北京邮电大学2019年《804信号与系统》考研专业课真题试卷
北京邮电大学2016年804信号与系统考研真题参考答案
-
2 −
2 −
= 1 + F 2 ( ) d
2 −
由： + f 2 (t ) dt = 1 + F ( ) 2 d
−
2 −
则有 + fˆ 2 (t ) dt = + f 2 (t ) dt ，即可得证。
-
−
五、计算画图题
解析： （1）
（2）
+ sin2 + sin2
=Biblioteka 2 Ts2 − 2 cos 2 + 2 cos
=2 Ts
1 sin2 22 1 cos2
=2 Ts
tan
2
22
【三角公式的熟练运用】
6
邮学，北邮考研辅导领军者
十三、计算题
解析：
（1）
S2
(
)
=
1 2
F1
(
−
c
)
+
c
)
+
H
(
−
c
)
H1() 应该抵消 H ( )的影响，所以有
H1() =
H (
k
+ c )+
H (
−c )
，其中 k
为任意非零常数。
7
十一、计算题
解析：
判断稳定性即判断 H(s)的极点：
s −1 0
| SI − A |=|
|= (s −1)(s + 3) = 0
−1 s + 3
s = 1和 s = −3 位极点在右半平面。不稳定。
邮学标注：求系统函数，判断系统稳定性为常规题，应熟练掌握。
北京邮电大学2019年804信号与系统考研真题参考答案
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北邮考研路上，邮学伴你前行！一、 1. √ 2. √3. × δ(t)的功率是无限的，属于非功非能信号。
4. × 复信号的幅度谱不一定是双边的，比如e jωc t ↔2πδ(ω−ωc )只有正频率。
5. √ 二、 1.12X (s2) 2. −cos(ω0t) 3. 8 4. π解析：∫Sa 2(ω)dω=2π×∫[0.5G 2(t )]2dt =2π×∫(0.5)2dt =π+1−1+∞−∞+∞−∞ 5. 8kHz6. −1s e st 0+2s −1s e −st 0解析:f (t )=−u (t +t 0)+2u (t )−u (t −t 0)=−1s e st 0+2s −1s e −st 0 7. {1 1 0 -1 -1 0}解析：x(n)={1 1 1}, x(n)={1 0 -1 0} , x(n)*h(n)= {1 1 0 -1 -1 0} 8. 21解析： x(n)={1 2 4},9. [1C 1R 2−1C1R 11C 1R 21C 2R 2−1C2R 2],[−1R10]解析：C 1ddt v 1(t )=x (t )−v 1(t)R 1−v 1(t )−v 2(t )R 2,C 2ddt v 2(t )=v 1(t )−v 2(t)R 2, 整理得：{d dt v 1(t )=(1C 1R 2−1C 1R 1)v 1(t )+1C 1R 2v 2(t )+1C 1R 1x(t)d dt v 2(t )=1C 2R 2v 1(t )−1C 2R 2v 2(t )y (t )=x (t )−v 1(t)R 1=−1R 1v 1(t )+1R 1x (t )三、 1. X (2z )∙z z−1,|z |>1解析：∑(0.5)m x (m )=(0.5)nx (n )∗u(n)n m=−∞, 其z 变换为X(2z)∙z z−1,|z |>12. (−1)n解析：x (n )=[cos (0×n )+cos (π×n )+cos(π4n)稳态响应为：y (n )=H(e jπ)(−1)n u (n )=(−1)n u(n) 3. 1α+jω,αα2+ω2∙−jsgn(ω)4. E 2τ22πT 12∑Sa 2(nπτT 1)δ(ω−2πn T 1)+∞m=−∞解析：F n =1T 1F 1(ω)|ω=nω1=EτT 1Sa (ωτ2)|ω=nω1=EτT 1Sa (nω1τ2)=EτT 1Sa (nπτT 1)P (f )=12π∑|F n |2δ(ω−nω1)+∞m=−∞=E 2τ22πT 12∑Sa 2(nπτT 1)δ(ω−2πn T 1)+∞m=−∞四、波形图如下所示：五、波形图如下所示：4−2−1(1)2t x u t ⎛⎫+− ⎪⎝⎭1t12六、波形图如下所示：n0121x (n )1−2−1−n01x (2n+3)1−2−1−七、频谱图如下所示：1−1ππ2π1()X ωω八、（1）极点p 1=−1,p 2=−2均落于s 平面的左半平面，故系统稳定。
北京邮电大学 2014年硕士研究生入学考试 自命题科目 804信号与系统 考试大纲
1/4【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 1北京邮电大学2014年硕士研究生入学考试自命题科目804信号与系统考试大纲804信号与系统一、基本要求1．掌握确定性信号的时域变换特性和奇异信号的特点，系统零输入响应、零状态响应和全响应的概念，冲激响应的概念和求解，利用卷积积分求系统零状态响应的方法和物理意义。
2．理解信号正交分解；掌握周期信号和非周期信号的频谱及其特点，重点掌握傅里叶变换及其主要性质，了解在通信系统中的应用，熟悉连续系统的频域分析方法。
3．掌握单边拉氏变换及其主要性质，熟悉连续时间系统的复频域分析方法，重点理解系统函数的概念和由系统函数分析系统的特性。
4．熟练掌握典型离散信号及其表示；熟悉建立差分方程的过程；z 变换的概念和典型信号的z 变换，利用z 变换求解离散系统的差分方程的方法。
重点掌握离散时间系统的单位样值响应；利用卷积和求系统的零状态响应方法；离散时间系统的系统函数和离散时间系统的频率响应特性。
5．系统的状态变量分析的概念及连续时间系统的状态方程时域解法。
二、内容1．绪论信号与系统概念，信号的描述、分类和典型信号，信号运算，奇异信号，信号的分解系统的模型及其分类，线性时不变系统，系统分析方法。
2．连续时间系统的时域分析微分方程式的建立、求解，起始点的跳变，零输入响应和零状态响应，2/4【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 2系统冲激响应求法，利用卷积求系统的零状态响应，卷积的图解法，卷积的性质。
3．傅里叶变换周期信号的傅里叶级数，频谱结构和频带宽度，傅里叶变换---频谱密度函数，傅里叶变换的性质，周期信号的傅里叶变换，抽样信号的傅里叶变换，时域抽样定理。
4．连续时间系统的s 域分析拉氏变换的定义，拉氏变换的性质，复频域分析法，拉氏逆变换系统函数H（s），系统的零极点分布决定系统的时域、频率特性，线性系统的稳定性。
5．傅里叶变换应用于通信系统利用系统函数求响应，无失真传输，理想低通滤波器，带通滤波器，调制与解调希尔伯特变换的定义，利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性，从抽样信号恢复连续时间信号，频分复用与时分复用，PCM 信号6．信号的矢量空间分析矢量正交分解，信号正交分解任意信号在完备正交函数系中的表示法，帕塞瓦尔定理，能量信号与功率信号，能量谱与功率谱，相关系数与相关函数，相关与卷积比较，相关定理。
北京邮电大学2018年《804信号与系统》考研专业课真题试卷
五、 （每小题6分， 共12分）
l ． 画出信号x(n)=u(n)的偶分量 Xe (n)的波形图。 2 ． 已知某离散时间系统的单位样值响应为h(n)=-1 [8(n)+8(n-l)], 请画出该
系统的结构图（方框图或信号流图均可）。
考试科目：804信号与系统
第4页 共8页
说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分 六、 (6分）
已 知某连续时间系 统 的频率响 应特性如图 8 所示， 信 号 x(t)= 1+cos(40心）+cos(60心）经过该系统的稳态响应为y(t)。 1求x(t)的傅里叶变换X(m)。
2求y(t)的傅里叶变换Y(OJ) 并画出其图形。
叭m)
-50处 -30mm
O 30mm 50mm m 图8
考试科目：804信号与系统
5. ( )某系统的单位冲激响应为h(t)=u(t+2)-u(t-2), 该系统是无失真传输
系统。
考试科目：804信号与系统
第1页 共8页
二、 填空题（每空3分， 共30分）
此题将答案直接写在答题纸上即可，不必写出解答过程。
loo 1. e-2,8'{r让＝
。
2. 已知离散时间系统的方框图如图1所示，请列写描述输出 y(n) 和输入 x(n)
之间关系的差分方程
o.sl
。 占 t+
I z-』|
1 .5
x(t)
1
II
12
-2 �1 ol I I t
-1•一一一一一
图1
图2
3. 已知信号x(t)的波形如图2所示，其傅里叶变换为X(m), 则X(O)=
。
4. 信号x(t)=2[cos(兀t)]2 '其基波周期为
北邮通信考研2018年804真题
北京邮电大学2018年硕士研究生入学考试试题考试科目：804信号与系统请考生注意：(1)所有答案(包括选择题和填空题)一律写在答题纸上，否则不计成绩；(2)不允许使用计算器。
一、判断题(每题2分，共10分)。
正确用"T"，错误用"F"表示。
1．连续时间系统的输出()y t 与输入()x t 的关系为()()dx t y t xt，此系统是线性的。
2．离散时间系统的输出()y n 与输入()x n 的关系为()()()y n x n u n ，此系统是时不变的。
3．由传递函数(2)(1)()(3)(4)(5)s s H s s s s 描述的系统有一个稳定的因果逆系统。
4．任意一个连续时间实信号的能量等于其偶分量的能量与奇分量的能量之和。
5．某系统的单位冲激响应为()(2)(2)h t u t u t ，该系统是无失真传输系统。
二、填空题(每空3分，共30分) 1．2()te d __________。
2．已知离散时间系统的方框图如下图所示，请列写描述输出()y n 和输入()x n 之间关系的差分方程__________。
3．已知信号()x t 的波形如下图所示，其傅里叶变换为()X ，则(0)X __________。
4．信号 2()2cos()x t t ，其基波周期为__________，直流分量为__________。
5．信号 sin 2(2)()(2)t x t t的带宽为__________弧度/秒。
6．己知某离散时间系统的频率响应特性如下图所示，这是一个具有__________滤波特性的系统。
7．系统框图如下图所示，图中T 和K 均为实常数，且0K 。
该系统的单位冲激响应可表示为__________。
()e t T()t8．信号00()cos()2cos(2)x t t t 的平均功率是__________。
9．已知某实信号的频带宽度为1000Hz ，若对该信号进行抽样，则奈奎斯特抽样角频率N __________rad s 。
北京邮电大学2019年信息与通信工程学院硕士研究生专业目录
04移动互联网与AI、未来通信、物联网与大数据
宋梅,满毅,张勇,王莉,魏翼飞,滕颖蕾,王小娟,郭达,刘洋,刘宁宁,高鹏,于非
①101思想政治理论②201英语一③301数学一④801通信原理⑤802电子电路⑥804信号与系统⑦806电磁场理论⑧809微机原理与应用
④⑤⑥⑦⑧选一
05自旋电子学
④⑤⑥⑦⑧选一
07卫星移动通信、多媒体与物联网
李宁
①101思想政治理论②201英语一③301数学一④801通信原理⑤802电子电路⑥804信号与系统⑦806电磁场理论⑧809微机原理与应用
④⑤⑥⑦⑧选一
08宽带融合网、智能光互联、空天地一体网络
忻向军,张丽佳,王瑞春
①101思想政治理论②201英语一③301数学一④801通信原理⑤802电子电路⑥804信号与系统⑦806电磁场理论⑧809微机原理与应用
④⑤⑥⑦⑧选一
18微纳电子技术、智能交通、物联网与大数据
黄建明,路卫军
①101思想政治理论②201英语一③301数学一④801通信原理⑤802电子电路⑥804信号与系统⑦806电磁场理论⑧809微机原理与应用
④⑤⑥⑦⑧选一
19多媒体通信与集成电路技术
崔岩松
①101思想政治理论②201英语一③301数学一④801通信原理⑤802电子电路⑥804信号与系统⑦806电磁场理论⑧809微机原理与应用
④⑤⑥⑦⑧选一
11光电集成
杨雷静
①101思想政治理论②201英语一③301数学一④801通信原理⑤802电子电路⑥804信号与系统⑦806电磁场理论⑧809微机原理与应用
④⑤⑥⑦⑧选一
12微波光子学、信息与通信微波光子技术
马健新
①101思想政治理论②201英语一③301数学一④801通信原理⑤802电子电路⑥804信号与系统⑦806电磁场理论⑧809微机原理与应用
北京邮电大学2018年804信号与系统考研真题参考答案
������(0+) = 1
������′(0+) = −5 + 8 = 3.
z−1
H (z) = A a
z−a
A( z) 1 a2 1−1 a2
z
= A
z
+
z−a
h
(n)
=
A
1 a2
(n)
+
1−
1 a2
anu
(n)
h(0) =1 A =1
z−1
H (z) = a
2 24 2
42
X (w ) =
p 2T0
Sa(wT0 )
2(p 2 - (wT0 )2 )
2
2
T0 2
− 10
− 6
T0
T0
8
4
4
−
−
T0
T0
T0
8 T0 6 T0
5
八． （1）
（2）
邮学，北邮考研辅导领军者
x ( ) = 2 ( ) + ( + 40m) + ( − 40m) + ( + 60m) + ( − 60m)
−∞
+∞
������(0) = ∫ ������(������) ������������ = 0
−∞
4．
������(������)
=
2
������������������2
������
������
=
2
⋅
������
������������������ 2
2
������������
北京邮电大学2019年804信号与系统考研真题
北京邮电大学
2019 年硕士研究生招生考试试题
考试科目：信号与系统
请考生注意：①所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，否则不计成绩。 ②不允许使用计算器。
一、判断题（每小题 2 分，共 10 分） 正确请用“T”表示，错误请用“F”表示，将答案写在答题纸上。
1. 离散时间系统的输出 y (n) 与输入 x (n) 的关系为 y (n) = 2x (n) +1，此系统是非线性的。
图 3-1
3. 已知系统的单位冲激响应为 h(t ) = e−atu (t ) ， ( 0) ，则该系统的频率响应特性 H ()
为
。
H1
( )
=
2
+2
的希尔伯特变换
H1
周 期 矩 阵 脉 冲 序 列 f (t ) 的 波 形 如 图 3-2 所 示 。 该 信 号 的 功 率 谱 密 度
1, n = 1, 2
x (n) = −1, n = −1, −2
0, n = 0, n 2
请画出 x (n) 和 y (n) = x(2n + 3) 的波形图。
七、（8 分）
请画出信号 x (t ) = 1+ cos (t ) + cos (2t ) 经过图 7-1 所示系统后的频谱图。
图 7-1 4
。
3.
序列
x
(
n
)
=
cos
4
n
的周期为
。
4. Sa2 ( )d = −
。
5. 声音信号的频率范围为 0～4kHz，则其奈奎斯特抽样频率 fs =
Hz。
6. 信号 f (t ) = E u (t ) − u (t − t0 ) ， (t0 0) 的拉普拉斯变换
北京邮电大学2019年《816高等代数》考研专业课真题试卷
பைடு நூலகம்
考试科目：高等代数 请考生注意：＠所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，否
则不计成绩。
＠不允许使用计算器
一(15分）．求适合条件/(ab) = f(a)f( b)(a,b 是任意的数）的多项式
a a+ d…a+(n-l)d
a+ d a+2d …
4x1 +5x2 -5x3 =-1
与｛釭 +bx, 飞 =0 2x1 - x2 +ax3 = 3
同解，
求线性方程组的通解及a,b 的值
五(15分）．已知m个向量a1 ,a2 ,…，am 线性相关，但其中任意m-I个向量
都线 性无关 ，证 明 ： (1)如 果k1 a1 + k2 a2 + …+ km am = 0 , 则这些
l。: 集合，在R[x]3 上定义内积为(f(x),g(x))= f(x)g(x)dx . 设W是由零次
w 多项式及零多项式组成的子空间，求W的正交补子空间 .1 以及它的 一
组基
考试科目： 816高等代数
第2页 共2页
a
二(15分）．计算n阶行列式 D =I a+2d a+3d …
a+ d ,.
a+(n-I)d
a ... a+(n-2)d
三(15分）．设为 B 一rxr矩阵，C为-rxn矩阵，且秩(C) =r. 证明：
(1)如果CB = O, 那么B = O; (2)如果CB = C, 那么B = E.
2x1 + X2 - X3 =1 四(15分）．设线性方程组{ x,- x, + x,-2
北京邮电大学2016年804信号与系统考研真题
7、某连续线性时不变系统的系统函数为 H (s) = s ，若用 e(t )表示输入信号，r(t )表示输出信号，
s+2
则该系统的微分方程可以表示为_______________。
n
8、离散系统的输入信号 x(n)和输出信号 y(n)的关系表示为 y(n) = x(k ) ，则该系统的单位样植响 k =−
2 1((tt))==11((t
t)+ x(t) ) − 32 (t
)，y
(t
)
=
−
1 4
1
(
t
)
+
2
(
t
)
请判断该系统的稳定性。 十二、计算题（本题 10 分）
微分器可以看作一个连续线性时不变系统，其系统函数为
Hc (s)
=
s
。由
s
=
2 Ts
1− 1+
z −1 z −1
替换则可以设
邮学，北邮考研辅导领军者
图3
七、计算题（本题 8 分）
一个因果线性时不变系统用如下差分方程来表述：
y(n)− y(n −1)+ 1 y(n − 2) = x(n)+ 1 x(n −1)− 1 x(n − 2)
4
4
8
求其逆系统的系统函数，并确定原系统是否存在一个稳定的因果逆系统。
八、计算画图题（本题 8 分）
应为 h(n) = ______。
9、信号 x(n) = n2n−1u(n) 的 z 变换等于____________。
三、画图题（每小题 6 分，共 24 分）
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3. 单位冲激信号<5(t)是功率信号。 4. 如果 一个信号的傅里叶变换存在，则其幅度谱一 定是双边谱。
5. 某系统的频率响应特性可表示为H(叫 =u(m+2)-u(m-2), 该系统不是无
失真传输系统。
考试科目：804信号与系统
m
图7-1
八、 (10分）
已知某连续线性时不变因果系统的传递函数为H(s)=
s2
1 +3s+2
1. 请判断该系统的稳定性。
2. 请画出用积分器实现的并联形式的系统结构图。
九、 (10分）
有一线性时不变系统在相同起始条件下， 对e1 (t)= u(t)的完全响应为 1j (t)= 2e-1u(t), 对e2 (t)= 8(t)的完全响应为r2 (t)= 8(t)。
样间隔为多少？
十三、 (10分）
通信系统分 析中需要构 建 一 种称作解 析 信 号的 复信 号 ， 可表 示为
z(t)==f(t)+ j[(t), z(t) 是f(t)的解析信号，其中f(t)是实信号， }(t)是f(t) 的希尔伯特变换。 为了分析方便， 还需构建 z(t)的复包络信号几 (t)' 几 (t)的 带宽为OJm, z(t)== 儿 (t)e抑,J' 这里假定 OJC为已知且 OJC >> OJm。 L如果儿 (t)为已知信号， 请用几 (t) 来表示f(t)。 2如果几 (t)的傅里叶变换为 FL (m), 请用FL (OJ) 来表示f(t)的傅里叶变换
0, n=O,lnl>2
请画出 x(n)和y(n)=x(2n+3) 的波形图。
考试科目： 804 信号与系统
第5 页 共 8 页
说明： 以下所有题目， 只有答案没有解题步骤不得分
七、 (8分）
请画出信号x(t)=I +cos(t)+ cos(2t)经过图7-1所示系统后的频谱图。
H(m)
l
-1.5 O 1.5
1. 求系统的零输入响应 rzi (t) 。
2. 如果系统的起始状态不变，求其在e3 (t)= e一1u(t)激励下的零状态响应瓦(t)。
考试科目： 804 信号与系统
第6 页 共 8 页
十、 (10分）
已知由子系统互联而成的系统如图10-1所示，其中h1 (t) = 8(t), 朽(t)=e一1u(t),
100 研）= 叶）dr。 求该系统的系统函数H(s)和单位冲激响应h(t)。
气王三三气 x(t)
y(t)
十一、 (10分）
图10-1
已知某线性时不变因果离散系统的差分方程为 y(n)+O.Sy(n-1)+0.15y(n-2)= x(n-1)
1. 求该系统的系统函数H(z)。 2. 求该系统的单位样值响应h(n)。
。
「 4. Sa2 (m)dm= 00
5. 声音信号的频率范围为0~4kHz, 则其奈奎斯特抽样频率f's=
Hz。
6. 信号f(t) = E[u(t)-u(t-t0 )], (t0 > 0)的拉普拉斯变换为
。
7. 序列x(n)=<5(n)+ J(n-1)+ o(n-2), h(n)=co任）巨(n)-u(n-4)], 卷积
第1页 共8页
二、填空题（每空3分，共30分） 1. 已知因果信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s), 则x(2t)的拉普拉斯变换为
2已知某系统傅里叶变换形式的系统函数为H(OJ) = -j sgn(OJ), 则输入信号 x(t) = sin(OJof)经过该系统产生的稳态响应为
3. 序列x(n)=co任）的周期为
十二、 (12分）
信号x(t)的傅里叶变换X伈）的波形如图12-1所示。
X(叫
l
-201t O 201t
{J)
图12-1
考试科目： 804 信号与系统
第7 页 共 8 页
L求信号y(t)==x2 (t)的傅里叶变换Y(叫， 并画出其频谱图。 2现对信号y(t)进行理想抽样得到Ys (t), 能从Ys (t)中恢复y(t)所需的最大抽
千） x(n)-[1+(-1)" +cos( ]u(n)的稳态响应为
(n;,o)。
H(ei111 ) ......J .........
-1.2兀 -0.8兀 0 0.8兀 1.2亢， OJ
图3-1
3. 已知系统的单位冲激响应为h(t) = e-atu(t), (a > 0) , 则该系统的频率响应特
x(n)*h(n)=
8. 序列x(n) = 2书(n)-u(n-3)]的能量为
9. 考虑图2-1所示电路，设输入为电压x(t), 输出为流过电阻凡的电流y(t) 。
y(t)
Rl
x(t
C I
c2
图2-1
考试科目： 804 信号与系统
第2页 共8 页
以电容电压片 (t) 和 V2 (t)为状态变量的状态方程和输出方程可描述为
性H 伈）为
。
。HI
伈） =
a2
a +012
" 的希尔伯特变换H1
(01)为
4. 已知周期矩形脉冲序列 f(t) 的波形如图3-2所示。该信号的功率谱密度为
。
考试科目：804 信号与系统
第 3页 共8页
四、 (6分）
... 一飞
f(t)
E
＿工0工
22
...
飞tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图3-2
设 x(t) 的波形如图4-1所示， 请画出信号 y(t) = — dx— (t)－ 的波形图。
dt
:x(t)
t
图4-1
考试科目： 804 信号与系统
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五、 (6分） 连续时间信号 x(t) 的波形如图 5-1 所示， 画出信号 x(½+i)u(l- t) 的波形图。
x(t)
六、 (8分）
-1
图 5-1
某离散时间信号定义如下：
n=l,2 x(n)={=1, n=- l,-2
北京邮电大学 2019年硕士研究生招生考试试题
考试科目：信号与系统
请考生注意： O所有答案（包括选择题和填空题） 一律写在答题纸上，否则不计
成绩。 ＠不允许使用计算器。
、 判断题（每小题2分， 共10分）
正确请用"T"表示，错误请用"F"表示，将答案写在答题纸上。 1. 离散时间系统的输出y(n)与输入x(n)的关系为y(n)=2.x(n)+l, 此系统是非 线性的。 2. 连续时间系统的输出r(t)与输入e(t)的关系为
[t::�』 点儒 =A[::i?i]+B[x(t)] y(t) =
]+D[x(t)]
则A =
'C =
。
三、 填空题（每空4分， 共20分）
L 已知 x(n) 的 z 变换为 X(z), lzl > 2。则区 (o.sr x(m)的 z 变换及其收敛域 m=-心
2. 已知某离散时间系统的频率响应特性如图3-1所示。信号