第3课时 分数乘分数

分数乘分数教学内容：青岛版小学数学六年级上册6页——9页信息窗2第一课时教学目标：1．通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。

2．在探究活动中，学生能灵活运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，渗透数形结合的数学思想，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。

3. 结合具体情境，正确解决实际问题，体会一个数乘分数在实际生活中的应用。

4.通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

教学重难点教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点：正确理解一个数乘分数的意义。

教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：长条纸、彩笔、尺子教学过程：一、创设情境，提出问题。

同学们，天气渐渐转凉了！有个小朋友在课外手工小组学会了编织，而且还是班里的手工编织能手。

现在想织一条围巾送给伟大的母亲，（课件出示信息窗2情境图。

）根据这个信息，你能提出什么数学问题？预设：1.若学生提出用分数加减法解决的问题，明确这是以前学过的内容，适当引导学生提出用乘法解决的问题。

2.若先提如2小时织多少米？3小时织多少米之类问题，及时引导：如果织的时间不够一小时呢？ 师抛出问题：王芳 小时能织多少米？ 小时又能织多少米？解决上述两个问题，学生不难列式： 引导：该算式与我们以前学过的有什么不同？（生：分数乘分数）今天我们就一起来探究分数乘分数的相关知识。

（板书：分数乘分数）二、自主学习，小组探究。

同学们，我们上节课学习了分数乘整数及整数乘分数的意义和计算方法，现在请大家想一想，分数乘分数又有什么意义？又该怎样计算呢？探究提示：先研究 ●怎样涂出长方形纸片的 ？（可先折再涂） ●涂出的部分又表示什么？●怎样涂出 的 ？（结合题目信息说说表示的含义） 小组自主探究，教师巡视指导并参与探究活动，搜集典型的交流素材。

三、汇报交流，评价质疑1. 表示什么？ （1）师：哪一组同学愿意把你们的收获和大家一起分享？寻找不同的小组进行交流汇报。

汇报时，让学生充分交流自己的想法。

引导学生交流1：长方形纸片的 是怎样涂的。

教师质疑：结合题目信息，涂出的 ，又表示什么呢？学生不难得出：表示每小时能织 米 引导学生交流1：怎样涂出 的 ？ 教师质疑：结合题目信息，涂出的 的 ，又表示什么呢？ 学生不难得出： 小时织的围巾的长度。

综上分析，我们又能得到什么结论呢？鼓励学生大胆表达，教师适时点拨。

教师小结：求 小时能织围巾多少米，就是求 的 是多少。

这也是我们这节课研究的一个重点，即一个分数乘另一个分数表示求这个分数的几分之几是多少。

21322141⨯3241⨯4141212141⨯2141⨯4141412141412121214121再次利用一张空白纸，学生独立表示出的 。

适当要求学生上台展示，并表述出完整的操作过程和分析思路，加深学生印象，帮助学生理解。

（课件出示并板书）教师根据学生的方法以课件演示，再次让学生加深印象，熟悉操作过程和分析思路。

在学生充分理解基础上，鼓励学生尝试回答 表示的含义，教师适时点评。

师再次总结强调： 小时织的米数就是1小时所织米数的 ，也就是 米的 。

所以 就表示求 的 是多少。

（2） 又表示什么呢？ 鼓励学生借助上述方法进行探究 表示的意义。

个别同学上台演示操作过程，并尝试表达，教师适当点评补充。

（课件出示并板书）教师小结： 小时织的米数就是1小时所织米数的 ，也就是 米的 。

所以 表示求 的 是多少。

（3）王芳 小时织了多少米？怎样列式？算式表示什么意义？学生独立列式后，并指名回答式子意义（不再借助纸条，大胆想象），集体点评。

（4）归纳总结引导学生总结，分数乘分数的意义：一个分数和另一个分数相乘，可以看作是求这个分数的几分之几是多少。

提问1：上节课探究的分数乘整数的意义又是什么呢？点名回答，集体点评。

师小结：分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同，即求几个相同加数和的简便运算。

提问2：整数乘分数又表示什么呢？点名回答，集体点评。

师小结：整数乘分数则表示求这个数的几分之几是多少 41212141⨯212121412141⨯412141323241323241⨯321653241⨯41213241⨯教师提问：刚才我们一起研究了分数乘分数的意义，结合上节课学习的整数乘分数的意义，你有什么想说的吗？（这两种可归为一类，即一个数乘分数的意义，一个数和分数相乘，可以看作求这个数的几分之几是多少）师总结：一个数和分数相乘，可以看作求这个数的几分之几是多少。

上述方法其实是借助图形来研究代数式子表示的含义，这是“数形结合”思想的重要体现，这种思想在数学教学中经常用到。

2.研究算法。

（1）探究几分之一乘几分之一的算法刚才研究了 的意义，又该怎样计算此式呢？ 鼓励学生大胆猜测，并操作验证自己的猜测结果，全班交流。

预设：方法一：用分数的意义解释。

单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是 。

重点请学生讲讲8是怎么得到的？方法二：化小数验证。

如： =0.25×0.5=0.125= 。

方法三：画图或折纸。

（课件出示并板书）小结： 是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是 。

鼓励学生观察等式 = 左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？ 教师适时引导：学生大胆发言。

预设：发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。

2141⨯812141⨯8141812141⨯81总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。

想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。

（2）探究一个数乘几分之几的计算方法 等于多少呢？ 按照上述研究方法，要求学生独立进行操作，并点名回答研究过程。

（课件出示并板书）预设：在计算 时，把“1”平均分成4等分。

表示出 ，通过画图又把这一份平均分成三份，也就是（4×3）=12份。

取其两份，也就是 ，也就是 。

并写出等式 = = 。

观察等式左右两边分子、分母的规律。

（3）确定方法根据上述的猜想尝试和计算，鼓励学生总结一个数乘几分之几的计算方法，并点名回答，教师适当点评。

教师总结：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母；（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。

）再次运用发现的计算方法进行计算，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便，结果要化为最简分数。

介绍先约分再计算的写法：（课件出示）3. （课件出示课件出示教材第7页下方绿点问题）学生独立思考后在练习本上规范的完成。

个别学生上台板演，讲述计算、约分过程，订正规范格式，最后集体点评。

特别3241⨯3241⨯41122613241⨯12261注意提醒学生要先观察能否约分再计算，进一步明确约分的书写格式。

四、抽象概括，总结提升在刚才的探究过程中，研究了一个数乘分数的意义，解决了分数乘分数的计算方法等问题，在这个过程中大家掌握了分数乘法的计算方法，而且无形中运用了数形结合的数学思想，形成了自己解决问题的策略。

五、巩固应用，拓展提高1.（课件出示自主练习第1题）学生独立完成，找学生汇报，集体点评。

适当引导学生观察图时，先横着看，再竖着看，分析重叠部分表示的分数，帮助学生理解分数乘分数的算理。

2.（1）先出示上述四道题目，学生按照自己的思路独立完成。

（课件出示自主练习第6题）（2）出示教材上的解题过程，学生先独立观察，再讨论交流错误的地方及原因并进行改正，最后集体点评。

3.（课件出示自主练习第2题）引导学生理解题意，分析数量关系，根据分数乘法的意义列式解答，个别板演，共同订正。

4. （课件出示自主练习第3题）学生独立完成，作为本节课的过关检测题，比正确率，比速度。

教师巡视，并提醒部分学生可以先约分再计算。

课堂总结：通过今天的学习你有哪些收获？你还有哪些新的体会和感受？(知识的、方法的、情感的)板书设计：一个数乘分数使用说明：1、教学反思：本节课，以先进的教学理念、开放性的教学设计充分激发了学生的探究热情，使计算教学彰显出独特的魅力。

纵观全课，主要体现在以下几点。

（1）重视算理教学，有机渗透数学思想方法。

这节课是在学生已经掌握了分数乘整数的意义，掌握其计算方法的基础上开展教学的。

本着“让过程和方法进课堂”的教学原则注重唤醒学生对一个数乘分数的探究，鼓励学生自己探索计算的方法，而且有机地渗透了“数形结合”的思想方法。

（2）有效练习，提高课堂教学效益。

本节课练习的设置，应该说是既精练，又有针对性。

第1题再次让学生回顾分数乘法的意义及计算方法的探索过程；第2题则是先让学生独立完成，再出示教材中的几种错误，也让学生得到了“见多识广”，提升解题的正确率。

这样处理，浓彩重墨，突出了重点，节约了时间；“摩托车耗油”这道应用性练习，则训练了学生用分数乘分数解决问题的能力。

（3）面向全体，互助合作。

在本节课的教学中，我强调学生的独立思考，尽量让每一个学生对于新的问题产生独特的体验，以此为基础，学生之间的交流互助才会有思维的碰撞，也只有在思维的碰撞中，学生才会有真正的发展。

我想有些看起来很缺乏现代教育思想，很传统的东西有时会使学生觉得会更扎实些。

学生创新能力也离不开老师的引导，离不开对知识的迁移、分析、归纳、联想，从中发现新的方法，使新知识感到不新。

在让学生通过联想中唤起对已有知识的回忆，沟通知识之间的内在联系，从而开阔思路，产生新的设想，提高创造性能力。

2、教学建议：在实际教学时，根据本班学情可将教材第9页自主练习第8题融进此课时进行教学。

3、需要破解的难题。

在发现“右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积”时，是否需要向学生渗透这是计算分数除法的策略和方法。

相关链接：第二资源网。