数学---山西省陵川第一中学校2017-2018学年高二上学期期末测评(理)

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陵川县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

陵川县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知角的终边经过点，则的值为（）α(sin15,cos15)-2cosαA ．B ．C.D ．012+12342．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A ．3B ．6C ．9D ．123．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥114．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A ．2B ．C ．D ．45．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁U B）∩A B．（∁U A）∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）6．设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．8．已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）9．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（）120.51xyzA．1B．2C．3D．410．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）11．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．12．定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．1313．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．14．方程x= 所表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分15．函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）2()45f x x x =-+[]0,m m A ．B ．C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,2二、填空题16．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=的取值范围是___________．3cos(4A B π-+【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．17．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1④f （x ）=其中是“H 函数”的有（填序号）　18．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．19．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．A B C D 三、解答题20．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．321．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围．　22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．23．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．24．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．25．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．陵川县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.2．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．3．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．4．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．5．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．8．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．9．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．10．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．11．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．12．【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），∵2tan=2，lg=﹣1，∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10．故选：C．13．【答案】B【解析】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．14．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．15．【答案】B【解析】m m 试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知m[]2,4的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质．二、填空题16．【答案】【解析】17．【答案】　①④　【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式x 1f （x 1）+x 2f （x 2）≥x 1f （x 2）+x 2f （x 1）恒成立，∴不等式等价为（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]≥0恒成立，即函数f （x ）是定义在R 上的不减函数（即无递减区间）；①f （x ）在R 递增，符合题意；②f （x ）在R 递减，不合题意；③f （x ）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；④f （x ）在R 递增，符合题意；故答案为：①④．18．【答案】(-【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x ³22x x ->解得，综上所述，不等式的解集为．01x £<2(2)()f x f x ->(-19．【答案】　27　【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，若A 方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）∵sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得b ＝a ＋c ，5454又a ＝4c ，∴b ＝5c ，即b ＝4c ，54由余弦定理得cos B ＝＝＝.a 2＋c 2－b 22ac （4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c 18（2）∵S △ABC ＝，B ＝60°.3∴ac sin B ＝.即ac ＝4.123又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×＝13.12∴b ＝，13∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝＝＝，a ＋c b 51351313即k 的值为.5131321．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x ≤2或﹣≤x ≤或﹣1≤x ＜﹣，∴不等式f （x ）≤6的解集为{x|﹣1≤x ≤2}．（Ⅱ）不等式f （x ）﹣＞2恒成立⇔+2＜f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|恒成立⇔+2＜f （x ）min 恒成立，∵|2x+1|+|2x ﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4，∴f （x ）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．　23．【答案】【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．　24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．　25．【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）。

陵川县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理 sinA= ，sinB= = ， =2R 得：
代入 sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB．故选 D 9．【答案】A 【解析】解：设所求双曲线方程为把（2，﹣2）代入方程 ﹣y2=λ，． ﹣y2=λ，
解得 λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为故选 A．
∴函数 g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0 时，函数 g（x）是增函数，又∵g（﹣2）= =0=g（2），
∴x＞0 时，由 f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2， x＜0 时，由 f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2， ∴f（x）＞0 成立的 x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A． 11．【答案】B
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11．不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（
）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1} 12．为了得到函数 A．向右平移 C．向右平移个单位长度个单位长度的图象，只需把函数 y=sin3x 的图象（ B．向左平移 D．向左平移个单位长度个单位长度））
）
9．过点（2，﹣2）且与双曲线 A． ﹣ =1 B． ﹣
﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程x）是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当 x＞0 时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得 f （x）＞0 成立的 x 的取值范围是（ 2）） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0， A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

山西省晋城市陵川第一中学2018_2019学年高二物理上学期期末考试试题

陵川一中——学年上学期高二期末考试物理试题一、选择题.以下说法正确的是（）. 通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用. 两根通电导线之间可能有斥力的作用. 所有电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用. 运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用【答案】【解析】【详解】当通电导线在磁场中放置的方向与磁场方向平行时，不受安培力的作用，选项错误；两根通电导线之间如果通有异向电流，则相互排斥，选项正确；当运动电荷的速度方向与磁场方向不平行时才会受到洛伦兹力的作用，选项错误；故选..关于电场强度与电势的关系，下列说法中正确的是（）. 电场强度大的位置，电势一定高. 电场强度为零的位置，电势一定为零. 电势为零的位置，电场强度一定为零. 沿着电场线的方向，电势一定降低，但电场强度不一定减小【答案】【解析】【分析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线的方向反映电势的高低，则电场强度与电势没有直接关系．电场强度为零，电势不一定为零．电势为零，电场强度也不一定为零．电场强度越大的地方，电势不一定高．顺着电场线方向，电势逐渐降低，但场强不一定减小。

【详解】项：电场线密处，电场强度大，而电场线方向不确定，故无法判断电势高低，故错误；、项：电势为零，是人为选择的，电势为零时场强并不一定为零，电场强度为零的位置，电势不一定为零，故、错误；项：根据电场线的性质可知，沿着电场线的方向，电势总是逐渐降低的，但电场强度不一定减小，比如匀强电场，故正确。

故应选：。

【点睛】本题考查电场强度和电势之间的关系；电场强度和电势这两个概念非常抽象，可借助电场线可以形象直观表示电场这两方面的特性：电场线疏密表示电场强度的相对大小，切线方向表示电场强度的方向，电场线的方向反映电势的高低。

.如图所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为、、，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是. 粒子运动径迹一定是→→. 粒子一定带正电. 粒子在三点的电势能大小关系为＞＞. 粒子在三点的动能大小关系为＜＜【答案】【解析】【详解】：据运动的对称性，粒子可能→→运动，也可能→→运动。

陵川县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

陵川县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（） A ．1 B ．2C ．3D ．42．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（）A.18 B ．14C.12 D ．13．等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（）A ．6B ．9C ．36D ．724．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．135．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（）A ．B ．C ．D ．6．下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.7．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83 B ．4 C.163D ．2038．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.9．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）10．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（） A ．20 B ．24C ．30D ．3611．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 212．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0二、填空题13．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.14．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．15．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．16．定积分sintcostdt= ．17．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

陵川县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

陵川县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A ．B ．C ．D ．2．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．43．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x4．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=15．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对6．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A ．B ．（4+π）C ．D ．8．设命题p ：，则p 为（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点10．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假11．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 12．设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）二、填空题13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是．14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 15．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是． 16．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为．17．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．18．已知i 是虚数单位，复数的模为．三、解答题19．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线 AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.20．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．21．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．22．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集；（2）求不等式f （x ）＜0的解集．23．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前项和n S .24．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．陵川县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．2．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】D【解析】考点：直线方程4．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．5．【答案】B【解析】中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选试题分析：三棱锥P ABCB．考点：异面直线的判定．6．【答案】A【解析】7．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．8．【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。

【全国百强校】山西省陵川第一中学校2017-2018学年高二上学期期末测评数学(文)试题(原卷版)

高二文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线的倾斜角为（）A. 30°B. 45°C. 120°D. 135°2. 已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，其焦点在轴上，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A. 1B. 2C.D. 44. 若函数，则等于（）A. -3B. 3C. -2D. 25. “”是“方程表示椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知函数，则的单调增区间是（）A. B. C. D.7. 已知圆与圆无公切线，则的取值范围为（）A. B. C. D.8. 已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 设分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为45°；③平面；④直线与平面所成的角为60°.其中正确的命题为（）A. ①②④B. ②③C. ①②D. ①④10. 为双曲线右支上一点，分别为的左、右焦点，，，则的离心率为（）A. B. C. D.11. 抛物线与直线相交于两点，为上的动点，且满足，则面积的最大值为（）A. 1B.C. 2D.12. 已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在点处的切线方程是__________．14. 若函数在区间上递增，则实数的取值范围是__________．15. 如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为__________．...16. 已知抛物线与直线相交于两点，则（为坐标原点）的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知，设：指数函数在实数集上为减函数，，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.18. 已知圆过点，，.（1）求圆的方程；（2）若为圆上的动点，求面积的最大值.19. 已知函数，（1）若曲线在点处的切线方程为，求；（2）求函数的极值.20. 直三棱柱中，，四边形是边长为2的正方形，为侧棱的中点. （1）若，求几何体的体积；（2）若平面平面，求的长.21. 已知椭圆过点，且的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与相交于两点，且，求的方程.22. 已知函数.（1）当时，证明：；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围.。

精选2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理(普通班,含解析)

林州一中2017~2018学年上学期期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）D.【答案】C选C2. ）A. B. 2 C. D. 1【答案】A选A3. “”是“）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.故选B.4. ）A. 1B. 2C. -3D. -4【答案】D-4.故答案为：D。

5. 在长方体）【答案】B选C6. 的导数为，则（）A. B. C. -1 D. 0【答案】A，故选A.7. 在等差数列中，已知12项和等于（）A. 36B. 54C. 63D. 73【答案】B选B8. 设椭圆的左、右焦点分别为相切，则该椭圆的离心率为（）D.【答案】C【解析】由题以为直径的圆的圆心为（0，0），半径为c,故选C.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．9. ）C. D.【答案】B选B10. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点，则此双曲线的离心率为（）【答案】C，∴，∴，∵ C.11. 上是增函数，则实数的取值范围是（）B. D.【答案】C,所以当时, ,即,选C。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

陵川县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

陵川县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是（） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β2．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}3．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð4．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．25．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i6．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、788．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x << 9．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=010．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（） A ．{0，1，2，4} B ．{0，1，3，4} C ．{2，4} D ．{4}11．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则的值为（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±2或﹣1 D．±1或212．抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（）A．B．C．D．二、填空题13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．14．记等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8=．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2lnf x x x=-的单调递增区间为__________．16．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．17．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．三、解答题19．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î．（I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]21．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．22．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．23．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x 相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．24．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.陵川县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：由题意可知f （x ）＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜}，故可得f （10x ）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x ＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x ＜﹣lg2 故选：D3．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ． 4．【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1．下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2．故选；D ．5．【答案】A【解析】解：∵复数z 满足z （1﹣i ）=2i ，∴z==﹣1+i故选A ．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．6．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C 83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．7．【答案】A【解析】选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-8．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 9．【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0 故选A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．10．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A）∪B={0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．【答案】C【解析】解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立．当q≠1时，S n=，由S4=5S2得1﹣q4=5（1﹣q2），（q2﹣4）（q2﹣1）=0，（q﹣2）（q+2）（q﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q，∴=﹣1或=±2．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．12．【答案】D【解析】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B 到抛物线准线的距离为=，则B 到该抛物线焦点的距离为．故选D ．二、填空题13．【答案】 A ．【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A ．故答案为：A ．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．14．【答案】 16 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，∴Π8=a 1•a 2a 3•a 4•a 5a 6•a 7•a 8=（a 4•a 5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．15．【答案】⎛ ⎝⎭【解析】16．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C 的渐近线方程是：故答案为：，17．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016. 18．【答案】 240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2． ∴常数项等于．故答案为：240．三、解答题19．【答案】20．【答案】（１）0.0075x =；（２）众数是230，中位数为224．【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， ∴0.0075x =．考点：频率分布直方图；中位数；众数． 21．【答案】【解析】解：（1）设h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=lg （2016+x ）﹣lg （2016﹣x ），h （x ）的定义域为（﹣2016，2016）；h （﹣x ）=lg （2016﹣x ）﹣lg （2016+x ）=﹣h （x ）；∴f （x ）﹣g （x ）为奇函数；（2）由f （x ）﹣g （x ）＜0得，f （x ）＜g （x ）；即lg （2016+x ）＜lg （2016﹣x ）；∴；解得﹣2016＜x ＜0；∴使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．22．【答案】（１） 7a =；（２） 310P =．【解析】试题分析：（１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况．所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率310P =．1 考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 23．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1x =. 【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-，因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题. 24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.。

陵川县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

陵川县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（）π2π2φωA.B ．1814C. D ．1122．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（）A ．1B ．3C ．5D ．93．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．4．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 25．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．46．不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]7．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]8．已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O 为极点，轴l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩t αl x 正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当C 4sin(3πρθ=+l C ,A B最小时，的值为（）||AB αA ．B ．C ．D ．4πα=3πα=34πα=23πα=9．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．B ．C ．D ．21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+10．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD12．设命题p：，则p为（）A． B．C． D．二、填空题13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．A B C D 14．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧1111D ABC A B C D -,E F 1,BC CC P 面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.11BCC B 1AP AEF 1A P15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．16．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32ex x bf x x a =-∈R ab =【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．17．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是．18．等差数列的前项和为，若，则等于_________.{}n a n S 37116a a a ++=13S 三、解答题19．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y 轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．20．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，P ABCD -ABCD 45,1,ADC AD AC O ∠===为的中点，平面，为的中点.AC PO ⊥ABCD 2,PO M =BD （1）证明: 平面；AD ⊥PAC （2）求直线与平面所成角的正切值.AM ABCD21．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．22．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．23．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是 ①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．24．（本小题满分10分）已知函数．()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．()3f x x ≤-[]0,1陵川县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2，∴ω＝＝π，2π2即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－）＝0得14－＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋.π4π4又－≤φ≤，∴当k ＝0时，φ＝，π2π2π4则＝，故选B.φω142．【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}，∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个．故选C ．　3．【答案】A 【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．　4．【答案】A【解析】解：∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞|b|，a 2＞b 2，即，可知：B ，C ，D 都正确，因此A 不正确．故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．　5．【答案】D 【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y 2=2px 的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D ．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．　6．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．　7．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，ABC ∆y x (,)x y 59(,)22A ，，，所以．故选A ．(1,6)B 992552OAk ==661OB k ==965y x ≤≤考点：简单的线性规划的非线性应用．8．【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为，直线的普通方程为，直线过定点，∵22((1)4x y +-=l tan (1)y x α-=-l M ，∴点在圆的内部．当最小时，直线直线，，∴直线的斜率为，∴||2MC <M C ||AB l ⊥MC 1MC k =-l 1，选A ．4πα=9．【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C ．1n =2n =(1)2n n n a +=121,3a a ==考点：数列的通项公式．10．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B ．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．　11．【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。

【全国百强校】山西省陵川第一中学校2017-2018学年高一上学期期末测评数学试题(解析版)

高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列语句正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】赋值语句的表示形式为：变量=表达式（其中“=”为赋值号），故A错误；输入语句INPUT 中，命令动词INPUT后面应写成“s=”，3，故C错误；输出语句PRINT ，命令动词PRINT后面应写成“”，4，故D错误；故选：B2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷200次，那么199次出现正面朝上的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于每次试验出现正、反面朝上的概率是相等的，均为，故选C.3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D中函数都是奇函数，只有C中函数是偶函数，且在上递减，故选C.4. 某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是（）A. 系统抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样法【答案】A【解析】由题意知，这个抽样是在传送带上每隔5分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，∴是系统抽样法，故选：A．5. 已知函数若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，故选D.6. 甲、乙两位运动员都参加了10场比赛，他们所有比赛得分用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两位运动员得分的中位数分别为（）A. 18,11B. 18,12C. 19,11D. 19,12【答案】B【解析】由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，共有10个数据，中间两个数据的平均数为=18，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，共有10和数据，中间两个数据的平均数为=12，故选:B．7. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：现由计算器算出09之间取整数值的随机数，制定0,1,2表示没有击中目标，3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（）A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.95【答案】D【解析】20组数据中表示有3次或以上未击中目标的数据只有一组6011，因此所求概率为，故选D.8. 294和910的最大公约数为（）A. 2B. 7C. 14D. 28【答案】C【解析】910=3×294+28，294=10×28+14，28=2×14+0∴294和910的最大公约数为14故选：C点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用.9. 记，分别为事件，的对立事件，如果事件，互斥，那么（）A. 是必然事件B. 是必然事件C. 与一定互斥D. 与一定互斥【答案】B【解析】由题意事件，互斥，则，∴为必然事件，故选B.10. 已知样本，，，，的平均数是8，方差是，则（）A. 45B. 54C. 60D. 72【答案】C【解析】∵样本，，，，的平均数是8，方差是，∴，即解得：故选：C11. 运行如图所示的程序框图，输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序，，，不符合条件，n=2；，不符合条件，n=3；，不符合条件，n=4；，不符合条件，n=5；，不符合条件，n=6；，不符合条件，n=7；，，不符合条件，n=2017；，不符合条件，n=2018；，符合条件，输出故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12. 已知函数，若，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】，∴在上是减函数，又，∴，故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某学校有女教师84人，男教师人，若用分层抽样的方法从该校的全体教师中抽取一个容量为21的样本，其中男教师7人，则__________．【答案】【解析】每个个体被抽到的概率等于，解得：故答案为：4214. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么在判断框中应填入的整数为__________．【答案】【解析】由程序框图，程序运行时，变量值分别为；；，∴由，，此时应退出循环，故条件为，故答案为11.15. 已知，，则关于的方程有解的概率为__________．【答案】【解析】关于的方程有解，则作出关于m，n的可行域：关于的方程有解的概率为，∴关于的方程有解的概率为故答案为：点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．16. 定义函数，的值域是，则__________．【答案】或【解析】由绝对值的性质知，或.点睛：绝对值的几何意义：表示数轴上与间的距离，这样表示与－2和的距离的较小者，而在－2与之间，因此最小值一定是0，最大值是－2和距离的一半，这样问题易解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某函数的解析式由如图所示的程序框图给出．（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数的值．【答案】（1）（2）或．【解析】试题分析：(1)利用条件结构框图得到函数的解析式；（2）分两种情况解得输入的实数的值.试题解析：（1）.（2）当时，，；当时，，，所以或3.18. 某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为，，…，，测量其长度（单位：），得到如表中数据：其中长度在区间内的零件为一等品．（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取3个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这3个零件长度相等的概率．【答案】（1）（2）①见解析②【解析】试题分析：（1）8个零件中，长度在区间内的有5个，因此由古典概型概率公式可得；（2）①任取3个，可按树形结构写出所有可能；②在①中写出的所有可能中长度相等的有4种，由此可得概率.试题解析：（1）由所给数据可知，一等品零件共5个，记“从8个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件，则．（2）①一等品零件的编号为，，，，，从这5个一等品零件中随机抽取3个，所有可能的结果有：，，，，，，，，，共10种．②记“从一等品零件中，随机抽取3个，且这三个零件长度相等”为事件，则所有可能的结果有：，，，共4种．所以．19. 利民中学为了了解高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如图的频率分布直方图．根据频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小．（精确到0.1）【答案】（1）0.9（2）中位数大于平均数【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图明确不及格率，从而得到及格率；（2）利用频率分布直方图求出这100名学生的平均成绩和中位数的大小，进而比较大小.试题解析：（1）∵不及格率为，故及格率为.（2）这100名学生的平均成绩为.∵，∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为，高为0.03.∴令得，故中位数约为.故而中位数大于平均数.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20. 已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）用定义证明：在上是增函数；（2）若实数满足，求的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由奇函数得，从而求得，再由求得，然后设，作差，证明此差为正即可；（2）由奇函数可把不等式化为，再由单调性可去掉“”，解得的范围，要注意函数的定义域.试题解析：函数是定义在上的奇函数，∴，，，又∵，∴，∴．（1）证明：设，是上任意两个实数，且，∴，∵，，且，，∴，∴，∴在上单调递增．（2）解：∵是上的奇函数且单调递增，又∵，∴，∴综上得．21. 某地区某中草药材的销售量与年份有关，如表是近五年的部分统计数据：（1）利用所给数据求年销售量与年份之间的回归直线方程；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2018年的中草药的销售量．参考公式：，．【答案】（1）（2）115.3【解析】试题分析：（1）根据所给公式，求出回归直线方程中的系数，可得回归方程；（2）把代入（1）中回归方程可预测2018年的销售量......................试题解析：（1）对题目中表内的数据处理如下：容易算得，，，，根据上述计算结果，可求得题中的回归直线方程为．（2）利用（1）中所求的方程，可预测2018年的该种中草药的销售量为（吨）．22. 已知函数．（1）若在区间上有最小值为，求实数的值；（2）若时，对对任意的，，总有，求实数的取值范围．【答案】（1）或．（2）【解析】试题分析：（1），对称轴为，因此按或分类得最小值，可求得；（2）显然上，，，题中不等式恒成立，即，解不等式可得范围.试题解析：（1）函数，其图象的对称轴方程为．当时，，；当时，在区间上单调递减，，∴，综上可知，或．（2），且，∴，，∵对任意的，，总有，∴，得，故实数的取值范围是．点睛：二次函数的最值问题，不妨设，，则有当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.。

陵川县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

m n ，由 m n 2a1 ， m n 2a2 得 m a1 a2 ， n a1 a2 ，又 cos F1 PF2
考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 P 为公共点，可把焦半径
PF1 、 PF2 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 a1 , a2 来表示，接着用余弦定理表示

2
”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 5．执行右面的程序框图，如果输入的 t [1,1] ，则输出的 S 属于（ A. [0, e 2] B. (- ¥ , e - 2] C. [0,5] D. [e 3,5] ）
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 6．已知函数 f（x）=Asin（ωx﹣ ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为 2 的等边三角）
23．从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边
长的概率为（ A
）
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B C D
24．中国高铁的某个通讯器材中配置有 9 个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为 p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为 X，求 X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率 P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加 2 个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．
x | 2 x 1

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山西省陵川第一中学校2017-2018学年高二上学期期末测评（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线20x y +=的焦点坐标为（）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭2．已知命题200:,0q x x ∃∈>R ，则命题q 的否定为（）A ．2,0x x ∀∈≤RB ．2,0x x ∀∈>RC ．2,0x x ∃∈≤RD ．2,0x x ∃∈<R3．直线:10l ax y ++=在两坐标轴上的截距相等，则该直线的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C ．120°D ．135°4．已知向量()2,1,2a =--r ，()6,3,b λ=-r ，若,a b r r 平行，则实数λ等于（）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-65．已知双曲线的一条渐近线方程为33y x =，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（） A ．4 B ．2或233 C ．433 D ．4或4336．“0mn <”是“方程221mx ny -=表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．半径为1的圆C 与()()22129x y ++-=相切，则圆C 的圆心轨迹为（）A ．两个圆B ．一个圆C ．两个点D ．一个点 8．在平行六面体1111ABCD A BC D -中，若,EF 分别为11,AD AC 的中点，则EF =uu u r （）A ．112AA AD +uuu r uuu rB ．11122AA AB AD ++uuu r uu u r uuu rC ．112AA AB +uuu r uu u rD ．11122AA AB AD +-uuu r uu u r uuu r 9．已知1:1p m>，q ：对于任意的2,210x mx mx ∈++>R 恒成立，p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．在直三棱柱111ABC A B C -中，2CA CB ==，90ACB ∠=︒，11CC =，则该三棱柱外接球的体积为（）A ．12πB ．4πC ．92π D ．8π 11．在空间直角坐标系Oxyz 中，到x 轴和y 轴距离相等的点的轨迹为（）A ．一个平面B ．两个平面C ．一条直线D ．两条直线12．P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点，12,F F 分别为C 的左、右焦点，212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C 的离心率为（）A ．2B ．2C ．2或3D ．2或3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量()1,,2a λ=r 与()2,1,1b =-r 互相垂直，则λ= ．14．已知圆()2211x y -+=与圆()()()222210x y r r -+-=>有公切线，则r 的取值范围为．15．设,E F 分别是正方体1111ABCD A BC D -的棱DC 上两点，且2AB =，1EF =，给出下列四个命题：①三棱锥11D B EF -的体积为定值；②异面直线11D B 与EF 所成的角为45°； ③11D B ⊥平面1B EF ；④直线11D B 与平面1B EF 所成的角为60°.其中正确的命题为．16．如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知0m >，设p ：指数函数()13xy m =-在实数集R 上为减函数，[]:1,2q x ∀∈，使得不等式21x mx -≤恒成立.若p 是真命题，且q 是假命题，求m 的取值范围.18．已知圆C 过点()0,0O ，()6,0A ，()0,8B .（1）求圆C 的方程；（2）直线340x y b -+=与圆C 相交于,P Q 两点，若PAQ ∠为锐角，求实数b 的取值范围.19．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为1DD 的中点，F 满足()0AF AC λλ=>uu u r uuu r . （1）当12λ=时，求证：1EF B F ⊥；（2）若1B F 与平面11ABB A 所成的角为30°，求λ的值.20．平面内动点P 到定点()1,0F 的距离比P 到y 轴的距离大1.（1）求点P 的轨迹方程；（2）过F 作直线l 与（1）中位于y 轴右侧的曲线相交于,A B 两点，若2BF FA =uu u r uu r ，求BF .21．在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB BC ==，12AA =，E 为1BB 的中点. （1）求二面角1A D E D --的大小；（2）在矩形11CC D D 内部是否存在点F ，使BF ∥平面1AED ，若存在，求出其中的一个点F ，若不存在，请说明理由.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,1P -，且椭圆C 的离心率为32. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0Q 的直线l 与C 相交于,A B 两点，且PA PB ⊥，求直线l 的方程.参考答案一、选择题1-5:CADDD 6-10:BACAC 11、12：BD二、填空题13．4 14．(0,21⎤+⎦15．①② 16．1243+ 三、解答题17．解：当p 真时，∵函数()13x y m =-在R 上为减函数，∴0131m <-<，∴当p 真时，103m <<. 当q 真时，211x m x x x-≥=-，[]1,2x ∈， 1y x x =-在[]1,2为单调递增函数，∴32m ≥. 由p 真q 假，10,330,2m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩即103m <<. ∴综上所述，m 的取值范围是103m <<. 18．解：（1）由平面几何知识可知，所求圆心为()3,4，半径5r =，∴圆C 的方程为()()223425x y -+-=.（2）当直线340x y b -+=过圆心时，90PAQ ∠=︒，此时7b =，当直线与圆相切时32b =或-18，结合图形可知，()7,32b ∈.19．解：（1）由题可知F 为AC 的中点，设正方形的边长为1，计算可得 32EF =，162B F =，132B E =． ∵22211EF B F B E +=，∴1EF B F ⊥.（2）以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立坐标系，设1AB =，()1,0,0A ，()0,1,0C ，()11,1,1B ，平面11ABB A 的法向量为()1,0,0DA =uu u r ，由AF AC λ=u u u r u u u r ，F 的坐标为()1,,0λλ-，∴()1,1,1FB λλ=-uuu r ．∴()()()1221,0,0,1,1sin 30cos ,11DA FB λλλλ⋅-︒==+-+uu u r uuu r . 解得512λ-=（负值舍去）.20．解：（1）设(),P x y ，则()2211x y x -+=+，当0x ≥时，24y x =，当0x <时，0y =．所以，所求轨迹方程为24y x =或0y =．（2）设过F 的直线方程为1x my =+，代入24y x =得2440y my --=.设()11,A x y ，()22,B x y （不妨设20y >），则124y y m +=①，124y y =-②，由2BF FA =uu u r uu r 得212y y =-，③ ①②③联立得，24m =，则222y =，代入直线l 的方程得22x =，∴3BF =.21．解：分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()10,0,2D ，()1,1,1E ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，所以()0,1,1AE =uu u r，()11,0,2AD =-uuu r ．设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =r ，则10,0,n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uu u r 即20,0,x z y z -+=⎧⎨+=⎩令1z =，得()2,1,1n =-r .（1）又()1,1,0AC =-uuu r 为平面1EDD 的法向量， ∴()()2,1,11,1,03cos ,226n AC -⋅-==-⨯r uu u r ，故二面角1A D E D --的大小为30°.（2）设()()0,,01,02F y z y z <<<<，则()1,1,BF y z =--uu u r ，∵BF ∥平面1AED ，∴0n BF ⋅=r uu u r ．即()()1,1,2,1,10y z --⋅-=，∴1z y -=．令32z =，12y =，得130,,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为所求F 点的其中之一. 22．解：（1）由已知得2222411,3,2a b a b a ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得28a =，22b =． ∴椭圆C 的方程为22182x y +=. （2）由题得l 不为x 轴，∴设直线l 的方程为2x my =+，代入椭圆C 的方程得 ()224440m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12244m y y m +=-+，12244y y m =-+. ()()11222,12,1PA PB x y x y ⋅=+-+-uu r uu r ()()()()12122211x x y y =+++--()()()()12124411my my y y =+++--=()()()2121214117m y y m y y ++-++()()2224414117044m m m m m =-+⨯--⨯+=++．即234640m m --=，∴4m =-（舍）或163m =．直线l 的方程为31660x y --=．综上，直线l 的方程为31660x y --=.。