人教版七年级数学下册_5.3.2命题、定理、证明
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3. 命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命
题叫做真命题. (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的
命题叫做假命题.
感悟新知
知1－练
例 1 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等. 解题秘方：紧扣命题的结构形式进行改写.
知2－练
感悟新知
知2－练
证明：∵∠ A= ∠ C(已知) ，
∴ Aபைடு நூலகம் ∥ CD ( 内错角相等，两直线平行 ).
∴∠ ABO= ∠ CDO ( 两直线平行，内错角相等 ).
∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO (已知) ，
∴∠ 1= 1 ∠ CDO，∠ 2= 1∠ ABO (角平分线的定义).
本事实(公理) 是最原始的依据；而命题不一定是真
命题，因而不一定能作为进一步判断其他命题真假
的依据.
感悟新知
例 3 填写下列证明过程中的推理依据. 如图5.3-16，已知AC，BD 相交于 点O，DF 平分∠ CDO 与AC 相交 于点F，BE 平分∠ ABO 与AC 相交 于点E，∠ A= ∠ C. 求证：∠ 1= ∠ 2.
真命题： 解：(答案不唯一) 条件：_①__A__D_∥__B_E__；__②__∠__1_＝__∠__2_._ . 结论：_③__∠__A__＝__∠__E_.____________ .
感悟新知
(2)证明你所构建的是真命题. 证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC. ∵∠1＝∠2，∴DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC.∴∠A＝∠E.
或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
感悟新知
知1－讲
2. 命题的结构：命题由题设(条件)和结论两部分组成. 题设 (条件)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
特别提醒 命题常可以写成“如果…… 那么……”
的形式，其中“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知1－练
1-2. 把命题“小数一定是有理数”改写成“如果……那 么……”的形式为_如__果__一__个__数__是__小__数__，__那__么__这__个__数__是_ 有__理__数___.
感悟新知
知1－练
例2 指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是 假命题. (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的 面积相等.
知2－练
课堂小结
命题、定理、证明
结构 真假
命题
推理 正确
过程 证明
定理
感悟新知
知1－练
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直 线平行. (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的 余角，那么这两个角相等.
感悟新知
知1－练
1-1.[中考·雅安] 下列四个选项中不是命题的是( B ) A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 如果a=b，a=c，那么b=c
第5章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标
1 课时讲解 命题
定理与证明
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 命题
知1－讲
1. 定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 特别解读：(1)命题只是对事情进行判断，判断的结
果可能是正确的，也可能是错误的； (2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事情作出肯定
感悟新知
3. 证明的一般步骤：
知2－讲
(1)审题，分清命题的题设和结论；
(2)如果与图形有关，要根据题意画图，结合图形写出已知
和求证；
(3)分析因果关系，找出证明途径；
(4)有条理地写出证明过程.
感悟新知
特别解读
知2－讲
定义、基本事实(公理)、定理都是真命题，都可
以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基
解题秘方：紧扣真命题和假命题的意义进行判断.
感悟新知
解：(1)题设：两个角互为补角； 结论：这两个角相等. 假命题. (2)题设：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. (3)题设：两个长方形的周长相等； 结论：这两个长方形的面积相等. 假命题.
知1－练
感悟新知
知1－练
2-1. 下列命题是真命题的是( A ) A. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2， 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
感悟新知
知识点 2 定理与证明
知2－讲
1. 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理. 2. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理
才能作出判断，这个推理过程叫做证明. (1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以
是学过的定义、基本事实（公理）、定理等. (2)证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
2
2
∴∠ 1= ∠ 2 ( 等量代换 ).
感悟新知
知2－讲
解题秘方：根据上一步的已知条件填写下一步结论 的依据.
感悟新知
3-1. 如图，已知：点A，B，C 在同一条直线上.
知2－练
(1)请从三个论断① AD ∥ BE ，②∠ 1= ∠ 2，③∠ A=
∠ E 中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个
题叫做真命题. (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的
命题叫做假命题.
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知1－练
例 1 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等. 解题秘方：紧扣命题的结构形式进行改写.
知2－练
感悟新知
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证明：∵∠ A= ∠ C(已知) ，
∴ Aபைடு நூலகம் ∥ CD ( 内错角相等，两直线平行 ).
∴∠ ABO= ∠ CDO ( 两直线平行，内错角相等 ).
∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO (已知) ，
∴∠ 1= 1 ∠ CDO，∠ 2= 1∠ ABO (角平分线的定义).
本事实(公理) 是最原始的依据；而命题不一定是真
命题，因而不一定能作为进一步判断其他命题真假
的依据.
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例 3 填写下列证明过程中的推理依据. 如图5.3-16，已知AC，BD 相交于 点O，DF 平分∠ CDO 与AC 相交 于点F，BE 平分∠ ABO 与AC 相交 于点E，∠ A= ∠ C. 求证：∠ 1= ∠ 2.
真命题： 解：(答案不唯一) 条件：_①__A__D_∥__B_E__；__②__∠__1_＝__∠__2_._ . 结论：_③__∠__A__＝__∠__E_.____________ .
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(2)证明你所构建的是真命题. 证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC. ∵∠1＝∠2，∴DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC.∴∠A＝∠E.
或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
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2. 命题的结构：命题由题设(条件)和结论两部分组成. 题设 (条件)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
特别提醒 命题常可以写成“如果…… 那么……”
的形式，其中“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论.
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1-2. 把命题“小数一定是有理数”改写成“如果……那 么……”的形式为_如__果__一__个__数__是__小__数__，__那__么__这__个__数__是_ 有__理__数___.
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例2 指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是 假命题. (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的 面积相等.
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课堂小结
命题、定理、证明
结构 真假
命题
推理 正确
过程 证明
定理
感悟新知
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解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直 线平行. (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的 余角，那么这两个角相等.
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1-1.[中考·雅安] 下列四个选项中不是命题的是( B ) A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 如果a=b，a=c，那么b=c
第5章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标
1 课时讲解 命题
定理与证明
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 命题
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1. 定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 特别解读：(1)命题只是对事情进行判断，判断的结
果可能是正确的，也可能是错误的； (2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事情作出肯定
感悟新知
3. 证明的一般步骤：
知2－讲
(1)审题，分清命题的题设和结论；
(2)如果与图形有关，要根据题意画图，结合图形写出已知
和求证；
(3)分析因果关系，找出证明途径；
(4)有条理地写出证明过程.
感悟新知
特别解读
知2－讲
定义、基本事实(公理)、定理都是真命题，都可
以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基
解题秘方：紧扣真命题和假命题的意义进行判断.
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解：(1)题设：两个角互为补角； 结论：这两个角相等. 假命题. (2)题设：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. (3)题设：两个长方形的周长相等； 结论：这两个长方形的面积相等. 假命题.
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2-1. 下列命题是真命题的是( A ) A. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2， 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
感悟新知
知识点 2 定理与证明
知2－讲
1. 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理. 2. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理
才能作出判断，这个推理过程叫做证明. (1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以
是学过的定义、基本事实（公理）、定理等. (2)证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
2
2
∴∠ 1= ∠ 2 ( 等量代换 ).
感悟新知
知2－讲
解题秘方：根据上一步的已知条件填写下一步结论 的依据.
感悟新知
3-1. 如图，已知：点A，B，C 在同一条直线上.
知2－练
(1)请从三个论断① AD ∥ BE ，②∠ 1= ∠ 2，③∠ A=
∠ E 中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个