数学人教版六年级下册《巧填三阶幻方》教学设计

《巧填三阶幻方》教学设计湖北省襄阳市樊城区牛首镇竹条第一小学谷兴武一、教材与学情分析（一）教材分析：《三阶幻方》是对小学一（下）、二（上）年级的“连加”，三年级下册“位置”出现的三阶幻方知识的一个总结，也是对初中七年级的“有理数的加减”处的三阶幻方知识的一个衔接。

本课主要是让学生初步认识幻方，探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地填出幻方中的缺数。

在教学中教师通过学生熟悉的三阶幻方习题引入幻方，让学生简单了解幻方概念的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣；教学过程中采用观察、动手操作、小组活动等形式让学生探讨三阶幻方的几个基本特点，初步培养学生比较、分析、判断、概括等能力。

（二）学生分析：《幻方》这一知识对于一、二、三年级学生来说是比较抽象、难理解的，是一个全新的数学问题。

因此，教师运用六年级学生，在总复习“数的运算”一节讲复习归纳课，同时也是对应六年级学生即将步入七年级的衔接课，更是一节别开生面的探究课。

多数老师和学生在做此类题目时，往往采用慢慢试的办法，难度大，耗费的时间长。

所以本节课主要任务就是探究三阶幻方的新填法。

通过观看视频、自己动手、合作探究等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验。

教师努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境，让每个学生参与知识的形成过程，使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，体会学习数学的乐趣，建立学好数学的信心。

二、教学目标1、综合运用整数的加减运算，探索三阶幻方的本质特征。

2、经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造巧填三阶幻方的经验。

3、初步获得探究问题的方法和经验，体会自主探究、合作交流的学习方式。

三、教学重难点重点：探究三阶幻方的基本规律，利用规律巧填三阶幻方。

难点：巧填三阶幻方的规律的运用。

不能按由小到大顺序分组的九个自然数的分组原则（组内等差且组间对应数等差）的运用。

三阶幻方8种填法实则一种填法的理解。

四、教具准备：鸿合电子白板教学课件为主，自制玻璃上绘制三阶幻方。

五、教学过程(一)、引出课题，揭示目标师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？生：喜欢。

师：那么，今天老师就带着大家一起来探究数学上的幻方游戏，好不好？生：好！师：可能有同学会产生疑问，什么是幻方游戏呢？师：这是人教版小学二年级上册第31面的一个三阶幻方问题：师：（把题目读一边）问：第一行三个数加起来等于几？……（依次把八个空算完）师：（点击箭头，拖出三阶幻方的概念）同学们，跟老师一起把三阶幻方概念读一下，“把9个自然数”一二……，师生：（齐读）把9个自然数填在3行3列的方阵中，使每行每列及两条对角线上3个数的和都相等，这样的方阵就叫做三阶幻方。

相等的和叫做幻和。

师（板书）：三阶幻方，幻和【设计意图】三阶幻方这个词，学生很陌生，但是通过列举书本上的、学生比较熟悉的幻方习题，通俗易懂的理解三阶幻方的概念。

师：这是人教版初中数学教材七年级上册第21页的内容。

可见，三阶幻方问题在小学、初中的教材上都有，而且一直伴随着我们的学习。

那么我们这节课不仅是对小学幻方知识的总结，也是对七年级幻方知识的衔接，更是对幻方的巧妙且简单填法的探究。

那么我们今天就一起来研究一下三阶幻方的填法。

【设计意图】揭示本节课的作用和目的。

（二）、自主动手，合作探究师：如何把1～9九个自然数快速的填入三阶幻方中呢？我们先来观看一段视频（拖动视频放大：金庸大侠还把三阶幻方写进他的的小说《射雕英雄传》之《华山论剑》第五集），同学们从中可以获得帮助信息。

师：（视频放完）同学们，通过观看视频，首先每个人独立完成三阶幻方。

开始！【设计意图】通过视频吸引学生眼球的同时，引起学生学习兴趣。

使学生从视频中获得信息，填出三阶幻方。

师：（一分钟后）对学。

（提示学生，不要局限于一种填法，通过旋转、翻折、透视等方法，可以得到新的填法）师：（一分钟后）互学。

师：（三分钟后）同学们停下了。

现在我们请第一组上台展示你们的讨论的结果，把它写在表格中。

（笔的功能转换成——“钢笔”功能）师：（第一组展示完，此处为第一组鼓掌）第二组有没有不同的填法？有的话，请上讲台展示……依次类推……【设计意图】让学生经历自主探究——对学——互学（小组合作）——小组展示的过程，初步获得探究问题的方法和经验师：刚才在讨论时，有同学说：有些填法是一样。

的确，都是一样的。

师：（拿出玻璃制作的三阶幻方教具）演示：古人的“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。

”为一种，左旋转90度，右旋转90度分别增加2种，共3种了。

师：把“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。

”的玻璃三阶幻方左右互换，增加一种，左旋转90度，右旋转90度分别增加2种，共6种了。

师：把“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。

”的玻璃三阶幻方上下颠倒一种，再左右互换一种，又增加2中，共8种了。

（或者这样理解：二四为肩在上面，左右旋转180度，二四位置互换，共2中二四为肩在下面，左右旋转180度，二四位置互换，共2中二四为肩在左面，上下旋转180度，二四位置互换，共2中二四为肩在右面，上下旋转180度，二四位置互换，共2中，一共8种）实际上，都是由一种填法，通过翻折、旋转或透视，变换而来的。

【设计意图】通过自制玻璃幻方教具，很直观的看出，三阶幻方有8种填法，实则一种填法的变幻，师通过教具对难点释疑。

师：现在同学们观察一下，在这些填法中，横三行、竖三列、两条对角线上，那个地方有连续的自然数？生：（举手）师：（指着举手的同学）你上来把连续的数画出来。

生：（生上台画出4、5、6）（注意转换笔的功能——点笔色，选另一种笔色）师：她（他）找的对吗？生：对了师：（鼓励性语音）她（他）观察的很仔细，我们为他鼓鼓掌。

生：（啪啪啪……噼里啪啦……）师：好，因为4、5、6这三个连续的数字在一条直线上，那么我们把它们三个圏为一组。

同学看一下，4、5、6前面还剩几个数？生：（回答）还剩三个师：（又问）4、5、6后面还剩几个数？生：（回答）还剩三个师：我们现在把前面三个也圏为一组，后面三个也圏为一组，这样以来，9个数依次被平均分为了几组？（利用画笔功能圈出）生：三组师：对，三组，为了下面的叙述方便，我们把这三组分别命名，中间的4、5、6顾名思义叫中间组；前面的一组较小，叫较小组；后面的一组较大，叫什么——（较大组）？生：（同时答出）较大组师：（笔的功能转换成——箭头“选择”功能，拖出第一步：把9个自然数依次从小到大排列成一行，并且分成三组，每组3个数。

为了方便叙述，笔者把这三个组分别命名为：较小组、中间组、较大组。

并板书：1、分组）师：由于4、5、6中间组一直在任意一条对角线上，那么我们是不是可以先将4、5、6首先填在任意一条对角线上呀？生：可以师：（拖出第二步：把“中间组”按顺序填在任意一条对角线上，而且不限定方向。

并板书：2、中间组填在一条对角线上）师：我们再来观察另一条对角线上填的是什么数字？（笔的功能转换成——“钢笔”功能，选择笔色，用另一种笔色画出）生：是2、5、8师：我们再观察2、5、8分别在较小组、中间组、较大组中的位置（笔的功能转换成——“钢笔”功能，选择笔色，用另一种笔色圈出来2、5、8）生：都在每一组的中间师：是的，由于2、5、8都分别在每一组的中间，我们顾名思义给它们取个名字，叫“组中值”。

（笔的功能转换成——“钢笔”功能，写出“组中值”）师：由于5已经填入，2和8总是在另一条对角线上，于是我们总结出第三步：师：（笔的功能转换成——箭头“选择”功能，拖出第三步：“较小组”和“较大组”的组中值填在在另一条对角线上，并板书：3、把“较小组”和“较大组”的组中值填在另一条对角线上）师：现在幻方中已经填入了几个数字？生：5个师：那么幻和是不是可以求出来？（笔的功能转换成——“钢笔”功能，算出幻和，利用幻和补全幻方中剩余的4个数字）幻和=4+5+6=15师：利用幻和剩下的四个数可以得到补全（笔的功能转换成——箭头“选择”功能，拖出第四步：经过第二步和第三步，幻方中已填入5个数字，剩下的四个数可以利用幻和补全。

）【设计意图】经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动，首先找到巧填三阶幻方的突破口——一条对角线上的三个数是连续的，从而把1～9九个自然数由小到大分成三组，另一条对角线上的三个数刚好又分别是这三个组的组中值，从而得到幻和，再利用幻和把其他数字补全。

教师引导学生提炼方法，适当点拨。

通过交流，经历动手实践和各种思维活动，初步积累构造三阶幻方的经验和探究问题的学习方式。

同时利用白板功能把每一步的观察、猜想、归纳展示的清楚可见。

师：根据分组原则〖组内等差（公差相等）且组间对应数等差（公差相等）〗，把三组数对应排成三行，可以很直观看出，三组的对应数也可分成新的三组。

（利用笔的功能转换成——【设计意图】9个自然数都有两种分组方法，且分组很重要，必须遵循分组原则，同时看出分组也可不按由小到大分组，只有遵循分组原则就行。

（三）、巩固提高，检测评学本环节设计了一个例题讲习，其目的：再次巩固前面掌握的巧填三阶幻方的填法。

例题：将0、1、2、3、4、5、6、7、8九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。

还设计了两个自主练习，其目的：检测学生对巧填三阶幻方的填法的运用和熟能生巧。

1、将1、4、7、8、11、14、15、18、21九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。

2、在任意一个月的日历中，（笔的功能转换成——箭头“选择”功能，拖动预设好的矩形）用一个大小适合的正方形方框(要求有两对边水平)随机框住9个数，再把这9个数填入幻方中。

（四）布置作业最后，布置了三个课外作业，其中前两个难易适中，第三个是思考题，目的是检测学生对分组原则的运用，因为，若9个自然数由小到大分成的三组不能满足都是等差数列，那么分组失败；此时应该遵循分组原则，考虑能不能跳跃分组。

此思考题就是要用跳跃分组。

把最小的两个数由小到大，依次作为“较小组”的第一数和第二个数，从而利用组内等差，推导出第三个数，依此想法，再推导出中间组、较大组。

1、下面，将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。

2、用三个6、三个8、三个10制作一个三阶幻方。

课后思考：用0、2、3、4、5、6、7、8、10九个数制作一个三阶幻方。

（提示：如果不能按顺序分组，可跳跃分组。

只要分得的组内等差（公差相等），且组间对应数等差就行。

比如，较小组可分为0、2、4）(五)、课堂小结（1）本节课在解决问题的过程中，你有哪些收获？(2)你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.(3)你还有什么新的猜想？(六)、板书设计课题：巧填三阶幻方幻方的概念：每一行、每一列及两条条对角线上的数字之和都相等。