高中物理新教材同步 必修第一册第4章 专题强化 瞬时性问题

专题强化 瞬时性问题
[学习目标] 1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。

2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握弹簧模型和杆模型中的瞬时加速度问题(重难点)。

一、变力作用下的加速度和速度分析
1．变力作用下的加速度分析
由牛顿第二定律F ＝ma 可知，加速度a 与合力F 具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。

2．变力作用下物体加速、减速的判断
速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动。

例1 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是
( )
A ．加速度越来越大，速度越来越小
B ．加速度和速度都是先增大后减小
C ．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D ．速度一直减小，加速度大小先减小后增大
答案 C
解析 在接触的第一个阶段mg ＞kx ，F 合＝mg －kx ，合力方向竖直向下，小球向下运动，x
逐渐增大，所以F 合逐渐减小，由a ＝F 合m 得，a ＝mg －kx m
，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a 与v 都竖直向下，所以v 逐渐增大。

当mg ＝kx 时，F 合＝0，a ＝0，此时速度达到最大，之后，小球继续向下运动，mg ＜kx ，合力F 合＝kx －mg ，方向竖直向上，小球向
下运动，x 继续增大，F 合增大，a ＝kx －mg m
，方向竖直向上，随x 的增大而增大，此时a 与
v 方向相反，所以v 逐渐减小。

综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，加速度的方向先向下后向上，大小先减小后增大；速度的方向始终向下，大小先增大后减小，故C 正确。

例2 (多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为F f ＝k v 2。

假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是( )
A ．雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零
B ．雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变
C ．雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零
D ．雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变
答案 BD
解析 设雨滴的质量为m ，加速度为a ，雨滴下落过程中，受重力mg 和空气阻力F f 的作用，根据牛顿第二定律可得mg －F f ＝ma ，又F f ＝k v 2，联立两式整理可得a ＝g －F f m ＝g －k v 2m
，由此可知当速度v 增大时，a 减小，所以雨滴先做加速度减小的加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，此过程阻力不断增大，则合力不断减小，最后减为零，速度逐渐变大然后不变，故选B 、D 。

二、牛顿第二定律的瞬时性问题
两种模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。

(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。

例3 如图所示，质量分别是m 和2m 的两个物体A 、B 用一根轻质弹簧连接后再用细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间下列说法正确的是(g 是重力加速度)( )
A．物体A加速度是0
B．物体B加速度是g
C．物体A加速度是3g
D．物体B加速度是3g
答案 C
解析剪断细绳后瞬间弹簧弹力不会突变，故B物体受力不变，F弹＝2mg，a B＝0。

剪断细绳，F T变为0，弹簧弹力不变，物体A受力如图所示，由牛顿第二定律得F弹＋mg＝ma A，解得a A＝3g，故选C。

针对训练如图所示，质量为m的小球被水平细绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)()
A．弹簧的拉力F＝mg
cos θB．弹簧的拉力F＝mg sin θC．小球的加速度为零D．小球的加速度a＝g sin θ答案 A
解析烧断绳AO之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F＝mg
cos θ
，绳AO的拉力F T＝mg tan θ，烧断绳AO的瞬间，绳的拉力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳AO瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误。

烧断绳AO的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mg tan θ，则小球的加速度a＝g tan θ，
C 、
D 错误。

例4 如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m ，物块2、4的质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4。

重力加速度为g ，则有( )
A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0
B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝g
C ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M
g D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M
g 答案 C
解析 在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足
mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4的加速度a 4＝F ＋Mg M ＝m ＋M M
g ，所以C 对。

解决瞬时加速度问题的基本思路
1．分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。

2．分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。

3．求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。

专题强化练
考点一 变力作用下的加速度和速度分析
1．(2022·北京市石景山区高一期末)一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是( )
A ．加速度增大，速度增大
B ．加速度减小，速度减小
C ．加速度增大，速度减小
D ．加速度减小，速度增大
答案 D
解析 当合外力减小时，根据牛顿第二定律知，加速度减小，因为合外力的方向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D 正确。

2.(2023·扬州市高一期末)如图所示，小球在竖直向下的力F 作用下，缓慢压缩弹簧至最低点。

现撤去力F ，小球向上弹起至离开弹簧的过程中，下列说法正确的是( )
A ．小球的速度一直增大
B ．小球的速度先增大后减小
C ．小球的加速度一直增大
D ．小球的加速度先增大后减小
答案 B
考点二 瞬时问题
3.如图所示，已知A 球质量是B 球质量的2倍。

开始时A 、B 均处于静止状态，重力加速度为g ，在剪断A 、B 之间的轻绳的瞬间，A 、B 的加速度大小分别为( )
A.12
g g B.3g 2 g C ．3g 0 D ．0 g
答案 A
4．(多选)如图所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A 球紧靠竖直墙壁，今用水平力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将F 撤去，在这一瞬间( )
A ．A 球的速度为零，加速度为零
B ．B 球的速度为零，加速度为零
C ．A 球的速度为零，加速度大小为F m
D ．B 球的速度为零，加速度大小为F m
答案 AD
解析 有外力F 时，对B 由平衡条件得弹簧的弹力F x ＝F ，撤去F 的瞬间，弹簧的弹力来不及突变，故弹簧弹力大小为F 不变，由于A 的受力情况没有发生变化，故A 的速度为零，加速度为零，而B 的受力情况发生了变化，由牛顿第二定律得F x ＝ma B ，突然撤去F 时B 球
的加速度a B ＝F m ，所以撤去F 的瞬间，B 球的速度为零，加速度大小为F m
，故A 、D 正确，B 、C 错误。

5．(多选)如图所示，套在动摩擦因数为0.4的水平细杆上的小球，上端与轻绳相连、左端与轻弹簧相连，轻弹簧的左端固定在O 点。

初始时刻小球静止在A 点，此时弹簧伸长了1.5 cm ，绳子拉力为13.0 N 。

已知弹簧劲度系数k ＝200 N/m ，小球质量m ＝0.5 kg ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是( )
A ．小球初始时刻静止在A 点时受到摩擦力大小为3.0 N
B ．剪断轻绳的瞬间，小球受力个数不变
C ．剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为2 m/s 2
D ．剪断轻绳后小球向左做匀加速直线运动
答案 AC
解析 小球初始时刻静止在A 点时受到静摩擦力，大小等于弹力大小，故F f ＝kx ＝3.0 N ，故
A 正确；
剪断轻绳的瞬间，绳子拉力消失，小球受力个数变少，故B 错误；
剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，支持力突变成5 N ，最大静摩擦力变为F f ′＝μF N ＝2 N
则小球受力不平衡，所以加速度为a ＝kx －F f ′m
＝2 m/s 2，故C 正确； 剪断轻绳后，小球运动过程中弹簧弹力始终变化，所以先做加速度减小的加速直线运动，当弹簧弹力等于摩擦力时，速度最大；之后小球做加速度增大的减速运动，故D 错误。

6．(多选)一物体从足够高处由静止开始下落，受到的空气阻力f ＝k v (k 为比例常数，v 为物体运动的速率)，水平方向无风。

关于物体的直线运动，下列说法正确的是( )
A ．物体做匀加速运动
B ．物体的加速度越来越小，最后为零
C ．物体速度逐渐增大，在下落的收尾阶段，物体以某一速度匀速下落
D ．物体速度逐渐增大，在下落的收尾阶段速度无穷大
答案 BC
解析 根据牛顿第二定律mg －k v ＝ma 可知，随着速度的增加，下落的加速度越来越小，但加速度与速度方向相同，所以速度不断增大，在下落的收尾阶段，加速度a ＝0，最后一定以某一速度匀速下落，B 、C 正确。

7．(2022·珠海市高一期末)如图所示，质量为m 的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为53°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB 突然撤离的瞬间，(重力加速度为g ，cos 53°＝0.6)小球的加速度为( )
A ．0
B ．大小为g ，方向竖直向下
C ．大小为54
g ，方向垂直木板指向右下方 D ．大小为53
g ，方向垂直木板指向右下方 答案 D
解析 在木板AB 撤离前，小球恰好处于静止状态，小球受重力、支持力和弹簧的弹力，由
共点力的平衡条件，可得小球所受重力和弹簧的弹力的合力大小等于支持力，则有F N ＝mg cos 53°＝53
mg 木板AB 突然撤离的瞬间，弹簧弹力不能突变，所以小球受重力和弹簧的弹力的合力不变，
因此小球的加速度大小为a ＝F N m ＝53
g ，方向垂直木板指向右下方，A 、B 、C 错误，D 正确。

8.(多选)如图所示，一物块从光滑斜面上某处由静止释放，与一端固定在斜面底端的轻弹簧相碰。

当物块与弹簧接触后，下列说法中正确的是( )
A ．物块与弹簧接触后立即做减速运动
B ．物块与弹簧接触后到弹簧压缩到最短的过程中，物块先加速后减速
C ．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零
D ．当物块的速度为零时，它所受的合力为零 答案 BC
解析 物块与弹簧接触后开始的一段时间内，重力沿斜面向下的分力大于弹簧弹力，所以物块先做加速运动，运动一段时间后，弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块做减速运动，故A 错误，B 正确；物块减速到速度为零时，弹簧压缩到最短，压缩量最大，此时弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块的加速度不为零，故C 正确，D 错误。

9.(多选)(2023·唐县第一中学高二期中)如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为30°，质量为m 的甲球与质量为3m 的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用轻弹簧连接，系统处于静止状态。

已知弹簧的劲度系数为k ，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )
A ．系统静止时，弹簧的形变量为mg 2k
B ．系统静止时，乙对斜面的压力为32
mg C ．撤去挡板瞬间，甲的加速度大小为g 2
D ．撤去挡板瞬间，乙的加速度大小为23
g 答案 AD
解析 对甲进行受力分析有kx ＝mg sin 30°，解得x ＝mg 2k
，A 正确；对乙进行受力分析有F N ＝3mg cos 30°＝332mg ，由牛顿第三定律可知乙对斜面的压力为332
mg ，故B 错误；撤去挡板瞬间，对于甲，弹簧的弹力不能突变，故甲的合力依然为零，加速度也为零，故C 错误；撤去挡板前，对甲乙整体进行受力分析，可知挡板对乙的支持力F N1＝4mg sin 30°＝2mg ，撤去挡板瞬间，挡板对乙的支持力消失，其他力不变，由牛顿第二定律有2mg ＝3ma ，解得a ＝23g ，D 正确。