3.1 图形的平移 第2课时 教案
北师大版八年级数学下册3.1《图形的平移》第2课时教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册3.1节《图形的平移》第2课时。教学内容主要包括以下两个方面：
1.平移的基本性质：图形平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
2.平移的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将一个图形沿某个方向平移a个单位长度，图形中每个点的坐标按照相同的方向和距离进行变化。
学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者而非讲解者，让学生们自主探索和解决问题。这种方法取得了不错的效果，学生们提出了很多有创意的想法，并且在分享成果时，我也看到了他们对图形平移理解的深化。
然而，我也意识到教学中有一些需要改进的地方。首先，我可能需要更多地关注那些在课堂上比较安静、不太愿意参与的学生，鼓励他们积极投入到学习活动中。其次，对于教学难点的处理，我可能需要设计更多层次的教学活动，以适应不同学生的学习速度和理解程度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，使其能够理解和运用图形平移的基本性质，通过观察和操作，把握图形在平移过程中的变化规律。
2.增强学生运用坐标描述图形位置的能力，通过探索平移中点的坐标变化规律，提高其在坐标系中进行图形变换的技能。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，使其能够运用平移知识解决实际问题，体会数学在现实生活中的应用。
初中数学八年级下册 第三章 1 图形的平移 课时2 沿x轴或y轴方向平移的坐标变化 课件(北师大版)
新课讲解
练一练
四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(－3，0)， C(0，－3)，D(3，0). 将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形 A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标； 解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
新课讲解
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
新课讲解
典例分析
例 如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)， B(－2，－3)，C(－3，－1)． (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标 不变，分别得到点A1，B1，C1， 依次连接A1， B1，C1，A1各点， 所得三角形A1B1C1与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？
新课讲解
解：平移后的图形如图所示． (1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完 全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的． (2)三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三 角形A2B2C2可以看成是将三 角形ABC向上平移4个单位长 度得到的．
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
当堂小练
1.已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个单位 长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
(－2，3) (－2, －7)
数学北师大版八年级下册图形的平移.1.2图形的平移(第2课时教案)
第三章图形的平移与旋转3．1 图形的平移（第二课时）学习目标：1.经历探索“沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系”的过程；2.能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后所得图形的顶点坐标，并知道对应点坐标之间的关系；3.经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；4.通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯。
学习重点和难点：探究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系。
教学方法讲、练结合法.师生互动，启发式教学教学过程一、旧知回顾1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置。
2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；（2）对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
二、自主探究，合作交流活动一、图形的坐标变换与平移活动二：类比学习学生得出结论：1、学生发现“鱼”向上平移3个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别增加了3；如果将“鱼”向下平移2个单位长度，那么平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别减少了2.2、新图形与原图新相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化；3、当横坐标保持不变，纵坐标变化一个相同的数值时，图形沿y轴平移一定距离；当纵坐标保持不变，横坐标变化一个相同的数值时，图形沿x轴平移一定距离。
活动三：拓展与延伸1、归纳总结如下：2、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？（1）(x,y)→(x,y＋4) 向上平移4个单位（2）(x,y)→(x,y－2) 向下平移2个单位（3） (x,y)→(x-1 , y) 向左平移1个单位（4） (x,y)→(3+x , y) 向右平移3个单位（5）(x,y)→(x-1 , y+4) 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位3、利用平移计算面积（1）如图所示，长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积。
《图形的平移》(教案)
《图形的平移》（教案）教学目标：1. 学生能够正确理解“图形的平移”概念及相关知识，并掌握平移的定义和性质；2. 学生能够正确运用平移的方法，判断移动前后图形的位置关系，并解决简单的相对位置变换问题；3. 学生能够应用图形的平移解决实际问题。
教学重点：1. 掌握图形的平移定义和性质；2. 掌握平移的方法并熟练运用；3. 能够解决简单的相对位置变换问题。
教学难点：1. 能够正确理解和运用平移的相关知识；2. 能够应用图形的平移解决实际问题。
教学准备：1. 教师自备一些图形板块、图画纸、彩色笔以及其他教学用具；2. 提前制作好教学课件，包括相关的图形平移实例等。
教学过程：课前导入：通过一个简单的故事让学生了解“图形的平移”的概念。
1. 引导学生耳熟能详的游戏：小球过河；2. 以图形呈现：引导学生通过看图来发掘规律，资源使用一些图形板块进行示范，这样可以理解什么是平移、为什么要平移。
话题部分（授课内容）：第一节：图形的平移概念1. 引导学生回忆“平均法则”，让学生了解“平移”的概念。
2. 定义：“平移”指平移图形（或平面上的点），使其沿着一个方向移动某段距离到达另一个位置，但大小、形状和方向不变。
3. 平移有两个要素，“方向”和“距离”；4. 讲解图形的平移“划定位置”：原来图形的位置和移动后图形的位置。
5. 提出图形平移的基本概念，让学生了解移动前后图形之间的关系，包括大小、形状、方向变化。
6. 通过一些图形例子让学生思考不同的平移方式对平移效果的影响。
第二节：图形的平移方法1. 教授平移方法：以示意图和实例呈现，引导学生正确掌握平移的方法。
2. 给学生许多机会来实践这个过程。
这不仅可以让他们更好地理解所学的内容，而且可以让他们体验到平移的实际过程。
第三节：平移的性质1. 讲授平移的性质：平移保持平行性；距离（长度）不变；平移不改变图形的方向、大小和面积。
2. 以实例测验各种不同情况，让学生更好地理解所学的内容。
北师大版八年级数学下册第3章第1节《图形的平移》第2课时教案
课题：3.1图形的平移（一）主备教师：章总第课时教学目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
教学重点：平移图形的规律，作图的顺序；教学难点：平行线的作法及对应点的连结。
二次修订教学过程预习成果展示1．平移的定义：平移不改变图形的和，改变的是位置。
2．平移的性质：（1）（2）：认知学习目标1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
2.平移图形的规律，作图的顺序；三、课堂学习研讨活动一：图形的坐标变化与平移将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。
解：原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。
平移后各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。
描点、连线如图所示：对应点的坐标间的关系 ____ _ 。
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？归纳：（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，①向右平移时，原图形对应点的_ _坐标分别加a， _坐标保持不变。
②向左平移时，原图形对应点的_ 坐标分别减a，_ 坐标保持不变。
活动二：如果将上图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果向下平移2个单位长度呢？归纳：（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y 轴方向平移b （b ＞0）个单位长度，①向上平移时，原图形对应点的_ _坐标分别加b ，_ _坐标保持不变。
②向下平移时，原图形对应点的_ _坐标分别减b ，_ _坐标保持不变。
四、当堂训练检测1．四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(0,3),B(-3,0),C(0,-3),D(3,0)（1）将四边形ABCD 向右平移6个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1,写出四边形A 1B 1C 1D 1,各顶点的坐标；（2）将四边形A 1B 1C 1D 1,向上平移6个单位长度，得四边形A 2B 2C 2D 2,写出四边形A 2B 2C 2D 2各顶点的坐标.（3）将1题中的四边形A 1B 1C 1D 1顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形A 3B 3C 3D 3,它与四边形A 2B 2C 2D 2相比有什么变化？（4）将四边形A 3B 3C 3D 3各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到四边形A 4B 4C 4D 4,它与四边形A 3B 3C 3D 3相比又有什么变化？五、反馈小结升华本节课我们学习了如下内容.平面直角坐标系中图形平移与坐标变换规律。
初中数学_【课堂实录】图形的平移第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
第四章第一节图形的平移第二课时教学设计教学目标知识与技能：1、掌握有关平移画图的步骤方法。
2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形。
过程与方法：通过对图形的观察、分析、动手操作和画图等过程，提高学生的探究能力，体会化归的数学思想方法。
情感态度价值观：通过自学及小组合作，展示交流，促进学生观察、分析、归纳、概括能力，培养学生探究合作精神。
教学过程设计第一环节复习回顾平移的基本性质如图，将ΔABC平移到ΔDEF，问(1)平移的方向是什么？（2）平移的距离是什么（3）ΔABC平移到ΔDEF时，平移了多少个点？平移的关键点是什么？（4）找出图中平行且相等的线段和相等的角。
设计意图：（1）复习平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等。
（2）引出平移作图找关键点第二环节观察操作、探索归纳平移的作法（一）已知平面图形以及该图形上的某一点经平移后的对应点，求作平移后的平面图形。
例一：已知线段AB和平移后点A的对应点D，求作AB的对应线段CD连接A， D，得到线段A D，则A D的长度就是平移距离，由A到D的方向就是平移方向。
在这个问题的画图中，若有学生有不同的画法，应鼓励学生交流、展示。
这时，可以思考：①“画出选段CD的方法只有上面的方法吗？还有没有其他的画法”。
②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？对于②，确定一个图形平移后的位置的全部条件为：(1)图形原来的位置 (2)平移方向 (3)平移距离.（4）关键点这几个条件缺一不可.只有这几个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而作出它平移后的图形.设计意图：通过学生的展示交流和教师引导，培养学生的归纳能力、自学交流和合作能力；突破重点，初步掌握第一种平移的作图方法。
学生不一定能完整探究归纳完成，但只要能说出几点，教师加以提练方可。
练习：经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形。
北师大版数学八年级下册 3.1 图形的平移(第2课时) 教案及反思
3.1 图形的平移第2课时平移的坐标变换教学目标【知识与能力】能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移的实质是点坐标的对应变换.【过程与方法】经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力.【情感态度价值观】进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力.教学重难点【教学重点】理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.【教学难点】理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.教学过程一.情景导入，初步认知图中的“鱼”是将坐标为（0,0），（5,4），（3,0），（5,1），（5，-1），（3,0），（4，-2），（0,0）的点用线段一次连接而成的，将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（1）画出平移后的新“鱼”.（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.【教学说明】通过画鱼，提高学生动手操作能力.二.思考探究，获取新知探究：坐标系中的图形平移变换学生自主学习P69、P72想一想、做一做【教学说明】探索平移的坐标特征，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做.【归纳结论】一个图形一次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.三.运用新知，深化理解1.见教材P72例22.①在图中标出△ABC各顶点的坐标；②△ABC向右平移_______个单位得到△A1B1C1的，在图中标出△A1B1C1各点的坐标，观察各点坐标都发生怎样的变化？③△ABC是怎样平移到△A2B2C2的？3.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1.B1.C1的坐标.【教学说明】对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题.四.师生互动,课堂小结1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_________________平移a 个单位；2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_________________平移a 个单位；五.教学板书六.课后作业布置作业:教材“习题3.3”中第2、4题.七.教学反思本节课学生在画图的基础上，了解图形在平面直角坐标系中坐标的变化情况，既便于记忆，又锻炼了学生的动手能力.。
《平移 第2课时》教案精品 2022年华师大版八下数学
10.2 平移第2课时教学目标【知识与技能】能根据所给条件作简单的平面图形平移后图形.【过程与方法】经历观察、操作、欣赏、认识探索平移的根本特征的过程，理解平移时对应点所连线段平行〔有时在同一条直线上.〕且相等，对应线段平行〔有时在同一条直线上.〕且相等以及对应角相等的理论.【情感态度】培养良好的识图能力，体会变换的美.教学重难点【教学重点】平移的特征和平移的根本性质.【教学难点】准确理解平移的特征和平移的根本性质.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识1.展示日常生活中的平移实例，学生回忆已学知识.2.什么是平移？3.平移的三要素是什么？【教学说明】通过这些画面的展示切身感受到我们身边的生产、生活中广泛存在着平移现象，激发了学生原有的认知结构,为本节课探究问题作好了铺垫.二、思考探究，获取新知△A′B′C′是由△ABC平移得到的.〔1〕平移后的图形与原来的图形的形状、大小有没有发生变化？〔2〕每对对应线段有怎样的位置关系和数量关系？〔3〕每对对应角之间又有怎样的关系？【归纳结论】平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等(也可能在同一条直线上)，对应角相等，图形的形状和大小不变.2.观察探索：△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现有哪些线段平行且相等？【归纳结论】平移后对应点所连的线段平行并且相等.3.注意：假设把△ABC沿着BC的方向平移到△A′B′C′的位置，在平移过程中，同学们发现了不同于所概括规律的特征吗？【归纳结论】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上.△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度.【教学说明】先让学生独立思考，便于让每个同学都能在自己的探索过程中找到一定的成就感，从而获得进一步探索的信心和勇气.三、运用新知，深化理解1.见教材第116页例题.2.在平移过程中,对应线段( )C.互相平行(或在同一条直线上)且相等3.如下列图,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____度,∠EDF= 度,∠F= 度,∠DOB= 度.4.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为〔〕2225.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余, 将AB，CD分别平移到EF 和EG的位置，那么△EFG为三角形，假设AD=2cm，BC=8cm，那么FG= .6.将字母A按箭头所指的方向,平移3cm,作出平移后的图形.【教学说明】考察学生能否灵活运用平移的特征解决实际问题.【答案】2.C 3.70 50 60 60 4.B 5.直角 6 cm 6.解：略四、师生互动，课堂小结1.通过本节课，你学习了哪些知识？2.通过本节课，你掌握了哪些学习方法？3.通过本节课，你最大的体验是什么？课后作业1.布置作业:教材第117页“习题10.2〞中第1、2、3 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思该节课要注意关注学困生的学习状态，利用大量的动画展示平移的特征，其目的之一是加强直观性，目的之二是吸引学生的注意力，增强学习的效果.从上课的情况来看，收到了不错的效果，当然，对于学困生来说，在观察引导后，还需多加辅导，特别是画平移的图形.第二课时用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)解析：根据三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．应选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】 平移作图如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标；(2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如下列图，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2021－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，那么由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n ＋2)秒，这样可以先确定第2021秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2021最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0－2021＝13，即从(44，0)向上“退〞13步即可．当到2021秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。
《图形的平移 第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
3.1《图形的平移》教学设计第2课时一、教学目标在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
二、教学重点及难点重点：掌握坐标变化与图形平移的关系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．难点：平面直角坐标系中，点的平移与图形的平移的关系．三、教学用具多媒体课件四、相关资源生活中的一些图片五、教学过程【情境导入】图3—6中的“鱼”是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”向右平移5个单位长度．（1）画出平移后的新“鱼”．（2）在图中尽量多选几组对应点，并将它们的坐标填入下表：原来的“鱼”（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）向右平移5个单位长度的“新鱼”（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度？请你先想一想，然后再具体做一做．设计意图：通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”．【探究新知】探求坐标系中的平移变换想一想如果将图3—6中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条鱼中，对应的坐标之间有什么关系？如果将图3—6中的“鱼”向下平移2个单位长度呢？平移前后相对比，对应点的横坐标不变，纵坐标分别增加了3；平移前后相对比，对应点的横坐标不变，纵坐标分别减小了2．做一做（1）将图3—6中的“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？答：新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状和大小都没发生改变，只是沿x轴向右平移了3个单位长度．若纵坐标保持不变，横坐标分别减2，则形状和大小都没改变，只是沿x轴向左平移了2个单位长度．（2）将图3—6中的“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？答：新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状和大小都没发生改变，只是沿y 轴向上平移了3个单位长度．若横坐标保持不变，纵坐标分别减2，则形状和大小都没改变，只是沿y 轴向下平移了2个单位长度．设计意图：第一个环节由学生自己谈谈坐标系中的平移现象，总结出几句话语，进行比较，很快就得到了平移的坐标变化，这样使学生有成就感，并有继续探索的精神．议一议在平面直角坐标系中，一个图形沿x 轴方向平移a （a ＞0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y 轴方向平移a （a ＞0）个单位长度呢？与同伴交流 ．一般地，在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x ＋a ，y ）或（x －a ，y ）；将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x ，y ＋b ）或（x ，y －b ）．设计意图：这一环节继续探索平移的坐标特征，由于涉及到一般状况，含有字母表示，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质．【课堂练习】1．四边形ABCD 的顶点坐标分别是A （0，3），B （﹣3，0），C （0，﹣3），D （3，0）． （1）将四边形ABCD 向右平移6个单位长度，得到四边形1111A B C D ，写出四边形1111A B C D 各顶点的坐标；（2）将四边形1111A B C D 向上平移6个单位长度，得到四边形2222A B C D ，写出四边形2222A B C D 各顶点的坐标．2．（1）将第1题中的四边形2222A B C D 各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形3333A B C D ，它与四边形2222A B C D 相比有什么变化？（2）将四边形3333A B C D 各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到四边形4444A B C D ，它与四边形3333A B C D 相比有什么变化？解：1．（1）1(63)A ，，1(30)B ，，1(63)C ，，1(90)D ，． （2）2(69)A ，，2(36)B ，，2(63)C ，，2(96)D ，． 2．（1）四边形 3333A B C D 是由四边形2222A B C D 向左平移4个单位长度得到的 ． （2）四边形 4444A B C D 是由四边形3333A B C D 向下平移4个单位长度得到的 ．【课堂小结】归纳总结如下：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x ＋a ，y ）或（x －a ，y ）；将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x ，y ＋b ）或（x ，y －b ）．【板书设计】将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x ＋a ，y ）或（x －a ，y ）；将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x ，y ＋b ）或（x ，y －b ）．。
图形的平移(2)教案
课题4.1图形的平移（第2课时）课型新授课教学目标知识与技能：1、复习巩固平移的有关性质．2、利用平移的性质进行简单的平移画图过程与方法：经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手能力，发展空间观念。
情感态度与价值观：通过丰富多彩的活动，让学生感受数学充满了探索性与创造性，激发学生的探究热情，并培养学生良好的团队合作意识和创新精神。
重点难点【重点】利用平移的性质进行简单的平移画图【难点】平移画图的基本方法教学方法自主探究，合作交流教学过程师生活动设计一、温故知新1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的和，改变的是位置。
2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形、一样。
（2）经过平移，对应点所连线段____________ ；对应线段______________ ；对应角________ 。
二、创设情境、导入新课如图，经过平移，线段AB的端点A平移到点D,你能画出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流。
三、自主学习、合作探究例2 如图，将△ABC进行平移，使它的顶点A平移到点D,画出平移后的三角形。
议一议（1）在例2中，还有其他方法画出平移后的三角形吗？与同伴进行交流。
（2）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？例3 如图，将字母“A”按箭头所指的方向平移3cm，画出平移后的图形。
四、巩固新知，拓展提升1、如图，将将△ABC进行平移，使它的边AB平移到了EF，画出平移后的三角形，你能给出几种画法？2、将图中的字母“N”按水平方向向右平移4cm，画出平移后的图形。
EDCBAEFABC3、如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点F，画出平移后的五边形。
拓展：1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出△AOB平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
北师版初中数学八年级下册精品教学课件 第三章 1图形的平移 第2课时
C.(-6,-1) D.m)向左平移1个单位长度到P',且P'在y轴上,那么点P的坐标 是( ). A.(1,3) B.(3,-1) C.(-1,5) D.(3,1) 答案:A
3.如图,在△ABC中,点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位,再向上平移 1个单位,则点B的对应点B'的坐标为( ). A.(3,1) B.(3,3) C.(-1,1) D.(-1,3)
图形的平移与旋转 • 1 图形的平移 第2课时
快乐预习·感知
1.坐标系中点的平移规律:在平面直角坐标系中,点(x,y)向右或向左平移 a(a>0)个单位长度,可以得到对应点 (x+a,y) 或 (x-a,y) ;点(x,y)向上或 向下平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点 (x,y+b) 或 (x,y-b) . 2.坐标系中图形的平移规律:在平面直角坐标系中,如果把一个图形的各点 的横坐标都加或减一个正数a,那么得到的图形就是把原图形向 右 或向 左 平移 a个单位长度;如果把一个图形的各点的纵坐标都加或减一个正 数b,那么得到的图形就是把原图形向 上 或向 下 平移b个单位长度.
3.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来 的图形经过 一次平移 得到的.
轻松尝试·应用
1.在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'
的坐标为(-2,-3),则点B(-2,3)的对应点B'的坐标为( ).
A.(6,1)
B.(3,7)
答案:D
4.在平面直角坐标系中,把点A(-2,1)向右平移5个单位长度得到点A',则点A'
北师大版八年级数学下册《图形的平移(第2课时)》精品教案
《图形的平移（第2课时）》精品教案答案：追问：对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：纵坐标保持不变，横坐标加5.画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（1）画出平移后的新“鱼”.答案：（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表:答案：0，0；5，4；4，-2；5，0；10，4；9，-2；（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？答案：纵坐标保持不变，横坐标加5.思考1：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？学生按要求完成作图，并回答问题.在动手画一画中进一步提高学生因图形沿坐标轴平移而发生的坐标变化的理解答案：纵坐标保持不变，横坐标减4.思考2：如果将原来的“鱼”向上平移3个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：橫坐标保持不变，纵坐标加3.思考3：如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？答案：橫坐标保持不变，纵坐标减2.归纳：平移与点的坐标的变化规律（1）将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x ＋a ，y ）或（x －a ，y ）；（2）将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x ，y ＋b ）或（x ，y －b ）．注意：左右平移横坐标发生变化；上下平移纵坐标发生变化．练习1：如图，△ABO 的顶点A 的坐标是(－1，2)，将△ABO 沿x 轴向左平移3个单位长度后，点A 的对应点的坐标是__________．答案：(－4，2)做一做1：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别减3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？答案：学生先进行总结，然后仔细听老师对规律的总结.学生按要求描点并作图，然后回答问题.掌握平移与点的坐标的变化规律.体会因坐标的变化而发生的图形沿坐标轴平稳规律.原来的“鱼”向左平移3个单位得到这条新“鱼”追问：如果纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？原来的“鱼”向右平移2个单位得到这条新“鱼”做一做2：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？答案：原来的“鱼”向上平移3个单位得到这条新“鱼”追问：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？答案：原来的“鱼”向下平移2个单位得到这条新“鱼”师生共同归纳的坐标的变化与平移规律.归纳平移的性质.掌握坐标变化与图形平移之间的规律.归纳：点的坐标的变化与平移规律（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0)，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0)，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．注意：横坐标发生变化则左右平移；纵坐标发生变化则上下平移．练习2：若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)→P′(x-6，y)，则该四边形的平移情况是()A．向左平移6个单位长度B．向右平移6个单位长度C．向上平移6个单位长度D．向下平移6个单位长度答案：A归纳：坐标与平移点(x,y)向右（左）平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x±a,y)点(x,y)向上（下）平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y±a)学生认真听老师的提炼.进一步体会坐标与平移二者之间的关系.课堂练习1．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐标为()A．(2，1)B．(2，2)C．(1，0)D．(1，3)答案：C2．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是()学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.A ．向左平移了3个单位长度B ．向右平移了3个单位长度C ．向上平移了3个单位长度D ．向下平移了3个单位长度答案：A拓展提高如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在x 轴上，且A (－10，0)，AB ＝4，△ABC 的面积为14.将△ABC 沿x 轴平移得到△DEF ，当点D 为AB 的中点时，点F 恰好在y 轴上．求：(1)点F 的坐标；(2)△EOF 的面积．解：(1)∵S △ABC ＝12AB ·|y C |＝14，AB ＝4，∴|y C |＝7.∵点C 在第二象限，∴y C ＝7.∵△ABC 沿x 轴平移得到△DEF ，点F 在y 轴上，∴F (0，7)(2)∵A (－10，0)，AB ＝4，D 为AB 的中点，∴B (－6，0)，AD ＝BD ＝2.∴BE ＝AD ＝2.∴E (－4，0)．∴OE ＝4.∴S △EOF ＝12OE ·OF ＝12×4×7＝14.在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析一道中考题：（2018·温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(0，在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题运△OCB′，则点B的对应点A．(1，0)B C．(1，3)D答案：C。
平移与旋转教案 (2)
例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
例2：(2013.湖南郴州）在下面的方格纸中.
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
例3：如图，将四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，已知EF=13，GF=12，GH=3，EH=4，且∠D=90 ，求四边形ABCD的周长和面积.
二、基础练习：
1．(2013.湖南湘西)在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应点A1的坐标是.
2．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A.B两点的坐标分别为
（-2，3），（-3，1），若点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为.
三、例题讲解：
2．平移的性质：平移不改变图形的和，故平移前后的两个图形是的.因此平移具有以下性质：（1）对应点所连的线段（或在同一条直线上）且.（2）对应线段（或在同一条直线上）且.（3）对应角.
二、基础练习：
1.下列现象属于平移的是_______________
A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；
五、课堂小结
作业布置
板
书
设
计
教
学
反
思
单元
三
教学内容
3．2图形的旋转（一）
课时
1
教
学
目
标
1、学会分析生活中的图形的旋转现象，发展初步的审美能力，增强对图形的欣赏的意识。
2、通过具体事例认识旋转，理解旋转的性质。
北师大版八年级下册第三章教案
北师大版八年级下册《第三章图形的平移与旋转》3.1 图形的平移（第一课时）一.教学目标1、知识与技能目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
2、过程与方法目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。
通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力。
②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以与抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以与与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
3、情感与价值观目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想。
②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。
有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力与审美意识的发展。
③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。
通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。
二.教学重点平移的基本性质三.教学难点平移的基本内涵的理解.四.教学过程一.情景问题，引入课题情境问题引入同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？（也走了200米.）其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转.其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转.二. 探究——经历新知形成过程，体验探究方法探究问题过程（一）自主学习：的图3—1，然后回答书下面我们来看第一节：图形的平移(同学们仔细观擦：P58上提出的问题)(1)图3—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.手扶电梯上的人也没有变化.（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？(电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm).(3)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？(四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同)（二）展示交流：1、传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？(学生讨论、发现、归纳结论)(在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化.手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化.)在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(translation).注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿．．．．．同一个方向移动了相同的距离．．．．．．．．．．．．．”.那大家想一想：平移有什么特征呢？(1.平移不改变图形的形状和大小．．．．．．．．．．．.2平移改变图形的位置).2、想一想，议一议: (1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？ (2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等.(2)图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.∠ABC=∠EFG、∠BCD=∠FGH∠BAD=∠FEH、∠ADC=∠EHG∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD、∠HEF=HGF、∠EFG=∠EHG(3)图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化.;经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等.平移的基本性质：1.经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小.注意：平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离三、应用——经历应用领悟构想，学会思考方法搭建问题交流平台 (突破难点,最具开放性,一题多解的问题)搭建问题交流平台 (突破难点,最具开放性,一题多解的问题)①出示问题［例1］（课本59页例1）如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。
人教版二年级下册数学3单元《图形的运动(一)(第2课时)》《平移》教案
人教版二年级下册数学3单元《图形的运动（一）（第2课时）》《平移》教案一、教学目标1.知识与技能：掌握平移的基本概念，能够进行简单的平移操作。
2.过程与方法：通过实际操作和观察，培养学生的观察力和动手能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的合作意识和团队精神，培养对数学的兴趣和自信心。
二、教学重点与难点1. 重点•理解平移的概念和特点。
•进行简单的平移操作。
2. 难点•理解平移概念时可能存在的偏差和混淆。
•在实际操作中准确地进行平移操作。
三、教学准备1.教师准备：课件、黑板、彩色图形卡片。
2.学生准备：作业本、铅笔、橡皮。
四、教学过程1. 导入新知识教师通过展示一个图形卡片，问学生这个图形和前面学过的图形有什么不同，引出平移的概念。
2. 讲解平移的概念1.定义平移：将一个图形按照一定的方向和距离移动。
2.示范平移：在黑板上示范将一个图形向右平移两个单位。
3. 练习与巩固学生分组进行练习，在小组内互相交流并互相帮助，完成平移操作练习。
4. 拓展应用提出一个问题：如果将一个图形向左平移五个单位，结果会怎样？让学生讨论并思考，展示不同的答案。
5. 总结与反思让学生总结平移的特点和规律，并回答几个问题来检查学生对平移概念的理解程度。
五、课堂小结本节课学习了平移的概念和基本操作，希望同学们能够多多练习，并在平时的学习中注意运用平移知识。
六、作业1.完成作业本上关于平移的练习题。
2.思考平移在日常生活中的应用场景，并写一篇短文描述。
以上就是本节课的全部内容，希望同学们能够认真复习，并在下节课中亮出自己的闪光点！。
五上数学二单元《图形的平移(二)》教案
教师：你准备怎样找出它两次平移后的图形呢？
学生讨论后汇报。不同的学生讨论出的方法不一样，教师要根据学生的汇报引导学生总结出两方面的内容：一是怎样找到图形平移后的位置，二是怎样使画出的图形和原来的图形一样。本案例以下面的学生汇报为例：
教师：你们对他的方法有什么要问或要补充的吗？
教师：想一想，这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同呢？
引导学生说出多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。
教师：请同学们仔细观察一下，在图形（1）中的每一个图形平移后在图形（2）中的对应的图形是哪一个？比如，图形（1）中的①号图形在图形（2）中的对应图形是哪一个？
学生回答Байду номын сангаас。
四．练习巩固
练习六第3，4题。
板书设计
教学反思
教师根据学生的回答把图形（1）中的①号图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。
教师：通过刚才的平移，你发现了什么呢？
引导学生发现：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
学生用学具操作后汇报。
拓展延学，生发问题
三．总结
教师：这节课我们学习了什么？在画出两次平移的图形的时候要注意什么？在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？
难点
能运用两次平移进行简单的图形变换
教具
三角形长方形平行四边形方格纸
课件
PPT
教学环节
师生活动
自主调控区
自主预学，提出问题
一、复习引入
教师：上节课我们学习了平移，我来考考大家。（出示方格纸）平行四边形是怎样从位置①平移到位置③的？
引导学生说出：平行四边形从位置①先向下平移4格到位置②，再向右平移7格到位置③。
二年级下册数学教案-第三单元 图形的运动 第二课时 平移-人教新课标
第二课时教学内容：平移教学目标：1、让学生初步感受生活中的平移现象，初步体会平移的特点。
2、通过学生讨论合作交流培养学生的合作参与意识和动手能力3、培养学生的应用意识。
4、使学生体会在格子图中数物体移动距离的方法。
一、感受平移，提出问题今天这节课，老师跟小朋友们一起来研究平移这种我们生活中经常见到的运动方式。
（出课题）1、交流预习内容昨天晚上同学们自己预习了平移这个内容，小朋友们通过预习你们知道了什么？你还有什么问题吗？（学生说自己预习时了解到的，并提出问题，学生互相帮助解决）2、举生活中的例子。
①刚才小朋友们说了自己预习时了解到的有关平移的知识，那现在你们能给大家举一些生活中你认为的平移的例子，并用你的身体演示给大家看？（先在四人小组里做，让小组的朋友评价一下你做的是不是平移，在上台来表演给大家看）老师在中间插一些平移的画面，介绍生活中有的平移②刚才小朋友表演的都是按照一条直线的平移，那还有不按照直线运动的平移吗？（学生上台表演）注意：让学生展示多种不同形式的平移。
（在表演过程中让台下的学生评价他做的是不是平移）3、出判断题：找出这些运动中全是平移的一组。
（在全是平移的一组中，加入一个沿曲线平移的物体）判断的时候，先排除有不是平移的组，然后重点讨论全是平移的一个组。
这组平移有什么共同的特点，通过这组判断你发现了什么？4、小结平移的本质：刚才你是怎么样判断一种运动是不是平移？平移运动是怎么样的运动，你可以说说你的想法吗？（先在四人小组里说说你的想法）5、练习：鱼图（提要求时强调：是要作平移）二、格子图中数移动距离1、课件出示：房子（烟筒上有一只小鸟，屋檐上有一只小鸟）请你观察房子做了什么运动？（平移）（配音）移动后烟筒上的小鸟说：我向上移动了5格（对）屋檐上的小鸟说：我向上移动了4格（错）谁说得正确呢？（学生讨论）你觉得它为什么出错呢。
2、移动房子：整座房子移动了多少格？（让学生发表意见，说说自己是怎么数的）让学生对他的做法进行评价。
图形的平移优秀教案
（4）平移在解决实际问题中有什么作用？（大家都做了很充分的预习，提出的问题都是我们本节课应该探究的内容，我将大家提出的问题进行归纳、整理、补充为下面的自探提示大家请看：（大屏幕）自探提示一。
自探提示一：1．请同学翻开课本，独立完成下列两个简单的小问题，时间2分钟，之后我会以（口答形式）进行提问。
（1）什么是平移？图形的平移是由哪两个条件所决定的？（2）思考图形在平移过程中，什么发生了改变？什么没发生改变？2．提问并板书。
（1）平移是平面图形在它所在的平面上的平行移动。
它是由移动的方向和距离所决定。
（我们需要注意我们研究的是什么图形？平面图形，平面图形在它所在的平面上的什么移动？平行移动。
平移是由什么决定的？平移的方向和距离也称为平移的两要素。
）（2）演示动画，图形中的每一点移动的方向和距离是一样的。
平移的过程中变化的是位置，不变的是形状和大小。
（演示几何画板动画，让学生体会平移过程，形成基础的认识。
）我们再看自探提示二，自学时间5分钟。
自探提示二：问题1：当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C'试探究以下问题：点B的对应点是点___________；点C的对应点是点___________；线段AC的对应线段是线段___________；线段BC的对应线段是线段___________；∠B的对应角是__________；∠C的对应角是__________。
问题2：平移的方向与平移的距离？平移的方向是点A到点A'的方向或点B到B'点的方向或点C到点C'的方向平移的距离是线段AA'的长度或线段BB'的长度或线段CC'的长度强调：（板书）平移的方向是原图上的点指向平移后的对应点的方向，即对应点确定的射线的方向。
平移的距离是线段AA'的长度，点A和点A'是对应点，因此，我们还可以说线段BB'的长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、情境导入
在如图所示的坐标系中标注出点A0(－2，－3)，并按下列要求作图．
(1)将A0向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度得到A1；
(2)将A0向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到A2；
(3)将A0向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A3；
(4)将A0向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到A4.
观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？
二、合作探究
探究点一：图形沿x轴或y轴方向的平移与点的坐标变化
【类型一】沿x轴方向的平移的坐标变化
在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A() A．向右平移2个单位
B．向左平移2个单位
C．向右平移4个单位
D．向左平移4个单位
解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．∵点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，∴平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.
方法总结：本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识，用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标．【类型二】沿y轴方向的平移的坐标变化
点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，在x轴反射下的点P′的坐标为() A．(－2，－1) B．(2，－1)
C．(－2，1) D．(2，1)
解析：把点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(－2，－1)，在x轴反射下的点P′与P关于x轴对称．点P(－2，1)向下平移2个单位长度后的坐标为(－2，－1)，则在x轴反射下的点P′的坐标为(－2，1)，故选C.
方法总结：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．
【类型三】根据平移判断点所在的位置
将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是() A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：先利用平移中点的变化规律求出点N的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点N 所处的象限．点M(－1，－5)向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为(2，－5)，故点N在第四象限．故
选D.
方法总结：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
探究点二：图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移与坐标变化
【类型一】根据点的坐标变化判断平移方式
将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC()
A．向左平移3个单位长度得到的
B．向右平移3个单位长度得到的
C．向上平移3个单位长度得到的
D．向下平移3个单位长度得到的
解析：平移与点的变化规律：横坐标加上3，应向右移动；纵坐标不变．根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标不变，相当于△ABC向右平移3个单位长度．故选B.
方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
【类型二】根据平移判断点所在的位置
在平面直角坐标系上，点(4，6)先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于()
A．x轴上B．y轴上
C．第三象限D．第四象限
解析：首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点(4，6)先向左平移6个单位后点的坐标，再写出关于x轴对称的点的坐标，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征即可求解．∵将点(4，6)先向左平移6个单位后点的坐标为(－2，6)，∴(－2，6)关于x轴对称的点的坐标(－2，－6)，在第三象限．故选C.
方法总结：此题主要考查了坐标与图形变化－平移，关于x轴对称的点的坐标规律，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【类型三】平移的综合应用
如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点为P′(x0＋5，y0－2)．
(1)已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出A′、B′、C′的坐标；
(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；
(3)请直接写出△A′B′C′的面积为________．
解析：(1)根据点P(x0，y0)经平移后对应点为P′(x0＋5，y0－2)可得A、B、C三点的坐标变化规律，进而可得答案；(2)根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；
(3)把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
解：(1)A′为(4，0)、B′为(1，3)、C′为(2，－2)；
(2)△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位)；
(3)△A′B′C′的面积为6.
方法总结：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左加右减．
三、板书设计
1．图形沿x轴的平移的坐标变化
在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．
y
x C
B
A
543
654321
0-1-2-3-4-57
6-6
-5-4-3-2-1
211.已知点A 的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。
(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位
(3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位.
2． 已知正方形的一个顶点A （－4，2），把此正方形向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长
度，此时A 的坐标为_______．
3．线段AB 是由线段CD 平移得到的，点A （－1，4）的对应点为C （4，7），则点B （－4，－1）的对应点D 的坐标为________。
4．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，•则得到的新三角形与原三角形相比向_______平移了3个单位长度．
5．如图所示，小芳在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到A ，B ，C 三
个点去找宝，•现已知点B 的坐标是（1，1），每格代表一个单位长度，则 A ，C 两点的坐标分别是_ _________．
6．如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平
移3个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1
的坐标。