第8章查找

第八章查找▪基本概念▪线性表的查找▪树表的查找▪散列(Hash)技术8.1 查找的基本概念查找（Searching）的定义是：给定一个关键字值K，在含有n个结点的表中找出关键字等于给定值K的结点。

若找到，则查找成功，返回该结点的信息或该结点在表中的位置；否则查找失败，返回相关的指示信息。

▪查找表的数据结构表示若在查找的同时对表做修改操作（如插入和删除等），则相应的表称之为动态查找表（Dynamic Search Table）。

否则称之为静态查找表(Static Search Table)。

若整个查找过程都在内存进行，则称之为内查找；反之，若查找过程中需要访问外存，则称之为外查找。

平均查找长度 ASL（Average Search Length）的定义为：其中：1、n是结点的个数；2、Pi是查找第i个结点的概率。

若不特别声明，认为每个结点的查找概率相等，即pl = p2…… = pn = 1/n3、ci是找到第i个结点所需进行的比较次数。

（i=1,2, ··· ,n）8.2线性表的查找▪顺序查找(Sequential Search)基本思想是：从表的一端开始，顺序扫描线性表，依次将扫描到的结点关键字和给定值K相比较。

若当前扫描到的结点关键字与K相等，则查找成功；若扫描结束后，仍未找到关键字等于K的结点，则查找失败。

基于顺序结构的顺序查找算法类型说明typedef struct{ KeyType key； /* KeyType由用户定义 */InfoType otherinfo；/* 此类型依赖于应用 */}NodeType；typedef NodeType Seqlist[n+1]；/*0号单元用作监视哨*/具体算法int SeqSearch(Seqlist R，KeyType K){ /*在顺序表R[1..n]中顺序查找关键字为K的结点，成功时返回找到的结点位置，失败时返回0*/int i；R[0].key=K； /*设置监视哨*/for(i=n；R[i].key!=K;i--)； /*从表后往前找*/return i； /*若i为0，表示查找失败，否则R[i]为要找的结点*/} /*SeqSearch*/▪算法分析查找成功时的顺序查找的平均查找长度：ASL= =pi =np1+(n-1)p2+…+2pn-1+pn （式8.2）在等概率情况下，pi=1/n(1≤i≤n)，故成功的平均查找长度为(n+…+2+1)/n=(n+1)/2即查找成功时的平均比较次数约为表长的一半。

•顺序查找的优点算法简单，且对表的结构无任何要求，无论是用向量还是用链表来存放结点，也无论结点之间是否按关键字有序，它都同样适用。

•顺序查找的缺点查找效率低。

二分查找•二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。

•二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。

不妨设有序表是递增有序的。

二分查找的基本思想是：（1）首先确定该区间的中点位置：（2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找。

例如: key = 64的查找过程如下low指示查找区间的下界;high指示查找区间的上界;mid = (low+high)/2。

二分查找算法int BinSearch(SeqList R，KeyType K){int low=1，high=n，mid；while(low<=high){mid=(low+high)/2；//求得中间元素if(R[mid].key==K) return mid；//找到if(R[mid].key>K) //设定下次查找区间high=mid-1;elselow=mid+1；}return 0；}二分查找判定树二分查找过程可用二叉树来描述：把当前查找区间的中间位置上的结点作为根，左子表和右子表中的结点分别作为根的左子树和右子树。

由此得到的二叉树，称为描述二分查找的判定树(Decision Tree)或比较树(Comparison Tree)。

分析折半查找的平均查找长度先看一个具体的情况，假设：n=11二分查找判定树的组成•圆结点即树中的内部结点。

树中圆结点内的数字表示该结点在有序表中的位置。

•外部结点：圆结点中的所有空指针均用一个虚拟的方形结点来取代，即外部结点。

•当查找时找到外部节点时，表示查找的值没有在该有序表中。

二分查找的平均查找长度•二分查找成功时的平均查找长度为： ASLbn≈lg(n+1)-1•二分查找在查找失败时所需比较的关键字个数不超过判定树的深度，在最坏情况下查找成功的比较次数也不超过判定树的深度。

即为：二分查找的优点和缺点•虽然二分查找的效率高，但是要将表按关键字排序。

•二分查找只适用顺序存储结构。

为保持表的有序性，在顺序结构里插入和删除都必须移动大量的结点。

分块查找•分块查找表存储结构•分块查找表由"分块有序"的线性表和索引表组成。

•分块查找的基本思想：•首先查找索引表索引表是有序表，可采用二分查找或顺序查找，以确定待查的结点在哪一块。

•然后在已确定的块中进行顺序查找由于块内无序，只能用顺序查找。

索引顺序表在建立顺序表的同时，建立一个索引。

例如：顺序表算法分析•分块查找是两次查找过程。

整个查找过程的平均查找长度是两次查找的平均查找长度之和。

以二分查找来确定块，分块查找成功时的平均查找长度•ASLblk=ASLbn+ASLsq•≈log2(b+1)-1+(s+1)/2≈log2(n/s+1)+s/2以顺序查找确定块，分块查找成功时的平均查找长度•ASL’blk=(b+1)/2+(s+1)/2=(s2+2s+n)/(2s)•分块查找的优点•①在表中插入或删除一个记录时，只要找到该记录所属的块，就在该块内进行插入和删除运算。

•②因块内记录的存放是任意的，所以插入或删除比较容易，无须移动大量记录。

综合以上讨论的几种查找表的特性：可得如下结论：1）从查找性能看，最好情况能达O(logn)，此时要求表有序；2）从插入和删除的性能看，最好情况能达O(1)，此时要求存储结构是链表。

树表的查找一、二叉排序树（二叉查找树）二、二叉平衡树三、B - 树四、B+树五、键树一、二叉排序树（二叉查找树）1．定义2．查找算法3．插入算法4．删除算法5．查找性能的分析1．定义：二叉排序树或者是一棵空树；或者是具有如下特性的二叉树：（1）若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；（2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；（3）它的左、右子树也都分别是二叉排序树。

不是二叉排序树。

通常，取二叉链表作为二叉排序树的存储结构2．二叉排序树的查找算法：若二叉排序树为空，则查找不成功；否则•1）若给定值等于根结点的关键字，则查找成功；•2）若给定值小于根结点的关键字，则继续在左子树上进行查找；•3）若给定值大于根结点的关键字，则继续在右子树上进行查找。

查找关键字==50，35，90，95，从上述查找过程可见，在查找过程中，生成了一条查找路径:从根结点出发，沿着左分支或右分支逐层向下直至关键字等于给定值的结点; ——查找成功或者从根结点出发，沿着左分支或右分支逐层向下直至指针指向空树为止。

——查找不成功算法描述如下：Status SearchBST (BiTree T, KeyType kval,BiTree f, BiTree &p ) {// 在根指针 T 所指二叉排序树中递归地查找其// 关键字等于 kval 的数据元素，若查找成功，// 则返回指针 p 指向该数据元素的结点，并返回// 函数值为 TRUE; 否则表明查找不成功，返回// 指针 p 指向查找路径上访问的最后一个结点，// 并返回函数值为FALSE, 指针 f 指向当前访问// 的结点的双亲，其初始调用值为NULL… … … …}// SearchBST非递归查找3．二叉排序树的插入算法根据动态查找表的定义，“插入”操作在查找不成功时才进行;若二叉排序树为空树，则新插入的结点为新的根结点；否则，新插入的结点必为一个新的叶子结点，其插入位置由查找过程得到。

4．二叉排序树的删除算法和插入相反，删除在查找成功之后进行，并且要求在删除二叉排序树上某个结点之后，仍然保持二叉排序树的特性。

可分三种情况讨论：•（1）被删除的结点是叶子；•（2）被删除的结点只有左子树或者只有右子树；•（3）被删除的结点既有左子树，也有右子树。

（1）被删除的结点是叶子结点其双亲结点中相应指针域的值改为“空”（2）被删除的结点只有左子树或者只有右子树其双亲结点的相应指针域的值改为 “指向被删除结点的左子树或右子树”。

（3）被删除的结点既有左子树，也有右子树算法描述如下：其中删除操作过程如下所描述：// 右子树为空树则只需重接它的左子树 q = p; p = p->lchild; delete(q);// 左子树为空树只需重接它的右子树q = p; p = p->rchild; delete(q);// 左右子树均不空5．查找性能的分析对于每一棵特定的二叉排序树，均可按照平均查找长度的定义来求它的 ASL 值，显然，由值相同的 n 个关键字，构造所得的不同形态的各棵二叉排序树的平均查找长 度的值不同，甚至可能差别很大。

例如：由关键字序列 1，2，3，4，5构造而得的二叉排序树， ASL =（1+2+3+4+5）/ 5= 3由关键字序列 3，1，2，5，4构造而得的二叉排序树 ASL =（1+2+3+2+3）/ 5 = 2.2二、二叉平衡树(课后自学) 何谓“二叉平衡树”？ 如何构造“二叉平衡树” 二叉平衡树的查找性能分析二叉平衡树是二叉查找树的另一种形式，其特点为：三、 B - 树 1．定义 2．查找过程 3．插入操作 4．删除操作5．查找性能的分析B-树结构的C 语言描述如下: typedef struct BTNode {int keynum; // 结点中关键字个数，结点大小 struct BTNode *parent;// 指向双亲结点的指针 KeyType key[m+1]; // 关键字（0号单元不用） struct BTNode *ptr[m+1]; // 子树指针向量 Record *recptr[m+1]; // 记录指针向量 } BTNode, *BTree; // B 树结点和B 树的类型非叶结点中的多个关键字均自小至大有序排列，即：K1< K2 < … < Kn ;• 且 Ai-1 所指子树上所有关键字均小于Ki ;Ai 所指子树上所有关键字均大于Ki ;---查找树的特性•• 树中所有叶子结点均不带信息，且在树中的同一层次上; • 根结点或为叶子结点，或至少含有两棵子树;•其余所有非叶结点均至少含有⎡m/2⎤棵子树，至多含有m棵子树;-------------平衡树的特性•2.查找过程：从根结点出发，沿指针搜索结点和在结点内进行顺序（或折半）查找两个过程交叉进行。