2018版数学新导学同步人教A版选修：课时作业 3排列与排列数公式
2018版数学(人教B版)新导学同步选修2-3课时训练： 03排列及排列数公式 Word版含解析
课时训练03排列及排列数公式
解析：由已知34－a最大，且共有34－a－(27－a)＋1＝8个数的积，所以为A834－a.
答案：D
5．四个人A，B，C，D站成一排，其中A不站排头，写出所有的站队方法．
解析：树形图如图：
由树形图可知，所有的站队方法有：
BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，
CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
(限时：30分钟)
一、选择题
1．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是()
A．1 260B．120
C．240 D．720
解析：由题意知有A310＝10×9×8＝720种分法．
答案：D
2．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派方案的种数为72，则n的值为()
A．6 B．8
C．9 D．12
解析：由题意得A2n＝72，解得n＝9.
答案：C
3．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为()
A．24 B．30
C．40 D．60
上只能是7或5，故有2×A25种．故由分类计数原理知，这些四位数中大于6 500的共有A36＋2×A25＝160(个)．。
2018-2019学年人教A版高中数学选修2-33 1.2-1.2.1 第1课时 排列与排列数公式
栏目 导引
第一章 计数原理
2．判断下列问题是否是排列问题： (1)从 1 到 10 十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的 点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (2)从 10 名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不 同的抽取方法？ (3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一 个门出来，不同的出入方式共有多少种？
栏1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪 一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题． (2)因为从 10 名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考 虑两人的顺序，所以这不是排列问题． (3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题． 综上，(1)、(3)是排列问题，(2)不是排列问题．
栏目 导引
第一章 计数原理
2．排列数及排列数公式
排列 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所 数定 有 义 表示 法 全排 列 n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个 元素的一个全排列，这时公式中 m＝n，即有 An n＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1
栏目 导引
不同排列 的个数叫做从 n 个不同元素
栏目 导引
第一章 计数原理
下面问题中，是排列问题的是(
)
A．由 1，2，3，4 四个数字组成无重复数字的四位数 B．从 60 人中选 11 人组成足球队 C．从 100 人中选 2 人抽样调查 D．从 1，2，3，4，5 中选 2 个数组成集合
答案：A
栏目 导引
第一章 计数原理
3 A2 ＝ ________ ， A 4 3＝________．
答案：12 6 若 Am 10＝10×9×…×5，则 m＝________． 答案：6
2018版数学新导学同步人教A版选修2-3作业及测试：课时作业 7二项式定理
(1)求展开式的第四项．
(2)求展开式的常数项．
解析：Tr＋1＝C ( )n－r r
＝ rC x .
由前三项系数的绝对值成等差数列，
得C ＋ 2C ＝2× C ，
解得n＝8或n＝1(舍去)．
(1)展开式的第四项为：
T4＝ 3C x ＝－7 .
常数项为C (－1)8＝C ＝45，选D.
答案：D
4. 5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()
A．－1 B.
C．1 D．2
解析：由二项式定理，得Tr＋1＝C x5－r· r＝C ·x5－2r·ar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴C ·a＝10，∴a＝2.
答案：D
5．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()
(2)当 － r＝0，即r＝4时，常数项为 4C ＝ .
|
11．二项式 n展开式中含有x项，则n可能的取值是()
A．10 B．9
C．8D．7
解析：因为二项式 n展开式的通项公式为Tr＋1＝C · n－1·(－ )r
＝(－1)r·C ·x ，
令－2n＋ ＝1，得5r＝4n＋2，
即r＝ ，
即4n＋2是5的倍数，
解：(1)证明：依题意，前三项系数的绝对值分别是1，C · 1，C · 2，
且2C · ＝1＋C · 2，
即n2－9n＋8＝0，
所以n＝8(n＝1舍去)，
所以 8的展开式的通项为
Tr＋1＝C ·( )8－r r
＝ r·C ·x ·x
＝(－1)r· ·x .
若Tr＋1为常数项，当且仅当 ＝0，
即3r＝16，
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一、选择题(每小题5分，共25分)
2018版高中数学 第一章 计数原理 第3课时 排列及排列数公式课件 新人教B版选修2-3
变式训练 4 8 种不同的菜种，任选 4 种种在不同的土地上， 有__________种不同的种法．
解析：选取的 4 种菜种，与 4 块不同的地对应，与顺序有关， 是排列问题，故有 A48＝8×7×6×5＝1 680 种不同的种法．
答案：1 680
点评 判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一取出的元 素无重复性，第二选出的元素必须与顺序有关才是排列问题．元素 相同且排列顺序相同才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是 否是排列的关键.
变式训练1 判断下列问题是否为排列问题． (1)从五名同学中选两人分别担任正、副组长； (2)从1,2,3三个数中取两个数相乘，求积的个数； (3)从1,2,3三个数中取两个数作商，求商的个数； (4)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的 价格(假设来回的票价相同)．
点评 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方 式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为 分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的 情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一 个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列.
变式训练 3 将 A、B、C、D 四名同学按一定顺序排成一行， 要求自左向右，且 A 不排在第一，B 不排在第二，C 不排在第三， D 不排在第四．试写出他们四人所有不同的排法．
变式训练 2 计算： (1)AA7774； (2)2AA8588＋ －7AA59 48；
(3)求 3A3x＝2Ax2＋1＋6A2x中的 x.
解析：(1)AA7774＝7×6×7×5×6×4×5×3×4 2×1＝6. (2)2AA8588＋－7AA59 48＝8×27××86××75××64××53××42＋×71×－89××78××67××56×5 ＝1. (3)由排列数公式得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)． ∵x≥3 且 x∈N*， ∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，
排列与排列数公式课时练习-新人教A版高中数学选修2-3
课时练习（三） 排列与排列数公式A 级——基本能力达标1．下面问题中，是排列问题的是( )A ．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B ．从40人中选5人组成篮球队C ．从100人中选2人抽样调查D ．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析：选A 选项A 中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B 、C 、D 只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )A ．6B ．4C ．8D ．10 解析：选B 列树形图如下：丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种．3．若A 2n ＝132，则n 等于( )A ．11B ．12C ．13D ．14 解析：选B 因为A 2n ＝132，所以n (n －1)＝132，n 2－n －132＝0，所以n ＝12或n ＝－11(舍去)．4．已知A 2n ＋1－A 2n ＝10，则n 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 解析：选B 因为A 2n ＋1－A 2n ＝10，则(n ＋1)n －n (n －1)＝10，整理得2n ＝10，即n ＝5.5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是( )A ．9B ．10C ．18D ．20解析：选C lg a －lg b ＝lg a b ，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a ，b ，共有A 25＝20种，其中lg 13＝lg 39，lg 31＝lg 93，故其可得到18种结果． 6．计算：A 67－A 56A 45＝__________. 解析：因为A 67＝7×6×A 45，A 56＝6×A 45，所以原式＝36A 45A 45＝36. 答案：367．从a ，b ，c ，d ，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b 为首的不同的排列．解析：画出树形图如下：可知共12个．答案：128．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．解析：将三面旗看作3个元素，“表示的信号”则是表示的3个元素中每次取出1个、2个或3个元素排列起来．分三类完成：第1类，挂1面旗表示信号，有A 13种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A 23种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A 33种不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A 13＋A 23＋A 33＝3＋3×2＋3×2×1＝15种． 答案：159．(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A 37＝7×6×5＝210种不同的送法．(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343种．10．(1)解关于x 的方程：A 7x －A 5x A 5x＝89； (2)解不等式：A x 9>6A x －29.解：(1)法一：∵A 7x ＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)·(x －5)(x －6)＝(x －5)(x －6)·A 5x ， ∴(x －5)(x －6)A 5x －A 5x A 5x＝89. ∵A 5x >0，∴(x －5)(x －6)＝90.故x ＝－4(舍去)，x ＝15.法二：由A 7x －A 5x A 5x＝89，得A 7x ＝90·A 5x ， 即x ！(x －7)！＝90·x ！(x －5)！. ∵x ！≠0，∴1(x －7)！＝90(x －5)(x －6)·(x －7)！， ∴(x －5)(x －6)＝90.解得x ＝－4(舍去)，x ＝15.(2)原不等式即9！(9－x )！>6·9！(9－x ＋2)！， 由排列数定义知⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤9，0≤x －2≤9， ∴2≤x ≤9，x ∈N *. 化简得(11－x )(10－x )>6，∴x 2－21x ＋104>0，即(x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13.又2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *.故x ＝2,3,4,5,6,7.B 级——综合能力提升1．从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( )A ．2B ．4C ．12D ．24解析：选C 本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A 24＝12.2．下列各式中与排列数A m n 相等的是( )A.n ！(n －m ＋1)！ B ．n (n －1)(n －2)…(n －m )C.n A m n －1n －m ＋1 D ．A 1n ·A m －1n －1 解析：选D ∵A m n ＝n ！(n －m )！，而A 1n ·A m －1n －1＝n ·(n －1)！[(n －1)－(m －1)]！＝n ！(n －m )！，∴A m n ＝A 1n ·A m －1n －1.3．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则送法种数为( )A ．5B ．10C ．20D ．60 解析：选C 从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人一本，是一个排列问题，由排列的定义可知共有A 25＝5×4＝20种不同的送法．4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )A ．(A 126)2A 410个B ．A 226A 410个 C ．(A 126)2·104个 D ．A 226·104个 解析：选A 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(A 126)2A 410个．5．满足不等式A 7n A 5n >12的n 的最小值为________． 解析：由排列数公式得n ！(n －5)！(n －7)！n ！>12， 即(n －5)(n －6)>12，解得n >9或n <2.又n ≥7，所以n >9，又n ∈N *，所以n 的最小值为10.答案：106．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A 240＝40×39＝1 560条毕业留言．答案：1 5607．一条铁路线原有n 个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？解：由题意可得A 2n ＋2－A 2n ＝58，即(n ＋2)(n ＋1)－n (n －1)＝58，解得n ＝14.所以原有车站14个，现有车站16个．8．规定A m x ＝x (x －1)…(x －m ＋1)，其中x ∈R ，m 为正整数，且A 0x ＝1，这是排列数A m n (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．(1)求A 3－15的值；(2)确定函数f (x )＝A 3x 的单调区间．解：(1)由已知得A 3－15＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.(2)函数f (x )＝A 3x ＝x (x －1)(x －2)＝x 3－3x 2＋2x ，则f ′(x )＝3x 2－6x ＋2.令f ′(x )>0，得x >3＋33或x <3－33，所以函数f (x )的单调增区间为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，3－33，⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋33，＋∞； 令f ′(x )<0，得3－33<x <3＋33，所以函数f (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－33，3＋33.。
2018版数学新导学同步人教A版选修2-3课时作业 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 含解析 精品
课时作业1分类加法计数原理与分步乘法计数原理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有()A．50B．26C．24 D．616解析：根据分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26＋24＝50(种)，故选A.答案：A2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为()A．8个B．12个C．10个D．9个解析：分两步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值，有3种不同的取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一个值，有3种不同取法．故x·y可表示3×3＝9(个)不同的值．故选D.答案：D3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40 B．16C．13 D．10解析：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．答案：C4．(a1＋a2＋a3＋a4)·(b1＋b2)·(c1＋c2＋c3)展开后共有不同的项数为()A．9 B．12C．18 D．24解析：由分步乘法计数原理得共有不同的项数为4×2×3＝24.故选D.答案：D5．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两________种不同的走法．点有2种走法，过2局，共有赢取第1,2局，1,3局，1,4局，2,3局，2,4局，3,4局六种情形，所以比赛局数为5局时共有2×6＝12(种)，综上可知，共有2＋6＋12＝20(种)．故选C.答案：C12．同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有________种．解析：设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿，有三种方法；第二步，让甲拿到的卡片上写的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有3×3×1×1＝9(种)不同的分配方式．答案：913．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语．从中选出会英语和会日语的各一人，有多少种不同的选法？解析：外语组的9人中，既会英语又会日语的有7＋3－9＝1人，只会英语的有6人，只会日语的有2人．若要完成“从9人中选出会英语与日语的各一人”这件事，需分三类．第一类：从仅会英语和仅会日语的人中各选一人，有6×2＝12种选法；第二类：选出既会英语又会日语的人当做会日语的，然后从会英语的6人中再选出一人，有1×6＝6种选法；第三类：选出既会英语又会日语的人当做会英语的，然后从会日语的2人中再选出一人，有1×2＝2种选法．根据分类加法计数原理，共有不同的选法6×2＋1×6＋1×2＝20种．14．有不同的红球8个，不同的白球7个．(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解析：(1)由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有8＋7＝15种取法．(2)由分步乘法计数原理得，从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56种取法．。
2018版数学新导学同步人教A版选修2-3作业及测试：课时作业 4排列的综合应用 Word版含解析
课时作业4 排列的综合应用(习题课)|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有( )A．720种B．360种C．240种D．120种解析：将甲、乙两人视为1人与其余4人排列，有A5种排列方法，甲、乙两人可互换位置，所以总的排法有A2·A5＝240(种)．答案：C2．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廓、大厅的地面以及楼的外墙，现有编号为1～6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果种数为( )A．65 B．50C．350 D．300解析：办公室可选用的花色有A15种，其余三个地方的装饰花色有A35种，所以不同的装饰效果种数为A15·A35＝300(种)，故选D.答案：D3．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A．192种B．216种C．240种D．288种解析：第一类：甲在最左端，有A5＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A4＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．答案：B4．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有( )A．16种B．12种C．20种D．10种解析：先选一人参加物理竞赛有A14种方法，再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A14种方法，共有A14·A14＝16种方法．答案：A5．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的只有( )定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A38种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理共有5×8×A38＝13 440个没有重复数字的五位奇数．(2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要比30 000大的五位偶数，可分两类：①末位数字从0,2中选取，则首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A38种取法．所以共有2×7×A38种不同情况．②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3、4、5、6、7、8、9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有A38种选法，所以共有3×6×A38种不同情况．由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数共有2×7×A38＋3×6×A38＝10 752种．10．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端．解析：(1)法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A14种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A5种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法A14·A5＝480种．法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A25种站法，然后其余4人有A4种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法A25·A4＝480种．法三：若对甲没有限制条件共有A6种站法，甲在两端共有2A5种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有A6－2A5＝480种．(2)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A2种，再让其他4人在中间位置作全排列，有A4种，根据分步乘法计数原理，共有A2·A4＝48种站法．(3)法一：甲在左端的站法有A5种，乙在右端的站法有A5种，且甲在左端而乙在右端的站法有A4种，共有A6－2A5＋A4＝504种站法．法二：以元素甲分类可分为两类：a.甲站右端有A5种，b.甲在中间4个位置之一，而乙不在右端有A14·A14·A4种，故共有A5＋A14·A14·A4＝504种站法．|能力提升|(20分钟，40分)11．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有( )A．504种B．960种C．1 008种D．1 108种解析：由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有A2A6＝1 440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有A2A5＝240(种)，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有A2A5＝240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有A2A4＝48(种)．因此，满足题意的方案共有1 440－2×240＋48＝1 008(种)．答案：C12．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．解析：分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A2＝2种排法，②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A2＝2种排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A3＝6种排法．则共有2×2×6＝24种排法．答案：2413．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有多少种？解析：首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A39＝504种排法，其中上午连排3节的有3A3＝18种，下午连排3节的有2A3＝12种，则这位教师一天的课的所有排法有504－18－12＝474种．14．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解析：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A6种排法，故共有不同排法A25·A6＝14 400种．(2)先不考虑排列要求，有A8种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45·A4种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A8－A45·A4＝37 440种．。
2012新课标人教A版数学同步导学课件：1-1.2.1《排列与排列数公式》第2课时(选修2-3)
[解题过程] (1)方法一(直接法)： 第一步，排个位，有A31种排法； 第二步，排十万位，有A41种排法； 第三步，排其他位，有A44种排法． 故共有A31A41A44＝288个六位奇数． 方法二(排除法)： 6个数字全排列有A66个， 0,2,4在个位上的排列数有3A55个， 1,3,5在个位上且0在十万位上的排列数有3A44个， 故对应的六位奇数的排列数为 A66－3A55－3A44＝288(个)．
[题后感悟] 排队问题常用的几种方法：
2.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女 生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)两名女生必须相邻而站； (2)四名男生互不相邻； (3)老师不站中间，女生不站两端．
解析：
(1)两名女生站在一起，有A22种站法，将其视为一
个元素与其他5人全排，有A66种排法． 故两名女生必须相邻而站共有A22·A66＝1 440(种)站法． (2)先站老师和女生，有站法A33种，再在老师和女生之间的 空当(含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法A44种． 故四名男生互不相邻共有不同的站法A33·A44＝144(种)．
方法二：先安排3个舞蹈节目在2,4,6位，有A33种排法；再安 排 4 个 小 品 节 目 在 1,3,5,7 位 ， 共 A44 种 排 法 ， 故 共 有 A33·A44 ＝ 144(种)排法． [题后感悟] 处理元素“相邻”、“不相邻”或“元素定序”
问题应遵循“先整体后局部”的原则，元素相邻问题一般用 “捆绑法”，元素不相邻问题一般用“插空法”．
(3)①当千位上排1,3时，有A21A31A42个． ②当千位上排2时，有A21A42个． ③当千位上排4时，形如40××，42××的各有A31个； 形如41××的有A21A31个； 形如43××的只有4 310和4 302这两个数， 故共有A21A31A42＋A21A42＋2A31＋A21A31＋2＝110(个)．
2018年秋高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式学案 新人教A版选修2-3
第1课时排列与排列数公式学习目标：1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点)2.理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明．(难点)[自主预习·探新知]1．排列的概念从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．相同排列的两个条件(1)元素相同．(2)顺序相同．思考：如何理解排列的定义？[提示]可从两个方面理解：(1)排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：①元素相同，②元素的排列顺序也相同．3．排列数与排列数公式阶乘式A m n＝n！n－m！(n，m∈N*，m≤n)[提示]“一个排列”是指：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号A m n只表示排列数，而不表示具体的排列．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列．( )(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题．( )(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题．(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题．(5)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题．[解析](1)×因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序也相同．(2)√因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题．(3)×因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题．(4)√因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同结果不同．结果与顺序有关，故属于排列问题．(5)√因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题．[答案](1)×(2)√(3)×(4)√(5)√2．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有( )A．3种B．4种C．6种D．12种C[由排列定义得，共有A33＝6种排列方法．]3．90×91×92×…×100可以表示为( )A．A10100B．A11100C．A12100D．A13100B[由排列数公式得原式为A11100，故选B.]4．A24＝________，A33＝________.【导学号：95032026】12 6[A24＝4×3＝12；A33＝3×2×1＝6.][合作探究·攻重难](1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；[思路探究]判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．[解](1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)属于排列问题．1．判断下列问题是否是排列问题(1)同宿舍4人，每两人互通一封信，问他们一共写了多少封信？(2)同宿舍4人，每两人通一次电话，问他们一共通了几次电话？[解](1)是一个排列问题，相当于从4个人中任取两个人，并且按顺序排好．有多少个排列就有多少封信，共有A24＝12封信．(2)不是排列问题，“通电话”不讲顺序，甲与乙通了电话，也就是乙与甲通了电话．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法.【导学号：95032027】[解](1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数．(2)如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．2．(1)A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为( ) A．3种B．4种C．6种D．12种(2)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有________种机票．(1)C (2)12[(1)所有的排法有：A—B—C，A—C—B，B—A—C，B—C—A，C—A—B，C—B—A，共6种．(2)列出每一个起点和终点情况，如图所示．故符合题意的机票种类有：北京→广州，北京→南京，北京→天津，广州→南京、广州→天津、广州→北京，南京→天津，南京→北京，南京→广州，天津→北京，天津→广州，天津→南京，共12种．]1．两个同学从写有数字1,2,3,4的卡片中选取卡片进行组数字游戏．从这4个数字中选出2个或3个分别能构成多少个无重复数字的两位数或三位数？[提示]从这4个数字中选出2个能构成A24＝4×3＝12个无重复数字的两位数；若选出3个能构成A34＝4×3×2＝24个无重复数字的三位数．2．由探究1知A24＝4×3＝12，A34＝4×3×2＝24，你能否得出A2n的意义和A2n的值？[提示]A2n的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素a1，a2，…，a n中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数A2n.由分步乘法计数原理知完成上述填空共有n(n－1)种填法，所以A2n＝n(n－1)．3．你能写出A m n的值吗？有什么特征？若m＝n呢？[提示]A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N*，m≤n)．(1)公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是n －m＋1，共有m个因数；(2)全排列：当m ＝n 时，即n 个不同元素全部取出的一个排列． 全排列数：A nn ＝n (n －1)(n －2)·…2·1＝n ！(叫做n 的阶乘)． 另外，我们规定0！＝1.所以A mn＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)＝n ！n －m ！＝A nnA n －m n －m.(1)计算：2A 58＋7A 48A 88－A 59；(2)求证：A m n ＋1－A m n ＝m A m －1n .【导学号：95032028】[思路探究]：(1)合理选用排列数的两个公式进行展开． (2)提取公因式后合并化简． [解] (1)2A 58＋7A 48A 88－A 59＝2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5＝＋－＝1.(2)证明：∵A m n ＋1－A mn ＝n ＋！n ＋1－m ！－n ！n －m ！＝n ！n －m ！⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n ＋1－m －1＝n ！n －m ！·m n ＋1－m ＝m ·n ！n ＋1－m ！＝m A m －1n .∴A mn ＋1－A mn ＝m A m －1n .3．求3A x 8＝4A x －19中的x . [解] 原方程3A x 8＝4A x －19可化为3×8！－x ！＝4×9！－x ！，即3×8！－x ！＝4×9×8！－x －x－x ！，化简，得x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13. 由题意知{ x ≤8，x －1≤9，解得x ≤8.所以原方程的解为x＝6.[当堂达标·固双基]1．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个B[①是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．]2．4×5×6×…×(n－1)×n等于( )【导学号：95032029】A．A4n B．A n－4nC．(n－4)! D．A n－3nD[4×5×6×…×(n－1)×n中共有n－4＋1＝n－3个因式，最大数为n，最小数为4，故4×5×6×…×(n－1)×n＝A n－3n.]3．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有________种．120[利用排列的概念可知不同的分配方法有A55＝120种．]4．A66－6A55＋5A44＝________.120[原式＝A66－A66＋A55＝A55＝5×4×3×2×1＝120.]5．计算：A59＋A49A610－A510；[解]法一：A59＋A49A610－A510＝5A49＋A4950A49－10A49＝5＋150－10＝320.法二：A59＋A49A610－A510＝9！4！＋9！5！10！4！－10！5！＝5×9！＋9！5×10！－10！＝6×9！4×10！＝320.。
2018版数学新导学同步人教A版选修2-3检测及作业：课时作业 3排列与排列数公式 Word版含解析
课时作业3排列与排列数公式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列问题中：(1)10本不同的书分给10名同学，每人一本；(2)10位同学互通一次电话；(3)10位同学互通一封信；(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段．属于排列的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由排列与顺序有关，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B.答案：B2．19×18×17×…×10×9等于()A．A1119B．A1019C．A919D．A819解析：由排列数公式知，选A.答案：A3．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A．12种B．24种C．48种D．120种解析：∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A44＝24(种)．答案：B4．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是()A．9 B．10C．18 D．20解析：首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A25＝20(种)排法，个，它们分别是bac，bad，baebae，bca，bcd，bce列，某个同学不同学全排列，有A44种不同的排法，根据分步乘法计数原理，所求的排法种数为A14A44＝96.故填96.答案：968．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．解析：从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有A25＝20种添加方法．答案：20三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3个客人就座，有多少种不同的方法？(4)某班有10名学生，假期约定每2人通电话一次，共需通电话多少次？解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题．(2)是．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关．(3)是．“入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排列问题．(4)不是．通电话一次没有顺序，故不是排列问题．10．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．解析：(1)由题意作树形图，如图．故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．(2)直接画出树形图．由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3 124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数．|能力提升|(20分钟，40分)11．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是()A．8 B．12C．16 D．24解析：设车站数为n，则A2n＝132，即n(n－1)＝132，解得n＝12(n＝－11舍去)．答案：B12．不等式A2n－1－n<7的解集为________．解析：由不等式A2n－1－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，整理得n2－4n－5<0，解得－1<n<5.又因为n－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n＝3或n＝4，故不等式A2n－1－n<7的解集为{3,4}．答案：{3,4}13．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？。
高中数学人教A版选修2-3检测及作业课时作业3排列与排列数公式含解析
画出树形图如下：个，它们分别是bac，bad，baebae，bca，bcd，bce列，某个同学不可分两步：第一步，某同学不排排头，故排头的位置可以共有________种．解析：从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有A25＝20种添加方法．答案：20三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3个客人就座，有多少种不同的方法？(4)某班有10名学生，假期约定每2人通电话一次，共需通电话多少次？解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题．(2)是．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关．(3)是．“入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排列问题．(4)不是．通电话一次没有顺序，故不是排列问题．10．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．解析：(1)由题意作树形图，如图．故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．(2)直接画出树形图．由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3 124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数．。
高中数学 选修3(人教A版)课件6.2.2排列数
(3)方法一(间接法)：甲在左端的站法有 A55 种，乙在右端的站法 有 A55 种，而甲在左端且乙在右端的站法有 A44 种，故共有 A66 －2A55 ＋A44 ＝504 种站法．
B．A1108 D．A1128
解析：因为 18×17×16×…×9×8 是从 18 开始，表示 11 个数 字的乘积的一个式子，
所以 18×17×16×…×9×8＝A1118 .故选 C. 答案：C
2.已知 A2n＋1 －An2 ＝10，则 n 的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7
解析：A2n＋1 －A2n ＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，化简得 2n＝10，所以 n＝5.故选 B.
题型二 与排列数有关的证明及解方程(或不等式) ——师生共研
例 1 求证：(1)Ann ＝Amn ·Ann－ －mm ；
（2n）！ (2) 2n·n！
＝1·3·5·…·(2n－1).
证明：(1)Amn ·Ann－ －mm ＝（n－n！m）！ ·(n－m)！＝n！＝Ann ，
故原等式成立．
（2n）！ (2) 2n·n！
(2)原不等式即
9！ （9－x）！
6×9！ >（9－x＋2）！
，其中 2<x≤9，x∈N*，
即 x2－21x＋104>0，整理得(x－8)(x－13)>0，
∴x<8 或 x>13.
又 2<x≤9，x∈N*，∴2<x<8，x∈N*.
故 x＝3，4，5，6，7.
【K12教育学习资料】2018年秋高中数学课时分层作业3排列与排列数公式新人教A版选修2_3
课时分层作业(三) 排列与排列数公式(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列问题属于排列问题的是( )①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作log a b 中的底数与真数．A ．①④B ．①②C ．④D ．①③④A [根据排列的概念知①④是排列问题．]2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( )【导学号：95032030】A ．6个B ．10个C ．12个D ．16个 C [符合题意的商有A 24＝4×3＝12.]3．计算A 67－A 56A 45＝( ) A ．12B ．24C ．30D ．36 D [A 67＝7×6A 45，A 56＝6A 45，所以A 67－A 56A 45＝36A 45A 45＝36.] 4．给出下列4个等式：①n ！＝n ＋！n ＋1；②A m n ＝n A m －1n －1；③A m n ＝n ！n －m ！；④A m －1n －1＝n －！m －n ！， 其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [由排列数公式逐一验证，①②③成立，④不成立．故选C.]5．若S ＝A 11＋A 22＋A 33＋…＋A 20182018，则S 的个位数字是( )【导学号：95032031】A ．0B ．3C ．5D ．8 B [∵A 55＝120，∴n ≥5时A n n 的个位数都为零，∴1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33.故S个位数字为3.]二、填空题6．集合P＝{x|x＝A m4，m∈N*}，则集合P中共有______个元素．3[因为m∈N*，且m≤4，所以P中的元素为A14＝4，A24＝12，A34＝A44＝24，即集合P中有3个元素．]7．如果A m n＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________.【导学号：95032032】15 6 [15×14×13×12×11×10＝A615，故n＝15，m＝6.]8．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法．(用数字作答)1 680[将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A48＝8×7×6×5＝1 680(种)．]三、解答题9．判断下列问题是否是排列问题．(1)从2,3,5,7,9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？(2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？(3)某班有10名三好学生，5名学困生，班委会决定选5名三好学生对5名学困生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？(4)若从10名三好学生中选出5名和5名学困生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？[解](1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同，是排列问题．(2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是排列问题．(3)选出的5名三好学生与5名学困生进行一帮一活动与顺序有关，是排列问题．(4)选出的5名三好学生与5名学困生组成一个学习小组与顺序无关，不是排列问题．10．解方程：A42x＋1＝140A3x.【导学号：95032033】[解]根据排列数的定义，x应满足，解得x≥3，x∈N*.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．因为x ≥3，于是得(2x ＋1)(2x －1)＝35(x －2)，即4x 2－35x ＋69＝0，解得x ＝3或x ＝234(舍去)． 所以原方程的解为x ＝3.[能力提升练]一、选择题1．满足不等式A 7n A 5n>12的n 的最小值为( ) A ．12 B ．10 C ．9 D ．8B [由排列数公式得n ！n －！n －！n ！>12，则(n －5)(n －6)>12，解得n >9或n <2(舍去)．又n ∈N *，所以n 的最小值为10.]2．若n ∈N *且n ＜20，则(27－n )(28－n )…(34－n )＝( )A ．A 827－nB ．A 27－n 34－nC ．A 734－nD ．A 834－n D [由排列数公式定义知，上式＝A 834－n ，故选D.]二、填空题3．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)1 560 [A 240＝40×39＝1 560.]4．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax ＋By ＋C ＝0中的系数A ，B ，C ，所得直线经过坐标原点的有________条.【导学号：95032034】30 [易知过原点的直线方程的常数项为0，则C ＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A ，B ，有A 26种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线条数为A 26＝30.]三、解答题5．规定A m x ＝x (x －1)…(x －m ＋1)，其中x ∈R ，m 为正整数，且A 0x ＝1，这是排列数A m n (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．(1)求A 3－15的值；(2)确定函数f (x )＝A 3x 的单调区间．[解] (1)由已知得A 3－15＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.(2)函数f (x )＝A 3x ＝x (x －1)(x －2)＝x 3－3x 2＋2x ，则f ′(x )＝3x 2－6x ＋2.令f ′(x )＞0，得x ＞3＋33或x ＜3－33，所以函数f (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，3－33，⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋33，＋∞； 令f ′(x )＜0，得3－33＜x ＜3＋33， 所以函数f (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－33，3＋33.。
高中数学第一章计数原理课时训练(三)排列与排列数公式新人教A版选修2-3(2021年整理)
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课时跟踪检测(三) 排列与排列数公式层级一学业水平达标1．下面问题中,是排列问题的是( )A．由1,2，3三个数字组成无重复数字的三位数B．从40人中选5人组成篮球队C．从100人中选2人抽样调查D．从1,2,3，4，5中选2个数组成集合解析：选A 选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关．2．6把椅子摆成一排,3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ）A．144 B．120C．72 D．24解析：选D 先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置，共有A错误!4＝24（种）方法,故选D.3．乘积m(m＋1)（m＋2)…（m＋20）可表示为（）A．A错误! B．A错误!C．A错误!＋20 D．A错误!解析:选D 因为m，m＋1,m＋2，…，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m＋1＝21个因式．所以m(m＋1）(m＋2)…(m＋20)＝A21，m＋20。
4．计算：错误!＝（)A．12 B．24C．30 D．36解析：选D A错误!＝7×6×A错误!5，A错误!＝6×A错误!，所以原式＝错误!＝36。
数学新导学同步人教A版选修2-3课件：1.2.1.1排列与排列数公式
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
答案：D
2．已知 An2＝132，则 n 等于( ) A．11 B．12 C．13 D．14
解析：由已知得 n(n－1)＝132，即 n2－n－132＝0， ∴n＝12 或 n＝－11(舍去)，故选 B. 答案：B
3．用 1、2、3、4 这四个数字能组成没有重复数字的三位数 ________个．(用数字表示)
|素养提升|
1．排列中元素所满足的两个特性 (1)无重复性：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个不同的元素， 否则不是排列问题． (2)有序性：安排这 m 个元素时是有顺序的，有序的就是排列， 无序的不是排列．检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看 结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序． 特别提醒：要特别关注顺序，每一个排列不仅与选取的元素有 关，而且还与元素的排列顺序有关．选取的元素不同或虽元素相同 但元素的排列顺序不同时都是不同的排列，只有当两个排列的元素 完全相同且元素的顺序完全一样时才是相同的排列．
解析：(1)种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (2)，(3)不存在顺序问题，不属于排列问题； (4)中每个人的职务不同，如甲可能当班长，还是当学习委员是 不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
类型二 “树形图”解决排列问题 [例 2] 四个人 A，B，C，D 坐成一排照相有多少种坐法？将 它们列举出来．
高二数学(选修-人教A版)-排列-3学习任务单
《排列》学习任务单【学习目标】1.通过实例理解排列的概念，归纳出排列的定义，体验排列的基本特征，理解排列的概念，体会分步乘法计数原理与排列数的关系；2. 由分步乘法计数原理推导出排列数的计算公式，会求简单的排列数，理解m n A 的意义及m 、n 的条件及m n A 的计算公式；3. 通过自主探索，经历“特殊一一般”的认知过程，完善认知结构，领会归纳推理等数学思想方法.培养的数学归纳、逻辑推理等素养.【课上任务】1.回忆一下分类加法计数原理和是分步乘法计数原理.2.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地有多少种不同的走法？3.课本P9例9的解答比较繁琐，能不能给出一种简洁的方法呢？4.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？5.从1,2,3,4这4个数字中，每次取出三个排成一个三位数，一共可得到多少个不同的三位数？6. 问题2中的123与134是相同的排列吗？7. 问题2中的123与132是相同的排列吗？8. 在前而两个问题中，我们可以知道236A =，3424A =.那么2n A 、3n A 、m n A 各是多少呢？联系问题1和问题2，如何求2n A ？9. 写出从4个不同的元素中任取2个元素的所有排列;写出从5个不同的元素中任取3个元素的所有排列.10. 有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？11. 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?12.如何证明!()!m nn A n m =-?13. 有3名男生、4名女生按照不同的要求排队，对于元素“相邻”与“不相邻”的问题，常用方法是什么？14. 有六个人按不同要求站一横排，对于元素“在”与“不在”的排列问题，解题原则及方法是什么？15.本节课你学到了什么知识？你是如何获得这些知识的？你还有什么体会呢？【学习疑问】16．哪段文字没看明白？17. 本节课有什么困惑？【课后作业】18. 计算5488858927A AA A+-.19.分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．【课后作业参考答案】18. 解5488858927A AA A+-＝2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5＝8×7×6×5×(8＋7)8×7×6×5×(24－9)＝1.19. 解(1)分排与直排一一对应，故排法种数为A66＝720.(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A14种选法，然后其他5人排，有A55种排法，故排法种数为A14A55＝480.(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有A44A25＝480(种)排法．。
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课时作业3排列与排列数公式
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列问题中：
(1)10本不同的书分给10名同学，每人一本；
(2)10位同学互通一次电话；
(3)10位同学互通一封信；
(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段．
属于排列的有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：由排列与顺序有关，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B.
答案：B
2．19×18×17×…×10×9等于()
A．A1119B．A1019
C．A919D．A819
解析：由排列数公式知，选A.
答案：A
3．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()
A．12种B．24种
C．48种D．120种
解析：∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A44＝24(种)．答案：B
4．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是()
A．9 B．10
C．18 D．20
解析：首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A25＝20(种)排法，
个，它们分别是bac，bad，bae
bae，bca，bcd，bce
列，某个同学不
同学全排列，有A44种不同的排法，根据分步乘法计数原理，所求的排法种数为A14A44＝96.故填96.
答案：96
8．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．
解析：从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有A25＝20种添加方法．
答案：20
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．判断下列问题是否是排列问题：
(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？
(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3个客人就座，有多少种不同的方法？
(4)某班有10名学生，假期约定每2人通电话一次，共需通电话多少次？
解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题．
(2)是．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关．
(3)是．“入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排列问题．
(4)不是．通电话一次没有顺序，故不是排列问题．
10．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．
解析：(1)由题意作树形图，如图．
故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12
个．
(2)直接画出树形图．
由上面的树形图知，所有的四位数为：
1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3 124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是()
A．8 B．12
C．16 D．24
解析：设车站数为n，则A2n＝132，即n(n－1)＝132，解得n＝12(n＝－11舍去)．
答案：B
12．不等式A2n－1－n<7的解集为________．
解析：由不等式A2n－1－n<7，
得(n－1)(n－2)－n<7，
整理得n2－4n－5<0，
解得－1<n<5.
又因为n－1≥2且n∈N*，
即n≥3且n∈N*，
所以n＝3或n＝4，
故不等式A2n－1－n<7的解集为{3,4}．
答案：{3,4}
13．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？。