2014-2015学年湖北省荆州市监利县八年级第一学期期末数学试卷带答案

2014-2015学年湖北省荆州市监利县初二（上）期末数学试卷
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列等式成立的是（）
A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2B．（a+b）2=a2+b2
C．（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣1D．（a﹣b）2=a2﹣b2
3．（3分）下列计算中正确的是（）
A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6
4．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
5．（3分）下列命题正确的是（）
A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
6．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
7．（3分）等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）
A．4cm，10cm B．7cm，7cm
C．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定
8．（3分）若xy=x﹣y≠0，则分式=（）
A．B．y﹣x C．1D．﹣1
9．（3分）分式有意义的条件是（）
A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠0
10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）若分式的值为0，则x=．
12．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．
13．（3分）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于．
14．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．
15．（3分）已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，那么a﹣b=．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是度．
17．（3分）一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为．
18．（3分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．
三、解一解试试谁更棒（本大题7小题，满分66分）
19．（8分）（1）计算：（2ab2）3÷（﹣ab）2
（2）因式分解：m2n﹣2mn2+n3．
20．（6分）如图（1）、（2）分别是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中部分小正方形涂黑，请你用两种不同的方法，分别在两个图中再涂黑两个空白的小正方形，使它（涂黑部分）成为轴对称图形．
21．（11分）（1）化简求值：，其中x=3；
（2）若关于x的分式方程无解，求m的值．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D 作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
23．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x ﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c 满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．24．（11分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
25．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、
A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为
等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
2014-2015学年湖北省荆州市监利县初二（上）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．
【解答】解：图1没有对称轴，不是轴对称图形；
图2有两条对称轴，是轴对称图形；
图3有两条对称轴，是轴对称图形；
图4有一条对称轴，是轴对称图形．
故选：C．
2．（3分）下列等式成立的是（）
A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2B．（a+b）2=a2+b2
C．（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣1D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2正确，故本选项正确；
B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
C、应为（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，故本选项错误；
D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．
故选：A．
3．（3分）下列计算中正确的是（）
A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6
【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
4．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．
【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：B．
5．（3分）下列命题正确的是（）
A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
【分析】根据三角形的中线、高、角平分线的概念，知：
不同形状的三角形的中线、角平分线总在三角形的内部；不同形状的三角形的高不一定总在三角形的内部；
三角形的内角和是180°；
直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．
【解答】解：A、钝角三角形的高在三角形的外部．故错误；
B、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确；
C、直角三角形有3条高，其中2条在它的直角边上．故错误；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误．
故选：B．
6．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选
项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选：B．
7．（3分）等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）
A．4cm，10cm B．7cm，7cm
C．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定
【分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4=10，
∵4+4=8＜10，
∴这样的三边不能构成三角形．
当底为4时，腰为（18﹣4）÷2=7，
∵0＜7＜7+4=11，
∴以4，7，7为边能构成三角形．
故选：B．
8．（3分）若xy=x﹣y≠0，则分式=（）
A．B．y﹣x C．1D．﹣1
【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
【解答】解：原式=．
故选：C．
9．（3分）分式有意义的条件是（）
A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠0
【分析】分式有意义的条件是分母不为0，则x2+y2≠0．
【解答】解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．
故选：C．
10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．
【解答】解：
过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AM=BM，
∴∠ECF=∠ACB=30°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）若分式的值为0，则x=2．
【分析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴
解得x=2．
故答案为：2．
12．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯
片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．
【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．
故答案为：7×10﹣7．
13．（3分）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于64．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【解答】解：∵x2+16x+k是完全平方式，
∴k=64．
故答案为：64
14．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）=3×360°
解得n=8．
故答案为：8．
15．（3分）已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，那么a﹣b=．
【分析】利用提取公因式得出a（a+b）=5，b（a+b）=﹣2，进而求出a，b的值进而得出答案．
【解答】解：∵a2+ab=5，ab+b2=﹣2，
∴a（a+b）=5，b（a+b）=﹣2，
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=5+（﹣2）=3，故a+b=±
∴a=，b=±，且a和b异号，
∴a﹣b=．
故答案为：．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是44度．
【分析】由DE垂直平分AC可得∠DAC=∠DCA；∠ADB是△ACD的外角，故∠DAC+∠DCA=∠ADB又因为∠B=70°⇒∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BAD，由此可求得角度数．
【解答】解：设∠BAD为x，则∠BAC=3x，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴∠C=∠DAC=3x﹣x=2x，
根据题意得：180°﹣（x+70°）=2x+2x，
解得x=22°，
∴∠C=∠DAC=22°×2=44°．
故填44°．
17．（3分）一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部
分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为cm或6cm．
【分析】由于已知没有明确哪一部分长2，应分两种情况讨论：当腰比底长时和当底比腰长时来分别计算，还应依据三边关系判断能否组成三角形．
【解答】解：设腰长为x，底长为y，
当腰比底长时有
解得；
当底比腰长时有
解得．
∵0＜＜6+6=12，0＜6＜+=
∴这两种情况都构成三角形．
故填：cm或6cm．
18．（3分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是120°．
【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，利用三角形内角和定理即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．
【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠DAB=120°，
∴∠A A′M+∠A″=180°﹣∠BAD=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，
三、解一解试试谁更棒（本大题7小题，满分66分）
19．（8分）（1）计算：（2ab2）3÷（﹣ab）2
（2）因式分解：m2n﹣2mn2+n3．
【分析】（1）先利用积的乘方化简，进而利用整式的除法运算法则化简求出即可；（2）首先提取公因式n，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】解：（1）（2ab2）3÷（﹣ab）2
=8a3b6÷a2b2
=8ab4；
（2）m2n﹣2mn2+n3
=n（m2﹣2mn+n2）
=n（m﹣n）2．
20．（6分）如图（1）、（2）分别是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中部分小正方形涂黑，请你用两种不同的方法，分别在两个图中再涂黑两个空白的小正方形，使它（涂黑部分）成为轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出阴影部分的图形的关
键点的对称点，画出图形即可．
【解答】解：如图所示，即为所作图形．（答案不唯一，主要合理即可）．
21．（11分）（1）化简求值：，其中x=3；
（2）若关于x的分式方程无解，求m的值．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【解答】解：（1）原式=•=，
当x=3时，原式=；
（2）去分母得：2mx+x2﹣x2+3x=2x﹣6，
由分式方程无解得到x（x﹣3）=0或化简后的一次项系数（2m+3﹣2）=0，即x=0或x=3，
当（2m+3﹣2）=0，m=
把x=0代入整式方程得：0=﹣6，矛盾，
把x=3代入整式方程得：6m+9=0，
解得：m=﹣．
综上，m=﹣或m=﹣
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D 作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
23．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x ﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c 满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．
【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
【解答】解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
=（x﹣y）2﹣42
=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc=0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，
∴（a﹣b）（a﹣c）=0，
∴a=b或a=c，
∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．
24．（11分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．
【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意得=×
解得x=5
经检验，x=5是原方程的解．
所以x+20=25．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）
由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670
解得a≤21
∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．
25．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、
A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为
等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；
（2）与（1）的证明方法一样；
（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，
利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．
【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．
附赠：初中数学考试答题技巧
一、答题原则
大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

如果发现问题，要及时报告监考老师处理。

答题时，一般遵循如下原则：
1．从前向后，先易后难。

通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。

因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。

当然，有时但也不能机械地按部就班。

中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。

先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。

2．规范答题，分分计较。

数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。

第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。

解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。

解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。

3．得分优先、随机应变。

在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。

4．填充实地，不留空白。

考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。

另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。

因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。

5．观点正确，理性答卷。

不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。

胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。

因此，要理性答卷。

6．字迹清晰，合理规划。

这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。

另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。

特别注意只能在规定
位置答题，转页答题不予计分。

二、审题要点
审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

一是开考前浏览。

开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。

此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。

碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。

这是我的机会。

”时刻提醒自己：我易人易，我不大意；我难人难，我不畏难。

二是答题过程中的仔细审题。

这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。

不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。

1．选择题是所占比例较大（40％）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。

对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。

2．填空题属于客观性试题。

一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。

审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。

3．解答题在试卷中所占分数较多（74分），不仅需要解出结果还要列出解题过程。

解答这种题目时，审题显得极其重要。

只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。

三、时间分配
近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。

分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。

在心目
中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。

有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。

特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。

在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。

通常一般水平的考生，解答选择题（12个）不能超过40分钟，填空题（4个）不能超过15分钟，留下的时间给解答题（6个）和验算。

当然这个时间安排还要因人而异。

在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题；但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。

需要说明的是，分配时间应服
从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。

时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。

更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。

一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。

但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。

五、大题和难题
一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。

一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克；如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。

不是每个人都能得150的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。

六、各种题型的解答技巧
1．选择题的答题技巧
（1）掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。

首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。

二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。

三是辨析选项，排误选正。

四是要正确标记和仔细核查。

（2）特值法。

在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。

（3）反例法。

把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正
确答案。

（4）猜测法。

因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。

除须计算的题目外，一般不猜A。

2．填空题答题技巧
（1）要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。

如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

（2）一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。

3．解答题答题技巧
（1）仔细审题。

注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

（2）规范表述。

分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

（3）给出结论。

注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

（4）讲求效率。

合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

七、如何检查
在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与最后检查结合起来。

因为在你跳跃式往返答题过程中很。