2012年杭州初三数学上册第一次质量检测试题(带答案)
2012年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)
2012年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离3．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．3m2÷（3m﹣1）＝m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣46．（3分）如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万7．（3分）已知m＝，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣5 8．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．（3分）已知抛物线y＝k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．510．（3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．（4分）数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是．12．（4分）化简得；当m＝﹣1时，原式的值为．13．（4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．14．（4分）已知（a﹣）＜0，若b＝2﹣a，则b的取值范围是．15．（4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为cm．16．（4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．（8分）当k分别取﹣1，1，2时，函数y＝（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．19．（8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．20．（10分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF＝DE；（2）若∠BAD＝45°，AB＝a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．22．（12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k（x2+x﹣1）的图象交于点A （1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k＝﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．23．（12分）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB ⊥AT于点B，已知∠EAT＝30°，AE＝3，MN＝2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF＝5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．2012年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】1B：有理数的加减混合运算．【专题】11：计算题．【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．【解答】解：（2﹣3）+（﹣1）＝﹣1+（﹣1）＝﹣2故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．2．（3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d＝R+r则两圆外切，若d＝R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．【解答】解：∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d＝6﹣2＝4，∴两圆内切．故选：B．【点评】本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d ＜R﹣r）、相切（外切：d＝R+r或内切：d＝R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．3．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】X1：随机事件；X2：可能性的大小．【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°【考点】JA：平行线的性质；L5：平行四边形的性质．【专题】11：计算题．【分析】关键平行四边形性质求出∠C＝∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B＝180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．3m2÷（3m﹣1）＝m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣4【考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．【解答】解：A、（﹣p2q）3＝﹣p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）＝2abc，故本选项错误；C、3m2÷（3m﹣1）＝，故本选项错误；D、（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣4，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．6．（3分）如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万【考点】VC：条形统计图．【分析】根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案．【解答】解：A、只有上城区人口数都低于40万，故此选项错误；B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了条形统计图，关键是从图中获取正确信息，从条形统计图中很容易看出数据的大小，便于比较．7．（3分）已知m＝，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣5【考点】2B：估算无理数的大小；75：二次根式的乘除法．【分析】求出m的值，求出2（）的范围5＜m＜6，即可得出选项．【解答】解：m＝（﹣）×（﹣2），＝，＝×3，＝2＝，∵＜＜，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜＜6，题目比较好，难度不大．8．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【考点】J5：点到直线的距离；JA：平行线的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO＝AB sin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD＝AO sin36°，AO＝AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO＝∠AOC＝36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA＝90°，AB＝1，∴sin36°＝，∴BO＝AB sin36°＝sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO＝36°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝54°，∵sin36°＝，∴AD＝AO•sin36°，∵sin54°＝，∴AO＝AB•sin54°，∵AB＝1，∴AD＝AB•sin54°•sin36°＝1×sin54°•sin36°＝sin54°•sin36°，故C选项正确，D 选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．9．（3分）已知抛物线y＝k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】17：推理填空题．【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC＝BC、AC＝AB、AB＝BC三种情况求解；②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC＝AB一种情况列式计算即可．【解答】解：y＝k（x+1）（x﹣）＝（x+1）（kx﹣3），所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC＝＝＝，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC＝BC，则＝，解得k＝3，若AC＝AB，则+1＝，解得k＝＝，若AB＝BC，则+1＝，解得k＝；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC＝AB，则﹣1﹣＝，解得k＝﹣＝﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键，注意分情况讨论．10．（3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④【考点】97：二元一次方程组的解；CB：解一元一次不等式组．【专题】16：压轴题．【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【解答】解：解方程组，得，∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a＝﹣2时，x＝1+2a＝﹣3，y＝1﹣a＝3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当a＝1时，x+y＝2+a＝3，4﹣a＝3，方程x+y＝4﹣a两边相等，结论正确；④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，且﹣3≤a≤1，∴﹣3≤a≤0∴1≤1﹣a≤4∴1≤y≤4结论正确，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．（4分）数据1，1，1，3，4的平均数是2；众数是1．【考点】W1：算术平均数；W5：众数．【分析】利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可．【解答】解：平均数为：（1+1+1+3+4）÷5＝2；数据1出现了3次，最多，众数为1．故答案为2，1．【点评】本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单．12．（4分）化简得；当m＝﹣1时，原式的值为1．【考点】64：分式的值；66：约分．【专题】11：计算题．【分析】先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把m＝﹣1代入上式即可求出答案．【解答】解：，＝，＝，当m＝﹣1时，原式＝＝1，故答案为：，1．【点评】本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．13．（4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案．【解答】解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.6﹣1000）÷1000＝0.0656＝6.56%，则年利率高于6.56%；故答案为：6.56．【点评】此题考查了有理数的混合运算，关键是根据年利率的概念列出代数式，进行计算．14．（4分）已知（a﹣）＜0，若b＝2﹣a，则b的取值范围是2﹣＜b＜2．【考点】72：二次根式有意义的条件；C2：不等式的性质．【分析】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2﹣a的范围即可得解．【解答】解：∵（a﹣）＜0，∴＞0，a﹣＜0，解得a＞0且a＜，∴0＜a＜，∴﹣＜﹣a＜0，∴2﹣＜2﹣a＜2，即2﹣＜b＜2．故答案为：2﹣＜b＜2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键．15．（4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为15cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为1或9cm．【考点】I1：认识立体图形；I6：几何体的展开图；L8：菱形的性质．【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积＝底面积×高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长，由勾股定理求得BE的长，继而求得CE的长．【解答】解：∵底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，∴这个棱柱的下底面积为：150÷10＝15（cm2）；∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，∴底面菱形的周长为：200÷10＝20（cm），∴AB＝BC＝CD＝AD＝20÷4＝5（cm），∴AE＝S菱形ABCD÷BC＝15÷5＝3（cm），∴BE＝＝4（cm），∴如图1：EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1（cm），如图2：EC＝BC+BE＝5+4＝9（cm），故答案为：15；1或9．【点评】此题考查了菱形的性质、直棱柱的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意审题，掌握直棱柱体积与侧面积的求解方法．16．（4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．【考点】P8：利用轴对称设计图案．【专题】16：压轴题．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面．【解答】解：如图所示：A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点所在位置，找出A的位置．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果．【解答】解：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]＝2（m2﹣m+m2+m）（m2﹣m﹣m2﹣m）＝﹣8m3原式＝﹣8m3，表示一个能被8整除的数．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘．18．（8分）当k分别取﹣1，1，2时，函数y＝（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．【考点】H7：二次函数的最值．【专题】32：分类讨论．【分析】当k分别取﹣1，1，2时，函数y＝（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k表示不同类型的函数，需要分类讨论，最终确定函数的最值．【解答】解：k可取值﹣1，1，2（1）当k＝1时，函数为y＝﹣4x+4，是一次函数（直线），无最值；（2）当k＝2时，函数为y＝x2﹣4x+3，为二次函数．此函数开口向上，只有最小值而无最大值；（3）当k＝﹣1时，函数为y＝﹣2x2﹣4x+6，为二次函数．此函数开口向下，有最大值．因为y＝﹣2x2﹣4x+6＝﹣2（x+1）2+8，则当x＝﹣1时，函数有最大值为8．【点评】本题考查了二次函数的最值．需要根据k的不同取值进行分类讨论，这是容易失分的地方．19．（8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．【考点】KQ：勾股定理；MA：三角形的外接圆与外心；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在数轴上截取AC＝5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B；（2）利用△ABC的外接圆的面积为S圆，根据直角三角形外接圆的性质得出AC为外接圆直径，求出的比值即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆＝π×（）2＝π，△ABC的面积S△ABC＝×3a×4a＝6a2，∴＝＝π＞π．【点评】此题主要考查了复杂作图以及直角三角形外接圆的性质，根据已知得出外接圆直径为AC是解题关键．20．（10分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；K6：三角形三边关系；X4：概率公式．【分析】（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值；（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案．【解答】解：（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n＝9；（3）∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，又∵有9个三角形，∴该三角形周长为偶数的概率是．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据三角形的三边关系列出不等式组，在解题时要注意x只能取整数．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF＝DE；（2）若∠BAD＝45°，AB＝a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；LJ：等腰梯形的性质．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明△AED≌△DF A即可；（2）如图作BH⊥AD，CK⊥AD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠BAD＝∠CDA，而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB＝AE，DC＝DF，且∠BAE＝∠CDF＝60°，∴AE＝DF，∠EAD＝∠FDA，AD＝DA，∴△AED≌△DF A（SAS），∴AF＝DE；（2）解：如图作BH⊥AD，CK⊥AD，则有BC＝HK，∵∠BAD＝45°，∴∠HAB＝∠KDC＝45°，∴AB＝BH＝AH，同理：CD＝CK＝KD，∵S梯形ABCD＝，AB＝a，∴S梯形ABCD＝＝，而S△ABE＝S△DCF＝a2，∴＝2×a2，∴BC＝a．【点评】本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目．22．（12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k（x2+x﹣1）的图象交于点A （1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k＝﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】方法一：（1）当k＝﹣2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y＝，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k＜0，又由二次函数y ＝k（x2+x﹣1）的对称轴为x＝﹣，可得x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大；（3）由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ＝OA＝OB，又由Q（﹣，﹣k），A（1，k），即可得＝，继而求得答案．方法二：（1）略．（2）根据反比例函数及二次函数的增减性得出k及x的取值范围．（3）设参数Q点坐标，由于AB为斜边，得出AQ垂直BQ，利用黄金法则二列式便可求解．（4）列出A，B，C三点参数坐标，利用黄金法则二列式便可求解．【解答】方法一：解：（1）当k＝﹣2时，A（1，﹣2），∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：y＝，代入A（1，﹣2）得：﹣2＝，解得：m＝﹣2，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数y＝k（x2+x﹣1）＝k（x+）2﹣k，对称轴为：直线x＝﹣，要使二次函数y＝k（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x＜﹣；（3）由（2）可得：Q（﹣，﹣k），∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）∴原点O平分AB，∴OQ＝OA＝OB，作BD⊥OC，QC⊥OC，∴OQ＝＝，∵OB＝＝，∴＝，解得：k＝±．方法二：（1）略．（2）略．（3）抛物线的顶点Q（﹣，﹣k），A（1，k），B（﹣1，﹣k），∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，∴AQ⊥BQ，∴K AQ×K BQ＝﹣1，∴，∴，k1＝，k2＝﹣，方法二追加第（4）问：点C为x轴上一动点，且C点坐标为（2k，0），当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求K的值．（4）△ABC是以AB为斜边的直角三角形，∴AC⊥BC，∴K AC×K BC＝﹣1，∵A（1，k），B（﹣1，﹣k），C（2k，0），∴，∴3k2＝1，∴k1＝，k2＝﹣．【点评】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应用．23．（12分）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB ⊥AT于点B，已知∠EAT＝30°，AE＝3，MN＝2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF＝5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；MC：切线的性质；Q2：平移的性质；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）由AE与圆O相切，根据切线的性质得到AE与CE垂直，又OB与AT垂直，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEC与三角形OBC相似，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与∠A相等，由∠A的度数即可求出所求角的度数；（2）在直角三角形AEC中，由AE及tan A的值，利用锐角三角函数定义求出CE的长，再由OB垂直于MN，由垂径定理得到B为MN的中点，根据MN的长求出MB的长，在直角三角形OBM中，由半径OM＝R，及MB的长，利用勾股定理表示出OB的长，在直角三角形OBC中，由表示出OB及cos30°的值，利用锐角三角函数定义表示出OC，用OE﹣OC＝EC列出关于R的方程，求出方程的解得到半径R的值；（3）把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合，在EF的同一侧，这样的三角形共有3个．延长EO与圆交于点D，连接DF，如图所示，由第二问求出半径，的长直径ED的长，根据ED为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形EFD为直角三角形，由∠FDE为30°，利用锐角三角函数定义求出DF的长，表示出三角形EFD的周长，再由第二问求出的三角形OBC的三边表示出三角形BOC的周长，即可求出两三角形的周长之比．【解答】解：（1）∵AE切⊙O于点E，∴AE⊥CE，又OB⊥AT，∴∠AEC＝∠CBO＝90°，又∠BCO＝∠ACE，∴△AEC∽△OBC，又∠A＝30°，∴∠COB＝∠A＝30°；（2）∵AE＝3，∠A＝30°，∴在Rt△AEC中，tan A＝tan30°＝，即EC＝AE tan30°＝3，∵OB⊥MN，∴B为MN的中点，又MN＝2，∴MB＝MN＝，连接OM，在△MOB中，OM＝R，MB＝，∴OB＝＝，在△COB中，∠BOC＝30°，∵cos∠BOC＝cos30°＝＝，∴BO＝OC，∴OC＝OB＝，又OC+EC＝OM＝R，∴R＝+3，整理得：R2+18R﹣115＝0，即（R+23）（R﹣5）＝0，解得：R＝﹣23（舍去）或R＝5，则R＝5；（3）以EF为斜边，有两种情况，以EF为直角边，有四种情况，所以六种，画直径FG，连接EG，延长EO与圆交于点D，连接DF，如图所示：∵EF＝5，直径ED＝10，可得出∠FDE＝30°，∴FD＝5，则C△EFD＝5+10+5＝15+5，由（2）可得C△COB＝3+，∴C△EFD：C△COB＝（15+5）：（3+）＝5：1．∵EF＝5，直径FG＝10，可得出∠FGE＝30°，∴EG＝5，则C△EFG＝5+10+5＝15+5，∴C△EFG：C△COB＝（15+5）：（3+）＝5：1．【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含。
2012年杭州市九年级数学上册第一次联考试题(带答案)
2012年杭州市九年级数学上册第一次联考试题（带答案）2012-2013学年第一学期杭州市余杭区八校发展联盟第一次联考九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1.下列各点中在反比例函数的图像上的点是（）A. (-1，-2)B. （1，-2）C. （1，2）D.（2，1）2.将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为（）A. y= x2 －1B.y= x2 +1C. y= (x－1)2D. y= (x+1)23.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）4.抛物线与坐标轴的交点个数是（）A．3B．2C．1D．05.在反比例函数的图像上有两点（-1，y1），（，y2），则y1-y2的值是（）A. 负数B.非正数C.正数D.不能确定6.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k-3 C. k37.如图，点A是反比例函数y= (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－的图象于点B，以AB 为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD 为() A．2B．3C．4D．58.已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x有()A. 有最大值，最大值为–B. 有最大值，最大值为C. 有最小值，最小值为D. 有最小值，最小值为–9.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤ 5 D. 5≤k≤810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的个数是（）A. 1B.2C. 3D.4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11.若点P 在一次函数的图象上，它关于x轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为▲.12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系为y= ，由此可知铅球推出的距离是▲_______m．13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y = a(x-3)2 + k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为▲.14. 函数y=x2+mx－4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是▲_.15.如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD•BC的值为▲.16.如图，已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An-1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1＋S2＋S 3＋…＋Sn＝▲.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.(本小题满分6分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？18.(本小题满分8分)如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点C．（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值．19.(本小题满分8分)某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?杭州市。
2012年九年级(上)第一次质量分析数学试卷(含答案)
2012学年九年级第一次质量分析数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．估计11 的值……………………………………………………………… （ ） A 、在2到3之间 B 、在3到4之间 C 、在4到5之间D 、在5到6之间2. 若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y=kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为…（ ）A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ． (－2，1)3．过原点的抛物线的解析式是…………………………………………………… （ ） A 、y=3x 2－1 B 、y=3x 2+1 C 、y=3(x+1)2 D 、y=3x 2+x4．抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是…………………………………………… （ ） A 、(1，5) B 、(1，－5) C 、(－1，－4) D 、(－1，－5)5．两圆的圆心都是点O ，半径分别为r 1，r 2（r 1<r 2），若r 1<OP<r 2，则有…… （ ） A 、点P 在大圆外 B 、点P 在大圆内 C 、点P 在小圆外 D 、点P 在大圆内小圆外 6．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在……（ ）7．点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y=6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是……（ ）A 、y 3＜y 2＜y 1B 、y 2＜y 3＜y 1C 、y 1＜y 2＜y 3D 、y 1＜y 3＜y 28．如图1，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，AB=10cm ，CD=6cm ，那么AC 的长为…（ ）Ａ、0.5cmＢ、1cmＣ、1.5cmＤ、2cm9．已知照明电压为220 (V)，则通过电路中电阻R 的电流强度I(A ）与电阻R （Ω）的大小关系用图象表示大致是…… ( )10、把抛物线y=x 2+bx+4的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x 2-2x+3，则b 的值为（ ）A 、2B 、4C 、6D 、811．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为……（ ） A 、1 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 个12．小莉与小明一起用A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ,小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P （x ,y ）,那么他们各掷一次所确定的点P （x ,y ）落在已知抛物线y=-x 2+x 上的概率为（ ）图1图2二、填空题（每小题3分，共18分）13、若点P (2, m ) 在函数 y ＝x 2－1 的图像上，则 P 点的坐标是 。
杭州市2012届初三数学第一次模拟检测试题
杭州市三校联考2012届九年级第一次模拟测试英语试题（满分：120分时间：100 分钟）听力部分（25分）一．听短对话回答问题 (共5小题, 计5分)听下面五段对话，回答第1至第5五个小题。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does Tina like best?A .Dumplings.B .Rice.C .Chicken2.How did Tess go to London?A .By air.B .By train.C .By ship.3.When will Miss Li arrive?A .At 7:00.B .At 7:15.C .At 7:55.4.What day is it today?A .Monday.B .Wednesday.C .Friday.5.What does Sally think of the new library?A .Big and bright.B .Interesting.C .Beautiful.二、听长对话回答问题（共6小题，计12分）听下面一段对话, 回答第6至第8三个小题。
现在, 你有15秒钟的时间阅读这三个小题。
6.Where does Emily’s grandpa live now?A .In the countryside.B .In London.C .In the mountain area.7.How old was her grandpa when he went to school?A .7.B .9.C .10.8.What was Emily’s grandpa?A .An engineer.B .A teacher.C .A doctor.听下面一段对话，回答第9至第11三个小题。
现在你有15秒钟时间阅读这三个小题。
9.Who’s Lucy’s favorite woman?A .Michelle Obama.B .Elizabeth Taylor.C .Hillary Clinton.10.When did Hillay fail to run for President?A.In 2010. B .In 2009. C .In 2008.11.What does Elizabeth Taylor do?A .An actress.B .A doctor.C .An engineer.三、听独白，回答问题（共4小题，计8分）听下面一段独白，回答第12至第15四个小题。
2012年浙江省杭州市萧山区九年级上数学 第1-3章 综合评估试卷
第1—3章综合性评估卷（考试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2231y x x =+-的顶点坐标为（ ）Ａ．325,416⎛⎫-- ⎪⎝⎭ Ｂ．317,48⎛⎫- ⎪⎝⎭ Ｃ．317,48⎛⎫-- ⎪⎝⎭ Ｄ．317,48⎛⎫- ⎪⎝⎭2. 下列命题中，正确的分别是（ ）A.相等的圆心角，所对的弧也相等.B.两条弦相等，它们所对的弧也相等.C.在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等.D.顶点在圆周的角是圆周角. 3. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点（-2，-1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 4. 如图，AB,AC 是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且BC ⊥AD ，下列结论中不．一定正确．．．．的是（ ） A.AB=DB B ．AD 平分BC C ．AD 平分∠BAC D ．∠ABD=∠ACD 5. 半径为13 的⊙O 内有一点P ，OP=12，则过P 点，且长度为整数的弦的条数是（ ）A ． 2条B ． 17条C ． 32条D ． 34条6. 若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）Ａ． 120° Ｂ． 135° Ｃ． 150° Ｄ． 180° 7. 已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k y x=的图象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子中正确的是（ ） Ａ.120y y << Ｂ．120y y <<Ｃ．120y y >> Ｄ．120y y >>8. 如图，在⊙O 中，弦AB=3.6cm ，圆周角∠ACB=30°,则⊙O 的直径等于（ ） A. 3.6cm B. 1.8cm C. 5.4cm D. 7.2cm 9. 如图，用（1），（2），（3），（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，将下面的（a ），（b ）（c ），（d ）对应的图象排序：（a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系） （b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系），其中正确的顺序是（ ）Ａ．（3）（4）（1）（2）Ｂ．（3）（2）（1）（4） Ｃ．（4）（3）（1）（2）Ｄ．（3）（4）（2）（1）10. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）第8题第4题 第10题 （1） （2） （3） （4）①a>0；②b<0；③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根；④a+b+c>0；⑤当x≤1时，函数值y随x的逐渐增大而减小。
2012数学质检(一)答案
2012中考总复习质量监控数学学科试卷（一）评分标准及参考答案2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. C2. D3. B4. A5. D6. B7. B8. B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 3(m ＋3)(m －3) 10. x ≥2 11. b ＜0 12. 441三、解答题（本题共52分，13-18题每小题6分，19、20题每小题8分）13. 解：原式=1－22＋4＋3×33 ………………………………………………………4分 =5－22＋3 .………………………………………………………………6分14.解：原式=()()()322232+-+÷+-a a a a a －21+a ………………………………………………2分 =()()()223232-++⋅+-a a a a a －21+a ………………………………………………3分 =22+a －21+a ………………………………………………………………4分 =21+a …………………………………………………………………………5分 当a =22-时，原式=22 ………………………………………………………6分 15. 解：解①，得x ≤3， ……………………………………………………………………1分解②，得x ＞－1. …………………………………………………………………3分 ∴不等式组的解集是－1＜x ≤3.……………………………………………………4分其中整数解有0，1，2，3. ………………………………………………………6分16. 证明：∵AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ，∴∠ABC =∠EDC =90°. …………………………………………………………1分 又∵∠ACB =∠ECD ， ……………………………………………………………2分 BC =DC ， ………………………………………………………………………3分 ∴△ABC ≌△EDC . ……………………………………………………………4分 ∴AB =ED. ………………………………………………………………………6分17. 解：设甲种感恩册单价为x 元，则乙种感恩册的单价为（x －8）元. …………………1分 依题意，得 30x + 10(x －8)=800. …………………………………………………3分 解得 x =22. …………………………………………………………………5分 ∴x －8=14（元）. …………………………………………………………6分答：甲种感恩册单价为22元，乙种感恩册的单价为14元.18. 解：（1）在Rt △DCB 中，sin ∠DCB =CD BD =54， 设BD =4x ，CD =5x ，∵BD 2+BC 2=CD 2，即(4x )2+81=(5x )2.解得x =3， ………………………………………………………………………2分∴CD =15. ………………………………………………………………………3分BD =12. ……………………………………………………………………………4分（2）如图，过点E 作EF ⊥AB ，交BA 的延长线于点F ．∵∠EAB =120°，∴∠EAF =60°．∴AF =AE •cos ∠EAF =1.8×21=0.9（米）．. …………………5分 ∴FB =AF +AD +DB =0.9+2+12=14.9（米）．……………………6分即灯的顶端E 距离地面14.9米．19. （1）证明：∵BE ∥CD ，AB ⊥CD ，∴AB ⊥BE .又∵AB 为⊙O 直径，∴BE 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分（2）∵AB 为⊙O 直径，AB ⊥CD ，∴CM =21CD =21×10=5， …………………………………………………………… 3分 ∵BC =BD ，∴∠BAC =∠BCD . ……………………………………………………………………5分 ∵tan ∠BCD =21，∴21 CM BM .∴BM =21CM =25. …………………………………………………………………6分 ∵=AM CM tan ∠BAC =tan ∠BCD =21， ∴AM =10.……………………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径AB =AM +BM =10+25=225. …………………………………………8分 20. （1）PQ PE 33=. …………………………………………………………………2分 （2）①当340≤≤x 时，即点P 在线段ED 上时， x PE ED PD 334-=-=，x QM 21=， ∴x x QM PD y 21)334(2121⋅-=⋅⋅=. 即x x y +-=2123（340≤≤x ）. ……………………………………………………5分 ②当34>x 时，即点P 在ED 的延长线上时，433-=-=x ED PE PD ，x QM 21=， ∴x x QM PD y 21)433(2121⋅-=⋅⋅=. 即x x y -=2123（34>x ）. ……………………………………………………………8分Q。
2012年杭州市拱墅区九年级上期末数学试卷(含答案)
浙江省杭州市拱墅区2012-2013学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号.3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1． 已知线段2a =，4b =，则线段a b ，的比例中项为（ ） A ．3 BC． D2． 抛物线221y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线12x = B ．直线12x =- C ．直线2x = D ．直线0x =3． 如图，AD 是O ⊙的直径，弦AB CD ∥，若35BAD =︒∠，则AOC ∠等于（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．70°OD CBA4． 在反比例函数()0k y k x =<的图象上有两点()11y -，，214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则12y y -的值是（ ） A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数5． 下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（ ）A B C D6． 下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，则这个点在圆外 B ．一条直线垂直于圆的半径，那么这条直线是圆的切线 C ．两个圆的圆心距等于它们的半径之和，则这两圆外切D ．圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线与圆有两个交点7． 如图，已知A 点坐标为()50，，直线()0y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，若75a =︒∠，则b 的值为 ( )A．3 B C D8．二次函数2y ax bx=+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A．m的最大值为2B．m的最小值为2-C．m是负数D．m是非负数9．如图，过点()21C，分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋5于A B，两点，若反比例函数()0ky xx=>的图象与ABC△有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤4 B．2≤k≤6 C．2≤k≤214D．2≤k≤25410．如图，在O⊙中，AB是直径，点D是O⊙上一点，点C是弧AD的中点，弦CE AB⊥于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①BAD ABC=∠∠；②AD CB=；③点P是ACQ△的外心；④GP GD=．⑤CB GD∥．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11． ⑴ 已知Rt ABC △中，90C =︒∠，AC =2BC =，则tan B = ；⑵已知sin cos30α⋅︒=α= 度．12． 如图，矩形ABCD 是由两个边长为1的小正方形拼成，图中阴影部分是以B 、D 为圆心半径为1的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为 ．13． 如图，O ⊙为ABC △的内切圆，90C =︒∠，BO 的延长线交AC 于点D ，若3BC =，1CD =，则O ⊙的半径等于 ．B14． 在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是 ．15． 如图，点A 在反比例函数()0a y x x =>上，点B 在反比例函数by x=()0x >上，实数b a >，若AB y ∥轴，点C 是y 轴上的任意一点，则CAB △的面积为 ．16． 如图，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+ 交于点()13A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ．则以下结论：① 无论x 取何值，2y 的值总是正数； ② 32a =；③ 当0x =时，215y y -=； ④ 当2y ＞1y 时，0≤x ＜1； ⑤23AB AC =．其中正确结论的编号是 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .17．《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度110cm3CD=时，量得锯痕100cm3AB=，问圆木的直径是多少cm?18．航模小组同学要在一个矩形材料AECF中剪出如图阴影所示的梯形制作机翼，请你根据图中的数据计算出BE、CD C长度以及梯形ABCD的面积（精确到个位， 1.41.7）．E DB FA19．按要求作图并回答：用刻度尺作线段AC（5cmAC=），以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆(其中5a<，5b<，且要求A⊙与C⊙交于B、D两点)，连结BD.⑴若能作出满足要求的两圆，则a、b应满足的条件是.⑵求证：AC BD⊥.20．如图，直线1y x=+与y轴交于A点，与反比例函数kyx=()0x>的图象交于点M，过M作MH x⊥轴于点H，且1 tan2AHO=∠.⑴ 求k 的值；⑵ 设点()1N a ，是反比例函数ky x=()0x >图像上的点，在y 轴上是否存在点P ，使得PM PN +最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21． 如图，已知AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． ⑴ 求证：BE 与O ⊙相切；⑵ 连结AD 并延长交BE 于点F ，若6OB =，且2sin 3ABC =∠，求BF 的长．DOCEBA22． 如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，9AC =，12BC =，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD BC ∥，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒()0t ≥.⑴ 直接用含t 的代数式分别表示：QB =__________，PD =___________；⑵ 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；⑶ 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ 在某一时刻成为菱形，求点Q 的速度．A23． 已知抛物线2y ax bx c =++经过()10A -，、()30B ，、()03C ，三点，直线l 是抛物线的对称轴．⑴ 求抛物线的解析式和对称轴；⑵ 设点P 是直线l 上的一个动点，当PAC △是以AC 为斜边的Rt △时，求点P 的坐标； ⑶ 在直线l 上是否存在点M ，使MAC △为等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；⑷ 设过点A 的直线与抛物线在第一象限的交点为N ，当ACN △的面积为158时，求直线AN的解析式．九年级数学答案一、选择题（每小题3分）CDDAD BCADB二、填空题（每小题4分）11．⑴；⑵ 3012．π4 13．34 14．8或6或24515．1()2b a - 16．①⑤（注：11题各2分；14. 只对一个2分、2个3分；16.单独一个答案2分，错的出现一个扣1分） 三、解答题 17．（6分） 【解析】连结OB ，设半径OB 为x ，则列方程得：222105033x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得1303x =，∴圆木的直径是2603cm18．（8分）【解析】∵18012060EBC =︒-︒=︒∠∴23BE =24） ∵45BAF =︒∠，41AF FD ==， ∴28234110CD =+-=（或11）∴()()21=102841779cm 2ABCD S +=梯形×（或11CD =时面积为800）19．（8分）【解析】按要求作图并回答：作图；⑴ 5a b +>⑵ 连结AB AD BC DC ，，，， B∵AB AD =，BC DC =，AC 公共， ∴()sss ABC ACDC △△≌∴12=∠∠，∴等腰ABD △顶角平分线、高线重合，即AC BD ⊥（其他证法同样给4分）20．（10分）【解析】⑴ ∵直线1y x =+与y 轴交于A 点，∴()01A ，，1OA = 又∵1tan 2AHO =∠，∴2OH =，M 横坐标为2， ∴()23M ，又∵点M 在反比例函数图像上， ∴6k =⑵ ∵点N （1，a ）在反比例函数6y x=（x ＞0）上， ∴点N 的坐标为()16， 过N 作N 关于y 轴的对称点1N ∴1N 的坐标为()16-，连接1MN ，交x 轴于P 此时PM PN +最小设直线1MN 的解析式为y kx b =+，解得1MN 的解析式为5y x =-+， 当0x =，得5y =， ∴P 点坐标为()05，21．（10分）【解析】⑴ 连结CO ，∵OD BC ⊥， ∴12=∠∠，再由CO OB =，OE 公共， ∴()SAS OCE OBE △△≌∴OCE OBE =∠∠又CE 是切线，90OCE =︒∠， ∴90OBE =︒∠ ∴BE 与O ⊙相切⑵ 备用图中，作DH OB ⊥于H ，H 为垂足，∵在Rt ODB △中，6OB =，且2sin 3ABC =∠，∴4OD =，同理Rt Rt ODH ODB △△∽，∴DH =，83OH =又∵Rt Rt ABF AHD △△∽， ∴::FB DH AB AH =，∴123863FB ==+O D CEBA21F B22．（12分）【解析】⑴ 122QB t =-，43PD t =⑵ ∵PD BC ∥，当PD BQ =时四边形PDBQ 为平行四边形，即41223t t -=，解得：185t =（秒）（或 3.6t =秒）∴存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形. ⑶ ∵ 3.6t =时，44.83BQ PD t ===，由ABC ADP △△∽，∴53AD t =6=，1569BD =-=，∴BD PD ≠，∴不存在t 使四边形PDBQ 为菱形.设Q 以每秒a 个单位长度的速度运动，则43PD t =，5153BD t =-，12QB at =-，四边形PDBQ 为菱形时，有PD BD BQ ==，先由451533t t =-得5t =将5t =代入4123at t -=，解得1615a =23．（12分）（4小题分值：3、3、4、2）【解析】⑴设抛物线解析式为：223y x x =-++对称轴为：直线1x =（注：对称轴未写直线二字不扣分）⑵ 设点()1P y ，是直线l 上的一个动点，作CF l ⊥于F ，l 交x 轴于E ，则22210AC AO CO =+=，()2222213610CP CF PF y y y =+=+-=-+ 22224AP AE PE y =+=+，∴由222CP AP AC +=，得：22610410y y y -+++=，解得1y =或2y = ∴P 点的坐标为()111P ，、()212P ， （说明: 求得一个点1分、2个点3分，求解过程不必要求过细，看结果为主）（解法二 用△相似解法更简单如下： ∵CP AP ⊥，∴CPF PAE △△∽， ∴132y y -=， ∴(3)2y y -=∴解得1y =或2y = 同样给分）⑶ 设点()1M m ，，与⑵同理可得：210AC =，22610CM m m =-+，224AM m =+①当AC CM =时，210610m m =-+， 解得：0m =或6m =（舍去）②当AC AM =时，2104m =+，解得：m =m =③当CM AM =时，226104m m m -+=+，解得：1m =检验：当6m =时，M A C ，，三点共线，不合题意，故舍A去；综上可知，符合条件的M 点有4个，M 坐标为()10，、(1、(1-，、()11， （注：求出5个点，未舍去()16，，不扣分） ⑷ 设直线AN 的解析式为y kx b =+，且交y 轴于点K ， ∵过点()10A -，，∴y kx k =+，∴()0K k ，， ∵N 是直线AN 与抛物线的交点，∴223kx k x x +=-++，解得3x k =-， 或1x =-（舍去），∴N 点的横坐标为()33x k k =-< 由()()211113132222ACN ACK CKN S S S CK OA CK NJ k k =+=⋅+⋅=-+-△△△×()217122k k =-+ 令()215171282k k =-+，解得112k =（舍去），或32k =，∴直线AN 的解析式为3322y x =+。
2012年九年级中考一模数学试卷(含答案)
俯视图
（第 6 题）
6．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列结论：①c＝2； ③2a＋b＝0； ④a－b＋c＜0．其中正确的为（▲）
②b2－4ac＞0；
A．①②③
B．①②④
C．①②
D．③④
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 7．函数 y＝ 1－x 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ．
2．下列运算正确的是（▲） A．(a3)2＝a9 B．a2＋a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a3·a4＝a7
3．人体最小的细胞是血小板．5 000 000 个血小板紧密排成一直线长约 1m，则 1 个血小板 的直径用科学计数法表示为（▲） A．5×106 m B．5×107 m C．2×10
－7
22．(7 分) 班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为 60%． (1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 10 个球，这些球除颜色外都相同，搅 匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师 要求，则盒子中黄球应有 ▲ 个，白球应有 ▲ 个； (2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 4 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外 都相同， 搅匀后从中任意摸出 2 个球， 摸到的 2 个球都是黄球则表示中奖， 否则不中奖． 该 设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．
D级 15% C级 35%
A级 45%
B 级 5% （第 21 题）
（1）此次竞赛中（2）班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 ▲ ； （2）请你将表格补充完整： （1）班 （2）班 88 平均数（分） 中位数（分） 众数 （分） 90 90 100
浙江省杭州市上城区2012-2013学年九年级数学第一学期期末教学质量监测试卷 新人教版
，
BM=AB-AM=3-t，CF=BF=2,∠CFB=90o，∴△C角三角形,
∴QM=BM=3-t=AP,又∵QM//PA,∠PAM=90o,
∴四边形AMQP为矩形．∴ ∥ .---------------------2分
(第19题)
(1)求y关于x的函数解析式和△ABC的面积；
(2)求当4<x<9时y的取值X围.
19．（本小题满分8分）
已知：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N,
AM=BM,AB//CD.求证：DN=.
(第20题)
20. (本小题满分10分)
如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进30m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB.
（2）因为x>0，所以反比例函数 的图象在第一象限，且y随x的增大而减小.
当x=4时，y= ;当x=9时， .
所以y的取值X围为 <y< .----------3分
19. (本小题满分8分)
证明：∵PQ过圆心，AM=BM∴PQ⊥AB于M.----------------------3分
又∵AB//CD，∴PQ⊥CD于N.---------2分∴DN=.-----------3分
A．①和②相似 B．①和③相似C．①和④相似 D．②和④相似
8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆
弧所在圆的圆心是
A．点PB．点QC．点RD．点M
9.如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形.
2012年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷
2012年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1．（3分）（2012•萧山区一模）如图，图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中表示的A、B、C、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）（2012•萧山区一模）化简：（a+1）2﹣（a﹣2）2，正确结果是（）A．5B．6a﹣3 C．﹣2a+5 D．4a+33．（3分）（2012•萧山区一模）义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”．小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2，则这组成绩（数据）的众数、中位数依次是（）A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.54．（3分）（2012•萧山区一模）已知实数m、n 满足关系式：，则平面直角坐标系中点P（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）（2012•萧山区一模）关于x 的分式方程有增根，则m的值是（）A．2B．5C．6D．76．（3分）（2012•萧山区一模）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（）A．70°B．60°C．40°D．30°7．（3分）（2012•萧山区一模）如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2012•萧山区一模）已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（）A．6＜L＜36 B．10＜L≤11 C．11≤L＜36 D．10＜L＜369．（3分）（2012•萧山区一模）如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为（）A．1B．C．5D．610．（3分）（2012•萧山区一模）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；③若tan∠AEP=，则．其中正确的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_________．12．（4分）（2012•萧山区一模）已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，则x+y的值为_________．13．（4分）（2012•萧山区一模）已知a是整数，且，则a的值是_________．14．（4分）（2012•萧山区一模）如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是_________．15．（4分）（2012•萧山区一模）若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a （x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是_________．16．（4分）（2012•萧山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（3，7），过点D的直线y=kx+b交x 轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为_________；点M的坐标是_________；（2）若如此连续组成正方形，则正方形A n B n C n C n﹣1的边长为_________（用含n的代数式表示）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区一模）如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1．第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推．（1）移动4次后到达何处？（直接写出答案）（2）移动2012次后到达何处？18．（8分）（2012•萧山区一模）如图△ABC．（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）试说明线段DE与BF的位置关系．19．（8分）（2012•萧山区一模）为了了解某区2012年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该区若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级 A B C D人数60 x y 10百分比30% 50% 15% m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计2012年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．20．（10分）（2012•萧山区一模）已知点A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2），且抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中三点．（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）试问点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；（3）直接写出抛物线可能经过的三点．21．（10分）（2012•萧山区一模）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．22．（12分）（2012•萧山区一模）如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．（1）求证：△AMB≌△CDB；（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；（3）若，且设∠MAB=α，试求cosα的值．23．（12分）（2012•萧山区一模）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值；（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；②当时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；（3）若tan∠OAB=，请直接写出的值（不必书写解题过程）2012年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1．（3分）（2012•萧山区一模）如图，图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中表示的A、B、C、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：数轴；相反数；绝对值．专题：计算题．分析：由于点A、B表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点A表示的数为﹣2，B点表示的数为2，则点D表示的数为1，C点表示的数为4，然后根据绝对值的意义即可确定正确答案．解答：解：∵点A、B表示的数是互为相反数，而AB=4，∴点A表示的数为﹣2，B点表示的数为2，∴点D表示的数为1，C点表示的数为4，而1的绝对值最小，∴表示绝对值最小的数的点是点D．故选D．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大．也考查了绝对值与相反数．2．（3分）（2012•萧山区一模）化简：（a+1）2﹣（a﹣2）2，正确结果是（）A．5B．6a﹣3 C．﹣2a+5 D．4a+3考点：平方差公式；完全平方公式．分析：运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=[（a+1）+（a﹣2）][（a+1）﹣（a﹣2）]=（2a﹣1）×3=6a﹣3．故选B．点评：本题考查了平方差公式，解答本题的关键是熟练记忆平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（2012•萧山区一模）义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”．小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2，则这组成绩（数据）的众数、中位数依次是（）A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.5考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：8，8.5，8.5，9，9.2，数据8.5出现了二次，次数最多，为众数，8.5处在第3位为中位数，所以这组数据的众数是8.5，中位数是8.5．故选D．点评：此题考查了众数，中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，而中位数只有一个，本题比较容易．4．（3分）（2012•萧山区一模）已知实数m、n满足关系式：，则平面直角坐标系中点P（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；点的坐标．分析：根据二次根式的被开方数一定是非负数以及分母不等于0即可确定n的符号，然后根据是非负数即可确定m的符号，则P的坐标即可确定．解答：解：根据题意得：﹣n＞0，则n＜0，m＞0，则点P（m，n）在第四象限．故选D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2012•萧山区一模）关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．2B．5C．6D．7考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据增根是使分式方程的最简公分母为0的未知数的值求出x，然后代入整式方程求出m的值即可．解答：解：方程两边都乘（x﹣2）得，3x=x﹣2+m，所以m=2x+2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，所以m=2×2+2=6．故选C．点评：本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（3分）（2012•萧山区一模）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（）A．70°B．60°C．40°D．30°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的外角性质求出∠EFD，根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，代入即可．解答：解：∵∠E=30°，∠C=40°，∴∠EFD=∠E+∠C=70°，∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=70°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．7．（3分）（2012•萧山区一模）如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图可知此几何体有3列3层，由俯视图可知有3行，即可得出所有的组成图形，得出左视图，进而求解．解答：解：由主视图可知此几何体有3列3层，第1列与第3列均只有1层，第2列最多有3个3层，最少有1个3层，由俯视图可知有3行，则A、B、C都有可能，而D的左视图3行都是2层，与主视图不符．故选D．点评：此题主要考查了左视图以及由三视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验．8．（3分）（2012•萧山区一模）已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（）A．6＜L＜36 B．10＜L≤11 C．11≤L＜36 D．10＜L＜36考点：三角形三边关系；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组求出x的取值范围，再根据三角形的周长定义求解即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得，解不等式①得，x＞，解不等式②得，x＜6，所以，x的取值范围是＜x＜6，L=2x+1+3x+5=5x+6，所以，10＜L＜36．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，根据三边关系列出不等式组求出x的取值范围是解题的关键．9．（3分）（2012•萧山区一模）如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为（）A．1B．C．5D．6考点：切线的性质；垂线段最短．专题：计算题．分析：由题意可得：当OP与直线a垂直时，切线长PA最小，由O到直线a的距离为6，圆的半径为5，利用勾股定理即可求出此时AP的长，即为AP的最小值．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：当OP⊥直线a时，AP最小，∵AP与圆O相切，∴∠OAP=90°，∵OP⊥a，可得OP=6，∴在Rt△AOP中，OA=5，OP=6，∴根据勾股定理得：AP==．故选B点评：此题考查了切线的性质，垂线段最短，以及矩形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．10．（3分）（2012•萧山区一模）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；③若tan∠AEP=，则．其中正确的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：①由四边形ABCD是正方形可以得出∠A=∠ADC=90°，可以求出∠ADQ=90°，得到∠A=∠ADQ，由点E 是中点可以得到AE=DE，再有对顶角相等就可以得出△APE≌△DQE；②作EG⊥CD于G，EM⊥BC于M易证Rt△EFM≌Rt△PQG，根据全等三角形的性质推出EF=MG，即可判断②；③由tan∠AEP=可以得出=，设AP=2a，AE=3a，由（1）得ED=3a，进而可以得出DR=4.5a，CR=1.5a，CF=a，根据三角形的面积公式分别表示出S△APE，S△PBF就可以得出结论．解答：解：①∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=QD，∠A=∠B=90°，∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEP和△DFQ中∵，∴△AEP≌△DFQ，故①正确；②作EG⊥CD于G，EM⊥BC于M，∴∠PGQ=∠EMF=90°．∵EF⊥PQ，∴∠PEF=90°，即∠PEH+∠HEF=90°，∵∠HPE+∠HEP=90°，∴∠HPE=∠HEF，∵四边形ABCD是正方形，∴PG=EM．在△EFM和△PQG中∵，∴△EFM≌△PQG，∴EF=PQ，∴在Rt△PEF中，PF＞EF，∴PF＞PQ，∴△PQF不能为等边三角形，故②错误；③∵△AEP≌△DFQ，∴AE=ED，∵tan∠AEP==，设AP=2a，AE=3a，∴ED=3a．∴AD=6a．∵∠AEP+∠DEF=90°，∠DEF+∠DRE=90°，∴tan∠DRE==，∴DR=4.5a，∴CR=1.5a．∵∠CRF=∠DRE，∴tan∠ERF==，∴CF=a．∴BF=7a，BP=4a，∴S△APE=（2a.3a）=3a，S△PBF=（4a.7a）=14a，∴，故③正确．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，锐角三角函数的定义的运用，三角形面积公式的运用．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是．考点：几何概率．分析：两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故答案为：．点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概率，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．12．（4分）（2012•萧山区一模）已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，则x+y的值为4．考点：平方差公式．分析：运用平方差公式可得x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），代入所给式子的值可得出x+y的值．解答：解：由题意得：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），∵x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，∴x+y=4．故答案为：4．点评：本题考查了平方差公式，解答本题的关键是掌握平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容．13．（4分）（2012•萧山区一模）已知a是整数，且，则a的值是﹣4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先把化为2a=，再根据2﹣4=可得a=﹣4．解答：解：∵，∴2a=，∵2﹣4=，∴a=﹣4，故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握公式：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．14．（4分）（2012•萧山区一模）如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是﹣2＜a＜2．考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：已知两圆圆心的坐标（0，0），（a，0），圆心距为|a﹣0|=|a|，两圆内含时，圆心距＜大圆半径﹣小圆半径．解答：解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距=|a﹣0|=|a|，因为两圆内含时，圆心距＜5﹣3，即|a|＜2，解得﹣2＜a＜2．故答案为﹣2＜a＜2．点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，注意圆和圆内含的条件；当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值．15．（4分）（2012•萧山区一模）若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a （x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用待定系数法求得m、a的值，然后将其代入抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3．令y=0，则（x﹣3）2﹣3=0，据此可以求得抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点的横坐标．解答：解：∵关于x的一元二次方程3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，∴，解得，，则抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3=（x﹣3）2﹣3，令y=0，则（x﹣3）2﹣3=0，解得，x=5或x=1，∴抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．故答案是：（5，0）和（1，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用抛物线图象的平移来填空．16．（4分）（2012•萧山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（3，7），过点D的直线y=kx+b交x 轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为5；点M的坐标是（0，）；（2）若如此连续组成正方形，则正方形A n B n C n C n﹣1的边长为（用含n的代数式表示）考点：一次函数综合题．专题：规律型．分析：（1）过D作DP垂直于x轴，DQ垂直于y轴，由D的坐标得出DP与DQ的长，四边形ABCD为正方形，得到四个角为直角，四条边相等，由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AD=AB，利用AAS得到三角形ADQ与三角形AOB全等，由全等三角形的对应边相等得到QD=AO，AQ=OB，求出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即为正方形ABCD的边长，再由直角三角形ADM中，DQ垂直于AM，得到三角形MDQ与三角形AOD相似，由相似得比例，将各自的值代入求出MQ的长，由MQ+OQ求出OM的长，即可确定出M的坐标；（2）由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到△AOB与△BA1B1相似，由相似得比例，将各自的值代入求出A1B1的长，即为正方形A1B1C1C的边长，同理求出A2B2C2C1的边长，以此类推，即可得到正方形A n B n C n C n﹣1的边长．解答：解：（1）过D作DP⊥x轴于P，DQ⊥y轴于Q，∵D（3，7），∴DP=7，DQ=3，∵四边形ABCD正方形，∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=BC=DC，∴∠DAQ+∠BAO=90°，又∠DAQ+∠ADQ=90°，∴∠BAO=∠ADQ，在△ADQ和△ABO中，，∴△ADQ≌△BAO（AAS），∴DQ=AO=3，AQ=OB=OQ﹣OA=7﹣3=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB==5，∴正方形ABCD的边长为5；在Rt△ADM中，DQ⊥AM，∴△MDQ∽△DAQ，∴DQ2=MQ•AQ，即9=4MQ，∴MQ=，∴OM=MQ+OQ=+7=，则M（0，）；（2）∵AB∥A1B1，∴∠ABO=∠A1B1B，又∠AOB=∠BA1B1=90°，∴△AOB∽△BA1B1，又AB=BC=5，∴=，即=，又A1C=A1B1，∴A1B1==；同理得到A2B2==，A3B3==，则以此类推，正方形A n B n C n C n﹣1的边长为．故答案为：（1）5；（0，）；（2）．点评：此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，锻炼了学生归纳总结的能力．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区一模）如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1．第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推．（1）移动4次后到达何处？（直接写出答案）（2）移动2012次后到达何处？考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：（1）根据移动方法依次写出到达的点即可得解；（2）规定顺时针为正，逆时针为负求出移动2012次后所对应的数，再根据正方形的性质，用所对应的数除以4，然后根据余数的情况判断所到达的地方．解答：解：（1）第1次移动，A→D，第2次移动，D→A→B，第3次移动，B→A→D→C，第4次移动，C→D→A→B→C，所以，移动4次后到达点C处；（2）设顺时针为正，逆时针为负，所以，1﹣2+3﹣4+…+2011﹣2012=﹣1×=﹣1006，﹣1006÷4=﹣251 (2)∵是从顶点A出发，∴移动2012次后到达点C处．点评：本题是对图形变化规律的考查，读懂题意理解移动的变化情况是解题的关键，（2）利用正负数的意义表示出移动2012次后所对应的有理数是求解的关键．18．（8分）（2012•萧山区一模）如图△ABC．（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）试说明线段DE与BF的位置关系．考点：作图—复杂作图．分析：（1）利用作已知角平分线的方法作∠ABC的平分线BD，再利用作线段垂直平分线的方法作出BD的垂直平分线即可；（2）首先证明∠ABD=∠CBD，再根据线段垂直平分线的性质证明出∠EBD=∠EDB，然后即可得到∠EDB=∠DBC，根据平行线的判定即可得到DE∥FB．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥BF，连接ED，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵EF垂直平分BD，∴ED=BE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠DBC，∴DE∥FB，∴线段DE与BF的位置关系是平行．点评：此题主要考查了复杂作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，证明出∠EDB=∠DBC．19．（8分）（2012•萧山区一模）为了了解某区2012年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该区若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级 A B C D人数60 x y 10百分比30% 50% 15% m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计2012年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：（1）首先根据A类的有60人，占20%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义即可求得x、y、m的值；（2）根据x，y的值，即可补全条形统计图；（3）利用总人数14000乘以D类所占的百分比即可求解．解答：解：（1）总人数是：60÷30%=200（人），则x=200×50%=100（人），y=200×15%=30（人），m=×100%=5%；（2）（3）14000×5%=700（人）．点评：本题考查了条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（10分）（2012•萧山区一模）已知点A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2），且抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中三点．（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）试问点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；（3）直接写出抛物线可能经过的三点．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+k可知，抛物线的对称轴为x=1，而C（﹣1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，如果它们同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，那么应该关于直线x=1对称，但C（﹣1，2）与对称轴相距2个单位，E（4，2）与对称轴相距3个单位，故不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a ＞0）上；（2）假设A点在抛物线上，先将A点的坐标代入y=a（x﹣1）2+k，得出k=0，再根据抛物线经过5个点中的三个点，将B、C、D、E的坐标分别代入，求出对应的a值，得出矛盾，从而排除A点在抛物线上；（3）由（2）知点A不在抛物线上，由（1）知C、E两点不可能同时在抛物线上，又因为B、D两点关于对称轴x=1对称，所以一定在抛物线上，那么另外一点可能是C点或E点，可以分别将C、D或D、E两点坐标代入求出a和k的值即可判断．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣1）2+k的对称轴为x=1，而C（﹣1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，又∵C（﹣1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，∴C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）假设点A（1，0）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，则a（1﹣1）2+k=0，解得k=0，因为抛物线经过5个点中的三个点，将B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）代入，得出a的值分别为a=﹣1，a=，a=﹣1，a=，所以抛物线经过的点是B，D，又因为a＞0，与a=﹣1矛盾，所以假设不成立．所以A不在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（3）将D（2，﹣1）、C（﹣1，2）两点坐标代入y=a（x﹣1）2+k中，得，解得，符合题意；将E（4，2）、D（2，﹣1）两点坐标代入y=a（x﹣1）2+k中，得，解得，符合题意．综上所述，抛物线可能经过的三点是B、C、D或B、D、E．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式．21．（10分）（2012•萧山区一模）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）首先根据题意列出不等式组得，解出x的取值范围，最后确定x的取值，进而确定出具体方案；（2）首先求出关于租车总费用w的函数关系式，再根据一次函数的增减性确定总费用最小的租车方案．解答：解：（1）设安排x辆甲型汽车，安排（20﹣x）辆乙型汽车，由题意得解得8≤x≤10∴整数x可取8、9、10．∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．（2）设租车总费用为w元，则w=2000x+1800（20﹣x）=200x+36000，∴w随x的增大而增大，∴当x=8时，w最小=200×8+36000=37600，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．22．（12分）（2012•萧山区一模）如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．（1）求证：△AMB≌△CDB；（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；。
2012杭州中考数学试题及答案
2012杭州中考数学试题及答案2012年杭州中考数学试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 下列各数中，最大的数是（）A. -3B. 0C. 3D. 52. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，那么斜边的长度是（）A. 10B. 12C. 14D. 163. 一个数的平方根是4，那么这个数是（）A. 16B. -16C. 8D. -84. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是（）A. 3/2B. 2/3C. 3D. 1/26. 一个数列的前三项是1, 3, 6，那么这个数列的第四项是（）A. 10B. 11C. 12D. 137. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么这个长方体的体积是（）A. 24B. 36C. 48D. 529. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后的结果是（）A. 1/2B. 3/7C. 5/8D. 7/1410. 如果一个方程的解是x=2，那么这个方程可以是（）A. x+2=0B. x-2=0C. x^2-4=0D. x^2-4x=0二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
13. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______或______。
14. 一个数的平方根是2.5，那么这个数是______。
15. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是______。
三、解答题（共5题，每题5分，共25分）16. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x^2 - 4)，当x=-1。
2012年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷
2012年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）．是无理数＜是12的算术平方根不能再化简3．（3分）（2011•枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）4．（3分）（2012•上城区一模）不等式组的整数解共有（）5．（3分）（2012•上城区一模）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）cm C．cm7．（3分）（2012•上城区一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码8．（3分）（2012•上城区一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）9．（3分）（2012•上城区一模）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）．D10．（3分）（2012•上城区一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px﹣2和二．填空题（共6小题）11．（3分）（2012•上城区一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是_________．12．（3分）（2012•上城区一模）分解因式：﹣2a3+4a2﹣2a=_________．13．（3分）（2012•上城区一模）如图，已知点B（1，﹣2）是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线交x轴于点A，则tan∠BAO= _________．14．（3分）（2012•上城区一模）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这题，众数是_________题．15．（3分）（2012•上城区一模）抛物线y=2x2+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c的取值满足的条件是_________．16．（3分）（2007•新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是_________．三．解答题（共7小题）17．（2012•上城区一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣1）0，y=tan60°时，求[1﹣]÷+的值．18．（2011•随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？19．（2012•上城区一模）某海防哨所O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据≈1.414，≈1.732，≈2.236）．20．（2012•上城区一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长．21．（2012•上城区一模）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，记四边形A1ABB1的面积为S1；再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，记四边形A2A1B1B2的面积为S2；再分别取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…（1）由已知，可求得S1=_________，S2=_________，S100=_________；（2）利用这一图形，计算．22．（2012•上城区一模）已知二次函数y=x2+x﹣2的图象与y轴相交于点C，与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点C的坐标为_________，点A的坐标为_________；（2）抛物线上是否存在点E，使得△EOA为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC，记△PAC的面积为S，问S取何值时，相应的点P有且只有2个？23．（2012•上城区一模）如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．（1）如图3，当α=_________度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是_________；（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F，求证：A2F=DF，AE=B2E；（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c l、c2、c3，圆O的半径为R，当c1+c2+c3=6R时，求c1的值；（4）如图1，设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时，判断圆O 的直径与△A1MN周长的大小关系，并说明理由．2012年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）＞=．是无理数＜是12的算术平方根不能再化简解：因为，能再化简．3．（3分）（2011•枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）代入原方程组，分别求得已知是二元一次方程组∴4．（3分）（2012•上城区一模）不等式组的整数解共有（），5．（3分）（2012•上城区一模）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）cm C．cm的圆形纸片剪去×=240==2cm==7．（3分）（2012•上城区一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码8．（3分）（2012•上城区一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（），俯视图是一个正方形，则边长为9．（3分）（2012•上城区一模）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）．D×=3．10．（3分）（2012•上城区一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px﹣2和，则两个函数图象的交点的横坐标是，则当两个函数图象的右侧时：二．填空题（共6小题）11．（3分）（2012•上城区一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是﹣b．，根据=|a|12．（3分）（2012•上城区一模）分解因式：﹣2a3+4a2﹣2a=﹣2a（a﹣1）2．13．（3分）（2012•上城区一模）如图，已知点B（1，﹣2）是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线交x轴于点A，则tan∠BAO=．OBC=OBC=14．（3分）（2012•上城区一模）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这题，众数是8题．15．（3分）（2012•上城区一模）抛物线y=2x2+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c的取值满足的条件是c=或c=0．．，16．（3分）（2007•新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是．=，的相似比是三．解答题（共7小题）17．（2012•上城区一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣1）0，y=tan60°时，求[1﹣]÷+的值．••+tan60==18．（2011•随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？等级的概率是=19．（2012•上城区一模）某海防哨所O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据≈1.414，≈1.732，≈2.236）．BC=200OC=200BC=OC=200﹣2002=10020．（2012•上城区一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长．）利用三角形相似的判定与性质得出=∴，DC=2∴BE=21．（2012•上城区一模）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，记四边形A1ABB1的面积为S1；再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，记四边形A2A1B1B2的面积为S2；再分别取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…（1）由已知，可求得S1=，S2=，S100=；（2）利用这一图形，计算．×．；﹣．，故答案为：，，可知：=（=22．（2012•上城区一模）已知二次函数y=x2+x﹣2的图象与y轴相交于点C，与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点C的坐标为（0，﹣2），点A的坐标为（﹣4，0）；（2）抛物线上是否存在点E，使得△EOA为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC，记△PAC的面积为S，问S取何值时，相应的点P有且只有2个？2x xy=+xx，根据相似三角形对应边成比例得到=，求出CM=之间的距离为之间的距离也是××y=x时，+）y=×，所以点y=+﹣∴，即之间的距离为之间的距离也是2×23．（2012•上城区一模）如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．（1）如图3，当α=90度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是14；（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F，求证：A2F=DF，AE=B2E；（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c l、c2、c3，圆O的半径为R，当c1+c2+c3=6R时，求c1的值；（4）如图1，设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时，判断圆O 的直径与△A1MN周长的大小关系，并说明理由．∵∴；∴﹣﹣∴MN==AD=AM+MN+ND=b+（二）﹣（一）得：﹣，即AM==8+8+＞参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；HLing；lf2-9；nhx600；zjx111；sjzx；gbl210；lantin；ZJX；杨金岭；gsls；zcx；wdzyzlhx；HJJ；王岑；CJX；sks；lbz；yangwy；MMCH；心若在（排名不分先后）菁优网2014年12月14日。
2012年九年级第一次质量检测数学试题
2012 年九年级第一次质量检测数学试题（时间： 120 分钟满分： 120 分）一、选择题 ( 本大题共有 10小题，每小题 2 分，共 20 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．2等于（▲）A． 2B．2C．1D．1 222．2010年我国总人口约为l 370 000 000 人，该人口数用科学记数法表示为（▲ ）A ．0.1371011B ．1.37109C．13.7108D．1371073．下列计算正确的是（▲）A.3a ﹣ a=3B. 2a?a 3=a6C. （ 3a）2=2a6D. 2a÷a=24．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（▲）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°第 4 题5．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～ 6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～ 8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（▲）A.2 ℃～ 3℃B. 3℃～6℃C.6℃～8℃D. 2℃～8℃6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（▲）A. B. C. D.第6 题7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为出发后的时间为 t(h) ，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所下列说法正确的是（▲）201020km．他们前进的路程为s(km) ，甲s示．根据图象信息，乙甲O 1 2 3 4tA．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到 B 地 3h第 7 题8．如图，空心圆柱的主视图是（▲ ）A B C D第8 题9.四边形ABCD的4个内角之比为 A ∶ B ∶C∶D=1∶5∶5∶1，则该四边形是（▲ ）Ａ．直角梯形Ｂ．等腰梯形Ｃ．平行四边形Ｄ．矩形10.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙ p 与 x 轴相切于 Q 点，与 y 轴交于M （ 0,2） ,N(0,8)两点，则点 P 的坐标是（▲）A．（ 5， 3）B．（3，5）C．（5， 4）D．（4，5）第10题二、填空题 ( 本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 )11．因式分解2a2－ 8＝▲12.函数 y 1 x 中，自变量x 的取值范围是▲13. 反比例函数m1m 的取值范围是▲y的图象在第一、三象限，则x14．若方程x2kx 90 有两个相等的实数根，则k=▲15. 如图，矩形OABC的顶点 O为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 1）．如果将矩形0ABC绕点 O 旋转 180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点 B1的坐标为▲.第 15题第16题16． 如图，小明在 A 时测得某树的影长为2m ，在 B 时又测得该树的影长为 8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为▲ m17. 如图，已知⊙ O 的半径为 2，弦 BC 的长为 2 3 ，点 A 为弦 BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外） .则∠BAC=▲度 .AOBC第 17题第 18题18．如图， 在ABC 中， B 90 ， AB 12mm ， BC 24mm ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/ s的速度移动（不与点B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以4mm/ s 的速度移动（不与点C 重合）．如果 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时出发，那么经过▲秒，四边形 APQC 的面积最小．三、解答题 ( 本大题共有 10 小题，共 76 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19．( 本题 8 分)计算：（1） (1)2(2)12 ；2（ 2） a22a 1( a 2).a120.( 本题 6 分 ) 如图， □ABCD 的对角线交于点O ， E 、 F 分别为 OB 、 OD 的中点，线段 AE 与 CF 的大小和位置有什么关系？请说明理由．21. （本题 6 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 .（ 1 ）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（ 2 ）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 .22．（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－ 4， 0），⊙P 的半径为 2，将⊙P 沿 x 轴向右平移4 个单位长度得⊙P 1．（ 1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1y的位置关系；（ 2）设⊙P 1 与 x 轴正半轴， y 轴正半轴 3 的交点分别为 A ， B ，求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积（结2果保留 π ）．1－6 －5－4－3 －2－1 O 1 2 3x－1－ 2 23．（本题 6 分）－ 3已知抛物线 y ＝－ x 2＋ 2x ＋ 2．第22题（ 1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（ 2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x ⋯ ⋯ y⋯⋯（ 3）若该抛物线上两点A （ x 1， y 1），B （ x 2， y 2）的横坐标满足x 1＞ x 2＞ 1，试比较 y 1 与 y 2 的大小．y1-5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5x- 1第 23 题24．（本题 8 分）（注意：乙组得 6 分改为 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为1 人，图中有误）10 分，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，成绩达到9 分为优秀. 这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：学生数 /人甲组乙组54321o12345 6789 10成绩/分（ 1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（ 2）甲组学生说他们的平均分方差中位数合格率优秀率合格率、优秀率均高于甲组 6.9 2.491.7%16.7%乙组，所以他们的成绩乙组 1.383.3%8.3%好于乙组。
杭州地区20112012学年九年级数学上册12月月
浙江省杭州地区2011-2012学年第一学期12月质量检测九年级数学试卷出卷人：潘晓华 审核人：俞立 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知y x 32=，则yx等于（ ） A. 2 B. 3C.32D.23 2. 下列函数的图象，一定经过原点的是 （ ） A. xy 2=B. x x y 352-=C. 12-=x yD. 73+-=x y3. 下列命题中，是真命题的为（ ）A. 三个点确定一个圆B. 一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 同弧所对的圆周角与圆心角相等 4. 已知二次函数y=a (x -1)2+b 有最小值-1, 则a , b 的大小关系为 ( ) A. a >b B. a =b C. a <b D. 大小不能确定5. 在比例尺为10000:1的地图上，某建筑物在图上的面积为50 cm 2，则该建筑物实际占地面积为（ ） A. 50 m 2 B. 5000 m 2 C. 50000 m 2 D. 500000 m 26. 下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似. 其中说法正确的有 ( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个7．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A ．6cm B. 10cm C. 32cm D. 52cm 8. 如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O 于E ，则图中与12∠BOC 相等的角共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10㎝，则PQ 的值为（ ）A 、5㎝B 、35C 、6D 、8㎝10．若二次函数c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则Ycb a ++=的取值范围是（ ）A ．Y ＞1B ．－1＜Y ＜1C ．0＜Y ＜2D ．1＜Y ＜2二、填空题（每小题4分，共24分）11. 二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是 . 12．如图，在⊙O 中，弦AB=1.8cm ，圆周角∠ACB=30O ，则⊙O 的直径等于 cm 。
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2012年杭州初三数学上册第一次质量检测试题（带答案）浙江省杭州市高桥初中教育集团2012-2013学年九年级第一学期期初质量检测数学试卷考生须知：●本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．●所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号一致．●考试结束后，只需上交答题卷。
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．2012年伦敦奥运会主体育场外形下窄上宽，酷似一个汤碗（如图），同北京奥运会的“鸟巢”相映成趣。
主体育场共设有8万个座位，耗用资金约为496000000英镑。
“496000000”用科学记数法（保留2位有效数字）可表示为（▲）A．B．C．D．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．下列各式中，正确的是（▲）A．B．C．D．4．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应先假设这个三角形中（▲）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°5．已知关于x的方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0）,则a-b的值为（▲）A．-1B.0C.1D.26．下列命题中：①正多边形都是轴对称图形；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为mA.2个B.3个C.4个D.5个7．若不等式组有解，则的取值范围是（▲）A.B.C.D.8．如图，若干全等正五边形排成环状。
图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要（▲）个五边形。
A．6B．7C．8D．99．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）。
若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（▲）A．72cmB．64cmC．56cmD．48cm10．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有(▲)A．6对B．8对C．10对D．12对二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．若关于x的代数式的取值范围为x>-3，则这个代数式可以为▲（只需写出一个）12．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是▲13．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2，8，15，5，则第四组数据的频率是▲14．若函数的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是▲．15．一次函数与的图像如图，则下列结论①；②；③当时，；④方程的解是中正确的是▲（写序号）16．如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。
PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为▲.三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x满足18.(本题满分8分)萧山是一座美丽的旅游城市，吸引了很多的国内外游客，某旅行社对8月份本社接待的外地游客来萧山旅游的首选景点作了一次抽样调查。
调查结果如下图表景点频数频率湘湖8729%东方文化园25%海洋公园63水公园4715.7%北干山289.3%（1）求出此次共调查了多少人并将以上图表补充完整。
（2）该旅行社预计10月份接待外地游客2500人，请估计首选去湘湖的人数约有多少人。
19.(本题满分8分)如图在8×8的正方形网格中建立直角坐标系，已知A(2，4)，B(4，2)。
C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形。
（1）填空：C点的坐标是，△ABC的面积是；（2）将△ABC绕点C旋转360°，求出在旋转过程中线段AB所扫过的面积。
20.(本题满分10分)2012年8月8日凌晨3点20分，台风“海葵”强势登陆，最大风力达到十四级，宁波市气象局测得台风中心在宁波地区A镇的正西方向300千米的B处，以每小时千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域。
请问：A镇是否受台风严重影响？若不受到严重影响，请说明理由；若会受到严重影响，求出A镇受台风严重影响的时间。
21.（本题满分10分）如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM。
（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形。
22.（本题满分12分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店。
两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？23．（本题满分12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8c，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE 各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C 停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．数学答题卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCDCAAABBA二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．12．等腰梯形13．0.414．c>115．①④16.三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（本小题满分6分）解：原式=又∵∴∴原式=18．（本小题满分8分）景点频数频率湘湖8729%东方文化园7525%海洋公园6321%水公园4715.7%北干山289.3%解：（1）87÷29%=300人；如图：（2）2500×29%=725人．19．（本小题满分8分）解：（1）（1，1），4；（2）20．（本小题满分10分）解：过点A作AD⊥BC于D，由题意得AB=300，∠ABD=30°∴AD=AB=150（km）∵150＜200∴A镇受到台风严重影响设台风中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点则在Rt△ADE中，AE=200，AD=150∴DE=∴EF=2DE=∴A镇受台风严重影响的时间为=10(h)．21．（本小题满分10分）证明：（1）CN=DM，CN⊥DM，∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，∴AM=DN．AD=DC．∠A=∠CDN，∴△AMD≌△DNC，∴CN=DM．∠CND=∠AMD，∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°，∴CN⊥DM，∴CN=DM，CN⊥DM；（2）延长DM、CB交于点P．∵AD∥BC，∴∠MPC=∠MDA，∠A=∠MBP，∵MA=MB，∴△AMD≌△BMP，∴BP=AD=BC．∵∠CHP=90°，∴BH=BC，即△BCH是等腰三角形；22．（本小题满分12分）解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台，则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=20x+16800．∵∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）按题意知：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=（20-a）x+16800．∵200-a＞170，∴a＜30．当0＜a＜20时，20-a＞0，函数y随x的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，20-a＜0，函数y随x的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．23．（本小题满分12分）解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P 在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12-4t，∴5t=12-4t，解得t=，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．。