比的化简
比的化简 (25张)
在实际情境中体会化简比的必要性,进一步理 解比的意义.
课前预习目标2:
会运用商不变的规律和分数的基本性质化简 比,体会转化思想.
预习题二:
化简下面各比 20m:80m 3/4:2/25
0.习目标3:
会解决相应的简单实际问题，感受比在生活 中的广泛应用。
蜂蜜/小 杯
男孩的蜂 3 蜜水
女孩的蜂 4 蜜水
水/小杯 12 16
蜂蜜与水 的比 3：12
4：16
化简比
(1)根据商不变的规律化简
3：12
=3÷12
改写成除法算式
=（3÷3）÷（12÷3） 被除数和除数
同时除以3
=1÷4
=1/4
=1：4
改写成比
4：16
=4÷16
改写成除法算式
=（4÷4）÷（16÷4） 被除数和除数
知识点二:比的基本性质
例二:观察下面两组相等的比,说说你有什么发现?
×10 1∶2＝ 10∶20
×10
÷4 4∶12＝ 1∶3
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÷4
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结论: 比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0 的数,比值的大小不变
1/12:3.6
100厘米:2.5米 300米:9/2千米
判一判:
1,某校男生占全校人数的60%,则男,女生人生的比是3:2 ( )
2,因为8a=15b,所以a:b=8：15。
（）
3，7：6是比不是比值。 （ ）
4，可以用商不变的性质或分数的基本性质对比进行化简( ）
5，40分：0.6时化简成最简整数比是2：3。 （ )
选一选; 1:在下列各选项中，可以为0的是（ ）。 A除数 B乘数 C分母 2:2.5千克:400克化简后是( )
比的化简
5、回顾：比与除法、 分数有 什么关系？
比
前项 比号： 后项 比值
除法 被除数 除号÷ 除数 商
分数 分子 分数线— 分母 分数值
3∶12＝
3 12
＝
1 4
＝ 1∶4
4∶16＝
4 16
＝
1 4
＝ 1∶4绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
1、60÷10 = 600÷（ ）= ( )÷1 = 0.6÷( )
温故：
1、商不变规律：被除数和除数同时乘 以或除以相同的数（0除外），商不变。)
2、分数的基本性质：分数的分子和分 母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）， 分数的大小不变。
温故：
3、什么是比?比的各部分名称 和读写。
4、比和除法、分数的关系?如 何用字母表示三者的关系？
0.48∶0.6化简后是0.8。×
3 4
︰
1 2
化简后是1
1 2
。×
0.4∶1化简后是 25。√
5.
不马虎
奇思 9∶10 13∶20
0.9 0.65
不马虎投球的命中率高些。
1、利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 2、根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质。
一、化简比: 把比化成最简单的整数比，叫做化简比。
二、最简整数比： 是指比的前项和后项都是整数，并
×10 1∶2＝ 10∶20
×10
÷4 4∶12＝ 1∶3
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÷4
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如何正确化简比和求比值
如何正确“化简比” 和“求比值”“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容，同时这两个内容的掌握对于同学们今后的学习起着至关重要的作用。
如何区分“求比值”和“化简比”，并且正确的进行“求比值”和“化简比”呢？你看了老师的技巧讲解，你就会明白：一、化简比和求比值的区别：1、在计算依据和方法上的区别。
化简比依据的是比的基本性质，即将比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
求比值依据的是比的意义，计算方法是用比的前项除以后项。
2、在计算结果上的区别。
化简比最终的结果是一个最简的整数比；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
二、化简比的技巧：1、整数比的化简：方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
例如： 14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3 方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式，从而化简。
例如：14∶21=2∶32、分数比的化简；方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
3、小数比的化简：方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100、100……把小数化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
例如：0.2∶0.7=（0.2×10）∶（0.7×10）=2∶7方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
例如：0.25∶7=（0.25×4）∶（7×4）=1∶28方法三：约分化简法。
先把小数比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行的分子和分母变成整数，再约分，最后写成比的形式。
例如：2.7∶2.1== ======9∶74、前后项不是同一类数：要先进行小数、分数的互化，再化简比。
《比的化简》知识要点
学习重难点
例题详解
归纳总结
1.比的意义：两个数相除，又叫作两个数 的比。 2.比的各部分名称：“:”是比号，读作 “比”。比号前面的数是比的前项，比号 后面的数是比的后项。比的前项除以后项 所得的商叫作比值。
学习重难点
例题详解
归纳总结
①最简整数比：比的前项和后项都是 整数，并且比的前项和后项的最大公 因数是1。
②比的基本性质：比的前项和后项同 时乘或除以相同的数(0除外)，比值 不变。
学习重难点
例题详解
归纳总结
③化简比的方法。 (1)整数比化简的方法：方法一，先把比改写成分 数的形式，再把这个分数进行约分，最后转化成最 简整数比；方法二，把比改写成除法算式，根据商 不变的性质，把被除数和除数同时涂以它们的最大 公因数，再化成最简整数比；方法三，把比的前项、 后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整 数比。学习重难点例题详解
归纳总结
学习重难点
例题详解
归纳总结
(2)分数比化简的方法：方法一，根据比与 除法的关系，比改写成除法算式，并求出结 果，然后将得数转化成最简整数比的形式； 方法二，把比的前项、后项同时乘它们分母 的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法 化成最简整数比。
学习重难点
例题详解
归纳总结
(3)小数比化简的方法：方法一，根据比与除法 的关系，将比改写成除法算式，根据商不变的性 质，将被除数与除数同时扩大相同的倍数(0除外) 化成整数比，然后按照整数比的化简方法化成最 简整数比；方法二，根据比的基本性质，先把比 的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，将 小数比化成整数比，然后按照整数比的化简方法 化成最简整数比。
学习重难点
例题详解
比的化简
比的化简应用题
比的化简应用题在数学中，比是一种非常实用的概念，它帮助我们理解和解决许多实际问题。
比的化简，更是其在应用题中的重要应用之一。
我们需要理解什么是比。
比，简单来说，就是两个数量之间的关系，通常用冒号或比号表示。
例如，a:b或 a/b，就表示a和b的比。
而比的化简，就是将这个比的形式转化为最简形式。
比如说，我们有这样一个问题：一个班级里，男生和女生的比是7:8，求男生和女生的具体人数。
这就是一个比的化简应用题。
我们可以设男生的数量为7x，女生的数量为8x。
因为他们的比是7:8，所以我们可以假设他们的数量关系是这样的。
然后我们可以通过解方程的方式找出x的具体值，从而得知男生和女生的具体人数。
在这个问题中，我们首先找出了男生和女生人数的公倍数，也就是x，然后通过这个公倍数来表示男生和女生的数量。
这就是比的化简的一种应用。
当然，比的化简应用不仅仅局限于此。
在我们的日常生活中，比如分配、比例等问题中，比的化简都扮演着重要的角色。
通过比的化简，我们可以更清晰地理解问题的本质，找出最合适的解决方案。
比的化简不仅仅是一种数学技巧，更是一种逻辑思维的体现。
它帮助我们理解和解决各种实际问题，使我们的生活更加便捷和高效。
本课教学是在学生掌握分数乘法、除法，比的概念和性质的基础上进行的，比的应用和按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用。
这部分教材能帮助学生从已学知识的基础上，进一步巩固和加深对百分数、比的应用的理解，提高解题能力，并初步学习用比例知识解答比较容易的应用题。
使学生进一步加深对百分数、比的应用的理解，并能够正确解答比较容易的比的应用题。
培养学生分析和解决问题的能力，渗透数学与现实生活的。
重点：运用百分数、比的知识解决生活中的一些简单的实际问题。
难点：正确理解和分析题意，根据应用题的结构特点灵活运用百分数或比例解答。
教法：情境导入法、引导发现法、对比理解法、总结概括法。
学法：自主探究法、观察发现法、合作交流法、应用练习法。
化简比的六种方法
化简比的六种方法
化简比的方法有同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
化简比的六种方法：
整数比化简方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
整数比化简方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式。
分数比的化简方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
分数比的化简方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
小数比的化简方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100...把小数比化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
小数比的化简方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
化简比的意义：化简比就是把一个比化成最简形式，也就是说比号（冒号）两边的数不能约分，而且两边的数都是
整数。
把两个数同时乘以一个数或者同时除以一个数，比值不变。
如果同时加上或减去一个数，比值就发生变化。
我们就是利用这一点去化简比例的。
比的基本性质和化简比
比的前项和后项同乘以 或同除以同一个非零数 ，比值不变。
比的数学表达
01
02
03
04
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
02
比的化简方法
约分法
总结词
通过约简公约数，将比化为最简形式。
在统计学中，化简比可以帮助 我们比较不同数据集之间的比 例关系，从而更好地理解数据 的分布和特征。
在数据可视化中，化简比可以 帮助我们将数据以更直观的方 式呈现出来，从而更好地解释 数据。
化简比在物理问题中的应用
在物理学中，化简比可以帮助我 们比较不同物理量之间的关系， 从而更好地理解物理现象和规律。
提升练习题
总结词
应用基本性质
详细描述
提升练习题要求学生在掌握比的基本概念的基础上，进一步应用比的性质进行化简或求解。这些题目 通常涉及到比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变等。通过这 些题目，学生可以锻炼应用比的性质解决问题的能力。
综合பைடு நூலகம்习题
总结词
综合运用知识
详细描述
比的基本性质和化简比
目
CONTENCT
录
• 比的定义与性质 • 比的化简方法 • 比的应用场景 • 比与分数、百分数的关系 • 比的化简在实际问题中的应用 • 练习与思考
01
比的定义与性质
比的概念
02
01
03
比是由两个数相除得到的商，表示两个数量之间的关 系。
比通常用冒号或斜线表示，例如：a:b 或 a/b。
如何正确化简比和求比值
如何正确“化简比” 和“求比值”“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容，同时这两个内容的掌握对于同学们今后的学习起着至关重要的作用。
如何区分“求比值”和“化简比”，并且正确的进行“求比值”和“化简比”呢？你看了老师的技巧讲解，你就会明白：一、化简比和求比值的区别：1、在计算依据和方法上的区别。
化简比依据的是比的基本性质，即将比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
求比值依据的是比的意义，计算方法是用比的前项除以后项。
2、在计算结果上的区别。
化简比最终的结果是一个最简的整数比；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
二、化简比的技巧：1、整数比的化简：方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
例如： 14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3 方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式，从而化简。
例如：14∶21=2∶32、分数比的化简；方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
3、小数比的化简：方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100、100……把小数化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
例如：0.2∶0.7=（0.2×10）∶（0.7×10）=2∶7方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
例如：0.25∶7=（0.25×4）∶（7×4）=1∶28方法三：约分化简法。
先把小数比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行的分子和分母变成整数，再约分，最后写成比的形式。
例如：2.7∶2.1== ======9∶74、前后项不是同一类数：要先进行小数、分数的互化，再化简比。
《比的化简》教案
《比的化简》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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比的化简王卫恒
中罗堡完小
王卫恒
复习题
• • • • 比的意义是什么？ 比、分数、除法之间有什么关系？ 你们能用商不变性质把0.4÷0.5的被除数和除数变成整数吗？ 约分4／6
3 1 1∶4 3∶12＝ ＝ ＝ 12 4 1 4 4∶16＝ ＝ ＝ 1∶4 16 4
×10
÷4
1∶2＝ 10∶20
×10
4∶12＝ 1∶3 ÷4
• 请同学们看一看下面的比，哪些是最简整数比
6：10 3：4
12：21
0.3：0.4
0.25：1 6：1 ／8
3：5
4：7
1 ／4：1 ／5
24∶42
2 1 ∶ 5 4
0.7∶0.8
化简整数之比、小数之比和分数之比的方法
1、整数之比的化简方法：一般根据比与分数的关系写成分数形式，再根 据分数的基本性质约分。 2、小数之比的化简方法：一般根据比与除法的关系写成除法，然后根据 除法商不变的性质，给被除数和除数同时乘相 同的数，把它们化成整数比，如果这时还不是 最简整数比，要再除以被除数和除数的最大公 因数，使它化为最简整数比。 3、分数之比的化简方法：一般根据比与分数的关系写成除法，再乘除数 的倒数，转化成整数比。化成整数比以后，如 果不是最简整数比，继续化简。
课堂延伸• •4源自6＝（4+12）：（6+ 4：6＝（4－2）：（6－
） ）
比的化简说课稿5篇
比的化简说课稿5篇大家好！今天我说课的内容是北师大版小学数学六年级上册第六单元《比的化简》，下面我对这一节课作一个简要的概述。
一、说教材。
1、教材分析。
《比的化简》是北师大版六年级上册第72——73页的教学内容，主要学习化简比的方法。
教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。
在这之前，学生早已学过“商不变的规律”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。
比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。
2、重点难点分析。
在认真分析教材的地位和作用的基础上，根据教学要求和教材特点，结合学生实际，我确定了本课的教学重点是会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比。
五、作业布置学习与评价第六章第3课时。
比的化简说课稿3一、说学生《比的化简》是北师大版实验教材第十一册第四单元第二节的内容。
在此之前，学生已学习了比的认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是比的化简部分，因此，在本章中有承上启下的作用。
二、说内容《比的化简》是北师大版实验教材第十一册第四单元第二节的内容三、说教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：知识与能力目标1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力；过程与方法目标1、经历比的基本性质的探索过程，引导学生初步认识从“特殊”到“一般”的规律，将未知转化为已知，合理运用归纳思想、整体思想，发展学生的逆向思维，渗透探索问题的思想与方法。
整数比的化简方法
整数比的化简方法
整数比化简方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
整数比化简方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式。
扩展资料
分数比的化简方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
分数比的化简方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
小数比的化简方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100...把小数比化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
小数比的化简方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
化简比的意义
化简比就是把一个比化成最简形式，也就是说比号（冒号）两边的数不能约分，而且两边的数都是整数。
把两个数同时乘以一个数或者同时除以一个数，比值不变。
如果同时加上或减去一个数，比值就发生变化。
我们就是利用这一点去化简比例的。
如何区分化简比和求比值
如何正确区分化简比和求比值比的前项除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示；化简比是根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比。
学生对这两个概念掌握得很好，可是在做题时却常常把两者混淆。
如何区分“求比值”和“化简比”，并且正确的进行“求比值”和“化简比”呢？现总结分析如下：一、化简比和求比值的区别：1、在计算依据和方法上的区别。
化简比依据的是比的基本性质，即将比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
求比值依据的是比的意义，计算方法是用比的前项除以后项。
2、在计算结果上的区别。
化简比最终的结果是一个最简的整数比；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
二、化简比的技巧：1、整数比的化简：方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
例如：14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3 方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式，从而化简。
2、分数比的化简；方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
3、小数比的化简：方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100、100……把小数化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
例如：0.2∶0.7=（0.2×10）∶（0.7×10）=2∶7方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
例如：0.25∶7=（0.25×4）∶（7×4）=1∶28方法三：约分化简法。
先把小数比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行的分子和分母变成整数，再约分，最后写成比的形式。
4、前后项不是同一类数：要先进行小数、分数的互化，再化简比。
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比的化简
教材来源：小学六年级《数学》教科书/北师大出版社2014年版
内容来源：小学六年级数学（上册）第六单元
主题：比的化简
课时：共1课时
授课对象：六年级学生
设计者：
目标确定的依据
1.基于课程标准的思考
《课程标准（2011年版）》对本课的要求是：在实际情境中理解比的含义。
2、教材分析
《比的化简》主要学习化简比的方法。
教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。
3. 学情分析
在这之前，学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。
比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。
目标
1在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2、运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，并能解决相应的简单实际问题。
重难点：.正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
评价任务
1、结合蜂蜜水情景，体会化简比的必要性
2、理解比的基本性质，最简整数比。
2、正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
教学环节教学活动评价要点
环节1 创设情境体会化简比的必要
性教师：出示调制这杯蜂蜜水用3小
杯蜂蜜，12小杯水。
这杯蜂蜜水用4小杯蜂蜜。
16小杯
水
1、那杯水更甜，说说你是怎样想
的？
学生：求蜂蜜与水的体积的比值，
也就是一小杯水用了多少蜂蜜
求每杯蜂蜜用几杯水。
学生说出自己的理由
说明比较水甜度的方法
认识到化简比的必要性
环节2 结合举例学习新知理解比的基本性质
师：你能写出一组相等的比吗？
你有什么发现？
生：先思考，小组交流
化简比
师：你能化简比么？
生：尝试化简
反馈方法
学生总结：比的前项和后
项同时乘或除以一个不
为0的数，比值的大小不
变
1、学生说出化简比的根
据。
能看出化成最简整数
比
环节3 练习巩固拓展延伸练一练
1、独立完成
2、连线巩固化简比
1和2一样甜
3和4一样甜
环节4
课堂小结
您有什么收获？有什么问题？学生总结化简比的方法
作业
设计
练一练3、4
板书设计教学反思。