2017-2018学年浙江省宁波市三年级(下)期中数学试卷
2017年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案)
2017年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a53．（4分）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨 B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨4．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥35．（4分）如图所示的几何体的俯视图为（）A． B．C．D．6．（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°8．（4分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．5 D．79．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π10．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（4分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3 B．C． D．412．（4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）实数﹣8的立方根是．14．（4分）分式方程=的解是．15．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．16．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）17．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG 的值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．20．（8分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．21．（8分）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．22．（10分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．26．（14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C 的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．2017年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•宁波）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•宁波）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（4分）（2017•宁波）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨 B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将45万用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•宁波）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（4分）（2017•宁波）如图所示的几何体的俯视图为（）A． B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．6．（4分）（2017•宁波）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2017•宁波）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（4分）（2017•宁波）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【解答】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．9．（4分）（2017•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【解答】解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故选（B）【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．10．（4分）（2017•宁波）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．11．（4分）（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3 B．C． D．4【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△EMF≌△CMD，则EM=CM，利用勾股定理得：BD==6，EC==2，可得△EBG是等腰直角三角形，分别求EM=CM的长，利用勾股定理的逆定理可得△EMC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN的长．【解答】解：连接FM、EM、CM，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=CD，∵EF∥BC，∴∠GFD=∠BCD=90°，EF=BC，∴EF=BC=DC，∵∠BDC=∠ADC=45°，∴△GFD是等腰直角三角形，∵M是DG的中点，∴FM=DM=MG，FM⊥DG，∴∠GFM=∠CDM=45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM=CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD==6，EC==2，∵∠EBG=45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG=BE=4，∴BG=4，∴DM=∴MH=DH=1，∴CH=6﹣1=5，∴CM=EM==，∵CE2=EM2+CM2，∴∠EMC=90°，∵N是EC的中点，∴MN=EC=；故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明△EMC是直角三角形．12．（4分）（2017•宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：设①的周长为：4x，③的周长为2y，④的周长为2b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和，设②的周长为：4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a，则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，b﹣a，故大矩形的边长分别为：b﹣a+x+a=b+x，y﹣a+x+a=y+x，故大矩形的面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）（2017•宁波）实数﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．14．（4分）（2017•宁波）分式方程=的解是x=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x+2=9﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（4分）（2017•宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有19个黑色棋子．【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．【解答】解：第一个图需棋子1，第二个图需棋子1+3，第三个图需棋子1+3×2，第四个图需棋子1+3×3，…第n个图需棋子1+3（n﹣1）=3n﹣2枚．所以第⑦个图形有19颗黑色棋子．故答案为：19；【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．16．（4分）（2017•宁波）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了280米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【分析】如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．故答案为280【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为4或．【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），然后分两种情况进行讨论：一是AB边的中点在反比例函数y=的图象上，二是AC边的中点在反比例函数y=的图象上，进而算出m的值．【解答】解：∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，﹣2）．∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，∴﹣1+m=3或﹣2×（﹣2+m）=3．∴m=4或m=（舍去）．故答案为4或．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．（4分）（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为．【分析】作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中计算出BE=CE=，接着证明BE⊥AB，设AF=x，利用折叠的性质得到EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，所以在Rt△BEF中利用勾股定理得（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，接下来计算出AE，从而得到OA的长，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解．【解答】解：作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，∵E点为CD的中点，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，设AF=x，∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，在Rt△DEH中，DH=DE=，HE=DH=，在Rt△AEH中，AE==，∴AO=，在Rt△AOF中，OF==，∴cos∠AFO==．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）（2017•宁波）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•宁波）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【分析】（1）根据成轴对称图形的概念，分别以边AC、BC所在的直线为对称轴作出图形即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）（2017•宁波）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．【分析】（1）求出“宁港”品种鱼苗的百分比，乘以300即可得到结果；（2）求出“甬岱”品种鱼苗的成活数，补全条形统计图即可；（3）求出三种鱼苗成活率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：300×（1﹣30%﹣25%﹣25%）=60（尾），则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%；“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%，则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（10分）（2017•宁波）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．23．（10分）（2017•宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．（10分）（2017•宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，证出AH=CF，在Rt △AEH和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，∵BF=DH，∴AH=CF，在Rt△AEH中，EH=，在Rt△CFG中，FG=，∵AE=CG，∴EH=FG，同理：EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，∴BE=BF，∵BF=DH，∴DH=BE=x+1，∴AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH=2，∴AH=2AE，∴2+x=2x，解得：x=2，∴AE=2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．25．（12分）（2017•宁波）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．【分析】（1）把C点坐标代入抛物线解析式可求得c的值，令y=0可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的函数表达式；（2）①在Rt△AOB和Rt△AOD中可求得∠OAB=∠OAD，在Rt△OPQ中可求得MP=MO，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON，则可证得△APM∽△AON；②过M作ME⊥x轴于点E，用m可表示出AE和AP，进一步可表示出AM，利用△APM∽△AON可表示出AN．【解答】解：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得=9++c，解得c=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，令y=0可得x2+x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，∴A（﹣4，0），设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把A、C坐标代入可得，解得，∴直线AC的函数表达式为y=x+3；（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==，在RtAOD中，tan∠OAD==，∴∠OAB=∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，∴∠APM=∠AON，∴△APM∽△AON；②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，∵点M的横坐标为m，∴AE=m+4，AP=2m+4，∵tan∠OAD=，∴cos∠EAM=cos∠OAD=，∴=，∴AM=AE=，∵△APM∽△AON，∴=，即=，∴AN=．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及待定系数法的应用，在（2）①中确定出两对对应角相等是解题的关键，在（2）②中用m表示出AP的长是解题的关键，注意利用相似三角形的性质．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．26．（14分）（2017•宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C 的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．【分析】（1）根据题意得出∠B=∠D，∠C=∠A，代入∠A+∠B+∠C+∠D=360°求出即可；（2）求出△BED≌△BEO，根据全等得出∠BDE=∠BOE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，求出∠EFC=180°﹣2α，∠AOC=180°﹣2α，即可得出等答案；（3）过点O作OM⊥BC于M，求出∠ABC+∠ACB=120°，求出∠OBC=∠OCB=30°，根据直角三角形的性质得出BC=2BM=BO=BD，求出△DBG∽△CBA，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴3∠B+3∠C=360°，∴∠B+∠C=120°，即∠B与∠C的度数和为120°；（2）证明：∵在△BED和△BEO中∴△BED≌△BEO，∴∠BDE=∠BOE，∵∠BCF=∠BOE，∴∠BCF=∠BDE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，∴∠EFC=180°﹣∠AFE=180°﹣2α，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=180°﹣2α，∴∠ABC=∠AOC=∠EFC，∴四边形DBCF是半对角四边形；（3）解：过点O作OM⊥BC于M，∵四边形DBCF是半对角四边形，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴BC=2BM=BO=BD，∵DG⊥OB，∴∠HGB=∠BAC=60°，∵∠DBG=∠CBA，∴△DBG∽△CBA，∴=（）2=，∵DH=BG，BG=2HG，∴DG=3HG，∴=，∴=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．。
2017-2018 学年人教版三年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年人教版三年级（上）期末数学试卷一、填空题。
（共28分，每空1分）1．（6分）6000米=千米3吨=千克180秒=分1吨﹣400千克=千克32厘米分米1米﹣6分米=分米2．（4分）在横线上填上合适的单位．（1）一枚2分硬币厚约1．（2）火车每小时行驶150．（3）一袋大米重25．（4）一支铅笔长2．3．（1分）小明6：55从家出发去上学，30分后到学校，小明到学校的时间是．4．（1分）625×8的积的末尾有个0．5．（2分） 里面有个 ，如果再增加个 就是1．6．（3分）某人的居民身份证号码是11010819720423****，这个人是年月日出生的．7．（2分）两个小朋友比赛，看谁写出带数字的成语多，小丽写出了8个，小芳写出了12个，小芳写的成语中有5个小丽也写出来了，只有小芳写出的成语有个；小丽和小芳一共写出个不同的成语．8．（2分）足球的单价是38元，5个这样的足球大约要元，实际需要元．9．（4分）在○里填上“＞”、“＜”、“=”．○2分米○170毫米2时10分○130分497×3○150010．（3分）用数字2、6、0、9组成最大的三位数是，最小的三位数是，它们相差．二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（共6分，每题1分）11．（1分）任何分数都比1小．（判断对错）12．（1分）从2时到2时15分，分针扫过钟面的 ∀．．（判断对错）13．（1分）长方形长和宽都分别扩大到原来的2倍后，周长就扩大到原来的4倍．（判断对错）14．（1分）在如图中A的周长大于B的周长．（判断对错）15．（1分）两个数的和一定比这两个数的差大．．（判断对错）16．（1分）芜湖到北京的铁路长1718米．（判断对错）三、选择题．（将正确答案的序号填在括号内）（共6分，每题1分）17．（1分）三位同学进行50米跑步比赛，成绩如下；陈明10秒，张勇11秒，王平12秒．他们跑得最快的是（）A．陈明B．张勇C．王平18．（1分）时针走一圈经过的时间（）A．60分钟B．12小时C．60秒19．（1分）如果○+120=□+125，那么（）A．○＜□B．○＞□C．○=□20．（1分）下面图形中的阴影部分不能用分数 表示的是（）A．B．C．21．（1分）□96是一个三位数，□96×5的积最接近2000，□里数字是（）A．3B．4C．522．（1分）把一个正方形分成两个三角形，两个三角形周长之和（）正方形的周长．A．大于B．小于C．等于四、计算题．（共28分）23．（12分）直接写出得数．20×3=37+18=87﹣51=500×4=300﹣125=125×8=273×0=260+340=∀ + =∀ + =1﹣ =960﹣60=24．（4分）估算．202×5≈408+497≈704×8≈697﹣320≈25．（12分）列竖式计算．（带*的要验算）*437+786=验算：*310﹣246=验算：360×5=204×8=785×7=五、操作题。
人教版三年级上学期数学期中考试试卷含答案(共5套)
2018-2019学年上学期三年级期中检测卷数学班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序第一题第二题第三题第四题第五题第六题总分得分一、填一填。
1.3千米=()米 2分=()秒5000千克=()吨4时=()分20毫米=()厘米6米=()分米2.比46多28的数是(),82比47多()。
3.8的9倍表示()个()相加,结果是()。
4.三年级同学参加夏令营,男生有189人,女生有176人。
如果买350瓶矿泉水,()每人一瓶;如果买400瓶,()每人一瓶。
(填“够”或“不够”)5.某列火车应该在10:30准时到站,结果因大雾而晚点25分钟,这列火车会在()到站。
6.的个数是的()倍,列算式是()。
(7)甲数是306,比乙数少45,乙数是(),甲乙两数的和是()。
二、判一判。
(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)(5分)1.小刚的体重是35吨。
()2.任何数加上0或减去0,都等于原数。
()3.1千克矿石比1千克棉花重。
()4.加法只能用减法来验算。
()5.钟面上时针走1大格是1小时,分针走1大格是1分钟,秒针走1大格是1秒。
()三、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(5分)1.火车每小时行120()。
A.米B.千米C.分米2.明明摘了36个桃子,妹妹摘了6个桃子,明明摘的桃子的数量是妹妹的几倍?列式是()。
A.36÷4B.36÷9C.36÷63.340与153的和是()。
A.493B.197C.1874.估一估:596+387的结果一定()。
A.小于800B.大于900C.小于9005.实验小学联欢晚会从晚上6:30开始,到晚上8:30结束,这场晚会进行了()。
A.2小时B.2小时30分C.1小时30分四、算一算。
(36分)1.直接写得数。
(6分)46+34=51-26= 57+18=100-87=61-40= 38+62=600+400=360-80=7×4+2=28-3×5=870-50=360+120=2.列竖式计算,带△的要验算。
2017-2018学年人教版三年级(上)期中数学试卷(29)
2017-2018学年人教版三年级（上）期中数学试卷（29）一、填空（每空1分，共20分）1．（3分）我们学过的时间单位有，，．2．（2分）时针走了1小时，分针正好走圈，是分．3．（1分）小青中午11：35放学，12：00到家，他在路上用了分钟．4．（2分）72是8的倍，15是的3倍．5．（5分）6米=分米=厘米3000千克=吨4厘米+50毫米=毫米2吨30千克=千克6．（4分）填上合适的单位名称．小刚跳绳10下用了7；小明的身高是140；硬币厚约1；一个苹果重200．7．（2分）学校操场的跑道一圈长400米，小红跑了两圈共米，还差米就是1千米．8．（1分）某商场原有418台洗衣机，后来卖出304台洗衣机，现在大约还剩台洗衣机．二、判断题．（共5分，每题1分）9．（1分）一棵树高是12分米．．（判断对错）10．（1分）两位数加两位数，结果一定是三位数．（判断正误）11．（1分）秒针跑一圈就是1时．．（判断对错）12．（1分）在减法中，差一定比被减数和减数都小．．13．（1分）求18是6的几倍就是求18里面有几个6．（判断对错）三、选择题．（共10分，每题2分）14．（2分）小红走一步大约是5（）A．厘米B．分米C．米15．（2分）三位数减三位数，差是（）A．三位数B．两位数C．一位数D．都有可能16．（2分）小刚今年3岁，爸爸的年龄是小刚的9倍．爸爸今年（）岁．A．27B．3C．1217．（2分）一个加数增加378，另一个加数减少378，和（）A．增加B．减少C．不变18．（2分）6千米和6吨比较（）A．6千米长B．6吨重C．无法比较四、计算题（共28分）19．（8分）直接写出得数．60﹣23=60+150=720﹣350=60+27=43+48=150+390=481+189≈842﹣601≈20．（14分）笔算下面各题，其中带*的要验算．316+172=738﹣359=*436+529=800﹣566=318+533=*634﹣182=21．（6分）脱式计算．246+156﹣79395+72÷8593﹣（271+169）五、操作题（6分，每题2分）22．（2分）画一条3厘米4毫米的线段．23．（2分）画一条长1分米的线段．24．（2分）画一画．第二行画，的个数是的个数的2倍．第一行：第二行：六、解决问题．（31分）25．（5分）小明从早上8：10开始做作业，9：45做完．小明做作业一共用多少时间？26．（5分）学校图书室借出298本图书后，还剩下465本图书，学校图书室原来有多少本图书？27．（5分）商店运来21吨苹果，是运来的梨的3倍．运来的梨是多少？28．（5分）一台空调扇558元，一台学习机225元，小红的爸爸要买这2种商品，他准备800元，钱够吗？29．（5分）科技园内上午有游客892人，中午有265人离开．下午又来了403位游客，这时园内有多少位游客？30．（6分）悦悦家离学校514米．一天她去上学，从家向学校走出268米后，发现忘记带作业，又回家去取，这次她上学一共走了多少米？2017-2018学年人教版三年级（上）期中数学试卷（29）参考答案与试题解析一、填空（每空1分，共20分）1．（3分）我们学过的时间单位有时，分，秒．【分析】我们学过的时间单位有：时、分、秒；据此填空．【解答】解：我们学过的时间单位有时，分，秒；故答案为：时，分，秒．【点评】本题是考查常用的时间单位．2．（2分）时针走了1小时，分针正好走1圈，是60分．【分析】根据钟表时针和分针走的特点进行解答．【解答】解：时针走了1小时，分针正好走1圈，是60分．故答案为：1，60．【点评】本题主要了学生对钟面知识的掌握情况．3．（1分）小青中午11：35放学，12：00到家，他在路上用了25分钟．【分析】时间的推算，经过时间=结束时间﹣开始时间．【解答】解：12时﹣11时35分=25分；故答案为：25．【点评】此题考查了时间的推算，经过时间=结束时间﹣开始时间．4．（2分）72是8的9倍，15是5的3倍．【分析】（1）要求72是8的几倍，用72÷8即可；（2）要求15是谁的3倍，用15÷3即可．【解答】解：（1）72÷8=9（2）15÷3=5答：72是8的9倍，15是5的3倍．故答案为：9，5．【点评】求一个数是另一个数的几倍，求倍数，用这个数除以另一个数即可；求一个数是另一个数的几倍用除法，直接列算式解答即可．5．（5分）6米=60分米=600厘米3000千克=3吨4厘米+50毫米=90毫米2吨30千克=2030千克【分析】根据1米=10分米=100厘米，由此填空；低级单位千克化高级单位吨除以进率1000；把4厘米化成40毫米再计算；把2吨30千克换算为吨，先把2吨换算为2000千克，然后加上30千克即可．【解答】解：6米=60分米=600厘米3000千克=3吨4厘米+50毫米=90毫米2吨30千克=2030千克故答案为：60，600，3，90，2030．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．6．（4分）填上合适的单位名称．小刚跳绳10下用了7秒；小明的身高是140厘米；硬币厚约1毫米；一个苹果重200克．【分析】根据生活经验、对长度单位、质量单位、时间单位和数据大小的认识，选择合适的单位填空即可．【解答】解：小刚跳绳10下用了7 秒；小明的身高是140 厘米；硬币厚约1 毫米；一个苹果重200 克．故答案为：秒；厘米；毫米；克．【点评】本题考查了选择合适的计量单位，计量一些物体要根据生活经验、对长度单位、质量单位、面积单位、体积单位、时间单位和数据大小的认识选择合适的单位．7．（2分）学校操场的跑道一圈长400米，小红跑了两圈共800米，还差200米就是1千米．【分析】两圈就是2个400米，用400乘以2求出来；然后把1千米化成1000米，用1000米减去两圈的长度就是还差多少米到1千米．【解答】解：400×2=800（米）1千米=1000米1000﹣800=200（米）答：小红跑了两圈共800米，还差200米是1千米．故答案为：800，200．【点评】本题数量关系简单，根据乘法和减法的意义，直接列出算式求解．8．（1分）某商场原有418台洗衣机，后来卖出304台洗衣机，现在大约还剩100台洗衣机．【分析】求现在大约还剩多少台洗衣机，用原来洗衣机的台数减去后来卖出的洗衣机的台数，即可求出剩下的台数；由此解答即可．【解答】解：418﹣304≈400﹣300=100（台）答：现在大约还剩100台洗衣机．故答案为：100．【点评】此题考查了数的估算，明确题中数量间的基本关系，是解答此题的关键．二、判断题．（共5分，每题1分）9．（1分）一棵树高是12分米．×．（判断对错）【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量一棵大树的高度，应用长度单位，结合数据可知：应用“米”做单位；据此判断．【解答】解：由分析可知：一棵树高是12米；故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．10．（1分）两位数加两位数，结果一定是三位数×．（判断正误）【分析】根据题意，可以假设这两个两位数分别是10和60，然后计算这个和，再进一步判断即可．【解答】解：根据题意，假设这两个两位数分别是10和60．那么，10+60=70；因为，70是一个两位数；所以，两位数加两位数，结果一定是三位数是错误的．故答案为：×．【点评】判断此类问题，可以用赋值法找出一个与题意不符的反例，然后再进一步解答即可．11．（1分）秒针跑一圈就是1时．×．（判断对错）【分析】根据钟表的认识，秒针跑一圈是60秒，也就是1分钟．【解答】解：秒针跑一圈就是1分钟．故答案为：×．【点评】本题是考查钟表的认识，属于基础知识．秒针跑一圈是60秒，也就是1分钟，分针跑一圈是60分钟，也就是1小时，时针跑一圈是12小时．12．（1分）在减法中，差一定比被减数和减数都小．错误．【分析】由于0表示没有，根据减法的意义可知，一个数减0的差还得这个数，即一个数减0的差等于被减数．又如果被减数大于或等于减数的2倍，则差就大于或等于减数，如30﹣10=20．【解答】解：由于0表示没有，所以一个数减0的差等于被减数．又如果被减数大于或等于减数的2倍，则差就大于或等于减数．故答案为：错误．【点评】在减法中，差与比被减数和减数相比较的大小是由被减数与减数的大小决定的．13．（1分）求18是6的几倍就是求18里面有几个6．√（判断对错）【分析】根据包含除法的意义解答即可．【解答】解：18是6的几倍，根据包含除法的意义，就是求18里面有几个6，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算．三、选择题．（共10分，每题2分）14．（2分）小红走一步大约是5（）A．厘米B．分米C．米【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知积量小红走一步的长度，应用长度单位，结合数据可知：应用“分米”作单位；据此解答．【解答】解：由分析可知：小红走一步大约是5分米；故选：B．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．15．（2分）三位数减三位数，差是（）A．三位数B．两位数C．一位数D．都有可能【分析】三位数减三位数，差可以是三位数，也可以是两位数，还可以是一位数，可以举例证明，据此解答．【解答】解：900﹣200=700，差是三位数，900﹣850=50，差是两位数，900﹣898=2，差是一位数，所以三位数减三位数，差可以是三位数，也可以是两位数，还可以是一位数；故选：D．【点评】本题主要考查整数的减法中被减数、减数的位数和差的位数的关系，像这种题可以采用举例证明法．16．（2分）小刚今年3岁，爸爸的年龄是小刚的9倍．爸爸今年（）岁．A．27B．3C．12【分析】求爸爸今年多少岁，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答即可．【解答】解：3×9=27（岁）；答：爸爸今年27岁．故选：A．【点评】此题考查了求一个数的几倍是多少，用乘法解答即可．17．（2分）一个加数增加378，另一个加数减少378，和（）A．增加B．减少C．不变【分析】因为加法中存在如下关系：加数+加数=和，在和不变的情况下，一个加数增加，另一个加数则要减少相同的数，据此解答即可．【解答】解：比如：100+400=500（100+378）+（400﹣378）=478+22=500；所以一个加数减少18，另一个加数增加10，和不变；故选：C．【点评】此题考查了加法中和的变化规律，要根据加数+加数=和，具体情况具体分析．18．（2分）6千米和6吨比较（）A．6千米长B．6吨重C．无法比较【分析】千米是长度单位位，吨是质量单位，这是两个不同的概念，没有联系，无法比较大小．【解答】解：6千米和6吨无法比较；故选：C．【点评】本题是考查长度的意义、质量的意义，长度和质量是两个不同的概念，不能比较大小．四、计算题（共28分）19．（8分）直接写出得数．60﹣23=60+150=720﹣350=60+27=43+48=150+390=481+189≈842﹣601≈【分析】根据整数加减法的计算方法和估算的方法求解．【解答】解：60﹣23=3760+150=210720﹣350=37060+27=8743+48=91150+390=540481+189≈670842﹣601≈240【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．20．（14分）笔算下面各题，其中带*的要验算．316+172=738﹣359=*436+529=800﹣566=318+533=*634﹣182=【分析】根据整数加减法竖式计算的方法直接求解即可．【解答】解：316+172=488738﹣359=379436+529=965验算：800﹣566=234318+533=851634﹣182=452验算：1000﹣381=619【点评】本题考查了加减法的笔算方法，要注意进位和退位．21．（6分）脱式计算．246+156﹣79395+72÷8593﹣（271+169）【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；（2）先算除法，再算加法；（3）先算小括号里面的加法，再算括号外的减法．【解答】解：（1）246+156﹣79=402﹣79=323（2）395+72÷8=395+9=404（3）593﹣（271+169）=593﹣440=153【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．五、操作题（6分，每题2分）22．（2分）画一条3厘米4毫米的线段．【分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，然后画出长3厘米4毫米的线段即可．【解答】解：如图所示，先画一个点A，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出3厘米4毫米的刻度，点上点B，然后过这两点画线段即可，【点评】本题考查了学生画线段的能力．23．（2分）画一条长1分米的线段．【分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，然后画出长1分米的线段即可．【解答】解：【点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握．24．（2分）画一画．第二行画，的个数是的个数的2倍．第一行：第二行：【分析】有4个，的个数是的个数的2倍，的个数就是2个4，即4×2=8个，由此画图求解．【解答】解：4×2=8（个）画图如下：第一行：第二行：．故答案为：．【点评】解决本题关键理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法求解．六、解决问题．（31分）25．（5分）小明从早上8：10开始做作业，9：45做完．小明做作业一共用多少时间？【分析】用小明做作业结束时刻减去开始做作业的时刻就是小明做作业所用的时间．【解答】解：8：10即8时10分，9：45即9时45分9时45分﹣8时10分=1时35分答：小明做作业一共用1时35分的时间．【点评】本题是考查时间的推算．结束时刻﹣起始时刻=经过时间．26．（5分）学校图书室借出298本图书后，还剩下465本图书，学校图书室原来有多少本图书？【分析】图书室借出298本图书后，还剩下465本图书，求原来的本数就用借出的本数加上剩下的本数即可求解．【解答】解：298+465=763（本）答：学校图书室原来有763本图书．【点评】解决本题关键是明确其中的数量关系：原来的本数=借出的本数+剩下的本数．27．（5分）商店运来21吨苹果，是运来的梨的3倍．运来的梨是多少？【分析】用运来的苹果的质量除以原来的梨的质量即可求解．【解答】解：21÷3=7（吨）答：原来梨7吨．【点评】本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法．28．（5分）一台空调扇558元，一台学习机225元，小红的爸爸要买这2种商品，他准备800元，钱够吗？【分析】先把空调扇和学习机的价格相加，求出一共需要的钱数，再与800元比较即可．【解答】解：558+225=783（元）783＜800答：他准备了800元钱够．【点评】解决本题先根据加法的意义求出需要花的总钱数，再比较．29．（5分）科技园内上午有游客892人，中午有265人离开．下午又来了403位游客，这时园内有多少位游客？【分析】根据加法和减法的意义，用总人数减去离开的加上来的就是现在的人数，即892﹣265+403．【解答】解：892﹣265+403=627+403=1030（位）答：这时园内有1030位游客．【点评】正确理解题意，选择适当的方法进行加减运算是解决此题的关键．30．（6分）悦悦家离学校514米．一天她去上学，从家向学校走出268米后，发现忘记带作业，又回家去取，这次她上学一共走了多少米？【分析】根据题意，悦悦家离学校514米．一天她去上学，从家向学校走出268米后，发现忘记带作业，又回家去取，这样她这次比平时多走了两个268米，所以用悦悦家离学校的距离加上两个268米即可．【解答】解：514+268×2=514+536=1050（米），答：这次她上学一共走了1050米．【点评】此题解答关键是明确：从家向学校走出268米后，发现忘记带作业，又回家去取，这样她这次比平时多走了两个268米．。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷(Word版)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
，
选项 A 符合题意；
， 选项 B 不符合题意；
， 选项 C 不符合题意；
，
选项 D 不符合题意．
故选：A． 根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【考点】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法， 合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键
是要明确： 底数 ，因为 0 不能做除数； 单独的一个字母，其指数是
1，而不是 0； 应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是
多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4. (2018·宁波)有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，
5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶
7. (2018·宁波)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 若
，
，则 的度数为
A.
B.
C.
D.
,
【答案】B 【解析】解：
，
，
，
对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，
是
的中位线，
，
． 故选：B．
【考点】直接利用三角形内角和定理得出 的度数，再利用三角形中位线
数的概率为
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】解： 从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正 面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果，
浙江省宁波市北仑中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题+Word版含答案
北仑中学2017学年第二学期高二年级期中考试数学试卷命题：竺吴辉 审题：史芝佐一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{=13A ，{}=1,B m ，A B A ⋃=，则m 的值为（ ▲ ） A.0或3 C.1D.1或32. 已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x +的定义域为（ ▲ ） A ．()1,1- B ．()1,0- C ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭3．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ▲ ） A ．()()2,f x x g x ==．()()22,xf xg x x==C ．()()()01,1f x g x x ==- D ．()()29,33x f x g x x x -==-+4. 已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，()31f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（ ▲ ）A ．-2B ．1C ．0D ．25. 若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ▲ ） A ．300 B ．240 C ．150 D ．1206. 函数()22f x x x =-，()()20g x ax a =+>，对[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)3,+∞D ．(]0,37. 若函数()2f x x ax b =++在区间[]0,1上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -（ ▲ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关8. 已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果()()12f ax f x +≤-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．[]2,1-B ．[]5,0-C ．[]5,1-D ．[]2,0-9. 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ▲ ） A ．144种 B ．288种C ．360种D ．720种10. 已知函数()()1f x x a x =+．设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A．⎫⎪⎪⎝⎭ B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎫⎛⋃⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ D．⎛-∞ ⎝⎭二、填空题:本大题共7小题 ，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.11. 已知11282x A x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}2log 21B x x =-<，则A B ⋃= ▲ ，R C A B ⋂= ▲ ．12. 已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()()2f f -= ▲ ，()f x 的最小值是 ▲ ．13. 已知0a >，0b >，8ab =，则当a 的值为 ▲ 时，()22log log 2a b ⋅取得最大值 ▲ ． 14. 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有 ▲ 种．（用数字作答） 15. 设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m += ▲ .16. 高三理科班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲ 种情况．（用数字作答）17. 设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，()11f -=-．若函数()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-都成立，则t 的取值范围是 ▲ .三、解答题: 本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分) （I ）计算5488858927A A A A +-；（II ）解关于x 的方程56711710x x x C C C -=．19.(本题满分15分) 设命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．20.(本题满分15分) 已知函数()21ax bf x x +=+是定义域为()1,1-上的奇函数，且()112f =． （I ）求()f x 的解析式；（II ）用定义证明：()f x 在()1,1-上是增函数；（III ）若实数t 满足()()2110f t f t -+-<，求实数t 的范围．21. (本题满分16分) 如图，过抛物线2:4C y x =上一点()1,2P -作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ． （I ）求12y y +的值； （II ）若120,0y y ≥≥，求12PABS y ∆-的取值范围．22. (本题满分16分) 已知函数()21f x x =-，()1g x a x =-． （Ⅰ）若()()f x g x =有两个不同的解，求a 的值；（Ⅱ）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）求()()()h x f x g x =+在[]2,2-上的最大值．北仑中学2017学年第二学期高二年级期中考试数学答案一、选择题：二、填空题：11、{}14x x <<、{}34x x ≤<； 12、12-，6；13、4，4； 14、222； 15、2； 16、336； 17、2t ≤-或t =或2t ≥三、解答题：18.（I ）1……7分（II ）2x =……7分19. 解：∵命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ， ∴2104ax x a -+>恒成立，2010a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得1a >；∵命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立，令()39x x g x =-，∵()2113024x g x ⎛⎫=--+< ⎪⎝⎭，∴0a ≥．∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅； 若p 假q 真，即，则01a ≤≤． 综上所述，实数a 的取值范围：[]0,1．……15分20. 解：（1）函数()21ax bf x x +=+是定义域为()1,1-上的奇函数，∴()00f =，()21xf x x ∴=+.（2）设1211x x -<<<，则210x x ->，于是()()()()()()211221212222211211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，又因为1211x x -<<<，则1210x x ->， ∴()()21f x f x >∴函数()f x 在()1,1-上是增函数； （3）()()2110f t f t -+-<，∴()()211f t f t -<--；又由已知函数()f x 是()1,1-上的奇函数， ∴()()11f t f t --=-由（2）可知：()f x 是()1,1-上的增函数，∴2211,3t t t -<-<，又由1211,111t t -<-<-<-<，得203t <<综上得：203t <<……15分 21. 解：（1）因为()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线2:4C y x =上，所以211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 142PA k y =-，同理242PB k y =-，依题有PA PB k k =-，所以124y y +=．（2）由（1）知212221144AB y y k y y -==-，设AB 的方程为2114y y y x -=-，即21104y x y y -+-=，P 到AB的距离为d =2214y AB y =-，所以()211121624PAB S y y ∆=---,令12t y =-，由124y y +=，120,0y y ≥≥，可知22,0t t -≤≤≠.()[)221111216163,4244PAB S y t y ∆=--=-∈-．（16分）22. 解：（Ⅰ）方程()()f xg x =，即211x a x -=-，变形得()110x x a -+-=，显然，1x =已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程1x a+=“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”得0a =或2a = （Ⅱ）不等式()()f xg x ≥对x R ∈恒成立，即211x a x -≥-（*）对x R ∈恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a R ∈②当1x ≠时，（*）可变形为211x a x -≤-，令()()()()21,111,11x x x h x x x x ⎧+>-⎪==⎨-+<-⎪⎩，因为当1x >时，()2h x >；而当1x <时，()2h x >-．故此时2a ≤-综合①②，得所求a 的取值范围是2a ≤-.（Ⅲ）因为()()()22221,(1)111,(11)1,(1)x ax a x h x f x g x x a x x ax a x x ax a x ⎧+--≥⎪=+=-+-=--++-≤<⎨⎪-+-<-⎩，1）当12a >，即2a >时，()h x 在[]2,1-上递减，在[]1,2上递增，且()233h a -=+， ()23h a =+，经比较，此时()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +.2）当012a ≤≤，即02a ≤≤时，()h x 在[]2,1--，,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]1,2上递增，且()233h a -=+，()23h a =+，2124a a h a ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭，经比较，知此时()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +.3）当102a -≤<，即20a -≤<时，()h x 在[]2,1--，,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]1,2 上递增，且()233h a -=+，()23h a =+，2124a a h a ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭，经比较知此时()h x 在[]2,2-上的最大值为3a +.4）当3122a -≤<-，即32a -≤<-时，()h x 在2,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，1,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，,22a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，且()2330h a -=+<，()230h a =+≥，经比较知此时()h x 在[]2,2-上的最大值为3a +.5）当322a <-，即3a <-时，()h x 在[]2,1--上递减，在[]1,2上递增，故此时()h x 在[]2,2- 上的最大值为()10h =. 综上所述，当0a ≥时，()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +；当30a -≤<时，()h x 在[]2,2-上的最大值为3a +；当3a <-时，()h x 在[]2,2-上的最大值为0．……16分。
2017-2018学年最新人教版三年级数学上册全册精品测试卷及答案(含期中、期末)
第一单元测评一、填空。
1．计量很短的时间，常用比分更小的单位——()。
1分＝()秒。
2．如右图，再过()分钟是3：10；再过55分钟是()。
3．一场电影从下午2时40分开始放映，放映了1小时30分钟，结束的时间是()时()分。
4．2时＝()分 5分＝()秒2时25分＝()分180分＝()时1分30秒＝()秒二、在括号中填上合适的时间单位。
爷爷的一天爷爷每天6时起床，起床后总是先在床边坐30()后才站起来，因为专家说老年高血压患者做事要“慢三拍”。
洗漱后，6：10下楼，锻炼30()后回家吃早饭。
大约用15()吃完早饭，之后爷爷就去公园和张爷爷下棋，3()后，两人一起散步回家。
中午爷爷会睡1()的午觉，下午去游泳。
爷爷擅长潜泳，最长能在水中闭气120()。
晚上，爷爷看30()的新闻联播后，8：30洗漱，9：00准时休息。
爷爷每晚的睡眠时间大约9()。
三、东东的一天。
(连一连)四、算一算。
1时10分＋50分＝()时2时40分－20分＝()时()分45秒＋15秒＝()分1分20秒－40秒＝()秒3分30秒＋29秒＝()分()秒五、根据时间画出秒针。
9：00：05 2：30：45六、算一算，填一填。
1.经过（）小时早上7时晚上10时2.爸爸从早上8：00工作到晚上6：00，一天工作了()小时。
七、下面是红星小学某班上午的课程时间表。
数学课8：00－8：40美术课8：50－9：30眼保健操9：35－9：50语文课10：00－10：40音乐课10：50－11：301．数学课用了多长时间？2．美术课什么时候下课？3．下面这些时刻同学们在做什么？(连一连)10：589：088：324．请你再提出一个数学问题，并解答。
八、解决问题。
1．小明晚上7：45上床，上床后又看了45分钟的课外读物，然后睡觉。
小明晚上几时几分开始睡觉？如果睡到第二天早晨6：30，小明睡了多长时间？2．快放寒假了，小明一家准备开车去合肥野生动物园玩。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
三年级下册竞赛测试数学试卷
……………线……内…………………○三年级下册竞赛测试数学试卷 一、选择题 1．下图中一共有（ ）条线段。
A ．5 B ．6 C ．10 D ．152．在一道除法算式中，商和余数都是4，除数正好是余数的2倍，被除数是（ ）。
A ．75 B ．60 C ．36 3．哥哥把自己的书送8本给妹妹，这时妹妹的书还比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹多（ ）本书。
A ．15 B ．22 C ．23 4．下面各数除以3没有余数的是( )． A ．424 B ．535 C ．123 5．乐乐是（ ）年2月29日出生的。
A ．2023 B ．2017 C ．2016 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6．用2、5、6、8可以组成( )个没有重复数字且个位是双数的两位数． 7．弟弟有14元钱，哥哥有10元钱，哥哥给弟弟( )元钱后，弟弟的钱正好是哥哥的3倍． 8．一共有( )个长方形．8000平方分米＝( )平方米 2.8米＝( )分米 11．笑笑有7种不同颜色的彩笔，她要给一件上衣和一条裤子涂上颜色，一共有( )种不同的涂法． 12．聪聪在计算一道题时，把一个数除以9减去54，错看成除以9加上54，得到的结果是189，正确的结果是( )。
13．求出○，□，△所代表的数．(1)△＋□＝360，△＝□＋□＋□．△＝( )，□＝( )． (2)△＋□＝57，△＋○＝32，○＋□＝31． ○＝( )，△＝( )，□＝( )． 14．按规律填数． (1)1，4，9，16，( )，36，( )． (2)8.8，8.5，8.2，( )，( )． (3)37×3＝111，37×12＝37×3×( )＝( )． 三、其他计算 15．15×15＝( ) 25×25＝( ) 35×35＝( ) 11×11＝( ) 15×11＝( ) 19×11＝( ) 四、判断题 16．两个长方形的面积相等，它们的周长也一定相等。
浙江省宁波市小升初数学试卷附完整答案(易错题)
浙江省宁波市小升初数学试卷一.(共8题，共16分)1.如图为某县12月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）。
A.-3°CB.-7°CC.3°CD.7°C2.今年苹果产量比去年增产二成，就是（）。
A.今年苹果产量是去年的102%B.去年苹果产量是今年的120%C.去年苹果产量比今年少20%D.今年苹果产量是去年的120%3.下列形状的纸片中，不能围成圆柱形纸筒的是（）。
A. B. C.D .4.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等。
下面说法中不正确的是（）。
A.乙的定价是甲的90%B.甲比乙的定价多10%C.乙的定价比甲少10%D.甲的定价是乙的倍5.下面各题中，两种量成反比例关系的是（）。
A.正方形的边长和周长B.订阅《小学生周报》的总价和数量C.被减数一定，减数和差D.从武夷山东站到福州北站，列车行驶的速度和所需的时间6.某商品标价3000元，打八折出售后仍获利100元，则该产品的进价是（）元。
A.2050B.2100C.2300D.24007.下面（）中的两个比不能组成比例。
A.3∶5和0.4∶B.12∶2.4和3∶0.6 C.∶和∶ D.1.4∶2和2.8∶48.一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。
A.155B.150C.145D.160二.(共8题，共16分)1.铺地面积一定，方砖的面积和所需块数成反比例。
（）2.如果科技书和文艺书本数的比是4∶7，那么文艺书比科技书少。
（）3.实际消费270元，比计划节省90元，实际比计划节约了25％。
（）4.在含盐30%的盐水中，加入6克盐和14克水，这时盐水的含盐百分比是30%。
（）5.一个圆锥体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。
（）6.在一个比例里，如果内项的积等于1，那么两个外项的积一定是1。
（）7.某厂三月一日职工的出勤率是96％，缺勤率是14％。
2018年最新人教版小学三年级数学下册期中考试试卷及答案
2017—2018学年度第二学期三年级数学期中质量检测题亲爱的同学们，经过一段时间的辛勤耕耘，终于到了采摘硕果的时刻！相信你(共7颗★，每空0.5★)、在算式56+7×4中，应先算（ ）法，再算（ ）法；在算式 ÷（32-26）中，应先算（ ），再算（ ）法。
、25+25+25+25表示（ ）个25，写成乘法算式是( ) 。
、最小的三位数是5的（ ）倍。
4个22是（ ）。
、站在不同的角度，最多能看到物体的（ ）个面。
、在○里填上“>”、“<”或“=”。
×4○ 24×5 45－15÷5 ○（45－15）÷5、 一个数是245，比另一个数多35，这两个数的和是（ ）。
、妈妈花了24元钱买了4千克苹果，又花了8元钱买了一千克小金桔，一千克小( )元，列成综合算式是（ ）。
二、小法官，请断案。
（对的画“√”错的画“×”）。
（5颗★）1．在有括号的算式里，要先算括号里面的。
( )2. 40×5积的末尾有两个零。
( )3、24-8÷4与（24-8）÷4的运算结果相同。
( )4、最大的一位数与最小的三位数的积是四位数。
( )5、两位数除以一位数，商一定是两位数。
( )三、对号入座。
（把正确答案的字母填在括号里，共5颗★。
）1、500×8的末尾有（ ）个0。
A 、2 B 、3 C 、42、将12+12+12改写成乘法算式是（ ）。
A 、12×3 B 、12×12×12 C 、12×123、3200÷8的商是（ ）。
A 、一位数B 、两位数C 、三位数 4、21与42的和除以7，商是多少？列式为( )。
A 、21+42÷7 B 、(21+42)÷7 C 、21÷7+42 5、4个15相加的和比16的3倍多（ ）。
2017-2018学年湘教版七年级数学下册下期中试卷含答案
2017-2018学年湘教版七年级数学下册下期中试卷含答案2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x+2y=4 B．xy=5C．x2﹣y=3 D．8x﹣2x=12．下列运算中正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．2a2•a3=2a6D．（2a+b）2=4a2+b23．计算（﹣a+b）（a﹣b）等于（）A．a2﹣b2B．﹣a2+b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab﹣b24．若（x+1）（x+n）=x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2B．x=2，y=﹣3C．x=﹣2，y=3D．x=3，y=﹣26．若方程组A．4的解x与y相等．则a的值即是（）B．10C．11D．127．若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9B．98．C．±9D．3的解，则a﹣b的值为（）是二元一次方程组C．2D．3A．﹣1B．19．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式即是（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）第1页（共15页）D．m（a﹣2）（m+1）11．方程2x+y﹣4=0，用含x的代数式透露表现y为：y=．12．若方程3xm+2﹣5y3﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，则m+n=．13．是方程2x+ay=5的解，则a=．14．计算：a•a3•a5=；（b3）4=；（x2y）3=．15．0.•=1．16．计算（2x+1）（2x﹣1）=．17．若x2+mx+4是完整平体式格局，则m=．18．计算：（﹣2x3y2）•（3x2y）=．19．a+=3，则a2+的值是．20．已知|4x+3y﹣5|与|x﹣3y﹣4|互为相反数，则x+y=．三、解答题（共70分）21．解方程组：（1）（2）．22．（1）因式分解：2x2﹣8（2）计算：﹣2013×4028+．23．解方程：（x﹣1）（1+x）﹣（x+2）（x﹣3）=2x﹣5．24．利用因式分解计算：．25．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．26．文化乐园门票价格如下表所示：购票人数每人门票价格1人﹣﹣50人13元51人﹣﹣100人11元100人以上9元某校七年级甲、乙两个班共101人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付1203元．（1）请计较两个班各有几何逻辑学生？（2）你以为他们若何购票比较合算？并计较比以班为单位划分购票体式格局可节省几何第2页（共15页）元？参考答案与试题解析1、挑选题1．以下方程中，是二元一次方程的是（）A．3x+2y=4 B．xy=5C．x2﹣y=3 D．8x﹣2x=1【考点】二元一次方程的定义．【分析】按照二元一次方程的定义：含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1，像如许的方程叫做二元一次方程可得答案．【解答】解：只有3x+2y=4是二元一次方程。
2020-2021学年北师大版三年级下册期中模拟测试数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年北师大版三年级下册期中模拟测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．345÷8的商是（________）位数；52×48的积是（________）位数。
2．口算60×80时，可以先算（______）×（______）＝（______），再在末尾添（______）个0，得（______）。
3．15的20倍是（______）；540是9的（______）倍。
4．用“平移”或“旋转”填空。
（______）（______）（______）（______）（______）5．800÷5的商的末尾有（________）个0；40×15的积的末尾有（________）个0。
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
480÷4（______）60÷5 30×40（______）29×38420÷3÷4（______）420÷7 25×40（______）50×207．要使72k÷5的商没有余数，k可以填（______）或（______）。
8．在☆÷9＝10…□中，□最大是_____，☆最小是_____。
二、判断题9．对称轴是一条线段。
（______）10．0除以任何不是0的数都得0。
（________）11．算式5k×90的积的末尾至少有1个0。
（______）12．如果被除数的末尾有0，那么商的末尾一定有0。
（________）13．把76个苹果放入盘子中，每个盘子装5个，至少要15个盘子才能装完。
（________）三、选择题14．624÷6的商的个位上是（）。
A．6 B．0 C．415．8个同学踢毽子，一共踢了162个，平均每人大约踢（）个。
2023-2024学年浙江省宁波市金兰教育合作组织高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省宁波市金兰教育合作组织高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x +√3y +1＝0的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．如图所示，空间四边形OABC 中，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，点M 在OA 上，且M 为OA 中点，N 为BC 中点，则MN →等于（ ）A ．−12a →+12b →+12c →B ．12a →+12b →+12c → C ．12a →+12b →−12c → D ．12a →−12b →+12c →3．抛物线y ＝ax 2（a ≠0）的焦点坐标是（ ） A ．(a 4，0) B ．(−a 4，0)C ．(0，−14a) D ．(0，14a) 4．P 是椭圆x 25+y 24=1上在第一象限的点，已知以点P 及椭圆焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标为（ ） A ．（√152，1） B ．（1，√152） C ．（5√76，13） D ．（13，5√76） 5．已知空间向量a →=（3，0，4），b →=（﹣3，2，5），则向量b →在向量a →上的投影向量是（ ） A ．1125（﹣3，2，5） B ．1138（﹣3，2，5）C ．1125（3，0，4）D ．1138（3，0，4）6．若方程x 2−p+y 2q =1表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与此双曲线一定有共同焦点的是（ ） A ．x 22q+p +y 2p =−1 B ．x 22q+p +y 2q =1 C ．x 22p+q+y 2p=−1D ．x 22p+q+y 2p=17．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 1与AD 1之间的距离是（ ） A ．√2B ．2√33C ．1D ．2√238．如图1，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度对这个问题进行研究，其中比利时数学家Germinaldandelion （1794﹣1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面切于E 、F ，在截口曲线上任取一点A ，过A 作圆锥的母线，分别与两个球切于C 、B ，由球和圆的几何性质，可以知道，AE ＝AC ，AF ＝AB ，于是AE +AF ＝AB +AC ＝BC ，由B 、C 的产生方法可知，它们之间的距离BC 是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E 、F 为焦点的椭圆．如图2，一个半径为1的球放在桌面上，桌面上方有一点光源P ，则球在桌面上的投影是椭圆，已知A 1A 2是椭圆的长轴，P A 1垂直于桌面且与球相切，P A 1＝3，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．√32C ．23D ．35二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．如图，过焦点F 的直线与抛物线y 2＝2px （p ＞0）交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则下列说法正确的是（ ）A ．|AB |＝x 1+x 2+p B ．∠MON ＝90°C ．以弦AB 为直径的圆与准线相切D ．A ，O ，N 三点共线10．已知直线l 1：ax ﹣（a +2）y ﹣2＝0，l 2：（a ﹣2）x +3ay +2＝0，则下列说法正确的是（ ） A ．l 1恒过点（﹣1，﹣1）B ．若l 1∥l 2，则a ＝±1C ．若l 1⊥l 2，则a ＝0或a ＝﹣4D ．若l 2不经过第三象限，则a ＜011．若点P （x ，y ）是圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝1上的动点，则下列说法正确的是（ ） A ．(yx)max =43B ．(y −x)min =−1−√2C ．[x 2+（y ﹣1）2]max ＝3D ．若点Q 是直线3x +4y +5＝0上的动点，则|PQ |min ＝212．如图，AB 是底面圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面且PO ＝OB ＝1，BC =√2，点E 在线段PB 上，则下列说法正确的是（ ）A ．当E 为PB 中点时，PB ⊥平面CEOB ．记直线CE 与平面BOP 所成角为θ，则tanθ∈[1，√2]C ．存在点E ，使得平面CEO 与平面BEC 夹角为π6D ．CE +OE 的最小值为√6+√22三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的方程是16x 2﹣9y 2＝﹣144，则该双曲线的渐近线方程为 ．14．已知点A （﹣3，4），B （2，2），直线mx +y +m +2＝0与线段AB 相交，则m 的范围为 ． 15．如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上，并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处（OC 为河岸），tan ∠BCO =43，则新桥BC 的长度为 ．16．已知椭圆x 26+y 24=1，过点E （0，1）且斜率为k 的直线l 与x 轴相交于点M ，与椭圆相交于A ，B两点．若MA →=BE →，则k 的值为 ．四、解答题：（本题共6个小题，其中17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知△ABC 的顶点A （5，1），边AB 上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5＝0，边AC 上的高BH 所在直线过点（1，﹣2），且直线BH 的一个方向向量为（﹣2，﹣1）． （1）求顶点C 的坐标； （2）求直线BC 的方程．18．（12分）如图，在平行六面体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱AA '的长为b ，且∠A 'AB ＝∠A 'AD ＝120°．求： （1）AC '的长；（2）直线BD '与AC 所成角的余弦值．19．（12分）已知圆C 的圆心为（﹣2，1），且圆C _____．在下列所给的三个条件中任选一个，填在直线上，并完成解答（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） ①与直线3x +4y +17＝0相切；②与圆M ：（x ﹣2）2+（y ﹣4）2＝4相外切； ③经过直线3x +y +2＝0与直线x ﹣3y +14＝0的交点．（1）求圆C 的方程；（2）圆N ：（x ﹣m ）2+y 2＝m 2（m ＞0），是否存在实数m ，使得圆N 与圆C 公共弦的长度为2，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）如图，已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，点Q 在棱P A 上，且P A ＝4PQ ＝4，底面为直角梯形，∠CDA ＝∠BAD ＝90°，AB =2，CD =1，AD =√2，M ，N 分别是PD ，PB 的中点． （1）求证：MQ ∥平面PCB ；（2）求直线BC 与平面MCN 所成角的正弦值．21．（12分）直线y ＝kx +b 与椭圆x 24+y 2=1交于A ，B 两点，记△AOB 的面积为S ．（1）当k ＝0，12＜b ＜√32时，求S 的取值范围； （2）当|AB|=43，S =2√23时，求直线AB 的方程． 22．（12分）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)与直线l ：y =kx +m(k ≠±ba )有唯一的公共点M ，过点M 且与l 垂直的直线分别交x 轴、y 轴与A （x ，0），B （0，y ）两点．点P 的坐标为（x ，y ），当M 点的坐标为(−2√2，−4)时，P 点坐标为(−10√2，−5)． （1）求双曲线的标准方程；（2）当点M 运动时，求P 点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．2023-2024学年浙江省宁波市金兰教育合作组织高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x +√3y +1＝0的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为−√33，即tan α=−√33，所以α=5π6故选：D ．2．如图所示，空间四边形OABC 中，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，点M 在OA 上，且M 为OA 中点，N 为BC 中点，则MN →等于（ ）A ．−12a →+12b →+12c →B ．12a →+12b →+12c → C ．12a →+12b →−12c → D ．12a →−12b →+12c →解：∵M 为OA 中点，N 为BC 中点，∴OM →=12OA →=12a →，ON →=12（OB →+OC →）=12b →+12c →， ∴MN →=ON →−OM →=12b →+12c →−12a →，故选：A ．3．抛物线y ＝ax 2（a ≠0）的焦点坐标是（ ） A ．(a 4，0)B ．(−a 4，0)C ．(0，−14a) D ．(0，14a) 解：由抛物线y ＝ax 2（a ≠0）化为x 2=1a y ．可得焦点坐标是(0，14a )． 故选：D ． 4．P 是椭圆x 25+y 24=1上在第一象限的点，已知以点P 及椭圆焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标为（ ）A ．（√152，1） B ．（1，√152） C ．（5√76，13） D ．（13，5√76） 解：F 1、F 2是椭圆 x 25+y 24=1的左、右焦点，则F 1（﹣1，0），F 2（1，0），设P （x ，y ）是椭圆上第一象限的点，则12×2×y =1，y ＝1，将y ＝1代入椭圆方程得：x 25+14=1，∴x =√152，则点P 的坐标为（√152，1）．故选：A ．5．已知空间向量a →=（3，0，4），b →=（﹣3，2，5），则向量b →在向量a →上的投影向量是（ ） A ．1125（﹣3，2，5） B ．1138（﹣3，2，5）C ．1125（3，0，4）D ．1138（3，0，4）解：向量a →=（3，0，4），b →=（﹣3，2，5）， 则|a →|=5，|b →|=√38，a →⋅b →=11， 所以向量b →在向量a →上的投影向量为|b →|cos ＜a →，b →＞a→|a →|=|b →|a →⋅b →|a →||b →|a →|a →|=√38×5×√38×a→5=1125a →=1125（3，0，4）．故选：C ． 6．若方程x 2−p+y 2q =1表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与此双曲线一定有共同焦点的是（ ） A ．x 22q+p+y 2p =−1 B ．x 22q+p +y 2q =1 C ．x 22p+q+y 2p=−1 D ．x 22p+q+y 2p=1解：若方程x 2−p+y 2q=1表示双曲线则﹣pq ＜0即pq ＞0①当p ＞0，q ＞0时，曲线y 2q−x 2p=1表示焦点在y 轴的双曲线，A ，C 的方程没有意义B ：由于2q +p ＞q ＞0，表示焦点在x 轴上的椭圆， D ：由于2p +q ＞p ＞0，表示焦点在x 轴上的椭圆 则此情况不符合题意，舍去②当p ＜0，q ＜0时，曲线y 2q−x 2p=1表示焦点在x 轴的双曲线A ：由于﹣（2q +p ）＞﹣p ＞0，表示曲线是焦点在x 轴上的椭圆，B ：由于2q +p ＜q ＜0，方程没有意义，C ：由于﹣2p ﹣q ＞﹣p ＞0，表示焦点在x 轴上的椭圆，D ：由于2p +q ＜p ＜0，方程没有意义， 综合可得C 符合题意． 故选：C ．7．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 1与AD 1之间的距离是（ ） A ．√2B ．2√33C ．1D ．2√23解：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，则A （2，0，0），D 1（0，0，2），A 1（2，0，2），C 1（0，2，2）， AD 1→=（﹣2，0，2），A 1C 1→=（﹣2，2，0），设AM →=λAD 1→，A 1N →=μA 1C 1→，M （x 0，y 0，z 0），N （x 1，y 1，z 1）， 则AM →=（x 0﹣2，0，z 0），∴{x 0−2=−2λy 0=0z 0=2λ，即{x 0=2−2λy 0=0z 0=2λ， ∴M （2﹣2λ，0，2λ）， 同理得N （2﹣2μ，2μ，2），则|MN |=√(2λ−2μ)2+4μ2+(2λ−2)2=2√2μ2−2λμ+λ2+(λ−1)2＝2√2(μ−λ2)2+λ22+(λ−1)2≥2√λ22+(λ−1)2，当且仅当μ=λ2时，等号成立，对√λ22+(λ−1)2=√32λ2−2λ+1=√32(λ−23)2+13≥√33，当且仅当λ=23，等号成立，∴|MN |≥2√33，当且仅当λ＝2μ=23，即AM →=23AD 1→，A 1N →=13A 1C 1→时取等号，即直线A 1C 1与AD 1之间的距离是2√33．故选：B ．8．如图1，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度对这个问题进行研究，其中比利时数学家Germinaldandelion （1794﹣1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面切于E 、F ，在截口曲线上任取一点A ，过A 作圆锥的母线，分别与两个球切于C 、B ，由球和圆的几何性质，可以知道，AE ＝AC ，AF ＝AB ，于是AE +AF ＝AB +AC ＝BC ，由B 、C 的产生方法可知，它们之间的距离BC 是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E 、F 为焦点的椭圆．如图2，一个半径为1的球放在桌面上，桌面上方有一点光源P ，则球在桌面上的投影是椭圆，已知A 1A 2是椭圆的长轴，P A 1垂直于桌面且与球相切，P A 1＝3，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．√32C ．23D ．35解：设椭圆的长半轴长＝a ，半焦距为c ， 由题意可得：P A 1⊥A 1A 2，∴P A 2=√PA 12+(A 1A 2)2，设切点分别为E ，F ，则四边形OEA 1F 为正方形． ∴1＝r =PA 1+A 1A 2−PA 22，A 1F ＝a ﹣c ＝r ，c ＝r ，∴1+2a =√32+(2a)2，化为a ＝2，c ＝1， ∴e =c a =12． 故选：A ．二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．如图，过焦点F 的直线与抛物线y 2＝2px （p ＞0）交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则下列说法正确的是（ ）A ．|AB |＝x 1+x 2+pB ．∠MON ＝90°C ．以弦AB 为直径的圆与准线相切D ．A ，O ，N 三点共线解：不妨设过焦点F 的直线方程为x =ty +p2，A （x 1，y 1） B （x 2，y 2）， 联立{x =ty +p2y 2=2px ，消去x 并整理得y 2﹣2pty ﹣p 2＝0，由韦达定理得y 1+y 2＝2pt ，y 1⋅y 2=−p 2， 所以x 1+x 2=2pt 2+p ，此时以AB 为直径的圆的圆心为(pt 2+p 2，pt)，易知|AB|=|AM|+|BN|=x 1+p 2+x 2+p2=x 1+x 2+p ，故选项A 正确； 而半径r =12|AB|=12(x 1+x 2+P)=pt 2+p ， 圆心到准线的距离d =|pt 2+p 2−(−p2)|=pt 2+p ， 所以以弦AB 为直径的圆与准线相切，故选项C 正确；不妨设l OA ：y =y 1x 1x =2p y 1x ，N(−p2，y 2)， 因为y 1⋅y 2=−p 2，所以点N(−p2，y 2)在直线OA 上， 则A ，O ，N 三点共线，故选项D 正确； 易知|AF |＝|AM |，|BF |＝|BN |，此时∠AFM ＝∠AMF ＝∠MFO ，∠BFN ＝∠BNF ＝∠NFO ，∠MFO +∠NFO ＝∠MFN ＝90°， 所以∠MON ＞90°，故选项B 错误． 故选：ACD ．10．已知直线l 1：ax ﹣（a +2）y ﹣2＝0，l 2：（a ﹣2）x +3ay +2＝0，则下列说法正确的是（ ） A ．l 1恒过点（﹣1，﹣1）B ．若l 1∥l 2，则a ＝±1C ．若l 1⊥l 2，则a ＝0或a ＝﹣4D ．若l 2不经过第三象限，则a ＜0解：A ．直线l 1：ax ﹣（a +2）y ﹣2＝0，化为a （x ﹣y ）﹣2y ﹣2＝0，令x ﹣y ＝0，则﹣2y ﹣2＝0，解得y ＝﹣1＝x ，∴直线l 1恒过点（﹣1，﹣1），因此A 正确；B ．由a •3a ﹣[﹣（a +2）]•（a ﹣2）＝0，化为a 2＝1，解得a ＝±1，经过验证可得a ＝1时两条直线重合，舍去，a ＝﹣1时l 1∥l 2，因此B 不正确；C ．由a •（a ﹣2）+[﹣（a +2）]•3a ＝0，化为a （a +4）＝0，解得a ＝0或﹣4，满足l 1⊥l 2，因此C 正确；D ．l 2：（a ﹣2）x +3ay +2＝0，化为a （x +3y ）﹣2x +2＝0，令x +3y ＝0，则﹣2x +2＝0，解得x ＝1，y =−13，∴直线l 2恒过点P （1，−13），k OP =−13，a ＝0时，直线化为x ＝1，此时直线l 2⊥x 轴，不经过第三象限，满足题意；a ≠0时，若l 2不经过第三象限，则k l 2=−a−23a ≤−13，解得a ＜0，综上可得a ≤0时l 2不经过第三象限，因此D 不正确． 故选：AC ．11．若点P （x ，y ）是圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝1上的动点，则下列说法正确的是（ ） A ．(yx )max =43B ．(y −x)min =−1−√2C ．[x 2+（y ﹣1）2]max ＝3D ．若点Q 是直线3x +4y +5＝0上的动点，则|PQ |min ＝2解：圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝1，圆心C （2，1），半径r ＝1， 对于A 选项，令yx =k ，则kx ﹣y ＝0，因为点P 在圆上，所以圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝1与直线kx ﹣y ＝0相交或相切， 故圆心C 到直线的距离d 1≤r ，即√k 2≤1，解得0≤k ≤43，故A 正确；对于B 选项，令y ﹣x ＝b ，则x ﹣y +b ＝0，因为点P 在圆上， 所以圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝1与直线x ﹣y +b ＝0相交或相切， 故圆心C 到直线的距离d 2＜r ，即√2≤1，解得−√2−1≤b ≤√2−1，故B 正确；对于C 选项，x 2+（y ﹣1）2的几何意义是点P 到点M （0，1）的距离的平方， 又|PM |max ＝|CM |+r ＝3，所以|PM |2max ＝9，故C 错误； 对于D 选项，圆心C 到直线3x +4y +5＝0的距离d 4=|6+4+5|25=3， 当PQ 与直线3x +4y +5＝0垂直时，|PQ |能取得最小值， |PQ |min ＝d 4﹣r ＝2，故D 正确． 故选：ABD ．12．如图，AB 是底面圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面且PO ＝OB ＝1，BC =√2，点E 在线段PB 上，则下列说法正确的是（ ）A ．当E 为PB 中点时，PB ⊥平面CEOB ．记直线CE 与平面BOP 所成角为θ，则tanθ∈[1，√2]C ．存在点E ，使得平面CEO 与平面BEC 夹角为π6D ．CE +OE 的最小值为√6+√22解：对于A ：当E 为PB 中点时，由OP ＝PB ，可得OE ⊥PB ， ∵OB ＝OC ＝1，BC =√2，∴OB 2+OC 2＝1+1＝2＝BC 2， ∴OB ⊥OC ，∵PO 垂直于圆O 所在的平面，∴PO ⊥OC ， ∵OP ∩OB ＝O ，∴OC ⊥平面POB ，∵PB ⊂平面POB ，∴OC ⊥BP ，又OE ∩OC ＝O ，∴PB ⊥平面CEO ，故A 正确； 对于B ：∵OC ⊥平面POB ，∴∠CEO 是直线CE 与平面BOP 所成的角，即∠CEO ＝θ， ∴tan θ=OCOE =1OE ，又∵E 在线段PB 上，∴OE ∈[√22，1]，∴tan θ∈[1，√2]，故B 正确；对于C ：以O 为坐标原点，OC ，OB ，OP 所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则O （0，0，0），C （1，0，0），B （0，1，0），P （0，0，1）， 则BC →=（1，﹣1，0），BP →=（0，﹣1，1），OC →=（1，0，0），设BE →=λBP →=（0，﹣λ，λ），∴OE →=OB →+BE →=OB →+λBP →=（0，1，0）+（0，﹣λ，λ）＝（0，1﹣λ，λ），设平面PBC 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ）， 则{n →⋅BP →=−y +z =0n →⋅BC →=x −y =0，令x ＝1，则y ＝1，z ＝1， ∴平面PBC 的一个法向量为n →=（1，1，1）， 设平面OEC 的一个法向量为m →=（a ，b ，c ），则{m →⋅OC →=a =0m →⋅OE →=(1−λ)a +λc =0，令b ＝1，则c =λ−1λ，a ＝0，∴平面OEC 的一个法向量为m →=（0，1，λ−1λ），∴|cos ＜n →，m →＞|=|n →⋅m →||n →|⋅|m →|=|1+λ−1λ|√3×√1+(λ−1λ)2，若平面CEO 与平面BEC 夹角为π6，则可得|cos ＜n →，m →＞|＝cos π6，即|1+λ−1λ|√3×√1+(λ)2=√32，整理得2λ2﹣2λ＝5，Δ＝（﹣2）2﹣4×2×5＜0， 方程无解，故不存在点E ，使得平面CEO 与平面BEC 夹角为π6，故C 错误；对于D ：如图，PO ⊥底面OCB ，则PO ⊥OB ，PO ⊥OC ，由PO ＝OB ＝1，得PB =√2，由PO ＝OC ，得PC =√2，又BC =√2，∴△PBC 为等边三角形，则∠PBC ＝60° 又∠PBO ＝45°， 沿PB 翻折平面PBC ，使平面PBC 与平面P AB 重合，则∠OBC '＝105°，CE +OE 的最小值OC '在△OBC '中，由余弦定理可得：OC ′=√12+(√2)2−2×1×√2×cos105°=√3+2√2×√6−√24=√3+√3−1=√2+√3=√2+2⋅√34=√(√32+√12)2=√6+√22，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的方程是16x 2﹣9y 2＝﹣144，则该双曲线的渐近线方程为 y =±43x ． 解：双曲线的方程是16x 2﹣9y 2＝﹣144， 化为标准方程为y 216−x 29=1，则其渐近线方程为y =±43x ． 故答案为：y =±43x ．14．已知点A （﹣3，4），B （2，2），直线mx +y +m +2＝0与线段AB 相交，则m 的范围为 （﹣∞，−43]∪[3，+∞）． ．解：直线mx +y +m +2＝0，即m （x +1）+y +2＝0，它经过定点P （﹣1，﹣2），斜率为﹣m ， P A 的斜率为4+2−3+1=−3，PB 的斜率为2+22+1=43，∵直线mx +y +m +2＝0与线段AB 相交，∴﹣m ≤﹣3 或﹣m ≥43，求得m ≥3 或m ≤−43， 故答案为：（﹣∞，−43]∪[3，+∞）．15．如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上，并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处（OC 为河岸），tan ∠BCO =43，则新桥BC 的长度为 150m ．解：过点A 作AD ∥BC ，交x 轴于点D ，过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ，因为AB ⊥BC ，所以DE ⊥BC ，AD ⊥AB ， 所以四边形ABED 是矩形， 所以AD ＝BE ，∠ADO ＝∠BCO ， 在Rt △ADO 中，tan ∠ADO =OA OD =tan ∠BCO =43， 所以OD =3OA 4=34×60=45，BE ＝AD =√OA 2+OD 2=√602+452=75， 所以CD ＝OC ﹣OD ＝170﹣45＝125，由tan ∠BCO =43，且∠BCO 为锐角，所以cos ∠BCO =35， 在Rt △CDE 中，cos ∠BCO =CECD =35， 所以CE =35CD ＝75，所以BC ＝BE +CE ＝75+75＝150m ． 故答案为：150m ． 16．已知椭圆x 26+y 24=1，过点E （0，1）且斜率为k 的直线l 与x 轴相交于点M ，与椭圆相交于A ，B两点．若MA →=BE →，则k 的值为 ±√63 ．解：如图所示，由题意可得k ＝0时不符合条件．设直线l 的方为：m （y ﹣1）＝x ，其中m =1k ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）． 联立{m(y −1)=x x 26+y 24=1，化为：（2m 2+3）y 2﹣4m 2y +2m 2﹣12＝0，Δ＞0， y 1+y 2=4m 22m 2+3， ∵MA →=BE →，∴（x 1+m ，y 1）＝（﹣x 2，1﹣y 2）， ∴y 1＝1﹣y 2，即y 1+y 2＝1， ∴4m 22m 2+3=1，解得m 2=32， ∵m =1k ，∴k 2=23， 解得k =±√63． 故答案为：±√63．四、解答题：（本题共6个小题，其中17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知△ABC 的顶点A （5，1），边AB 上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5＝0，边AC 上的高BH 所在直线过点（1，﹣2），且直线BH 的一个方向向量为（﹣2，﹣1）． （1）求顶点C 的坐标； （2）求直线BC 的方程．解：（1）由直线BH 的方向向量可得直线BH 的斜率，即k BH =12，由AC ⊥BH ，则k AC ＝﹣2，直线AC 的方程为y ﹣1＝﹣2（x ﹣5），即2x +y ﹣11＝0， 则{2x +y −11=02x −y −5=0，得顶点C 的坐标为（4，3）； （2）设点B （x ，y ），则AB 的中点M(x+52，y+12)，M 在CM 上， 即2×x+52−y+12−5=0，即2x ﹣y ﹣1＝0， BH 的方程为y +2=12(x −1)，即x ﹣2y ﹣5＝0， 则{2x −y −1=0x −2y −5=0，得B 的坐标为（﹣1，﹣3）， 又C （4，3），所以直线BC 的方程为6x ﹣5y ﹣9＝0．18．（12分）如图，在平行六面体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱AA '的长为b ，且∠A 'AB ＝∠A 'AD ＝120°．求： （1）AC '的长；（2）直线BD '与AC 所成角的余弦值．解：（1）AC ′→=AB →+AD →+AA′→， 所以|AC′→|=√(AB →+AD →+AA′→)2=√AB →2+AD →2+AA′→2+2(AB →⋅AD →+AB →⋅AA′→+AD →⋅AA′→)=√2a 2+b 2−2ab ， （2）BD ′→=BA →+BC →+BB′→，所以|BD′→|=√(BA →+BC →+BB′→)2 =√BA →2+BC →2+BB′→2+2(BA →⋅BC →+BA →⋅BB′→+BC →⋅BB′→) =√2a 2+b 2，AC →=AB →+BC →，|AC →|=√2a ，BD ′→⋅AC →=（BA →+BC →+BB′→）•（AB →+BC →）＝﹣ab ， cos ＜BD′，AC →＞=BD′→⋅AC →|BD′→|⋅|AC →|=√2a 2+b √2a=√4a 2+2b ，所以直线BD '与AC 所成角的余弦值为√4a 2+2b 2．19．（12分）已知圆C 的圆心为（﹣2，1），且圆C _____．在下列所给的三个条件中任选一个，填在直线上，并完成解答（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） ①与直线3x +4y +17＝0相切；②与圆M ：（x ﹣2）2+（y ﹣4）2＝4相外切； ③经过直线3x +y +2＝0与直线x ﹣3y +14＝0的交点． （1）求圆C 的方程；（2）圆N ：（x ﹣m ）2+y 2＝m 2（m ＞0），是否存在实数m ，使得圆N 与圆C 公共弦的长度为2，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）设圆C 的半径为r ，若选条件①，圆C 与直线3x +4y +17＝0相切，所以圆心C 到直线3x +4y +17＝0的距离是圆C 的半径， 即r =|−6+4+17|5=3， 所以圆C 的方程为（x +2）2+（y ﹣1）2＝9；若选条件②，与圆M ：（x ﹣2）2+（y ﹣4）2＝4相外切，圆M 的圆心为（2，4），半径为2， 所以r +2=√(2+2)2+(4−1)2=5，所以r ＝3， 所以圆C 的方程为（x +2）2+（y ﹣1）2＝9；若选条件③，经过直线3x +y +2＝0与直线x ﹣3y +14＝0的交点， 由{3x +y +2=0x −3y +14=0，得{x =−2y =4，所以r ＝4﹣1＝3，所以圆C 的方程为（x +2）2+（y ﹣1）2＝9；（2）圆N ：（x ﹣m ）2+y 2＝m 2（m ＞0）的圆心为（m ，0），半径为m ，两个圆有公共弦，则|m ﹣3|＜|CN |＜m +3，即|m −3|＜√(m +2)2+1＜m +3，解得m ＞25，由{(x +2)2+(y −1)2=9(x −m)2+y 2=m 2得两圆公共弦所在直线方程为（m +2）x ﹣y ﹣2＝0， 又两圆的公共弦长为2，则圆心C 到公共弦所在直线的距离为d =|−2m−4−1−2|√(m+2)+1=|2m+7|√m 2+4m+5，且2√9−d 2=2， 解得m =√10−12或m =−√10−12， 又m ＞25，所以m =√10−12，经检验符合题意，故存在实数m =√10−12，使得圆N 与圆C 公共弦的长度为2．20．（12分）如图，已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，点Q 在棱P A 上，且P A ＝4PQ ＝4，底面为直角梯形，∠CDA ＝∠BAD ＝90°，AB =2，CD =1，AD =√2，M ，N 分别是PD ，PB 的中点． （1）求证：MQ ∥平面PCB ；（2）求直线BC 与平面MCN 所成角的正弦值．（1）证明：如图，以A 为原点，以AD ，AB ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O ﹣xyz ， 由题意可得：A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(√2，1，0)，D(√2，0，0)，P(0，0，4)，Q(0，0，3)，M(√22，0，2)，N （0，1，2），∴BC →=(√2，−1，0)，PB →=(0，2，−4)，MQ →=(−√22，0，1)，设n 0→=(x 1，y 1，z 1)为平面PBC 的法向量，则有：{n 0→⋅BC →=0n 0→⋅PB →=0⇒{√2x 1−y 1=02y 1−4z 1=0，令z 1＝1，则平面PBC 的法向量n 0→=（√2，2，1）， ∴MQ →⋅n 0→=(−√22，0，1)⋅(√2，2，1)=0，又MQ ⊄平面PCB ，∴MQ ∥平面PCB ．（2）设n →=（x ，y ，z ）为平面MCN 的法向量， 又CM →=(−√22，−1，2)，CN →=(−√2，0，2)则有：{n →⋅CM →=0n →⋅CN →=0⇒{−√22x −y +2z =0−√2x +2z =0， 令z ＝1，则平面MCN 的法向量n →=（√2，1，1）， 又BC →=(√2，−1，0)，设直线BC 与平面MCN 所成角为θ，∴sin θ＝|cos ＜n →，BC →＞|=n →⋅BC→|n →|⋅|BC →|=12×3=√36， ∴直线BC 与平面MCN 所成的角的正弦值为√36．21．（12分）直线y ＝kx +b 与椭圆x 24+y 2=1交于A ，B 两点，记△AOB 的面积为S ．（1）当k ＝0，12＜b ＜√32时，求S 的取值范围； （2）当|AB|=43，S =2√23时，求直线AB 的方程． 解：（1）因为直线y ＝kx +b 与椭圆x 24+y 2=1交于A ，B 两点，当k ＝0，12＜b ＜√32时， 不妨设A （x 1，b ），B （x 2，b ），且x 1＞x 2，联立{x 24+y 2=1y =b，解得x 1=2√1−b 2，x 2＝﹣2√1−b 2， 此时|AB|=|x 1−x 2|=4√1−b 2，所以S =12b ×4√1−b 2=2b√1−b 2=2√b 2−b 4， 因为12＜b ＜√32， 所以14＜b 2＜34，易得当b 2=12时，S 取得最大值，最大值为1， 则S ∈(√32，1]；（2）A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{y =kx +b x 24+y 2=1，消去y 并整理得（1+4k 2）x 2+8kbx +4（b 2﹣1）＝0， 此时Δ＝16（1+4k 2﹣b 2）＞0，由韦达定理得x 1+x 2=−8kb1+4k 2，x 1x 2=4(b 2−1)1+4k 2，所以|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√16(1+4k 2−b 2)1+4k 2， 易知点O 到直线AB 的距离d =|b|√1+k ， 因为|AB|=43，S =2√23， 解得d =√2，所以b 2＝2（1+k 2），而|AB|=√1+k 2√16(1+4k 2−b 2)1+4k 2=43， 所以k 2＝2， 解得k =±√2，b =±√6所以AB 的方程为y =√2x +√6或y =−√2x +√6或y =√2x −√6或y =−√2x −√6．22．（12分）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)与直线l ：y =kx +m(k ≠±ba)有唯一的公共点M ，过点M 且与l 垂直的直线分别交x 轴、y 轴与A （x ，0），B （0，y ）两点．点P 的坐标为（x ，y ），当M 点的坐标为(−2√2，−4)时，P 点坐标为(−10√2，−5)．（1）求双曲线的标准方程；（2）当点M 运动时，求P 点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解：（1）不妨设AB ：y +4=−1k (x +2√2)，此时A(−4k −2√2，0)，B(0，−4−2√2k )， 此时P(−4k −2√2，−4−2√2k )， 联立{−4k −2√2=−10√2−4−2√2k =−5， 解得k =2√2，因为直线l ：y ＝kx +m 经过点M ，所以m ＝4，此时直线l 的方程为y =2√2x +4，联立{y =2√2x +4x 2a 2−y 2b2=1，消去y 并整理得(b 2−8a 2)x 2−16√2a 2x −16a 2−a 2b 2=0，因为直线l 与椭圆相切，所b 2﹣8a 2≠0，且Δ＝0，即(−16√2a 2)2+4(b 2−8a 2)(16a 2+a 2b 2)=0整理得8b 2﹣16a 2＝a 2b 2，①又因为点M 在双曲线上，所以8a 2−16b 2=1，②联立①②，解得a 2＝4，b 2＝16，则双曲线的标准方程为x 24−y 216=1； （2）联立{y =kx +mx 24−y 216=1，消去y 并整理得（4﹣k 2）x 2﹣2kmx ﹣（m 2+16）＝0（k ≠±2） 因为点M 是双曲线与直线l 的唯一公共点，所以Δ＝（﹣2km ）2+4（4﹣k 2）（m 2+16）＝0，即m 2＝4（k 2﹣4），③解得M(km4−k 2，4m4−k 2)，此时M(−4k m ，−16m )，其中km ≠0则经过点M 且与l 垂直的直线为y +16m =−1k (x +4k m )，可得A(−20k m ，0)，B(0，−20m )，P(−20k m ，−20m )，所以{x =−20k m y =−20m，④ 联立③④，可得x 2=400k 2m 2=400m 2(m 24+4)=100+1600m 2=100+4y 2， 即x 2100−y 225=1，其中y ≠0，所以，点P 的轨迹方程为x 2100−y 225=1(y ≠0)，轨迹是焦点在x 轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线（去掉两个顶点）．。
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。
x^2-5x+5=0B。
x^2+5x-5=0C。
x^2+5x+5=0D。
x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。
438(1+x)^2=389B。
389(1+x)^2=438C。
389(1+2x)^2=438D。
438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。
y=-(x-2)^2+2B。
y=-(x-2)^2+4C。
y=-(x+2)^2+4D。
y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。
a<0___<0C。
当-12D。
-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。
与x轴有两个交点B。
开口向上C。
与y轴的交点坐标是(0,-3)D。
顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。
x^2+2x-3=0B。
x^2+2x+3=0C。
x^2-2x-3=0D。
x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。
B。
C。
D。
9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。
y=3(x-2)^2-1B。
y=3(x-2)^2+1C。
y=3(x+2)^2-1D。
2023-2024学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“1＜x＜5”是“2＜x＜4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．学校开运动会，设A＝{x|x是参加100米跑的同学}，B＝{x|x是参加200米跑的同学}，C＝{x|x是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（）A．（A∩B）∪C＝∅B．（A∪B）∩C＝∅C．（A∪B）∪C＝∅D．（A∩B）∩C＝∅3．命题“∃x＞0，2x2﹣x﹣1≥0”的否定是（）A．∀x≤0，2x2﹣x﹣1＜0B．∀x＞0，2x2﹣x﹣1＜0C．∀x≤0，2x2﹣x﹣1≥0D．∃x≥0，2x2﹣x﹣1＜04．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（）A．①y＝x2，②y=x 13，③y=x12，④y＝x﹣1B．①y＝x3，②y＝x2，③y=x 12，④y＝x﹣1C．①y＝x2，②y＝x3，③y=x 12，④y＝x﹣1D．①y=x 13，②y=x12，③y＝x2，④y＝x﹣15．若x，y满足﹣1＜x＜y＜1，则x﹣y的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）6．下列大小关系错误的是（）A．30.1＞π0B．(12)−0.3＞(12)−0.2C．0.30.9＞0.90.3D．(√3)12＞(√2)127．已知函数f(x)={x 2+2ax +16，x ≤2−a x−1，x ＞2在定义域上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，﹣2]B ．（﹣∞，﹣2]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣4，﹣2]8．已知函数f(x)=e x −e −x2x +2−x −8，且f （a ）＝10，那么f （﹣a ）等于（ ）A ．﹣18B ．﹣26C ．﹣10D ．10二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．下列命题中，是真命题的有（ ） A ．f(x)=x +x 03，g(x)=x +13是同一函数B ．∀x ∈R ，|x |+x 2≥0C ．某些平行四边形是菱形D ．√a √a 3=a 1310．设b ＞a ＞0，则下列不等关系正确的是（ ） A ．1b＜1aB ．b a＜abC ．0＜a b＜1D ．a 2b ＜ab 211．在下列函数中，最小值是2的函数有（ ） A ．f （x ）＝x 2+x +2 B ．f （x ）＝2|x |+1C ．f(x)=|x +1x |D ．f(x)={x +3，−1＜x ＜02x+1，x ≥012．已知函数f （x ）满足对任意的x ∈R 都有f （x +2）＝﹣f （x ），f （1）＝3，若函数y ＝f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且对任意的x 1，x 2∈（0，1），x 1≠x 2，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于直线x ＝1对称 B ．f （x ）是偶函数 C ．f （5）﹣f （2）＝3D ．f(−52)＞f(54)三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分） 13．y ＝f （x ）是定义在[1﹣2a ，a +4]上的奇函数，则实数a ＝ ． 14．已知函数y =√−x 2+2x +3的单调递增区间为 ． 15．不等式2x−1x+1≥−1的解集为 ．16．已知实数x ，y ，且x +y +2xy ＝7．当x ，y 均为正数时，则x +y 的最小值为 ；当x ，y 均为整数时，x +y 的最小值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2023-2024学年浙江省宁波市三锋教研联盟高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省宁波市三锋教研联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x ﹣y ﹣1＝0的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π22．直线l 1的一个方向向量为a →=(−1，2，1)，直线l 2的一个方向向量为b →=(x ，1，−3)，若l 1⊥l 2，则实数x 的值为（ ） A ．1 B ．﹣2C ．﹣1D ．53．椭圆x 225+y 29=1上一点M 到左焦点F 1距离为2，则其到右焦点F 2的距离为（ ）A ．8B ．4C ．7D ．64．若圆C 1：（x +1）2+（y ﹣2）2＝1与圆C 2：（x ﹣5）2+（y +6）2＝r 2（r ＞0）相切，则r ＝（ ） A ．9B ．10C ．11D ．9或115．如图，一束光线从A （1，0）出发，经直线x +y +1＝0反射后又经过点B （6，﹣5），则光线从A 到B 走过的路程为（ ）A ．√55B ．2√14C ．√58D ．2√156．如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别是线段BB 1，DD 1的中点，记E 是线段MC 1的中点，则点E 到面ANB 1的距离为（ ）A ．23B ．√33C ．√23D ．137．已知A （﹣2，0），B （2，0），动点P 满足|PA||PB|=√3，则点P 的轨迹与圆x 2+y 2＝4相交的弦长等于（ ） A ．2√3B ．4√33C ．2√63D ．√68．棱长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，将△BCD 沿对角线BD 翻折，使A 到P 的位置，得到三棱锥P ﹣BCD ，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A ．三棱锥P ﹣BCD 的体积的最大值为√3B ．CD ⊥PCC ．存在某个位置，使得CD ⊥PBD ．存在某个位置，使得CP ⊥面BCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．圆M ：x 2+y 2﹣4x +3＝0，则下列说法正确的是（ ） A ．点（3，2）在圆内 B ．圆M 关于直线2x +y ﹣4＝0对称C ．圆M 的半径为2D ．直线x +√3y =0与圆M 相切10．以下四个命题正确的有（ ）A ．直线x +2y ﹣2＝0与直线2x +4y +1＝0的距离为√52B ．直线l 过定点（0，﹣1），点A （﹣3，﹣4）和B （6，3）到直线l 距离相等，则直线l 的方程为﹣x +3y +3＝0C ．点（1，2）到直线x +y ﹣1＝0的距离为√2D ．已知a ∈R ，则“直线ax +2y ﹣1＝0与直线（a +1）x ﹣2ay +a ＝0垂直”是“a ＝3”的必要不充分条件11．下列说法正确的是（ ）A ．在四面体OABC 中，若OG →=−12OA →+56OB →+16OC →，则A ，B ，C ，G 四点共面B ．若G 是四面体OABC 的底面三角形ABC 的重心，则OG →=13(OA →+OB →+OC →)C ．已知平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长均为1，且∠BAD ＝∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，则对角线A 1C =√2D ．若向量p →=mx →+ny →+kz →，则称（m ，n ，k ）为p →在基底{x →，y →，z →}下的坐标，已知向量p →在单位正交基底{a →，b →，c →}下的坐标为（1，2，3），则向量p →在基底{a →−b →，a →+b →，c →}下的坐标为(−12，32，3)12．离心率为√5−12的椭圆称为“黄金椭圆”，在椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)中，A 1，A 2，B 1，B 2分别是椭圆的左、右顶点和上、下顶点，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，P 是椭圆上的动点，则下列选项中，能使椭圆是“黄金椭圆”的有（ ）A ．PF 1⊥x 轴且PO ∥A 2B 1B ．|F 1F 2|2=|A 1F 1||A 2F 2|C ．四边形A 1B 1A 2B 2的内切圆过F 1D ．A 2B 2⊥F 1B 2三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知空间中三点A （﹣3，0，4），B （﹣1，1，2），C （﹣2，0，2），则△ABC 的面积为 ． 14．已知椭圆C ：2x 2+y 2＝1，则椭圆的短轴长为 ．15．已知a ∈R ，过定点M 的动直线ax ﹣y ﹣3a +1＝0与过定点N 的动直线x +ay ﹣3a ﹣1＝0相交于点P ，则|PM ||PN |的最大值是 ．16．已知一张纸上画有半径为4的圆O ，在圆O 内有一个定点A ，且OA ＝2，折叠纸片，使圆上某一点A '刚好与A 点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A '取遍圆上所有点时，所有折痕与OA '的交点形成的曲线记为C ，则曲线C 上的点到圆O 上的点的最大距离为 ．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 1：x +2y ﹣4＝0，直线l 2在y 轴上的截距为﹣3，且l 2⊥l 1．（1）求直线l 2的方程．（2）直线l 3过l 1与l 2的交点，且l 3与直线3x ﹣2y ＝0平行，求直线l 3的方程． 18．（12分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为BB 1的中点． （1）求证：A 1C ⊥平面AB 1D 1；（2）求直线CC 1与平面AD 1E 所成角的正弦值．19．（12分）圆C 过点A （4，2）和B （1，3），圆心C 在直线y ＝x ﹣1上． （1）求圆C 的标准方程（2）直线l 经过点P （1，﹣1），且被圆C 所截得的弦长为4，求直线l 的方程． 20．（12分）已知O 为坐标原点，F 1（﹣1，0）是椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左焦点，点P 是椭圆的上顶点，以点P 为圆心且过F 1的圆恰好与直线x =√2相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）斜率为1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求△AOB 面积的最大值．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝2，BD ＝4，AB =2√3，BD 是∠ADC 的平分线，且BD ⊥BC ，二面角P ﹣AB ﹣D 的大小为60°． （1）若E 是棱PC 的中点，求证：BE ∥平面P AD ；（2）求平面P AB 与平面PCD 所成的二面角的夹角的余弦值．22．（12分）已知圆O 的方程为x 2+y 2＝16，与x 轴的正半轴交于点N ，过点M （3，0）作直线与圆O 交于A 、B 两点．（1）若坐标原点O 到直线AB 的距离为1，求直线AB 的方程；（2）如图所示，作一条斜率为﹣1的直线交圆于R ，S 两点，连接PS ，PR ，试问是否存在锐角∠NPS ，∠NPR ，使得∠NPS +∠NPR 为定值？若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．2023-2024学年浙江省宁波市三锋教研联盟高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x ﹣y ﹣1＝0的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2解：直线y ＝x ﹣1的斜率是1，所以倾斜角为π4． 故选：B ．2．直线l 1的一个方向向量为a →=(−1，2，1)，直线l 2的一个方向向量为b →=(x ，1，−3)，若l 1⊥l 2，则实数x 的值为（ ） A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．5解：因为l 1⊥l 2，所以a →⋅b →=0， 又a →=(−1，2，1)，b →=(x ，1，−3)， 所以﹣x +2﹣3＝0，解得x ＝﹣1． 故选：C ． 3．椭圆x 225+y 29=1上一点M 到左焦点F 1距离为2，则其到右焦点F 2的距离为（ ）A ．8B ．4C ．7D ．6解：椭圆x 225+y 29=1，则a 2＝25， 所以a ＝5， 又椭圆x 225+y 29=1上一点M 到左焦点F 1距离为2，即|MF 1|＝2，且|MF 1|+|MF 2|＝2a ＝10， 所以|MF 2|＝8，即M 到右焦点F 2的距离为8． 故选：A ．4．若圆C 1：（x +1）2+（y ﹣2）2＝1与圆C 2：（x ﹣5）2+（y +6）2＝r 2（r ＞0）相切，则r ＝（ ）A．9B．10C．11D．9或11解：圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2＝1的圆心为C1（﹣1，2），半径r1＝1，圆C2：（x﹣5）2+（y+6）2＝r2（r＞0）的圆心为C2（5，﹣6），半径r2＝r，所以|C1C2|=√(−1−5)2+[2−(−6)]2=10，因为两圆相切，则|C1C2|＝r1+r2或|C1C2|＝r2﹣r1，即r＝9或r＝11．故选：D．5．如图，一束光线从A（1，0）出发，经直线x+y+1＝0反射后又经过点B（6，﹣5），则光线从A到B走过的路程为（）A．√55B．2√14C．√58D．2√15解：一束光线从A（1，0）出发，经直线x+y+1＝0反射，与x+y+1＝0交于点P，由题意可得，点A（1，0）关于直线x+y+1＝0的对称点C在反射光线上，设C（x0，y0），则{y0x0−1=1x0+1 2+y02+1=0，解得{x0=−1y0=−2，∴C（﹣1，﹣2），故光线从A到B所经过的最短路程是AP+PB=CP+PB=BC=√(6+1)2+(−5+2)2=√58．故选：C．6．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是线段BB1，DD1的中点，记E是线段MC 1的中点，则点E 到面ANB 1的距离为（ ）A ．23B ．√33C ．√23D ．13解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A （1，0，0），B 1（1，1，1），N （0，0，12），C 1（0，1，1），M （1，1，12），因为E 是MC 1的中点，所以E （12，1，34），所以AE →=（−12，1，34），AN →=（﹣1，0，12），AB 1→=（0，1，1），设面ANB 1的法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅AN →=0n →⋅AB 1→=0，即{−x +12z =0y +z =0， 令z ＝2，则x ＝1，y ＝﹣2，所以n →=（1，﹣2，2），所以点E 到面ANB 1的距离为|AE →⋅n →||n →|=|−12−2+34×2|3=13．故选：D ．7．已知A （﹣2，0），B （2，0），动点P 满足|PA||PB|=√3，则点P 的轨迹与圆x 2+y 2＝4相交的弦长等于（ ） A ．2√3B ．4√33C ．2√63D ．√6解：设P （x ，y ），A （﹣2，0），B （2，0），则|PA|=√(x +2)2+y 2，|PB|=√(x −2)2+y 2， 因为动点P 满足|PA||PB|=√3，所以2222=√3，整理得x 2+y 2﹣8x +4＝0，即（x ﹣4）2+y 2＝12，所以点P 的轨迹为以（4，0）为圆心，半径为2√3的圆，由{x 2+y 2−8x +4=0x 2+y 2=4得{x =1y =√3或{x =1y =−√3， 故点P 的轨迹与圆x 2+y 2＝4的两交点坐标分别为(1，√3)或(1，−√3)， 所以点P 的轨迹与圆x 2+y 2＝4相交的弦长等于2√3． 故选：A ．8．棱长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，将△BCD 沿对角线BD 翻折，使A 到P 的位置，得到三棱锥P ﹣BCD ，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A ．三棱锥P ﹣BCD 的体积的最大值为√3B ．CD ⊥PCC ．存在某个位置，使得CD ⊥PB D ．存在某个位置，使得CP ⊥面BCD解：对于A ，当平面PBD ⊥平面BCD 时，三棱锥P ﹣BCD 的体积最大， 此时平面PBD ∩平面BCD ＝BD 时，设BD 的中点为O ，连接PO ， 则PO ⊥BD ，PO ⊥平面BCD ，PO ＝2sin π3=√3，S △BCD =12×2×2×sinπ3=√3，此时三棱锥P ﹣BCD 的体积为V 三棱锥P ﹣BCD =13×√3×√3=1，选项A 错误； 对于C ，当PC ＝2时，此时三棱锥P ﹣BCD 为正四面体，取DC 的中点M ，连结PM ，BM ， 所以PM ⊥DC ，BM ⊥DC ，且PM ∩BM ＝M ，所以DC ⊥平面PMB ，PB ⊂平面PMB ，所以DC ⊥PB ，选项C 正确；对于D ，若PC ⊥平面BCD ，则PC ⊥OC ，因为PO ＝CO ，所以PC 与OC 不可能垂直， 所以不存在某个位置，使PC ⊥平面BCD ，选项D 错误．对于B ，由菱形对角线AC ⊥BD ，沿BD 翻折后得到三棱锥P ﹣BCD ， 则PO ⊥BD ，CO ⊥BD ，且PO ∩CO ＝O ， 所以BD ⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，所以BD ⊥PC ，若CD ⊥PC ，由BD ∩CD ＝D ，得PC ⊥平面BCD ，由选项D 知，PC ⊥平面BCD 不成立，即假设CD ⊥PC 不成立，选项B 错误．故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．圆M ：x 2+y 2﹣4x +3＝0，则下列说法正确的是（ ） A ．点（3，2）在圆内 B ．圆M 关于直线2x +y ﹣4＝0对称C ．圆M 的半径为2D ．直线x +√3y =0与圆M 相切解：将圆M ：x 2+y 2﹣4x +3＝0化成标准方程：（x ﹣2）2+y 2＝1，知圆心坐标为M （2，0），圆的半径为1．A 项中，由点（3，2）到圆心的距离：d =√(3−2)2+22=√5＞1知点（3，2）在圆外，A 项错误；B 项中，因圆心M （2，0）在直线2x +y ﹣4＝0上，而圆是轴对称图形，故圆M 关于直线2x +y ﹣4＝0对称，B 项正确；C 项中，圆的半径为1，C 项错误；D 项中，由圆心M （2，0）到直线x +√3y =0的距离为：d =|2|√1+(√3)2=1知直线x +√3y =0与圆M相切，D 项正确． 故选：BD ．10．以下四个命题正确的有（ ）A ．直线x +2y ﹣2＝0与直线2x +4y +1＝0的距离为√52B ．直线l 过定点（0，﹣1），点A （﹣3，﹣4）和B （6，3）到直线l 距离相等，则直线l 的方程为﹣x +3y +3＝0C ．点（1，2）到直线x +y ﹣1＝0的距离为√2D ．已知a ∈R ，则“直线ax +2y ﹣1＝0与直线（a +1）x ﹣2ay +a ＝0垂直”是“a ＝3”的必要不充分条件解：对于选项A ，2x +4y +1=0⇒x +2y +12=0，所以两直线的距离为|−2−12|√12+22=√52，故A 正确； 对于选项B ，当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝0，此时点A （﹣3，﹣4）和B （6，3）到直线l 距离分别为3和6，不合题意；当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ﹣1，即kx ﹣y ﹣1＝0， 因为点A （﹣3，﹣4）和B （6，3）到直线l 距离相等， 所以√k 2+1=√k 2+1，解得k =79或k =13，所以直线l 的方程为7x ﹣9y ﹣9＝0或x ﹣3y ﹣3＝0，故B 错误； 对于选项C ，点（1，2）到直线x +y ﹣1＝0的距离为√12+12=√2，故C 正确；对于选项D ，因为直线ax +2y ﹣1＝0与直线（a +1）x ﹣2ay +a ＝0垂直， 所以a （a +1）﹣4a ＝0，解得a ＝0或a ＝3，所以“直线ax +2y ﹣1＝0与直线（a +1）x ﹣2ay +a ＝0垂直”是“a ＝3”的必要不充分条件，故D 正确． 故选：ACD ．11．下列说法正确的是（ ）A ．在四面体OABC 中，若OG →=−12OA →+56OB →+16OC →，则A ，B ，C ，G 四点共面B ．若G 是四面体OABC 的底面三角形ABC 的重心，则OG →=13(OA →+OB →+OC →)C ．已知平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长均为1，且∠BAD ＝∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，则对角线A 1C =√2D ．若向量p →=mx →+ny →+kz →，则称（m ，n ，k ）为p →在基底{x →，y →，z →}下的坐标，已知向量p →在单位正交基底{a →，b →，c →}下的坐标为（1，2，3），则向量p →在基底{a →−b →，a →+b →，c →}下的坐标为(−12，32，3) 解：对于A ，∵−12+56+16=12≠1，OG →=−12OA →+56OB →+16OC →时，A ，B ，C ，G 四点不共面，A 错误； 对于B ，当G 为△ABC 的重心时，GA →+GB →+GC →=0→， ∴OA →−OG →+OB →−OG →+OC →−OG →=0→，即OG →=13(OA →+OB →+OC →) 成立，B 正确；对于C ，∵A 1C →=AC →−AA 1→=AB →+AD →−AA 1→，∴|A 1C →|2=(AB →+AD →−AA 1→)2=|AB →|2+|AD →|2+|AA 1→|2+2AB →⋅AD →−2AB →⋅AA 1→−2AD →⋅AA 1→＝1+1+1+2cos60°﹣2cos60°﹣2cos60°＝2， ∴|A 1C →|=√2，C 正确；对于D ，由题意知：p →=a →+2b →+3c →，设p →=x(a →−b →)+y(a →+b →)+zc →(x ，y ，z ∈R)， 则p →=(x +y)a →+(y −x)b →+zc →=a →+2b →+3c →， ∴{x +y =1y −x =2z =3，解得x =−12，y =32，z ＝3，向量p →的坐标为{−12，32，3}，D 正确． 故选：BCD ．12．离心率为√5−12的椭圆称为“黄金椭圆”，在椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)中，A 1，A 2，B 1，B 2分别是椭圆的左、右顶点和上、下顶点，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，P 是椭圆上的动点，则下列选项中，能使椭圆是“黄金椭圆”的有（ ）A ．PF 1⊥x 轴且PO ∥A 2B 1B ．|F 1F 2|2=|A 1F 1||A 2F 2|C ．四边形A 1B 1A 2B 2的内切圆过F 1D ．A 2B 2⊥F 1B 2解：由题意得F 1（﹣c ，0），B 1（0，b ），A 2（a ，0），B 2（0，﹣b ），在x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)中，令x ＝﹣c ，得y =±b2a ， ∵PO ∥A 2B 1，∴P(−c ，b2a)，其中k OP=−b 2ac ，k A 2B 1=−b a ，故−b 2ac =−ba ，∴b ＝c ，故a 2＝2c 2，∴离心率为e =c a =√22，故A 错误；由|F 1F 2|2=|A 1F 1||A 2F 2|，即（2c ）2＝（a ﹣c ）2， 得a ＝3c ，则离心率e =ca =13，故B 错误； 直线A 2B 1的方程为xa +y b =1，即bx +ay ﹣ab ＝0，∵四边形A 1B 1A 2B 2的内切圆过F 1， ∴√a 2+b 2=c ，即a 2b 2＝c 2（a 2+b 2），∵b 2＝a 2﹣c 2，∴a 4﹣3a 2c 2+c 4＝0， 方程两边同除以a 4，得e 4﹣3e 2+1＝0， 解得e 2=3−√52或e 2=3+√52， 当e 2=3−√52时，e =√5−12∈(0，1)（负值舍去）， 当e 2=3+√52时，e =√5+12＞1（舍去），负值舍去，故C 正确； 由A 2B 2⊥F 1B 2，显然两直线斜率均存在，故k A 2B 2k F 1B 2=−1， 即ba⋅(−bc)=−1，得b 2＝ac ，∵b 2＝a 2﹣c 2，∴a 2﹣ac ﹣c 2＝0， 得e 2+e ﹣1＝0，解得e =√5−12∈(0，1)，负值舍去，故D 正确．故选：CD ．三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知空间中三点A （﹣3，0，4），B （﹣1，1，2），C （﹣2，0，2），则△ABC 的面积为 32．解：AB =√4+1+4=3，AC =√1+4=√5，BC =√1+1=√2， 则cos ∠ABC =9+2−52×3×√2=√22，∴sin ∠ABC =√1−12=√22， ∴S △ABC =12×3×√2×√22=32． 故答案为：32．14．已知椭圆C ：2x 2+y 2＝1，则椭圆的短轴长为 √2 ． 解：由C ：2x 2+y 2＝1，得C ：x 212+y 2=1，∴b =√22，则短轴长为√2．故答案为：√2．15．已知a ∈R ，过定点M 的动直线ax ﹣y ﹣3a +1＝0与过定点N 的动直线x +ay ﹣3a ﹣1＝0相交于点P ，则|PM ||PN |的最大值是 4 ．解：直线l 1的方程变形为a （x ﹣3）﹣（y ﹣1）＝0，由{x −3=0y −1=0，得{x =3y =1，所以，动直线l 1过定点M （3，1），同理可知，动直线l 2过定点N （1，3）， 由题意可知l 1⊥l 2，且P 为l 1与l 2的交点，所以PM ⊥PN ， 由勾股定理可得|PM |2+|PN |2＝|MN |2＝（3﹣1）2+（1﹣3）2＝8，由重要不等式可得|PM|⋅|PN|≤|PM|2+|PN|22=4， 当且仅当|PM |＝|PN |＝2时，等号成立， 因此，|PM |•|PN |的最大值为4． 故答案为：4．16．已知一张纸上画有半径为4的圆O ，在圆O 内有一个定点A ，且OA ＝2，折叠纸片，使圆上某一点A '刚好与A 点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A '取遍圆上所有点时，所有折痕与OA '的交点形成的曲线记为C ，则曲线C 上的点到圆O 上的点的最大距离为 7 ．解：以OA 中点为G 坐标原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．∴可知O （﹣1，0），A （1，0），设折痕与OA ′和AA ′分别交于M ，N 两点， 则MN 垂直平分AA ′，∴|MA ′|＝|MA |， 又∵|A ′O |＝|MO |+|A ′M |，∴|MO |+|MA |＝4， ∴M 的轨迹是以O ，A 为焦点，4为长轴的椭圆． ∴M 的轨迹方程C 为x 24+y 23，∴曲线C 上的点到点O 距离的最大值为d ＝1+2＝3． ∴曲线C 上的点到圆O 上的点的最大距离为3+4＝7． 故答案为：7．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 1：x +2y ﹣4＝0，直线l 2在y 轴上的截距为﹣3，且l 2⊥l 1． （1）求直线l 2的方程．（2）直线l 3过l 1与l 2的交点，且l 3与直线3x ﹣2y ＝0平行，求直线l 3的方程． 解：（1）因为直线l 1：x +2y ﹣4＝0的斜率为−12，且l 2⊥l 1， 所以直线l 2的斜率为2， 又直线l 2在y 轴上的截距为﹣3，所以由斜截式知直线l 2的方程为y ＝2x ﹣3；（2）联立方程{x +2y −4=0y =2x −3，得交点坐标为（2，1），因为l 3与直线3x ﹣2y ＝0平行， 故设直线l 3：3x ﹣2y +m ＝0， 因为直线l 3过点（2，1），所以3×2﹣2×1+m ＝0，解得m ＝﹣4， 所以直线l 3的方程为3x ﹣2y ﹣4＝0．18．（12分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为BB 1的中点． （1）求证：A 1C ⊥平面AB 1D 1；（2）求直线CC 1与平面AD 1E 所成角的正弦值．解：（1）证明：以点A 为原点，AD ，AB ，AA 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图，设AB ＝2，则A 1（0，0，2），C （2，2，0），A （0，0，0），B 1（0，2，2），D 1（2，0，2）， A 1C →=（2，2，﹣2），AB 1→=（0，2，2），AD 1→=（2，0，2）， A 1C →•AB 1→=0，A 1C →⋅AD 1→=0， ∴A 1C ⊥AB 1，A 1C ⊥AD 1，∵AB 1∩AD 1＝A ，∴A 1C ⊥平面AB 1D 1；（2）C 1（2，2，2），E （0，2，1），CC 1→=（0，0，2），AD 1→=（2，0，2），AE →=（0，2，1）， 设平面AD 1E 的法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅AD 1→=2x +2z =0n →⋅AE →=2y +z =0，取x ＝2，得n →=（2，1，﹣2）， 设直线CC 1与平面AD 1E 所成角为θ，则直线CC 1与平面AD 1E 所成角的正弦值为：sin θ＝|cos ＜CC 1→，n →＞|=|CC 1→⋅n →||CC 1→|⋅|n →|=42×3=23．19．（12分）圆C 过点A （4，2）和B （1，3），圆心C 在直线y ＝x ﹣1上． （1）求圆C 的标准方程（2）直线l 经过点P （1，﹣1），且被圆C 所截得的弦长为4，求直线l 的方程． 解：（1）设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0，则{−D2=−E2−11+9+D +3E +F =016+4+4D +2E +F =0，解得D ＝﹣4，E ＝﹣2，F ＝0．∴圆C 的方程为x 2+y 2﹣4x ﹣2y ＝0，则圆C 的标准方程为（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝5． （2）由（1）可得（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝5． ∴圆心为（2，1），半径为r =√5， ∵l 被圆C 截得的弦长为4，∴圆心到直线的距离d =√5−(12×4)2=1，当直线l 的斜率不存在时，直线方程为x ＝1，圆心到直线的距离为1，符合题意； 当直线l 的斜率存在时，设直线方程为y +1＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k ﹣1＝0． 由√k 2+1=1，解得k =34．∴直线方程为3x ﹣4y ﹣7＝0．∴若经过点P （1，﹣1）的直线l 被圆C 所截得的弦长为4，直线l 的方程为x ＝1或3x ﹣4y ﹣7＝0． 20．（12分）已知O 为坐标原点，F 1（﹣1，0）是椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左焦点，点P 是椭圆的上顶点，以点P 为圆心且过F 1的圆恰好与直线x =√2相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）斜率为1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求△AOB 面积的最大值． 解：（1）因为F 1（﹣1，0）是椭圆C 的左焦点， 所以c ＝1，因为点P （0，b ）是椭圆的上顶点，所以以点P 为圆心且过F 1的圆的半径a =√2， 又b =√a 2−c 2=1， 则椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；（2）不妨设直线l 的方程为y ＝x +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{y =x +m x 22+y 2=1，消去y 并整理得3x 2+4mx +2m 2﹣2＝0， 因为直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，所以Δ＝16m 2﹣12（2m 2﹣2）＞0， 解得m 2＜3，由韦达定理得x 1+x 2=−4m 3，x 1x 2=2m 2−23，此时|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=4√3−m 23，易知点O 到直线l 的距离d =|m|√2，所以S △AOB =12|AB|⋅d =12⋅4√3−m 23|m|√2=√23⋅√−m 4+3m 2 =√23⋅√−(m 2−32)2+94≤√22， 当且即当m 2=32，即m =±√62时，等号成立，故△AOB 面积的最大值为√22． 21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝2，BD ＝4，AB =2√3，BD 是∠ADC 的平分线，且BD ⊥BC ，二面角P ﹣AB ﹣D 的大小为60°． （1）若E 是棱PC 的中点，求证：BE ∥平面P AD ；（2）求平面P AB 与平面PCD 所成的二面角的夹角的余弦值．（1）证明：取CD 中点F ，连接BF ，EF ， ∵BD ⊥BC ，∴BF ＝DF ，则∠FDB ＝∠FBD ， 而BD 是∠ADC 的平分线，则∠FDB ＝∠ADB ， 从而∠FBD ＝∠ADB ，则BF ∥AD ，BF 不在平面P AD 内，AD ⊂平面P AD ，则BF ∥平面P AD ， E ，F 分别是PC ，CD 的中点，则EF ∥PD ，EF 不在平面P AD 内，PD ⊂平面P AD ，则EF ∥平面P AD ， 又EF ∩BF ＝F ，EF ，BF ⊂平面BEF ， ∴平面BEF ∥平面P AD ，又BE ⊂平面BEF ， ∴BE ∥平面P AD ；（2）解：因为AD 2+AB 2＝4+12＝16＝BD 2，所以BA ⊥AD ，又面P AD ⊥面ABCD ，面P AD ∩面ABCD ＝AD ，AB ⊂面ABCD ， 所以BA ⊥面P AD ，又AP ⊂面P AD ，所以BA ⊥P A ，则∠P AD 是二面角P ﹣AB ﹣D 的平面角，即∠P AD ＝60°，△P AD 是等边三角形， 取AD 中点O ，则PO ⊥AD ，又面P AD ⊥面ABCD ，面P AD ∩面ABCD ＝AD ，PO ⊂面P AD ， 所以PO ⊥面ABCD ，如图以O 为原点，以过点O 与AB 平行的直线为x 轴， 以OD ，OP 所在直线为y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则P(0，0，√3)，B(2√3，−1，0)，D （0，1，0），A （0，﹣1，0），在Rt △ABD 中，∠BDA ＝60°，则∠CDB ＝60°，所以CD ＝8，则C(4√3，5，0)，所以AP →=(0，1，√3)，AB →=(2√3，0，0)，PC →=(4√3，5，−√3)，PD →=(0，1，−√3)， 设平面P AB 的一个法向量为n 1→=(x ，y ，z)，则由n 1→⊥AP →，n 1→⊥AB →，可得{n 1→⋅AP →=0n 1→⋅AB →=0，即{2√3x =0y +√3z =0，令z ＝1，得x =0，y =−√3，则n 1→=(0，−√3，1)，设平面的PCD 一个法向量n 2→=(a ，b ，c)，则由n 2→⊥PC →，n 2→⊥PD →，可得{n 1→⋅PC →=0n 1→⋅PD →=0，即{4√3a +5b −√3c =0b −√3c =0，令c ＝1，得a =−1，b =√3，则n 2→=(−1，√3，1)， 所以平面的PCD 一个法向量n 2→=(−1，√3，1)， 设平面P AB 与平面PCD 的夹角为α， 则cosα=|n 1→⋅n 2→||n 1→||n 2→|=√55，∴平面P AB 与平面PCD 的夹角的余弦值为√55．22．（12分）已知圆O 的方程为x 2+y 2＝16，与x 轴的正半轴交于点N ，过点M （3，0）作直线与圆O 交于A 、B 两点．（1）若坐标原点O 到直线AB 的距离为1，求直线AB 的方程；（2）如图所示，作一条斜率为﹣1的直线交圆于R ，S 两点，连接PS ，PR ，试问是否存在锐角∠NPS ，∠NPR ，使得∠NPS +∠NPR 为定值？若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．解：（1）若直线AB 的斜率不存在，距离为3，不符合； 若直线AB 的斜率存在，设直线AB ：y ＝k （x ﹣3），由√k 2+1=1，得k =±√24，∴直线AB 的方程为y =√24x −3√24或y =−√24x +3√24； （2）设直线RS ：y ＝﹣x +m ，R （x 1，y 1），S （x 2，y 2）， 记k 1=y 1x 1+4=tan∠NPR ，k 2=y2x 2+4=tan∠NPS ， 联立方程{x 2+y 2=16y =−x +m ，得2x 2﹣2mx +m 2﹣16＝0．由题，Δ=128−4m 2＞0⇒m 2＜32⇒−4√2＜m ＜4√2．由韦达定理，x 1+x 2＝m ，x 1x 2=m 2−162，∴y 1+y 2＝﹣（x 1+x 2）+2m ＝m ，y 1y 2=(−x 1+m)(−x 2+m)=m 2−162， ∴tan(∠NPS +∠NPR)=tan∠NPS+tan∠NPR1−tan∠NPS⋅tan∠NPR =y 1x 1+4+y 2x 2+41−y 1x 1+4⋅y 2x 2+4=−2x 1x 2+(m−4)(x 1+x 2)+8m x 1x 2+4(x 1+x 2)+16−y 1y 2=4m+164m+16=1，∵∠NPS ，∠NPR 都是锐角，0＜∠NPS +∠NPR ＜π，∴∠NPS+∠NPR=π4为定值．第21页（共21页）。
浙江省宁波市九年级数学上学期期中试卷(含解析)(2021年整理)
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2016-2017学年浙江省宁波市九年级(上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1．若，则=（）A．2 B．C．D．2．分别写有数字0，﹣1,﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张,那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．3．把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x+1)2 B．y=3（x﹣1)2C．y=3x2+1 D．y=3x2﹣14．如图，在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O 于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°6．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是（) x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0。
06﹣0.020.030。
09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3。
24 C．3。
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2017-2018学年浙江省宁波市三年级（下）期中数学试卷
一、填空：27分
1．（3.00分）
3000米=千米50千米=
米
6米=厘
米．
2．（2.00分）750是5的倍．75的5倍是．3．（3.00分）估算：
29×42的积比大，比小；696÷7的商大约是十多．
4．（3.00分）填“平年”或“闰年”
1892年1900年2000
年．
5．（4.00分）今年的第一季度有天，全年有天．今年有个星期零天．6．（3.00分）国际儿童节是月日，在第季度．
7．（2.00分）小强的生日是十月一日的前一天，是月日．
8．（2.00分）填“平移”或“旋转”：
汽车在平地上行驶时，车身的运动是，车轮的运动是．
9．（3.00分）如图是由4个相同的小正方体拼搭而成的．
（1）从面或面看，看到的形状相同．
（2）从面看，看到的形状不相同．
10．（2.00分）□64÷7，要使商是两位数，□里最大填；要使商是三位数，□里可以填．
二、判断：5分
11．（1.00分）0除以任何数都得0．．（判断对错）
12．（1.00分）公历年份是4的倍数的都是闰年．．（判断对错）
13．（1.00分）两个因数末尾一共有几个0，则积的末尾至少也有几个0．．（判断对错）14．（1.00分）光盘在电脑里的运动是旋转．．
15．（1.00分）一艘轮船的船体长125千米．．。