7.3(2)实践与探索第二课时
7.4实践与探索
§7.3 实践与探索教材分析本节的主要内容是实践与探索，是全章的提升，学会抽象问题直观化，化未知为已知的化归思想。
学情分析学生在小学时已经学习了“应用题”，初步了解了如何找等量关系，学生在此基础上，能列二元一次方程组解简单的应用题进一步提高分析问题中的数量关系教学目标1.掌握列二元一次方程组的一般步骤.2.能根据实际问题中的数量关系，寻找等量关系，能列二元一次方程组解应用问题.重点、难点1．重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
教学方法讨论——自主探究相结合教学设计一、提纲导学：1、复习:列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?通过前面的学习，你还有哪些疑问，请大胆提出来，大家一起来探究.问题1．第35页实践与探索中的第一个问题。
2.出示导纲:学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。
鼓励学生进行质问和大胆创新。
1．本题有哪些已知量?(1)共有白卡纸20张。
(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。
(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。
2．求什么? 用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖?3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。
那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?[2x个盒身，3y个盒底盖]4．找出2个等量关系。
(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。
(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。
根据题意，得x+y＝203y=2×2x解出这个方程组。
以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。
如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料。
实践与探索(二)
课时10。
二元一次方程组的应用之实践与探索（二）课型：新授执笔：陈亚霞审核：初一数学组时间：07年3月一、教学目标和要求：1、进一步通过将实际问题转化为纯数学问题加以解决，培养学生的探索能力和化归能力。
2、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，希望他们在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。
二、本节重点、难点和关键：1、本节重点仍然是对需要解决的问题进行透彻的分析，弄清题目中各种数量的实际意义以及它们之间关系。
2、本节难点是如何通过分析题意，正确找出问题中的相等关系，从而列出一次方程组，让实际问题迎刃而解。
3、关键：掌握常见的数量关系和学会分析数量关系的方法，要善于从现象、情景、图表等信息中抽象概括出本质，转化成数学问题予以解决。
三、教学过程：（一）几个生活中的实际问题问题1要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。
已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。
如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法。
思路点拨：本题实际是要解决用几张白卡纸做盒子的侧面，用几张白卡纸做盒子的底面。
想一想，如何运用所学的二元一次方程组来解决。
想一想：在上述问题中，如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？思路点拨：其实，这里仍然是在解决上述问题的基础上，要你解决如何充分利用现有的白卡纸，做到一点不浪费。
问题2小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的 了一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？探 索设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm.现在该如何着手呢？图7.3.2给我们提供了一个信息：22S 8＝－长方形大正方形⨯S ， 即 .482y 2=-xy x ）＋（但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？思路点拨：仔细思考利用二元一次方程组来解决。
小学六年级上学期综合实践活动第二课时《实践活动》教案设计
小学六年级上学期综合实践活动第二课时《实践活动》教案设计第二课时实践活动一、活动目标：1.学问目标：了解写采访记录、整理采访记录的技巧。
2.力量目标：能够综合运用各学科学问解决问题。
3.情感目标：培育与人合作的意识，在实践中深刻体会团结力气大的道理。
二、活动方式：采访、争论、观看三、活动预备：1、学问预备：通过上网、实地考察事先了解社区的工作职责和自己社区的基本状况。
2、物质预备：了解所在社区负责人姓名及管理工作。
四、教学过程：（一）了解要采访的人社区有哪些工作人员，它们分别负责什么工作？制作好表格：社区负责任职务姓名负责的工作联系方式（二）确定采访的问题采访社区负责人，想问一些什么问题？可以问一些什么问题？哪些问题有意义？哪些问题是大家都关注的？提示：问题怎么来？可以独立思索，也可以通过争论、实地询问、问卷调查这些方法去征集、发觉问题。
如：社区有哪些可以供我们居民利用的资源？（三）制定采访方案（四）制作采访表课题题目：人物采访好动：访问居委会主任访问者（同学）：访问日期：被访问者：居委会主任工作单位；职务（职称）：专业（专长）：地点：联系方式：访问主题：社区的变化与进展访问提纲及记录：1、近两年来在社区训练与文化方面共投入了多少资金？成立了哪些机构？2、近两年来社区增设了哪些文化设施，组织了什么活动？3、社区供应哪些服务项目？4、社区环境（如：绿化、美化、量化）方面共投入了多少资金？5、您认为现在社区的工作与前几年相比有什么不同？6、与前几年相比政府对社区的总投资是否增加了,每年也许增加了多少？7、为了把社区建设得更好，您今后有什么准备？（五）采访前的预备采访方案、采访表我们都已经做好，接下来我们要干些什么呢？1、模拟采访，做好心理、语言和礼节方面的预备。
通过模拟采访我发觉了：2、采访时我们要留意的事项：3、落实采访的时间和被采访的人。
4、预备好采访所需的东西。
（六）正式采访，做好采访记录。
小记者怎样做采访笔记?我们每次去采访的内容都会很丰富，在没有录音机的状况下（就是有录音机也要做简要的笔记），光凭自己的脑子是不行能全记得住的。
华东师大版七年级(下)数学7.3 实践与探索问题2教学案例
华东师大版七年级（下）数学7.3 实践与探索问题2教学案例摘要：本案例基于对学生思维的拓展，不断向纵深推进，课堂富于变化，推陈出新，在学生实践探索方面做了大胆的尝试，效果明显。
关键词：二元一次方程组教学目标教学方法一、教材分析地位与作用：本节课内容是在学习解二元一次方程组的基础上进行的，是对二元一次方程组的应用，且在进一步学习列方程解应用题等知识时具有一定的地位和作用。
教学重点：运用二元一次方程组去解决实际问题。
教学难点：观察几何图形寻找等量关系。
对教材的处理：增设了对图2的扩展，省略了课本上用面积建立等量关系的分析。
二、目标分析情感目标：让学生在自主探索，合作交流的过程中，进一步体会自主性、探索性学习的重要性和成就感，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，感受数学与现实生活的联系，认识数学的使用价值，增强学生的社会责任感。
能力目标：在探索过程中培养学生的类比、迁移、概括能力，进一步发展学生的合情推理能力，提高学生解决问题的能力。
知识目标：通过发现几何问题中的数量关系，数形结合，建立方程组，解决问题，进一步学会运用方程组解决问题，并验证解的合理性。
（五）分层作业，发展深化。
作业：1.某单位为了美化环境，准备将一块长方形的草地，设计分成9块长和宽分别相等的小长方形（如图所示），如果最大长方形的宽为45m，请求出小长方形的长与宽。
2.教材36页第2题。
四、方法分析（一）教法分析。
1.针对初一学生的年龄特征和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态。
课堂上教师起主导作用，让学生有充足的思考时间，使课堂气氛活跃，有新鲜感。
2.采用自主探索与合作探究相结合的教学模式，老师设疑诱导，学生主动探索，通过师生之间、生生之间的交流与合作学习，发现知识，理解知识，并形成自己的知识结构，从而获得新知。
3.通过学生动手参与，积极思考，有效地培养学生的合作精神和利用数学知识解决实际问题的能力，做到了让学生成为课堂的主人。
(第2课时)实践与探索PPT课件(华师大版)
2.课本 习题7.3 第2题 复习题B组第12题
示),现需将150张正方形硬纸片
和300张长方形硬纸片全部用 于制作这两种小盒，可以做甲、 图2
乙两种小盒各多少个？
解:设可以做甲小盒 x 个,乙小盒 y个.
根据题意,有
x 2y 150 4x 3y 300
解得
x 30
y
60
甲乙
图1
经检验符合题意.
图2
答:可以做甲小盒30个,乙小盒60个.
试一试
某一天蔬菜经营户用60元钱从蔬菜 批发市场批了西红柿和豆角共40kg, 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的 批发价与零售价如下表：
品名
西红柿 豆角
批发价(单位:元 /kg)
1.2
1.6
赚零 /k多他g售)少当价钱天(?卖单完位这:些元西红1柿.8和豆2角.5能
解:西红柿批了 x kg,豆角批了 y kg.
图7.3.1 图7.3.2
探索
仔细视察图形 寻找相等关系
设长方形的长为 xmm ,宽为 ymm.
x 2
y
启示1
启示2
启示3
启示4
解答
启示1
设长方形的长为 xmm,宽为 ymm.
5y
x
y
3x
3个长方形的长=5个长方形的宽
即 3x 5y
返回
启示2
设长方形的长为 xmm ,宽为ymm .
x2
2y
1个长方形的长+ 2mm =2个长方形的宽
即 x 2y2 8xy 22
返回
5y
x x2
y 2y
3x
解：设长方形的长为 xmm ,宽为 ymm.
七年级数学上册-《实践与探索》实践与探索教学示例4
7．3 实践与探索教学示例4（问题2）一、教学目标1．让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型．2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组．3．通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．二、教学过程师：现在老师这儿有三个完全一样的小长方形，你是否可以利用它们拼成一个大长方形？请同学们拿出手中的那组长方形，动手拼一下，有几种不同的拼法？同学们开始动手拼，并将不同的拼法贴到了黑板上．图（1）图（2）图（3）师：你是否还有不同的拼法？请同学们看黑板上三位同学拼的，图（1）、图（3）在日常生活中经常见到，图（2）拼得比较特殊一些，这堂课我们就来研究这样的图形．（板题）师：从图形（2）中你能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ．生1：y x 2=．师：你还能发现什么？以前我们研究长方形主要研究它的什么？生齐答：长方形的长、宽、周长、面积．师：那么新长方形的长、宽、周长、面积与y x 、是否有关系，有什么关系？ 生2：小长方形的长y x +=生3：小长方形的宽x =或y 2．师：还有什么发现？生4：大长方形的面积xy 3=．师：你可以解释一下吗？生5：大长方形是由三个小长方形组成的，每个小长方形的面积为xy ，那么大长方形的面积为xy 3．师：同学们还有什么发现？现在有这样一个问题请大家思考一下：是否任意三个完全一样的小长方形一定能够拼成如图（2）所示的图形？生齐答：不一定．师：那么什么样的长方形一定可以拼成这样的图形？（师手指黑板上的图） 生6：长与宽的比为2：1．师：现在老师这儿还有一组小长方形，同学们一起来看一下．教师从中拿出三个长方形在黑板上仿照拼好的模式拼．师：这样的三个长方形就拼不成那样的图形，说明这个长方形有什么特性？ 生7：长与宽的比不是2：1．师：同学们回答得非常好．现在老师想接着拼，拼成图（2）那样的模式，同学们估算一下横着还需放几个？竖着还需放几个？生8：横着还需放三个，竖着还需放两个．师：请同学们拿出手中较小那组长方形，动手拼一下，验证你的猜想．哪位同学到黑板上接着拼完这个图形？同学们从袋中拿出小长方形动手拼图，验证猜想．一位同学到黑板上接着演示．师：你们猜的与拼的一样吗？很好，下面我们一起来看一下电脑的演示．师生一起看电脑演示下图．师：从这个图中你又能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，宽为y ．生9：y x 53=．师：同意吗？我们一起来看一下电脑演示．你是否还有其他的发现？生10：大长方形的长x 3=或y 5．师：我们接着来看演示，你还有其他发现吗？生11：大长方形的宽y x +=．师：好，我们接着来看演示，还有什么不同发现？生12：大长方形的面积xy 8=．师：同意吗？我们一起来看演示．屏幕上还有一种表示：大长方形面积x y x 3)(⨯+=对不对？怎么解释？生13：大长方形的长为x 3，宽为y x +，所以面积为x y x 3)(⨯+．师：很好，你还有什么发现？师：刚才拼图的时候我们使用了8个完全一样的小长方形，现在同样是这8个小长方形，老师还有这样一种拼法，清同学们仔细观察，从中你又能发现什么？师生一起看电脑演示，学生仔细观察．生14：我发现八个小长方形拼成了一个大正方形．师：你能简要说明一下为什么是正方形吗？生15：每条边长都是y x 2+，相等．师：很好，你还能发现什么？在拼的过程中中间有个空，你观察一下是什么形状？ 生齐答：正方形．师：为什么？生16：每条边长都为x y -2．师：好，现在老师附加一个条件：已知小正方形边长为2cm ，你又能发现什么等量关系？ 生17：22=-x y师：刚才我们是两个图形分开看的，而构成两个图形的基本元素一样，都是相同的小长方形，现在我们将两个图形放在一起联系起来考虑问题，你又能发现什么？生18：长方形的面积=+22正方形面积．师：是否可以用含y x 、的式子表示这个等式，如何表示？咱们一个一个来，长方形面积怎么表示？生19：x y x 3)(⨯+．师：那正方形面积怎么表示？生20：2)2(y x +．师：那么这个等式可以表示为22)2(23)(y x x y x +=+⨯+（电脑演示），这样表示行不行？生齐答：可以．师：刚才同学们通过观察发现了这么多问题，现在你是否可以从数学的角度提出一个问题，应用所学知识解决？学生先独立思考，然后讨论，在讨论中不同小组得出了不同结论．小组甲：可以求小长方形的长、宽．小组乙：可以求大长方形的周长、面积．小组丙：可以求大正方形的周长、面积．师：那么请同学们拿出作业本，一起求解一下小长方形的长、宽，求得快的同学接着求周长等，哪位同学可以上黑板板书？一位同学板书，其余同学动笔求解．教师巡视指导方法．师：好，请同学们停笔，一起来看一下黑板上这位同学做的，你能讲解一下吗？生21：根据拼法（1）有y x 53=，根据拼法（2）有22=-x y ，求出6,10==y x ．师：同学们听清了吗？刚才老师在下面看见有的同学列了这样的方程：22)2(23)(y x x y x +=+⨯+。
2021华师大版七数下第七章7.3《实践与探索》测试题及答案
2021华师大版七数下第七章7.3《实践与探索》测试题及答案一、耐心填一填，本节所学知识尽显眼前！1、某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价每件 元，售价每件 元．2、一列火车由A 城开往B 城行驶了三小时，返回后每小时车速降低20公里，结果多行驶了43小时，那么A 、B 两地的距离是 ． 3、有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和为5，则符合这样的条件的数有 个．二、精心选一选，本节所学知识点准能顺利过关！4、某班组运回一筐苹果，，若每人分5个则少10个；若每人分4个，则多3个，那么班组人数与苹果分别为（ ）A 、13，50B 、12，55C 、13，55D 、12，505、某年级学生共有165人，其中男生人数x 比女生人数y 的32少5人，则下列方程组中的正确的是（ ） A 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+y x y x 325165 B 、⎪⎩⎪⎨⎧+==+523165y x y x C 、⎪⎩⎪⎨⎧-==+532165y x y x D 、()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+x y y x 532165 6、某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．A 、5；B 、8；C 、12；D 、14三、探索与应用．7、甲、乙两人从相距28千米的两地相向而行，如果同时出发，经过3小时30分钟相遇；如果甲先走2小时，然后乙再出发，这样乙经过2小时45分钟与甲相遇，求甲、乙两人的速度各是多少千米/小时?8、某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元．该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯．某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？9、（2005 潍坊）出租车收费标准为行程不超过3千米收起步价若干元，超过部分每千米多收若干元．某天老李第一次乘了8千米，花去12牙，第二次乘了11千米，花去15.6牙．问出租车起步价是多少元，超过3千米后每千米多收多少元？10、为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%,中学增加30%，这样，2005年秋季新增1160名农民工子女在主城区中小学学习．（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，如按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？能力提升一、耐心填一填，“实践与探索”知识尽显眼前！1、一艘轮船顺流每小时行a千米，逆流每小时行b千米（a>b>0）,则轮船在静水中每小时行千米，水流速度为每小时千米．2、要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法种．二、精心选一选，本节所学知识点准能顺利过关！3、有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和是5，则符合这个条件的两位数有（）A、4个B、5个C、6个D、无数多个4、某工程队原计划由52人在一定时间内完成一项工程，后来决定由开工之日就采用能提高工作效率50%的新技术，只派40人去工作，结果比原计划提前6天完成这项工程，采用新技术完成这项工程的天数与原计划所用天数的比是（）A、11：13B、13：11C、13：15D、15：135、甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）．A、2000元，5000元；B、5000元，2000元；C、4000元，10000元；D、10000元，4000元三、解答题：6、某商业银行现有存款4600万元，与去年同期相比，定期存款增加了25%，活期存款减少了25%，存款总额增加了15%，问现有定期、活期存款各多少万元？7、有两堆小球，每堆小球数一样多，且都只有红、黄两种小球，若甲堆中红球是乙堆中黄球数的43，乙堆中红球数是甲堆中黄球数的95，问乙堆球中的红球数是甲堆中红球数的多少倍？8、要用20张白卡纸做长方体的包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做纸盒底3个．如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？9、一张方桌由1个桌面、4条腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条．现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？10、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图（1）那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？（图1） （图2）探索：从两个图形看，问题可能与这些长方形的长、宽有关．设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm ．现在该如何着手呢？上图（2）给我们提供了一个信息：S 大正方形-8×S 长方形=22，即(x+2y)2-8xy=4但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？参考答案：跟踪反馈一、1、200，300；2、300公里；3、5．二、4—6、CCC三、7、解：设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时．根据题意，得()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=•+=•+x y x y x 22843228213．解得⎩⎨⎧==53y x 答：甲的速度是3千米/小时，乙的速度是5千米/小时8、解：设茶壶x 只，茶杯y 只．由题意得⎩⎨⎧=-+=+170)(32038x y x y x ．解得⎩⎨⎧==344y x 答：买回茶壶4只，茶杯34只．9、解：设出租车起步价为x 元，超过3千米后每千米多收y 元．根据题意列方程组，得()()⎩⎨⎧=-+=-+6.153111238y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==2.16y x 答：出租车的起步价为6元，超过3千米后每千米多收1.2元．10、解：（1）设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女x 人，在主城区中学学习的农民工子女y 人．，由题意可得：⎩⎨⎧=+=+1160%30%205000y x y x 解得：⎩⎨⎧==16003400y x ∴48016001003010030,68034001002010020=⨯==⨯=y x ∴500×680+1000×480=820000元=82万元．答：共免收82万元（或820000）“借读费”（2）2005年秋季入学后，在小学就读的学生有3400×（1+20%）=4080（名）；在中学就读的学生有1600×（1+30%）=2080（名）∴（4080÷40）×2+（2080÷40）×3=102×2+52×3=360（名）答：一共需要配备360名中小学教师．能力提升一、1、2;2b a b a -+；2、6 二、3、B ；4、C ；5、C三、6、解：设定期、活期存款分别为x 、y 万元，，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=-++=+%2514600%251%2514600y x y x ，解得⎩⎨⎧==6004000y x 答：定期、活期存款分别为40000，600万元． 7、解：设甲、乙两堆中红球数分别为a 、b ，则甲堆中黄球数为b 59，乙堆中黄球数为a 34，由题意得ab b a 3459+=+，解得：,125a b =即125=a b 答：乙堆中的红球是甲堆中红球数的125倍． 8、解：设x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖，由题意得：⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 32220解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==7311748y x 由于解为分数，所以若不套裁，则最多能做16个包装盒；若可套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出一个盒身，1个盒底盖．则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较好地利用了材料．点拨：（1）此问题中有两个等量关系：做纸身的白卡纸数+做底盖的白卡纸数=20；盒身数的2倍=盒底盖的的数量．故可以转化为建立二元一次方程组模型来解决．（2）“配套”问题是合理用料问题中的一种，其关键是既要充分利用所给的纸张，又不能出现浪费问题．所以本题以“套裁” 最好．9、解：设用x 立方米的木料做桌面，用y 立方米的木料做桌腿．根据题意，得：⎩⎨⎧=⨯=+yx y x 3005045解得{23==y x ∴可做50×3=150张方桌答：用3立方米的木料做桌面，用2立方米的木料做桌腿，可做成150张方桌．点拨：等量关系为：（1）做桌面的木料数+做桌腿的木料数=5（不计算加工过程中的木料损耗）；（2）桌面数应与桌腿数配套，x 立方米的木料可做桌面50x 个，y 立方米的木料可做桌腿300y 个． 一个桌面做配4条桌腿，也就是桌面数×4=桌腿数，即4×50x=300y.特别提醒：我们可以将复杂的实际问题数学化，即建立一个数学模型，这样便于用数学知识来解决它，建立数学模型的过程是：10、解：设小长方形的长为x mm,宽为y mm根据题意、观察拼图，得⎩⎨⎧+=+=yx x y x 22253 整理，得⎩⎨⎧-=-=-22053y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x 则小正方形的边长=(x+2y)-2x=(10+2×6)-2×10=2mm特别提醒：本题巧妙地运用了两个拼图，建立起小长方形的长与宽之间的关系，它体现了数与形之间相互关系．打破了用语言描述两个量之间关系的常规，渗透了数形结合的数学思想．。
评析课：实践与探索
评析课：7.3实践与探索新疆哈密市四中赵丽娟教材:华东版义务教育课程标准实验教材初一《数学》下册第七章第7.3节第一课时。
教材分析：“实践与探索”是新数学课程中一个全新的内容，为学生提供了一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道，对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用。
针对本课时的特点，我主要从以下几个阶段实施教学：1）进入问题情境阶段；2）实践体验阶段；3）解决问题阶段；4）表达和交流阶段。
教学目标：让学生综合运用已有的知识，经过自主探索，互相交流，去尝试解决问题1，并在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。
教学重点：探索解决问题的途径，体会运用数学建模思想，这也是本课的难点。
教学过程实录：教师：同学们，上节课布置的手工作业（做有底盖的长方体盒子）大家做好了没有？学生：做好了。
教师：举起来让大家欣赏一下！学生：举起来让大家观看。
教师：大家手很巧，相信你们也一定“心灵”，让我们一起来解决一个制作包装盒的问题：要用功20张白纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身世2个，或者做盒底盖章3个，如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底正好配套。
请你设计一种分法：如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开，怎样才能既符合题意又能最充分地利用白卡纸。
（点评：新课的引入方式很多，但都应具有明确的目的性，本课节课前动手制作作盒子有助于学生更深刻理解题材意，利用所做的长方体盒子直观联想，把问题自然地摆到了学生的面前，思维开始运转，真可谓“一箭双雕”，这种情景创设是我成功的）。
教师：现在我们来注意设计一种方案，看谁做的包装盒较多？我设计了这样一种方案，把握20张纸都做盒身，你认为我的设计怎么样？学生：（大笑），不好，一个包装盒也没有做出来，我用10张做盒身，10张纸做底盖，可做出盒身20个，底盖30个，可做包装盒15个。
华师大版数学七年级下册全册教案
1、知识与技能：①了解方程、一元一次方程、二元一次方程组以及方程（组）的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程（组）中的作用。会解一元一次方程、二元一次方程组，并经历和体会解方程中转化的过程与思想，了解解方程（组）解法的一般步骤，并能灵活运用。②了解三角形的内角、外角及其主要线段（中线、高线、角平分线）等概念，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性，了解几种特殊三角形与多边形的特征，并能加以简单的识别，探索并掌握三角形的外角性质与外角和，理解并掌握三角形三边关系，探索、归纳多边形的内角和秘外角和公式。③通过具体实例认识轴对称探索线段、角和圆等图形的轴对称性，了解线段中垂线的性质和角平分线的性质，会画轴对称图形并探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，能利用轴对称进行图案设计，了解等腰三角形的概念掌握其性质和其识别方法。④让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和现实性，体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的，会求平均数、中位数、众数并了解它们各自适用范围，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次反复实验后是有规律的。
本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第十章：轴对称图形是通过观察与操作，让学生感知确认最为简单的变换——轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想。
本章重点：轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
二年级下册数学教案-7.3沏茶问题｜西师大版
二年级下册数学教案7.3 沏茶问题｜西师大版当我准备为二年级下册的数学课设计教案时，我选择了教材中的第七章第三节《沏茶问题》。
这一节主要讲述了沏茶的基本方法和注意事项，以及如何根据不同茶叶的特性选择适合的沏茶方法。
我的教学目标是让学生掌握沏茶的基本方法，能够根据茶叶的特性选择适合的沏茶方法，并理解沏茶过程中的注意事项。
在教学过程中，我遇到了一些难点和重点。
难点在于如何让学生理解茶叶的特性以及如何选择适合的沏茶方法。
重点则是让学生掌握沏茶的基本步骤和注意事项。
为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括茶叶、茶具、热水等。
在教学过程中，我向学生介绍沏茶的基本方法和注意事项。
然后，我通过实例讲解如何根据不同茶叶的特性选择适合的沏茶方法。
在讲解过程中，我引导学生进行随堂练习，让他们亲自尝试沏茶，并指出其中的错误。
在板书设计上，我列出了沏茶的基本步骤和注意事项，以及不同茶叶的特性。
对于作业设计，我布置了一道沏茶的题目，要求学生根据茶叶的特性选择适合的沏茶方法，并写出沏茶的过程和注意事项。
在课后反思和拓展延伸上，我认为这次教学效果良好，学生能够掌握沏茶的基本方法和注意事项。
但在今后的教学中，我还需要更加深入地引导学生理解茶叶的特性，以便他们能够更好地选择适合的沏茶方法。
总的来说，我很满意这次的教学设计，我相信学生也从中受益匪浅。
重点和难点解析：在本次教案设计中，我发现了几个需要重点关注和解析的细节。
学生需要理解茶叶的特性以及如何根据这些特性选择适合的沏茶方法。
这是一个难点，因为茶叶的种类繁多，每种茶叶的特性也各有不同，学生可能难以理解和记忆。
为了解决这个难点，我采取了一种实践教学的方法。
我准备了多种茶叶，让学生亲自尝试沏茶，观察不同茶叶在沏泡过程中的变化，并品尝它们的风味。
通过这种亲身体验的方式，学生能够更直观地理解茶叶的特性，并学会如何根据这些特性选择适合的沏茶方法。
学生需要掌握沏茶的基本步骤和注意事项。
九年级数学上册223实践与探索第2课时教案新版华东师大版
九年级数学上册223实践与探索第2课时教案新版华东师大版第二课时教学目标：知识技能目标通过探索，学会解决有关增长率的问题.过程性目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.情感态度目标通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．二、探究归纳例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．解设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得解这个方程得．因为不合题意舍去，所以．答这两年的平均增长率约为41.4%．探索若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）分析至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.解设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则第二年种了400(1+x)棵；第三年种了400(1+x)2棵；三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.根据题意列方程得[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000解这个方程得x1≈0.624=62.4%x2≈-3.624=-362.4%但x2=-362.4%不合题意，舍去，所以x=62.4%．答这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）2.某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？三、交流反思这节课学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率合不同增长率的问题.四、检测反馈1.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服共生产了多少套？3.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？五、布置作业习题22.3的第3，4题.。
“7.3几种重要的盐（第2课时） ”钠盐教学设计
“7.3几种重要的盐（第2课时）”钠盐教学设计作者：***来源：《启迪与智慧·上旬刊》2021年第12期一、教材简析本课选自沪教版九年级化学下册第七章第3节“几种重要的盐”，前面刚刚学过常见的酸和碱，一类物质找到它们的共性，也学习一下个性，上一节课时教材从组成的角度对酸碱盐进行分类，对盐的溶解性也初步学习，学习了复分解反应的条件，知道盐种类多，用途广，在生活中，学生也会接触到不少盐，其中最常见的是食盐，碳酸盐，盐因为种类多，性质各不相同，如果一一学习，学习耗时多，所以教材选取了4种我们身边最常见的盐进行学习，学习时重点突出对每一种物质深入研究，学生更容易掌握，本节课主要任务是以氯化钠、碳酸钠、碳酸氢钠3种钠盐为例，以分组实验方法引导，让学生知道物质研究的一般思路，其他物质学习借鉴，形成化学思维，获得知识方法，正所谓“授之以渔，而非授人以鱼”。
二、学情分析已经是九年级下学期了，学生已经学习了不少化学知识，对化学知识和化学实验知识已经有了一定的掌握，对物质的学习已经有了一定的思路，先研究物质的物理性质，如颜色，气味，状态，溶解性等，再学习化学性质，常规的研究化学性质主要两个思路：加热、与稀盐酸等物质反应等等，本节课图片、实验法研究3种钠盐的性质，掌握研究物质的一般思维和特点，增强学生感受与探索创造的能力。
三、目标预设（一）情感与价值观目标：培养学生对化学的兴趣，拓宽学生化学视野，激发学习化学的兴趣。
（二）知识与技能：通过实验让学生知道几种钠盐的性质和用途。
（三）过程与方法：通过实验、分析、合作学习等教学活动让学生了解不同物质有不同的性质和不同的用途，扩大学生视野，提高独立分析化学的能力。
四、重点、难点（一）通过实验，激发学生学习化学的积极性，更加主动学习氯化钠、碳酸钠、碳酸氢钠的性质及用途，并能够选择不同的方法进行物质鉴别。
（二）通过探究，能够解决实际生活中的一些问题，如标签破损和如何确定物质，从而培养学生积极思考的良好习惯。
《7.3探索轴对称的性质》教学设计
《7.3探索轴对称的性质》教学设计高新一中徐航胜教学目标：1、知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
2、过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究和合作交流的习惯，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
3、情感态度与价值观：通过视频引入新课，加强励志教育，培养学生奋发向上、认真学习的态度；通过学生的操作活动和欣赏生活中的轴对称图形，培养其空间观念和审美意识，体会轴对称在生活中的广泛应用，提高他们的学习兴趣。
教学重点：轴对称的性质教学难点：探索轴对称的性质教学方法：探究式教学为主，直观演示法，设疑诱导法为辅。
教学手段：多媒体等辅助手段教学过程：1、创造情境，引入新课纪念“5.12”灾难视频中“生死不离”片断，引入烛光组成的图案，通过设问，导入新课，并板书课题。
2探究活动（一）如图将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.用多媒体演示，学生动手操作，然后让学生通过操作和观察，能发现哪些结论，然后再设问回答。
1、上图中两个“14”有什么关系？2、在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？3、线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？4、∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.探究活动（二）观察图所示的轴对称图形。
（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由. 让学生在准备好的图案上动手操作，通过观察测量，对折等解决以上问题。
解决问题的方法和结论学生会说出好多种，对这些结论进行整理，就是轴对称的性质。
7.3.2生物进化的历程-2023-2024学年八年级生物下册同步优质教学教学设计(人教版)
- 加强课堂纪律管理：制定明确的课堂纪律规则，及时提醒和纠正学生的违纪行为，营造良好的学习氛围。
- 增加课堂互动：设计更多的课堂活动，如提问、讨论、小组合作等，鼓励学生积极参与，提高学生的学习积极性。
- 完善评价方式：采用多元化的评价方式，结合课堂表现、小组讨论、作业完成情况等多方面进行综合评价，确保评价的准确性和公正性。
三、学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识。
学生在之前的学习中，已经掌握了生物的基本特征、生物多样性的知识，对人教版八年级生物下册第七章第三节“生物进化的历程”的内容有了一定的认知基础。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格。
学生们对于生物进化这一主题充满了好奇心和探索欲望，他们善于观察、思考，具备一定的分析和解决问题的能力。在学习风格上，学生们喜欢通过图片、实例等直观的方式进行学习。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更直观地理解生物进化的历程和证据。
3. 实验器材：如果涉及实验，提前准备实验器材，并确保实验器材的完整性和安全性，以便于学生进行实验操作和观察。
4. 教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行小组讨论和实验操作。
- 作业要求：要求学生结合阅读和观看的资源，完成一份关于生物进化的作业，如写一篇读后感、制作一份思维导图等，以巩固学习成果。
九．反思改进措施
- 引入多媒体资源：利用丰富的图片、图表、视频等多媒体资源，增加课堂的趣味性和直观性，提高学生的学习兴趣。
- 实施分组合作：通过小组讨论、角色扮演、实验等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4. 作业完成情况：
- 检查学生完成作业的质量，包括答案的准确性、思路的清晰性和书写的规范性。
《课程与教学论》教学教案
《课程与教学论》教学教案一、教学目标1. 理解课程与教学论的基本概念及其相互关系。
2. 掌握课程与教学论的主要理论体系及其发展历程。
3. 分析课程与教学的实际问题，提出解决问题的策略。
二、教学内容1. 课程与教学论的基本概念1.1 课程的概念与类型1.2 教学的概念与过程2. 课程与教学的关系2.1 课程与教学的相互依存性2.2 课程与教学的互动关系3. 课程与教学论的主要理论体系3.1 课程论的主要理论体系3.1.1 目标模式3.1.2 过程模式3.2 教学论的主要理论体系3.2.1 传递-接受教学理论3.2.2 自主学习教学理论4. 课程与教学论的发展历程4.1 课程与教学论的起源与发展4.2 我国课程与教学论的发展现状与趋势5. 课程与教学的实际问题与策略5.1 课程编制与实施中的问题与策略5.2 教学评价与改进的问题与策略三、教学方法1. 讲授法：通过讲解课程与教学论的基本概念、理论体系和发展历程，使学生掌握相关知识。
2. 案例分析法：通过分析实际案例，使学生更好地理解课程与教学的关系，提高解决实际问题的能力。
3. 小组讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作意识和批判性思维。
四、教学评价1. 课堂参与度：评估学生在课堂讨论、提问等方面的积极性。
2. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括观点阐述、逻辑分析等。
3. 课程作业：评估学生对课程与教学论知识的理解和应用能力。
五、教学资源1. 教材：《课程与教学论》相关教材。
2. 辅助材料：相关论文、案例、研究报告等。
3. 网络资源：教育类网站、学术期刊、在线课程等。
教学安排：第一课时：课程与教学论的基本概念第二课时：课程与教学的关系第三课时：课程与教学论的主要理论体系（上）第四课时：课程与教学论的主要理论体系（下）第五课时：课程与教学论的发展历程六、课程与教学的实际问题与策略（续）6. 课程与教学适应性问题的分析与解决6.1 社会变迁与课程教学的适应性6.2 学生差异与课程教学的适应性6.3 策略：课程调整、教学方法创新、个性化教学七、课程开发与设计7. 课程开发的基本理念与步骤7.1 课程开发的理念基础7.2 课程开发的实际操作步骤7.3 案例分析：成功课程开发案例研究八、教学策略与方法的选择与应用8. 教学策略的类型及其特点8.1 信息加工教学策略8.2 社会constructivist 教学策略8.3 情境教学策略8.4 教学方法的选择原则九、课堂教学管理9. 课堂管理与教学效率9.1 课堂管理的要素与原则9.2 提高教学效率的策略与技巧9.3 课堂纪律管理及应对策略十、教学评价与反思10. 教学评价的理论与实践10.1 教学评价的类型与方法10.2 形成性评价与终结性评价的结合10.3 教师教学反思的策略与实践十一、课程与教学研究方法11. 课程与教学研究的性质与方法11.1 课程与教学研究的特点11.2 定性研究与定量研究11.3 研究设计：案例研究、调查研究、实验研究十二、课程改革与实践12. 当代课程改革的主要趋势12.1 核心素养导向的课程改革12.2 课程综合化的实践探索12.3 课程改革的挑战与应对十三、教学技术应用13. 教育技术在教学中的应用13.1 信息化教学资源的使用13.2 教学设计与教学平台的应用13.3 数字时代的教学策略创新十四、多元文化与课程教学14. 多元文化背景下的课程教学14.1 多元文化教育的理念与实践14.2 课程教学中的文化敏感性与包容性14.3 策略：跨文化教学、多元智能理论应用十五、课程与教学的未来展望15. 课程与教学的发展趋势15.1 终身教育理念的实践15.2 学习型社会的构建15.3 未来教育：虚拟现实、与课程教学十一、课程与教学研究方法（续）11. 课程与教学研究的性质与方法（续）11.4 行动研究：教师作为研究者11.5 课程与教学研究的伦理considerations 11.6 研究案例分析与讨论十二、课程领导与政策12. 课程领导与教育政策的关系12.1 课程领导的概念与角色12.2 教育政策对课程领导的影响12.3 课程政策分析与案例研究十三、课程与教学资源开发13. 课程与教学资源的开发与管理13.1 资源开发的策略与流程13.2 教学资源的类型与整合13.3 数字化教学资源的建设与维护十四、课程与教学实践案例分析14. 课程与教学实践案例分析14.1 案例选择与分析框架14.2 课程改革案例研究14.3 教学创新案例研究十五、课程与教学论的综合应用15. 课程与教学论的综合应用15.1 理论与实践的结合15.2 教师专业发展与课程教学15.3 未来教育挑战与课程教学论的回应教学反思与总结：安排在课程的阶段，要求学生结合所学内容，进行个人或小组的教学反思与总结。
七年级数学实践与探究练习
7．3 实践与探究〔1〕预备知识方程组与实际问题的联系；方程组的求解．知识要点探索实际问题中的数量关系及方程组的应用．1．如图,5个一样大小的小矩形拼接成一个大的矩形,如果大矩形的周长为14cm,那么小矩形的周长等于多少？2．小红家种植水果,去年收支相抵,结余1200元．今年她家水果丰收,估计收入可比去年增加15%；而因改良了种植技术,支出可望比去年减少5%．这样今年可比去年多结余1140元．请将有关数据填入下表,再列二元一次方程组,•求出小红家去年种植水果的收入、支出数．工程收入支出结余去年1200元今年3．阅读以下材料：某城市出租车收费标准为：①起步费〔3千米〕6.00元；②3千米后每千米1.20元．翁老师第一次乘了8千米,花去12.00元；第二次乘了11千米,花去15.60元．请你利用上面的信息编制一道适当的问题,列出相应的二元一次方程组,写出求解过程．答案：1． 设小矩形的长、宽分别为xcm 、ycm,根据图示,可列方程组2,3814,x y x y =⎧⎨+=⎩ 解得2,1,x y =⎧⎨=⎩即小矩形的周长为6cm 2．填表可得可列方程组1200,115%95%12001140,x y x y -=⎧⎨-=+⎩ 解得6000,4800.x y =⎧⎨=⎩即去年收入6000元,支出4800元．3．略7．3 实践与探索〔2〕预备知识 在实际问题中抽象出根本数量关系的过程． 知识要点 分析实际问题,运用方程组解决问题．1．某纸品厂要制作如下图的甲、乙两种无盖的长方体小盒．•该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片,其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等．现将150张正方形纸片和300张长方形纸片,用来制作这两种小盒〔不计连接局部〕．•试问可以做成甲、乙两种小盒各多少个？〔1〕设可做成甲种小盒x 个,乙种小盒y 个,如何列方程组求解？〔2〕设做甲种小盒要用去x 张长方形纸片,做乙种小盒要用去y 张长方形纸片,•又如何列方程组求解？2．北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台,•上海可提供4台．重庆需要8台,武汉需要6台．从北京、上海将仪器运往重庆、•武汉的费用如下表所示．有关部门方案用8000元运送这些仪器,请你设计一种方案,使武汉、重庆能得到所需的仪器,而且运费正好够用．又能否修改方案,降低整个运费？运费表 〔单位：元/台〕终点 起点武汉 重庆北京 400 800 上海300500答案：1．〔1〕可列方程组2150,43300,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得30,60,x y =⎧⎨=⎩即可做成甲种盒30个,乙种盒60个；〔2〕可列出方程组300,2150,43x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得120,180,x y =⎧⎨=⎩ 30,460,3xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即可做成甲种盒30个,乙种盒60个2． 设北京运往武汉x 台,上海运往武汉y 台,由题意,可列方程组6,400800(10)300500(4)8000,x y x x y y +=⎧⎨+-++-=⎩解得4,2,x y =⎧⎨=⎩即北京分别往武汉、重庆各运送4台、6台,上海分别往武汉、重庆各运送2台．又从运费表中,可以看出北京运往重庆的单位运费最高,•考虑适当减少北京运往重庆的台数,如北京往重庆运送的台数减少为5台,此时,•总运费为400×5+800×5+300+500×3=7800元,比原来降低了200元．还可以作适当调整,继续降低总运费．。
一元二次方程实践与探索ppt课件
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❖ 充分利用白卡纸这句话中， 充分利用是什么意思？
❖ 问题1中的未知数怎么设？相 等关系怎么找？方程组怎么列？
❖根据自学指导，完成下列表格：
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6
盒身
底盖
每张作
2
3
X张作
2x
Y张作
3y
相等 关系
盒身的白卡纸数+盒盖的白卡纸数 = 20 2盒身的总个数=盒盖的总个数
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提示，提出问题。 2、学习列问题1、2的方程组
并解出结果。 3、学生板演问题1、2的解题
过程。
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问题1 要用张白卡纸做包装盒,每张
白卡纸可以做盒身2个,或者做盒 底盖3个。如果一个盒身和二个 盒底盖可以做成一个包装盒,那 么能把这些白卡纸分成二部分, 一部分做盒身,一部分做盒底盖, 使做成的盒身和盒底盖正好配套?
的方法来解吗？
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六、小结
通过学习我们学会了…….
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下课了。再见！
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三、学生自学、教师巡视
学生看书P35-P36，结合提示，提出 问题。教师巡视，注意收集学生的
问题。
学生列出问题1、2的方程组并解出 结果。
学生板演问题1、2的解答过程。教
师有意识地抽典型错误的学生在黑
板上板书解题过程。
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四、引导更正，指导应用
观察板演 学生更正 学生讨论，评判
问题1 包装盒中盒身和盒盖怎么才叫配 套？为什么方程组中的方程2的盒身的总 数要乘以2 ？ 问题2 面积差等于，这种相等关系还有 别的表示方法吗？
七年级数学上册-《实践与探索》实践与探索教学示例2
7．3 实践与探索教学示例2（问题1）一、教学目标1．学生在已有的二元一次方程组的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．让学生积极主动地参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力．3．学生初步感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．二、教学重点利用二元一次方程组对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题．三、教学难点学生分析方程组的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案．四、教学过程（一）创设情境提出问题学生在学工实践活动中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．（二）尝试探索解决问题1．学生独立思考，构建数学模型．2．小组讨论达成共识．3．学生板书讲解．解：设应该用x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯=+.322,20y x y x 解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.7311,748y x 4．对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果。
可提出探索性问题：（1）你能做成多少个包装盒？如何得到？（2）若要恰好配套且不剪开白卡纸，至少要再添几张折卡纸？（三）总结和反思1．学生总结如何利用二元一次方程组解决实际问题。
2．总结实际问题中如何通过数学手段体现最节省原材料的原则。
3．学生谈这节课的体会和感受。
（四）作业1．教材习题。
2．反思。
二年级上册音乐教案-7.3大海摇篮｜人音版(2023)
5.创意活动：运用海洋元素，创作简单的音乐小故事。
二、核心素养目标
二年级上册音乐教案-7.3大海摇篮｜人音版（2023）
1.提升音乐感知能力：通过学唱《大海摇篮》，培养学生对旋律、节奏的辨识和感知能力。
2.增强音乐表现力：通过歌曲表演，引导学生运用身体语言和表情传达大海摇篮的意境，提高学生的音乐表现力。
-情感表达：二年级学生情感表达能力有限，如何引导学生将情感融入歌曲演唱是教学难点。
-团队协作：在分组演唱中，如何平衡各组成员的声音，使整体效果和谐，是学生需要克服的难点。
举例解释：
-在音准掌握方面，教师可以通过钢琴伴奏，帮助学生找到正确的音高，并进行多次练习。
-针对节奏辨识难点，教师可以设计简单的身体打击乐活动，让学生通过身体动作感受和练习节奏。
二年级上册音乐教案-7.3大海摇篮｜人音版（2023）
一、教学内容
二年级上册音乐教案-7.3大海摇篮｜人音版（2023）
本节课我们将学习《大海摇篮》这一章节，主要包括以下内容：
1.歌曲学唱：《大海摇篮》歌曲的旋律、节奏和歌词学习。
2.音乐欣赏：感受摇篮曲的风格特点，了解大海的形象在音乐中的表现。
3.歌曲表演：通过动作和表情，表现出大海摇篮的意境。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调歌曲的旋律和节奏这两个重点。对于难点部分，如附点节奏和高低音的转换，我会通过举例和反复练习来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论如何通过动作和表情来表现大海摇篮的意境。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的歌曲表演活动。这个活动将演示如何将情感和动作融入歌曲演唱中。
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课外作业：1、如图，用8块相同的小 长方形地砖拼成一个大的长方形图案， 已知大长方形的周长为200cm，那么 每个小长方形地砖的面积是多少？
1 1 2 2 2+? 3 3n 3n+1 3n+1 3n+2 3n+2 3n+2+?
1 2 2 3 3+? 4 4n 4n+1 4n+2 4n+2 4n+3 4n+3+?
如果现在给我们 500 ∵ 500＝7×71＋ 3 张白卡纸， 如何解决这个问题？ 与3张的情况类似，用1张纸做2个盒身， 2张纸做6个盒底盖，配成2个包装盒，还 多2个盒底盖； 另外还可以用3×71张纸做426 个盒身，4×71张纸做852个盒底盖， 正好配成426个包装盒. ∴一共可做6×71＋2＝428（个）
甲
乙
图二
甲纸盒展开图
乙种纸盒展开图
x只甲种 纸盒中 正方形纸板张数 长方形纸板张数
x
y只乙种 合计 纸盒中
2y 1000
4x
3y
2000
总结
1.这节课你学到了哪些知识和方法? 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流?
实际 问题
分析 抽象
方程 （组）
求解 检验
问题 解决
1、某车间每个工人一天能生产螺栓12个或生产螺 母18个，每个螺栓要与两个螺母配套，现有工人 28人，怎样分配生产螺栓与螺母的工人数才能使 每天的生产量刚好配套？ 2、一张圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米 木料可制作300条凳腿,或制作凳面50个,现有9立 方米木料,请你设计一下,用多少木料做凳腿,用多 少木料做凳面,做出的凳面和凳腿恰好配套?能配 成多少张圆凳?
（ 1）
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什 么？ 其中什么是关键？
1、设适当的未知数。（注意单位）
2、根据题意，寻找两个等量关系。 （关键）
3、根据两个等量关系,列出方程组。 4、解方程组。
5、检验是否符合题意。
6、作答。
要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒， 已知每张白卡纸可以做侧面 2个，或者做底 面 3 个 . 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一 个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两 部分，一部分做侧面，一部分做底面，使 做成的侧面和底面正好配套？
你能利用上面给出的数据将本题改 编成另一个题吗？
改编:现有20 人生产某种零件,每人每天可以
生产螺杆2个或者做螺帽3个, 如果1个螺杆和2个螺 帽可以做成一个零件, 那么能否把这 20人分成两 部分, 一部分人做螺杆, 一部分人做螺帽,使每天做 成的螺杆和螺帽正好配套 ?
练 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成， 假设1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制 习 作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多
少木料做桌面，用多少木料做桌腿，使得做出 的桌面和桌腿正好配套？能配成多少张方桌? 若设用x立方米木料做桌面,y立方米木料做桌 腿,可列表分析: 桌面 所用的木料 桌腿 y 合计 配套
课本P36第15题
x
做出的数量
50x
300y
发 散
图一
某纸品厂利用边角料裁剪出如图一所示的正 方形纸片1000张和长方形纸片2000张，正方 形的边长与长方形的宽相等。现准备充分利 用这些纸片制作如图二的甲、乙两种无盖纸 盒，各可做成多少个？
所有的等量关系：
设每个小长方形的 长为X,宽为y,则有
{ 2y=x+2
解① ②,得
3x=5y
① ②
{ y=6
x=10
还有其它的相等关系吗?
课堂练习： 某单位为了美化环境，准备将一块 长方形的草地，设计分成9块长和宽 分别相等的小长方形（如图所示）
• (1)：此时能否求出小长方形 的长与宽。如果能够，请直接 求解；如果不能，请先补充条 件再求解。 • (2)：此时大长方形的宽为 45m，请求出小长方形的长与 宽。
白卡纸 张数 1 2 3 4 5 6
做侧面 张数 1 1 2 2 3
侧面个数 做底面 底面个数 盒子数 张数 0 2 2 4 4 6 1 2 2 3 3 3 6 6 9 9 1 2 3 4 4
余料 一张纸 1侧面1底面 2底面 1侧面 1底面 2侧面1底面
7
……
3
6
4
12
6
刚好配套
20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，
问题2
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方 形如图那样,恰好拼成一个大长方形.
y
x
y
y
y
y
x
x
x
小红看见了,说:“我来试一试。”结果 七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳， 怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 的 小正方形！
2y
x
2
x
大正方形中空出的小正方形的边长为2厘米
试一试：从图中找出一些等量关系
用几张白卡纸做侧面？几张白卡纸做底面？
4、若设用x张白卡纸做侧面，
y张白卡纸做底面， 那么可以做侧面多少个？底面多少个？
若设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸 做底面。你能得到什么样的方程组呢？
x
白卡纸
+
底 面
y =20
白卡纸 底 面 底 面
合计 配套
侧面
侧面
2× 2x
=
3y
解： 设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。
x y 20 2 2x 3 y 解这个方程组，得
根据题意，得
① ②
4 x 8 因为方程组的解为分数, 7 所以若白卡纸不允许剪 3 y 11 开，则找不到符合题意 出一个侧
面和一个底面，那么又怎样分这些白卡纸， 才能既使做出的侧面和底面配套，又能充 分利用白卡纸？ 若可套裁， 用8张白卡纸做侧面，可做8×2=16(个) 用11张白卡纸做底面，可做11×3=33(个) 余下的1张套裁出1个侧面和1个底面。 共可做侧面17个，底面34个，正好配成17个 包装盒，较充分地利用了材料。
因此和6张相似，可以做4个盒 14张纸可以做6×2=12个盒 则可以做16个盒子，余下一张纸和一个盒底盖。
纸张数
盒子数
做盒身的纸张数
做底盖的纸张数
1 2 3 4 5 6 7 7n+1 7n+2 7n+3 7n+4 7n+5 7n+6
0 1 2 3 4 5 6 6n 6n+1 6n+2 6n+3 6n+4 6n+5
请你设计一种分法.
1、本题有哪些已知量？
（1）共有白卡纸20张。 （2）一张白卡纸可以做侧面2个或底面3个。 （3）1个侧面与2个底面配成一套。
2、从已知中找出两个等量关系.
(1)用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20
(2)由已知(3)可知:侧面的个数×2=底面的个数
3、本题求什么？