高考理科数学二轮复习《集合常用逻辑用语》检测试卷及答案解析

课时跟踪检测（一）

集合、常用逻辑用语

1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()

A．{1，－3}B．{1,0}

C．{1,3}D．{1,5}

2．(2017·山东高考)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()

A．(1,2)B．(1,2]

C．(－2,1)D．[－2,1)

3．(2017·合肥模拟)已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则()

A．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为假命题

B．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为真命题

C．命题綈q：∃x0∈R，x20≤0为假命题

D．命题綈q：∃x0∈R，x20≤0为真命题

4．(2018届高三·郑州四校联考)命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是() A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b

C．若a＋c＞b＋c，则a＞b D．若a＞b，则a＋c≤b＋c 5．(2017·石家庄模拟)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是() A．(－∞，－2)B．[2，＋∞)

C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

7.(2017·唐山模拟)已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝

{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是()

A．{x|2<x<3}B．{x|－1<x≤0}

C．{x|0≤x<6}D．{x|x<－1}

8．(2018届高三·河北五校联考)已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命题q：

A ．p ∧q

B ．p ∨(綈q )

C ．(綈p )∧q

D ．p ∧(綈q )

9．(2017·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的(

)

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，则P －Q ＝(

)

A ．{x |0<x <1}

B ．{x |0<x ≤1}

C ．{x |1≤x <2}

D ．{x |2≤x <3}

11．(2018届高三·广西五校联考)命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m ＋5＜0”，命题q ：“关于x 的方程2x －m ＝0有正实数解”，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是(

)

A ．[1,10]

B ．(－∞，－2)∪(1,10]

C ．[－2,10]

D ．(－∞，－2]∪(0,10]

12．(2017·石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是(

)

A ．若a ＞b ＞0，则ln a ＜ln b

B ．向量a ＝(1，m )与b ＝(m,2m －1)(m ∈R)垂直的充要条件是m ＝1

C ．命题“∀n ∈N *,3n ＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“∀n ∈N *,3n ≥(n ＋2)·2n －1”

D ．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的，则命题“若f (a )·f (b )＜0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题

13．(2018届高三·辽宁师大附中调研)若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．

14．已知集合A |

12

<2x

<8，x ∈R

B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R}，若x ∈B

成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．

15．(2017·广东中山一中模拟)已知非空集合A，B满足下列四个条件：

①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}；

②A∩B＝∅；

③A中的元素个数不是A中的元素；

④B中的元素个数不是B中的元素．

(1)如果集合A中只有1个元素，那么A＝________；

(2)有序集合对(A，B)的个数是________．

16．(2017·张掖模拟)下列说法中不正确的是________．(填序号)

①若a∈R，则“1

a＜1”是“a＞1”的必要不充分条件；

②“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件；

③若命题p：“∀x∈R，sin x＋cos x≤2”，则p是真命题；

④命题“∃x0∈R，x20＋2x0＋3＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3＞0”．

课时跟踪检测（一）

集合、常用逻辑用语

1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()

A．{1，－3}B．{1,0}

C．{1,3}D．{1,5}

解析：选C因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．2．(2017·山东高考)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()

A．(1,2)B．(1,2]

C．(－2,1)D．[－2,1)

解析：选D由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．3．(2017·合肥模拟)已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则()

A．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为假命题

B．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为真命题

C．命题綈q：∃x0∈R，x20≤0为假命题

D．命题綈q：∃x0∈R，x20≤0为真命题

解析：选D全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以綈q为真命题．

4．(2018届高三·郑州四校联考)命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是()

A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b

C．若a＋c＞b＋c，则a＞b D．若a＞b，则a＋c≤b＋c

解析：选A命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.

5．(2017·石家庄模拟)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：选A由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要条件．

6．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是()

A．(－∞，－2)B．[2，＋∞)

C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

解析：选D因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.