黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期第二次验收考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期

第二次验收考试数学试题

一、单选题

1．{}=530A x x -≥，{}

1

=21x B x -≤，则A B ⋂=（ ）

A ．3,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．[]0,1

C ．30,5

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

2．已知(),1a λ=-r

，()2,3b =r ，且//a b ，则λ=（ ）

A ．32

-

B ．23

-

C ．

32

D ．

23

3．已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为n S ，1=1a ，236a a +=，则5S =（ ） A ．29

B ．30

C ．31

D ．32

4．近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术处于国际领先水平．某公司用9万元进购一台新设备用于生产电机，第一年需运营费用3万元，从第二年起，每年营运费用均比上一年增加2万元，

该设备每年生产的收入均为12万元，设该设备使用了()*

N n n ∈年后，年平均盈利额达

到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ） A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

5．在ABC 中，点D 线段BC 上任意一点，点D 满足3AD AP =，若存在实数m 和n ，使得BP mAB nAC =+，则m n +=（ ） A ．2

3

B ．13

C ．13-

D ．23

-

6．平面直角坐标系中，角α的终边经过点()3,4P -，则2cos +π=2α

⎛⎫ ⎪⎝⎭

（ ）

A ．

1

10

B ．15

C ．

45

D ．

910

7．已知实数2sin 3a =，43sin 34b =，43

cos 34

c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．a b c >>

D ．a c b >>

8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()21f x f x +=-+．当1

02

x -≤<时，()

f x =．．

的是（ ） A ．()20220f =

B ．函数()f x 的值域为⎡⎢⎣⎦

C ．函数()f x 的图像关于直线11

2

x =-

对称 D ．方程()0f x x a -+=最少有两个解

二、多选题

9．下列说法中正确的有（ ） A ．“0a >”是“

1

2a a

+≥”的充要条件 B ．“=6x ”是“2560x x --=”的必要不充分条件

C ．命题“存在R x ∈，20x +≤”的否定是：“存在R x ∈，20x +>”

D ．设a ，b 都是非零向量，则2a b =r r 是a b a

b

=r r r r 成立的充分不必要条件 10．已知函数()2sin cos f x x x =，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π

B ．函数()f x 在区间,04π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上单调递减

C ．函数()f x 的图像不是中心对称图形

D ．函数()f x 图像的对称轴方程仅有2

k x π

=

，k Z ∈ 11．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1=1a ，()1

112n n n a a ++=-+，则下列结论正确的

有（ ） A ．2120S = B ．199201S S =

C ．()

1

211n n a +-=-，*n ∈N

D ．()

1

221n n a -=+-，*n ∈N

12．已知函数()e x

f x ax =-，()2ln

g x x x =，e 是自然对数的底数，则下列正确的是（ ）

A ．若函数()f x 仅有一个零点，则=1a

B ．若()()12g x g x =，()12x x ≠，12x x +>

C ．若()0f x ≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，则a e ≤

D ．若()()f x g x ≥恒成立，则整数a 的最大值为2

三、填空题 13．已知函数()1

1

x f x x +=

-，定义域为()2,+∞，则()f x 的值域为______． 14．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，1111S =，573b b =，则6

3

2

6log a b =______． 15．如图所示，点P 是正三角形ABC 外接圆圆O 上的动点，正三角形的边长为3，则

24OP OA OP OB OP OC ⋅+⋅+⋅的取值范围是______．

16．已知ABC 满足()sin 2sin sin C B B C +=-，D 是ABC 的边BC 上一点，且3BC BD =，=2AD ，则2AC AB +的最大值为______．

四、解答题

17．设函数()f x a b =⋅，其中向量()2cos ,1a x =

，()

cos 2b x x m =-． (1)求函数()f x 单调递增区间；

(2)当,6x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

时，函数()f x 恰有三个零点，求m 的取值范围．

18．已知数列{}n a 中，11a =，且1n n a a n +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设111

n n b a +=

-，数列{}n b 的前n 项和n T ．

19

．在①2S AC =⋅；②2

2cos 1cos 22

B C

A +=+

；③sin cos c C c A =-；在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．