七年级数学认识不等式
七年级数学认识不等式PPT优秀课件
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
1
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
1 不等关系 不等关系符号
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
智慧的碰撞
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑺ 3；√
⑻ 3.5； √ ⑼ 4； √
检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验．
华东师大义务教育课程标准 数学（七年级下）
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
初中数学知识点梳理第四章不等式
初中数学知识点梳理第四章不等式初中数学第四章主要介绍了不等式的基本理论、解不等式的一般步骤以及一元一次不等式、一元二次不等式的解法等内容。
一、不等式的基本性质1.不等式的定义：不等式是表达两个数据之间大小关系的数学式，用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”等表示。
2.不等式的两端可以加上、减去相同的数，并且不等号方向不变。
3.不等式的两端可以乘以、除以正数，并且不等号方向不变；如果乘以或除以负数，则需要改变不等号的方向。
4.不等式的两端可以交换位置，但要改变不等号的方向。
二、不等式的解法步骤1.将不等式化简，使其符合格式要求。
2.根据不等式的性质，找出合适的变量范围。
3.根据条件，求出变量的取值范围。
4.根据不等式的性质，确定不等式的解集。
三、一元一次不等式的解法1. 一元一次不等式是指只含有一个变量的一次函数不等式，形如ax + b < c 或 ax + b > c。
2.解一元一次不等式的步骤：(1) 将不等式化为形如ax + b < 0或ax + b > 0的形式。
(2)确定变量范围，找出通解的形式。
(3) 求解方程ax + b = 0，得出一个关键点，并将变量范围分为几个部分。
(4)根据关键点判断每个部分的取值情况，得出不等式的解集。
四、一元二次不等式的解法1. 一元二次不等式是指只含有一个变量的二次函数不等式，形如ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0。
2.解一元二次不等式的步骤：(1) 将不等式化为标准形式ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0。
(2)确定变量范围，找出通解的形式。
(3) 求解方程ax² + bx + c = 0，得出两个关键点，并将变量范围分为几个部分。
(4)根据关键点判断每个部分的取值情况，得出不等式的解集。
七年级数学不等式
七年级数学不等式一、不等式的概念。
1. 定义。
- 用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式。
例如：x>5，2y + 1<7，a + 3≥b - 2等都是不等式。
2. 不等式中常见的符号及其含义。
- “<”表示小于，如3 < 5。
- “>”表示大于，如7>4。
- “≤”表示小于或等于，例如x≤slant10表示x小于10或者x等于10。
- “≥”表示大于或等于，例如y≥slant - 2表示y大于 - 2或者y等于 - 2。
二、不等式的解与解集。
1. 不等式的解。
- 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
例如，对于不等式x + 3>5，当x = 3时，3+3 = 6>5，所以x = 3是这个不等式的一个解。
2. 不等式的解集。
- 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如，不等式x - 1>0的解集是x>1，它包含了所有大于1的数。
- 不等式的解集可以在数轴上表示：- 对于x> a（a为常数），在数轴上表示为在a这个点处画一个空心圆圈（因为不包含a本身），然后向数轴正方向画一条线，表示所有大于a的数。
- 对于x≥slant a，在数轴上表示为在a这个点处画一个实心圆圈（因为包含a本身），然后向数轴正方向画一条线，表示所有大于或等于a的数。
- 对于x < a和x≤slant a同理，只是方向是向数轴负方向。
三、不等式的性质。
1. 不等式的基本性质1。
- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
- 例如：如果a>b，那么a + c>b + c；如果a，那么a - c。
2. 不等式的基本性质2。
- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
- 例如：如果a>b，c>0，那么ac>bc，(a)/(c)>(b)/(c)。
初一数学《不等式》知识点与典型基础例题
初一数学《不等式》知识点与典型基础例题一 不等式的概念：【典型例题1】 判断下列各式是否是一元一次不等式？-x ≥5 2x-y ＜025432-=++x x x352≥+x二 不等式的解 ： 三 不等式的解集：【典型例题2】 判断下列说法是否正确，为什么？X=2是不等式x+3＜2的解。
X=2是不等式3x ＜7的解。
不等式3x ＜7的解是x ＜2。
X=3是不等式3x ≥9的解 四 一元一次不等式：【典型例题3】判断下列各式是否是一元一次不等式－ｘ＜５ ２ｘ－ｙ＜０232≥+x x52+x≥３ｘ五．不等式的基本性质问题【典型例题4】 指出下列各题中不等式的变形依据1）由3a>2得a>32 2) 由3+7>0得a>-7 3）由-5a<1得a>-51 4)由4a>3a+1得a>1 【典型例题5】 用>”或<”填空，并说明理由如果a<b 则 1）a-2( )b-2 2）-()2a-2b3)-3a-5( )-3b-5【典型例题6】 把下列不等式变成x>a x<a 的形式。
X+4>7 5x<1+4x -54x>-1 2x+5<4x-2【典型例题7】 已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）A cb>abB ac>abC cb<ab Dc+b<a+b【典型例题8】 当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ，x1，之间的大小关系是 。
【典型例题9】 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
X ≥2 x ＜132 x ＜3的非负整数解 -121312 x ≤六 在数轴上表示不等式的解集：【典型例题10】 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来 2x+3＜3x+2 -3x+2≤5 -x 31≠2 323125+-+x x8-2(x+2)＜4x-2 3-8)1(3412+-+≥x x ５－ｘ＋3x＜１－31232-+-x x题型一：求不等式的特殊解【典型例题1】） 求x+3＜6的所有正整数解【典型例题2】求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。
初中数学知识点：不等式
初中数学知识点：不等式（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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不等式的性质和解法
不等式的性质和解法一、不等式的性质1.不等式的定义：表示两个数之间的大小关系，用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号表示。
2.不等式的基本性质：（1）传递性：如果a>b且b>c，那么a>c。
（2）同向相加：如果a>b且c>d，那么a+c>b+d。
（3）同向相减：如果a>b，那么a-c>b-c。
（4）乘除性质：如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且c<0，那么ac<bc。
二、不等式的解法1.解不等式的基本步骤：（1）去分母：将不等式两边同乘以分母的最小正整数，使分母消失。
（2）去括号：将不等式两边同乘以括号内的正数，或者将不等式两边同除以括号内的负数，使括号内的符号改变。
（3）移项：将不等式中的常数项移到一边，将含有未知数的项移到另一边。
（4）合并同类项：将不等式两边同类项合并。
（5）化简：将不等式化简到最简形式。
2.解一元一次不等式：（1）ax+b>c（a≠0）：移项得ax>c-b，再除以a得x>(c-b)/a。
（2）ax+b≤c（a≠0）：移项得ax≤c-b，再除以a得x≤(c-b)/a。
3.解一元二次不等式：（1）ax2+bx+c>0（a>0）：先求出方程ax2+bx+c=0的解，然后根据a的符号确定不等式的解集。
（2）ax2+bx+c≤0（a>0）：先求出方程ax2+bx+c=0的解，然后根据a的符号确定不等式的解集。
4.不等式的组：（1）解不等式组的步骤：先解每个不等式，再根据不等式的解集确定不等式组的解集。
（2）不等式组解集的表示方法：用区间表示，例如：[x1, x2]。
三、不等式的应用1.实际问题中的不等式：例如，距离、温度、速度等问题。
2.不等式在生活中的应用：例如，购物、制定计划、比较大小等问题。
3.不等式在其他学科中的应用：例如，在物理学中描述物体的运动状态，在经济学中描述市场的供求关系等。
初一数学不等式题型及解题方法
初一数学不等式题型及解题方法一、不等式的基本概念1.不等式符号及含义不等式是指两个数之间大小关系的一种表示方法。
不等号符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
其中，大于（>）表示左边的数比右边的数大；小于（<）表示左边的数比右边的数小；大于等于（≥）表示左边的数大于或等于右边的数；小于等于（≤）表示左边的数小于或等于右边的数。
2.不等式的解解不等式的过程就是求出不等式中未知数的取值范围。
一般情况下，我们通过对不等式进行变形、化简，再利用一些不等式性质和数轴上的图示可以求出不等式的解集。
解不等式的过程也包括反证法、分段讨论等方法。
二、不等式的性质不等式有一些特殊的性质，了解这些性质有助于我们更好地理解和运用不等式。
1.不等式的性质①两个相等的数之间没有大小关系，所以两个相等数代入一个不等式时不等式的成立与否是无法判断的。
②不等式两边同时加（减）一个相同的数，不等式仍然成立。
即如果a>b，则a+c>b+c。
③不等式两边同时乘（除）一个正数，不等式的方向不变。
即如果a>b，c>0，则a×c>b×c。
④不等式两边同时乘（除）一个负数，不等式的方向改变。
即如果a>b，c<0，则a×c<b×c。
2.不等式的转化不等式的转化是指将不等式进行变形、化简，以便更好地求解。
①不等式中可以进行加减、乘除、倒数、取对数等运算，但要注意符号的变化，需根据不等式的大小关系来进行变换。
②对于含绝对值的不等式，也可以通过转化为分段函数的方式来求解。
即根据不同的不等式形式，将绝对值进行分段讨论，再求解不等式。
三、不等式的解题方法1.一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数和一次项的不等式，通常可以用数轴解题法、图像法、代入法等方法来求解。
①数轴解题法：首先将不等式化简，再根据不等式的方向在数轴上做出相应的标记，并根据不等式的特点来判断解集的范围。
不等式的基本性质
不等式的基本性质不等式是数学中常见的一种关系式，它描述了两个数或者两个代数式之间的大小关系。
在学习不等式的过程中，了解不等式的基本性质是非常重要的。
本文将介绍不等式的基本概念、用于解不等式的基本性质以及不等式的图像表示方法。
1. 不等式的基本概念不等式是表示数或者代数式之间大小关系的数学符号。
常见的不等式符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
例如，对于实数a和b，a>b表示a大于b，a<b表示a小于b，a≥b表示a大于等于b，a≤b表示a小于等于b。
在不等式中，等号“=”可以出现，表示两个数或者代数式相等。
2. 不等式的基本性质（1）加法性质：如果对于任意实数a、b和c，如果a>b，则a+c>b+c。
同样地，如果a<b，则a+c<b+c。
也就是说，不等式两边同时加上同一个数，不等式的方向不变。
（2）减法性质：如果对于任意实数a、b和c，如果a>b，则a-c>b-c。
同样地，如果a<b，则a-c<b-c。
也就是说，不等式两边同时减去同一个数，不等式的方向不变。
（3）乘法性质：如果对于任意实数a、b和c，如果a>b且c>0，则ac>bc。
如果a<b且c<0，则ac>bc。
也就是说，不等式两边同时乘以同一个正数，不等式的方向不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等式的方向改变。
（4）除法性质：如果对于任意实数a、b和c，如果a>b且c>0，则a/c>b/c。
如果a<b且c<0，则a/c<b/c。
也就是说，不等式两边同时除以同一个正数，不等式的方向不变；不等式两边同时除以同一个负数，不等式的方向改变。
（5）取反性质：对于任意实数a和b，有a>b当且仅当-b<-a。
也就是说，不等式的两边取反，不等号的方向改变。
（6）传递性质：如果对于任意实数a、b和c，如果a>b且b>c，则a>c。
初中数学知识归纳不等式的基本概念和性质
初中数学知识归纳不等式的基本概念和性质初中数学知识归纳——不等式的基本概念和性质不等式是数学中常见的一种关系表示方法，用于描述数值的大小关系。
在初中数学学习中，不等式是一个重要的知识点，掌握不等式的基本概念和性质对于解题和拓展数学思维非常关键。
本文将对初中数学中不等式的基本概念、不等式的性质以及一些相关的解题方法进行归纳总结。
一、不等式的基本概念1. 不等式的定义：不等式是用不等号（<、>、≤、≥）表示的两个数之间的大小关系。
例如，a < b表示a小于b，a > b表示a大于b，a ≤ b 表示a小于等于b，a ≥ b表示a大于等于b。
2. 不等式的解：对于单个不等式，解是使得不等式成立的数的取值范围。
解可以是有限集合，也可以是无限集合。
二、不等式的性质1. 不等式的传递性：对于任意实数a、b、c，如果a < b且b < c，则有a < c。
这意味着如果不等式链中的不等号方向一致，则整个不等式链成立。
2. 不等式的加减性：对于不等式a < b和任意实数c，有a + c < b + c。
同样地，如果a > b，则有a - c > b - c。
这就是不等式的加减性质。
3. 不等式的乘除性：对于不等式a < b和正实数c，有ac < bc；如果a > b且c为负实数，则有ac > bc。
同样地，如果c为正实数，且a > b，则ac > bc。
这就是不等式的乘除性质。
4. 反向不等式：对于不等式a < b，取相反数得到-a > -b。
同样地，如果a > b，则-a < -b。
反向不等式是指改变不等号方向后得到的不等式。
三、不等式的解题方法1. 图解法：对于简单的不等式，可通过图形来解决。
将不等式表示的数轴上的点标出，并根据不等号表示的关系确定解的范围。
2. 存在性法：对于含未知数的不等式，可以通过判断某个特定数是否满足不等式，并验证该数范围的其他数是否满足不等式来确定解的范围。
初中数学不等式知识点大全
初中数学不等式知识点大全知识点1：不等式不等式是用不等号（。
≥、<、≤、≠）表示不等关系的式子。
常用的表示不等关系的语言及符号有：1.大于、比……大、超过。
2.小于、比……小、低于。
<；3.不大于、不超过、至多：≥；4.不小于、不低于、至少。
≤；5.正数。
6.负数：<；7.非负数：≥；8.非正数：≤。
例1中是不等式的有-1>2，3x≥-1，3x-4<2y，3x-5=2x+2，a^2+2≥0，a^2+b^2≠c^2.例2中不能用不等式表示的是m+n等于。
练1中是不等式的有5>x，3a+4b>y，2a+3≤7，x^2+1≥8.练2中(1)的含义是x^2大于等于0，(2)的含义是-x小于等于0.知识点2：不等式的基本性质不等式有以下基本性质：1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即如果a>b，c>0，那么ac>bc，a/b>b/b。
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即如果a>b，c<0，那么ac<bc，a/b<b/a。
4.如果a>b，那么b<a。
5.如果a>b，b>c，那么a>c。
例1中由a-3<b+1可得到的结论是a<b+4.例2中如果a>b，那么下列变形错误的是2-2a>2-2b。
例3中正确的判断是若a<b，则a^2<b^2.例4中若a1，a+b<ab。
例1】解下列不等式组，结果正确的是（）B．不等式组x7的解集是x 1解析：用数轴法解不等式组，先求出每一个不等式的解集，再找出它们的公共部分。
对于不等式组x7的解集是x 1x 1其解集为x7，x1，即x7.结果正确的是B.练1】嘉年华小区计划新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元。
初中数学不等式知识点
初中数学不等式知识点一、不等式的定义与性质1.不等关系：对于任意两个实数a和b，只有以下三种情况之一成立：a>b，a=b，a<b。
2.不等式：由不等关系得到的表达式称为不等式。
3.不等式的解：使得不等式成立的数字的范围。
4.不等式的性质：a)若a>b且b>c，则a>c。
b)若a>b，则a+c>b+c。
c) 若a>b且c>0，则ac>bc。
d) 若a>b且c<0，则ac<bc。
二、一元一次不等式1.解一元一次不等式的方法：a)变形法：根据不等式性质对不等式进行变形，以求得解的范围。
b)试值法：取不等式两边的中心值，带入不等式进行判断。
c)图解法：将不等式转化为数轴上的表示，并用图形确定解的范围。
2.一元一次不等式的特殊情况：a)严格不等式：不等号中的大于或小于号是有实际意义的，例如x>3b)非严格不等式：不等号中的大于等于或小于等于号是有实际意义的，例如x≥33.一元一次不等式的解集表示方法：a)区间表示法：解集用区间表示，如(3,+∞)表示大于3的所有实数。
b)不等式表示法：通过不等式的形式表示解集，如x>3三、一元二次不等式1.解一元二次不等式的方法：a)求解开头为正负的二次不等式：将二次不等式化为二次方程，再通过求解二次方程得到解的范围。
b)求解开头为非负的二次不等式：直接观察二次不等式的开头，确定解的范围。
2.一元二次不等式的特殊情况：a)严格不等式：不等号中的大于或小于号是有实际意义的，例如x^2>4b)非严格不等式：不等号中的大于等于或小于等于号是有实际意义的，例如x^2≥43.一元二次不等式的解集表示方法：a)区间表示法：解集用区间表示，如(-∞,-2)∪(2,+∞)表示不在(-2,2)范围内的所有实数。
b)不等式表示法：通过不等式的形式表示解集，如x<-2或x>2四、两个不等式的关系1. 不等式的加减乘除运算：若a>b且c>0，则有a+c>b+c、ac>bc （或ac<bc）、a/c>b/c（或a/c<b/c）。
初中不等式重要知识点总结
初中不等式重要知识点总结一、不等式的基本概念1. 不等式的定义不等式是指两个不同实数之间的大小关系，用不等号表示的式子称为不等式。
例如：a ＞b，a、b为实数。
不等式包括开区间不等式和闭区间不等式。
开区间不等式：a ＞ b（>表示大于，不包括a）；闭区间不等式：a ≥ b（≥表示大于等于，包括a）。
2. 不等式的解集不等式的解集是所有满足不等式条件的实数构成的集合。
例如：不等式2x ＞ 6的解集为{x | x ＞ 3}。
3. 不等式的性质不等式与等式一样，具有传递性、对称性和反对称性。
传递性：若a ＞ b，b ＞ c，则a ＞c；对称性：若a ＞ b，则-b ＜ -a；反对称性：若a ＞ b，且b ＞ a，则a = b。
另外，对于不等式，还有加减法原理和乘除法原理。
加减法原理：不等式两边都加（减）同一个实数，不等式号的方向不变；乘除法原理：不等式两边都乘（除）同一个正数，不等式号的方向不变，都乘（除）同一个负数，不等式号的方向改变。
二、一元一次不等式1. 一元一次不等式的书写一元一次不等式是指形如ax + b ＞ 0或ax + b ＜ 0的不等式，其中a和b是常数，x是未知数。
一元一次不等式中，a不等于0。
2. 一元一次不等式的解法解一元一次不等式，主要有以下几种方法：（1）图解法：将不等式转化为方程，利用函数的图像找出满足不等式条件的实数解。
（2）试数法：通过代入试数的方式，找出满足不等式条件的实数解。
（3）分析法：通过移项整理和求解，找出满足不等式条件的实数解。
三、一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的定义一元一次不等式组是由若干个一元一次不等式构成的集合。
2. 一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组，主要有以下几种方法：（1）图解法：将不等式转化为方程，找出满足所有不等式条件的实数解，画出其图像，并找出图像的交集部分。
（2）试数法：通过代入试数的方式，找出满足所有不等式条件的实数解。
七年级数学认识不等式
不等式: 不等式: 用不等号表示不等关系的式子
1、下面给出的几个式子，哪些属于 下面给出的几个式子， 不等式？ 不等式？ （1） -1 <0 （2） 3x-2y ✕ （3） 3x +4=0 ✕（4） 5+3 x > 240 (6) 5-x≥1 5（5）x +3≠ 0
不等式可含有未知数， 不等式可含有未知数，也可以无未知数
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再见
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？ 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实， 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的． 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系
不相等 处处可见 ， 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理
数学（七年级下） 数学（七年级下）
9.1 认识Biblioteka 等式在现实生活中，既有相等关系又存在着…… 在现实生活中，既有相等关系又存在着……
位置: 位置 中锋 高度： 高度：2.26m 体重： 体重：140.5kg 国籍： 国籍：中国
位置: 位置 前锋 高度： 高度：2.12m 体重： 体重：113kg 国籍： 国籍：中国
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2. 地球上海洋面积s 大于陆地面积s (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大. 铅球的质量m 比篮球的质量m
1 不等关系
注：
通常用
不等关系符号
”， ” 表示. 表示.
“不大于” 指的是 “ 等于或小于 不大于” 符号 “
≤
例如， 不大于10 例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）. ≤10（读作： 小于或等于10 10” 类似地， 不小于”指的是“等于或大于” 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”. 通常用符号“ 通常用符号“≥”表示.（读作：“大于或等于”）. 表示. 读作： 大于或等于”
华师大版七下数学8.1认识不等式教学设计
华师大版七下数学8.1认识不等式教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社七年级下册数学教材第八章第一节“认识不等式”是初中学段不等式知识体系的开端，对学生后续学习方程、函数等数学知识具有重要作用。
本节课主要介绍不等式的概念、性质及简单的解法。
教材通过生活中的实例引入不等式，使学生感受到不等式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了整数、分数和小数，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于不等式这一新的数学概念，学生可能存在一定的认知难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习状况，引导学生逐步理解不等式的概念和性质。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.能够正确解简单的不等式。
3.培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
4.培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念、性质及简单解法。
2.教学难点：不等式性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究不等式的性质。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对不等式解法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有不等式概念、性质及解法的PPT。
2.实例素材：收集生活中的不等式实例，用于导入新课。
3.练习题：准备一定数量的不等式练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些不等式实例，如身高、体重等，引导学生关注不等式。
提问：这些不等式有什么特点？从而引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现不等式的定义、性质及简单解法。
引导学生思考并总结不等式的基本性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些简单的不等式题目，让学生分组讨论、解答。
教师巡回指导，帮助学生克服解题过程中遇到的困难。
七年级数学下册《认识不等式》优秀教学案例
在教学过程中，我将注重问题导向，设计一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究、发现不等式的性质和规律。问题设计将遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生能够在解决问题的过程中，逐步掌握不等式的相关知识。同时，鼓励学生提出自己的疑问，培养学生的问题意识，提高他们解决问题的能力。
（三）小组合作
4. 通过课堂练习、课后作业等形式，巩固学生对不等式的认识，提高学生的运算速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学的兴趣和热情，使他们认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，让他们在遇到困难和挑战时，能够保持积极的态度，坚持不懈地解决问题。
2. 问题导向的探究式学习
本案例以问题导向为核心，设计了一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究、发现不等式的性质和规律。这种探究式学习方式有助于培养学生的问题意识，提高他们分析问题、解决问题的能力。
3. 小组合作的互助共赢
小组合作是本案例的另一个亮点。通过合理分组，让学生在合作中相互讨论、交流，共同完成探究任务。这种互助共赢的学习方式，既能培养学生的团队合作精神，又能提高他们的沟通与协作能力。
小组合作是本章节教学的重要策略。我将根据学生的学习特点和能力，合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势。在小组合作中，引导学生相互讨论、交流，共同完成探究任务。通过这种方式，培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通与协作能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思，总结自己在学习不等式过程中的收获和不足。同时，组织学生开展相互评价，让每个学生都能从他人的评价中找到自己的优点和不足，从而促进他们的自我提高。
4. 反思与评价的有机结合本案例注重学生的自我反思和相互评价，使学生在反思中总结经验，在评价中找到不足。这种有机结合的反思与评价方式，有助于学生建立自信，培养自主学习的能力。
初中数学中的不等式概念及求解方法
初中数学中的不等式概念及求解方法不等式是初中数学中的一个重要概念，也是学生容易混淆和困惑的知识点。
不等式在现实生活中有着广泛的应用，例如工程进度、生产效率、人口增长等方面的问题，都需要运用不等式进行量化分析和决策。
本文将介绍不等式的概念、求解方法以及其在现实生活中的应用。
一、不等式的概念不等式是用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”连接的式子，其中“<”、“≤”表示小于或等于，“>”、“≥”表示大于或等于。
不等式既包含两个数值相等的比较，也包含两个数值之间的比较关系。
不等式的两边可以表示为代数式、数学表达式、图形等。
不等式的性质包括对称性、传递性、加法单调性等。
二、不等式的求解方法求解不等式的方法有多种，其中常用的有代数方法、几何方法和数轴法等。
1.代数方法：通过不等式的性质进行求解，如移项、合并同类项、系数化1等。
2.几何方法：将不等式转化为图形，通过图形的直观性来求解。
例如，对于一元一次不等式ax>b，可以画出数轴，将实数集分成两个非空区间{x|x>b/a}和{x|x≤0}，观察图形的特点来直观地求解。
3.数轴法：在数轴上标出解集的取值范围。
具体做法是在数轴上标出两个端点（即原点和无穷远点），将不等式的解集表示在数轴上，观察解集的范围和取值。
除了以上三种方法外，还有表格法和公式法等求解方法。
表格法是将不等式按照一定的顺序排列成表格的形式，直观地观察解集的范围和取值。
公式法是根据不等式的性质和求出的特殊数值，利用公式求出解集的精确范围。
三、不等式的应用不等式在现实生活中有着广泛的应用，例如工程进度、生产效率、人口增长等方面的问题，都需要运用不等式进行量化分析和决策。
例如，在工程进度问题中，可以通过比较实际进度和计划进度之间的差距，运用不等式来调整施工计划和资源分配；在生产效率问题中，可以通过比较生产数量和时间之间的关系，运用不等式来优化生产流程和提高生产效率；在人口增长问题中，可以通过比较人口数量和时间之间的关系，运用不等式来预测人口增长趋势和制定人口政策等。
七年级不等式知识点及题型总结(新)
不等式与不等式组知识要点：不等式定义：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
不等式的基本性质：1.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
如果那么2.不等式两边相乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果那么或3.不等式两边相乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果那么或延伸：1.若a＞b，b＞c，则a＞c (不等式的传递性)2.若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d (同向不等式相加性质)3.若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd (同向不等式相乘性质)4.若a＞b＞0，则0＜1a ＜1b(不等式的倒数性质)5.若a＞b＞0，则a n＞b n (n∈N*) (不等式的乘方性质)6.若a＞b＞0 (n∈N*，n＞1) (不等式的开方性质)一元一次不等式定义：只含一个未知数，并且未知数的次数是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
解不等式：移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集去分母，去分子，去括号，移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集联系实际：注意“不大于”“不小于”“不超过”“超过”。
解一元一次不等式组 ：不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。
步骤：标序号①②，解不等式，将两式的解集在数轴上表示出来，写出解集题型：一．画数轴，表示出不等式解集：二．求不等式的解：三．判定一系列式子哪些是不等式:四．利用不等式的性质答题：例题1：不等号填空：若a<b<0 ，则5a- 5b-；a 1 b 1；12-a 12-b五．求解不等式及不等式组：例题1：⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x六．数解的个数：例题1：不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D、4个七．根据文字描述写出不等式：例题1：“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是 （ ）。
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1.生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2.检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验 3.注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值． 4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语，只有真正理解其含义，才能正确列 出不等式.
x 21 22 23 24 25 26 27 28 29 5x 105 110 115 120 125 130 135 130 比较120与5x的大小 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成 立 成 立 成 立
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
130
由上表可见,当x=_______ 时,不等式120<5x成立.也就是说,少 25 25 人进公园,买30张票反而合算. 于30人时,至少要有____
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解.
2、用适当的符号表示下列关系： (1) a是负数； (2) a是非负数；a≥0 a＜ 0 (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； x－2＞－1 a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． 1 4x≤7 y ≥3 2
1 不等关系 1
小
测
用适当的符号表示下列关系：
华东师大义务教育式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系
不相等 处处可见 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，
并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
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很慢比较/)以壹人之力/挡住两佫人杰/还确定拥有法の人杰/着青莲神威/谭尘都无法理解马开到底确定怎么做到の/这青莲**到底何等恐怖/有什么样の威力能挡住两种法/壹佫出自妖宫/壹佫出自魔殿/每壹佫都恐怖非凡/可就确定这样の两佫人杰/马开居然也生生の抗住咯/但谭尘 震撼の同时/又满确定兴奋/马开这壹战打出咯情域の威名/这壹战不管胜负/它们起码不敢再像以前壹样蔑视情域咯/罗赤子和王善志同样惊恐/这确定它们做梦也想不到の事情/身为人杰の它们/在同阶中壹直确定无敌手の/可何曾想到/它们两人联手出手都斗不过壹佫同层次の人物 /两人发暴咯/各种意境不断の暴动而出/法驱动到极致/想要震碎马开の青莲/两人の力量确实恐怖/让马开也感觉头疼/可确定马开の法却挡住咯两人/所以尽管两人の力量滂湃/却依旧奈何不咯马开/"我们壹起出手/"众人着罗赤子和王善志都对付不咯马开/终于有修行者忍不住/和 众人怒吼/都暴动出它们の力量/向着马开の青莲卷过去/很旧很慢比较/)壹佫佫修行者暴动着它们の意境/意境冲击/直射马开の青莲而去/"我就不信你の法这么强/能挡住这么多修行者/"有人怒吼/声音爆射而出/恐怖の力量卷动滴地/这也确定壹佫皇者/实力非凡/它の意境确定壹 头圣兽/吼动间/让山岳都为之震动/随着第壹佫皇者出手/其它皇者也壹佫佫爆射出恐怖の力量/每壹佫都意境饱满/甚至有人借助血脉中の法/合力卷向马开/这确定恐怖の情境/在虚空各种力量卷动/每壹次卷动苍穹都震动不息/连谭尘到都面色苍白/这些人每壹佫都不简单/同时出 手/足以震杀人杰咯/马开此刻被其围攻/就算法逆滴/也难以抵挡得住/"这些人为咯圣液/当真不顾颜面咯/"谭尘想要出手助马开壹臂之力/但却见马开腾空而起/它哈哈大笑咯起来/来の好/"爽朗の笑声传遍虚空/众人都着马开/不知道何时/马开整佫人化作壹株青莲/它就确定青莲の 主干/漫滴の莲叶绽放/马开盘腿在其中就宛如坐在壹佫巨大の莲座上/它大吼之间/青光耀眼/遮住滴地の光辉/青莲绽放/星空璀璨/⑨星合壹/剑意恐怖/而剑意恐怖の同时/青莲の纹理也扩散而出/让四周滴地都震动不息/这些纹理卷向各种各样の意境和法/每壹道青光震动/都让这 些法和意境崩裂/同时/马开の剑意也摧毁着壹道道意境、马开真の以壹人之力挡住爆射而来の众多法和意境/这确定壹种恐怖和嚣张の举动/但马开却做出来咯/让罗赤子和王善志都不敢置信/"我不信/"罗赤子吼叫/它不愿意接受这佫事实/壹佫人再逆滴/面对这么多俊才の围攻/它 都应该败退の/除非确定确定年少时候の至尊/唯有至尊/才能不败/可马开确定吗?显然不确定/壹群人被马开激怒/也彻底の疯狂咯起来/各种力量不断の迸发出来/每壹次迸发/意境都震动滴地/轰隆隆の巨响让苍穹都要崩裂似の/这样の力量太过恐怖/让谭尘の都心惊肉跳/望着以壹 人之力抗住各种意境の马开/拳头都紧紧の握着/马开在虚空之上/也倍感压力/这些人没有壹佫确定简单の/出手の这些人/每壹佫都达到皇者/其意境饱满/加上壹些人借助血液之力拥有法/同时冲击而出/即使马开以青莲对抗/都难以承受咯/青莲不成规则/但毕竟强度有限/这些法合 力太过恐怖咯/青莲能包容万法/也能万法不侵/可当其威力超越咯包容の极限时/它也确定承受不住の/青莲开始崩裂咯起来/星空变の黯淡/这些人合力出手/马开终究还确定抵挡不住/但这意境足以震撼罗赤子等人咯/它们心想要确定自己在这样の强度攻击下/怕确定拾息都坚持不 住/可马开居然有反击之力/这到底确定强到何种地步才能如此/它们更确定咬牙/各种意境不断の冲击/既然壹起出手咯/那就必定要败马开/要不然/当真无脸见人咯/它们其中有人杰/有小有名气の俊才/这些人放到外界都确定哦众人瞩目の存在/可现在合力围攻壹人还不声の话/它 们都不知道还有什么颜面对待世人の赞美咯/马开被逼の节节后退/这些人没有壹佫确定简单の/能战到这种地步/已经让它知道青莲の恐怖咯/不愧确定自己の法/不愧确定在至尊の威压下而成の法/即使面对这些人合力攻击/也有反抗之力/此刻法太弱咯/要确定强度足够强/马开根 本就不怕它们/只要自己心念所过/就能破咯它们の法/但现在///"混沌青气出/破万法而独尊/"马开吼叫/随着马开吼叫间/青莲枝叶上/顿时有着混沌青气蔓延之上/在马开の气海中/青莲疯狂の吸收着泉源/泉源中の混沌青气都涌上/青莲变の青光幽幽/如同青铁壹样/有着寒光闪闪/ 混沌青气出现/马开の青莲暴涨咯起来/遮滴盖地/有着数百米之高/漫滴の枝叶卷向咯各种意境/混沌青气重若泰山/莲叶落在众人の意境上/壹些修行者の意境根本难以承受这样の重量/直接崩裂咯起来/爆裂の声响传遍虚空/壹佫佫骇然の着马开/谁都不敢相信会确定如此/在混沌青 气遍布整佫青莲后/其の法暴涨咯数倍不止/就扎根在虚空/就如同壹方滴地壹般/强悍の让人根本起不咯撼动之心/罗赤子等人心中骇然/火山和乌云也片片崩裂/"组阵/壹起破咯它の法/对方有混沌青气/其法能借其和滴地交融/此刻不出手/等等还会更强/"罗赤子大吼/眼睛都红咯/ 收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百三拾四部分壹起出手）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百三拾五部分再见卡槽众人疯狂咯/壹群人刚刚各自为战/可确定着马开混沌青气和法暴动出来の威力/这让它们心寒/这两 者相互配合/居然真の有化作壹方滴地の趋势/混沌青气居然被马开利用到这种地步/这让不少人心悸/混沌青气确定圣物/这点谁都明白/但并不确定每壹佫人都能运用の/有些人得到甚至确定走向死亡/只有实力达到壹定程度の人/才能把它の神效发挥出来/可马开此刻也能动用咯/ 和它の法相互配合/其法居然强悍咯数倍/青莲颤动/混沌青气蔓延其上/闪烁之间/有着心悸寒意の青光闪动/众人の阵法交融/各种意境暴动其上/拾余人の意境确定恐怖の/以罗赤子和王善志为主/意境镇压向马开/压迫虚空/谭尘握着拳头/直直の着马开/见马开以青莲震动而出/莫 大の青莲和对方撞击而去/心也提到咯嗓子口/马开就这么有信心/认为自己の法能抗住对方/"给我爆/"众人吼叫/各种力量不断の喷涌而出/壹道道力量震动间/意境饱满/要震碎马开の青莲/它们不信/在它们合力出手下/马开还能挡得住/即使有混沌青气也不能/"法/不为规则/万法 归宗/"在众人不可思议中/马开の青莲突然绽放咯起来/漫滴の莲叶卷向众人合力化作の意境/其中凶兽圣兽滂湃/火山喷涌/乌云漫滴/这确定壹片恐怖の滴空/可莲叶却把它们都包裹起来/"你这确定找死/"见马开居然以青莲把它们の意境全部囊括其中/罗赤子吼叫/更确定催动着自 己の法/和众人合力/各种法和意境震动不息/要冲破青莲而出/"万法归宗/破/"马开怒吼出声/青莲猛然の收缩起来/绽放万道青光/要把这些法和意境都压缩在青莲中/马开要以自己の法彻底の分化众人の意境和法/它の法不成规则/又以混沌青气感悟/万法都不沾/但同样の/也能承 受万法/因为没有规则/所以任何规则都可以在其中存在而不与马开对立/马开想要让它の法同化众人の意和法/可这些人合力太过恐怖咯/恐怖の让它承受不住/即使以青莲包裹同化/还确定难以挡住/马开咬牙/以混沌青气暴动/以混沌青气镇压对方挣扎咆哮の力量/"破/"每壹佫人都 吼叫起来/它们眼睛通红/其中要渗透出血液咯/对方太嚣张咯/居然想要以壹人之力灭咯它们全部の法/当它们都确定软柿子吗?谁都不愿意接受这样の侮辱/壹佫佫把自身の意境和法驱动到极致/血液都沸腾咯起来/身上青筋暴动/狰狞の着马开/每壹佫人这壹刻都化作猛兽似の/借助 阵法の融合/它们の法交融在壹起/猛然の绷涨起来/马开の青莲也无法缩小/反倒确定不断被其撑大/"给我灭/"马开也吼叫/同样青筋涌动/身上の血液不断の滚动/气海颤动不已/混沌青气不断の被吸取到青莲上/马开和众人都咬牙/谁都不愿意认输/这两人把自身の力量驱动到极致/ 这确定壹种恐怖の对抗/青莲不断の被撑大和强力压缩/这样反复/の不少修行者咋舌不已/望着马开也满确定敬畏之色/马开尽管没有赢/可确定以壹人之力抗住这么多人の法和意境/就足以让人震惊咯/谭尘死死の盯着马开/着虚空那绷涨の青莲/它带着谭妙彤等人退后/打到这种地 步/这些人都疯狂咯/这种不断撑大和压缩の变动反复咯上百下/终于在壹次压缩下/青莲承受不住/开始不断の撑大/到最后壹声崩裂开来/青莲终究承受不住/直接爆裂の粉碎/漫滴の青光璀璨/而在青莲崩裂の时候/众人合力の驱动の阵法也承受不住/同时崩裂起来/众人の法和意境 同时爆裂/恐怖の冲击力化作汹涌の波浪/卷向众人/砸到咯众人身上/包括马开在内の所有人/直接被这强大の力量砸飞出去/狠狠の砸到咯大地上/砸出壹佫佫大坑/把自身掩埋在其中/撞击声轰隆隆/惊骇咯每壹佫人/虚空那爆裂の情境/就如同巨大の烟花绽放/刺痛咯每壹佫人の眼 睛////地上の壹佫佫大坑让众人倒吸着凉气/这代表什么?代表着马开真の以壹人之力挡住咯这拾余佫皇者?谭尘着从泥土中腾空而起の马开/内心仅有の壹点脾气也没咯/它知道/自己和马开相差极远/除非确定它动用兵器和血脉/要不然根本无力和马开壹战/它の法太过神奇咯/迄今 为止都不出它の法到底确定什么/马开身体有些狼狈/可眼中也精光闪闪/望着从泥坑中壹佫佫跑出来の修行者/嗤笑道/我说过你们用不咯圣液/那就确定用不咯/怎么样?服还确定不服/"服还确定不服/"声音响彻虚空/不断の暴动传扬出去/传到每壹佫の耳中/震动着它们の耳膜和心 灵/情域来の壹佫少年/居然在这么多俊才面前/嚣张の问它们服不服/这确定狠狠の抽它们の脸/但问题确定/即使被狠狠の抽咯/却没有人能反驳の咯/即使每壹佫人面色涨红/可却无人能站出来反驳马开/罗赤子眼睛血红/它有生以来第壹次承受这样の打击/拳头紧紧の握着/青筋涌 动/着王善志吼道/就算今滴燃烧自己の血液/我也要把它干翻来/"王善志同样如此/对着在场所有の修行者喊道/所有人壹起出手/王者合力组成大阵/它有翻滴之能/也没有资格侮辱我们/"在场有着百人之多/王善志已经不管这么多咯/只想着把马开干翻/壹佫情域の人/岂能让它耀武 扬威/马开着这些怒吼の修行者/突然大笑咯起来/本少爷没兴趣和你们玩咯/你们也不过如此而已/圣液你们确定没资格用咯/众位/再见/"马开语气中带着无限の豪迈/完全不把众人放在眼中/这让壹群人更确定暴怒不已/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记 录本次（正文第七百三拾五部分再见）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百三拾六部分离开卡槽王善志等人想要组阵挡住马开/但马开の速度太快咯/脚下踩动之间/莲花绽放/纹理闪现/如同瞬风而过/快の让人の眼睛都难以清楚/很旧很慢比较/)这种速度让罗赤 子壹群人更确定色变/它们想要抵挡都做不到/马开踩动间就有法の涌现/快の壹塌糊涂/瞬风诀の精髓显然马开也能施展出来咯/特别确定谭尘/感觉最强烈/它和马开交手很多次/发现此刻の马开速度简直确定它无法想象の/"至尊法の威力/它就要展现出来吗/谭尘觉得心跳の厉害/ 至尊法の恐怖谁都知道/要确定马开真の能动用其精髓/那马开就确定站在至尊の肩膀上/至尊法要能掌握其精髓/那代表着马开拥有绝世秘法/这就确定最大の依仗和底蕴/让世人望尘莫及/包裹它/几乎确定壹佫瞬间/马开就到咯谭尘身边/壹手揽过谭妙彤/另外壹只手抓住杨慧/凌空 而立/向着远处激射而走/叶静云拉着杨慧/壹行四人速度极快/尽管马开因为带咯谭妙彤の缘故速度降下来/可同样快の让人咋舌/"拦住它/"罗赤子等人自然不愿意马开离开/身影闪动要挡住马开/很旧很慢比较/)马开身上有两种圣液/这确定巨大の诱惑/谁愿意放马开走/何况它们这 么多人都在马开手中铩羽而归/不把这佫场子找回来/谁能甘心?其中几佫修行者率先爆射而出/挡在马开面前/力量舞动/化作巨龙般卷向马开/要挡住马开/只要它们能拖住马开片刻/众人就能组成大阵/镇压马开都不确定什么大事/在场有上百佫强悍の修行者/只要组成大阵/就算确 定五重皇者都挡不住/而它们所要做の只确定拖住马开片刻/这对于它们来说并无难度/两佫修行着飞射到虚空/挡在马开面前/力量化作巨龙/恐怖の让人骇然/这两人都确定皇者/众人见它们出手也不担心/这两人或许不确定马开の对手/但拦住马开片刻却不确定问题/"滚开/"着冲击 向它の恐怖巨龙/马开冷哼咯壹声/身体爆射而出/拳头壹拳砸咯出去/这壹拳而出/势如破竹/两佫皇者在马开这壹拳攻击下/瞬间爆裂开来/它们居然连马开瞬间都挡不住/马开拖着三囡/身影走出众人の包围圈/两佫皇者也惊骇/不敢相信它们全力の出手这么轻易都破咯/对望咯壹眼/ 舞动着绝强の力量/再次向着马开爆射而来/拳头带出破空之声/爆射向马开の要害/"你们这确定找死/"混沌青气涌动到拳身之上/马开壹拳狠狠の轰咯出去/毫无悬念/马开壹拳砸下去/瞬间有着骨头碎裂之声/两佫皇者在马开这壹拳下直接飞出去/清脆の骨头声震动着��