2012年全国高考文科数学试题及答案-重庆卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷(数学文)

2012年普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝（2）不等式102x x -<+ 的解集是为（A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】：C 【解析】：10(1)(2)0212x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ 【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．（3）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】：D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题．（4）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为（A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270（5）sin 47sin17cos30cos17-（A）2-（B ）12-（C ）12 （D）2【答案】：C 【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+ （6）设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A（B（C）（D ）10 【答案】：B（7）已知2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >> 【答案】：B【解析】：222213log 3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===则a b c => 【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a 且长为a a 的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】：A【解析】：2BE ==，BF BE <，2AB BF =【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．（10）设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则MN 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1）（C ）（-1，1）（D ）(,1)-∞ 【答案】：D【解析】：由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x-<或323x->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x-<即34x<所以3log 4x <故(,1)MN =-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。

（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为( ) A ．y ＝x 2－1(x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1) 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB＝a ，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝13.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为() A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．18．已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和23n nnS a+=.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC=P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x 轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．22．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ．2． A ∵1y x =+∴y 2＝x ＋1， ∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1. 又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项． 3．C ∵()sin3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin 13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z)．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z)．又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项． 4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角， ∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以21 2a=，213 122S=+=.显然只有B项符合．7．C由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A，剩余5人进行全排列：55A，故总的情况有：14A·55A＝480种．故选C 项．8．D连结AC交BD于点O，连结OE，∵AB=2，∴AC=又1CC=AC=CC1.作CH⊥AC1于点H，交OE于点M.由OE为△ACC1的中位线知，CM⊥OE，M为C H的中点．由BD⊥AC，EC⊥BD知，BD⊥面EOC，∴CM⊥BD．∴CM⊥面BDE.∴HM为直线AC1到平面BDE的距离．又△AC C1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.9．D∵a·b＝0，∴a⊥b.又∵|a|＝1，|b|＝2，∴||5AB=.∴||5CD==.∴2||25AD ==. ∴4544445()5555AD AB AB ===-=-a b a b .10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ，由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m＝.∴m 又24c ==， ∴由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4PF PF c PF PF +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞1log 2=，121e2z -==>=，且12e －＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x . 12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12， ∴2112KX =，∴X 2为HD 中点，2312X D X D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =， 5612X A X A =，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项． 13．答案：7 解析：∵(x ＋12x )8展开式的通项为T r ＋1＝8C r x 8－r(12x)r ＝C r 82－r x 8－2r，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1. 15．答案：5π6解析：y ＝sin xx＝1π2(sin )2sin()23x x x =-．当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =. 16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角，在△AEA 1中，2222213cos 5a a a a a AEA ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪∠==. 17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sin C ，故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12，即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0， cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3；由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6. (2)由题设知a 1＝1.当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-，整理得111n n n a a n -+=-. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，… a n －1＝2nn -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=. 综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=. 19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ，所以PC ⊥BD ．设AC ∩BD =F ，连结EF .因为AC =P A =2，PE =2EC ，故PC =3EC =，FC = 从而PC FC =，ACEC =，因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ，所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°，由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．(2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC ．又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直，故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222PD PA AD =+=. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG 2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PD α==. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz .设C (220,0)，D 2，b,0)，其中b ＞0，则P (0,0,2)，E (23，0，23)，B 2b,0)．于是PC ＝(220，－2)，BE ＝(23，b ，23)，DE ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅=，0PC DE ⋅=，故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE .(2)AP ＝(0,0,2)，AB ＝b,0)．设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量，则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0，即2z ＝0－by ＝0，令x ＝b ，则m ＝(b，0)．设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0，即20r -=且2033bq r ++=，令p ＝1，则r =q b =-，n ＝(1，b-)．因为面P AB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故b = 于是n ＝(1，－1)，DP ＝(2)，1cos ,2||||DP DP DP ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP 〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ， P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2) P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.21．解：(1)f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.①当a≥1时，f′(x)≥0，且仅当a＝1，x＝－1时，f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数；②当a＜1时，f′(x)＝0有两个根x1＝－1x2＝－1当x∈(－∞，－1时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈(－11时，f′(x)＜0，f(x)是减函数；当x∈(－1∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.因此f(x1)＝13x13＋x12＋ax1＝13x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝13x12＋23ax1＝13(－2x1－a)＋23ax1＝23(a－1)x1－3a.同理，f(x2)＝23(a－1)x2－3a.因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a . 设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-， 22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)a a a a f x a a a a a a =++=-+----．由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0，解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)，故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1. 圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1，即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |=，即2r =. (2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M=化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③ ②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)．所以D 到l的距离d ==.。

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)(附详细答案)(20200621145848)

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【考点】BS：相关系数．【专题】29：规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωｘ+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【考点】8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ﹣2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= 3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用．【专题】15：综合题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈?；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2012年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题5分，满分50分)1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q"的逆命题是(）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题,从而可得解答：解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．故选A．点评:本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用,属于基础题．2．（5分)(2012•重庆）不等式＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞,﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞,﹣2）∪（1，+∞)考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：直接转化分式不等式为二次不等式求解即可．解答：解：不等式＜0等价于（x﹣1）(x+2）＜0，所以表达式的解集为：{x｜﹣2＜x ＜1｝．故选C．点评：本题考查分式不等式的求法,考查转化思想计算能力．3．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB｜=（) A．1B．C．D．2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析:由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据圆心在直线y=x上,得到AB为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出｜AB|的长．解答：解:由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为(0，0），半径r=1,∵圆心（0,0）在直线y=x上，∴弦AB为圆O的直径,则｜AB｜=2r=2．故选D点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时,常常根据垂径定理由垂直得中点,进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题．4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为(）A．﹣270 B．﹣90 C．90 D．270考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析:由（1﹣3x）5的展开式的通项公式Tr+1=•（﹣3x）r,令r=3即可求得x3的系数．解答:解：设（1﹣3x)5的展开式的通项公式为T r+1,则T r+1=•（﹣3x)r，令r=3，得x3的系数为：(﹣3）3•=﹣27×10=﹣270．故选A．点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查二项式（1﹣3x）5的展开式的通项公式的应用，属于中档题．5．（5分)（2012•重庆)=（)A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解:===sin30°=．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1,﹣2),且⊥，则｜+|=（）A．B．C．2D．10考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：通过向量的垂直,求出向量，推出，然后求出模．解答:解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2)，且⊥,所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=(3，﹣1），所以｜+｜=,故选B．点评：本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2,b=，c=log32则a，b,c的大小关系是（)A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c考点：不等式比较大小．专题: 计算题．分析：利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．解答：解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小,掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值,则函数y=xf′(x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：证明题．分析：利用函数极小值的意义，可知函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数,在x=﹣2右侧附近为增函数，从而可判断当x＜0时，函数y=xf′(x）的函数值的正负,从而做出正确选择．解答：解：∵函数f(x)在x=﹣2处取得极小值，∴f′(﹣2）=0,且函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数,在x=﹣2右侧附近为增函数，即当x＜﹣2时，f′(x）＜0,当x＞﹣2时，f′（x)＞0,从而当x＜﹣2时，y=xf′（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，对照选项可知只有C符合题意．故选:C．点评：本题主要考查了导函数与原函数图象间的关系，函数极值的意义及其与导数的关系，筛选法解图象选择题，属基础题．9．（5分)（2012•重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A．（0，) B．（0,）C．(1，）D．(1,）考点: 异面直线的判定；棱锥的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：先在三角形BCD中求出a的范围,再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案．解答:解:设四面体的底面是BCD，BC=a,BD=CD=1,顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2 （1）取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中,AE=ED=∵两边之和大于第三边∴＜2得0＜a＜(负值0值舍）（2）由(1）（2）得0＜a＜．故选：A．点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．10．（5分）（2012•重庆)设函数f(x）=x2﹣4x+3,g（x）=3x﹣2，集合M=｛x∈R|f(g（x））＞0},N={x∈R|g（x）＜2｝，则M∩N为（）A．(1，﹢∞）B．(0，1）C．（﹣1,1) D．（﹣∞，1）考点: 指、对数不等式的解法;交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N,求出g（x）的范围,然后求解即可．解答:解:因为集合M=｛x∈R|f（g(x)）＞0},所以（g(x)）2﹣4g（x)+3＞0，解得g（x）＞3，或g(x）＜1．因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N=｛x|g（x）＜1｝．即3x﹣2＜1，解得x＜1．所以M∩N={x|x＜1｝．故选：D．点评：本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算,一元二次不等式的解法，考查计算能力．二、填空题(共5小题，每小题5分,满分25分）11．（5分）(2012•重庆)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=15．考点：等比数列的前n项和．专题: 计算题．分析：把已知的条件直接代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果．解答:解:首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4==15，故答案为15．点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，属于基础题．12．(5分）（2012•重庆）若f（x)=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=4．考点: 函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由题意可得,f（﹣x）=f（x)对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a解答:解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）∴x2+(a﹣4）x﹣4a=x2+(4﹣a)x﹣4a∴(a﹣4)x=0∴a=4故答案为：4．点评：本题主要考查了偶函数的定义的应用,属于基础试题13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．考点：余弦定理;同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析:由C为三角形的内角,及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值,利用正弦定理即可求出sinB的值．解答：解：∵C为三角形的内角，cosC=，∴sinC==，又a=1，b=2,∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=1+4﹣1=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2,∴由正弦定理=得：sinB===．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．14．(5分）（2012•重庆)设P为直线y=x与双曲线﹣=1(a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设F1（﹣c，0），利用F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点，可得（﹣c,）在双曲线﹣=1上，由此可求双曲线的离心率．解答：解:设F1（﹣c，0），则∵F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点∴（﹣c，）在双曲线﹣=1上∴∴∴=故答案为:点评:本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查双曲线的离心率,属于中档题．15．(5分)(2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析:语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步,先把其它三门艺术课排列有种排法,第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有种排法，由此可求得在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率．解答:解：语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其它三门艺术课排列有种排法,第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有种排法,故所有的排法种数为．∴在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，解题的关键是根据具体情况选用插空法，属于基础题．三、解答题（共6小题,满分75分）16．（13分）（2012•重庆）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ)求｛a n｝的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n,若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ)设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{a n｝的通项公式．(Ⅱ）由（Ⅰ)可得{a n}的前n项和为S n ==n(n+1)，再由=a1 S k+2 ,求得正整数k的值．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2．∴｛a n}的通项公式a n =2+(n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由(Ⅰ）可得{a n}的前n项和为S n ==n（n+1)．∵若a1，a k,S k+2成等比数列，∴=a1 S k+2 ，∴4k2 =2（k+2)(k+3），k=6 或k=﹣1（舍去），故k=6．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质,等差数列的通项公式，属于中档题．17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值;(Ⅱ)若f（x）有极大值28，求f(x）在［﹣3，3］上的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值;函数在某点取得极值的条件．专题：综合题；探究型;方程思想；转化思想．分析：（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′(x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c ﹣16，可得解此方程组即可得出a,b的值；（II）结合（I）判断出f（x)有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c 的值,进而可求出函数f（x）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f(x)在［﹣3，3]上的最小值即可．解答：解：(Ⅰ)由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c ﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12(II）由（I)知f(x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2)（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈(﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0,故f（x）在∈（﹣∞,﹣2）上为增函数;当x∈(﹣2，2）时，f′（x）＜0,故f（x)在（﹣2，2）上为减函数;当x∈（2，+∞）时，f′（x)＞0，故f（x）在(2，+∞)上为增函数；由此可知f（x)在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f(2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得,c=12此时f（﹣3）=9+c=21,f（3)=﹣9+c=3，f(2)=﹣16+c=﹣4因此f(x）在[﹣3，3］上的最小值f（2）=﹣4点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值及利用导数求函数的极值，解第一小题的关键是理解“函数在点x=2处取得极值c﹣16”,将其转化为x=2处的导数为0与函数值为c﹣16两个等量关系,第二小时解题的关键是根据极大值为28建立方程求出参数c的值．本题考查了转化的思想及方程的思想，计算量大,有一定难度，易因为不能正确转化导致无法下手求解及计算错误导致解题失败，做题时要严谨认真,严防出现在失误．此类题是高考的常考题，平时学习时要足够重视．18．(13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响．（Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式;概率的基本性质．专题: 计算题．分析:(Ⅰ）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求．（Ⅱ)由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中,或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求．解答:解：（Ⅰ)∵乙第一次投球获胜的概率等于=，乙第二次投球获胜的概率等于••=，乙第三次投球获胜的概率等于=，故乙获胜的概率等于++=．（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球,说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于+×=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．（12分）（2012•重庆)设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0,ω＞0,﹣π＜φ≤π)在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g(x）=的值域．考点: 三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析:（Ⅰ）通过函数的周期求出ω,求出A,利用函数经过的特殊点求出φ，推出f（x)的解析式;（Ⅱ）利用(Ⅰ）推出函数g（x）=的表达式，通过cos2x∈［0，1］,且，求出g(x)的值域．解答：解：（Ⅰ）由题意可知f(x）的周期为T=π，即=π，解得ω=2．因此f（x）在x=处取得最大值2，所以A=2，从而sin（）=1，所以，又﹣π＜φ≤π,得φ=，故f（x)的解析式为f(x）=2sin（2x+)；（Ⅱ）函数g（x）=======因为cos2x∈［0,1］，且，故g（x)的值域为．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力．20．（12分)（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．(Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；(Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：(Ⅰ)先根据条件得到CD⊥AB以及CC1⊥CD，进而求出C的长即可；(Ⅱ）解法一；先根据条件得到∠A1DB1为所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角，再根据三角形相似求出棱柱的高,进而在三角形A1DB1中求出结论即可；解法二：过D作DD1∥AA1交A1B1于D1,建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量的坐标，最后代入向量的夹角计算公式即可求出结论．解答：解:（Ⅰ)解:因为AC=BC，D为AB的中点,故CD⊥AB,又直三棱柱中，CC1⊥面ABC，故CC1⊥CD，所以异面直线CC1和AB的距离为：CD==．（Ⅱ）解法一；由CD⊥AB，CD⊥BB1，故CD⊥平面A1ABB1，从而CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠A1DB1为所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角．因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影，又已知AB1⊥A1C，由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D，从而∠A1AB1，∠A1DA都与∠B1AB互余，因此∠A1AB1=∠∠A1DA，所以RT△A1AD∽RT△B1A1A，因此=，得=AD•A1B1=8，从而A1D==2，B1D=A1D=2．所以在三角形A1DB1中，cos∠A1DB1==．解法二：过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，由第一问知：DB，DC，DD1两两垂直，以D为原点,射线DB,DC，DD1分别为X轴,Y 轴,Z轴建立空间直角坐标系D﹣XYZ．．设直三棱柱的高为h,则A（﹣2，0，0）,A1（﹣2,0，h）．B1(2，0，h）．C（0，，0)从而=（4，0，h），=（2，，﹣h）．由AB1⊥A1C得•=0，即8﹣h2=0，因此h=2，故=（﹣1,0，2），=（2，0,2），=（0,,0）．设平面A1CD的法向量为=（x，y，z），则⊥，⊥，即取z=1，得=(，0，1），设平面B1CD的法向量为=（a,b，c），则⊥，,即取c=﹣1得=（，0，﹣1），所以cos＜，＞===．所以二面角的平面角的余弦值为．点评：本题主要考察异面直线间的距离计算以及二面角的平面角及求法．在求异面直线间的距离时，关键是求出异面直线的公垂线．21．(12分)(2012•重庆)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上,上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2,线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ)过B1作直线交椭圆于P,Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析:（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0），利用△AB1B2是的直角三角形，|AB1｜=AB2｜，可得∠B1AB2为直角，从而,利用c2=a2﹣b2，可求，又S=|B1B2｜｜OA|==4，故可求椭圆标准方程；（Ⅱ）由(Ⅰ)知B1（﹣2，0），B2（2,0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16﹣0，利用韦达定理及PB2⊥QB2，利用可求m的值，进而可求△PB2Q的面积．解答：解：（Ⅰ)设椭圆的方程为,F2（c，0)∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1｜=AB2|，∴∠B1AB2为直角，从而｜OA|=｜OB2|,即∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20∴椭圆标准方程为；（Ⅱ)由(Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0),由题意,直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2代入椭圆方程，消元可得（m2+5)y2﹣4my﹣16=0①设P(x1，y1)，Q（x2,y2)，∴，∵，∴=∵PB2⊥QB2，∴∴，∴m=±2当m=±2时，①可化为9y2±8y﹣16﹣0，∴|y1﹣y2｜==∴△PB2Q的面积S=|B1B2||y1﹣y2｜=×4×=．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形的面积计算，综合性强．。

2012年文数高考试题答案及解析-重庆

2012年普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝（2）不等式102x x -<+ 的解集是为（A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】：C 【解析】：10(1)(2)0212x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ 【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．（3）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】：D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2 【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题．（4）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为（A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270（5）sin 47sin17cos30cos17-（A ）3-B ）12-（C ）12（D 3【答案】：C 【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+ （6）设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A ）5 （B ）10 （C ）25 （D ）10 【答案】：B（7）已知22log 3log 3a =+，22log 9log 3b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >>【答案】：B 【解析】：2222213log 3log 3log 3log 3log 322a =+=+=， 2222213log 9log 32log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===则a b c => 【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a 且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是（A ）(0,2) （B ）(0,3) （C ）(1,2)（D ）(1,3) 【答案】：A【解析】：2221()22BE =-=，BF BE <，22AB BF =<，【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．（10）设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则MN 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1）（C ）（-1，1）（D ）(,1)-∞ 【答案】：D【解析】：由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x-<即34x<所以3log 4x <故(,1)MN =-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2012年高考新课标全国卷文科数学试题（附答案）

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料收集于网络，仅供参考学习资料学习资料2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

合题目要求的。

（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则，则（A ）A Ì¹B （B ）B Ì¹A （C ）A=B （D ）A ∩B=Æ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是的共轭复数是（A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的）的左、左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为的离心率为（A ）12（B ）23（C ）34D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和的和（B ）2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数的算术平均数（C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数中的最大数和最小数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数中的最小数和最大数（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面a 截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面a 的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知w >0，0j p <<，直线x =4p 和x =54p是函数()sin()f x x w j =+图像的两条相邻的对称轴，则j=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（1010）等轴双曲线）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1)（C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn naan++-=-，则{n a }的前60项和为项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

A．y＝x2－1(x≥0)
B．y＝x2－1(x≥1)
C．y＝x2＋1(x≥0)
D．y＝x2＋1(x≥1)
3．若函数 f (x)
sin x 3
(φ∈[0,2π])是偶函数，则 φ＝(
)
A． π 2
B．
2π 3
C．
3π 2
D．
5π 3
4．已知 α 为第二象限角，sin
3 5
，则
sin2α＝(
)
A． 24 25
22．已知抛物线 C：y＝(x＋1) 与圆 M：(x－1) ＋(y－ 1 ) ＝r (r＞0)有一个
2
2
22 2
公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.
(1)求 r；
(2)设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求
D 到 l 的距离．
4
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2 全国卷）
|PF1|＝2|PF2|，则 cos∠F1PF2＝(
A． 1 4
B．
3 5
)
C．
3 4
D．
4 5
1
11．已知 x＝ln π，y＝log52， z=e 2 ，则( )
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
12．正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE＝
BF＝
1 3
.动点
P
从
E
出发沿直线向
F
运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹
时反射角等于入射角．当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为

2012学年高考文科数学年重庆卷

{|1A B x x x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭【提示】求出集合，然后直接求解A B 。

【考点】一元二次不等式的解法，交集及其运算。

【解析】10i 10i(33i (3=+210i 13i =+，在复平面内，复数【提示】由10i =1【解析】因为2||||cos 1DE CB DE DA DE DA DE DA DA ====。

故线段1A B 上存在点Q ，使1AC DEQ ⊥平面。

（2）12(1)r A d =-，22(1)r A d =-+，12(())1c A c A d ==+，32()2c A d =-- 因为10d -≤≤，所以12()()|||10|r A r A d ≥=+≥，3|)|1(0c A d ≥+≥所以)11(k A d =+≤当0d =时，)(k A 取得最大值1（3）任给满足性质P 的数表A （如下所示）a b cd e f任意改变A 三维行次序或列次序，或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A *仍满足性质P ，并且 (())k A k A *=因此，不防设112()0,0()()r A c A c A ≥≥≥0，，由()k A 的定义知，112()()()()()()k A r A k A c A k A c A ≤≤≤，，，从而112()()()()3k A r A c A c A ++≤()()()a b c a d b e =++++++()()3a b c d e f a b f a b f =+++++++-=+-≤所以()k A ≤1由（2）可知，存在满足性质P 的数表A 使()k A =1，故()k A 的最大值为1.【提示】（1）根据()i r A 为A 的第i 行各数之和(1,2)i =，()j C A 为A 的第j 列各数之和1,3)(2,j =；记()k A 为12123()|,|()|,|()|,|()|,|||()r A r A c A c A c A 中的最小值可求出所求；（2）)(k A 的定义可求出)(1k A d =+，然后根据d 的取值范围可求出所求；（3）任意改变A 三维行次序或列次序，或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A *仍满足性质P ，并且(())k A k A *=因此，不防设112()0,0()()r A c A c A ≥≥≥0，，然后利用不等式的性质可知112()()()()3k A r A c A c A ++≤，从而求出)(k A 的最大值。

2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是（A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数（C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)(附详细答案)(20200621145848)

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【考点】BS：相关系数．【专题】29：规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωｘ+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【考点】8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ﹣2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= 3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用．【专题】15：综合题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈?；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2012年重庆市高考数学试卷(文科)学生版

2012 年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每题 5 分，满分 50 分）1．（5 分）（2012?重庆）命题 “若 p 则 q ”的抗命题是（）A ．若 q 则 pB ．若￢ p 则￢ qC ．若￢ q 则￢ pD ．若 p 则￢ q2．（5 分）（2012?重庆）不等式＜0 的解集为（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣ 2）C ．（﹣ 2，1）D ．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 1，+∞）．（分）（重庆）设，为直线 2+y 2 =1 的两个交点，则|AB|= 3 5 2012? A B y=x 与圆 x（）A ．1B ．C ．D ．24．（5 分）（2012?重庆）（1﹣3x ） 5的睁开式中 x 3的系数为（）A ．﹣ 270B ．﹣ 90C ．90D ．2705．（5 分）（2012?重庆）=（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．6．（5 分）（2012?重庆）设 x ∈R ，向量 =（ x ， 1）， =（1，﹣ 2），且⊥ ，则| +|=（）A ．B ．C ．2D ．107．（5 分）（2012?重庆）已知 a=log 23+log 2 ，b=log 29﹣ log 2 ，c=log 32，则 a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a=b ＜cB ．a=b ＞cC ．a ＜b ＜cD ．a ＞ b ＞c8．（5 分）（2012?重庆）设函数 f （ x ）在 R 上可导，其导函数 f ′（x ），且函数 f（x ）在 x=﹣2 处获得极小值，则函数 y=xf （′x ）的图象可能是（）A ．B ．C．D．9．（5 分）（2012?重庆）设四周体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和 a，且长为 a 的棱与长为的棱异面，则 a 的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）10．（ 5 分）（2012?重庆）设函数 f（x）=x2﹣ 4x+3， g（ x）=3x﹣2，会合 M={ x∈R| f（g（x））＞ 0} ， N={ x∈ R| g（ x）＜ 2} ，则M∩N 为（）A．（ 1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞， 1）二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分 25 分）11．（5 分）（2012?重庆）首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和12．（5 分）（2012?重庆）若 f（x）=（ x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数S4=．a=．13．（ 5 分）（2012?重庆）设△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a， b，c，且a=1，b=2， cosC= ，则 sinB=．14．（ 5 分）（2012?重庆）设 P 为直线 y=x 与双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）左支的交点， F1是左焦点， PF1垂直于 x 轴，则双曲线的离心率 e=．15．（ 5 分）（2012?重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其余三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间起码间隔 1 节艺术课的概率为（用数字作答）三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16．（ 13 分）（ 2012?重庆）已知 { a n} 为等差数列，且 a1+a3=8， a2+a4=12．（Ⅰ）求 { a n} 的通项公式（Ⅱ）记 { a n} 的前 n 项和为 S n，若 a1， a k，S k+2成等比数列，求正整数k 的值．17．（13 分）（2012?重庆）已知函数 f（ x）=ax3+bx+c 在点 x=2 处获得极值 c﹣16．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）若 f（ x）有极大值 28，求 f（x）在 [ ﹣3，3] 上的最小值．18．（ 13 分）（2012?重庆）甲、乙两人轮番投篮，每人每次投一球．商定甲先投且先投中者获胜，向来到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率．19．（ 12 分）（ 2012?重庆）设函数 f （x） =Asin（ωx+φ）此中 A＞0，ω＞ 0，﹣π＜φ≤π）在 x= 处获得最大值2，其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求 f（ x）的分析式；（Ⅱ）求函数 g（x）=的值域．20．（12 分）（2012?重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1 C1中，AB=4，AC=BC=3，D 为 AB 的中点．（Ⅰ）求异面直线CC1和 AB 的距离；（Ⅱ）若 AB1⊥A1C，求二面角 A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．21．（ 12 分）（2012?重庆）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为F1，F2，线段 OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为 4 的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 B1作直线交椭圆于P， Q 两点，使 PB2⊥ QB2，求△ PB2Q 的面积．。

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x ｜x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形｝,C ＝｛x ｜x 是正方形｝，D ＝{x ｜x 是菱形｝，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为（） A ．y ＝x 2－1（x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1） C ．y ＝x 2＋1（x ≥0） D ．y ＝x 2＋1（x ≥1） 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0，2π]）是偶函数，则φ＝( ） A ．π2 B ．2π3 C ．3π2 D ．5π34．已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin2α＝（ ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n ｝的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝（）A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为（）A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB ＝a，CA＝b，a·b＝0，|a｜＝1，|b｜＝2，则AD＝（）A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，｜PF1|＝2|PF2｜，则cos∠F1PF2＝(）A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上,点F在边BC上,AE＝BF＝1 3 .动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π）取得最大值时，x＝__________。

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

22．已知抛物线 C：y＝(x＋1) 与圆 M：(x－1) ＋(y－ 1 ) ＝r (r＞0)有一个
2
2
22 2
公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.
(1)求 r；
(2)设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求
D 到 l 的距离．
4
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2 全国卷）
∴ sin 3
1.∴ 3
kπ
π 2
(k∈Z)．
∴φ＝3kπ＋
3π 2
(k∈Z)．
又∵φ∈[0,2π]，∴当 k＝0 时， 3π .故选 C 项．
2
4．A ∵sin
3 5
，且
α
为第二象限角，
∴ cos － 1 sin2
－
4 5
.
∴ sin2 2sin cos 2 3 4 24 .故选 A 项．
5 5 25
C． x2 y2 1 84
D． x2 y2 1 12 4
6．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则 Sn＝( )
A．2n－1
B． ( 3 )n 1 2
2
C．
(
3
n
)
1
D．
1
n1
2
7． 6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则
不同的演讲次序共有( )
所以底面 ABCD 为正方形，AD＝2， PD PA2 AD2 2 2 .
设 D 到平面 PBC 的距离为 d. 因为 AD∥BC，且 AD 平面 PBC，BC 平面 PBC，故 AD∥平面 PBC，A，D 两点到平面 PBC 的距离相等，即 d＝AG＝ 2 . 设 PD 与平面 PBC 所成的角为 α，则sin d 1 .

2012年高考文科数学重庆卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若p 则q ”的逆命题是（）A .若q 则pB .若p ⌝则q ⌝C .若q ⌝则p ⌝D .若p 则q ⌝ 2.不等式102x x -<+的解集为（）A .(1,)+∞B .(,2)-∞-C .(2,1)-D .(,2)(1,)-∞-+∞3.设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点,则||AB =（）A .1 BCD .2 4.5(13)x -的展开式中3x 的系数为（）A .270-B .90-C .90D .2705.sin 47sin17cos30cos17-=（）A.B .1-C .12D6.设x ∈R ,向量(,1)x =a ,(1,2)=-b ,且⊥ab ,则||+=a b（）AB C.D .107.已知22log 3log a =+,22log 9log b =-,3log 2c =,则,,a b c 的大小关系是（）A .a b c =<B .a b c =>C .a b c <<D .a b c >>8.设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是（）ABCD9.设四面体的六条棱的长分别为和a ,且长为a 的棱异面,则a 的取值范围是（）A .B .C .D .10.设函数2()43f x x x =-+,()32xg x =-,集合{|(())0}M x f g x =∈>R ,{|()2}N x g x =∈<R ,则M N 为（）A .(1,)+∞ B.(0,1)C .(1,1)-D .(,1)-∞--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S = . 12.若()()(4)f x x a x =+-为偶函数,则实数a = .13.设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且1a =,2b =,1cos 4C =,则sin B = .14.设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支的交点,1F 是左焦点,1PF垂直于x 轴,则双曲线的离心率e = .15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 .（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分.）已知{}n a 为等差数列,且138a a +=,2412a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ,若1a ,k a ,2k S +成等比数列,求正整数k 的值.17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分.）已知函数3()f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 有极大值28,求()f x 在[3,3]-上的最小值.18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分.）甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响. （Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,ππA ωϕ>>-<≤）在π6x =处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为π2. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数426cos sin 1()π()6x x g x f x --=+的值域.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分.）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,4AB =,3AC BC ==,D 为AB 的中点. （Ⅰ）求异面直线1CC 和AB 的距离；（Ⅱ）若11AB AC ⊥,求二面角11A CD B --的平面角的余弦值.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且12AB B △是面积为4的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B 作直线交椭圆于,P Q 两点,使22PB QB ⊥,求2PB Q ∆的面积.题（21）图题（20）图1A5(3)r rx-，令33527C=-⨯【提示】由-(15(3)r rx-，令3r=即可求得【考点】二项式系数的性质。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(重庆卷)

12重庆(文)1.(2012重庆,文1)命题“若p 则q ”的逆命题是( ). A .若q 则pB .若p 则qC .若q 则pD .若p 则qA 根据逆命题的定义,命题“若p 则q ”的逆命题为“若q 则p ”,故选A . 2.(2012重庆,文2)不等式12x x -+<0的解集为( ). A .(1,+∞)B .(-∞,-2)C .(-2,1)D .(-∞,-2)∪(1,+∞)C 不等式12x x -+<0可化为(x -1)(x +2)<0,解不等式得其解集为(-2,1),故选C .3.(2012重庆,文3)设A ,B 为直线y =x 与圆x 2+y 2=1的两个交点,则|AB |=( ).A .1BCD .2D 由已知条件可知直线y =x 过圆x 2+y 2=1的圆心,所以AB 为圆x 2+y 2=1的直径,|AB |=2,故选D . 4.(2012重庆,文4)(1-3x )5的展开式中x 3的系数为( ). A .-270B .-90C .90D .270A (1-3x )5的展开式的通项为T r +1=5C r(-3)r x r ,令r =3,则x 3的系数为35C (-3)3=-270,故选A . 5.(2012重庆,文5)sin47sin17cos30cos17︒-︒︒︒=( ).A B .-12 C .12D C 因为sin 47°=sin (30°+17°)=sin 30°cos 17°+sin 17°cos 30°,所以原式=sin30cos17sin17cos30sin17cos30cos17︒︒+︒︒-︒︒︒=sin 30°=12,故选C .6.(2012重庆,文6)设x ∈R ,向量a =(x ,1),b =(1,-2),且a ⊥b ,则|a +b |=( ).A B C .D .10B 因为a ⊥b ,所以a ·b =x -2=0,解得x =2,a =(2,1),a +b =(3,-1),|a +b 故选B .7.(2012重庆,文7)已知a =log 23+log b =log 29-log c =log 32,则a ,b ,c 的大小关系是( ). A .a =b <c B .a =b >c C .a <b <c D .a >b >cB a =log 23+log log 2b =log 29-log log 2因此a =b ,而log 2log 22=1,log 32<log 33=1,所以a =b >c ,故选B .8.(2012重庆,文8)设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f '(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y =xf '(x )的图象可能是( ).C 由题意可得f '(-2)=0,而且当x ∈(-∞,-2)时,f '(x )<0,此时xf '(x )>0;当x ∈(-2,+∞)时,f '(x )>0,此时若x ∈(-2,0),xf '(x )<0,若x ∈(0,+∞),xf '(x )>0,所以函数y =xf '(x )的图象可能是C .9.(2012重庆,文9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1a ,且长为a ,则a 的取值范围是( ).A .(0B .(0C .(1D .(1A 四面体如图1所示.设AB =AC =BD =CD =1,ADBC =a ,则a >0,当A ,B ,C ,D 四点共面时,BC如图2所示). 而此时A ,B ,C ,D 不能构成四面体,所以BC故选A.图1 图210.(2012重庆,文10)设函数f (x )=x 2-4x +3,g (x )=3x -2,集合M ={x ∈R |f (g (x ))>0},N ={x ∈R |g (x )<2},则M ∩N 为( ).A .(1,+∞)B .(0,1)C .(-1,1)D .(-∞,1)D 函数f (x )=(x -3)(x -1),令f (x )>0得x >3或x <1,不等式f (g (x ))>0可化为g (x )>3或g (x )<1,即3x -2>3或3x -2<1,分别求解得x >log 35或x <1,即M ={x ∈R |x >log 35或x <1},N ={x ∈R |3x -2<2}={x ∈R |x <log 34},所以M ∩N ={x ∈R |x <1},故选D .11.(2012重庆,文11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S 4= .15 由等比数列前n 项和公式S n =n1a (1q )1q --得,S 4=41212--=15. 12.(2012重庆,文12)若f (x )=(x +a )(x -4)为偶函数,则实数a = .4 f (x )=x 2+(a -4)x -4a .因为f (x )为偶函数,所以f (-x )=x 2+(4-a )x -4a =x 2+(a -4)x -4a ,a -4=4-a ,a =4.13.(2012重庆,文13)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =1,b =2,cos C =14,则sin B =.由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab cos C =4,故c =2,而sin C∵b =c ,故sin B =sin C14.(2012重庆,文14)设P 为直线y =b 3ax 与双曲线22x a -22y b =1(a >0,b >0)左支的交点,F 1是左焦点,PF 1垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =.因为F 1为左焦点,PF 1垂直于x 轴,所以P 点坐标为bc c,-3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又因为P 点为直线与双曲线的交点,所以22c a -2222b c 9a b =1,即89e 2=1,所以e15.(2012重庆,文15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).15基本事件总数为66A =720,事件“相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”所包含的基本事件分两类,一类是相邻两节文化课之间恰好间隔1节艺术课有23333A A =72,一类是相邻两节文化课之间间隔1节或2节艺术课有32223322A C A A =72,由古典概型概率公式得P =15.16.(2012重庆,文16)已知{a n }为等差数列,且a 1+a 3=8,a 2+a 4=12. (1)求{a n }的通项公式;(2)记{a n }的前n 项和为S n ,若a 1,a k ,S k +2成等比数列,求正整数k 的值. 解:(1)设数列{a n }的公差为d ,由题意知112a 2d 8,2a 4d 12.+=⎧⎨+=⎩解得a 1=2,d =2.所以a n =a 1+(n -1)d =2+2(n -1)=2n .(2)由(1)可得S n =1n n(a a )2+=n(22n)2+=n (n +1).因a 1,a k ,S k +2成等比数列,所以2k a =a 1S k +2. 从而(2k )2=2(k +2)(k +3),即k 2-5k -6=0. 解得k =6或k =-1(舍去).因此k =6.17.(2012重庆,文17)已知函数f (x )=ax 3+bx +c 在点x =2处取得极值c -16. (1)求a ,b 的值;(2)若f (x )有极大值28,求f (x )在[-3,3]上的最小值. 解:(1)因f (x )=ax 3+bx +c ,故f '(x )=3ax 2+b ,由于f (x )在点x =2处取得极值c -16,故有f'(2)0,f (2)c 16,=⎧⎨=-⎩即12a b 0,8a 2b c c 16,+=⎧⎨++=-⎩化简得12a b 0,4a b 8,+=⎧⎨+=-⎩解得a =1,b =-12. (2)由(1)知f (x )=x 3-12x +c ; f '(x )=3x 2-12=3(x -2)(x +2).令f '(x )=0,得x 1=-2,x 2=2.当x ∈(-∞,-2)时,f '(x )>0,故f (x )在(-∞,-2)上为增函数; 当x ∈(-2,2)时,f '(x )<0,故f (x )在(-2,2)上为减函数; 当x ∈(2,+∞)时,f '(x )>0,故f (x )在(2,+∞)上为增函数.由此可知f (x )在x 1=-2处取得极大值f (-2)=16+c ,f (x )在x 2=2处取得极小值f (2)=c -16. 由题设条件知16+c =28得c =12.此时f (-3)=9+c =21,f (3)=-9+c =3,f (2)=-16+c =-4, 因此f (x )在[-3,3]上的最小值为f (2)=-4.18.(2012重庆,文18)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响.(1)求乙获胜的概率;(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 解:设A k ,B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中,则P (A k )=13,P (B k )=12(k =1,2,3).(1)记“乙获胜”为事件C ,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P (C )=P (1A B 1)+P (112A B A B 2)+P (11223A B A B A B 3)=P (1A )P (B 1)+P (1A )P (1B )P (2A )P (B 2)+P (1A )P (1B )P (2A )P (2B )P (3A )P (B 3)=23×12+222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+332132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1327.(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ,则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (D )=P (112A B A B 2)+P (1122A B A B A 3)=P (1A )P (1B )P (2A )P (B 2)+P (1A )P (1B )P (2A )P (2B )P (A 3)=222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+22211323⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=427. 19.(2012重庆,文19)设函数f (x )=A sin (ωx +φ)(其中A >0,ω>0,-π<φ≤π)在x =6π处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π.(1)求f (x )的解析式;(2)求函数g (x )=426x x 1f x 6cos sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域.解:(1)由题设条件知f (x )的周期T =π,即2ωπ=π,解得ω=2.因f (x )在x =6π处取得最大值2,所以A =2.从而sin 2φ6π⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=1,所以3π+φ=2π+2k π,k ∈Z .又由-π<φ≤π得φ=6π.故f (x )的解析式为f (x )=2sin 2x 6π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(2)g (x )=426x x 122x 2cos sin sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭=426x x 222x cos cos cos +-=222(2x 1)(3x 2)2(2x 1)cos cos cos -+-=32cos 2x +121x 2cos ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭.因cos 2x ∈[0,1],且cos 2x ≠12,故g (x )的值域为7751,,442⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦⋃.20.(2012重庆,文20)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =4,AC =BC =3,D 为AB 的中点. (1)求异面直线CC 1和AB 的距离;(2)若AB 1⊥A 1C ,求二面角A 1-CD -B 1的平面角的余弦值.解:(1)如图所示,因AC =BC ,D 为AB 的中点,故CD ⊥AB .又直三棱柱中,CC 1⊥面ABC ,故CC 1⊥CD ,所以异面直线CC 1和AB 的距离为CD(2)解法一:由CD ⊥AB ,CD ⊥BB 1,故CD ⊥面A 1ABB 1,从而CD ⊥DA 1,CD ⊥DB 1,故∠A 1DB 1为所求的二面角A 1-CD -B 1的平面角.因A 1D 是A 1C 在面A 1ABB 1上的射影,又已知AB 1⊥A 1C ,由三垂线定理的逆定理得AB 1⊥A 1D ,从而∠A 1AB 1,∠A 1DA 都与∠B 1AB 互余,因此∠A 1AB 1=∠A 1DA ,所以Rt △A 1AD ∽Rt △B 1A 1A .因此1AA AD =111A B AA ,得A 21A =AD ·A 1B 1=8.从而A 1DB 1D =A 1D =所以在△A 1DB 1中,由余弦定理得cos ∠A 1DB 1=222111111A D DB A B 2A D DB +-⋅⋅=13.(2)解法二:如图,过D 作DD 1∥AA 1交A 1B 1于D 1,在直三棱柱中,由(1)知DB ,DC ,DD 1两两垂直.以D 为原点,射线DB ,DC ,DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D -xyz .设直三棱柱的高为h ,则A (-2,0,0),A 1(-2,0,h ),B 1(2,0,h ),C (00),从而1AB =(4,0,h ),1A C=(2h ). 由11AB A C ⊥ 得1AB ·1A C=0,即8-h 2=0,因此h =故1DA =(-2,0,1DB=(2,0,DC =(00).设平面A 1CD 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则m ⊥DC ,m ⊥1DA ,即1110,2x 0,⎧=⎪⎨-+=⎪⎩取z 1=1,得m0,1).设平面B 1CD 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2),则n ⊥DC ,n ⊥1DB ,即2220,2x 0,⎧=⎪⎨+=⎪⎩取z 2=-1,得n0,-1).所以cos <m ,n >=m n |m ||n |⋅⋅=13.所以二面角A 1-CD -B 1的平面角的余弦值为13.21.(2012重庆,文21)如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为F 1,F 2,线段OF 1,OF 2的中点分别为B 1,B 2,且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形. (1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B 1作直线交椭圆于P ,Q 两点,使PB 2⊥QB 2,求△PB 2Q 的面积.解:(1)设所求椭圆的标准方程为22x a +22y b =1(a >b >0),右焦点为F 2(c ,0).因△AB 1B 2是直角三角形且|AB 1|=|AB 2|,故∠B 1AB 2为直角,从而|OA |=|OB 2|,即b =c 2.结合c 2=a 2-b 2得4b 2=a 2-b 2,故a 2=5b 2,c 2=4b 2,所以离心率e =c a在Rt △AB 1B 2中,OA ⊥B 1B 2,故12AB B S =12·|B 1B 2|·|OA |=|OB 2|·|OA |=c 2·b =b 2, 由题设条件12AB BS =4得b 2=4,从而a 2=5b 2=20.因此所求椭圆的标准方程为 2x 20+2y 4=1. (2)由(1)知B 1(-2,0),B 2(2,0).由题意,直线PQ 的倾斜角不为0,故可设直线PQ 的方程为x =my -2.代入椭圆方程得(m 2+5)y 2-4my -16=0.(*)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则y 1,y 2是上面方程的两根,因此y 1+y 2=24m m 5+,y 1·y 2=216m 5-+.又2B P =(x 1-2,y 1),2B Q=(x 2-2,y 2),所以2B P ·2B Q=(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2 =(my 1-4)(my 2-4)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2-4m (y 1+y 2)+16=2216(m 1)m 5-++-2216m m 5++16 =-2216m 64m 5-+.由PB 2⊥QB 2,知2B P ·2B Q=0,即16m 2-64=0,解得m =±2. 当m =2时,方程(*)化为9y 2-8y -16=0,故y1y 2y 1-y 2△PB2Q 的面积S =12|B 1B 2|·|y 1-y 2当m =-2时,同理可得(或由对称性可得)△PB 2Q 的面积S 综上所述,△PB2Q。

2012年高考文科数学重庆卷

18.（本小题满分 13 分,（Ⅰ）小问 7 分,（Ⅱ）小问 6 分.）甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 1 ,乙每次投篮投中 3 的概率为 1 ,且各次投篮互不影响. 2 （Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率.
.
15.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各
1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为
.（用
数字作答）.
三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 13 分,（Ⅰ）小问 6 分,（Ⅱ）小问 7 分.）
C1
A1
B1
C
A
D
B
题（20）图
21.（本小题满分 12 分,（Ⅰ）小问 5 分,（Ⅱ）小问 7 分.）如图,设椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上,上顶点为 A ,左、右焦点分别为 F1, F2 , 线段 OF1,OF2 的中点分别为 B1, B2 ,且 △AB1B2 是面积为 4 的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 B1 作直线交椭圆于 P,Q 两点,使 PB2 QB2 ,求 PB2Q 的面积.
A. 3 2
C. 1 2
B. 1 2
D. 3 2
6.设 x R ,向量 a (x,1) , b (1,2) ,且 a b ,则| a b |
（）（）
A. 5
B. 10
C. 2 5
D.10
7 . 已知 a log2 3 log2 3 , b log2 9 log2 3 , c log3 2 , 则 a,b,c 的大小关系是