2017-2018学年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中高二上学期12月联考数学(文)试题

2017—2018学年度上学期汉阳一中、江夏一中12月联考
高二年级数学试题（文科）
考试时间：2017年12月21日上午8﹕00—10﹕00 试卷满分：150分
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1、把45化为二进制数为 ( )
A ．)2(101111
B ．)2(101101
C ．)2(110101
D ．)2(111101
2、若方程22
(0)mx my n m n -=⋅<，则方程表示的曲线是（） A. 焦点在x 轴上的双曲线 B. 焦点在y 轴上的双曲线 C. 焦点在x 轴上的椭圆 D. 焦点在y 轴上的椭圆
3．用秦九韶算法求多项式f (x )=12+35x -8x 2
+79x 3
+6x 4
+5x 5
+3x 6
在x =-4时，v 4的值为( ) A. -57 B. 220 C. -845 D. 3 392
4、曲线
=1与曲线
=1（k ＜9）的（ ）
A ．长轴长相等
B ．短轴长相等
C ．离心率相等
D ．焦距相等 5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）
A. 7
B. 11
C. 26
D. 30
6、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执
行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 为（）
A.0
B.2
C.4
D.14
7、一动圆P 过定点M(－4，0)，且与已知圆2
2
:(4)16N x y -+=相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是（）
A.221(2)412x y x -=≥
B.221(2)412x y x -=≤
C.221412x y -=
D.22
1412y x -=
8、在同一坐标系中，若已知a ＞b ＞0，则方程a 2x 2+b 2y 2=1与 ax+by 2=0的曲线大致是（ ）
A. B ． C ． D ．
9、已知点P 是双曲线
222
2
1y x a b
-=（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、
右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若1
2
12
22IPF IPF IF F s
S S =+V V V 成立，则双曲线的离心率为（ ）
A ．4
B ．
C ．2
D ．
10执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则
判断框内可填入的条件是（ ） A ．i ＜100 B ．i ≤100 C ．i ＜99 D ．i ≤98
11、如图过抛物线y 2
=2px （p ＞0）的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点 A ，B ，C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）
A ．
2
32x y
= B ．29x y = C ．29
2
x y = D ．23x y =
12、如图，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过F 1的直线l 与
双曲线分别交于点A ，B ，若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A ．±
B ．±2
C ．
D ．±
二、填空题(共4个小题，每题5分，共20分)
13、三个数4 557,1 953,5 115的最大公约数为____.
14、已知方程22
1221
x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是.
15、已知点P 是抛物线y 2
＝2x 上的动点，点P 到准线的距离为d ，且点P 在y 轴上的射影是M ，
点A （7
2
，4），则|PA |＋|PM |的最小值是＿＿＿＿＿．
16、已知2F 是双曲线2
2
:18
y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(0,66)A ,当2
APF ∆周长最小时，该三角形的面积为．
三、解答题（六个大题，共70分）
17、求适合下列条件的椭圆或双曲线的标准方程．（10分）
（1）长轴在x 轴上，长轴的长等于12
，离心率等于；
（2
）求与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程的双曲线方程．
18、在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P 沿着折线BCDA 由点B （起点）向点A （终点）运动。

设点P 运动的路程为x ，APB ∆的面积为y ，且y 与x 之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．
（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子； （2）若输出的面积y 值为6，则路程x 的值为多少？ 并指出此时点P 的在正方形的什么位置上？（12分）
19、设抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在y 轴上，开口向上，焦点到准线的距离为1
4
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知抛物线C 过焦点F 的动直线交抛物线于A 、B 两点,O 为坐标原点，
求证：OA OB ⋅uu v uu u v
为定值。

（12分）
20、根据如图所示的程序框图，将输出的,x y 依次记为
122016122016,,...,,,,...x x x y y y .
（1）求出数列{}{},n n x y 的通项公式；
（2）求数列{}()2016n n x y n +≤的前n 项的和n S .（12分）
20
x y ±
=
21、已知点P 是圆F 1：（x ﹣1）2
+y 2
=8上任意一点，点F 2与点F 1关于原点对称，线段PF 2的垂直平分线分别与PF 1，PF 2交于M ，N 两点． （1）求点M 的轨迹C 的方程； （2）过点 G(0，
3
1
)的动直线l 与点M 的轨迹C 交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在定点Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． （12分）
22、已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，离心率为12.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设点A F 、分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点F 作直线交椭圆于,C D 两点，求四边形OCAD 面积的最大值（O 为坐标原点）.（12分）
文科数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B
B
D
B
B
C
D
C
A
D
C
13、 93 14、(1,2) 15、9
2
16、126
17、（1） 2
2
13620
y x +
= （2）
2
2
136
95
5
y x
-
=
18、解：（1）框图中①、②、③处应填充的式子分别为：x y y x y 224,8,2-=== ……6分
（2）若输出的y 值为6，则622462=-=x x 或，解得92==x x 或，当2=x 时，此时点P 在正方形的边BC 上；当9=x 时，此时点P 在正方形的边DA 上. ……6分 19、（1）由题意知p=，2p=，抛物线的标准方程为21
2
x y =. （2）设直线l 的方程为: 1
8
y kx =+
, ()11,A x y , ()22,B x y . 由
得: 2110216x kx -
-=，∴12116
x x =- ∴()2
121212123464
OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+=-uu v uu u v 为定值
20、试题解析：
(){}111,22,n n n x x x n x -=-=≥构成首项为2，公差为3的等差数列，
()
21,2016,n x n n n N *∴=-≤∈，
()(){}
1112,212,121,1n
n n n n y y y n y y y --==+≥∴+=++，构成首项为3，公差为2的等比
数列，1132n n y -∴+=，得到 ()
13212016,n n y n n N -*=-≤∈，
21122+++32n n n n S x y x y x y n n =++⋅⋅⋅+=⋅+-(2016,)n n N *≤∈
21、【解答】解：（1）由题意得
，
点M 的轨迹C 为以F 1，F 2为焦点的椭圆，
，
点M的轨迹C的方程为．
（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立可得9（1+2k2）x2+12kx﹣16=0．
由求根公式化简整理得，
假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则即．
，
=
=
=．
求得m=﹣1．
因此，在y轴上存在定点Q（0，﹣1），使以AB为直径的圆恒过这个点．
22、。