2.1 椭圆的参数方程 课件 (北师大选修4-4)
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2.1 椭圆的参数方程 课件 (北师大选修4-4)
l：x-y+4=0的距离最小.
y
分析1： P( 8 8y 2 , y), 设
则d | 8 8y 2 y 4 | 2
O x
分析2：设P(2 2 cos, sin ),
则d | 2 2 cos sin 4 | 2
P
分析3：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求. 小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一
2
2
y A
B O M N
φ
x
a b x a cos (为参数) 椭圆的参数方程: y b sin
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
圆的标准方程: x2+y2=r2
y
P θ
x r cos 圆的参数方程: (为参数) y r sin θ的几何意义是 ∠AOP=θ
x a cos y b sin 是椭圆的参
另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 [0, 2 )
x a cos , x b cos , 焦点在X 轴 焦点在Y 轴 y b sin . y a sin .
知识归纳 x2 y2 椭圆的标准方程: 2 2 1
(3)
x 9
2
1 (4)
y 25
2
x 64
2
y 100
2
1
x 2cos 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是 y sin
参数) ，则此椭圆的长轴长为（ 4 ），短轴长为
（ 2 ），焦点坐标是（( 3 , 0)），离心率是 （
3 2
）。
例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线
2018年高中数学北师大版选修4-4课件： 圆,椭圆,双曲线的参数方程
������2 (1)椭圆 2 ������ ������2
2.椭圆的参数方程
【做一做 2-1】
������2 ������2 椭圆 + =1 的参数方程为 9 4
.
解析:根据题意,a=3,b=2, ������ = 3cos������, 所以参数方程为 (φ 为参数). ������ = 2sin������ ������ = 3cos������, 答案: (φ 为参数) ������ = 2sin������
.
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1 2 3
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Z 知识梳理
HISHISHULI
Z 重难聚焦
HONGNANJUJIAO
D 典例透析
IANLITOUXI
S 随堂演练
UITANGYANLIAN
3 .双曲线的参数方程 双曲线
������2 ������ 2
− 2 =1(a>0,b>0)的参数方程是
������
(1-������ )r 1+������ 2������������ 1+������
2 2 2
1.圆的参数方程
,
������ =
(k 为参数).
参数 k 的几何意义是直线 AP 的斜率.
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������ = 2cos������, 【做一做 1-1】 直线 3x-4y-9=0 与圆 (θ 为参数)的位置关系 ������ = 2sin������ 是( ). A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 解析:由圆的参数方程知圆心坐标为(0,0),半径 r=2. 所以圆心到直线 3x-4y-9=0 的距离 d=
2.椭圆的参数方程
【做一做 2-1】
������2 ������2 椭圆 + =1 的参数方程为 9 4
.
解析:根据题意,a=3,b=2, ������ = 3cos������, 所以参数方程为 (φ 为参数). ������ = 2sin������ ������ = 3cos������, 答案: (φ 为参数) ������ = 2sin������
.
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3 .双曲线的参数方程 双曲线
������2 ������ 2
− 2 =1(a>0,b>0)的参数方程是
������
(1-������ )r 1+������ 2������������ 1+������
2 2 2
1.圆的参数方程
,
������ =
(k 为参数).
参数 k 的几何意义是直线 AP 的斜率.
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������ = 2cos������, 【做一做 1-1】 直线 3x-4y-9=0 与圆 (θ 为参数)的位置关系 ������ = 2sin������ 是( ). A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 解析:由圆的参数方程知圆心坐标为(0,0),半径 r=2. 所以圆心到直线 3x-4y-9=0 的距离 d=
高二数学北师大版选修4-4课件：2.2.2 圆的参数方程 椭圆的参数方程 双曲线的参数方程
思维脉络
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
1
2
3
1.圆的参数方程
圆的普通方 程
圆的参数方程
参数的几何意义
x2+y2=r2
x = r������������������ y = r������������������
∵0<θ<43π
,
π 3
<θ+π3
<
5π 3
,-1≤cos
������ + π
3
∴0≤x<32.
<
1 2
,
故△ABC 的重心 G 的轨迹方程是圆(x-1)2+y2=1 中 0≤x<32的一段圆
弧.
探究一
探究二
探究三
首页
探究四
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
=2+sin 2α-cos 2α
=2+
2sin
2������− π
4
.
则当 α=kπ+38π(k∈Z)时,x2+2xy+3y2 取最大值为 2+ 2,当 α=kπ-π8(k∈
Z)时,x2+2xy+3y2 取最小值为 2- 2.
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2018年高中数学北师大版选修4-4课件椭圆和双曲线的参数方程
又点
3 A1，2在椭圆上，
1 因此 ＋ 2 ＝1，得 b2＝3， 4 b
2 2 x y 于是 c2＝a2－b2＝1，所以椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1， 4 3 焦点坐标为 F1(－1，0)，F2(1，0)．
32 2
(2)设椭圆 C 上的动点 P 的坐标为(2cos θ ， 3sin θ )， 线段 F1P 的中点坐标为(x，y)， 2cos θ －1 3sin θ ＋0 则 x＝ ，y＝ ， 2 2 1 2y 所以 x＋ ＝cos θ ， ＝sin θ . 2 3 12 4y2 消去 θ，得x＋2 ＋ ＝1，这就是线段 F1P 的中点的轨迹 3 方程．
2 x ＝ 2 pt ， 若曲线的参数方程 y＝2pt
y 1 (t 为参数)，由于 ＝ ，因此 t x t
的几何意义是曲线上的点(除顶点外)与曲线的顶点连线的斜 率的倒数．
又 M(－a，0)，N(a，0)． btan θ ∴直线 MB 的方程为 y＝ a (x＋a) ＋a cos φ －btan θ 直线 CN 的方程为 y＝ a (x－a)． －a cos φ x2 y2 将以上两式相乘，得点 P 的轨迹方程为 2＋ 2＝1. a b
题型三 参数方程的应用
θ ， 中的参数 θ 是半径 OM 的旋 θ φ， 中的参数 φ 是椭圆 φ
x＝acos 转角不同，椭圆参数方程 y＝bsin
上点 M 的离心角． （x－m）2 （y－n）2 ＋ ＝ 1 (a>b>0) 的 参 数 方 程 为 2．椭 圆 a2 b2
x＝m＋acos φ y＝n＋bsin φ
6＋0＋6cos θ ＝2＋2cos θ ， x＝ 3 由重心坐标公式可知 y＝0＋3＋3sin θ ＝1＋sin θ . 3 （x－2）2 由此消去 θ 得到 ＋(y－1 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关 问题的优越性．运用参数方程显得很简单，运算更简便．
2017-2018学年高中数学(北师大版)选修4-4 课件：2.1参数方程的概念
探究一
探究二
思维辨析
求曲线的参数方程 【例1】 如图,△ABP是等腰直角三角形,∠B是直角,腰长为a,顶点 B,A分别在x轴、y轴上滑动,求点P在第一象限的轨迹的参数方程.
分析：解决此类问题关键是参数的选取.本例中由于A,B的滑动 而引起点P的运动,故可取OB的长为参数,或取BP与x轴正向夹角为 参数来求解.
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟求曲线的参数方程的步骤 1.画出图形,建立合理的坐标系. 坐标系选取是否合理,对于求参数方程的繁简程度有着决定性的 作用,同时,建立方式不同,所得参数方程的形式也不同. 2.设出点的坐标,并选取合适的参数. 由于参数方程是关于曲线上点的坐标的方程,所以必须设出曲线 上任意一点的坐标.参数的选择要考虑以下两点:一是曲线上每一 点的坐标x,y与参数的关系比较明显,容易列出方程;二是x,y的值可 以由参数唯一确定.例如,在研究运动问题时,通常选时间为参数;在 研究旋转问题时,通常选旋转角为参数.此外,离某一定点的有向距 离、直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数.
名师点拨对参数方程,应从以下六个方面加以理解 (1)参数方程的形式:方程组中有三个变数,其中x和y表示点的坐 标,第三个变数t叫作参变数,而且x与y分别是t的函数,由于横、纵坐 标都是变数t的函数,因此给出一个t能唯一地求出对应的x,y的值,因 而能得到唯一的点. (2)参数的取值范围:在写曲线的参数方程时,必须指明参数的取 值范围,取值范围不同,所表示的曲线也可能会有所不同,同一曲线 选取的参数不同,曲线的参数方程可以有不同的形式. (3)参数方程与普通方程的统一性:普通方程是相对参数方程而言 的,普通方程反映了坐标变数x与y之间的直接联系,而参数方程是通 过参变数反映坐标变数x与y之间的间接联系;普通方程和参数方程 是同一曲线的两种不同表达形式;参数方程可以与普通方程进行互 化.
2018年高中数学北师大版选修4-4课件： 椭圆的参数方程
x－22 消去参数θ得到 4 ＋(y－1)2＝1.
• [规律方法] 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于 解决相关问题的优越性，运用参数方程显得很简单， 运算更简便．
• [变式训练] 2.已知线段AB＝4，直线l垂直平分AB， 垂足为点O，在属于l并且以O为起点的同一射线上 取两点P，Q，使OP·OQ＝9，求直线AP与直线BQ 的交点M的轨迹方程．
研究椭圆问题时，椭圆
上任一点的坐标可记作(ACOS Θ，BSIN Θ)． (2)利用asin θ＋bcos θ＝ a2＋b2 sin(θ＋φ)化简，运用三角 函数的有界性求最值．
[变式训练]
x2 y2 1.求椭圆 9 ＋ 4 ＝1的内接矩形中，面积最大
的矩形的长和宽及其最大面积．(如图)
解析：
x＝3cosφ， x2 y2 已知椭圆 9 ＋ 4 ＝1的参数方程为 (φ y＝2sinφ
• 1．椭圆的参数方程
普通方程 x2 y2 a2＋b2＝1 (a>b>0) y2 x2 a2＋b2＝1 (a>b>0)
x＝ y＝
参数方程
acos φ bsin φ
(φ为参数)
x＝bcos φ y＝asin φ
(φ为参数)
• 2.椭圆中参数φ的意义与圆中参数θ的意义的区别是 点M所对应的圆的半径OA(或 OB)的_________ ，称为 旋转角 离心角 _________，不是OM的__________．
x＝ 3cosθ B． y＝2sinθ x＝cosθ D． y＝2sinθ θ C． y＝ 3sinθ
解析：
x2 利用椭圆第二定义，求得椭圆标准方程为： 4 ＋
y2 3 ＝1，再化为参数方程．
21椭圆的参数方程课件(北师大选修4-4)
求矩形ABCD的最大面积。
Y y D
解 : 设 A 1 0 c o s, 8 s i n
A D 2 0co s, A B 1 6sin S 2 01 6sinco s 1 6 0sin2
A1
B2
A
F1
C
O B1
B
F2
X A2 X
所 以 , 矩 形 A B C D 最 大 面 积 为 1 6 0
y A
B O M N
φ
x
是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
圆的标准方程: x2+y2=r2
y
P θ
x rcos ( 为参数 ) 圆的参数方程: y rsin θ的几何意义是 ∠AOP=θ
O
A x
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
2 x y y 2 1 x 1 (2) (1) 4 9 16 x 2cos x co s ( 1 ) (2 ) y 3sin y 4sin
y x 练习3:已知A,B两点是椭圆 9 4 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
解 :椭 圆 参 数 方 程 设 点 P ( 3 c o s , 2 s i n ) SA 面 积 一 定 ,需 求 SA 最 大 即 可 B C B P 即 求 点 P 到 线 AB的 距 离 最 大 值
x2 y2 1上变化 ，求2x+3y的最 1、动点P(x,y)在曲线 9 4 大值和最小值 最大 6值 2 ,最 小 6 值 2 . 2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 B .
练习4
Y y D
解 : 设 A 1 0 c o s, 8 s i n
A D 2 0co s, A B 1 6sin S 2 01 6sinco s 1 6 0sin2
A1
B2
A
F1
C
O B1
B
F2
X A2 X
所 以 , 矩 形 A B C D 最 大 面 积 为 1 6 0
y A
B O M N
φ
x
是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
圆的标准方程: x2+y2=r2
y
P θ
x rcos ( 为参数 ) 圆的参数方程: y rsin θ的几何意义是 ∠AOP=θ
O
A x
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
2 x y y 2 1 x 1 (2) (1) 4 9 16 x 2cos x co s ( 1 ) (2 ) y 3sin y 4sin
y x 练习3:已知A,B两点是椭圆 9 4 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
解 :椭 圆 参 数 方 程 设 点 P ( 3 c o s , 2 s i n ) SA 面 积 一 定 ,需 求 SA 最 大 即 可 B C B P 即 求 点 P 到 线 AB的 距 离 最 大 值
x2 y2 1上变化 ，求2x+3y的最 1、动点P(x,y)在曲线 9 4 大值和最小值 最大 6值 2 ,最 小 6 值 2 . 2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 B .
练习4
【远程授课】第二章第3节椭圆参数方程-北师大版高二数学选修4-4课件(共31张PPT)
§2.3 椭圆的参数方程
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1、已知圆的方程为x2 y2 4x cos 2y sin 3cos2 0, (为参数)，那么圆心的轨迹的离心率 ___________ .
2、点
P
是椭圆
y
x4 2
cos 3 sin
,
(
为参数）上一点,
且在第一象限, OP（O
在以 a 为半径的圆上，找到 一个与点 M 横坐标相同的点 A ， 连结 AO ，则AOx .
同时，我们会发现： 在以b 为半径的圆上，找到 一个与点 M 纵坐标相同的点 B ， 连结 BO ，则BOx .
§2.3 椭圆的参数方程
江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程
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§2.3 椭圆的参数方程
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O
是原点,
M
是椭圆
x y
3 cos 3 sin
上一点,
=
3
,求
MOx
.
江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程
§2.3 椭圆的参数方程
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O
是原点,
M
是椭圆
x y
3 cos 3 sin
上一点,
=
3
,求
MOx
.
【解】设点
M
(
x,
y)
，因为
=
3
，所以
x y
3cos 3
32
3 sin 3
32
，
2.1.曲线的参数方程PPT课件
6
一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的 坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的 函数。
二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯 一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标 x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连 续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是 就可以连续地描绘出点的轨迹。
这就是圆心在原点O，
o
M0 x
半径为r的圆的参数方程。
其中参数t有明确的物理意义
(质点作匀速圆周运动的 2时 021 刻)
16
考 虑 到 ＝ t ， 也 可 以 取 为 参 数 ，
y
于 是 有{xy rrcso ins(为 参 数 )
M(x,y)
这也是圆心在原点O，
r
半径为r的圆的参数方程
o
其 中 参 数 的 几 何 意 义 是 :
（1）普通方程化为参数方程需要引入参数
如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参
数方程
x
y
t, 2t
（t为参数）
2.
②在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为参数方程
x tan ,
y
cot .
（为参数）
2021
27
（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为
普通方程
投放点
提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？
？ 救援点
1、参数方程的概念：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾 区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放 时机呢？ 设飞机在点A将物资投出机舱，
如：①参数方程
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椭圆的参数方程
例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0） 为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过 点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M， 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. y 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.
x a cos O N x 由已知: (为参数) y b sin 即为点M的轨迹参数方程. x2 y2 消去参数得: 2 2 1, 即为点M的轨迹普通方程. a b
数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分 别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
x a cos 1 .参数方程 y b sin 是椭圆的参
l：x-y+4=0的距离最小.
y
分析1： P( 8 8y2 , y), 设
则d | 8 8y 2 y 4 |
O x
2 分析2：设P( 2 2 cos , sin ),
则d | 2 2 cos sin 4 | 2
P
分析3：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求. 小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一
另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 [0, 2 )
x a cos , x b cos , 焦点在X 轴 焦点在Y 轴 y b sin . y a sin .
知识归纳 x2 y2 椭圆的标准方程: 2 2 1
y A
x 线AB的方程为 3 y 2
1 2x 3y 6 0
6 13
d
| 6 cos 6 sin 6 | 2 2 32
2 sin( ) 4
所以当 =
4 这时点P的坐标为( 3 2 2 , 2)
时, d 有最大值, 面积最大
x2 y2 1、动点P(x,y)在曲线 1上变化 ，求2x+3y的最 9 4 大值和最小值
点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。
x2 y2 1有一内接矩形ABCD， 例3、已知椭圆 100 64
求矩形ABCD的最大面积。
Y y D
解 : 设A10cos ,8sin
AD 20cos , AB 16sin S 20 16sin cos 160sin 2
2
2
(3)
2
y 25
2
1
(4)
x 64
2
y 100
2
1
x 2cos 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是 y sin
参数) ，则此椭圆的长轴长为（ 4 ），短轴长为
（ 2 ），焦点坐标是（( 3 , 0)），离心率是 （
3 2
）。
例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线
B O M N
φ
x
a b x a cos (为参数) 椭圆的参数方程: y b sin
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
圆的标准方程: x2+y2=r2
y
P θ
x r cos 圆的参数方程: (为参数) y r sin θ的几何意义是 ∠AOP=θ
O
A x
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
2 x y y 2 1 (2) x 1 (1) 4 9 16 x 2 cos x cos (1) (2) y 3sin y 4sin
2
2
x 9
把下列参数方程化为普通方程 x 3 cos x 8 cos (3) y 5 sin (4) y 10 sin
A1
B2
A
F1
C
O B1BFra bibliotekF2X A2 X
所以 矩形ABCD最大面积为 , 160
y2 x 练习3:已知A,B两点是椭圆 9 4 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
2
1
解 : 椭圆参数方程 设点P(3cos ,2sin ) SABC 面积一定, 需求 SABP 最大即可 即求点P到线AB的距离最大值
A
B O N
M
设∠XOA=φ
x
例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0） 为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过 点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M， 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. y 解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A A: (acosφ, a sinφ), B B: (bcosφ, bsinφ), M
练习4
最大值6 2 , 最小值 6 2 .
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 B .
A. 圆
B. 椭圆
设中点M (x, y)
C. 直线 x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ
D. 线段
x y 2 4 9
例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0） 为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过 点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M， 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. y 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.
x a cos O N x 由已知: (为参数) y b sin 即为点M的轨迹参数方程. x2 y2 消去参数得: 2 2 1, 即为点M的轨迹普通方程. a b
数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分 别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
x a cos 1 .参数方程 y b sin 是椭圆的参
l：x-y+4=0的距离最小.
y
分析1： P( 8 8y2 , y), 设
则d | 8 8y 2 y 4 |
O x
2 分析2：设P( 2 2 cos , sin ),
则d | 2 2 cos sin 4 | 2
P
分析3：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求. 小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一
另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 [0, 2 )
x a cos , x b cos , 焦点在X 轴 焦点在Y 轴 y b sin . y a sin .
知识归纳 x2 y2 椭圆的标准方程: 2 2 1
y A
x 线AB的方程为 3 y 2
1 2x 3y 6 0
6 13
d
| 6 cos 6 sin 6 | 2 2 32
2 sin( ) 4
所以当 =
4 这时点P的坐标为( 3 2 2 , 2)
时, d 有最大值, 面积最大
x2 y2 1、动点P(x,y)在曲线 1上变化 ，求2x+3y的最 9 4 大值和最小值
点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。
x2 y2 1有一内接矩形ABCD， 例3、已知椭圆 100 64
求矩形ABCD的最大面积。
Y y D
解 : 设A10cos ,8sin
AD 20cos , AB 16sin S 20 16sin cos 160sin 2
2
2
(3)
2
y 25
2
1
(4)
x 64
2
y 100
2
1
x 2cos 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是 y sin
参数) ，则此椭圆的长轴长为（ 4 ），短轴长为
（ 2 ），焦点坐标是（( 3 , 0)），离心率是 （
3 2
）。
例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线
B O M N
φ
x
a b x a cos (为参数) 椭圆的参数方程: y b sin
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
圆的标准方程: x2+y2=r2
y
P θ
x r cos 圆的参数方程: (为参数) y r sin θ的几何意义是 ∠AOP=θ
O
A x
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
2 x y y 2 1 (2) x 1 (1) 4 9 16 x 2 cos x cos (1) (2) y 3sin y 4sin
2
2
x 9
把下列参数方程化为普通方程 x 3 cos x 8 cos (3) y 5 sin (4) y 10 sin
A1
B2
A
F1
C
O B1BFra bibliotekF2X A2 X
所以 矩形ABCD最大面积为 , 160
y2 x 练习3:已知A,B两点是椭圆 9 4 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
2
1
解 : 椭圆参数方程 设点P(3cos ,2sin ) SABC 面积一定, 需求 SABP 最大即可 即求点P到线AB的距离最大值
A
B O N
M
设∠XOA=φ
x
例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0） 为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过 点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M， 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. y 解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A A: (acosφ, a sinφ), B B: (bcosφ, bsinφ), M
练习4
最大值6 2 , 最小值 6 2 .
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 B .
A. 圆
B. 椭圆
设中点M (x, y)
C. 直线 x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ
D. 线段
x y 2 4 9