新华师大版八年级数学上册《平方根》精品教案
《平方根》八年级数学教案
教学目标：1.理解平方根的概念和定义；2.学会求解平方根的方法；3.掌握平方根的性质；4.能够在实际问题中运用平方根进行计算。
教学重点：1.平方根的概念和定义；2.求解平方根的方法。
教学难点：在实际问题中运用平方根进行计算。
教学过程：Step 1: 导入新课1.引导学生回顾并总结上节课学习的内容，即平方与开方的概念。
2.提问：“小明的房间是正方形的，一天他看见墙上有一张正方形的画，他想知道这张画的边长是多少，你们有什么办法可以帮助他？”3.学生回答后，教师引出本节课的主题，平方根，即通过求平方根可以求得正方形的边长，并展示平方根的定义和符号√。
Step 2: 提出问题1.提问：“小明通过求平方根可以求得正方形的边长，那么反过来，如果知道正方形的边长，能否求得面积呢？”2.学生回答后，教师引入平方根的“反运算”，即通过已知值的平方根可以求得原值。
Step 3: 学习平方根的定义和性质1.通过图片和例题，给出平方根的定义：“如果正数a的平方等于b，那么b就是数a的平方根，记作√b=a。
”2.运用例题展示平方根的性质：非负数的平方根是非负数；负数的平方根是虚数；0的平方根是0。
Step 4: 求解平方根的方法1.引导学生回忆和总结之前学习的求解平方根的方法：试商法和近似法。
2.通过实例和练习，巩固和拓展学生对求解平方根的方法的理解和应用。
Step 5: 运用平方根解决实际问题1.提供一些实际问题，如给定一个正方形的面积，求边长；已知一个长方形的面积和宽，求长度；等等。
2.引导学生分析问题和确定求解方法，并进行计算。
3.学生分享自己的解题思路并与教师进行讨论。
Step 6: 巩固练习1.分发练习题，要求学生独立完成，加深对平方根的理解和应用。
2.教师检查学生的练习，对出现的问题进行反馈。
Step 7: 总结与拓展1.教师对本节课所学内容进行总结，并提醒学生练习题的重要性。
2.拓展学生对平方根的理解，如对负数的平方根进行讨论。
(最新)华师大版八年级数学上册《平方根》教案
《平方根》教案三维教学目标知识与技能：1、了解平方根的概念、开平方的概念。
会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。
情感态度与价值观：1、 创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、 在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。
3、 提高学生“用数学”的意识。
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。
二、探索归纳(1) 平方根的概念若a x =2，则x 叫做a 的平方根。
(2) 举例：∵2552=∴5是25的一个平方根问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？(3)总结求一个数平方根的方法。
三、举例应用例1 求100的平方根．解 因为102＝100， （－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０． 例2求36的平方根。
解：因为,36)6(2=±所以36的平方根为±6.四、试一试（1） 144的平方根是什么?（2） 0的平方根是什么?（3）254的平方根是什么?（4）36131的 平方根是什么？ （5）0、81的平方根是 什么？（6） －４有没有平方根?为什么?答案：（1）67361314522543 00)2(,12144±=±±=±=±±=±）、，（）、（、 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。
通过以上题目的解答，你发现了什么？概括：一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第3课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步引导学生学习平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，以及掌握求平方根和立方根的方法。
教材通过例题和练习，使学生能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的实数知识，对于新知识的学习有一定的接受能力。
但学生在学习过程中，可能对平方根和立方根的概念和性质理解不够深入，需要在教学中加以引导和巩固。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例讲解和练习，使学生能够将理论知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根和立方根的兴趣，培养学生的耐心和毅力，提高学生解决问题的自信心。
四. 教学重难点1.重点：平方根和立方根的概念，平方根和立方根的性质。
2.难点：平方根和立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例导入，激发学生的学习兴趣，使学生能够直观地理解平方根和立方根的概念。
2.启发式教学法：在讲解过程中，引导学生思考，激发学生的思维能力，帮助学生理解平方根和立方根的性质。
3.练习法：通过布置课堂练习和课后作业，使学生巩固所学知识，提高实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括平方根和立方根的概念、性质、实例讲解和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如计算墙壁的高度、计算物体的体积等，引导学生思考如何利用平方根和立方根解决这些问题。
华师大版-数学-八年级上册-《平方根》教案
让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数； 是非负数、也就是说，当式子 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例： 有意义吗?
(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、
三、课堂练习
P5练习2，3、
四、小结
1、什么叫算术平方根?
2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?
3、式子 中a应该满足什么条件?
4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?
五、作业
P7页3(1)，4、
学生活动
2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?
3、负数有平方根吗?为什么?
二、合作探究
1、算术平方根概念。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ 。因此正数a平方根可以记作± ，a称为被开方数、例如 表示3的算术平方根，± 表示3的平方根、
章节
11.1.1
课时
课题
算术平方根
备课人
授课人
授课时间
年月日
课型
教学目标
知识与技能
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、用计算器求一个非负数的算术平方根．
过程与方法
会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根
问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如 ， 等，那么如何进行计算呢?
【华师大版】初二数学上册《【教学设计】平方根》
11．1.1 平方根教学目标【知识与技能】数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法.【过程与方法】通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念.【情感、态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力.教学重难点【重点】平方根.【难点】正确理解平方根的意义.教学过程一、创设情境,引入新课师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生思考、讨论.生:3.师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢?生:-3.师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.二、讲授新课师:请同学们填表.展示课件:师:通过填表:我们不难得出:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为:如果x2=a,则x叫做a的平方根.例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.师:请同学们看图.展示课件:师:平方与开方有何联系?生:平方与开平方互为逆运算.师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题.练习:求下列各数的平方根:(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,±25;(4)11的平方根.师:正数、负数、0的平方根有何特点?学生讨论、交流.师生共同分析:正数的平方根有两个,它们互为相反数,正的平方根是这个数的算术平方根.∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0.归纳:(1)正数a有两个平方根,一个是算术平方根,另一个是-,它们互为相反数;(2)负数没有平方根;(3)0的平方根是0.师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”.如:±读作正、负根号9.师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么?生:负数没有平方根.师:请大家做题.求下列各式的值:学生活动:尝试独立完成,一生上黑板.教师活动:巡视、指导、纠正.师生共同完成:(1)∵122=144,=12.(2)∵0.92=0.81,∴(3)∵(±9)2=81,±9.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流.学生发言,教师点评.。
八年级数学上册教案平方根
第一课时课题平方根（１）教学目标一、知识与技能1、理解平方根的意义；2、掌握平方根的表示方法，平方根的性质；3、了解算术平方根的概念以及与平方根的联系。
1、培养学生的计算能力；2、锻炼学生的抽象思维；三、情感态度与价值观通过学生在学习中互相合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神及认真仔细的学习态度。
教学重点1、了解平方根开平方的概念；2、了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互利运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根；3、了解平方根与算术平方根的区别与联系。
教学难点1、平方根与算术平方根的区别与联系；2、负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因。
教学方法自主探求教具准备小黑板教学过程一、创设问题情境，引入课题。
二、指导预习。
1、阅读教材2-4页；2、学生合作交流，解读探究；题目：平方根：1、定义：如果有一个数r，使得——————，那么我们把——————叫作——————的一个平方根。
2、性质的构建：探究：①因为22＝4，因此——————是4 的一个平方根，因为（-2）2＝4，因此——————也是4的一个平方根。
②因为32＝9，因此——————是9的一个平方根，因为（-3）2＝9，因此——————也是9的一个平方根。
③因为02＝0，而非零数的平方不等于0，因此，零的平方根是——————。
④因为同号两数相乘得——————，且0的平方＝0，因此负数——————平方根。
归纳：正数有且只有——————平方根，零的平方根是————，负数——————平方根。
点拨：如果r是正数a的一个平方根，那么-r是正数a 的另一个平方根。
算术平方根1、算术平方根的构建探究：因为3 2＝9，所以，9的算术平方根是——————，因为62＝36，所以，36的算术平方根是——————，因为0.42＝0.16，0.16的算术平方根是——————。
归纳：正数a的——————叫作a的算术平方根。
点拨：0的算术平方根是0，负数没有平方根。
11.1.1 平方根 华师大版数学八年级上册教案
平方根【第一课时】【教学目标】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2．会求一个正数的算术平方根。
3．了解算术平方根的性质。
【教学重难点】1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2．算术平方根的概念、性质。
【教学过程】一、问题引入1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成填空：a2=_____；b2=_____；c2=_____；d2=_____；e2=_____；f2=_____。
（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？2．师生互动：集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
二、讲授新课算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。
记为：“”读做根号。
特别地，0的算术平方根是0。
例1：分别写出下列各数的算术平方根。
（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。
）例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
三、小结1．内容总结：算术平方根的定义、表示；2．方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。
【第二课时】【教学目标】1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．会求一个正数的平方根。
3．了解平方根和算术平方根的性质。
4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
【教学重难点】1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。
2．平方根和算术平方根的区别。
负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
【教学过程】一、复习提问1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。
华师大版-数学-八年级上册--精品-12.1平方根与立方根教案
华师大版-数学-八年级上册--精品-12.1平方根与立方根教案12.1 平方根与立方根【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根和立方根的意义，了解平方根、算术平方根和立方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算、开立方与立方运算是互为逆运算．3．会用平方、立方运算求已知数的平方根、立方根，会利用平方、立方运算验证一个数的平方根、立方棍、4.了解平方根、算术平方根和立方根的性质．5．会用什算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根．二、能力目标经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
疑点：利用平方运算解决简单问题。
【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。
【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器等。
【课时安排】3课时第1课时点与线段【本课目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。
【教学过程】1、情境导入：教师利用多媒体播放幻灯片1（如图16-1-1所示）．问题：要剪出一块面积为25c扩的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．如果正方形的面积是21c扩，那么它的边长又是多少呢？2.课前热身根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（2x=25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。
华师大版数学八年级上册11.1《平方根》参考教案2
11.1平方根与立方根——平方根三维教学目标知识与技能：1、了解算术平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根与算术平方根.2、进一步明确平方与开平方是互为逆运算.3、会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根.4、会用计算器求某些非负数的算术平方根.过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴趣.2、.鼓励学生进展探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.情感态度与价值观：1、培养学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神.2、培养学生认真仔细的学习态度，以及思维的严谨性.教学重点：会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根.教学难点：如何理解a 是非负数及被开方数是非负数.课堂导入知识回忆：1、什么是平方根？求36、1.44、62581的平方根. 2、任何数都有平方根吗？为什么？教学过程一、探索归纳填一填：1、正数有_____个平方根，它们互为相反数.2、___和____都是64 的平方根3、4、0的算术平方根呢？概括：1、算术平方根定义以及表示.我们把正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根为0. 记作：a 读作：根号a.所以64的算术平方根表示为642、平方根的表示法正数a 的平方根表示为a ±所以64的平方根表示为64±3、开平方运算二、举例应用例2将以下各数开平方：〔1〕49； 〔2〕254 解〔1〕 因为72＝49，所以49＝7，因此49的平方根为±7；〔2〕因为254522=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以52254=，因此254的平方根为±52. 如果遇到一些比拟大的数求它的算术平方根，可借助计算器.例3用计算器求以下各数的算术平方根：〔准确到0.01〕．解〔1〕 在计算器上依次键入，显示结果为23，所以529的算术平方根为529＝23．〔2〕 在计算器上依次键入，显示结果为 ，要求准确到0.01，所以的算术平方根为≈44.81 ．三、课堂练习1、见课本练习〔略〕.2、16的算术平方根是______.〔-4〕2的算术平方根是 .3、 假设14+a 有意义，那么a 能取的最小整数为______.4、 用计算器计算：〔1〕676；〔2〕8784.27；〔3〕225.4〔准确到0.01〕．5、 以下说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．算术平方根是0.3；〔2〕25＝±5答案：2、2，43、04、〔略〕5、〔1〕正确；〔2〕、不正确，25＝5．四、课堂小结：1、算术平方根与平方根的意义与表示方法.2、式子a 中被开方数应该满足的条件.3、用计算器求一个非负数的算术平方根的按键顺序.课堂作业1、81的平方根是______.2、〔-2〕2的算术平方根是 .3、求以下各数的平方根及算术平方根4916 ()25-4、假设0)(12=-++y x x ，求x+y 的值.答案： 1、±3 因为81=9，9的平方根为±3.2、2因为〔-2〕2 =4，所以4的算术平方根为2.3、 744916±=±，744916= ；()52552±=±=-±，()52552==-，4、根据题意得：x+1=0x-y=0 ,解得x=-1,y=-1 x+y=-2教学反思1、对平方根、算术平方根的意义与表示方法不理解学生把a误认为a的平方根;或者把a±误认为a的算术平方根，为防止出现错误，要彻底弄清楚：正数a有两个平方根，表示为a±.有一个算术平方根表示为a2、审题不认真忽略“〞在求一个数的平方根时，如果这个数本身带有根号，会忽略这个数本身的根号而出错.。
八年级数学上册 平方根(第一课时)教案
平方根 教学设计第一课时一、教学目标：（1）知识与技能1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根．3．会应用算术平方根的性质．（2）过程与方法1．加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平．2．鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．（3）情感、态度与价值观1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．2．训练学生动脑、动口、动手能力．二、教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．三、教学难点了解算术平方根的概念、性质．四、教学过程（1） 讲授新课［师］老师昨天去布店买了一块方形的布，面积为9平方分米，问这块布的边长是多少呢？［生］3分米。
［师］非常正确。
那同学们是怎么得出这块布的边长是3分米的呢？［生］因为3的平方等于9，所以这块布的边长是25。
［师］好。
那如果这块布的面积边长了25平方分米，它的边长是多少呢？［生］5分米。
［师］为什么？［生］因为5的平方等于25。
［师］很好。
在这里我们可以看到，3的平方是9，那反过来，9是3的什么？ ［生］······［师］其实呢，9就是3的算数平方根啦。
可能很多同学都在想，什么是算数平方根呢？我们一起来看一下他的定义：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根．记为“a ”读作“根号a ”．这就是算术平方根的定义．特别地规定0的算术平方根是0，即0=0．［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根．［例1］求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）6449；（4）14．解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=；（4）14的算术平方根是14．通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的．［师］对．由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算．而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算．在以后的步骤中可以简化．［例2］自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t=4=2（秒）即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,5,3,2，2.［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若（－2）2=4.则4=－2对吗？或者4-=－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a（a≥0）为非负数，这是算术平方根的性质.（2）课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数. （3）课后作业P40习题1、3.。
八年级数学上册《平方根》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个正数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.熟练掌握平方根的运算性质，如平方根的乘法、除法等。
4.了解平方根在数学和其他学科中的应用，提高学生的知识运用能力。
（二）过程与方法
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：求给定正数的平方根；
-提高题：运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.学生完成练习后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结平方根的定义、性质和求法。
1.关注学生的认知特点：八年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，教学中应注重运用具体实例，帮助学生建立平方根的概念。
2.重视学生的个体差异：针对不同学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.激发学生的学习兴趣：通过设置有趣的情境和实际问题，让学生感受到平方根在实际生活中的应用，提高他们的学习积极性。
-讲解如何求一个正数的平方根，如使用算术平方根的定义、估算方法等。
-结合实例，演示求平方根的过程，让学生跟着操作，加深理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
-平方根在实际生活中的应用；
-怎样求一个正数的平方根；
-平方根的性质有哪些。
2.分享讨论成果：各小组代表汇报讨论成果，其他同学补充，教师点评并总结。
2.强调平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
华师大版-数学-八年级上册-11.1.1 平方根 教案
11.1.1平方根教学目标1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题.3 .情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点.教学重点和难点重点：平方根的概念.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象教学方法1 .本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法.2.使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上.教学过程1.创设情境，设疑引新做一做：同学们，你能将手中正方形的面积为25，正方形的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于25的数是什么？）随后，设计以下练习（1）一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？（2）一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程.义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.）2. 师生互动，探究新知（1） 概念引入由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根∵ x² = a ∴ x 叫做a 的平方根由学生在总结讨论中下定义如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.练一练：求100的平方根解：因为210=100，2100(10)=-所以100的平方根是10和-10，也就是说100的平方根是±10.（2）平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a 的正的平方根叫做a“根号a”；因此正数a 的平方根可以表示为a 叫做被开方数.3．平方根的表示法和求一个非负数的平方根求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找它的算术平方根.练一练：求下列各数的平方根（1）49 （2）25 （3）425解：（1）因为2497=7=，因此49的平方根为7=± (2)因为2255=5=，因此25的平方根是5=±（3）因为242525=25=，因此425的平方根是25=±4.运用新知，体验成功例3.利用计算器求下列各数的算术平方根（1）529 (2) 44.81(精确到0.01)解：（1）在计算器上依次键入5 2 9 =显示结果为23，所以529的算术平方根为23=（2）在计算器上依次键入4 4 . 8 1 =显示结果为6.689，结果要求精确到0.01，可得6.69≈（1）课本练习1 2五.反馈小结，布置作业六．引导小结如下：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.④用定义解决问题也是常用方法和有力工具.作业：习题七.设计后感本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识.。
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第1课时)教学设计
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第1课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解平方根和立方根的概念，以及它们的性质和运算规律。
教材通过引入平方根和立方根的概念，让学生理解这两个概念在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于平方根和立方根的概念和性质，学生可能还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和示例。
此外，学生对于数学在实际生活中的应用可能还不够重视，需要通过具体的案例让学生认识到数学的实际价值。
三. 教学目标1.让学生了解平方根和立方根的概念，以及它们的性质和运算规律。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的学习兴趣和积极性。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念及其性质。
2.平方根和立方根的运算规律。
3.数学在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平方根和立方根的概念和性质。
2.采用案例教学法，让学生通过具体案例理解数学在实际生活中的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括平方根和立方根的概念、性质、运算规律等内容。
2.案例材料：包括数学在实际生活中的应用案例。
3.练习题：包括平方根和立方根的计算题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示平方根和立方根的图片，引导学生思考这两个概念的含义。
2.呈现（15分钟）介绍平方根和立方根的概念，通过示例让学生理解这两个概念的性质和运算规律。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定的平方根和立方根，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第2课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步研究平方根和立方根的概念、性质和运算。
本节内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，平方根和立方根的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和运算。
2.能够运用平方根和立方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念。
2.平方根和立方根的性质和运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。
2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解平方根和立方根的概念。
3.通过大量的实例和练习，让学生在实践中掌握平方根和立方根的性质和运算。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例引入平方根和立方根的概念。
例如，我们可以提问：“一个正方形的边长是3，那么它的面积是多少？”学生可以很容易地回答出面积是9。
接着，我们进一步提问：“那么9的平方根是多少？”引导学生思考和探索平方根的概念。
呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型呈现平方根和立方根的概念。
可以通过展示正方体和立方体的图片，让学生直观地理解立方根的概念。
同时，可以通过动画演示平方根的求解过程，帮助学生理解平方根的概念。
操练（15分钟）让学生通过具体的例子来操练平方根和立方根的运算。
可以给学生一些具体的数值，让他们计算其平方根和立方根。
例如，让学生计算27的立方根和9的平方根。
华师大版数学八年级上册《平方根》说课稿
华师大版数学八年级上册《平方根》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册《平方根》这一节，主要让学生掌握平方根的定义，性质及运算方法。
通过学习，使学生能理解和掌握平方根的概念，正确求一个数的平方根，并能够运用平方根解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘方，有一定的数学基础。
但平方根的概念比较抽象，学生理解起来可能会有困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出平方根的概念，并通过具体例子让学生感受平方根的性质。
三. 说教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.重难点：平方根的概念和性质。
2.难点：求一个数的平方根，以及运用平方根解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生从实际问题中抽象出平方根的概念。
2.使用多媒体教学手段，通过动画演示，让学生更直观地理解平方根的性质。
3.利用例题讲解，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
4.开展小组合作活动，让学生在讨论中加深对平方根的理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出平方根的概念。
2.新课讲解：讲解平方根的定义，性质及运算方法。
3.例题讲解：通过具体例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
4.课堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，探讨如何运用平方根解决实际问题。
6.总结：对本节课的主要内容进行总结。
七. 说板书设计板书设计要清晰，简洁，能够突出平方根的概念和性质。
主要包括以下几个部分：1.平方根的定义2.平方根的性质3.求一个数的平方根的方法4.平方根在实际问题中的应用八. 说教学评价通过课堂讲解，练习题，小组讨论等方式，评价学生对平方根的理解和运用能力。
同时，关注学生在学习过程中的参与度，思维能力的发展。
华师大版数学八年级上册《平方根》教学设计
华师大版数学八年级上册《平方根》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《平方根》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步研究实数的性质。
平方根是实数的一个重要概念，它不仅有助于学生加深对实数的理解，而且为后续学习平方根的运算、算术平方根、立方根等知识打下基础。
本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质等。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握平方根的概念和性质。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，从而理解平方根的概念和性质。
通过案例教学，让学生学会求一个数的平方根的方法。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材（如平方根的图片、实例等）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）a.复习乘方的知识，引导学生回忆乘方的概念和性质。
b.提问：那么，什么是平方根呢？c.学生思考和讨论，教师引导和启发。
2.呈现（10分钟）a.给出平方根的定义：一个数的平方根是指乘以自身等于这个数的非负实数。
b.举例说明，如：4的平方根是2，因为2*2=4。
c.引导学生理解和记忆平方根的定义。
3.操练（10分钟）a.让学生尝试求一些数的平方根，如：9、16、25等。
b.学生独立完成，教师巡回指导。
c.集体讲解和点评。
4.巩固（10分钟）a.让学生运用平方根的性质解决问题，如：已知一个数的平方是36，求这个数。
(最新)华师大版八年级数学上册《平方根(课时1)》教案
《平方根（课时1）》教案一、教学目标1.理解一个数的平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点：平方根与算术平方根的联系与区别．三、学前准备：学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.四、教学过程：(一)提问1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：1．( )2=9；2．( )2 =0.25；3．( )2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4.学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.(五)平方根的表示方法一个正数a 的正的平方根，用符号“a ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“a - ”表示，a 的平方根合起来记作a ± ，其中“2a ” 读作“二次根号下a ”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a 的平方根也可记作“a ± ”读作“正、负根号a ”.（六）例题探索例1、求100的平方根.(分析：根据定义，考虑（ ）2=100)例2、将下列各数开平方： (1)49；(2)1.69.（剖题：就是求这些数的平方根）（七）巩固练习1、求下列各数的平方根：64；0.25；8149；0.0196；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为用计算器求平方根打下伏笔）.2、下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案.（1）0.09的平方根是0.3；（2）525±=.（八）课堂小结1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？2、求一个数的平方根，方法是什么？（九）作业设计1、361的平方根是 ； 16的平方根是 .2、若a >0，且3.1=a ，则a = ；3、若a <10<b ，且a 、b 均为整数，则a = ,b =. 五、板书设计：。
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《平方根》精品教案
【基本目标】
1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.
2.理解平方运算与开平方的互逆关系.
3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.
【教学重点】
理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.
【教学难点】
算术平方根的非负性与算术平方根的特征.
一、创设情景，导入新课
同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.
多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25.
二、师生互动，探究新知
1.用平方运算求平方根.
【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？
【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.
【教学说明】教师板书平方根概念
并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.
2.算术平方根
【教师活动】正数a的正的平方根叫做a，正数a
,0的平方根是0，0的算术平方根是0.
【学生活动】完成例2.
.
3.利用计算器求算术平方根
【学生活动】用计算器操作.
【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.
四、典例精析，拓展新知
例三角形的三边长为a、b、c，c为偶数，求△ABC的周长.
a-2的算术平方根，故a-2≥00，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.
【答案】△ABC的周长为7或9.
【教师点拨】a表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.
五、运用新知，深化理解
1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ，b= .
2. .
3.n为整数，1
m=，则m+n= .
【答案】1.2
3
-1或0 2.±2 3.3或4
【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.4，再求4的平方根.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.
求平方根时，利用平方运算，
方根.典例精析对a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.。