高2015级2016--2017学年秋期期末复习数学试题(2)定稿
2015--2016度高二数学第二学期期末试题
。
10、 4sinα cosα cos 2α =
。
11、P
为椭圆 x2 +
25
y2 24
= 1 上一点，且
PF1
= 2 ,则
PF2
=
。
12、双曲线 x2 − y2 = 1 的渐近线方程为
9
13、抛物线 x = 4 y2 的准线方程是
。 。
14、焦点在 x 轴上，焦距为 14，两个顶点间的距离为 12 的双曲线的标准方
36 9
标和离心率。
19、（10 分）求函数 y = sin 3x cos 3x 的最大值、最小值和最小正周期。
20、（8 分）6 个人站成一排照相， （1）、甲乙二人必须站在两端，共有多少种排法？
（2）、甲乙二人不相邻，共有多少种排法？
21、（8 分）求直线 x = − 3 + y 被抛物线 y = 1 x2 所截的弦的中点坐标。
2
2
x2 + y2 = 1
22、（10 分）求以椭圆 25 9 的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线 方程。
2015-2016 学年度第二学期期末考试题（卷） 高二数学
姓名
班级
成绩
说明：本试卷满分 100 分，时间 100 分钟。
一、 选择题：（每小题 3 分，共 10 小题 24 分）
1、 sin 700 cos 250 − cos 700 sin 250 = （
）
A、 2
2
B、 − 2
2
C、 3
2
2、函数 y = 3sin(ω x + π ) 的最小正周期是 π ，则ω =（
5
3
D、 − 3
2
高二理科数学参考答案
遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷 第 5 页 共 6 页
高二理科数学
（Ⅲ）因为 f (x) a 1 , a＞1时,由x 1, e，得f (x)＞0， f (x) ax ln x在1, e上单调递增，
x
f (x)min f (1) a, f (x)max f (e) ae 1,即f (x)的值域是a, ae 1 ……………（9 分） 由h(x) x2 1 ln x,得h(x) 2x 1 ,所以x 1, e时, h(x)＞0
即a的取值范围为：2,
e
1 e
……………（12 分）
遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷 第 6 页 共 6 页
高二理科数学
13. 3 2 14. 7 . 24
15. 12
3
16.
2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17.解：（Ⅰ）设她被这三个社团接受的事件分别是 A，B，C．则
．
………（4 分）
（Ⅱ）由题意可得，此新生参加的社团数 可能取值为 0，1，2，3. ……………………（5 分）
遵义市 2016∽2017 年学年度第二学期期末统考试卷
高二理科数学参考答案
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请将答案填写在答题卡的相应位置上）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案
D
B
C
C
A
C
C
A
2016—2017学年度第一学期期末考试 高二
2016—2017学年度第一学期期末考试15级 数学试卷一、单项选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1、点P 在直线l 上，而直线l 在平面α内，用符号表示为（ ）A α⊂⊂l PB α∈∈l PC α∈⊂l PD α⊂∈l P2、下列命题正确的是（ ）A 经过三点确定以平面B 经过两条直线确定一个平面C 经过一条直线和一点确定一个平面D 梯形确定一个平面3、下列各类角的范围正确的是（ ）A 异面直线所成角的范围是 []︒︒900，B 二面角的范围是[]︒︒1800，C 直线与平面所成角的范围是 (]︒︒900，D 斜线与平面所成角的范围是 [)︒︒900，4、某学校举办元旦晚会，共4个歌类节目，3个语言类节目排成节目单，则3个语言类节目不相邻的排法种数位（ ）A 77AB 3344A AC 3544A AD 3355A A 5、为了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采取系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中随机剔除的个体的数目是（ ）A 2 B3 C4 D 56、若展开式的第4项与第7项的系数相等，则此展开式共有（ ）A 8 项B 9项C 10 项D 11 项7、10件产品中有两件次品，从中任取两件，全是正品的概率是（ ）A 154B 31C 157D 4528 8、正方形1111D C B A ABCD -中，1AC 与DC 的正切值是 A 22 B 2 C1 D 39、8名同学聚会时，每两个人握手一次，则握手的总次数是（ ）A 12B 18C 28D 5610、线段AB 的长等于它在平面α内射影的2倍，则直线AB 与平面α所成的角为（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒12011、如果把6个灯泡排成一排用于传递信号，且每个灯泡均为亮与不亮两种状态，则由这6个灯泡组成的不同信号数位（ ）A 62 B 26C C 26A D 26 12、为了得到函数))(42sin(R x x y ∈+=π的图像，只需把正弦型函数)(2sin R x x y ∈=上的所有点（ ） A 向左平移8π个单位 B 向右平移8π个单位 C 向左平移4π个单位 D 向右平移4π个单位 13、 函数222)cos (sin x x y +=的最小正周期是（ ）A π4B π2C π D2π14、如果5cos 5sin 3cos 2sin -=+-αααα，那么αtan 的值为 A -2 B2 C 1623 D 1623— 15、展开式中含9x 项的系数是（ ）A -5B 10C -10D 516、=-----)cos()cos()sin()sin(a b b a a b b aA 1B -1C ±1D 017、C B A ,,是△ABC 的三个内角且A tan ,B tan 是方程01532=+-x x 的连个实数根，则.△ABC 是 （ ）三角形A 钝角B 锐角C 等腰D 等边18、若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A α内的所有直线与a 异面B α内不存在与直线a 平行的直线Cα内存在唯一的直线与直线a 平行 D α内的直线与a 都相交 19、平面α与平面β平的条件可以是（ ）A α内的有无数条直线与β平行B 直线βαβα∉∉b a a a ,且∥，∥C 直线，α⊂a 直线，β⊂bD α内的直线与a 都相交20、从空间一点P 向二面角βα--l 的两个面αβ分别作垂线PF PE ,，F E ,分别为垂足，若︒=∠60EPF ，则二面角的平面角的大小（ ）A60° B 120° C 60°或 120° D 不确定二、填空题 （共5个小题，每小题4分，共20分）21、某老师的手机从星期一到星期五收到的短信个数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差22、已知正方形1111D C B A ABCD -，则直线1BD 与平面1111D C B A 所成角的正弦值是 23、4名学生和3名教师站成一排照相，任何两名教师都不相邻的不同排法的种数是24、函数x x y cos 4sin 3+=的最大值25、已知θ2为第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则θ2sin = 三、解答题 （共5个小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解题过程）26、（本小题8分） 已知在n xx ）（3321-的展开中，第六项为常数项 （1）求n （2）求含2x 的项的系数27、（本小题）已知54)c o s (,54)c o s(-=-=+βαβα，且），，（ππβα223∈+），（ππβα2-∈，求α2sin 28、（本小题8分）如图,四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥,AD PA =,E 为PD 中点，CD AB CD AB 21=且∥，AD AB ⊥,求证： (1)PCD AE 平面⊥(2)PBC AE 平面∥29、（本小题8分）已知函数1cos 2cos sin 2)(2++=x x x x f（1）求函数的最小正周期和最大值，（2）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的见图30、（本小题9分）如图所示，已知四棱锥ABCDP -的地面为直角梯形，CD AB ∥，︒=∠90DAB ，ABCD PA 平面⊥，且21===DC AD PA ,1=AB (1)求DC 与PB 所成角的余弦值；（2）证明：PCD PAD 平面∥平面2016—2017学年度第一学期期末考试15级数学答题纸第Ⅱ卷。
2016-2017年度下学期期末考试题(理科)
2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合、常用逻辑用语，函数与导数，定积分，极坐标参数方程和不等式选讲．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合{}A=|4x x <，{}B=|21x x >，则（ ） A ．{}C A B=|4R x x ⋃≤ B ．A ∩B={x|1＜x ＜4}C ．A B=R ⋃D ．A B=φ⋂（2）函数1()2f x x=+-的定义域为（ ） A ．{x |x 2}≠ B ．{x |3x 3x 2}≤≤≠﹣且 C ．{x |3x 3}≤≤﹣D ． {x |x 3x 3}＜﹣或＞（3）命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是（ ）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜1B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜1C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥1D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜1（4）设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（5）如右图，阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2﹣C ．D ．（6）设33log 10,log 7a b ==，则3a b -=（ ）A ．B ．C ．D ．（7）若a =log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b（8）已知函数()f x 在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若(1)f =﹣1，则满足﹣1≤(2)f x -≤1的x 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．[﹣1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]（9）某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（ ）A ．2倍以上，但不超过3倍B ．3倍以上，但不超过4倍C ．4倍以上，但不超过5倍D ．5倍以上，但不超过6倍(10) 函数1x y e --=的图象大致形状是（ ）A. B. C ． D ．(11) 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间是（ ） A ．（，1） B ．（1，e ﹣1） C ．（e ﹣1，2） D ．（2，e ）(12) 若函数()h x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，点A 在函数2()f x ax x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）上，A 关于x 轴对称的点'A 在函数()h x 的图象上，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) 已知集合2A {112}B {x |x Z x 3}==∈<﹣，，，，，则A ∪B=_____________.(14) 若22x x a -≥对任意的[]0,3x ∈恒成立，则a 的取值范围为_______(15) 已知函数2()sin f x a x x x =-，且(2)1f =，则(2)f -=_______.(16) 设'()f x 是函数()f x 的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程''()f x =0有实数解0x ，则称点（0x ，0()f x ）为函数()f x 的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32()342g x x x x =-++，利用上述探究结果 计算：1245()()(1)()()3333g g g g g ++++= ． 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）（本小题满分10分）命题p ：不等式2(1)10x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数．(Ⅰ)若p ⌝为真命题，求a 的取值范围；(Ⅱ)若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求a 的取值范围．（18）（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．（19）（本小题满分12分）已知函数()2f x x =-．(Ⅰ)求不等式2()40f x x +->的解集；(Ⅱ)设()73g x x m =-++，若关于x 的不等式()f x ()g x <的解集非空，求实数m 的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知函数31()ln ()2f x x ax x a R =--∈． (Ⅰ)若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线经过点，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 在（1，2）上存在极值点，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35k C x x x =≤≤+，若不建隔热层(即0x =)，每年能源消耗费用为4万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求k 的值及()f x 的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．（22）（本小题满分14分）已知函数2()ln ,f x ax x x a R =--∈．(Ⅰ)若0a ≤，证明：函数()f x 在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）12. 解析：∵函数h （x ）的图象与函数g （x ）=e x 的图象关于直线y=x 对称，∴h （x ）=lnx ，若函数f （x ）=ax ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=lnx 的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f （x ）=x 2﹣ax （≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与函数h （x ）=lnx 的图象有交点，即x 2﹣ax=lnx ，（≤x ≤e ）有解，即a=x ﹣，（≤x ≤e ）有解，令y=x ﹣，（≤x ≤e ）， 则y′=，当≤x ＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x ≤e 时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，∴实数a 取值范围是[1，e+]，故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) {﹣1，0，1，2} (14) (],1-∞- (15) ﹣9 (16) 20．16.解析：由g （x ）=x 3﹣3x 2+4x+2，得：g′（x ）=3x 2﹣6x+4，g″（x ）=6x ﹣6， 令g″（x ）=0，解得：x=1，∴函数g （x ）的对称中心是（1，4），∴g （2﹣x ）+g （x ）=8， 故设1245()()(1)()()3333g g g g g ++++=m ， 则5421()()(1)()()3333g g g g g ++++==m ， 两式相加得：8×5=2m ，解得：m=20，故答案为：20．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）解：(Ⅰ)∵命题p ：不等式x 2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a ＜1……………………………………3分∴由p ⌝为真命题或可知3a ≤-或1a ≥．…………………………………5分 (Ⅱ)∵命题q ：函数f （x ）=（a+1）x 在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得a ＞0………………………………………………………7分 由p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，可知p ，q 一真一假，……………9分 当p 真q 假时，由{a|﹣3＜a ＜1}∩{a|a ≤0}={a|﹣3＜a ≤0}当p 假q 真时，由{a|a ≤﹣3，或a ≥1}∩{a|a ＞0}={a|a ≥1}…………11分 综上可知a 的取值范围为：{a|﹣3＜a ≤0，或a ≥1}……………………12分（18）解： （I ）由cos 2α +sin 2α=1，把圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩化为（x ﹣1）2+y 2=1，………………2分 ∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．……………………………………………4分 （II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标， 由，解得．……………………………………6分 设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标， 由，解得．…………………8分 ∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………………………………………………………10分（19）解: (Ⅰ)由题意，x ﹣2＞4﹣x 2，或x ﹣2＜x 2﹣4，由x ﹣2＞4﹣x 2得x ＞2或x ＜﹣3；由x ﹣2＜x 2﹣4得x ＞2或x ＜﹣1，………………………………………3分 ∴原不等式的解集为{x|x ＞2或x ＜﹣1}；………………………………5分 (Ⅱ)原不等式等价于|x ﹣2|+|x+7|＜3m 的解集非空，…………………6分 ∵|x ﹣2|+|x+7|≥|x ﹣2﹣x ﹣7|=9（当且仅当2≥x ≥-7时取等号），…8分 ∴3m ＞9，∴m ＞3．…………………………………………………………10分（20）解：（Ⅰ）∵，……………………………………1分 ∴，∵，……………………………………2分∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1⇒a=﹣2．……………………………6分（Ⅱ）∵为（0，+∞）上的减函数，…………8分又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解∴．………………………………12分（21）解：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………7分令f'（x）=0得x=5或………………………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……………………9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分（22）解：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………………………………………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，，所以．因为，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．又因为（因为lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．……………………………………………14分。
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2015-2016学年高二数学期末试卷及答案
2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第♊卷（本卷共 分）一、选择题：（本大题共 题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．从一副扑克牌☎ 张✆中抽取一张牌，抽到牌❽❾的概率是☎ ✆✌ 154 127 118 227．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P pξ>=，则()10P ξ-<<= ☎ ✆✌ 2p 1p - 12p - 12p -．如图 所示的程序框图的功能是求♊、♋两处应分别填写图✌．5?i <，2S S =+．5?i ≤，2S S =．5?i <，2S S =+ ．5?i ≤，2S S =．将参加夏令营的 名学生编号为： ，⑤， ，采用系统抽样方法抽取一个容量为 的样本，且随机抽得的号码为 这 名学生分住在三个营区，从 到 在第♊营区，从 到 在第♋营区，从 到 在第♌营区．三个营区被抽中的人数依次为 ☎ ✆✌． ． ． ． ．如图 ，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ☎ ✆✌24π- 22-π 44π- 42-π(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ☎ ✆✌． ． ． ．．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出 颗发放给高一 个班，每班1颗，则不同的发放方法共☎ ✆✌． 种 ． 种 ． 种． 种．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是☎ ✆✌．14和0.14 ．0.14和14 ．141和0.14 ． 31和141．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字 ．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为☎ ✆✌．18 ．24 ．27 ．36一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为 ，现有 颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为☎ ✆✌ 经回归分析可得⍓与⌧线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则♋＝ ☎ ✆✌、 、 、 、 设随机变量ξ～ ☎☐✆η～ ☎☐✆若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ☎ ✆☎✌✆8132 ☎✆ 2711 ☎✆ 8165 ☎✆ 8116第♋卷（本卷共计 分）二、填空题：（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．甲从学校乘车回家，途中有 个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
试卷类型：A高二数学(理科)试题2017.7注意事项：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共5页。
2. 答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3答第I卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4. 答第H卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5. 第( 22)、(23)小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程? = bx a中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：n _ _ n ___送(X i —x)(y i -y) Z X i y i -nxy _ _i?亠- 僅,?=y - bXn n2 22\ (X j _ x) 、x i - nxi 1i吕第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2 —2i(1 )已知复数z = --------- ，其中i是虚数单位，则z的模等于1 +i(A) -2 (B) 3 (C) 4 (D) 2(2)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a, b,c中恰有一个偶数”正确的反设为(A) a, b, c中至少有两个偶数(B) a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数(C) a, b,c都是奇数(D) a,b,c都是偶数(3)用数学归纳法证明：对任意正偶数丄―1丄1 1丄丄1 1 - 1丄1n ,均有1 ... 2(2 3 4 n—1 n n+2 n+4../-),在验证n =2正确后，归纳假设应写成2n(A)假设n =k(k • N )时命题成立(B)假设n - k(k，N )时命题成立(C)假设n =2k(k・N )时命题成立(D)假设n =2(k 1)(^ N )时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 (A ) 30 种 (B) 32 种 (C) 34 种 (D) 35 种⑸曲线y =e x 在点2, e 2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为7(D) 71⑺已知a _2 3sinxdx ，曲线f(x)=ax ln(ax 1)在点1, f(1)处的切线的斜率为 k ， a(10) 设(1 -x j =a 0 (1 +x) +a 2(1 +x 2 +...+a 5(1 +x)5，贝y a 。
2016-2017学年秋学期高二期末统测数学试卷
2016-2017学年秋学期高二期末统测数学试卷肇庆市中小学教课质量评估2016 —2017 学年第一学期一致检测题高二数学（理科）本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 .注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应地点，再用 2B 铅笔在准考据号填涂区将考号涂黑．2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以写在试卷或底稿纸上．3.非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定地区内相应的地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再在答题区内写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.（1）命题“，”的否认是（A），（ B），（c），（ D），（2）过点且与直线垂直的直线是（A）（B）（ c）（ D）（3）双曲线的离心率是（A）（B）（ c）（ D）（4）图 1 是一个组合体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的体积是(A)（B）（c）（D）（5）“”是“”的（A）充足而不用要条件（ B）必需而不充足条件（c）充要条件（ D）既不充足也不用要条件（6）直线与圆订交于 A、 B 两点，且，则实数的值是（A）或（ B）或（c）或（ D）或（7）如图 2，将无盖正方体纸盒睁开，直线AB， cD在原正方体中的地点关系是（A）平行（ B）订交成 60°（c）订交且垂直（ D）异面直线（8）已知椭圆过点，则此椭圆上随意一点到两焦点的距离的和是（A）4（ B） 8（ c） 12（D） 16（ 9）一个几何体的三视图如图 3 所示（单位：c），则该几何体的表面积是（A）4（ B）（c）（D） 24（10）已知过点的直线与圆有两个交点时 , 其斜率的取值范围是（A）（B）（c）（D）（11）是空间两条不一样直线，是两个不一样平面．有以下四个命题：①若 , 且，则；②若 , 且，则；③若 , 且，则；④若 , 且，则 .此中真命题的序号是（A）①②（ B）②③（ c）③④（ D）①④（12）已知动直线与椭圆订交于、两点, 已知点，则的值是（ A）（B）（ c）（ D）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .（13）已知直线，若，则的值等于▲ .（14）如图 4，在圆上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD， D 为垂足，当点P 在圆上运动时，则线段PD的中点的轨迹方程为▲.（15）某四周体的三视图如图 5 所示，则此四周体的四个面中面积最大的面的面积等于▲ .（16）有一球内接圆锥，底面圆周和极点均在球面上，其底面积为，已知球的半径，则此圆锥的体积为▲.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .（17）（本小题满分 11 分）已知斜率且过点的直线与直线订交于点.（Ⅰ）求以点为圆心且过点的圆的标准方程c；（Ⅱ）求过点且与圆 c 相切的直线方程.（18）（本小题满分 11 分）如图 6，已知正方体，分别是、、、的中点 .（Ⅰ）求证：四点共面；（Ⅱ）求证： .（19）（本小题满分 12 分）已知分别是双曲线的左右焦点，点P 是双曲线上任一点，且，极点在原点且以双曲线的右极点为焦点的抛物线为L.（Ⅰ）求双曲线 c 的渐近线方程和抛物线L 的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L 的准线与 x 轴的交点作直线，交抛物线于、 N 两点，问直线的斜率等于多少时，以线段N 为直径的圆经过抛物线L 的焦点 ?（ 20）（本小题满分12 分）如图 7，在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，是直角，，.（Ⅰ）求直线PB与平面 PcD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面 PcD与平面 PAB所成二面角的平面角的余弦值 .（ 21）（本小题满分 12 分）如图 8，直角梯形中，，且的面积等于面积的．梯形所在平面外有一点，知足平面，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）侧棱上能否存在点，使得平面?若存在，指出点的地点并证明；若不存在，请说明原因；（ 22）（本小题满分12 分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆c：的圆心重合 .（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G订交于 A、B 两点，请问的内切圆的面积能否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明原因 .2016 —2017 学年第一学期一致检测题高二数学（理科）参照答案及评分标准一、选择题题号答案 DcADAABBccBD（12）分析：将代入中得，，因此.二、填空题（13）（ 14）（ 15）（16）或（答 1 个得 3 分，答 2 个得 5 分）（15）分析：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ ABD，此中Sc⊥平面 ABcD；四周体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，因此此四周体的四个面中面积最大的为．（16）分析：由得圆锥底面半径为，如图设，则，圆锥的高或因此，圆锥的体积为或三、解答题（ 17）（本小题满分11 分）解：（Ⅰ）依题意得，直线的方程为，即.（2分）由，解得 . 即点的坐标为 . （ 4 分）设圆 c 的半径为，则. （5 分）因此，圆 c 的标准方程为 . （ 6 分）（Ⅱ）①由于圆 c 过点 B（ 4，-2 ），因此直线x=4 为过点N（ 4， 2）且与圆 c 相切的直线 .（8 分）②设过点且与圆 c 相切的直线方程的斜率为，则直线方程为 . （ 9 分）由，得，即是圆 c 的一条切线方程. （ 10 分）综上，过点且与圆c：相切的直线方程为和. （ 11 分）（ 18）（本小题满分11 分）证明：（Ⅰ）如图，连接Ac. （1 分）∵分别是、的中点，∴.（2分）∵分别是、的中点，∴.（3分）∴.（4分）∴四点共面。
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高2015级2016--2017学年秋期期末复习数学试题（2） 一、选择题
1．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是( )
A ．y 2
＝－4x B ．x 2
＝4y C ．y 2
＝－4x 或x 2
＝4y D ．y 2
＝4x 或x 2
＝－4y
2．已知两定点F 1(5,0)，F 2(－5,0)，曲线上的点P 到F 1，F 2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为( )
A ．x 29－y 216＝1
B ．x 216－y 29＝1
C ．x 225－y 236＝1
D ．y 225－x 2
36＝1
3．3<m <5是方程
x
2
m －5＋y
2
m 2－m －6
＝1表示的图形为双曲线的( )
A ．充分但非必要条件
B ．必要但非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
4．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2
＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的
两个交点，则|AB |＝( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
5．已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2
＝20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为3x ±4y ＝0，则该双曲线的标准方程为( )
A ．y 216－x 29＝1
B ．x 216－y 29＝1
C ．y 29－x 2
16
＝1 D ．x 29－y 2
16
＝1
6．若直线mx ＋ny ＝4与圆O ：x 2
＋y 2
＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2
4＝1的交点个数为( )
A ．至多一个
B ．2
C ．1
D ．0
7．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A 、B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )
A ．18
B ．24
C ．36
D ．48
8．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝5
4
，且其右焦点为F 2(5,0)，则双曲线C 的方程为( )
A ．x 24－y 23＝1
B ．x 29－y 216＝1
C ．x 216－y 29＝1
D ．x 23－y 2
4
＝1
9. 如图，F 1、F 2是双曲线C 1：x 2
－y 2
3＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1、C 2在第一象限的公共点，若|F 1F 2|＝
|F 1A |，则C 2的离心率是( ) A ．1
3
B ．23
C ．23或25
D ．25
10.过双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径
为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )
A ．x 24－y 2
12＝1
B ．x 27－y 29＝1
C ．x 28－y 28
＝1
D ．x 2
12－y 2
4
＝1 11．F 是抛物线y 2
＝2x 的焦点，P 是抛物线上任一点，A (3,1)是定点，则|PF |＋|PA |的最小值是( ) A ．2 B ．7
2
C ．3
D ．12
12. 若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和圆x 2＋y 2＝(b 2
＋c )2
(c 为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的
取值范围是( )
A ．(55，35)
B ．(25，55)
C ．(25，35)
D ．(0，5
5
)
二、填空题
13．已知过抛物线y 2
＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝______. 14．已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为________. 15．两个正数a 、b 的等差中项是92，等比中项是25，且a ＞b ，则双曲线x 2
a 2－y
2
b
2＝1的离心率为________.
16．如图，在椭圆中，若AB ⊥BF ，其中F 为焦点，A 、B 分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e ＝________.
三、解答题
17．求下列双曲线的标准方程．
(1)与双曲线x 216－y 2
4
＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线；
(2)以椭圆3x 2
＋13y 2
＝39的焦点为焦点，以直线y ＝±x
2为渐近线的双曲线．
18．某中学调查了某班全部45名
同学参加书法社团和演讲社团的情况， 数据如下表：（单位：人）
（I ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（II ） 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，
现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且
未被选中的概率。
19、015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数
与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的
演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
（1）若该演员的粉丝数量y 与上春晚次数x 满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）；
（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
20．已知椭圆x
2
a
2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，离心率为33
，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆x 2＋y 2
＝b 2
4截得的线段的长为c ，|FM |＝43
3
.
(1)求直线FM 的斜率； (2)求椭圆的方程．
21、已知点，椭圆
的离心率为
，
F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为
，
O 是坐标原点. （1）求E 的方程；
（2）设过点A 的直线
与E
相交于P ，Q 两点，当
的面积最大时，求直线的方程.
22、已知直线与圆相交，截得的弦长为．
（1）求圆
的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的直线方程；
（3）若抛物线上任意三个不同的点、、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的
位置关系，并加以证明．
23．如图，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点A (0，－1)，且离心率为2
2
.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q (均异于点A )，证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.。