初三上学期数学2012.11
2012.11.2第三章 直线与方程、第四章圆的知识点及典型例题
第三章 直线与方程知识点及典型例题1. 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即k=tan α。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当[)οο90,0∈α时，0≥k ； 当()οο180,90∈α时，0<k ； 当ο90=α时，k 不存在。
例.如右图，直线l 1的倾斜角α=30°，直线l 1⊥l 2，求直线l 1和l解：k 1=tan30°=33∵l 1⊥l 2 ∴ k 1·k 2 =—1 ∴k 2 =—3例：直线053=-+y x 的倾斜角是( )A.120°B.150°C.60° ②过两点P 1 (x 1，y 1)、P 1(x 1，y 1) 的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
例.设直线 l 1经过点A(m ，1)、B(—3，4)，直线 l 2经过点C(1，m )、D(—1，m +1)， 当(1) l 1/ / l 2 (2) l 1⊥l 1时分别求出m 的值※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。
金华九中2013届九年级上期中独立作业数学试题及答案
第6题图2012学年第一学期九年级数学期中独立作业（2012.11）考生须知：1．全卷共三大题,24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上． 3．本次考试不得使用计算器．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试.这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请认真审题，看清要求，仔细答题.卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的倒数．．是 （ ▲ ） A.31 B. －3 C. －31D. 3 2．图中几何体的主视图．．．是 （ ▲ ）A. B. C. D.3．下列计算正确．．的是（ ▲ ） A ．a ·a 2＝a 3 B ．a ＋a ＝a 2 C ．(a 2) 3＝a 5 D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋14．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数．．．．．．分别是（ ▲ ）A ．180，160；B ． 160，180；C ．160，160；D ．180，180．5．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤16．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 先向下．．． 平移．．5．个单位，再向左平移．．．．．．．．．2．个单位．．．，则平移后C 点的坐标是（ ▲A ．（5，－2）B ．（1，－2） C ．（2，－1）D ．（2，－2）面第10题图7．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ▲ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．18．一个铝质三角形框架三条边长分别为4cm 、5cm 、6cm ，要估做一个与它相似．．的铝质三角形框架，现有长为3cm 、6cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料．．．．．）作为另外两边。
2012.11各班考试成绩记分册
陈婷佳
81
24
戴晓雅
85
4
赵苏超
85
25
杜可鑫
90
5
圣娜
91
26
6
吴小艳
84
27
7
宋佳宇
92
28
8
李昱辰
98
29
9
徐源
91
30
10
倪海燕
0
31
11
鞠鹏飞
86
32
12
孙志林
90
33
13
姚子洋
85
34
14
徐伟康
92
35
15
王恩奇
91
36
16
戴明峰
100
37
17
孙志楠
18
38
18
王涵
92
39
19
陈苏靖
86
95
34
倪清柠
97
14
李俊贤
86
35
15
朱煜
93
36
16
刘志辉
81
37
17
倪勇杰
58
38
18
叶奇珍
94
39
19
杨玟杰
98
40
20
王苏琪
100
41
21
刘陈琪
88
42
语文
总分
均分
及格率
数
学
总分
均分
及格率
英
语
总分
均分
及格率
3045
89.6
97.1%
任课教师：语文________________数学________________英语程烨铭
2011-2012学年度上学期九年级数学期中考试题
A 2011-2012学年度上学期九年级数学期中考试题一、选择题 (本大题有12个小题，每小题3分，共36分.） 1.）A ．3B ．3-C ．3±D ． 9 2. 下列运算错误的是（ ）=B.==D.2(2=3. 下列各式化简正确的是（ ）A ．2327=B ．33431163116=⋅=C ．5323222=+=+D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1） 4. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A . ax ²＋bx ＋c ＝0B . 02112=-+x x C . 3(x ＋1)²＝2(x ＋1) D . x ²－x(x ＋7)＝05. 下列四个说法中，正确的是（ ） A．方程2452x x ++=有实数根 B．方程245x x ++=有实数根 C．方程245x x ++=有实数根 D ．方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根 6. 方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 （ ） A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+- 7. 下列图案中，不是．．中心对称图形的是（ ）8.下列各点中,A(-5,0)、B （0，-3）、G （0，5）、H （-2，1）关于原点对称的点有（ ）A.4对B.3对C.2对D.1对9. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°A(第10题图)10. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ） A.22 B.32 C.5 D.5311. 已知⊙O 的半径为5cm ，点A 为直线L 上一点，且OA=5cm,则⊙O 与L 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相切或相交 D ．相离 12.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A ′B ′C ， 设点A 的坐标为),(b a 则点A ′的坐标为（ ）A.),(b a --B.)1,(---b aC.)1,(+--b aD.)2,(---b a 二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）13.最简二次根式的条件是（1） ；（2） .14.用配方法解一元二次方程0182=+-x x ，把右边配成完全平方后为（x- ）2= . 15. 如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于 ．16. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥OC ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°．17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2011次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .（第9题图）ABO D 第15题E （第12题图）三、解答题（本大题共9个小题，计69分.） 18.（本题满分6分）2nm n －3mn m 3n 3 +5mm 3n (m ＞0、n ＞0) . 19. （本题满分6分）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =-=．20. （本题满分6分）解方程：2(3)4(3)0x x x -+-=．21.（本题满分6分）如图在△ABC 和△CDE 中，AB=AC=CE ，BC=DC=DE ，AB>BC ，∠BAC=∠DCE ，点B 、C 、D 在直线l 上，按下列要求画图: （1）画出点E 关于直线l 的对称点E ′，连接C E ′、D E ′；（2）以点C 为旋转中心，将（1）中所得△CD E ′ 按逆时针方向旋转，使得C E ′与CA 重合，得到△C D ′E ″.画出△C D ′E ″.则线段AB 和线段C D ′的位置关系如何？并说明理由.22.（本题满分8分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G .∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º，AB =DE =4. 若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE 成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高.23. （本题满分8分）用一条40m 的绳子怎样围成一个面积为75m 2的长方形？能围成一个面积为101m 2的长方形？如果能，说明围法；如果不能，说明理由.第22题图（1） A B C E F F B （D ） GG A E D 第22题图（2）24. （本题满分9分）已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .（1）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线.26. （本题满分10分）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测． (1)下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图. 根据图中提供的信息，回答下列问题：①2009年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度； ②求2009年5月至6月用电量的月增长率；(2)今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?A图①AD图②。
新人教版九年级上学期数学试卷(2012-2013)
2012-2013学年度上学期期末教学质量检测九 年 级 上数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、一元二次方程2210x x +-=的根的情况是( )(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)没有实数根 (D)不能确定 2、下列计算正确的是（ ）（A ）2·3＝ 6 (B) 2＋3＝6(C) 8＝3 2 (D)4÷2＝23．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）（A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤15．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2）， 从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、326．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．94D ．－947．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为10cm ，那么这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离8．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５9．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ）A ．∠AOB ＝60° B ． ∠ADB ＝60°C ．∠AEB ＝60°D ．∠AEB ＝30°10．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（ ） A ．1：3 B ．3：2 C ．2：3 D ．3：1二、填空题（每小题3分，共30分）11．18—32=12．方程 x 2 =2 x 的解是______________________13.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称点的坐标是14.时钟上的分针匀速旋转一周需要60min 则经过10min ，分针旋转了 度。
20112012学年度第一学期期末考试九年级数学
2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试卷命题人：王一峰 审核人：肖双花说明：1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2.考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸．．．相应位置上） 1a 的取值范围是-----------------------------（ ） A ．a ＞－2 B ．a ≥－2 C ．a ≠－2 D ．a ≤－2 2．已知两圆的半径分别为3和4，若圆心距为7，则这两圆的位置关系是------（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切3. 抛物线y ＝x 2＋4x ＋5是由抛物线y ＝x 2＋1经过某种平移得到，-----------（ ）则这个平移可以表述为A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向右平移2个单位4．如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是 AmB⌒上任两点，则∠C ＋∠D 的度数是（ ） A ．110° B ．55° C ．70° D ．不确定5. 如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为------------（ ） A. 15πcm 2B. 30πcm 2C ． 45πcm 2D ．60πcm 26．如图，AB 是⊙O 的弦， OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为-------------------------------------------------------（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．107. 关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（ ）A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=38. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。
北京海淀区2011-2012学年度初三数学上册期
海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2.D3.A4.B5. B6. C7.D8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. π(2分); 32π12n + (2分)三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）13．解法一： a=1, b=-8, c=1, …………………………1分 24600b ac ∆=-=>. …………………………2分860b x -±∆±==. …………………………3分∴ 154,15421-=+=x x . …………………………5分解法二：281x x -=-.2816116x x -+=-+. …………………………1分 2(4)15x -=. …………………………2分 415x -=±. …………………………3分 ∴154,15421-=+=x x . …………………………5分14．证明: 在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A, ∠AED =∠C, ……………………………2分∴△AED∽△ACB. ……………………………3分∴.ABADACAE=……………………………4分∴.64 5= AE∴.310=AE……………………………5分15．（1）①(-2 ,0), (1, 0)；②8; ③增大(每空1分) ……………………………3分（2）依题意设抛物线解析式为y=a (x+2) (x-1).由点(0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). ……………………………………4分解得a =2.∴y=2 (x+2) (x-1). …………………………………………………5分即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分）……………………………………2分（2）正确画图（1分），结论（1分）………………………………………………4分17．解：由题意得{220,[2(2)]4(2)(1)0.kk k k-≠∆=---+≥…………………1分由①得2k≠. ………………………………………………………2分由②得2k≤. ………………………………………………………4分∴2k<.∵k为正整数，∴1k=. ……………………………………………………5分18．解法一：由题意画树形图如下：…………………3分从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P(标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分解法二：①②第二次摸球第一次摸球312321233211……………………………………3分由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P(标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分 四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分）19．（1）(20)(280)(20)y w x x x =-=-+- ……………………………………2分 221201600x x =-+-.（2）22(30)200y x =--+. ∵2040x ≤≤, a =-2<0,∴当30x =时，200y =最大值. ……………………………………4分 答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分20．（1）∵二次函数y 的图象与x 轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0), ∴ 令0y =，即 ．………………………………………………1分∵m>0，0.解得 1x =或x = …………………………………………………………2分∵ x1 <x2，103<<-m ,∴21x =. ……………………………………………………………3分（2）由（1）1x =3x -.由1x =是方程的根，∴………5分 21．解：（1）证明：∵CE AB ⊥, ∴ 90CEB ∠=.∵ CD 平分ECB ∠, BC=BD,∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠.∴ 1D ∠=∠. …………………………1分 ∴ CE ∥BD . ∴ 90DBA CEB ∠=∠=.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC ，∵ AB 是⊙O 直径， ∴ 90ACB ∠=. ∵CE AB ⊥,可得 2CE AE EB =⋅.∴ .162==AE CE EB ………………………………………………………3分在Rt △CEB 中，∠CEB=90︒, 由勾股定理得20.BC == ……………4分∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD,∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分∴BF EFBD EC =. ∴ 101620BF BF -=. ∴ BF=10. ………………………………………………………………………6分 22．（1）画图: 图略(1分); 填空： a (1分) …………………………………2分 （2）a 85(1分), a n n 1212++ （2分） ……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）∵A(a, -3)在4a y x +=的图象上,∴43a a +=-. 解得1a =-. ……………………………………1分∴反比例函数的解析式为3y x =. ……………………………………2分（2）过A 作AC ⊥y 轴于C. ∵ A(-1, -3),∴ AC=1，OC=3. ∵ ∠ABO=135︒，∴ ∠ABC=45︒. 可得 BC=AC=1. ∴ OB=2.∴ B (0, -2). …………………3分由抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于B ，得c= -2.∵ a= -1,∴22y x bx =-+-. ∵ 抛物线过A(-1，-3), ∴ 123b ---=-. ∴ b=0.∴ 二次函数的解析式为22y x =--. ……………………………………4分 （3）将22y x =--的图象沿x 轴翻折，得到二次函数解析式为22y x =+. ……………5分 设将22y x =+的图象向右平移后的二次函数解析式为2()2y x m =-+ (m>0). ∵ 点P （x0, 6）在函数3y x =上，∴036.x =∴012x =.∴2()2y x m =-+的图象过点1(,6)2P .∴62)21(2=+-m .可得1253,22m m ==-（不合题意，舍去）. ∴ 平移后的二次函数解析式为25()22y x =-+. …………………………6分∵ a=1>0,∴ 当2521≤≤x 时，62≤≤y ; 当325≤<x 时，492≤<y . ∴ 当132x ≤≤时，26y ≤≤. ……………………………………7分∴ 平移后的二次函数y 的取值范围为 26y ≤≤.24. （1）CD=AF+BE. …………………1分 （2）解：（1）中的结论仍然成立.证明：延长EA 到G ，使得AG=BE ，连结DG . ∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD, AB ∥CD ，AD=BC. ∵ AE ⊥BC 于点E,∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.∴∠AEB=∠DAG=90︒. ∴ ∠DAG=90︒. ∵ AE=AD,∴ △ABE ≌△DAG . …………………………………………………………………3分 ∴∠1=∠2, DG=AB. ∴∠GFD=90︒-∠3. ∵ DF 平分∠ADC, ∴∠3=∠4.∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180︒-∠FAD-∠3=90︒-∠3.∴∠GDF=∠GFD. ………………………………………………………………4分 ∴ DG=GF.∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………5分（3）a CD AF BE b =+或bCD aAF bBE =+或b b CD AF BEa a =+. …………………7分 25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A(0-)， ∴ 抛物线对称轴为3-=x . ∴B(3).设抛物线的解析式为23y a x =+（.∵ 抛物线经过(0, 0),∴ 0=3a+3. ∴ a=-1. ∴3)3(2++-=x y ……………………………………………1分=.322x x -- 4321GDAFC E B∵ C 为AB 的中点,A(0-)、B(3)， 可得C(32) . 可得直线OC 的解析式为xy 33-=. ……………………………………………2分（2）连结OB. 依题意点E 为抛物线x x y 322--=与直线xy 33-=的交点（点E 与点O 不重合）.由2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得5,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或0,0.x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍）.∴ E（53） …………………………3分 过E 作EF ⊥y 轴于F, 可得OF=53， ∵ OE=DE ，EF ⊥y 轴， ∴ OF=DF.∴ DO=2OF=103.∴ D(0, 10)3.∴（3）E 点的坐标为(32)或(12-). 说明：此问少一种结果扣1分.。
2011-2012学年九年级上学期期中数学考试(含答案)
2012~2013学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷一、选择题（每题3分，共15分） 1、下列运算正确的是（ ） A ．532=+ B ．2323=+ C ．()3-3-2= D ． 228=÷2、方程()1-x 1-x 2=的根是（ ）A.0x =或1x =B. 1x =C. 2x =D. 1x =或2x = 3、在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.圆4、⊙O 的直径为2，圆心O 到直线l 的距离为m ，关于x 的一元二次方程02x 22-mx 2=+无实数根，则⊙O 与直线l 的位置关系（ ）A.相交.B.相离C.相切D. 相切或相交 5、教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x 名教师，依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=240 B.x （x-1）=240 C.2x （x+1）=240 D. 21x （x+1）=240 二、填空题（每题4分，共20分） 6、当x___________时，x2-11有意义.7、如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝300，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于_______°. 8、关于x 的一元二次方程()01-m x x 1-m 22=++有一根为0，则m =________. 9、如图，AB 为⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD=30°，则∠BCD 为______度． 10、一元二次方程05-x 62x 2=+的两根分别为21x x ，，则21x x +=______. 三、解答题一（每题6分，共30分） 11、计算： ()1353234519-48--÷12、已知()()，，1-321y 1321x =+=求22y xy 3-x +的值.（第7题图） （第9题图）213、解方程：04-2x -x 2= 14、关于x 的一元二次方程()02m x 1-m -x 2=-+有两个相等的实数根，求m 的值.15、如图，⊙O 中，弦AB=CD.求证: ∠AOC=∠BOD.四、解答题二（每题7分，共28分）16、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△C B A 11，画出△C B A 11，并求1AA 的长度；（2）画出△ABC 关于原点O 的对称图形△222C B A ，并写出△222C B A 各顶点的坐标；17、某人2008年初投资120万元于股市，由于无暇操作，第一年的亏损率为20%，以后其亏损率有所变化，至2011年初其股票市值仅为77.76万元，求此人的股票在第二年、第三年平均每年的亏损率.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
2011-2012学年度第一学期初三期中数学试题
2011-2012学年度第一学期初三期中数学试题班 姓名 学号 得分 考查内容：判别式、旋转、相似、三角函数、二次函数一、 选择题（本题共32分，每小题4分）1、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ） A ．2:1B ．1:2C ．1:2D ．1:42．如果2=x 是一元二次方程02=+-m x x 的解，那么m 的值是（ ） A. 0B. 2C. 6D. -23．将二次函数22y x =的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（ ）A ．22(1)3y x =-- B ．22(1)3y x =-+ C ．22(1)3y x =+- D ．22(1)3y x =++4．函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 是常数，且0≠a ）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．A ．216015002=x B.2160)1(1500)1(15002=+++x xC ．2160150015002=+x x D.2160)1(15002=+x6．如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把 △ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A 、B 的对应点分别为点 D 、E ，则点C 的对应点F 的坐标应为（ ）．A . (4，2)B . (4，4)C . (4，5)D . (5，4)E DACB7．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥， 则BAC ∠的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ． 70°D ．40° 8．汽车匀加速行驶路程为2012s v t at =+，匀减速行驶路程为2012s v t at =-，其中0v 、a 为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 （ ）（考查实际问题中二次函数及一次函数的应用）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 二次函数y=x 2+4x+6的最小值为 .10．二次函数22(21)1y m x m x =+++ 的图像与x 轴有两个交点，则m 取值范围是 （考查二次函数图像与判别式关系及二次项系数不为0）11．函数223y x =-的图象上有两点),1(m A ,(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）. 12．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充 的一个条件可以是 （只需写出一个正确答案即可）．三、解答题（本题共72分）13.（本小题5分）计算：οοο60sin 30cos 245tan +-．A CDB14．（本题5分）以直线1x =为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.15．（本题5分）如图，B 是AC 上一点，AD ⊥AB,EC ⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD ∽△CEB.16．（本题6分）如图，在ABC △中，90C =o∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．EDC BADE17．（本小题满分6分）如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．18．（本小题满分6分）如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△AB C''；（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．（考查旋转与格点问题）19．（本题6分）已知关于x 的方程04332=++mx x . （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）中，若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20．（本题6分）列方程解应用题某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格 销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油， 设每桶食用油的售价为x 元（50≥x ），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y 元. （1）用含有x 的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数； （2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?（考查学生阅读能力及列二次函数关系式及最值）21．（本题6分）已知：如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的点，将DB 绕点D顺时针旋转60°得到线段DE ，延长ED 交AC 于点F ，连结DC 、AE ． （1）求证：△ADE ≌△DFC ；（2）过点E 作EH ∥DC 交DB 于点G ，交BC 于点H ，连结AH ．求∠AHE 的度数；（3）若BG =32，CH =2，求BC 的长．（考查全等、相似、旋转、等边三角形及其基本图形的应用）22、（本题7分）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，如果当x 取任意整数时， 函数值y 都是整数，此时称该点（x ，y ）为整点，该函数的图象为整点抛物线 （例如：222y x x =++）．（1）请你写出一个整点抛物线的解式 ．（不必证明）； （2）请直接写出整点抛物线222y x x =++与直线4y =围成的阴影图形中 （不包括边界）所含的整点个数 ．23．（本小题满分7分）如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．（1）求抛物线y1 的解析式；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′，将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′，写出平移后所得的抛物线y2 的解析式；（3）设（2）的抛物线y2与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，求点M的坐标．（考查数形结合的思想、分类讨论的思想、学生解决代数几何综合题能的能力）24．（本题满分7分）ABC ∆和DBE ∆是绕点B 旋转的两个相似三角形，其中ABC ∠与DBE ∠、A ∠与D ∠为对应角．（1）如图1，若ABC ∆和DBE ∆分别是以ABC ∠与DBE ∠为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B 、C 、D 在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD 与线段EC 的关系；（2）若ABC ∆和DBE ∆为含有30︒角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD 与线段EC 的关系，并说明理由；（3）若ABC ∆和DBE ∆为如图3的两个三角形，且ACB ∠=α，BDE β∠=，在绕点B 旋转的过程中，直线AD 与EC 夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．（考查学生综合运用几何知识解题能力）30︒30︒BCDE图3ACDE图2图1D CBA2010-2011学年度第一学期初三期中数学试题答案二、选择题（本题共32分，每小题4分）1C 2D 3 B 4A 5 D 6B 7C 8A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2 10. o m m ≠>且4111. m<n 12. 答案不唯一 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：οοο60sin 30cos 245tan +-=232321+⨯--------------------------------------------------------------------- 3分=1----------------------------------------------------------------------- 4分 =231-（或232-）．------------------------------------------------------------ 5分14．解：设抛物线的解析式为2(1)y a x b =-+， (1)分Q 抛物线过点（3，0）,(0，3). ∴40,3.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩ … ……………4分∴抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………………………………………5分15．证明：∵AD ⊥AB,EC ⊥BC ∴∠A=∠BCE=90° ……………………1分 又∵∠DBE=90°∴∠ABD+∠EBC=90° 又∵∠E+∠EBC =90°∴∠ABD=∠E ……………………3分 ∴△ABD ∽ △CEB ……………………5分 16．解：在ABC △中，9086C AC BC ===o ，，∠，10AB ∴==．………………………………………1分又6BD BC ==Q ，4AD AB BD ∴=-=． ………………………………………2分 DE AB ⊥Q ，90ADE C ∴==o ∠∠．又A A =Q ∠∠， ………………………………………3分 AED ABC ∴△∽△．………………………………………4分DE ADBC AC∴=．………………………………………5分 4638AD DE BC AC ∴==⨯=g ．………………………………………6分17．解：∵ CD ⊥AD ，EB ⊥AD ，∴ EB ∥CD.∴ △ABE ∽△ADC ． …………………………………………………2′∴ ADAB CD EB =．…………………………………………………3′∵ EB=2，AB=3，AD=21， ∴213CD 2=． …………………………………………………4′ ∴ CD=14． …………………………………………………5′ 答：此树高为14米． ………………………………………………………6′18．（1）略 （2）25π19（1）解：m c b a 43,3,1===. m mac b 3943143422-=⨯⨯-=-=∆. ··········································· 1分 ∵ 该方程有两个不相等的实数根， ∴ 039>-m . ············································································· 2分 解得 3<m .∴ m 的取值范围是3<m . ······························································· 3分（2）解：∵3<m ，∴ 符合条件的最大整数是 2=m . ··················································· 4分此时方程为 02332=++x x ，解得 22314332⨯⨯-±-=x 233±-=.∴方程的根为 2331+-=x ，2332--=x . ··································· 6分20(本小题8分)（1）元)40(-x ，桶240)x 3(+-或桶50)-x (390(-；………………… 2分 （2）设月销售利润为y 元，由题意)2403)(40(+--=x x y ， …………………3分整理，得960036032-+-=x x y …………………4分 （3）当每桶食用油的价格为55元时，1125)240553)(4055(=+⨯--=y答：当每桶食用油的价格为55元时，可获得利润1125元.…………………6分 （4）960036032-+-=x x y1200)60(32+--=x y …………………7分 则：当60=x 时，y 的最大值为1200， …………………8分答：当每桶食用油的价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得的利润最大。
重庆一中2011-2012学年九年级(上)期末数学试题(含答案)
重庆一中初2012级11—12学年度上期期末考试 数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答.2. 答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚.3. 考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回.参考公式：1. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b--，对称轴公式为a bx 2-=；2. n 个数据1x 、2x 、…、n x 的方差[]222212)(...)()(1x x x x x x n s n -++-+-=，其中x 为这组数据的平均数.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1. 在2-、1-、0、1这四个数中，最大的数是A .2-B . 1-C . 0D . 12. 下列计算正确的是A .532a a a =+B .222)(b a b a -=-C .6326)2(x x =D .1)1)(1(2-=-+a a a3. 函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是A .0≠xB .2≠xC .0≠x 且2≠xD .全体实数4. 在等腰ABC ∆中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，若025=∠BAD ， 则C ∠的度数为 A .025 B .055 C .065 D .0505. 下列说法正确的是A .为了了解重庆一中学生的健康状况，小欣同学在学校医务室调查了5名学生在一年中生病的次数；B .为了了解重庆市民对于电影《金陵十三钗》的知晓率，适合采取普查的方式；C .为了了解“神州八号”宇宙飞船零部件的状况，适合采取抽样调查的方式；D .为了了解全国中学生的睡眠情况，适合采取抽样调查的方式6. 如图，在⊙O 中，弦AB =8cm ，OC ⊥AB 于C ，OC =3cm ，则⊙O 的直径长是A .5cmB .10cmC .8cmD .6cm7. 已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标系中的位置 如图所示，则下列结论中，正确的是A .0<acB .0<++c b aC .042<-ac bD .a b 8=8. 一艘“重庆号”轮船在长江航线上往返于A 和B 两地，已知轮船在静水中的速度为1v km /h ，水流速度为2v km /h (1v >2v ). “重庆号”轮船先从A 顺水匀速航行到B ，在B 停留一段时间后，又从B 逆水匀速航行到A .设轮船从A 出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是9. 2）个图形中38）个图形中 ○ ○○○ ○○○○○○ ○○○ ○○○○○ ○○○○○○○○ ○ ○○○ ○○○○○○○ ○ ○○○○○○ ○○○○○（1） （2） （3） （4）A .121B .113C .92D .191 10. 如图，正方形ABCD 中，连接BD .点E 在边BC 上，且CE=2BE .连接AE 交BD 于F ；连接DE ，取BD 的中点O ；取DE 的中点G ，连接OG .下列结论： ①BF=OF ； ②OG ⊥CD ；③AB=5OG ；④sin ∠AFD=552；⑤31=∆∆ABF ODG S S 其中正确结论的个数是A .5B .4C .3D .2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11. 2012年全国硕士研究生招生入学考试于1月7日至8日(超过3小时的考试科目在1月9日)举行，全国大约有1656000人参加考试.将数字1656000用科学记数法表示为 .12. 如图，△ABC 中，DE //BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若△ADE 与△ABC 的面积比为1：9，则AD ：AB 的值为 .13. 在刚刚结束的体育期末考试中，重庆一中初三学生小欣所在寝室四名学生的体育期末考试成绩为：45分，47分，46分，50分.则这组数据的方差是_____________.14. 小明想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则该扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）15. 在平面直角坐标系内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.在某一平面直角坐标系内，以坐标原点为圆心，以3个单位长度为半径画圆，从此圆圆内的整点中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是_____________.16. 在去年的抗旱救灾中，我市某水库承担主要的放水任务．已知该水库有15个完全相同而且可以控制启动、关闭的放水口，每个放水口每天放水量相同.该水库存有一定量的水而且每天又有不断流入定量的水，若启动12个放水口（另外3个放水口关闭），则10天水库的水全部被放完；若启动10个放水口（另外5个放水口关闭），则15天水库的水全部被放完.为了维持生态平衡，保证水库的水不被放完，又尽可能多的启动放B 10题图① ② 19题图 水口放水，则可以启动 个放水口放水．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.17. 解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+6352y x y x 18.30220118)4()21()1(2-+-⨯-+----π19. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过B 、C 作AD 及AD延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为E 、F ．求证：BE =CF ．20. 如图，A 为反比例函数)0(≠=k xk y 上一点，连接OA ，过A 点 作AB ⊥x 轴于B ，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40请将解答书写在答题卷中对应的位置上.21. 先化简，再求值:11454)1221(22----÷----+x x x x x x x x ,其中x 满足07222=--x x . 22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2212-+-=bx x y 的图象与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点右侧），一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象经过A 、C 两点，已知21tan =∠BAC . （1）求该二次函数和一次函数的解析式；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积.23. 园博园位于重庆市北部新区龙景湖公园，四面临街，可远眺缙云山、鸡公山，嘉陵江温塘峡、观音峡等山景、水景、峡景和北碚城市景观，可满足游览休息，是一个集自然景观和人文景观为一体的超大型城市生态公园.2011年11月19日，园博园开园第一天，某特许商品零售商李先生售出以下A 、B 、C 、D 四种徽章，其价格如下：A 缤纷徽章B 吉祥物徽章C 美好徽章D 国旗徽章价格：15元 价格：20元 价格：25元 价格：30元李先生对当天售出这四种徽章的个数进行统计，绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图：（1）请补全图2的条形统计图； （2）这些徽章的平均价格是 元； （3）小明当天买了2个国旗徽章和2个缤纷徽章；1个吉祥物徽章.小丽当天由于在家里做作业没有买到徽章，小明和小欣决定各自拿出的方法，求出小丽的徽章是一个缤纷徽章和一个美好徽章的概率B A 20% 当天各徽章售出个数占总数的百分比 售出个数D24. 如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，090=∠ADC ，过D 点作BC DE ⊥于E ，过B 点作AB BF ⊥交DE于F ，连接CF . （1）若DE 平分ADC ∠，DF=2，AD=23，求四边形ABFD 的面积； （2）若DF=BF ，求证：FDC BCF ∠-=∠21450. 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.25. 2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcome ），建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重.在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识.某企业采用技术革新，节能减排. 从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量1y （吨）与月份x （61≤≤x ，且x 取整数）之间的函数关系如下表：年7至12月，二氧化碳排放量2y （吨） 去月份x （127≤≤x ，且x 取整数）的与变化情况满足二次函数)0(22≠+=a bx ax y ，且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x 之间的函数关系式.并且直接写出2y 与x 之间的函数关系式；（2） 政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励. 去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z （元）与月份x 满足函数关系式x x z -=2（61≤≤x ，且x 取整数），如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为（200600-）吨；去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为（56600-）吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m %.在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m %，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出 m 的整数值.（参考数据：1024322=，1089332=，1156342=，1225352=，1296362=）26. 如图，已知：△ABC 为边长是34的等边三角形，四边形DEFG 为边长是6的正方形.现将等边△ABC 和正方形DEFG 按如图1的方式摆放，使点C 与点E 重合，点B 、C （E ）、F 在同一条直线上，△ABC 从图1A B C EF24题图的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF 方向向右匀速运动，当点C 与点F 重合时暂停运动，设△ABC 的运动时间为t 秒(0≥t ).（1）在整个运动过程中，设等边△ABC 和正方形DEFG 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式；（2）如图2，当点A 与点D 重合时，作ABE ∠的角平分线EM 交AE 于M 点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使边AB 与边AC 重合，得到△ACN .在线段AG 上是否存在H 点，使得△ANH 为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH 的长度；若不存在，请说明理由.(3)如图3，若四边形DEFG 为边长为34的正方形，△ABC 的移动速度为每秒3个单位长度，其余条件保持不变.△ABC 开始移动的同时，Q 点从F 点开始，沿折线FG-GD 以每秒32个单位长度开始移动，△ABC 停止运动时，Q 点也停止运动.设在运动过程中，DE 交折线BA-AC 于P 点，则是否存在t 的值，使得EQ PC ⊥，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.游兴政11.610656.1⨯ 12.31（或3:1） 13.27（或3.5) 14.π20 15.51 16.6 三、解答题（每题6分，共24分）17.解：原式)2(14)1(2-+⨯+--=......................................5分5=........................................................6分18.解：①-②2⨯得 77-=y 1-=∴y ..................................3分将1-=y 代入②得 63=+x 3=∴x .................. .........5分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==13y x ........................................6分 19.证明：AD 是ABC ∆的中线 CD BD =∴..........................1分AD CF AD BE ⊥⊥, 090=∠=∠∴CFD E ....................2分CDF BDE ∠=∠ ............................................3分CDF BDE ∆≅∆∴.............................................5分G 26题图3CF BE =∴...................................................6分20.解：在ABO Rt ∆中，322=-=AB OA BO .............................1分4=AB )4,3(-∴A ..................... .................3分 )0(≠=∴k x k y 过)4,3(-A 34-=∴k ...............................4分 12-=∴k .................................. .................5分 x y 12-=∴.......................................................6分 四、解答题（每题10分，共40分）21.解：原式11)54()2)(2()1)(2()2()1)(1(2----+⋅-----+=x x x x x x x x x x xx -=22.................................. .................8分 ∴原式74=..................................... .................10分 22.解：（1）在2212-+-=bx x y 中，令0=x ，得2-=y ，)2,0(-∴C 2=∴OC 在AOC Rt ∆中，4tan =∠=BACOC OA )0,4(A ∴ 2212-+-=bx x y 过)0,4(A 225212-+-=∴x x y .............................................3分 )0(≠+=m n mx y 过)0,4(A 、)2,0(-C⎩⎨⎧=-+=∴n n m 240 ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴221n m 221-=∴x y .................6分 （2）在225212-+-=x x y 中，令0=y ，得4,121==x x )0,1(B ∴ 1=∴OB 3232121=⨯⨯=⋅=∴∆OC AB S ABC ................................10分 23.解：（1）补全略.................... . . . . . . . . . . . . .............2分（2）21.5..................... . . . . . . . . . . . . . . ...........4分（3）列表或画树状图略.................... . . . . . . . .............8分由上表（图）知，共出现12种等可能的结果，其中符合条件的有4种P ∴（小丽的徽章是一个缤纷徽章和一个美好徽章）31124==.........10分 24.（1）解：过F 点作FM ⊥AD 于M ∴四边形ABFM 为矩形DE 平分ADC ∠ 04521=∠=∠∴ADC MDF 在DMF Rt ∆中，2sin =∠⋅=MDF DF FM52)2322(21)(21=⋅+=⋅+=∴MF AD BF S ABFD 四边形.........4分 （2）证明：延长BF 交CD 于N ∴四边形ABND 为矩形FDC BCF ∠-=∠∴21450.......................................10分 25.解：（1）x y 6001=........................................................1分 x x y 1522+-=...................................................2分（2）设去年第x 月政府奖励该企业的资金为w当61≤≤x ，且x 取整数时60012006002+-=x x ..........................................3分61,0600≤≤>x w ∴随x 的增大而增大 ∴当6=x 时，15000=最大w 元................... .................4分当127≤≤x ，且x 取整数时180********+-=x x ..........................................5分127,030≤≤>x 且x 取整数 ∴当7=x 或8=x 时，16320=最大w 元∴当7=x 或8=x 时，16320=最大w 元.................. ...........6分∴去年7月和8月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是16320元（3）当12=x 时，3615121222=⨯+-=y[][]162000%)1(366003%)1(30)2436(6003%)1(30=--⨯⨯++--⨯⨯+m m m ..8分令n m =%，整理，得018332=-+n n 2116133±-=∴n 1089332=，1156342=，而1161更接近1156，341161≈∴211≈∴n ，2672-≈n （舍） 50≈∴a a ∴的整数值为50.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .10分 26.解：（1）当320<≤t 时，223t S =.................. ..... . . . . . . . .....2分 当632≤≤t 时，31212232-+-=t t S ..... . . . . . . . . . .....4分 （2）当点A 与点D 重合时，32==CE BE GEM 平分ABE ∠，03021=∠=∠∴ABE MBE 030=∠∴CAN ，4=AN①4==AH AN 时，13222=+=AH AE EH . . . . . . . .....5分 ②4==NH AN 时，此时H 点在线段AN 的延长线上，∴舍. . . .....6分 ③NH AH =时，此时H 点为线段AG 的中垂线与AG 的交点，如图1221==∴AN AK ，334cos =∠=HAK AK AH 933222=+=∴AH AE EH . . . . . . . . . . . . . .. .....8分 （3）当20<≤t 时，如图2，EFQ PEC ∆≈∆ QF EC EF PE =∴t t t 32343=∴ 332=∴t . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .....9分 当42≤≤t 时，如图3，QDF PEC ∆≈∆ DE EC DQ PE =∴ 3433238312t t t =--∴ 024)346(32=++-∴t t 0)4)(63(=--∴t t . .. . ...10分41=∴t ，322=t图2 图3。
2012年九年级上期期终数学试题(北师大)
2012年九年级上期期终试题（北师大）数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个 大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上.一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内.1、把方程1532-=x x 化为一元二次方程的一般形式得 【 】A.01532=+-x x B.01532=--x x C.01532=++x x D.01532=-+x x 2、以下几种说法中错误的是 【 】 A.每个命题都有逆命题 B.有一个角是︒60的等腰三角形是等边三角形C.每个定理都有逆定理D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形3、右面的三视图所对应的物体是 【 】4、抛物线()322++=x y 的顶点坐标是 【 】A.（2,3）B.），（32-C.(2-,3)D.），（32--5、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 【 】A ．51 B ．31C．32 D ．52 6、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点1A 、1D 处，则整个阴影部分图形的周长为【 】A ．16cmB ．32cmC ．40cmD ．64cm第5题7、在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像位置大致是 【 】8、已知抛物线c bx x y ++=2的部分图象如图所示，若y<0,则x 的取值范围是【 】A ．x <-1或x >4B ．x <-1或x >3C ．-1<x <4D ．-1<x <3二、填空题 (每小题3分，共21分)9.已知反比例函数的图像经过点），（31-，则反比例函数的解析式为 .10.小明和他弟弟一同在阳光下行走，已知小明的身高为1.75米，他的影长为2.1米，他弟弟的影长为1.8米，则他弟弟的身高为__________.11.如图，已知AD 、EF 分别是△ABC 的中线和中位线，则四边形AEDF 的对角线AD 、EF 的关系是__________.12.已知线段AB ，按以下步骤作图：①分别以点A 、B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，分别相交于点E 、F ；②作直线EF 交AB 于点O ；③以点O 为圆心，AO 的长为半径画弧交EF 于点C 、D ；④连接AC 、AD 、BC 、BD.则四边形ADBC 是 _________.13. 不透明的袋中有5个大小、材质相同的小球，其中3个红的2个黄的，从袋中任意同时摸出两个球，这两个球同是红球的概率是__________.14. 如图，将边长为2个单位的等边ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的面积为____________. 15. 如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上一动点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_________.三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分) 16.（8分）︒⋅︒+︒-︒45cos 30sin 2645sin 460tan 22第11题B17.（9分）已知正比例函数ax y =的图象与反比例函数xay -=6的图象有一个交点的横坐标是1，求它们两个的交点坐标.18.（9分）某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A 点测得某岛C 在北偏东600方向上，航行半小时后到B 点，测得C 岛在北偏东300方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁. （1）试说明B 点是否在暗礁区域外；（2）若船继续向东航行，有无触礁危险，请说明理由.19.（9分）如图,两个等分的圆分别标有红、黄、蓝三色，同时转动两个转盘得到不同的颜色.用树状图或表格求两个转盘的指针同时停留在一个红色和一个蓝色区域的概率.20.（9分）新新商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，实践表明每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望这种钢笔的月利润达1350元，请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主如何进货提出一些合理建议.21.（10分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C =︒90，AD 是∠BA C 的角平分线，DE ⊥AB . （1）求证：AB=AC+CD .（2）已知 CD=2㎝，求AC 的长； ]22.（10分）如图，已知二次函数342+-=x x y 与直线2+-=x y 相交于A 、B ，并与x 轴相交于点C 、D.点P 为二次函数上一动点且在直线AB 的下方，过点P 与y 轴平行的直线与直线AB 相交于点M.（1）求点C 、D 的坐标； （2）设点P 的横坐标为m .①用含m 的代数式表示线段PM 的长； ②求m 为何值时线段PM 的长等于1.23.（11分）如图，已知矩形ABCD 的边长AB=5，BC=10，点P 是AD 边上的一动点，P 异于A 、D ，Q 是BC 边上的一动点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F. （1）请你判断△APE 与△PDF 的关系，并说明理由；（2）若Q 是BC 的中点，当P 点运动到什么位置时，四边形PEQF 的面积最大，最大值是多少？参考答案第21题一、1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 二、9.x y 3-= 10.1.5米 11.互相平分 12.正方形 13.103 14.32 15.2.5 三、16.解：原式=222126224)3(22⨯⨯+⨯-）（………………………………4分 =323+-…………………………………………………………………7分=4 …………………………………………………………………………8分17.解：将1=x 代入得：ay a y =-=6{解之，得 3=a …………………………4分解方程组{33x y xy ==(先求出一个交点再利用对称性求另一个亦可) …………6分 得13{==x y 或13{-=-=x y所以它们的两个交点坐标分别为（1，3）和），（31--.…………………………9分18.解：(1)依题意画图，在△ABC 中，∠BAC=∠BCA=30°所以AB=CB AB=366030⨯=18（海里） …………………………………………3分 所以 CB=18海里>16海里 点B 在暗礁区域外 …………………………………5分 （2）在△BCD 中 BD CD ⊥ ︒=∠60DBC1639231860sin <=⨯=︒⋅=BC CD 所以，船若继续向东航行，有触礁的危险. …………………………………9分所以,概率为：515P ==………………………………………………………9分 20. 解：设涨了x 元.1350)10200)(1620(=--+x x ………………………………………………5分51121==x x ，……………………………………………………………………6分（支）（支），150105************=⨯-=⨯-……………………………8分答：涨11元时，进90支；涨5元时，进150支. ……………………9分 21.解：(1) 因为AD 是∠BA C 的角平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC , ∠CAD=∠EAD ∠C=∠AED AD=AD 所以Rt △ACD ≌Rt △AED （AAS ）AC=AE ，CD=BE …………………………………………………………………4分 又因为在△ABC 中AC=BC ，∠C =︒90，得∠B =︒45且DE ⊥AB 则△DEB 是等腰直角三角形，得DE=DB所以AB=AC+CD . ………………………………………………………………6分 （2）由（1）可设：AC=x ，则BC=x ，AB=2+x由勾股定理得 222)2(+=+x x x ………………………………………………8分 解之得2221+=x 、2222-=x （不合题意，舍去）所以 AC=222+ …………………………………………………………10分22.解：（1）解0342=+-x x 得3121==x x 、， 所以点C （1，0）、D （3，0）. ……………………………………………3分 （2）①依题意：)34(2+-m m m P ， )2(+-m m M ， ……………………5分PM=)34()2(2+--+-m m m =132-+-m m . …………………………7分②由132-+-m m =1，得2121==m m 、 所以当m 等于1或2时，线段PM 的长等于1.………………………………10分23.解：（1）△APE ∽△PDF ……………………………………………………1分 因为PE ∥DQ 、则∠EPA=∠FDP 同理：∠EAP=∠FPD所以 △APE ∽△PDF ………………………………………………………………4分 （2）因为Q 是BC 的中点，四边形ABCD 为矩形所以，AB=BQ=CQ=CD ，则∠AQB=∠DAQ=∠CQD=45易知四边形PEQF 为矩形，△APE 、△PDF 为等腰直角三角形…………………7分 设：AP=x ，则PD=10-x ，PE=x 22，PF=)10(22x - 四边形PEQF 的面积=)10(2222x x -⋅=2255212+--）（x ………………………10分 当PA=5即点P 运动到AD 的中点时四边形PEQF 的面积最大，最大值等于225……11分。
南宁新民学校20112012学年九年级数学上册期中试题及答案
南宁市新民学校11-12学年九年级上学期段考试卷（数学）（有答题卡有答案，排版好，下载可用） 考试时间：120分钟 试卷分值：120分请注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．一3的绝对值是（ ）。
A 、±3B 、－13C 、－3D 、32. 下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1≠xB ．1<xC ．1x ≥D ．0≥x4. 不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为 ( )A ． B. C. D.5. 2011年“十一”黄金周，桂林市旅游再次迎来火爆人气，据旅游局公布数据显示，黄金周期间桂林共接待国内外游客92.1万人次。
92.1万用科学记数法表示是( ) A.392110⨯ B. 59.2110⨯ C. 60.92110⨯ D. 69.2110⨯ 6. 如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方 形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内， 则∠APB 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7. 把分式方程12121=----xxx 的两边同时乘以()2-x ，约去分母，得（ ） A.()111=--x B. ()111=-+x C.()211-=--x x D.()211-=-+x x 8. 圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）.POBA第6题A. 在⊙0上B. 在⊙0内C. 在⊙O 外D. 不能确定 9. 已知反比例函数y ab x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根 10. 如图，在44⨯的正方形网格中，MNP ∆绕某点旋转︒90， 得到111P N M ∆，则其旋转中心可以是（ ） A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H11. 某校秋季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当， 关于比赛结果， 甲同学说:（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同 学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分． 若设（1）班得 x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 12. 如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于E 点， 若AB=8，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 7233π+B.53πC.5233π-D. 23π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：=-⨯863_________.14. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于直角坐标系 的原点．若点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 ． 15. 如图所示的频率分布直方图中，从左至右各长方形高的 比为2：3：4：6：4：1，如果第三组的频数为12，则 总数是 .16. 若关于x 的一元二次方程 22(1)410a x x a --+-= 的一根是0，则 a ＝ 。
积的乘方文档
鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三数学导学案第二十一章第一节 积的乘方编制人：张玲 复核人： 使用日期：2012.11.14编号：25【学习目标】知道积的乘方的运算法则和公式，并能够运用公式解决相关问题。
同时能够逆用公式进行简便运算。
【学习重点】积的乘方法则的理解以及公式的灵活运用。
【学习难点】正确找出一个积的所以因式，并把它们全部乘方。
【思维导航】1.利用积的乘方的运算时先找出积的各个因式，再将各个因式乘方.2. 积的乘方公式可逆运用：a n b n =（ab ）n （n 是正整数）．【课前复习】1．同底数幂相乘, 不变, 指数 . 即： =⋅n m a a （n m ,是 数）.2．幂的乘方, 不变, 指数 . 即：=n m a )( （n m ,是 数）3．同类项满足的条件是：所含的字母 ，相同字母的 也相同的单项式．4．合并同类项的法则是：把同类项的 的结果作为合并后的系数， 不变．5．（1）=⋅-33)(x x ； （2）=+-33)(x x ；（3）=⋅-44)(x x ； （4）=+-44)(x x ； （5）[]=-23)(x ；（6）=-32)(x ； 6．下列各式正确的是（ ）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅ 【探索新知】1、活动：填空，看看运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ ①（ab ）2= （ab ）×（ab ）=(a ×a) ×(b ×b) =a ( ) b ( )②（ab ）3=_____________ = _______________= a ( ) b ( )③（2a ）3= _____________ = ______________=2( ) a ( )④（ab ）n = a ( )b ( ) （n 是正整数）．⑤同理得到：（abc ）n = ____________ （n 是正整数）．【归纳总结】 （1）法则：积的乘方，等于把______ ____，再把_______ ______ 。
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图
2
初三上学期第三次质量检测
2012年11月
（本试卷满分150分，考试时间120分钟．）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列根式中不是最简二次根式的是 （ ）． A
B
C
D ．
10
2．一元二次方程2520x x -=的解是 （ ）
A ．x 1 = 0 ，x 2 =2
5 B ． x 1 = 0 ，x 2 =5
2-
C ．x 1 = 0 ，x 2 =5
2
D ． x 1= 0 ，x 2 =2
5
-
3．函数2-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）
A ．x < 2
B ．x ≤2
C ．x > 2
D ．x ≥2
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (
)
A B C D
5．如图1，∠AOB 是⊙O 的圆心角，∠AOB =80°，则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．80° 6．方程2230x x +-=根的情况是 （ ）
A ．没有实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相同的实数根
D ．不能确定 7．如图2，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16， 则这条弦的弦心距为（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
8．广州亚运会期间，某纪念品原价160元，连续两次降价%a 后售价为128元，下列所
列方程正确的是( )
A ．2160(1%)128a +=
B ．2160(1%)128a -=
C ．160(12%)128a -=
D ．160(1%)128a -= 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9
= ．
10．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 ．
图1
11．若关于x 的方程2
210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．
12．如图3，点C 在以AB 为直径的O ⊙上，1030AB A =∠=，°，则BC 的长为 ． 13．如图4，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转
90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．
14．在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，
如图5，如果要使整个挂图的面积是1800cm 2
，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 ． 15．如图6,已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°,则∠D ＝ .．
C
图6 图7 16．如图7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC =4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长
为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 ．
三、解答题解答题（本题共4小题．其中17题、18题、19题各10分，20题各9分．共39分）
17．计算：（1
）(
÷（2
． 18．解方程：（1）2
420x x ++=，（2）()()()1322320x x x ----=．
19．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了
182件，这个小组共有多少名同学？．
图
3
图 4
图5
图8
O E
D
C B
A
20．如图8，在⊙O 中，D 、E 分别为半径OA 、OB 上的点，且AD ＝BE ．点C 为
AB 中点，连接CD 、CE ．
求证：CD ＝CE ．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21．如图9，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）作ABC △关于点P 的对称图形A B C '''△． （2）再把A B C '''△绕着C '顺时针旋转90
， 得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△ （不要求写画法）．
22．如图10，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，
若∠A =25°，求∠D 的度数．
图10
23．如图11，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =40°，求∠BAC 的度数．
图11
图9
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，BE ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ， BC 平
分∠ABE ，连接AC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若∠A ＝60°，OA ＝2，连接OE ，求OE 的长．
25．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准．某单
位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单
26．Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，E 是AC 中点，AD ⊥BE 于D ，CF ⊥BE 于F ． （1）探究线段AD 、CF 、BD 之间的数量关系，并证明．
（2）当E 不是AC 中点，BE 是任一条射线交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，CF ⊥BE 于F ，
（1）中的结论是否仍然成立，若成立请证明，若不成立请说明理由．
F E D
C
B
A
F E D
C B
A。