沪科版八年级上册数学11.2 图形在坐标系中的平移
沪科版-数学-八年级上册-11.2.3 图形在坐标系中的平移 教案
11.2.3 图形在坐标系中的平移教案教学目标1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．3．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．教材分析重点在平面直角坐标系中，图形平移变化中坐标的变化规律难点在平面直角坐标系中，图形平移变化中坐标的变化规律教具电脑、投影仪教学过程一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：教材第56页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．三、课堂达标：1、已知点P的坐标是（4，-6），则这个点到x轴的距离是。
八年级数学上册 11.2 图形在坐标系中的平移教案 (新版)沪科版
11．2 图形在坐标系中的平移1．能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换．2．运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图．3．经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合的思想与空间观念．重点掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程．难点根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律．一、创设情境，导入新课1．平移的概念(提问学生，强调方向和距离)．2．同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？二、合作交流，探究新知探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律．教材P12“观察”(多媒体显示)．教师引导学生讨论、分析，学生与同伴交流回答问题．(教师指正)发现：第(2)题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第(3)题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可．师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样变化？学生讨论回答问题．师生共同归纳出平移规律：(1)三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的；(2)在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”；(3)“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴(y轴)正方向平移，则横(纵)坐标加上平移的单位数量，按x轴(y轴)负方向平移，则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可．(教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流)多媒体显示教材P12例题．教师组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后的各点坐标；学生阅读理解，验证图形的平移规律．变化题：写出例题中将三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动2个单位后的各顶点坐标．(学生动手画图、观察、寻找规律)三、运用新知，深化理解例 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD ，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是()A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位分析：由点A (0，2)变化到点A ′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．【归纳总结】①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案．②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移．③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．补充练习：说出下列由点A 到点B 是怎样平移的？(1) A (x ，y )→B (x －1，y ＋2)；(2) A (x ，y )→B (x ＋3，y －2)；(3) A (x ＋3，y －2)→B (x ，y )．【教学说明】逆向思维训练，给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义．四、课堂练习，巩固提高1．教材P13～14练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．本节课主要学习了哪些内容？(学生自己总结)2．由教材P13“思考”，师生相互交流后归纳出结论如下：图形在坐标系中的平移⎩⎪⎨⎪⎧沿x 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧纵坐标不变横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P14～15习题11.2第1～3题．。
沪科版八年级数学 11.2 图形在坐标系中的平移(学习、上课课件)
11.2 图形在坐标系中的平移
学习目标
1 课时讲解 用坐标表示点的平移
用点的平移表示图形的平移
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用坐标表示点的平移
知1－讲
1. 点在坐标系中的平移 在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其
位置发生了变化，其坐标也发生了变化.
的平移规律进行平移. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得
到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
感悟新知
知2－练
例 2 如图11.2-1，三角形ABC在平面直角坐标系中.
感悟新知
(1)写出点C的坐标； 解题秘方：根据点的位置写出 坐标； 解：C(2，－3).
知2－练
感悟新知
知2－练
知2－练
2-1. 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 F是三角形ABC经平移后点C的 对应点，求出三角形ABC经平 移后点A的对应点D、点B的对 应点E的坐标.
感悟新知
知2－练
解：由题图可得，点C的坐标是(1，－1)，点F的坐标是(2， －3).因为点C平移后得到点F，所以平移规律是向右平移1 个单位，向下平移 2个单位. 又因为题图中点A(－2，1)，B(－3，－1)，所以点A平移 后的对应点D的坐标为(－1，－1)，点B平移后的对应点E 的坐标为(－2，－3).
感悟新知
2. 点的平移与坐标变化的关系
知1－讲
根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；
反过来，根据点的坐标变化情况可以得到点的平移情况，即：
向右平移a(a＞0)个单位 (x，y)
向左平移a(a＞0)个单位 (x，y) 向上平移b(b＞0)个单位
数学沪科版八年级(上册)11.2图形在坐标系中的平移(共43张PPT)
总结
知1－讲
由点的坐标变化确定点的平移方式的方法：
在判断点的平移时，终点与始点的横坐标之差即为
沿x轴的平移情况，若差值为正，则表示向右平移；若差 值为负，则表示向左平移；同理，终点与始点的纵坐标
之差即为沿y轴的平移情况，若差值为正，则表示向上平 移；若差值为负，则表示向下平移．
知1－讲
例3 如图,将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下
知2－讲
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标 不变，分别 得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2， C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC在大小、 形状和位置上有什么关系？
知2－讲
导引：(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形 ABC向右平移5个单位长度；(2)中的横坐标不变， 纵坐标都加上4，就是将三角形ABC向上平移4 个单位长度．
先根据平移的情况确定关键点的对应点的坐 标，然后再描点画出图形．
知2－讲
例6 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)， 点B的坐标为 (3，0)．将三角形AOB平移．三角形 AOB中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋2， y0)，并且A，O，B的对应点分别为D，E，F.
2.点的平移与坐标变化的关系：根据点的平移情况可
以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点
平移前后的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，
即：（x，y）
向右平移a个单位长度 向左平移a个单位长度
（x+a,y）
即：（x，y）
向上平移b个单位长度 向下平移b个单位长度
（x,y+b）
要点精析：
知1－讲
(1)将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计一. 教材分析《图形在坐标系中的平移》是沪科版数学八年级上册第11.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系和图形的坐标表示的基础上，进一步探究图形的平移变换。
通过本节内容的学习，使学生理解平移的性质，掌握平移的规律，能够将图形的平移运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标系的基础知识，对图形的坐标表示有一定的理解。
但是，对于图形的平移变换，可能还存在一些困惑，如平移的方向、距离等。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，自主探索图形的平移规律。
三. 教学目标1.理解平移的性质，掌握平移的规律。
2.能够运用平移变换解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。
四. 教学重难点1.重点：平移的性质，平移的规律。
2.难点：如何将平移变换运用到实际问题中。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、思考，自主探索图形的平移规律。
2.实例分析法：通过分析实际问题，让学生理解平移变换的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形的平移变换过程。
2.练习题：准备一些有关图形平移的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等，引导学生关注平移变换。
2.呈现（5分钟）讲解平移的定义，解释平移的方向和距离。
通过示例，演示图形的平移过程，让学生观察并理解平移的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个图形，探讨其平移规律。
学生可以自己动手操作，改变图形的位置，观察平移后的变化。
4.巩固（10分钟）出示一些有关图形平移的练习题，让学生独立完成。
教师及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平移变换运用到实际问题中。
出示一些实际问题，如建筑设计、游戏设计等，让学生尝试用平移变换解决问题。
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计一. 教材分析《图形在坐标系中的平移》是沪科版数学八年级上册第11.2节的内容。
本节内容是在学生掌握了坐标与图形的基本知识、平行移动物体的坐标变化规律的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握图形在坐标系中的平移规律，学会用坐标表示平移后的图形，并能够运用平移规律解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标与图形的基本知识，对平行移动物体的坐标变化规律有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对图形平移的理解不够深入，对平移后图形坐标的表示方法可能存在困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考，从而深入理解图形平移的规律。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握图形在坐标系中的平移规律，学会用坐标表示平移后的图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：图形在坐标系中的平移规律，平移后图形坐标的表示方法。
2.教学难点：对图形平移规律的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察图形平移的过程，从而深入理解平移规律。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示图形平移的过程。
2.教学素材：准备一些图形，用于让学生实际操作和观察。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个有趣的情境，如“小猴子的香蕉树”，引起学生的兴趣，然后提出问题：“小猴子把香蕉树从原地向右平移了5米，香蕉树的位置发生了什么变化？”让学生思考并回答。
江岸区某中学八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移教案新版沪科版3
11.2 图形在坐标系中的平移【知识与技能】在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.【过程与方法】经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识.【情感与态度】调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.【教学重点】重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.【教学难点】难点是对图形在坐标中的平移变化的理解.一、创设情境，导入新知1.复习回顾探究：根据下面条件画一副示意图，标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置.小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m.小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是：选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m）.依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是（150， 200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（－150， 350）和（300，－175）.2.教师归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照为原点，确定x轴、y轴的正方向.(2)依据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.(3)在坐标平面的内部画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.二、问题牵引，引入研究【问题】如图,△ABC在坐标平面上平移后得到新图形△A1B1C1.（1）△ABC移动的方向怎样？（2）写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？（3）如果△ABC向下平移2个单位，得到△A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？观察比较△ABC与△A1B1C1：对应点的纵坐标都不变,横坐标移动后改变了，即：将横坐标都减去5可得到移动后的点的坐标.请同学们解答完第（3）个问题后，将图形向上平移2个单位再探究一下.【归纳结论】平移规律：描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x,y）的变化来表示.（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y)(a>0)(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律：（x,y）→(x, y±b)(b>0)(3)在坐标系内，上下、左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y±b)（a＞0，b ＞0）三、范例学习，理解新知例1如图，将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，写出各顶点变动前后的坐标.【解】得到结论有：A(-2, 6)→(4, 6)→A1(4, 4)B(-4, 4)→(2, 4)→B1(2, 2)C(1, 1)→(7, 1)→C1(7, -1)例2说出下列由点A到点B是怎样平移的？（1）A(x, y)B(x-1, y+2)（2）A(x, y)B(x+3, y-2)（3）A(x+3, y-2)B(x, y)【解】（1）点A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B；（2）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B；（3）点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B.【教学说明】逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义.四、运用新知，深化理解1.（内蒙古呼伦贝尔中考）将点A（-2， -3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，将点P（-2， 1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2， 4）B.（1， 5）C.（1， -3）D.（-5， 5）3.（广西梧州中考）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2， -5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标是 .4.如图，把△ABC放置在网格中，点A的坐标为（-3，1），现将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位后得到△A′B′C′，则点A′的坐标是.5.三角形ABC中，A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x， y）对应点为P′（x+4， y-2），求平移后所得三角形各顶点的坐标.【参考答案】1.D 2.B3.（0， -8）4.（1， 3）5.解：∵点P（x， y）的对应点为P′（x+4， y-2），∴平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，∵A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），∴平移后A的对应点坐标为（2， 0），B的对应点坐标为（0， -4），C的对应点坐标为（5，-2）.五、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些内容？2.把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么图形上任一点的坐标（x, y）是如何变化的?①向左或向右移动a(a>0)个单位；②向上或向下移动b(b>0)个单位；③向左或向右移动a个单位，再向上或向下移动b个单位（a＞0，b＞0）.1.课本第14页练习2、3.2.完成练习册中的相应作业.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律.主要是引导学生运用分类思想，依次通过对点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系.然而，一堂课下来，我感触颇深，认为本节课离高效课堂“把课堂还给学生、激发学生自主学习的积极性、提高学生自主学习的能力、切实提高课堂教学效益”的要求还很远.2.5 矩形2.5.1 矩形的性质【知识与技能】1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.【过程与方法】经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合理推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主学习的精神，体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】矩形的性质.【教学难点】矩形的性质灵活应用.一、创设情境，导入新课在小学，我们初步认识了长方形，你能举出日常生活中有关长方形的例子吗？观察教材图2-41的长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？我们这节课就来学习它.【教学说明】用学生身边熟悉的例子入手，同时以提问的方式引起学生的思考和注意，激发学生的求知欲望，让他们愉快地投入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1 矩形的定义做一做用教具演示活动平行四边形的变化过程，当变化到有一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出矩形的定义.【教学说明】这里既复习了四边形的不稳定性，又通过演示操作观察得出矩形的概念，学生一目了然.问题2 矩形的性质提问 ①当□ABCD 变为矩形时，它的四个角有什么变化？对边、对角有什么关系？ ②沿矩形对边中点折叠，你有什么发现？绕着对角线的交点旋转180°呢？【教学说明】让学生经历知识形成的过程，动手操作得出的结论既直观，印象又深刻，更易于理解.思考 教材第59页“动脑筋”【教学说明】利用三角形全等得出矩形的另一条性质对角线相等，让学生明白它的由来.例：教材第59页“例1”【教学说明】利用所学的矩形的性质进行有关的证明与计算，一方面学生熟练运用，另一方面加深理解.三、运用新知，深化理解1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，∠AOB=60°，AB=5，则AD 的长是（ ）A.52B.53C.5D.102.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D′处，若AB=3，AD=4，则ED 的长为（）A.23B.3C.1D.433.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF=cm.4.如图，已知矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，且AF=BC ，DE⊥AF，垂足为E ，连接DF.求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线.【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予帮助，及时纠正出现的错误，并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.A 3.54.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，∴△ABF≌△DEA.（2）由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)，∴∠EDF=∠CDF，即DF是∠EDC的平分线.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了矩形的哪些性质？还有什么心得与大家共享?存在哪些困难?与大家共同讨论.【教学说明】引导学生回顾所学知识点，加深印象，相互学习，共同提高.1.布置作业：习题2.5中的第1、5题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.通过学生动手操作，观察实验得出结论，既有理性思考，又能让数学活动与知识的学习有机的结合.在教学中要注意学生的薄弱环节，对于学习中出现的问题及时矫正，同时进行必要的补充.14．1.3 积的乘方1．掌握积的乘方的运算法则．(重点)2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab )3；(2)－(3x 2y )2； (3)(－43ab 2c 3)3；(4)(－x m y 3m )2.解析：直接应用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab )3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3；(2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2； (3)(－43ab 2c 3)3＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9；(4)(－x m y 3m )2＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m.方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】 积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案．解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】 含积的乘方的混合运算计算：(1)－4xy 2·(12xy 2)2·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝4xy 2·14x 2y 4·8x 6＝8x 9y 6；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：积的乘方的逆运算【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算计算：(23)2015×(32)2016.解析：将(32)2016转化为(32)2015×32，再逆用积的乘方公式进行计算．解：原式＝(23)2015×(32)2015×32＝(23×32)2015×32＝32.方法总结：对公式a n·b n＝(ab )n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算．【类型二】 利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．三、板书设计积的乘方积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab )n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a )n ＝－a n(n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a )n ＝a n(n 为正整数)．。
11.2图形在坐标系中的平移（教案）
沪科版数学八年级上册11.2图形在坐标系中的平移教学设计课题11.2图形在坐标系中的平移单元第十一单元学科数学年级八年级上教材分析图形在坐标系中的平移作为沪科版八年级上册第十一单元第二课时内容，该课时主要讲了坐标系中的图形的平移等方面的重要内容,该课时有利于发展学生形象思维能力和树形结合意识学情分析学习直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律,有利于让学生体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。
学习目标1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质2.经历图形在坐标系中的平移过程，发展学生形象思维能力和树形结合意识3.调动学生学习主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。
重点探究点或图形的平移与坐标变化的规律难点对图形的坐标中的平移变化的理解教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题：你会下象棋吗? 如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？除了象棋的走法，你能将象棋的走法与坐标系联系起来么？教师引入象棋这一话题，通过象棋的走法引导学生思考。
由象棋的走法引导学生思考，逐步进入新课坐标平面内的移动知识的讲解。
讲授新课一、温故知新思考思考，并和同学交流一下，什么叫做平移？在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移的方向和距离是平移的两个要素。
通过观察，你能得出平移都有哪些性质吗？平移的性质：1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改教师组织学生讨论，引导学生回忆平移的相关知识，勾起学生的兴趣和思考。
教师通过引导学生回忆平移的相关知识，勾起学生的兴趣和思考。
熟练平移的概念和性质。
变;2.对应点的连线平行且相等.二、新知讲解观察：如图，三角形ABC在坐标平面上平移后得到新图形三角形A1B1C1.并思考下列问题。
沪科版八年级数学上册 11.2图形在坐标系中的平移(23张PPT)
复
习
1）什么叫平移？
在平面内，把一个图形沿同一方向移动相 同的距离，这种图形的变换叫做平移。
2）图形平移的性质是什么？
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位
置改变。
2.对应点的连线平行且相等。
平移的方向
3)． 平移的两个条件
平移的距离
探索点的平移与点坐标 变化间的关系
总结规律：图形平移与点的坐标变化间的关系：
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) 向右平移a个单位 (x+a,y) 原图形上的点(x,y) 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) 向上平移b个单位 (x,y+b) 原图形上的点(x,y) 向下平移b个单位 (x,y-b)
得 把到点点A向A左1,在平图移上2个标单出位这呢个?点,并写出它的4坐y标.
3
2
(－2,－3)右平移5个单位 (3,－3) 横坐标加5
-5
-4
-3
1
-2-1-O1
1
2
3 4 5x
(－4,－A32) A
ห้องสมุดไป่ตู้-2 -3
左平移2个单位 (－2,－3) 横坐标减2 (－4,－3)
(－2,－3-)4 -5 -6
(－2,－3)
(－2,－7)
纵坐标减4
-2
A -3
(－2,－3-)4
-5
-6
A4 (－2,－7)
总结规律:点的平移与点的坐标变化间的关系 (1)左、右平移：
点(x,y) 向右平移a个单位 (x+a,y) 点(x,y) 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移： 点(x,y) 向上平移b个单位 (x,y+b)
沪科版八年级数学上册课件：11.2 图形在坐标系中的平
A2（－2，1）
y4 3
2
点A2向下平移4个 单位得到点A
1
A（-2，1）→
-4 -3
-2 -1 O 1 -1
2
3
4
x
（-2,1-4)→
-2
-3
A2 (-2,-3)
A（－2，－3）
-4
请记住，这很重要！
在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对
应点（x,y＋b） 将点（x,y）向下平移b个单位长度可以得到对应
y4 3C 2 1
1 O -1
-2
-3 -4
图形上各点包括其内 A 部的对应点所发生的
平移是相同的
p
B 23 4
x
A（4,3)→ (4-5,3) →A1(-1,3) B（3,1)→ (3-5,1) →B1(-2,1) C（1,2)→ (1-5,2) →C1(-4,2) P（2,2)→ (2-5,2) →P1(-3,2)
y4 3
2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 -1
-2
-3
A（－2，－3）
-4
234x A1（3，－3）
点A向右平移5个 单位得到点A1
A（-2，-3）→ （-2+5,-3) →
A1 (3,-3)
仔细观察，如何将点A1向左平移5个单位得 到A点坐标是？
y4 3
2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 -1
将三角形ABC向右平移5个单位会怎样？
A y4
A1
C
3 C1
2
B
1
B1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
-2 x
-3
沪科版数学八年级上册11 图形在坐标系中的平移课件
（x，y）→（x-a，y+b） 向左向上
状元成才路
（x，y）→（x-a，y-b） 向左向下
练一练
状元成才路
已知点A（-2，-3）：
（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则点A1的 坐标是（3，-3）；
（2）将点A向右平移6个单位长度得到点A2，则点A2的 坐标是（4，-3）；
（3）将点A向右平移a（a＞0）个单位长度得到点An， 则点An的坐标是（-2+a，-3）；
状元成才路
11.2 图形在坐标系中的平移
沪科版·八年级上册
状元成才路
新课导入
1. 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离， 图形的这种移动，叫做平移。 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
状元成才路
状元成才路
新课推进 y
观察
如图，三角形ABC B1 在坐标平面内平移后得
标都减去5，得到的结论是（ A）.
A.先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度 B.先向右平移6各单位长度，再向下平移5各单位长度 C.先向左平移6各单位长度，再向上平移5各单位长度 D.先向右平移6个单位长度，再向上平移5各单位长度
状元成才路
状元成才路
3.下面每个图中的图②是由图①平移得到的，
状元成才路
解 用→代表平移，有
y
A（-2,6）→（4,6）
→A1（4,4） B（-4,4）→（2,4） B
8
A
7 6
5
4
A1
3
→B1（2,2）
2 B1
C（1,1）→（7,1） 状元成才路 →C1（7,-1）
1C
沪科版八上数学图形在坐标系中的平移
6.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3 个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
则点A′的坐标是（ A ）
A（﹣1,1） B（﹣1,﹣2） C（﹣1,2） D（1,2）
随堂练习
仿例：
若将点P(1，－m)向右平移2个单位后，再向上平移1
个单位得到点Q(n，3)，则点(m，n)的坐标为( D )
A．(3，－2) B．(2，－3) C．(3，2) D．(－2，3)
分析：根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，纵 坐标上移加，可得Q点的坐标，从而列出有关m和n的 方程，即可求出m、n的值．
-3
解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6); B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3); C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
意一点P(x0,y0)经平 移后得到的对应 点
为P1(x0+2,y0+4)，将 △ABC作同样的平 移得到△A1B1C1.求 A1、B1、C1的坐标.
y
A1
4
C1
(-3,2) A B231
P1(x0+2,y0+4)
1
O
CC(3,0)
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
x
(-2,-1)B
P(x0,y0)
随堂练习
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1, 则A1的坐标 为__(3_,_4_)_. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2, 则A2的坐标为__(_3_,-_1_). 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3, 则A3的坐标为__(-_1_,_2_) .
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小结
P(x， y+b)
b向
个上
单平
位移
向左平移
向右平移
P(x-a， y)
P(x， y)
P(x+a， y)
a个单位
a个单位
b向
个下
单平
位移
P(x， y-b)
作业
教材第13页练习1、2、3
再见
图形向右平移 a个单位呢？
归纳
1、在平面直角坐标系中，将点P(x， y)向 右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应
点(x+a， y) 或(x-a， y) ；
向左平移
向右平移
P(x-a， y)
P(x， y)
P(x+a， y)
a个单位
a个单位
在坐标中描出点A(-2，-3)并进行如下平移： 1、(1)将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则 点A1 点的坐标是 (3，-3) ；
11.2 图形在坐标系中的平移
温故
1. 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离， 图形的这种移动，叫做平移. 2.确定平移的要素：方向和距离 3 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状和大小不变. 对应点的连线互相平行(或在同一条直线上)且 相等.
温故
2、点P(2，-1)向上平移2个单位长度 得点Q的坐标为____.
3、点P(2，-1)向右平移3个单位长度， 再向下平移2个单位长度得点Q的坐标 为____.
探究：点的横(纵)坐标变化前后，点在 坐标平面内的位置变化特点
(1)将点A(1，1)变为(3，1)，需作怎样的平移？ 变为(-1，1)，又需作怎样的平移？ (2)将点B(2，2)变为(2，4)，需作怎样的平移？ 变为(2，-2)，又需作怎样的平移？
C(4， 1)
C1(4，
-1) 单位，原图形的 纵坐标减去2得
x 图形在坐标系中上
平移后对应点的 纵坐标.
下平移时横坐标不 变.
图形向上平移a 个单位呢？
归纳
P(x， y+b)
2、在平面直角坐标系中， 将点P(x， y)向上(或下)平
b向 个上 单平 位移
移b(b>0)个单位长度，可以 P(x， y)
将三角形ABC向下平移2个单位后得到新图形三角 形A1B1C1， 问：1、说出A1 B1 C1各点的坐标.
y
8
A
6 B A1 4 B1 2
C
-4 -2 o -2
2 C1 4
比较对应点的坐标， 向下平移了2个
你发现什么？
单位横坐标不变，
ห้องสมุดไป่ตู้纵坐标发生了什 A(2， 7) A1(2， 5) 么变化？
B(0， 5) B1(0，3) 向下平移了2个
(3)将点A向上平移a(a>o)个单位长度得到点Bn，则 点An点的坐标是 (-2，-3+ a ) ；
(4)将点A向左下平移a(a>o)个单位长度得到点Bn ´ ， 则 点Bn ´点的坐是 (-2，-3- a ).
在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是： 用图形上任意一点的坐标(x，y)的变化来表示.
4、A是数轴一个点表示数5，现在我们把A往左 平移3个单位得到B，向右平移2个单位得到C， 你能说出B和C各表示什么数吗？ B是___8____， C是____3_____.
说说你是怎样算出来的？
观察：说出图中三角形ABC的顶点A，B，C的坐标.
平移三角形ABC后得到新图形三角形A1B1C1， 问：1、是怎样移动的？2、说出A1 B1 C1各点的坐标.
(2)将点A向右平移6个单位长度得到点A2，则 点A2 点的坐标是 (4，-3) ；
(3)将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，则 点An点的坐标是 (-2+ a ，-3) ；
(4)将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An´，则 点An ´点的坐标是 (-2-a ，-3) ；
观察：
比较对应点的 向左平移了5个单
坐标，你发现 位纵坐标不变，
y
什么？
横坐标发生了什
A1
8
6
B1
B
4
2 C1 -4 -2 o
-2
A
C 24
A(2， 7) A1(-3， 7) B(0， 5) B1(-5， 5) C(4， 1) x C1(-1， 1) 图形在坐标系
中左右平移时
纵坐标不变.
么变化？
向左平移了5个单 位，原图形的横坐 标减去5得平移后 对应点的横坐标.
如：右移2个单位，下移3个单位的平移记作 (x，y) (x+2，y-3)
例题
如图，将三角形ABC先向右平移6个单位，再向
下平移2个单位得到三角形A1B1C1，写出各顶点变
动前后的坐标.
y
解：用箭头代表平移，有
8 A
6
B
A1
A(-1，7) (5，7) A1(5，5)
4
B1 2
B(-3，5) (3，5) B1(3，3)
C
-4 -2 o 2 4 C1 x C(1，1) (7，1)
-2
C1(7，-1)
左右平移a个单位长度 左减(x-a，y)
点(x，y)
横变纵不变
右加 (x+a，y)
点(x，上y)下平移b个单位长度 上加 (x，y+b)
纵变横不变
下减 (x，y-b)
强化训练 1、点P(2，-1)向左平移3个单位长度 得点Q的坐标为____.
得到对应点(x， y+b)(或(x，
b 个
向 下
y-b))；
单平 位移
P(x， y-b)
在坐标中描出点A(-2，-3)并进行如下平移：
1、(1)将点A向上平移5个单位长度得到点A1，则 点A1 点的坐标是 (-2，2) ；
(2)将点A向上平移6个单位长度得到点A2，则 点A2 点的坐标是 (-2，3) ；