：正方体的表面积为6×（1.5×103）2=6×2.25×106=1.35×107mm2．答：至少要1.35×107mm2的铁皮．【解析】根据正方体的表面积公式，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元练习题一、选择题(共8小题,每小题分,共0分)1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+abD．a（a-b）=a2-ab2.若（x-a）（x+b）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A．m=b-a，n=-abB．m=b-a，n=abC．m=a-b，n=-abD．m=a+b，n=-ab3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A． 1.1111111×1016B． 1.1111111×1027C． 1.111111×1056D． 1.1111111×10174.计算：xn+1•xn-1÷（xn）2的结果是（）A． -1B． 1C． 0D． ±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A． 9B． 27C． 6D． 06.观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.… …请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A． 36B． 45C． 55D． 667.若（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，则m、n的值分别是（）A．m=-7，n=3B．m=7，n=-3C．m=-7，n=-3D．m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A． -2B． 0C． 2D． 3二、填空题9.若x+＝3，分式(x−)2=．10.当a=-2时，（b-a）（a+b）（a2+b2）-（a4+b4）的值为．11.已知8×2m×16m=211，则m的值为．12.若27m÷9÷3=321，则m=．13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a-b）2=____________（化为a、b两数和与积的形式）.14.如图，在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是．15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数. （1）-x2+x=____________；（2）3x2-2xy2+2y2=_______________；（3）-a3+2a2-a+1=________________；（4）-3x2y2-2x3+y3=________________．16.计算：（−a2b）3=．三、解答题17.若x=3an，y=-a2n−1，当a=2，n=3时，求anx-ay的值．18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮？第十四章《整式的乘法与因式分解》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】大正方形的面积=（a-b）2，还可以表示为a2-2ab+b2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B．2.【答案】A【解析】∵（x-a）（x+b）=x2+mx+n，∴x2+（b-a）x-ab=x2+mx+n，∴m=b-a，n=-ab．故选A．3.【答案】D【解析】根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故选D．4.【答案】B【解析】原式=x2n÷x2n=1，故选B．5.【答案】B【解析】27x×9y=33x×32y=33x+2y=33=27，故选B．6.【答案】B【解析】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．7.【答案】C【解析】∵（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，∴2x2-（10+n）x+5n=2x2+mx-15，故5n＝−15，m＝−10−n，解得m＝−7 ，n＝−3．故选C．8.【答案】C【解析】∵（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，∴-y3+ky2-2y2中不含y2项，∴k-2=0，解得k=2．故选C．9.【答案】5【解析】∵x+=3 ∴（x-）2=x2+-2=（x+）2-4=9-4=5．故答案为5．10.【答案】-32【解析】（b-a）（a+b）（a2+b2）-（a4+b4）=（b2-a2）（a2+b2）-（a4+b4）=（b4-a4）-（a4+b4）=-2a4；∵a=-2，∴原式=-2×a4=-2×（-2）4=-32．故答案为-32．11.【答案】【解析】8×2m×16m=211，23×2m×24m=211，23+m+4m=211，3+m+4m=11，m=，故答案为．12.【答案】8【解析】原式等价于33m÷32÷3=33m-2-1=321，3m-2-1=21．解得m=8，故答案为8．13.【答案】（a+b）2-4ab【解析】∵小正方形的边长为（a-b），∴面积为（a-b）2，又∵小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积，∴小正方形面积为（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案为（a+b）2-4ab．14.【答案】（b-2n）（a-m）【解析】在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是（b-2n）（a-m），故答案为（b-2n）（a-m）．15.【答案】（1）-（x2-x）（2）-（2xy2-3x2-2y2）（3）-（a3-2a2+a-1）（4）-（3x2y2+2x3-y3）【解析】（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-a3+2a2-a+1=-（a3-2a2+a-1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）.16.【答案】-a6b3【解析】（−a2b）3=-a6b3，故答案为-a6b3．17.【答案】解：anx-ay=an×3an-a×（-a2n−1）=3a2n+a2n∵a=2，n=3，∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．【解析】把x=3an，y=-a2n−1，，代入anx-ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果．18.【答案】解：原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．【解析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．19.【答案】解：（1）S1＝a2−b2，S2=（a+b）（a-b）；（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=（216-1）+1=216．【解析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．20.【答案】解：依题意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．【解析】先计算出这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度22×3.4×102米/秒，再除以这架喷气式飞机的速度是5×102米/秒即可，从而得出答案．21.【答案】解：正方体的表面积为6×（1.5×103）2=6×2.25×106=1.35×107mm2．答：至少要1.35×107mm2的铁皮．【解析】根据正方体的表面积公式，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．。