选择题、填空题70分练(七)

所以 a=- 或 a= (舍).
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所以抛物线方程为 y= 或 y=- . 7.若函数 f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π,则它的图象的一个对 称中心为 ( A. C. ) B. D. sin
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【解析】选 A.f(x)=sinωx+cosωx= ,令 =π,解得ω=2, 故函数 f(x)=sinωx+cosωx= 其一个对称中心. sin
【解析】选 D.因为 log45>1,0<log54<1,0<log53<1, 所以(log53)2<log53<log54, 所以 b<a<c. 6.已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的两条渐近线均与 C:x2+y2-6x+5=0 相切,则该双 曲线的离心率等于 ( A. B. ) C. D.
ab =|a|
【解析】这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台,这个四棱台的高 是 2, 上底面是边长为 1 的正方形 , 下底面是边 长为 2 的正方形 , 故其体积 V= (12+ 答案: 13.设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 b+c=2a,3sinA=5sinB,则 角 C= . +22)×2= .
【解析】因为 f(1)=1,f′(1)= , 所以 f(1)+f′(1)= . 答案: 【加固训练】若曲线 y=kx2+lnx 在点(1,k)处的切线与直线 x+2y-1=0 垂直,则 k= .
【解析】因为 y′=2kx+ , 所以曲线 y =kx2+lnx 在点(1,k)处的切线的斜率 y′ 又直线 x+2y-1=0 的斜率为- , 由切线与直线 x+2y-1=0 垂直, 所以- (2k+1)=-1,解得 k= . 答案: 10.二项式 【解析】Tr+1= ( 的展开式中的常数项为 )6-r = (-2)rx3-r. . =2k+1,
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选择题、填空题 70 分练(七)
一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(2014·佛山模拟)复数 A. + i 【解析】选 D. B. - I = = = = ( ) C.- + i = =- - i. ) D.- - i
,这个函数的最小正周期是
,把选项代入检验知点
为
8.(2014·威海模拟)设集合 A=[0,1),B=[1,2],函数 f(x)= 且 f(f(x0))∈A,则 x0 的取值范围是 ( A. C. 【解析】选 A.当 x0∈A 时,f(x0)= 所以 f(f(x0))=4-2× 又 f(f(x0))∈A, 所以 0<4<1, =4B. D. ∈[1,2), ∈(0,2], )
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4.(2014 · 烟 台 模 拟 ) 设 等 比 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn, 已 知 a1=2012, 且 an+2an+1+an+2=0(n∈N*),则 S2013= ( A.0 B.2 011 )
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C.2 012
【 解析】由正弦定理得 3a=5b,
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而 c=2a- a= a, 令 a=5,b=3,c=7, 则由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC, 得 49=25+9-2×3×5cosC, 解得 cosC=- , 所以 C= . 答案: 14.(2014· 佛山模拟)如图,矩形 OABC 内的阴影部分是由曲线 f(x)=sinx(x∈(0, π))及直线 x=a(a∈(0,π))与 x 轴围成,向矩形 OABC 内随机投掷一点,若落在阴 影部分的概率为 ,则 a 的值是 .
D.2 013
【解析】选 C.因为 an+2an+1+an+2=0(n∈N*), 所以 an+2anq+anq2=0(n∈N*), 即 q2+2q+1=0, 所以 q=-1, 所以 an=(-1)n-1·2012, 所以 S2013=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2011+a2012)+a2013=2012. 5.设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 ( A.a<c<b C.a<b<c B.b<c<a D.b<a<c )
【解析】阴影部分的面积 S= 则矩形的面积为(1-cosa)÷ =8. 所以 cosa=- ,a= . 答案:
=1-cosa,
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【解析】 选 A.A={x|x+1<0}={x|x<-1},B={x|x-3<0}={x|x<3},画出数轴可得应选 A. 3.在△ABC 中,“sinA> ”是“A> ”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )
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【解析】选 A.因为 0<A<π,sinA> , 所以根据正弦函数的图象易知 <A< , 所以可以得到 A> ,即“sinA> ”是“A> ”的充分条件;反之,若 A> ,则推不 出 sinA> ,如 A= ,则 sinA= .
x0∈A,
解得:log2 <x0<1,因此选 A. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上) 9.(2014 ·定州模拟 ) 已知函数 y=f(x) 的图象在点 M(1,f(1)) 处的切线方程是 2x-3y+1=0,则 f(1)+f′(1)= .
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【加固训练】点 M(5,3)到抛物线 y=ax2 的准线的距离为 6,那么抛物线的方程是 ( A.y=12x2 B.y=12x2 或 y=-36x2 C.y=-36x2 D.y= x2 或 y=- x2 【解析】选 D.将 y=ax2 化为 x2= y, 当 a>0 时,准线 y=- , 由已知得 3+ =6, 所以 =12, 所以 a= . 当 a<0 时,准线 y=- , 由已知得 =6, )
所以常数项为 T4= 答案:-160
(-2)3=-160.
11.向量 a=(-1,1)在向量 b=(3,4)方向上的投影为
.
【解析】设向量 a=(-1,1)与 b=(3,4)的夹角为θ,则向量 a 在向量 b 方向上的投 影为|a|·cosθ= 答案: 【加固训练】 (2014· 许昌模拟)已知向量 a 的模为 1,且 a,b 满足|a-b|=4,|a+b|=2, 则 b 在 a 方向上的投影等于 .
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【加固训练】(2014·淄博模拟) A.- + i C. + i 【解析】选 B. 所以 =
的共轭复数是 ( B.- - i D. - i
=- + i,
的共轭复数为- - i. )
2.已知全集 U=R,集合 A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合( U A)∩B= ( A.{x|-1≤x<3} C.{x|x<-1} B.{x|-1<x<3} D.{x|x>3}
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【解析】选 A.圆的标准方程为(x-3)2+y2=4, 所以圆心坐标为 C(3,0),半径 r=2,双曲线的渐近线为 y=± x, 不妨取 y= x,即 bx-ay=0, 因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离 d= 即 9b2=4(a2+b2), 所以 5b2=4a2,b2= a2=c2-a2, 即 a2=c2, 所以 e2= ,e= . =2,
ab = |a|
= .
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【解析】因为|a-b|=4, 所以 a2+b2-2a·b=16①, 又因为|a+b|=2, 所以 a2+b2+2a·b=4②, 由②-①得 a·b=-3, 又|a|=1, 所以 b 在 a 方向上的投影为 答案:-3 12. 一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图 及 其 尺 寸 如 图 所 示 , 则 该 空 间 几 何 体 的 体 积 是 .