2014河南省高中招生数学试卷
2014年河南中考数学真题卷含答案解析
2014年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a).第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中,最小的数是( )A.0B.13C.-13D.-32.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n,则n等于( )A.10B.11C.12D.133.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°4.下列各式计算正确的是( )A.a+2a=3a2B.(-a3)2=a6C.a3·a2=a6D.(a+b)2=a2+b25.下列说法中,正确的是( )A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )7.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )A.8B.9C.10D.118.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)3-|-2|= .9.计算:√27的所有整数解的和为.10.不等式组{3x+6≥0,4-2x>011.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B、C为圆心,以大于1BC的长为半径作弧,2两弧相交于M、N两点;②作直线MN交AB于点D,连结CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为.13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.14.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D',其中点C的运动路径为CC'⏜,则图中阴影部分的面积为.15.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:x2-1 x2-x ÷(2+x2+1x),其中x=√2-1.17.(9分)如图,CD是☉O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作☉O的切线PA、PB,切点分别为点A、B.(1)连结AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;(2)填空:①当DP= cm时,四边形AOBD是菱形;②当DP= cm时,四边形AOBP是正方形.18.(9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为;(2)请补全条形统计图;(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1=108”.请你判断这种说法是否正确,并说明理由.200×2730019.(9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan 68°≈2.5,√3≈1.7)20.(9分)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD.双曲线y=k(x>0)经过点D,交BC于点E.x(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.21.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.22.(10分)(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连结BE.填空:①∠AEB的度数为;②线段AD、BE之间的数量关系为.(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM 为△DCE中DE边上的高,连结BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.图1 图2(3)解决问题点A到BP的距如图3,在正方形ABCD中,CD=√2.若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出．．．．离.图323.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-3x+3与y轴4交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)若PE=5EF,求m 的值;(3)若点E'是点E 关于直线PC 的对称点,是否存在点P,使点E'落在y 轴上?若存在,请直接．．写出．．相应的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D 正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,所以-3<-13<0<13,故选D. 2.B 科学记数法是将一个数改写成a×10n=(1≤|a|<10,n 为整数)的形式,因为3 875.5亿=387 550 000 000=3.875×1011,故选B.3.C ∵OM 平分∠AOC,∴∠COM=∠AOM=35°, ∵ON ⊥OM,∴∠MON=90°,∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°,故选C.4.B 因为a+2a=3a,所以A 错;因为(-a 3)2=(-1)2×a 3×2=a 6,所以B 正确;因为a 3·a 2=a 5,所以C错;因为(a+b)2=a 2+2ab+b 2,所以D 错,故选B.5.D 选项A 是随机事件;选项B 中中奖概率为10%仅指事件发生的可能性,不一定中奖;选项C 中神舟飞船发射前对零部件检查必须是全面检查,A 、B 、C 均错,故选D.6.C 根据原几何体的特征及放置位置,可以判断选项C 符合左视图特征,故选C.7.C 在▱ABCD 中,AO=CO,BO=DO, ∵AC=6,∴AO=3,∵AB ⊥AC,∴在Rt △ABO 中,BO=√AB 2+AO 2=√42+32=5, ∴BD=2BO=10,故选C.8.A 当点P 在AC 上时,y=x,0≤x<1;当点P 在BC 上时,AP 为Rt △ACP 的斜边,AP=√AC 2+PC 2=√12+(x -1)2=√x 2-2x +2,即y=√x 2-2x +2,1≤x<3;此段函数图象一定不是直线,各选项中,选项A 符合,故选A.评析 本题考查函数的图象,理解函数图象的特征,根据动点位置确定解析式是关键. 二、填空题 9.答案 1解析 原式=3-2=1. 10.答案 -2解析 解不等式3x+6≥0,得x ≥-2,解不等式4-2x>0,得x<2,所以原不等式组的解集为-2≤x<2,其整数解为-2,-1,0,1,所以所有整数解的和为-2-1+0+1=-2. 11.答案 105°解析 由题意知MN 垂直平分BC,∴CD=BD, 又CD=AC,∴AC=CD=BD,∴∠DCB=∠B=25°, ∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°. 12.答案 8解析 因为抛物线的对称轴为直线x=2,所以点A 、B 关于直线x=2对称,所以B(6,0),所以线段AB 长为AB=6-(-2)=8. 13.答案 13解析 分别用红1,红2,白1,白2表示两个红球和两个白球.画树状图.所有结果有12个,符合条件的结果有4个,所以所求概率P=13. 14.答案 π4+32-√3解析 由题意知,点A,B,C'三点共线,点A,D',C 三点共线,∴延长AD'过点C,延长AB 过点C',设BC 与C'D'交于点O,则∠BOD'=360°-∠BAD'-∠ABO-∠AD'O=90°,∴∠BOC'=90°,在△AD'C'中,AD'=C'D',∠AD'C'=∠ADC=120°,∴∠BC'O=30°, ∵BC'=AC'-AB=√3-1,∴S △BOC'=1BC'·h=1BC'·1BC'·√3=√3BC'2=√3-3(h 为△BOC'的边BC'上的高),同理,S △D'OC =√3-3,所以S 阴影=S 扇形ACC'-S △D'OC -S △BOC'=30π×3360-2(√32-34)=π4-√3+32. 评析 本题是以旋转为背景的不规则图形的阴影部分面积的计算问题,考查菱形的性质,扇形面积公式,四边形的内角和,直角三角形的面积计算,综合性强,难度较大.15.答案 53或52解析 作BF 平分∠ABC 交CD 于点F,作AG ⊥BF 于点G,由题意知AG=AB ·sin 45°=7√22, ∵7√22<5, ∴D'为以A 为圆心,AD 为半径的圆弧与BF 的交点,易知有两种情况,第一种情况:如图①,图① 在Rt △AGD'中,D'G=√D'A 2-AG 2=√22, ∴BD'=7√22+√22=4√2, ∴D'F=BF -D'B=5√2-4√2=√2,作D'H ⊥CD,垂足为H.在Rt △D'FH 中,易求得FH=HD'=1,∴DH=DF+FH=3,设DE=x,则D'E=x,EH=3-x,在Rt △EHD'中,EH 2+D'H 2=D'E 2,即(3-x)2+12=x 2,解得x=53,即D'E=53, 第二种情况:如图②,图② 作D'H ⊥CD,垂足为H,同理求得D'E=52.综上所述, DE 的长为53或52. 评析 本题是以矩形为载体,以折叠为背景的求线段长问题,主要考查矩形的性质,轴对称的性质,角平分线,勾股定理的运用,依据题意构造直角三角形是关键,本题属难题.三、解答题16.解析原式=(x+1)(x -1)x(x -1)÷2x+x 2+1x (4分) =x+1x ·x (x+1)2=1x+1.(6分)当x=√2-1时,原式=1√2-1+1=1√2=√22.(8分)17.解析 (1)证明:连结OA.∵PA 为☉O 的切线,∴OA ⊥PA.(1分)在Rt △AOP 中,∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°.∴∠ACP=1∠AOP=1×60°=30°.(4分)∴∠ACP=∠APO.∴AC=AP.∴△ACP 是等腰三角形.(5分) (2)①1;(7分)②√2-1.(9分)18.解析 (1)144°.(2分)(2)(4分)(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1 200×40300=160(人).(7分)(4)这种说法不正确.理由如下:小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人.(9分) (注:只要解释合理即可)19.解析 过点C 作CD ⊥AB,交BA 的延长线于点D,则AD 即为潜艇C 的下潜深度, 根据题意得∠ACD=30°,∠BCD=68°.设AD=x 米,则BD=BA+AD=(1 000+x)米.在Rt △ACD 中,CD=AD tan ∠ACD =x tan30°=√3x 米.(4分)在Rt △BCD 中,BD=CD ·tan 68°(米).∴1 000+x=√3x ·tan 68°.(7分)∴x= 1 000√3tan68°-1≈ 1 0001.7×2.5-1≈308. ∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米.(9分)20.解析 (1)过点B 、D 作x 轴的垂线,垂足分别为点M 、N.∵A(5,0)、B(2,6),∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.∵DN ∥BM,∴△ADN ∽△ABM.∴DN BM =AN AM =AD AB =13. ∴DN=2,AN=1,∴ON=4.∴点D 的坐标为(4,2).(3分)又∵双曲线y=k x(x>0)经过点D,∴2=k 4,即k=8.∴双曲线的解析式为y=8x .(5分)(2)∵点E 在BC 上,∴点E 的纵坐标为6. 又∵点E 在双曲线y=8x 上,∴点E 的坐标为(43,6).∴CE=43.(7分)∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △AOD =12×(BC+OA)×OC -12×OC×CE -12×OA×DN =12×(2+5)×6-12×6×43-12×5×2=12.∴四边形ODBE 的面积为12.(9分)21.解析 (1)设每台A 型电脑的销售利润为a 元,每台B 型电脑的销售利润为b 元,则有{10a +20b =4 000,20a +10b =3 500.解得{a =100,b =150.即每台A 型电脑的销售利润为100元,每台B 型电脑的销售利润为150元.(4分)(2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15 000.(5分)②根据题意得100-x ≤2x,解得x ≥3313.∵在y=-50x+15 000中,-50<0,∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数,∴当x=34时,y 取得最大值,此时100-x=66.即该商店购进A 型电脑34台,B 型电脑66台,才能使销售总利润最大.(7分)(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15 000,3313≤x ≤70且x 为正整数.①当0<m<50时,m-50<0,y 随x 的增大而减小.∴当x=34时,y 取得最大值.即该商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑,销售总利润最大;(8分) ②当m=50时,m-50=0,y=15 000.即该商店购进A 型电脑的数量满足3313≤x ≤70且x 为正整数时,均使销售总利润最大;(9分) ③当50<m<100时,m-50>0,y 随x 的增大而增大.∴x=70时,y 取得最大值.即该商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑,销售总利润最大.(10分)22.解析 (1)①60°;②AD=BE.(2分)(2)∠AEB=90°;AE=2CM+BE.(4分)(注:若未给出本判断结果,但后续理由说明完全正确,不扣分)理由:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.∴△ACD ≌△BCE.(6分)∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.(7分)在等腰直角三角形DCE 中,CM 为斜边DE 上的高,∴CM=DM=ME.∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE.(8分)(3)√3-12或√3+12.(10分)【提示】∵PD=1,∠BPD=90°,∴BP 是以点D 为圆心、1为半径的☉D 的切线,点P 为切点.第一种情况:如图①,连结BD,AP,过点A 作AP 的垂线,交BP 于点P', 可证△APD ≌△AP'B,PD=P'B=1.∵CD=√2,∴BD=2,BP=√3,作AM ⊥PP',交PP'于点M,∴AM=12PP'=12(PB-BP')=√3-12.第二种情况:如图②,由上同理可得AM=12PP'=12(PB+BP')=√3+12.23.解析 (1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,∴{0=-(-1)2-b +c,0=-52+5b +c.∴{b =4,c =5.∴抛物线的解析式为y=-x 2+4x+5.(3分)(2)∵点P 的横坐标为m,∴P(m,-m 2+4m+5),E (m,-34m +3),F(m,0).∵点P 在x 轴上方,要使PE=5EF,点P 应在y 轴右侧, ∴0<m<5.∴PE=-m 2+4m+5-(-34m +3)=-m 2+194m+2.(4分) 分两种情况讨论:①当点E 在点F 上方时,EF=-34m+3.∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(-34m +3). 即2m 2-17m+26=0,解得m 1=2,m 2=132(舍去);(6分) ②当点E 在点F 下方时,EF=34m-3.∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(34m -3).即m 2-m-17=0,解得m 3=1+√692,m 4=1-√692(舍去); ∴m 的值为2或1+√692.(8分)(3)点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3).(11分)【提示】∵E 和E'关于直线PC 对称,∴∠E'CP=∠ECP.又∵PE ∥y 轴,∴∠EPC=∠E'CP=∠PCE.∴PE=EC.又∵CE=CE',∴四边形PECE'为菱形.过点E 作EM ⊥y 轴于点M,∴△CME ∽△COD.∴CE=|5m|.∵PE=CE,∴-m 2+194m+2=54m 或-m 2+194m+2=-54m. 解得m 1=-12,m 2=4,m 3=3-√11,m 4=3+√11(舍去). 可求得点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3). 评析 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象及性质,以及图形的相似等知识.。
2014年河南省中考数学试题及答案
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ）(A). 0 (B).31 (C).31- (D).3-2.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为n 108755.3⨯,则n 等于 （ ）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,ON ⊥OM,若 35=∠AOM ，则∠CON 的度数为 （ ）(A) . 35 (B). 45 (C) . 55 （D). 654.下列各式计算正确的是 （ ）（A ）232a a a =+ （B ）()623a a =-(C ）623a a a =⋅ （D ）()222b a b a +=+5.下列说法中，正确的是 （ ）（A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c ）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是 （ ）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是 （ ）(A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中， 90=∠C ，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线BA CB AC →→运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：=--2273_________.10.不等式组⎩⎨⎧>-≥+0240603x x 的所有整数解的和是_________.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于BC 21的长为半径作弧，两弧相交于两点N M ,；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD . 若CD=AC ，∠B= 25，则∠ACB 的度数为________ .12.已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为__________ .13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是__________ .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB= 60,把菱形ABCD绕点A 顺时针旋转 30得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动路径为弧C C '，则图中阴影部分的面积为_____________.15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D/落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为___________ .三、解答题（本大题共8个，满分75分）16.(8分）先化简，再求值： .12,121222-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--x x x x x x 其中17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若 30=∠APO ，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP=______________cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= _____________cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．A P C O D B其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45%请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______________；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为108300271200=⨯”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为 30．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为 68.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据:sin 68≈0.9,cos 68≈0.4,tan 68≈2.5. 3≈1.7)20.（9分）如图，在直角梯形OABC 中，BC//AO ，∠AOC= 90，点A 、B 的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D 为AB 上一点，且BD=2AD.双曲线()0>=x xk y 经过点D,交BC 于点E. （1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE 的面积。
河南省2014年中考数学试卷及答案(
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）下列各数中，最小的数是（ ）☎✌✆ ☎✆13☎✆13☎✆ 据统计， 年河南省旅游业总收入达到 亿元 若将 亿用科学计数法表示为 × ⏹，则⏹等于（ ）（✌✆ （ ✆ ☎✆ ☎✆如图，直线✌、 相交于 ，射线 平分∠✌☠⊥若∠✌ ，则∠ ☠的度数为（ ）☎✌✆ ☎✆ ☎✆ （ ✆ 下列各式计算正确的是 （ ）（✌）♋ ♋ ♋ （ ）（ ♋ ✆ ♋☎）♋ ·♋ ♋ （ ）（♋＋♌） ♋ ♌下列说法中，正确的是 （ ）（✌）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（ ）某种彩票中奖概率为 ％是指买十张一定有一张中奖（♍）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（ ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）如图，✌的对角线✌与 相交于点 ✌⊥✌若✌ ✌ 则 的长是（ ）☎✌✆ ☎✆ ☎✆ （ ） 如图，在 ♦ △✌中，∠ ，✌♍❍， ♍❍，点 从✌出发，以 ♍❍♦的速沿折线✌ ✌运动，最终回到✌点。
设点 的运动时间为⌧（♦），线段✌的长度为⍓（♍❍），则能反映⍓与⌧之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题 分，共 分）计算：3272-- 不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 在△✌中，按以下步骤作图：①分别以 、 为圆心，以大于12的长为半径作弧，两弧相交于两点 、☠；②作直线☠交✌于点 ，连接 若 ✌，∠ ，则∠✌的度数为 已知抛物线⍓♋⌧ ♌⌧♍☎♋≠ ✆与⌧轴交于✌、 两点．若点✌的坐标为（ ✆，抛物线的对称轴为直线⌧．则线段✌的长为 一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的 个红球和 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 如图，在菱形✌中 ✌ ∠ ✌ 把菱形✌绕点✌顺时针旋转 得到菱形✌，其中点 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 如图，矩形✌中，✌✌点☜为 上一个动点，把△✌☜沿✌☜折叠，当点 的对应点 落在∠✌的角平分线上时， ☜的长为 三、解答题（本大题共 个，满分 分） ☎分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中⌧2 （ 分）如图 是⊙ 的直径，且 ♍❍，点 为 的延长线上一点，过点 作⊙ 的切线 ✌、 ，切点分别为点✌、 （ ）连接✌若∠✌＝ ，试证明△✌是等腰三角形； （ ）填空：①当 ♍❍时，四边形✌是菱形；APO DB②当 ♍❍时，四边形✌是正方形．（ 分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题：☎✆课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； ☎）请补全条形统计图；☎）该校共有 名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；☎）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 ×27300”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．（ 分）在中俄“海上联合— ”反潜演习中，我军舰✌测得潜艇 的俯角为 ．位于军舰✌正上方 米的反潜直升机 侧得潜艇 的俯角为其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图课外体育锻炼情况 扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45% 试根据以上数据求出潜艇 离开海平面的下潜深度 （结果保留整数。
河南省2014年中考数学试卷及答案(
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（)(A）。
0 （B)。
13(C)。
-13（D）.-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875。
5亿元。
若将3875.5亿用科学计数法表示为3。
8755×10n，则n等于（）（A）10 （B）11 （C)。
12 （D）.133。
如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，O N⊥OM，若∠AOM =350，则∠CON的度数为( ）（A) .350（B). 450（C）.550（D)。
6504.下列各式计算正确的是( ）(A)a +2a =3a2 (B）（-a3)2=a6（C）a3·a2=a6（D）（a＋b)2=a2 + b25。
下列说法中，正确的是（)（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c)神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6：将两个长方体如图放皿,到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB =4，AC =6,则BD的长是( ）（A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm,BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点.设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是( )二、填空题（每小题3分，共21分）9。
计算:3272--= 。
10。
不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是。
11。
在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12。
2014年河南高考数学试题
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(河南卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4}（D ）{1,2,3,4,5} 答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211 （B ） 13（C ）12 （D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ．4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x 2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒（B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ． 7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0 （B ）BE （C ）AD（D ）CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1答案：A解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- 答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn=（A ）215 （B ）15 （C ）415 （D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==． 14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____． 答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d =，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin 2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时． （Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++x x 2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-． （Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：（Ⅰ）连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ，∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC =A ，∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角． 在Rt △A 1C 1D中，1A D ，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =． 在Rt △BAE中，BE ==，∴2cos 3AH AHB BH ∠==．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△P AA 1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-． 设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB 1∥平面BA 1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和． （Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q =． （Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l na q a qa q q q q ---+=---．整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．（本小题共l2分）过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD ==． （Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩ 因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥，2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)2f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a xx--=，即2640x x a -++=， 364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==1x a <<， 此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由14a x x x--=-，得2640x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x =若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a≤或5a>，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-， 即2221log (1)log log 2x -+=10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解3x = ②当45a <<时，原方程有二解3x =± ③当5a =时，原方程有一解3x =；④当1a ≤或5a >时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111a S ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>． 即对任意2k ≥时，有k a ，又因为11a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．。
2014河南中招数学试题解析版含详细答案Word版精要
Pzb2014 年河南省中招数学试卷及答案分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.以下各数中，最小的数是（）1 (C).1(A). 0(B).(D). - 333答案： D分析：依占有理数的大小比较法例（正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵-3<-1<13 3∴最小的数是﹣ 3，应选 A ．2. 据统计， 2013 年河南省旅行业总收入达到3875.5 亿元 . 若将 3875.5 亿用科学计数法表示为n （）3.8755 ′ 10，则 n 等于（A)10 （B) 11(C).12(D).13答案： B分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值． 3875.5 亿=3.8755×1011，应选 B.3.如图，直线 AB 、 CD 订交于 O ，射线 OM 均分 衈AOC, ON OM ,若? AOM35?，则 DCON 的度数为（）C(A) .35 °(B). 45 °(C) 55°（D). 65°MN答案： C分析：依据角的均分线的性质及直角的性质，即可求解． AOB ∠ CON=90 ° - 35° =55° , 应选 C.4.以下各式计算正确的选项是（）D（ A ） a + 2a = 3a 2（ B ）3) 2= a 6（- a32= a 622+ b 2(C ） a ·a （D ）（ a ＋ b ） = a答案： B分析：依据同底数幂的乘法；幂的乘方；完好平方公式；同类项加法即可求得；（ -a 3)2=a 6 计算正确，故选 B5.以下说法中，正确的选项是（ ）（ A ） “翻开电视，正在播放河南新闻节目”是必定事件（ B ）某种彩票中奖概率为 10％是指买十张必定有一张中奖 （ C ）神州飞船发射前需要对零零件进行抽样检查（ D ）认识某种节能灯的使用寿命合适抽样检查 答案： D分析：依据统计学知识；（ A ） “翻开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（ A ）错误。
2014年河南省中考数学试卷-答案
n 11，故选 B. 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【 解 析 】 因 为 OM 平 分 A O C， AOM 35 ， 所 以 COM 35 ， 因 为 O N O M， 所 以 C O N9 0 3 5 5，5 故选 C. 【考点】角平分线的性质及垂线的性质. 4.【答案】B 【解析】 a 2a 3a ， (a3 )2 a6 ， a3 a2 a5 ， (a b)2 a2 2ab b2 ，故选 B.
【考点】整式的计算. 5.【答案】D 【解析】A 为不确定事件，故错误；概率是从大量事件总结出的规律，小范围内不一定成立，故 B 错误； 神舟飞船发射前需要对所有零部件进行全面检查，故 C 错误；节能灯的使用寿命适合抽样调查，故选 D. 【考点】统计与概率. 6.【答案】C 【解析】两个长方体如图放置，其左视图为 C 选项，故选 C. 【提示】由于审题不清看成主视图而选 A 或实线与虚线混淆而选 D. 【考点】简单几何体的三视图.
河南省 2014 年普通高中招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】D 【解析】将各数表示在数轴上，数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数大；正数大于 0，0 大于负 数，所以最小的数是 3 ，故选 D. 【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】B 【解析】科学记数法是将一个数写成 a 10n 的形式，其中1≤ a ＜10 ，n 为整数.其中 a 是只有一位整数的数；
在 Rt△AOP 中， AOP 90 APO 90 30 60 ，
2014年河南省中考数学真题及答案
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13 (C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350 (B). 450 (C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）7.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC →CB →BA运动，最终回到A点。
设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为 .12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 . 13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B. （1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
(完整word版)2014年河南省中招考试数学试卷及答案
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图，Y ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。
设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：3272--= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为.13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为¼/CC，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中x=2-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图课外体育锻炼情况 扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45%A PO D B19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
河南省2014年中考数学真题试题(含答案)
2014年河南省中招考试数学试卷注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为 .一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350 (B). 450 (C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）7.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC →CB →BA运动，最终回到A点。
设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y 与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014河南省中考数学试卷与答案(word版)
2014 年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一二三总分题号1～89～ 151617181920212223分数A ． 8B．9C．10D． 118．（ 3 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90 °，AC=1cm ，BC=2cm ，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线AC →CB→BA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（ s），线段 AP 的长度为 y（ cm），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C． D ．三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值： x21(2x 21),其中 x=﹣1．x2x x17．（9 分）如图， CD 是⊙ O 的直径，且 CD=2cm ，点 P 为CD 的延长线上一点，过点 P 作⊙ O 的切线 PA， PB，切点分别为点 A ，B．一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列各数中，最小的数是（）A ． 0B．C．﹣D．﹣32．据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约3875.5 亿元．若将 3875.5 亿用科学记数法表示为 3.8755×10n，则 n 等于（）A．10B． 11C． 12D．133．如图，直线AB ， CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠ AOC ，ON⊥ OM ，若∠ AOM=35 °，则∠ CON 的度数为（）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9．计算：﹣|﹣2|=_________．10．不等式组的所有整数解的和为_________．11．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B， C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ，若 CD=AC ，∠ B=25 °，则∠ ACB 的度数为 _________．（ 1）连接 AC ，若∠ APO=30 °，试证明△ACP 是等腰三角形；（ 2）填空：①当 DP=_________cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当 DP=_________cm 时，四边形AOBD 是正方形．18．（ 9 分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．A．35°B． 45°C． 55°D．65°4．下列各式计算正确的是（）A ． a+2a=3a 2326326222 B．（﹣a） =a C．a?a=a D ．（a+b）=a +b5．下列说法中，正确的是（）A ．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为 10% 是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6．（ 3 分）（ 2014?河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A ．B．C．D．7．如图， ?ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O，AB ⊥AC ，若 AB=4 ，AC=6 ，则 BD 的长是（）2两点，12．已知抛物线 y=ax +bx+c （ a≠0）与 x 轴交于 A ， B若点 A 的坐标为（﹣ 2， 0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 AB 的长为 _________．13．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_________ ．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=1 ，∠DAB=60 °，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转 30°得到菱形 AB ′C′D′，其中点 C的运动路径为弧 cc ' ，则图中阴影部分的面积为_________．15．如图矩形 ABCD 中， AD=5 ，AB=7 ，点 E 为 DC 上一个动点，把△ ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D′落在∠ ABC 的角平分线上时， DE 的长为 _________．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 _________；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200× =108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19．（9 分）在中俄“海上联合﹣ 2014”反潜演习中，我军舰 A测得潜艇 C 的俯角为 30°，位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68°，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9， cos68°≈0.4， tan68°≈2.5， 1.7）20．（ 9 分）如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥ AO ，∠AOC=90 °，点A，B 的坐标分别为（ 5， 0），（ 2， 6），点 D 为 AB 上一点，且 BD=2AD ，双曲线 y= （ k＞ 0）经过点 D ，交 BC 于点 E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE 的面积．21．（ 10 分）某商店销售10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为3500 元．（ 1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（ 2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元．①求 y 关于 x 的函数关系式；②该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（ 3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调m（0＜ m＜ 100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案．22．（ 10 分）（ 1）问题发现如图 1，△ ACB 和△ DCE 均为等边三角形，点 A， D， E 在同一直线上，连接 BE ．填空：① ∠ AEB 的度数为 _________；②线段 AD ，BE 之间的数量关系为_________．（ 2）拓展探究如图 2，△ ACB 和△ DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB= ∠ DCE=90 °，点 A ，D，E 在同一直线上， CM 为△ DCE中 DE 边上的高，连接 BE，请判断∠ AEB 的度数及线段 CM ， AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．（ 3）解决问题如图 3，在正方形ABCD 中， CD=，若点P满足PD=1，且∠ BPD=90 °，请直接写出点A 到 BP 的距离．23．（11 分）（ 2014?河南）如图，抛物线2与 x 轴y=﹣ x +bx+c交于点 A （﹣ 1， 0），B（ 5，0）两点，直线 y=﹣ x+3与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D．点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF⊥ x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E．设点 P 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若 PE=5EF，求 m 的值；（3）若点 E′是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E′落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．2014 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1．（ 3 分）（ 2014?河南）下列各数中，最小的数是（）A ． 0B ．C ． ﹣D ．﹣3考 有理数大小比较． 点：分 根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案．析： 解解：﹣3 ，答：故选： D ．点 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0， 0 大于负数是评： 解题关键．2．（ 3 分）（ 2014?河南）据统计， 2013 年河南省旅游业总收入 达到约 3875.5 亿元．若将 3875.5 亿用科学记数法表示为3.8755×10 n，则 n 等于（ ） A ．10 B ． 11 C ． 12 D ．13 考科学记数法 —表示较大的数．点：a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， 分 科学记数法的表示形式为析： n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解解： 3875.5 亿=3875 5000 0000=3.8755 ×1011， 答： 故选： B ． 点 此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式评：为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键 要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 3 分）（ 2014?河南）如图，直线 A B ，CD 相交于点 O ，射线 OM 平分∠ AOC ，ON ⊥OM ，若∠ AOM=35 °，则∠ CON 的度数为（）A ． 35°B ．45°C ．55°D ． 65°考 垂线；对顶角、邻补角．点：分 由射线 OM 平分∠ AOC ，∠ AOM=35 °，得出∠ MOC=35 °，析：由 ON ⊥OM ，得出∠ CON= ∠ MON ﹣∠ MOC 得出答案．解 解：∵射线 OM 平分∠ AOC ，∠ AOM=35 °，答： ∴∠ MOC=35 °，∵ ON ⊥OM ， ∴∠ MON=90 °，∴∠ CON= ∠ MON ﹣∠ MOC=90 °﹣ 35°=55°． 故选： C ．点 本题主要考查了垂线和角平分线， 解决本题的关键是找准评：角的关系．4．（ 3 分）（2014?河南）下列各式计算正确的是（）A ． a+2a=3a 23 3 2 6． （ a+b ）B ．（﹣ a ）C ．a ?a =aD 2 6222=a=a +b考 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方点：与积的乘方．分 根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方析：差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解 解： A 、 a+2a=3a ，故本选项错误；3 26，故本选项正确；答： B 、（﹣ a ）=a3 2 5C 、 a ?a =a ，故本选项错误；2 2 2B ．D 、（a+b ） =a +b +2ab ，故本选项错误，故选点 本题考查了合并同类项法则， 积的乘方，同底数幂的乘法， 评：平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（ 3 分）（2014?河南）下列说法中，正确的是（ ）A ． “打开电视，正在播放河南新闻节目 ”是必然事件B ． 某种彩票中奖概率为 10% 是指买十张一定有一张中奖C ． 神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D ． 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考 随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．点：分 必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 不可能事件是析： 指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解解： A ．“打开电视，正在播放河南新闻节目 ”是随机事件， 答： 本项错误；B ．某种彩票中奖概率为 10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C ．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D ．解某种节能灯的使用寿命， 具有破坏性适合抽样调查． 故选： D ．点 本题考查了调查的方式和事件的分类． 不易采集到数据的评： 调查要采用抽样调查的方式； 必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（ 3 分）（ 2014?河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考 简单组合体的三视图．点：分 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．析：解 解：从左边看， 下面是一个矩形， 上面是一个等宽的矩形，答： 该矩形的中间有一条棱，故选： C ．点 本题考查了简单组合体的三视图， 注意能看到的棱用实线评： 画出．7．（ 3 分）（ 2014?河南）如图， ?ABCD 的对角线A C 与 BD 相交于点 O，AB ⊥AC ，若 AB=4 ，AC=6 ，则 BD 的长是（）A ． 8B ． 9C． 10D．11考平行四边形的性质；勾股定理．点：分利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可析：求出 BD 的长．解解：∵ ?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，答：∴ BO=DO ， AO=CO ，∵AB ⊥ AC ， AB=4 ， AC=6 ，∴BO==5，∴BD=2BO=10 ，故选 C．点本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中评：考常见题型，比较简单．8．（ 3 分）（ 2014?河南）如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AC=1cm ，BC=2cm ，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线AC →CB→BA 运动，最终回到点 A ，设点 P 的运动时间为（x s），线段 AP 的长度为 y（cm），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（）A B C D．．．．点：分这是分段函数：①点 P 在 AC 边上时， y=x ，它的图象是析：一次函数图象的一部分；②点 P 在边 BC 上时，利用勾股定理求得y 与 x 的函数关系式，根据关系式选择图象；③点 P 在边 AB 上时，利用线段间的和差关系求得y 与 x的函数关系式，由关系式选择图象．解解：①当点 P在AC 边上，即0≤x≤1 时， y=x ，它的图象答：是一次函数图象的一部分．故 C 错误；②点 P 在边 BC 上，即 1＜ x≤3 时，根据勾股定理得AP=，即 y=，则其函数图象是 y 随 x 的增大而增大，且不是线段．故B、 D 错误；③点 P 在边 AB 上，即 3＜ x≤3+时， y= +3 ﹣ x= ﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述， A 选项符合题意．故选： A．点本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数评：y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9．（ 3 分）（ 2014?河南）计算：﹣|﹣2|=1．考实数的运算．点：分首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．析：解解：原式 =3﹣ 2=1，答：故答案为： 1．点此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值评：得性质运算．10．（ 3 分）（ 2014?河南）不等式组的所有整数解的和为﹣2．分先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公析：共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得： x≥﹣2，由②得： x＜ 2，∴﹣ 2≤x＜ 2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣ 1， 0， 1．所有整数解的和为﹣2﹣ 1+0+1= ﹣ 2．故答案为：﹣ 2．点本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式评：组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（ 3 分）（ 2014?河南）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD，若 CD=AC ，∠ B=25 °，则∠ ACB 的度数为 105° ．考作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．点：分首先根据题目中的作图方法确定MN 是线段 BC 的垂直平析：分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解解：由题中作图方法知道MN 为线段 BC 的垂直平分线，答：∴ CD=BD ，∵∠ B=25 °，∴∠ DCB= ∠B=25 °，∴∠ ADC=50 °，∵CD=AC ，考一元一次不等式组的整数解．考动点问题的函数图象．点：∴∠ A= ∠ ADC=50 °，∴∠ ACD=80 °，∴∠ ACB= ∠ACD+ ∠ BCD=80 °+25°=105°，故答案为： 105°．点本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂评： 直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（ 3 分）（ 2014?河南）已知抛物线2y=ax +bx+c （ a ≠0）与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为（﹣ 2， 0），抛物线的对 称轴为直线 x=2 ，则线段 AB 的长为8．考 抛物线与 x 轴的交点． 点： 由抛物线 y=ax 2分+bx+c 的对称轴为直线 x=2 ，交 x 轴于 A 、 析： B 两点，其中 A 点的坐标为（﹣ 2，0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出 AB 的长度． 解 解：∵对称轴为直线2x=2 的抛物线 y=ax +bx+c （ a ≠0）与 答： x 轴相交于 A 、 B 两点，∴ A 、 B 两点关于直线 x=2 对称， ∵点 A 的坐标为（﹣ 2， 0）， ∴点 B 的坐标为（ 6， 0）， AB=6 ﹣（﹣ 2）=8．故答案为： 8．点此题考查了抛物线与x 轴的交点．此题难度不大， 解题的评： 关键是求出 B 点的坐标．13．（ 3 分）（ 2014?河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球， 两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回， 则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考 列表法与树状图法．点：专 计算题．题：分 列表得出所有等可能的情况数， 找出第一个人摸到红球且析： 第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率． 解解：列表得：答：红 红 白 白红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （白，红）红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣（白，白）白（红，白） （红，白） （白，白） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有 4 种，则 P= =．故答案为： ．点 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=评：所求情况数与总情况数之比．14．（ 3 分）（2014?河南）如图，在菱形 ABCD 中， AB=1 ，∠DAB=60 °，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30°得到菱形AB ′C ′D ′，其中点 C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ．考 菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．点：分 连接 BD ′，过 D ′作 D ′H ⊥ AB ，则阴影部分的面积可分为 3 析：部分， 再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解解：连接 BD ′，过 D ′作 D ′H ⊥ AB ，答： ∵在菱形 ABCD 中， AB=1 ，∠ DAB=60 °，把菱形 ABCD绕点 A 顺时针旋转 30°得到菱形 AB ′C ′D ′，∴ D ′H= ，∴ S △ABD ′= 1× = ，∴图中阴影部分的面积为+ ﹣，故答案为： + ﹣．点 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，评： 熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（ 3 分）（ 2014?河南）如图矩形 ABCD 中， AD=5 ，AB=7 ，点 E 为 DC 上一个动点，把 △ ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D ′落在∠ ABC 的角平分线上时， DE 的长为或 ．考 翻折变换（折叠问题） ．点：分 连接 BD ′，过 D ′作 MN ⊥AB ，交 AB 于点 M ，CD 于点 N ，析： 作 D ′P ⊥ BC 交 BC 于点 P ，先利用勾股定理求出 MD ′，再分两种情况利用勾股定理求出 DE ．解解：如图，连接 BD ′，过 D ′作 MN ⊥ AB ，交 AB 于点 M ，答： CD 于点 N ，作 D ′P ⊥BC 交 BC 于点 P ，∵点 D 的对应点 D ′落在∠ ABC 的角平分线上， ∴ MD ′=PD ′，设 MD ′=x ，则 PD ′=BM=x ，∴ AM=AB ﹣BM=7 ﹣ x ，又折叠图形可得 AD=AD ′=5，22，解得 x=3 或 4，∴ x +（ 7﹣ x ） =25即MD ′=3 或 4．在RT△END ′中，设 ED ′=a，①当 MD ′=3 时， D ′E=5 ﹣3=2 ， EN=7 ﹣CN ﹣ DE=7 ﹣ 3﹣a=4﹣ a，222，∴ a =2 +（ 4﹣ a）解得 a=，即 DE=，②当 MD ′=4 时， D ′E=5 ﹣4=1 ， EN=7 ﹣CN ﹣ DE=7 ﹣ 4﹣a=3﹣ a，222，∴ a =1 +（ 3﹣ a）解得 a=，即 DE=．当 x=﹣1时，原式==．点本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式评：分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（9 分）（ 2014?河南）如图，CD 是⊙ O 的直径，且 CD=2cm ，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作⊙ O 的切线 PA， PB，切点分别为点A，B．（1）连接 AC ，若∠ APO=30 °，试证明△ ACP 是等腰三角形；（2）填空：②．点本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切评：线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．故答案为：或．①当DP= 1 cm 时，四边形 AOBD 是菱形；18．（ 9 分）（ 2014?河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课②当DP=﹣ 1 cm 时，四边形 AOBD 是正方形．外体育锻炼情况，随机抽取本校300 名男生进行了问卷调查，点本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．评：后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分）（2014?河南）先化简，再求值：+（ 2+），其中 x=﹣1．考分式的化简求值．点：专计算题．题：分先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分析：子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式 =÷=÷=?=，考切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的点：判定．分（ 1）利用切线的性质可得OC⊥ PC．利用同弧所对的圆析：周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30 °，从而求得．（ 2）① 要使四边形AOBD 是菱形，则OA=AD=OD ，所以∠ AOP=60 °，所以 OP=2OA ， DP=OD ．②要使四边形AOBD 是正方形，则必须∠AOP=45 °，OA=PA=1 ，则 OP=，所以DP=OP﹣1．解解：（ 1）连接 OA， AC答：∵ PA 是⊙ O 的切线，∴ OA ⊥PA，在 RT△ AOP 中，∠ AOP=90 °﹣∠ APO=90 °﹣ 30°=60°，∴∠ ACP=30 °，∵∠ APO=30 °∴∠ ACP= ∠ APO ，∴ AC=AP ，∴△ ACP 是等腰三角形．（ 2）① 1，请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200× =108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．点：专图表型．题：分（ 1）用“经常参加”所占的百分比乘以 360°计算即可得解；析：（ 2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（ 3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的 27 人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解解：（1） 360°×（ 1﹣ 15%﹣ 45% ）=360°×40%=144°；答：故答案为： 144°；（2）“经常参加”的人数为： 300×40%=120 人，喜欢篮球的学生人数为： 120﹣ 27﹣ 33﹣ 20=120 ﹣ 80=40人；补全统计图如图所示；（ 3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为： 1200×=160 人；（ 4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108 人．点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂评：统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9 分）（ 2014?河南）在中俄“海上联合﹣ 2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30°，位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68°，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据： sin68°≈0.9， cos68°≈0.4， tan68°≈2.5， 1.7）考解直角三角形的应用-仰角俯角问题．点：分过点 C 作 CD ⊥ AB ，交 BA 的延长线于点 D ，则 AD 即为析：潜艇 C 的下潜深度，分别在Rt 三角形 ACD 中表示出CD和在 Rt 三角形 BCD 中表示出BD ，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解解：过点 C 作 CD ⊥ AB ，交 BA 的延长线于点D，则 AD答：即为潜艇 C 的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30 °，∠ BCD=68 °，设 AD=x ，则 BD=BA+AD=1000+x，在 Rt 三角形 ACD 中， CD===，在Rt 三角形 BCD 中， BD=CD ?tan68°，∴ 1000+x= x?tan68°解得： x==≈308米，∴潜艇 C 离开海平面的下潜深度为308 米．点本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中评：抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．（ 9 分）（ 2014?河南）如图，在直角梯形 OABC 中，BC∥ AO ，∠AOC=90 °，点 A ， B 的坐标分别为（ 5， 0），（ 2，6），点 D为 AB 上一点，且BD=2AD ，双曲线 y=（k＞0）经过点D，交BC 于点 E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE 的面积．考反比例函数综合题．点：专综合题．题：分（ 1）作 BM ⊥ x 轴于 M ，作 BN ⊥x 轴于 N，利用点 A ，B析：的坐标得到BC=OM=5 ，BM=OC=6 ， AM=3 ，再证明△ ADN ∽△ ABM ，利用相似比可计算出DN=2 ， AN=1 ，则 ON=OA ﹣ AN=4 ，得到 D 点坐标为（ 4， 2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（ 2）根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE=S 梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解解：（1）作 BM ⊥ x 轴于 M ，作 BN ⊥ x 轴于 N ，如图，答：∵点 A ，B 的坐标分别为（ 5， 0），（2， 6），∴BC=OM=5 ，BM=OC=6 ， AM=3 ，∵DN∥BM ，∴△ ADN ∽△ ABM ，∴= =，即= =，∴DN=2 ， AN=1 ，∴ON=OA ﹣ AN=4 ，∴D 点坐标为（ 4，2），把D（ 4，2）代入 y= 得 k=2 ×4=8，∴反比例函数解析式为 y= ；（ 2）S 四边形ODBE=S 梯形OABC﹣ S△OCE﹣ S△OAD解解：（ 1）设每台 A 型电脑销售利润为x 元，每台 B 型电=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2答：脑的销售利润为y 元；根据题意得=12．解得如图 1，△ ACB 和△DCE 均为等边三角形，点 A ，D， E 在同一直线上，连接BE ．填空：① ∠ AEB 的度数为60°；②线段 AD ， BE 之间的数量关系为AD=BE．（ 2）拓展探究如图 2，△ ACB 和△ DCE 均为等腰直角三角形，点本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象评：上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（ 10 分）（ 2014?河南）某商店销售 10台A型和 20台B型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元．（ 1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（ 2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元．①求 y 关于 x 的函数关系式；②该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（ 3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（ 0＜ m＜ 100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（ 2）中条件，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案．答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元．（2）①据题意得， y=100x+150 （ 100﹣x），即 y= ﹣50x+15000 ，②据题意得， 100﹣ x≤2x，解得 x≥33，∵y= ﹣50x+15000 ，∴ y 随 x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当 x=34 时， y 取最大值，则100﹣x=66 ，即商店购进34 台 A 型电脑和66 台 B 型电脑的销售利润最大．（3）据题意得， y=（ 100+m）x+150（ 100﹣ x），即 y=（ m﹣50）x+15000 ，33≤x≤70①当 0＜ m＜50 时， y 随 x 的增大而减小，∴当 x=34 时， y 取最大值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大．∠ACB= ∠ DCE=90 °，点 A ，D ，E 在同一直线上， CM 为△ DCE中 DE 边上的高，连接 BE，请判断∠ AEB 的度数及线段 CM ，AE ， BE 之间的数量关系，并说明理由．（ 3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD 中， CD= ，若点 P 满足 PD=1 ，且∠BPD=90 °，请直接写出点 A 到 BP 的距离．考圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性点：质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专综合题；探究型．题：分（ 1）由条件易证△ ACD≌△ BCE，从而得到：AD=BE，析：∠ ADC= ∠BEC ．由点 A ， D ，E 在同一直线上可求出∠ ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（ 2）仿照（ 1）中的解法可求出∠ AEB 的度数，证出AD=BE ；由△ DCE 为等腰直角三角形及 CM 为△ DCE 中考一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等② m=50 时， m﹣50=0 ， y=15000 ，点：式组的应用．即商店购进 A 型电脑数量满足33 ≤x≤70 的整数时，均获分（ 1）设每台 A 型电脑销售利润为 x 元，每台 B 型电脑的析：销售利润为 y 元；根据题意列出方程组求解，得最大利润；（ 2）①据题意得， y= ﹣50x+15000 ，③当 50＜m＜100 时， m﹣50＞ 0， y 随 x 的增大而增大，②利用不等式求出 x 的范围，又因为 y= ﹣ 50x+15000 是∴当 x=70 时， y 取得最大值．减函数，所以 x 取 34， y 取最大值，即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润（ 3）据题意得， y=（ 100+m ） x﹣ 150（ 100﹣x），即 y=最大．（ m﹣ 50） x+15000 ，分三种情况讨论，①当 0＜ m＜ 50点本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元时，y 随 x 的增大而减小，② m=50 时，m﹣ 50=0，y=15000 ，评：一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增③当 50＜ m＜ 100 时， m﹣ 50＞0， y 随 x 的增大而增大，大而确定 y 值的增减情况．分别进行求解．22．（ 10 分）（ 2014?河南）（1）问题发现DE 边上的高可得 CM=DM=ME ，从而证到 AE=2CH+BE ．（ 3）由 PD=1 可得：点 P 在以点 D 为圆心， 1 为半径的圆上；由∠BPD=90 °可得：点 P 在以 BD 为直径的圆上．显然，点 P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（ 2）中的结论即可解决问题．解解：（ 1）①如图 1，答：∵△ ACB 和△ DCE 均为等边三角形，∴CA=CB ， CD=CE ，∠ ACB= ∠DCE=90 °．∴∠ ACD= ∠ BCE ．在△ACD 和△BCE 中，。
河南省2014年中考数学试卷及答案(Word版)
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).13 (C).-13(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n ，则n 等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,O N ⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为 （ ） (A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算正确的是 （ ） （A ）a +2a =3a 2 （B ）（-a 3)2=a 6 (C ）a 3·a 2=a 6 （D ）（a ＋b ）2=a 2 + b 25.下列说法中，正确的是 （ ） （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖 （c ）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 . 12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 . 13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年河南省中考数学试卷及答案
在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.
∴∠ACP= ∠AOP= ×600=300. …………………………………………4分
∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP.
∴△ACP是等腰三角形.………………………………………………………5分
（1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①当DP=cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．
18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
20.（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y= （x＞0）经过点D,交BC于点E.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积。
21.(10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(A)8 (B) 9 (C)10（D）11
8.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）
二、填空题（每小题3分，共21分）
∴△ACD≌△BCE.………………………………………………………………6分
∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.
河南省2014年中考数学试卷及答案(
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1。
下列各数中，最小的数是（）（A)。
0 （B）.13(C)。
-13(D).-32. 据统计,2013年河南省旅游业总收入达到3875。
5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3。
8755×10n，则n等于（）（A）10 （B）11 （C)。
12 (D）.133.如图,直线AB、CD相交于O,射线OM平分∠AOC，O N⊥OM,若∠AOM=350，则∠CON的度数为（）（A）.350（B). 450(C）。
550（D）。
6504.下列各式计算正确的是（）(A）a +2a =3a2（B）（—a3）2=a6（C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是( )（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件(B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6：将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是( ）7。
如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（) （A）8 （B）9 (C）10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动,最终回到A点。
设点P的运动时间为x(s）,线段AP的长度为y（cm）,则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（)二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：3272--= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是。
11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD 。
若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 。
2014年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)
2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-3答案：D解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜-13＜0＜13，∴最小的数是﹣3，故选A．2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B.3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350 (B). 450 (C) .550（D). 650答案：C解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．∠CON=900-350=550,故选C.4.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2答案：B解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（-a3)2=a6计算正确，故选B5.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案：D解析：根据统计学知识；（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（A）错误。
（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B）错误。
2014年河南省中招考试数学试卷和答案(word版)
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).13 (C).-13(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n ，则n 等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,O N ⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为 （ ）(A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算正确的是 （ ） （A ）a +2a =3a 2 （B ）（-a 3)2=a 6(C ）a 3·a 2=a 6 （D ）（a ＋b ）2=a 2 + b 25.下列说法中，正确的是 （ ） （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c ）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
河南省2014年中考数学试卷及答案(
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中,最小的数是（)(A). 0 （B）.13(C)。
—13(D)。
—32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元。
若将3875.5亿用科学计数法表示为3。
8755×10n，则n等于（）（A）10 （B) 11 (C）.12 (D)。
133。
如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM，若∠AOM =350,则∠CON的度数为( ）(A）。
350（B）. 450（C) .550（D). 6504。
下列各式计算正确的是( ）(A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6（C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是( ）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查(D)了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6：将两个长方体如图放皿,到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC。
若AB =4,AC =6，则BD的长是（）(A）8 (B）9 （C)10 （D）118。
如图，在Rt △ABC中，∠C=900,AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。
设点P的运动时间为x(s），线段AP的长度为y （cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分)9.计算：3272--= 。
10。
不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD. 若CD=AC,∠B=250，则∠ACB 的度数为 . 12。
2014年河南省中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前河南省2014年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,最小的数是( )A .0B .13C .13-D .3-2.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.875510n ⨯,则n 等于( )A .10B .11C .12D .133.如图,直线AB ,CD 相交于O ,射线OM 平分AOC ∠,ON OM ⊥.若35AOM ∠=,则CON ∠的度数为( )A .35B .45C .55D .65 4.下列各式计算正确的是( )A .223a a a += B .326()a a -= C .326=a a aD .222(+b)a a b =+ 5.下列说法中,正确的是( )A .“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件B .某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C .神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D .了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )ABCD7.如图,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AB AC ⊥.若4AB =,6AC =,则BD 的长是 ( ) A .8 B .9 C .10 D .118.如下左图,在Rt ABC △中,90C ∠=,1cm AC =,2cm BC =,点P 从点A 出发,以1cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动,最终回到点A .设点P 的运动时间为()x s ,线段AP 的长度为(cm)y ,则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上)9.|2|=- .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在ABC △中,按以下步骤作图：①分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M ,N ；②作直线MN 交AB 于点D ,连接CD .若CD AC =,25B ∠=,则ACB ∠的度数为 .12.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A ,B 两点,若点A 的坐标为(2,0)-,抛物线的对称轴为直线2x =.则线段AB 的长为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图,在菱形ABCD 中,1AB =,60DAB ∠=,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30得到菱形AB C D ''',其中点C 的运动能路径为CC ',则图中阴影部分的面积为 .15.如图,矩形ABCD 中,5AD =,7AB =.点E 为DC 上一个动点,把ADE △沿AE 折叠,当点D 的对应点D '落在ABC ∠的角平分线上时,DE 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分7分)先化简,再求值：22211(2)1x x x x-+÷+-,其中1x =.17.(本小题满分9分)如图,CD 是O 的直径,且2cm CD =,点P 为CD 的延长线上一点,过点P 作O 的切线PA ,PB ,切点分别为点A ,B .(1)连接AC ,若30APO ∠=,试证明ACP △是等腰三角形； (2)填空：①当DP = cm 时,四边形AOBD 是菱形； ②当DP = cm 时,四边形AOBP 是正方形.18.(本小题满分9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为271200108300⨯=”.请你判断这种说法是否正确,并说明理由.19.(本小题满分9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30,位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据：sin680.9≈,cos680.4≈,tan68 2.5≈1.7≈)数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）20.(本小题满分9分)如图,在直角梯形OABC 中,BC AO ∥,90AOC ∠=,点A ,B 的坐标分别为(5,0),(2,6),点D 为AB 上一点,且2BD AD =.双曲线(0)ky x x=＞经过点D ,交BC于点E .(1)求双曲线的解析式； (2)求四边形ODBE 的面积.21.(本小题满分10分)某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元,销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元.(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台,这100台电脑的销售总利润为y 元. ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台,才能使销售利润最大？ (3)实际进货时,厂家对A 型电脑出厂价下调(0100)m m ＜＜元,且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你以上信息及(2)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）22.(本小题满分10分)(1)问题发现如图1,ACB △和DCE △均为等边三角形,点A ,D ,E 在同一直线上,连接BE . 填空：①AEB ∠的度数为 ； ②线段BE 之间的数量关系是 . (2)拓展探究如图2,ACB △和DCE △均为等边三角形,90ACB DCE ∠=∠=,点A ,D ,E 在同一直线上,CM 为DCE △中DE 边上的高,连接BE .请判断AEB ∠的度数及线段CM ,AE ,BE 之间的数量关系,并说明理由.图1图2图3(3)解决问题如图3,在正方形ABCD 中,CD 若点P 满足1PD =,且90BPD ∠=,请直接写出点A 到BP 的距离.23.(本小题满分11分)如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -,(5,0)B 两点,直线334y x =-+与y 轴交于点C ,与x 轴交于点D .点P 是x 轴上方的抛物线上一动点,过点P 作PF ⊥x 轴于点F ,交直线CD 于点E .设点P 的横坐标为m .(1)求抛物线的解析式；(2)若5PE EF =,求P 的值；(3)若点E '是点E 关于直线PC 的对称点,是否存在点P ,使点E '落在y 轴上？若存在,请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在,请说明理由.。
河南省2014年中考数学试卷及答案(Word版)
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).13 (C).-13(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n ，则n 等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,O N ⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为 （ ） (A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算正确的是 （ ） （A ）a +2a =3a 2 （B ）（-a 3)2=a 6 (C ）a 3·a 2=a 6 （D ）（a ＋b ）2=a 2 + b 25.下列说法中，正确的是 （ ） （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖 （c ）神州飞船发射前要对零部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视图可能是（ ）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 . 12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 . 13.一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为 /CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。